On some properties of the Gram operator
UDC 512.552.4 The $G$-construction allows us to obtain a system of subspaces using an abstract Gram operator. Any system of subspaces is unitarily equivalent to a system constructed by using this method. We propose another construction of a system of subspaces with the same property, provide c...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8685 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794826513940480 |
|---|---|
| author | Strilets, O. Стрілець, Олександр |
| author_facet | Strilets, O. Стрілець, Олександр |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Олександр Стрілець",
"institution": "Iнститут математики НАН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Strilets, O. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-11-09T09:33:38Z |
| description |
UDC 512.552.4
The $G$-construction allows us to obtain a system of subspaces using an abstract Gram operator. Any system of subspaces is unitarily equivalent to a system constructed by using this method. We propose another construction of a system of subspaces with the same property, provide criteria for the unitary equivalence of a pair of systems of subspaces in terms of the corresponding Gram operators, and study the problem of irreducibility of a system of subspaces in terms of the corresponding Gram operator. In addition, we provide an example illustrating how the obtained results apply to the study of a certain class of the systems of subspaces. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i3.8685 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:41:36Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8685 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:41:36Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-86852025-11-09T09:33:38Z On some properties of the Gram operator Про деякі властивості оператора Грама Strilets, O. Стрілець, Олександр systems of subspaces Gram operator Hilbert space orthogonal projector системи підпросторів оператор Грама гільбертів простір ортогональний проектор UDC 512.552.4 The $G$-construction allows us to obtain a system of subspaces using an abstract Gram operator. Any system of subspaces is unitarily equivalent to a system constructed by using this method. We propose another construction of a system of subspaces with the same property, provide criteria for the unitary equivalence of a pair of systems of subspaces in terms of the corresponding Gram operators, and study the problem of irreducibility of a system of subspaces in terms of the corresponding Gram operator. In addition, we provide an example illustrating how the obtained results apply to the study of a certain class of the systems of subspaces. УДК 512.552.4 За абстрактним оператором Грама $G$-конструкція дозволяє побудувати певну систему підпросторів. Будь-яка система підпросторів унітарно еквівалентна системі, побудованій за допомогою такої конструкції. У статті запропоновано іншу конструкцію побудови системи підпросторів з тією ж властивістю, наведено критерії унітарної еквівалентності пари систем в термінах відповідних операторів Грама, досліджено питання про незвідність системи підпросторів у термінах відповідного оператора Грама. Також наведено приклад застосування отриманих результатів до вивчення певного класу систем підпросторів. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-11-07 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8685 10.3842/umzh.v77i3.8685 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 3 (2025); 214–227 Український математичний журнал; Том 77 № 3 (2025); 214–227 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8685/10428 Copyright (c) 2025 O. Strilets |
| spellingShingle | Strilets, O. Стрілець, Олександр On some properties of the Gram operator |
| title | On some properties of the Gram operator |
| title_alt | Про деякі властивості оператора Грама |
| title_full | On some properties of the Gram operator |
| title_fullStr | On some properties of the Gram operator |
| title_full_unstemmed | On some properties of the Gram operator |
| title_short | On some properties of the Gram operator |
| title_sort | on some properties of the gram operator |
| topic_facet | systems of subspaces Gram operator Hilbert space orthogonal projector системи підпросторів оператор Грама гільбертів простір ортогональний проектор |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8685 |
| work_keys_str_mv | AT striletso onsomepropertiesofthegramoperator AT strílecʹoleksandr onsomepropertiesofthegramoperator AT striletso prodeâkívlastivostíoperatoragrama AT strílecʹoleksandr prodeâkívlastivostíoperatoragrama |