Averaged characteristics of smoothness in $L_2$ and estimations for the widths values of function classes
UDC 517.5 In the space of $2\pi$-periodic functions $L_2,$ we investigate the characteristic of smoothness $\omega^{*}_{\mathcal{M}}(f,t):=$ $(1/t) \displaystyle\int\nolimits_0^t \omega_{\mathcal{M}}(f,\tau) d \tau $ obtained as a result of averaging of the generalized modulus of continuity $\omeg...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8794 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794895665430528 |
|---|---|
| author | Vakarchuk, S. Zabutna , V. Vakarchuk, M. Вакарчук, Сергій Забутна, Валентина Вакарчук, Михайло |
| author_facet | Vakarchuk, S. Zabutna , V. Vakarchuk, M. Вакарчук, Сергій Забутна, Валентина Вакарчук, Михайло |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Сергій Вакарчук",
"institution": "Університет імені Альфреда Нобеля, Дніпро"
},
{
"author": "Валентина Забутна",
"institution": "Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара"
},
{
"author": "Михайло Вакарчук",
"institution": "Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара"
}
] |
| author_sort | Vakarchuk, S. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-11-06T09:33:15Z |
| description | UDC 517.5
In the space of $2\pi$-periodic functions $L_2,$ we investigate the characteristic of smoothness $\omega^{*}_{\mathcal{M}}(f,t):=$ $(1/t) \displaystyle\int\nolimits_0^t \omega_{\mathcal{M}}(f,\tau) d \tau $ obtained as a result of averaging of the generalized modulus of continuity $\omega_{\mathcal{M}}(f)$ formed by using a generalized finite-difference operator $\Delta^{\mathcal{M}}_h \colon L_2 \to L_2.$ We also study some properties of the functions $\omega_{\mathcal{M}}(f)$ and $\omega^{*}_{\mathcal{M}}(f).$ For the classes of functions $W(\omega^{*}_{\mathcal{M}}, \Phi),$ where $\Phi$ is a majorant, we determine the lower and upper estimates for the values of a series of $n$-widths and the establish the condition for $\Phi$ under which we obtain the exact values of these estimates. Several exact results are illustrated by specific examples. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i2.8794 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:42:18Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8794 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:42:18Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-87942025-11-06T09:33:15Z Averaged characteristics of smoothness in $L_2$ and estimations for the widths values of function classes Усереднені характеристики гладкості в $L_2$ та оцінки значень поперечників функціональних класів Vakarchuk, S. Zabutna , V. Vakarchuk, M. Вакарчук, Сергій Забутна, Валентина Вакарчук, Михайло generalized finite difference operator, generalized smoothness characteristic of function, Fourier series, Fourier coefficients, majorant, widths of function classes. узагальнений скінченнорізницевий оператор, узагальнена характеристика гладкості функції, ряд Фур'є, коефіцієнти Фур'є, мажоранта, поперечники класів функцій. UDC 517.5 In the space of $2\pi$-periodic functions $L_2,$ we investigate the characteristic of smoothness $\omega^{*}_{\mathcal{M}}(f,t):=$ $(1/t) \displaystyle\int\nolimits_0^t \omega_{\mathcal{M}}(f,\tau) d \tau $ obtained as a result of averaging of the generalized modulus of continuity $\omega_{\mathcal{M}}(f)$ formed by using a generalized finite-difference operator $\Delta^{\mathcal{M}}_h \colon L_2 \to L_2.$ We also study some properties of the functions $\omega_{\mathcal{M}}(f)$ and $\omega^{*}_{\mathcal{M}}(f).$ For the classes of functions $W(\omega^{*}_{\mathcal{M}}, \Phi),$ where $\Phi$ is a majorant, we determine the lower and upper estimates for the values of a series of $n$-widths and the establish the condition for $\Phi$ under which we obtain the exact values of these estimates. Several exact results are illustrated by specific examples. УДК 517.5 У просторі $2\pi$-періодичних функцій $L_2$ досліджено характеристику гладкості $\omega^{*}_{\mathcal{M}}(f,t):=$ $(1/t) \displaystyle\int\nolimits_0^t \omega_{\mathcal{M}}(f,\tau) d \tau,$ яка є усередненням узагальненого модуля неперервності $\omega_{\mathcal{M}}(f),$ утвореного за допомогою узагальненого скінченнорізницевого оператора $\Delta^{{\mathcal{M}}}_h \colon L_2 \to L_2.$ Також досліджено певні властивості функцій $\omega_{\mathcal{M}}(f)$ і $\omega^{*}_{\mathcal{M}}(f).$ Для класів функцій $W(\omega^{*}_{\mathcal{M}}, \Phi),$ де $\Phi$ – мажоранта, знайдено оцінки знизу та зверху значень низки $n$-поперечників і вказано умову на $\Phi,$ за якої отримуємо їх точні значення. На конкретних прикладах проілюстровано кілька точних результатів. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-11-04 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8794 10.3842/umzh.v77i2.8794 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 2 (2025); 83–106 Український математичний журнал; Том 77 № 2 (2025); 83–106 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8794/10336 Copyright (c) 2025 Сергій Вакарчук, Валентина Забутна, Михайло Вакарчук |
| spellingShingle | Vakarchuk, S. Zabutna , V. Vakarchuk, M. Вакарчук, Сергій Забутна, Валентина Вакарчук, Михайло Averaged characteristics of smoothness in $L_2$ and estimations for the widths values of function classes |
| title | Averaged characteristics of smoothness in $L_2$ and estimations for the widths values of function classes |
| title_alt | Усереднені характеристики гладкості в $L_2$ та оцінки значень поперечників функціональних класів |
| title_full | Averaged characteristics of smoothness in $L_2$ and estimations for the widths values of function classes |
| title_fullStr | Averaged characteristics of smoothness in $L_2$ and estimations for the widths values of function classes |
| title_full_unstemmed | Averaged characteristics of smoothness in $L_2$ and estimations for the widths values of function classes |
| title_short | Averaged characteristics of smoothness in $L_2$ and estimations for the widths values of function classes |
| title_sort | averaged characteristics of smoothness in $l_2$ and estimations for the widths values of function classes |
| topic_facet | generalized finite difference operator generalized smoothness characteristic of function Fourier series Fourier coefficients majorant widths of function classes. узагальнений скінченнорізницевий оператор узагальнена характеристика гладкості функції ряд Фур'є коефіцієнти Фур'є мажоранта поперечники класів функцій. |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8794 |
| work_keys_str_mv | AT vakarchuks averagedcharacteristicsofsmoothnessinl2andestimationsforthewidthsvaluesoffunctionclasses AT zabutnav averagedcharacteristicsofsmoothnessinl2andestimationsforthewidthsvaluesoffunctionclasses AT vakarchukm averagedcharacteristicsofsmoothnessinl2andestimationsforthewidthsvaluesoffunctionclasses AT vakarčuksergíj averagedcharacteristicsofsmoothnessinl2andestimationsforthewidthsvaluesoffunctionclasses AT zabutnavalentina averagedcharacteristicsofsmoothnessinl2andestimationsforthewidthsvaluesoffunctionclasses AT vakarčukmihajlo averagedcharacteristicsofsmoothnessinl2andestimationsforthewidthsvaluesoffunctionclasses AT vakarchuks useredneníharakteristikigladkostívl2taocínkiznačenʹpoperečnikívfunkcíonalʹnihklasív AT zabutnav useredneníharakteristikigladkostívl2taocínkiznačenʹpoperečnikívfunkcíonalʹnihklasív AT vakarchukm useredneníharakteristikigladkostívl2taocínkiznačenʹpoperečnikívfunkcíonalʹnihklasív AT vakarčuksergíj useredneníharakteristikigladkostívl2taocínkiznačenʹpoperečnikívfunkcíonalʹnihklasív AT zabutnavalentina useredneníharakteristikigladkostívl2taocínkiznačenʹpoperečnikívfunkcíonalʹnihklasív AT vakarčukmihajlo useredneníharakteristikigladkostívl2taocínkiznačenʹpoperečnikívfunkcíonalʹnihklasív |