Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations
UDC 517.9 We investigate the equation with the Vladimirov–Taibleson pseudodifferential operator for functions with $p$-adic time and space variables, which generalizes the $p$-adic wave equation in the cases where the orders of the time and space derivatives do not coincide. We prove th...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8687 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794827707219968 |
|---|---|
| author | Serdiuk, M. Сердюк, Марія |
| author_facet | Serdiuk, M. Сердюк, Марія |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Марія Сердюк",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Serdiuk, M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-05-09T12:53:54Z |
| description | UDC 517.9
We investigate the equation with the Vladimirov–Taibleson pseudodifferential operator for functions with $p$-adic time and space variables, which generalizes the $p$-adic wave equation in the cases where the orders of the time and space derivatives do not coincide. We prove the existence and uniqueness of the solution to the corresponding Cauchy problem. Some properties of this solution are established, including, in particular, the finite domain of dependence, which resembles the behavior of classical hyperbolic equations.   We also deduce an $L^1$-estimate for the solution.  On the other hand, we prove an estimate for the fundamental solution of the problem, which is an analog of the corresponding estimates for parabolic-type equations with real time and $p$-adic space variables. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v76i10.8687 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:41:37Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8687 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:41:37Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-86872025-05-09T12:53:54Z Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations Оцінка фундаментального розв'язку нового класу неархімедових псевдодиференціальних рівнянь Serdiuk, M. Сердюк, Марія pseudo-differential operator fundamental solution Cauchy problem p-adic analysis псевдодиференціальний оператор фундаментальний розв'язок задача Коші p-адичний аналіз UDC 517.9 We investigate the equation with the Vladimirov–Taibleson pseudodifferential operator for functions with $p$-adic time and space variables, which generalizes the $p$-adic wave equation in the cases where the orders of the time and space derivatives do not coincide. We prove the existence and uniqueness of the solution to the corresponding Cauchy problem. Some properties of this solution are established, including, in particular, the finite domain of dependence, which resembles the behavior of classical hyperbolic equations.   We also deduce an $L^1$-estimate for the solution.  On the other hand, we prove an estimate for the fundamental solution of the problem, which is an analog of the corresponding estimates for parabolic-type equations with real time and $p$-adic space variables. УДК 517.9 Досліджено рівняння з псевдодиференціальним оператором Владімірова–Тейблсона на функціях з $p$-адичною часовою та просторовою змінними, яке є узагальненням $p$-адичного рівняння хвильового типу у випадку, коли порядки похідних за часом та простором не збігаються. Доведено існування та єдиність розв'язку відповідної задачі Коші. Встановлено деякі властивості цього розв'язку, зокрема скінченну область залежності, що нагадує поведінку класичних гіперболічних рівнянь, а також знайдено $L^1$-оцінку розв'язку. З іншого боку, доведено оцінку фундаментального розв'язку задачі, яка є аналогом відповідних оцінок для рівнянь параболічного типу з дійсною часовою та $p$-адичною просторовими змінними. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-05-07 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8687 10.3842/umzh.v76i10.8687 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 76 No. 10 (2024); 1537 - 1542 Український математичний журнал; Том 76 № 10 (2024); 1537 - 1542 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8687/10221 Copyright (c) 2024 Марія Сердюк |
| spellingShingle | Serdiuk, M. Сердюк, Марія Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title | Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title_alt | Оцінка фундаментального розв'язку нового класу неархімедових псевдодиференціальних рівнянь |
| title_full | Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title_fullStr | Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title_full_unstemmed | Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title_short | Estimation of the fundamental solution of a new class for non-Archimedean pseudodifferential equations |
| title_sort | estimation of the fundamental solution of a new class for non-archimedean pseudodifferential equations |
| topic_facet | pseudo-differential operator fundamental solution Cauchy problem p-adic analysis псевдодиференціальний оператор фундаментальний розв'язок задача Коші p-адичний аналіз |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8687 |
| work_keys_str_mv | AT serdiukm estimationofthefundamentalsolutionofanewclassfornonarchimedeanpseudodifferentialequations AT serdûkmaríâ estimationofthefundamentalsolutionofanewclassfornonarchimedeanpseudodifferentialequations AT serdiukm ocínkafundamentalʹnogorozv039âzkunovogoklasunearhímedovihpsevdodiferencíalʹnihrívnânʹ AT serdûkmaríâ ocínkafundamentalʹnogorozv039âzkunovogoklasunearhímedovihpsevdodiferencíalʹnihrívnânʹ |