Riemann operator function. Cayley’s transformation
UDC 510 We study a new class of special functions called Laguerre–Bessel polynomials (PLBs), which play the same role as Laguerre polynomials in the case of application of the Cayley transformation to the evaluation of the operator exponent. The generating function for PLBs is a Bessel operator fun...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8859 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794958269612032 |
|---|---|
| author | Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир |
| author_facet | Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Володимир Макаров",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Makarov, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-11-06T09:33:16Z |
| description | UDC 510
We study a new class of special functions called Laguerre–Bessel polynomials (PLBs), which play the same role as Laguerre polynomials in the case of application of the Cayley transformation to the evaluation of the operator exponent. The generating function for PLBs is a Bessel operator function of the first kind of zero order obtained by replacing its operator argument by its Cayley transformation. It is shown that the PLBs coincide with a new class of 2-orthogonal polynomials with an accuracy of up to a linear transformation. It is shown that the PLBs are classical in the Hahn–Maroni sense because their normalized derivatives also form a class of 2-orthogonal polynomials with an accuracy of up to a linear transformation. We determine the following characteristics traditional for the polynomial classes: explicit representation, recurrence relations, and the differential equations of the minimal third order. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i2.8859 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:43:06Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8859 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:43:06Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-88592025-11-06T09:33:16Z Riemann operator function. Cayley’s transformation Операторна функція Рімана. Перетворення Келі Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир 2-orthogonal polynomials, Laguerre--Ceyley polynomials, recurrent relation, Hahn property, classical $d$-orthogonal polynomials, monic polynomials, differential equation 2-ортогональні поліноми, поліноми Лагерра--Келі, рекурентне співвідношення, властивість Хана, класичні $d$-ортогональні поліноми, монічні поліноми, диференціальне рівняння UDC 510 We study a new class of special functions called Laguerre–Bessel polynomials (PLBs), which play the same role as Laguerre polynomials in the case of application of the Cayley transformation to the evaluation of the operator exponent. The generating function for PLBs is a Bessel operator function of the first kind of zero order obtained by replacing its operator argument by its Cayley transformation. It is shown that the PLBs coincide with a new class of 2-orthogonal polynomials with an accuracy of up to a linear transformation. It is shown that the PLBs are classical in the Hahn–Maroni sense because their normalized derivatives also form a class of 2-orthogonal polynomials with an accuracy of up to a linear transformation. We determine the following characteristics traditional for the polynomial classes: explicit representation, recurrence relations, and the differential equations of the minimal third order. УДК 510 Досліджується новий клас спеціальних функцій, названих поліномами Лагерра–Бесселя (ПЛБ), який відіграє таку ж роль, як поліноми Лагерра у застосуванні перетворення Келі до обчислення операторної експоненти. Твірною функцією для ПЛБ є операторна функція Бесселя першого роду нульового порядку після того, як її операторний аргумент замінено на його перетворення Келі. Доведено, що ПЛБ з точністю до лінійного перетворення збігаються з новим класом 2-ортогональних поліномів. Показано, що ПЛБ є класичними у сенсі Хана–Мароні, оскільки їх нормовані похідні з точністю до лінійного перетворення також утворюють клас 2-ортогональних поліномів. Знайдено традиційні для поліноміальних класів характеристики: явне зображення, рекурентне співвідношення та диференціальне рівняння мінімального третього порядку. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-11-04 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8859 10.3842/umzh.v77i2.8859 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 2 (2025); 139–143 Український математичний журнал; Том 77 № 2 (2025); 139–143 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8859/10339 Copyright (c) 2025 Володимир Макаров |
| spellingShingle | Makarov, V. Makarov, V. L. Макаров, Володимир Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title | Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title_alt | Операторна функція Рімана. Перетворення Келі |
| title_full | Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title_fullStr | Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title_full_unstemmed | Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title_short | Riemann operator function. Cayley’s transformation |
| title_sort | riemann operator function. cayley’s transformation |
| topic_facet | 2-orthogonal polynomials Laguerre--Ceyley polynomials recurrent relation Hahn property classical $d$-orthogonal polynomials monic polynomials differential equation 2-ортогональні поліноми поліноми Лагерра--Келі рекурентне співвідношення властивість Хана класичні $d$-ортогональні поліноми монічні поліноми диференціальне рівняння |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8859 |
| work_keys_str_mv | AT makarovv riemannoperatorfunctioncayleystransformation AT makarovvl riemannoperatorfunctioncayleystransformation AT makarovvolodimir riemannoperatorfunctioncayleystransformation AT makarovv operatornafunkcíârímanaperetvorennâkelí AT makarovvl operatornafunkcíârímanaperetvorennâkelí AT makarovvolodimir operatornafunkcíârímanaperetvorennâkelí |