Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels
UDC 517.5 For any nontrivial linear combinations of finitely many Poisson kernels $P_{q_i,\beta}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^\infty_{k=0}{q^k_i{\cos \left(kt-\frac{\beta\pi}{2}\right)}},$ $\beta\in {\mathbb R},$ $q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N},$ we establish the Nagy condition $...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8934 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513346317451264 |
|---|---|
| author | Serdyuk, A. Sorych, V. Sorych, N. Сердюк, Анатолій Сорич, Віктор Сорич, Ніна |
| author_facet | Serdyuk, A. Sorych, V. Sorych, N. Сердюк, Анатолій Сорич, Віктор Сорич, Ніна |
| author_sort | Serdyuk, A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-03-22T13:31:25Z |
| description | UDC 517.5
For any nontrivial linear combinations of finitely many Poisson kernels $P_{q_i,\beta}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^\infty_{k=0}{q^k_i{\cos \left(kt-\frac{\beta\pi}{2}\right)}},$ $\beta\in {\mathbb R},$ $q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N},$ we establish the Nagy condition $N^*_n$ for all numbers $n$ starting from a certain number $n_0.$ In addition, for any $n\in {\mathbb N},$ we prove the existence of linear combinations $m\ (m\in\mathbb{N}\setminus\{1\})$ of Bernoulli kernels $D_{r_i}(t)=\displaystyle\sum\nolimits_{k=1}^\infty{(-1)}^{\frac{r_i-1}{2}} \dfrac{{\sin k }t}{k^{r_i}},$ $r_i=2l_i-1,\ l_i\in {\mathbb N},$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ where $r_i\ne r_j$ for $i\ne j,$ as well as linear combinations $m$ of conjugate Poisson kernels $P_{q_i,1}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^{\infty }_{k=1}q^k_i{\sin k}t,$ $ q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ where $q_i\ne q_j$ for $i\ne j,$ which satisfy the Nikolsky condition $A^*_n$ but do not satisfy the Nagy condition $N^*_n.$ As a result, in each analyzed case, we determine the exact values of the best approximations, on average, of these linear combinations by the trigonometric polynomials of orders not higher than $n-1$ and compute the exact values of the best approximations for the classes of convolutions generated by the indicated linear combinations in metrics of the spaces $C$ and $L.$ |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i5.8934 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:43:13Z |
| format | Article |
| fulltext |
Skip to main content
Skip to main navigation menu
Skip to site footer
Open Menu
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Current
Archives
Submissions
Major topics of interest
About
About Journal
Editorial Team
Ethics & Disclosures
Contacts
Search
Register
Login
Home
/
Login
Login
Required fields are marked with an asterisk: *
Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal.
Login
Username or Email
*
Required
Password
*
Required
Forgot your password?
Keep me logged in
Login
Register
Language
English
Українська
Information
For Readers
For Authors
For Librarians
subscribe
Subscribe
Latest publications
Make a Submission
Make a Submission
STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda!
Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
|
| id | umjimathkievua-article-8934 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:43:13Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/eb/18abb3bc3f34c80c2e1fe1e77c1fcaeb |
| spelling | umjimathkievua-article-89342026-03-22T13:31:25Z Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels Найкраще наближення тригонометричними поліномами класів згорток, породжених деякими лінійними комбінаціями періодичних ядер Serdyuk, A. Sorych, V. Sorych, N. Сердюк, Анатолій Сорич, Віктор Сорич, Ніна the best approximation by trigonometric polynomials, Bernoulli kernel, Poisson kernel, convolution of functions найкраще наближення тригонометричними поліномами, ядро Бернуллі, ядро Пуассона, згортка функцій UDC 517.5 For any nontrivial linear combinations of finitely many Poisson kernels $P_{q_i,\beta}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^\infty_{k=0}{q^k_i{\cos \left(kt-\frac{\beta\pi}{2}\right)}},$ $\beta\in {\mathbb R},$ $q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N},$ we establish the Nagy condition $N^*_n$ for all numbers $n$ starting from a certain number $n_0.$ In addition, for any $n\in {\mathbb N},$ we prove the existence of linear combinations $m\ (m\in\mathbb{N}\setminus\{1\})$ of Bernoulli kernels $D_{r_i}(t)=\displaystyle\sum\nolimits_{k=1}^\infty{(-1)}^{\frac{r_i-1}{2}} \dfrac{{\sin k }t}{k^{r_i}},$ $r_i=2l_i-1,\ l_i\in {\mathbb N},$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ where $r_i\ne r_j$ for $i\ne j,$ as well as linear combinations $m$ of conjugate Poisson kernels $P_{q_i,1}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^{\infty }_{k=1}q^k_i{\sin k}t,$ $ q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ where $q_i\ne q_j$ for $i\ne j,$ which satisfy the Nikolsky condition $A^*_n$ but do not satisfy the Nagy condition $N^*_n.$ As a result, in each analyzed case, we determine the exact values of the best approximations, on average, of these linear combinations by the trigonometric polynomials of orders not higher than $n-1$ and compute the exact values of the best approximations for the classes of convolutions generated by the indicated linear combinations in metrics of the spaces $C$ and $L.$ УДК 517.5 Для довільних нетривіальних лінійних комбінацій скінченного числа ядер Пуассона $P_{q_i,\beta}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^\infty_{k=0}{q^k_i{\cos \left(kt-\frac{\beta\pi}{2}\right)}},\ \beta\in {\mathbb R},$ $q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N},$ встановлено виконання умови Надя $N^*_n$ для всіх номерів $n,$ починаючи з деякого номера $n_0.$ Також для будь-якого $n\in {\mathbb N}$ доведено існування лінійних комбінацій $m\ (m\in\mathbb{N}\setminus\{1\})$ ядер Бернуллі $D_{r_i}(t)=\displaystyle\sum\nolimits_{k=1}^\infty{(-1)}^{\frac{r_i-1}{2}}\dfrac{{\sin k }t}{k^{r_i}},$ $r_i=2l_i-1,\ l_i\in {\mathbb N},$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ де $r_i\ne r_j$ при $i\ne j,$ та лінійних комбінацій $m$ спряжених ядер Пуассона $P_{q_i,1}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^{\infty }_{k=1}q^k_i{\sin k}t,$ $ q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ де $q_i\ne q_j$ при $i\ne j,$ таких, що задовольняють умову Нікольського $A^*_n$ і при цьому не задовольняють умову Надя $N^*_n.$ Як наслідок у кожному з перелічених випадків знайдено точні значення найкращих наближень у середньому таких лінійних комбінацій тригонометричними поліномами порядку не вищого за $n-1$ та обчислено точні значення найкращих наближень класів згорток, породжених зазначеними лінійними комбінаціями, в метриках просторів $C$ і $L.$ Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-21 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8934 10.3842/umzh.v77i5.8934 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 5 (2025); 349–363 Український математичний журнал; Том 77 № 5 (2025); 349–363 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8934/10534 Copyright (c) 2025 Анатолій Сердюк, Віктор Сорич, Ніна Сорич |
| spellingShingle | Serdyuk, A. Sorych, V. Sorych, N. Сердюк, Анатолій Сорич, Віктор Сорич, Ніна Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title | Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title_alt | Найкраще наближення тригонометричними поліномами класів згорток, породжених деякими лінійними комбінаціями періодичних ядер |
| title_full | Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title_fullStr | Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title_full_unstemmed | Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title_short | Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title_sort | best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| topic_facet | the best approximation by trigonometric polynomials Bernoulli kernel Poisson kernel convolution of functions найкраще наближення тригонометричними поліномами ядро Бернуллі ядро Пуассона згортка функцій |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8934 |
| work_keys_str_mv | AT serdyuka bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT sorychv bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT sorychn bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT serdûkanatolíj bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT soričvíktor bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT soričnína bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT serdyuka najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder AT sorychv najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder AT sorychn najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder AT serdûkanatolíj najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder AT soričvíktor najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder AT soričnína najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder |