Automorphisms and endomorphisms of partitions of topological spaces
UDC 515.1 Let $X$ be a topological space, let $\Delta$ be a partition of $X$, and let $Y =X/\Delta$ be a quotient space with the corresponding quotient topology. Then the automorphism group $\mathcal{H}(\Delta)$ of $\Delta$ (i.e., the homeomorphisms of $X,$ which permute the elements of partition) ...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8932 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794978039463936 |
|---|---|
| author | Maksymenko, S. Polulyakh, E. Максименко, Сергій Полулях, Євген |
| author_facet | Maksymenko, S. Polulyakh, E. Максименко, Сергій Полулях, Євген |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Сергій Максименко",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
},
{
"author": "Євген Полулях",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Maksymenko, S. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-04-25T12:34:59Z |
| description | UDC 515.1
Let $X$ be a topological space, let $\Delta$ be a partition of $X$, and let $Y =X/\Delta$ be a quotient space with the corresponding quotient topology. Then the automorphism group $\mathcal{H}(\Delta)$ of $\Delta$ (i.e., the homeomorphisms of $X,$ which permute the elements of partition) acts in a natural way upon $Y$ by homeomorphisms. We determine the cases in which the corresponding homomorphism of the action $\psi\colon\mathcal{H}(\Delta) \to \mathcal{H}(Y)$ into the group of homeomorphisms of $Y$ is continuous with respect to the compact-open topologies. The obtained results have applications to the foliation theory. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v78i1-2.8932 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:43:12Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8932 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-04-26T01:00:16Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-89322026-04-25T12:34:59Z Automorphisms and endomorphisms of partitions of topological spaces Автоморфізми та ендоморфізми розбиттів топологічних просторів Maksymenko, S. Polulyakh, E. Максименко, Сергій Полулях, Євген фактор-простір компактно-відкрита топологія точка розгалуження компактно-накриваюче відображення локальна компактність гомоморфізм дії UDC 515.1 Let $X$ be a topological space, let $\Delta$ be a partition of $X$, and let $Y =X/\Delta$ be a quotient space with the corresponding quotient topology. Then the automorphism group $\mathcal{H}(\Delta)$ of $\Delta$ (i.e., the homeomorphisms of $X,$ which permute the elements of partition) acts in a natural way upon $Y$ by homeomorphisms. We determine the cases in which the corresponding homomorphism of the action $\psi\colon\mathcal{H}(\Delta) \to \mathcal{H}(Y)$ into the group of homeomorphisms of $Y$ is continuous with respect to the compact-open topologies. The obtained results have applications to the foliation theory. УДК 515.1 Нехай $X$ – топологічний простір, $\Delta$ – деяке розбиття $X$ і $Y =X/\Delta$ – фактор-множина, що має відповідну фактор-топологію. Тоді група $\mathcal{H}(\Delta)$ автоморфізмів $\Delta$ (тобто гомеоморфізмів $X,$ які переставляють елементи розбиття) природним чином діє гомеоморфізмами на $Y.$ Розглянуто питання, коли відповідний гомоморфізм дії $\psi\colon\mathcal{H}(\Delta) \to \mathcal{H}(Y)$ у групу гомеоморфізмів $Y$ є неперервним щодо компактно відкритих топологій. Отримані результати мають застосування в теорії шарувань. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-04-23 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8932 10.3842/umzh.v78i1-2.8932 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 78 No. 1-2 (2026); 47–70 Український математичний журнал; Том 78 № 1-2 (2026); 47–70 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8932/10615 Copyright (c) 2026 S. Maksymenko, E. Polulyakh |
| spellingShingle | Maksymenko, S. Polulyakh, E. Максименко, Сергій Полулях, Євген Automorphisms and endomorphisms of partitions of topological spaces |
| title | Automorphisms and endomorphisms of partitions of topological spaces |
| title_alt | Автоморфізми та ендоморфізми розбиттів топологічних просторів |
| title_full | Automorphisms and endomorphisms of partitions of topological spaces |
| title_fullStr | Automorphisms and endomorphisms of partitions of topological spaces |
| title_full_unstemmed | Automorphisms and endomorphisms of partitions of topological spaces |
| title_short | Automorphisms and endomorphisms of partitions of topological spaces |
| title_sort | automorphisms and endomorphisms of partitions of topological spaces |
| topic_facet | фактор-простір компактно-відкрита топологія точка розгалуження компактно-накриваюче відображення локальна компактність гомоморфізм дії |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8932 |
| work_keys_str_mv | AT maksymenkos automorphismsandendomorphismsofpartitionsoftopologicalspaces AT polulyakhe automorphismsandendomorphismsofpartitionsoftopologicalspaces AT maksimenkosergíj automorphismsandendomorphismsofpartitionsoftopologicalspaces AT polulâhêvgen automorphismsandendomorphismsofpartitionsoftopologicalspaces AT maksymenkos avtomorfízmitaendomorfízmirozbittívtopologíčnihprostorív AT polulyakhe avtomorfízmitaendomorfízmirozbittívtopologíčnihprostorív AT maksimenkosergíj avtomorfízmitaendomorfízmirozbittívtopologíčnihprostorív AT polulâhêvgen avtomorfízmitaendomorfízmirozbittívtopologíčnihprostorív |