Riemann operator function. Cayley’s transformation
UDC 510 We study a new class of special functions called Laguerre–Bessel polynomials (PLBs), which play the same role as Laguerre polynomials in the case of application of the Cayley transformation to the evaluation of the operator exponent. The generating function for PLBs is a Bessel operator fun...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8859 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: | |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513339288846336 |
|---|---|
| author | Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир |
| author_facet | Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир |
| author_sort | Makarov, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-11-06T09:33:16Z |
| description | UDC 510
We study a new class of special functions called Laguerre–Bessel polynomials (PLBs), which play the same role as Laguerre polynomials in the case of application of the Cayley transformation to the evaluation of the operator exponent. The generating function for PLBs is a Bessel operator function of the first kind of zero order obtained by replacing its operator argument by its Cayley transformation. It is shown that the PLBs coincide with a new class of 2-orthogonal polynomials with an accuracy of up to a linear transformation. It is shown that the PLBs are classical in the Hahn–Maroni sense because their normalized derivatives also form a class of 2-orthogonal polynomials with an accuracy of up to a linear transformation. We determine the following characteristics traditional for the polynomial classes: explicit representation, recurrence relations, and the differential equations of the minimal third order. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i2.8859 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:43:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
Skip to main content
Skip to main navigation menu
Skip to site footer
Open Menu
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Current
Archives
Submissions
Major topics of interest
About
About Journal
Editorial Team
Ethics & Disclosures
Contacts
Search
Register
Login
Home
/
Login
Login
Required fields are marked with an asterisk: *
Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal.
Login
Username or Email
*
Required
Password
*
Required
Forgot your password?
Keep me logged in
Login
Register
Language
English
Українська
Information
For Readers
For Authors
For Librarians
subscribe
Subscribe
Latest publications
Make a Submission
Make a Submission
STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda!
Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
|
| id | umjimathkievua-article-8859 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:43:06Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/c3/5cca96014f2c8e8ca1e31a2a2b2ce4c3 |
| spelling | umjimathkievua-article-88592025-11-06T09:33:16Z Riemann operator function. Cayley’s transformation Операторна функція Рімана. Перетворення Келі Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир 2-orthogonal polynomials, Laguerre--Ceyley polynomials, recurrent relation, Hahn property, classical $d$-orthogonal polynomials, monic polynomials, differential equation 2-ортогональні поліноми, поліноми Лагерра--Келі, рекурентне співвідношення, властивість Хана, класичні $d$-ортогональні поліноми, монічні поліноми, диференціальне рівняння UDC 510 We study a new class of special functions called Laguerre–Bessel polynomials (PLBs), which play the same role as Laguerre polynomials in the case of application of the Cayley transformation to the evaluation of the operator exponent. The generating function for PLBs is a Bessel operator function of the first kind of zero order obtained by replacing its operator argument by its Cayley transformation. It is shown that the PLBs coincide with a new class of 2-orthogonal polynomials with an accuracy of up to a linear transformation. It is shown that the PLBs are classical in the Hahn–Maroni sense because their normalized derivatives also form a class of 2-orthogonal polynomials with an accuracy of up to a linear transformation. We determine the following characteristics traditional for the polynomial classes: explicit representation, recurrence relations, and the differential equations of the minimal third order. УДК 510 Досліджується новий клас спеціальних функцій, названих поліномами Лагерра–Бесселя (ПЛБ), який відіграє таку ж роль, як поліноми Лагерра у застосуванні перетворення Келі до обчислення операторної експоненти. Твірною функцією для ПЛБ є операторна функція Бесселя першого роду нульового порядку після того, як її операторний аргумент замінено на його перетворення Келі. Доведено, що ПЛБ з точністю до лінійного перетворення збігаються з новим класом 2-ортогональних поліномів. Показано, що ПЛБ є класичними у сенсі Хана–Мароні, оскільки їх нормовані похідні з точністю до лінійного перетворення також утворюють клас 2-ортогональних поліномів. Знайдено традиційні для поліноміальних класів характеристики: явне зображення, рекурентне співвідношення та диференціальне рівняння мінімального третього порядку. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-11-04 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8859 10.3842/umzh.v77i2.8859 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 2 (2025); 139–143 Український математичний журнал; Том 77 № 2 (2025); 139–143 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8859/10339 Copyright (c) 2025 Володимир Макаров |
| spellingShingle | Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title | Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title_alt | Операторна функція Рімана. Перетворення Келі |
| title_full | Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title_fullStr | Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title_full_unstemmed | Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title_short | Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title_sort | riemann operator function. cayley’s transformation |
| topic_facet | 2-orthogonal polynomials Laguerre--Ceyley polynomials recurrent relation Hahn property classical $d$-orthogonal polynomials monic polynomials differential equation 2-ортогональні поліноми поліноми Лагерра--Келі рекурентне співвідношення властивість Хана класичні $d$-ортогональні поліноми монічні поліноми диференціальне рівняння |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8859 |
| work_keys_str_mv | AT makarovv riemannoperatorfunctioncayleystransformation AT makarovvl riemannoperatorfunctioncayleystransformation AT makarovvolodimir riemannoperatorfunctioncayleystransformation AT makarovv operatornafunkcíârímanaperetvorennâkelí AT makarovvl operatornafunkcíârímanaperetvorennâkelí AT makarovvolodimir operatornafunkcíârímanaperetvorennâkelí |