Bicolour painting of the Descartes products
We shall color the Cartesian product $\omega ´ \omega_1$ with two colors. Can an infinite subset $A\subset \omega$ and an uncountable subset $B\subset \omega_1$ be found such that the product $A´B$ can be one-colored? This problem proves to be unsolvable in $ZFC$.
Збережено в:
| Дата: | 1990 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1990
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8852 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513336427282432 |
|---|---|
| author | Zelenyuk, E. G. Malykhin, V. I. Зеленюк, Е. Г. Малыхин, В. И. |
| author_facet | Zelenyuk, E. G. Malykhin, V. I. Зеленюк, Е. Г. Малыхин, В. И. |
| author_sort | Zelenyuk, E. G. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-11-14T10:10:56Z |
| description | We shall color the Cartesian product $\omega ´ \omega_1$ with two colors. Can an infinite subset $A\subset \omega$ and an uncountable subset $B\subset \omega_1$ be found such that the product $A´B$ can be one-colored? This problem proves to be unsolvable in $ZFC$. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:43:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
0128-2
Page 1
0129
Page 1
0130
Page 1
0131
Page 1
0132
Page 1
|
| id | umjimathkievua-article-8852 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:43:04Z |
| publishDate | 1990 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/f8/834e10cae33194805c3966b993f753f8.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-88522024-11-14T10:10:56Z Bicolour painting of the Descartes products Двухцветная раскраска декартовых произведений Zelenyuk, E. G. Malykhin, V. I. Зеленюк, Е. Г. Малыхин, В. И. We shall color the Cartesian product $\omega ´ \omega_1$ with two colors. Can an infinite subset $A\subset \omega$ and an uncountable subset $B\subset \omega_1$ be found such that the product $A´B$ can be one-colored? This problem proves to be unsolvable in $ZFC$. Раскрасим декартово произведение $\omega ´ \omega_1$ в два цвета. Найдутся ли бесконечное подмножество $A\subset \omega$ и несчетное подмножество $B\subset \omega_1$ такие, что произведение $A´B$ окрашено одним цветом? Этот вопрос оказался неразрешимым в $ZFC$. Розфарбуємо декартовий добуток $\omega ´ \omega_1$ в два кольори. Чи знайдуться нескінченна підмножина $A\subset \omega$ і незліченна підмножина $B\subset \omega_1$, такі, що добуток $A´B$ розфарбований одним кольором? Це питання виявилось нерозв’язним в $ZFC$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1990-06-19 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8852 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 42 No. 6 (1990); 850-854 Український математичний журнал; Том 42 № 6 (1990); 850-854 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8852/10272 Copyright (c) 1990 E. G. Zelenyuk, V. I. Malykhin |
| spellingShingle | Zelenyuk, E. G. Malykhin, V. I. Зеленюк, Е. Г. Малыхин, В. И. Bicolour painting of the Descartes products |
| title | Bicolour painting of the Descartes products |
| title_alt | Двухцветная раскраска декартовых произведений |
| title_full | Bicolour painting of the Descartes products |
| title_fullStr | Bicolour painting of the Descartes products |
| title_full_unstemmed | Bicolour painting of the Descartes products |
| title_short | Bicolour painting of the Descartes products |
| title_sort | bicolour painting of the descartes products |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8852 |
| work_keys_str_mv | AT zelenyukeg bicolourpaintingofthedescartesproducts AT malykhinvi bicolourpaintingofthedescartesproducts AT zelenûkeg bicolourpaintingofthedescartesproducts AT malyhinvi bicolourpaintingofthedescartesproducts AT zelenyukeg dvuhcvetnaâraskraskadekartovyhproizvedenij AT malykhinvi dvuhcvetnaâraskraskadekartovyhproizvedenij AT zelenûkeg dvuhcvetnaâraskraskadekartovyhproizvedenij AT malyhinvi dvuhcvetnaâraskraskadekartovyhproizvedenij |