An analogue of one Han’s theorem for infinite products
В одной из работ (РЖ 1964, 12545) автором доказана следующая теорема. $Теорема.$ Пусть $A_n = \Pi_{k=1}^{\infty} (1 + a_{nk}u_k)$. Для того чтобы $A_n→p\neq, n→\infty$, для любой абсолютно сходящейся к $a$ последовательности $\{u_k\}$, достаточно чтобы 1) $\lim_{n→\infty}a_{nk}=a_k$; 2) $\lim_{n→\in...
Saved in:
| Date: | 1988 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1988
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8823 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513309456859136 |
|---|---|
| author | Slepenchuk, K. M. Слепенчук, К. М. |
| author_facet | Slepenchuk, K. M. Слепенчук, К. М. |
| author_sort | Slepenchuk, K. M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-11-14T10:10:41Z |
| description | В одной из работ (РЖ 1964, 12545) автором доказана следующая теорема.
$Теорема.$ Пусть $A_n = \Pi_{k=1}^{\infty} (1 + a_{nk}u_k)$. Для того чтобы $A_n→p\neq, n→\infty$, для любой абсолютно сходящейся к $a$ последовательности $\{u_k\}$, достаточно чтобы 1) $\lim_{n→\infty}a_{nk}=a_k$; 2) $\lim_{n→\infty}\Pi^{\infty}(1+a_{nk}a)$; 3) $\sum_{k=1}^{\infty}a^2_{nk}=0 \quad (1)$.
Доказано, что эти условия являются необходимыми. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:42:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
0116-2
Page 1
0117
Page 1
0118
Page 1
0119
Page 1
|
| id | umjimathkievua-article-8823 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:42:38Z |
| publishDate | 1988 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/5f/0db7292e3b8023d8f33c8e972df9b45f.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-88232024-11-14T10:10:41Z An analogue of one Han’s theorem for infinite products Аналог одной теоремы Хана для бесконечных произведений Slepenchuk, K. M. Слепенчук, К. М. В одной из работ (РЖ 1964, 12545) автором доказана следующая теорема. $Теорема.$ Пусть $A_n = \Pi_{k=1}^{\infty} (1 + a_{nk}u_k)$. Для того чтобы $A_n→p\neq, n→\infty$, для любой абсолютно сходящейся к $a$ последовательности $\{u_k\}$, достаточно чтобы 1) $\lim_{n→\infty}a_{nk}=a_k$; 2) $\lim_{n→\infty}\Pi^{\infty}(1+a_{nk}a)$; 3) $\sum_{k=1}^{\infty}a^2_{nk}=0 \quad (1)$. Доказано, что эти условия являются необходимыми. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1988-08-29 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8823 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 40 No. 5 (1988); 662-665 Український математичний журнал; Том 40 № 5 (1988); 662-665 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8823/10245 Copyright (c) 1988 K. M. Slepenchuk |
| spellingShingle | Slepenchuk, K. M. Слепенчук, К. М. An analogue of one Han’s theorem for infinite products |
| title | An analogue of one Han’s theorem for infinite products |
| title_alt | Аналог одной теоремы Хана для бесконечных произведений |
| title_full | An analogue of one Han’s theorem for infinite products |
| title_fullStr | An analogue of one Han’s theorem for infinite products |
| title_full_unstemmed | An analogue of one Han’s theorem for infinite products |
| title_short | An analogue of one Han’s theorem for infinite products |
| title_sort | analogue of one han’s theorem for infinite products |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8823 |
| work_keys_str_mv | AT slepenchukkm ananalogueofonehanstheoremforinfiniteproducts AT slepenčukkm ananalogueofonehanstheoremforinfiniteproducts AT slepenchukkm analogodnojteoremyhanadlâbeskonečnyhproizvedenij AT slepenčukkm analogodnojteoremyhanadlâbeskonečnyhproizvedenij AT slepenchukkm analogueofonehanstheoremforinfiniteproducts AT slepenčukkm analogueofonehanstheoremforinfiniteproducts |