Generalization of the Schwarz–Pick inequality and its application to the extreme problems of approximation of holomorphic functions
UDC 517.5 We propose a method for the pointwise estimation of the derivative \[\left(\frac{f(z)-S_n(f)(z)}{z^n}\right)',\quad n\in\mathbb Z_+,\] where $S_n(f)$ is a partial sum of the Taylor series of a bounded holomorphic function in the unit circle $\mathbb D$ in terms of the absolute val...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8692 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: | |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513245602775040 |
|---|---|
| author | Savchuk, V. Savchuk, M. Савчук, Віктор Васильович Савчук, Віктор Савчук, Марина |
| author_facet | Savchuk, V. Savchuk, M. Савчук, Віктор Васильович Савчук, Віктор Савчук, Марина |
| author_sort | Savchuk, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-11-02T09:32:48Z |
| description | UDC 517.5
We propose a method for the pointwise estimation of the derivative \[\left(\frac{f(z)-S_n(f)(z)}{z^n}\right)',\quad n\in\mathbb Z_+,\] where $S_n(f)$ is a partial sum of the Taylor series of a bounded holomorphic function in the unit circle $\mathbb D$ in terms of the absolute value of a function or the quantities of the type of best approximations. Sharp inequalities are obtained and the corresponding extreme functions are described. As a result, we deduce the Schwartz–Pick inequality and obtain the solutions of several extreme problems for the pointwise approximations of bounded holomorphic functions by the Fejér means of the Taylor series. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i1.8692 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:41:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
Skip to main content
Skip to main navigation menu
Skip to site footer
Open Menu
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Current
Archives
Submissions
Major topics of interest
About
About Journal
Editorial Team
Ethics & Disclosures
Contacts
Search
Register
Login
Home
/
Login
Login
Required fields are marked with an asterisk: *
Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal.
Login
Username or Email
*
Required
Password
*
Required
Forgot your password?
Keep me logged in
Login
Register
Language
English
Українська
Information
For Readers
For Authors
For Librarians
subscribe
Subscribe
Latest publications
Make a Submission
Make a Submission
STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda!
Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
|
| id | umjimathkievua-article-8692 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:41:37Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/08/f0c25b1a0f88db0c9c5055f6dc093b08 |
| spelling | umjimathkievua-article-86922025-11-02T09:32:48Z Generalization of the Schwarz–Pick inequality and its application to the extreme problems of approximation of holomorphic functions Узагальнення нерівності Шварца–Піка та її застосування до екстремальних задач наближення голоморфних функцій Savchuk, V. Savchuk, M. Савчук, Віктор Васильович Савчук, Віктор Савчук, Марина Обмежена голоморфна функція, найкраще наближення, екстремальна функція, нерівність Шварца--Піка 517.5 UDC 517.5 We propose a method for the pointwise estimation of the derivative \[\left(\frac{f(z)-S_n(f)(z)}{z^n}\right)',\quad n\in\mathbb Z_+,\] where $S_n(f)$ is a partial sum of the Taylor series of a bounded holomorphic function in the unit circle $\mathbb D$ in terms of the absolute value of a function or the quantities of the type of best approximations. Sharp inequalities are obtained and the corresponding extreme functions are described. As a result, we deduce the Schwartz–Pick inequality and obtain the solutions of several extreme problems for the pointwise approximations of bounded holomorphic functions by the Fejér means of the Taylor series. УДК 517.5 Запропоновано метод для поточкового оцінювання похідної \[\left(\frac{f(z)-S_n(f)(z)}{z^n}\right)',\quad n\in\mathbb Z_+,\] де $S_n(f)$ – частинна сума ряду Тейлора обмеженої голоморфної функції в одиничному крузі $\mathbb D$ в термінах модуля значення функції або величин типу найкращого наближення.  Отримано точні нерівності та описано відповідні екстремальні функції.  Як наслідок одержано нерівність Шварца–Піка та  розв'язки кількох екстремальних задач стосовно поточкових наближень обмежених голоморфних функцій середніми Феєра рядів Тейлора. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-10-31 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8692 10.3842/umzh.v77i1.8692 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 1 (2025); 47 - 56 Український математичний журнал; Том 77 № 1 (2025); 47 - 56 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8692/10306 Copyright (c) 2025 Віктор Васильович Савчук |
| spellingShingle | Savchuk, V. Savchuk, M. Савчук, Віктор Васильович Савчук, Віктор Савчук, Марина Generalization of the Schwarz–Pick inequality and its application to the extreme problems of approximation of holomorphic functions |
| title | Generalization of the Schwarz–Pick inequality and its application to the extreme problems of approximation of holomorphic functions |
| title_alt | Узагальнення нерівності Шварца–Піка та її застосування до екстремальних задач наближення голоморфних функцій |
| title_full | Generalization of the Schwarz–Pick inequality and its application to the extreme problems of approximation of holomorphic functions |
| title_fullStr | Generalization of the Schwarz–Pick inequality and its application to the extreme problems of approximation of holomorphic functions |
| title_full_unstemmed | Generalization of the Schwarz–Pick inequality and its application to the extreme problems of approximation of holomorphic functions |
| title_short | Generalization of the Schwarz–Pick inequality and its application to the extreme problems of approximation of holomorphic functions |
| title_sort | generalization of the schwarz–pick inequality and its application to the extreme problems of approximation of holomorphic functions |
| topic_facet | Обмежена голоморфна функція найкраще наближення екстремальна функція нерівність Шварца--Піка 517.5 |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8692 |
| work_keys_str_mv | AT savchukv generalizationoftheschwarzpickinequalityanditsapplicationtotheextremeproblemsofapproximationofholomorphicfunctions AT savchukm generalizationoftheschwarzpickinequalityanditsapplicationtotheextremeproblemsofapproximationofholomorphicfunctions AT savčukvíktorvasilʹovič generalizationoftheschwarzpickinequalityanditsapplicationtotheextremeproblemsofapproximationofholomorphicfunctions AT savčukvíktor generalizationoftheschwarzpickinequalityanditsapplicationtotheextremeproblemsofapproximationofholomorphicfunctions AT savčukmarina generalizationoftheschwarzpickinequalityanditsapplicationtotheextremeproblemsofapproximationofholomorphicfunctions AT savchukv uzagalʹnennânerívnostíšvarcapíkataíízastosuvannâdoekstremalʹnihzadačnabližennâgolomorfnihfunkcíj AT savchukm uzagalʹnennânerívnostíšvarcapíkataíízastosuvannâdoekstremalʹnihzadačnabližennâgolomorfnihfunkcíj AT savčukvíktorvasilʹovič uzagalʹnennânerívnostíšvarcapíkataíízastosuvannâdoekstremalʹnihzadačnabližennâgolomorfnihfunkcíj AT savčukvíktor uzagalʹnennânerívnostíšvarcapíkataíízastosuvannâdoekstremalʹnihzadačnabližennâgolomorfnihfunkcíj AT savčukmarina uzagalʹnennânerívnostíšvarcapíkataíízastosuvannâdoekstremalʹnihzadačnabližennâgolomorfnihfunkcíj |