Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations
UDC 517.9 We investigate the equation with the Vladimirov–Taibleson pseudodifferential operator for functions with $p$-adic time and space variables, which generalizes the $p$-adic wave equation in the cases where the orders of the time and space derivatives do not coincide. We prove th...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8687 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: | |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513245027106816 |
|---|---|
| author | Serdiuk, M. Сердюк, Марія |
| author_facet | Serdiuk, M. Сердюк, Марія |
| author_sort | Serdiuk, M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-05-09T12:53:54Z |
| description | UDC 517.9
We investigate the equation with the Vladimirov–Taibleson pseudodifferential operator for functions with $p$-adic time and space variables, which generalizes the $p$-adic wave equation in the cases where the orders of the time and space derivatives do not coincide. We prove the existence and uniqueness of the solution to the corresponding Cauchy problem. Some properties of this solution are established, including, in particular, the finite domain of dependence, which resembles the behavior of classical hyperbolic equations.   We also deduce an $L^1$-estimate for the solution.  On the other hand, we prove an estimate for the fundamental solution of the problem, which is an analog of the corresponding estimates for parabolic-type equations with real time and $p$-adic space variables. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v76i10.8687 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:41:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
Skip to main content
Skip to main navigation menu
Skip to site footer
Open Menu
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Current
Archives
Submissions
Major topics of interest
About
About Journal
Editorial Team
Ethics & Disclosures
Contacts
Search
Register
Login
Home
/
Login
Login
Required fields are marked with an asterisk: *
Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal.
Login
Username or Email
*
Required
Password
*
Required
Forgot your password?
Keep me logged in
Login
Register
Language
English
Українська
Information
For Readers
For Authors
For Librarians
subscribe
Subscribe
Latest publications
Make a Submission
Make a Submission
STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda!
Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
|
| id | umjimathkievua-article-8687 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:41:37Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/4d/ef2e4f2fa9a0b4a42bc34a60494a714d |
| spelling | umjimathkievua-article-86872025-05-09T12:53:54Z Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations Оцінка фундаментального розв'язку нового класу неархімедових псевдодиференціальних рівнянь Serdiuk, M. Сердюк, Марія pseudo-differential operator fundamental solution Cauchy problem p-adic analysis псевдодиференціальний оператор фундаментальний розв'язок задача Коші p-адичний аналіз UDC 517.9 We investigate the equation with the Vladimirov–Taibleson pseudodifferential operator for functions with $p$-adic time and space variables, which generalizes the $p$-adic wave equation in the cases where the orders of the time and space derivatives do not coincide. We prove the existence and uniqueness of the solution to the corresponding Cauchy problem. Some properties of this solution are established, including, in particular, the finite domain of dependence, which resembles the behavior of classical hyperbolic equations.   We also deduce an $L^1$-estimate for the solution.  On the other hand, we prove an estimate for the fundamental solution of the problem, which is an analog of the corresponding estimates for parabolic-type equations with real time and $p$-adic space variables. УДК 517.9 Досліджено рівняння з псевдодиференціальним оператором Владімірова–Тейблсона на функціях з $p$-адичною часовою та просторовою змінними, яке є узагальненням $p$-адичного рівняння хвильового типу у випадку, коли порядки похідних за часом та простором не збігаються. Доведено існування та єдиність розв'язку відповідної задачі Коші. Встановлено деякі властивості цього розв'язку, зокрема скінченну область залежності, що нагадує поведінку класичних гіперболічних рівнянь, а також знайдено $L^1$-оцінку розв'язку. З іншого боку, доведено оцінку фундаментального розв'язку задачі, яка є аналогом відповідних оцінок для рівнянь параболічного типу з дійсною часовою та $p$-адичною просторовими змінними. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-05-07 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8687 10.3842/umzh.v76i10.8687 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 76 No. 10 (2024); 1537 - 1542 Український математичний журнал; Том 76 № 10 (2024); 1537 - 1542 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8687/10221 Copyright (c) 2024 Марія Сердюк |
| spellingShingle | Serdiuk, M. Сердюк, Марія Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title | Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title_alt | Оцінка фундаментального розв'язку нового класу неархімедових псевдодиференціальних рівнянь |
| title_full | Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title_fullStr | Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title_full_unstemmed | Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title_short | Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title_sort | estimation of the fundamental solution of a new class for non-archimedean pseudodifferential equations |
| topic_facet | pseudo-differential operator fundamental solution Cauchy problem p-adic analysis псевдодиференціальний оператор фундаментальний розв'язок задача Коші p-адичний аналіз |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8687 |
| work_keys_str_mv | AT serdiukm estimationofthefundamentalsolutionofanewclassfornonarchimedeanpseudodifferentialequations AT serdûkmaríâ estimationofthefundamentalsolutionofanewclassfornonarchimedeanpseudodifferentialequations AT serdiukm ocínkafundamentalʹnogorozv039âzkunovogoklasunearhímedovihpsevdodiferencíalʹnihrívnânʹ AT serdûkmaríâ ocínkafundamentalʹnogorozv039âzkunovogoklasunearhímedovihpsevdodiferencíalʹnihrívnânʹ |