Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels
UDC 517.5 For any nontrivial linear combinations of finitely many Poisson kernels $P_{q_i,\beta}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^\infty_{k=0}{q^k_i{\cos \left(kt-\frac{\beta\pi}{2}\right)}},$ $\beta\in {\mathbb R},$ $q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N},$ we establish the Nagy condition $...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8934 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794979739205632 |
|---|---|
| author | Serdyuk, A. Sorych, V. Sorych, N. Сердюк, Анатолій Сорич, Віктор Сорич, Ніна |
| author_facet | Serdyuk, A. Sorych, V. Sorych, N. Сердюк, Анатолій Сорич, Віктор Сорич, Ніна |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Анатолій Сердюк",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
},
{
"author": "Віктор Сорич",
"institution": "Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка"
},
{
"author": "Ніна Сорич",
"institution": "Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка"
}
] |
| author_sort | Serdyuk, A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-03-22T13:31:25Z |
| description | UDC 517.5
For any nontrivial linear combinations of finitely many Poisson kernels $P_{q_i,\beta}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^\infty_{k=0}{q^k_i{\cos \left(kt-\frac{\beta\pi}{2}\right)}},$ $\beta\in {\mathbb R},$ $q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N},$ we establish the Nagy condition $N^*_n$ for all numbers $n$ starting from a certain number $n_0.$ In addition, for any $n\in {\mathbb N},$ we prove the existence of linear combinations $m\ (m\in\mathbb{N}\setminus\{1\})$ of Bernoulli kernels $D_{r_i}(t)=\displaystyle\sum\nolimits_{k=1}^\infty{(-1)}^{\frac{r_i-1}{2}} \dfrac{{\sin k }t}{k^{r_i}},$ $r_i=2l_i-1,\ l_i\in {\mathbb N},$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ where $r_i\ne r_j$ for $i\ne j,$ as well as linear combinations $m$ of conjugate Poisson kernels $P_{q_i,1}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^{\infty }_{k=1}q^k_i{\sin k}t,$ $ q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ where $q_i\ne q_j$ for $i\ne j,$ which satisfy the Nikolsky condition $A^*_n$ but do not satisfy the Nagy condition $N^*_n.$ As a result, in each analyzed case, we determine the exact values of the best approximations, on average, of these linear combinations by the trigonometric polynomials of orders not higher than $n-1$ and compute the exact values of the best approximations for the classes of convolutions generated by the indicated linear combinations in metrics of the spaces $C$ and $L.$ |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i5.8934 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:43:13Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8934 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:43:13Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-89342026-03-22T13:31:25Z Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels Найкраще наближення тригонометричними поліномами класів згорток, породжених деякими лінійними комбінаціями періодичних ядер Serdyuk, A. Sorych, V. Sorych, N. Сердюк, Анатолій Сорич, Віктор Сорич, Ніна the best approximation by trigonometric polynomials, Bernoulli kernel, Poisson kernel, convolution of functions найкраще наближення тригонометричними поліномами, ядро Бернуллі, ядро Пуассона, згортка функцій UDC 517.5 For any nontrivial linear combinations of finitely many Poisson kernels $P_{q_i,\beta}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^\infty_{k=0}{q^k_i{\cos \left(kt-\frac{\beta\pi}{2}\right)}},$ $\beta\in {\mathbb R},$ $q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N},$ we establish the Nagy condition $N^*_n$ for all numbers $n$ starting from a certain number $n_0.$ In addition, for any $n\in {\mathbb N},$ we prove the existence of linear combinations $m\ (m\in\mathbb{N}\setminus\{1\})$ of Bernoulli kernels $D_{r_i}(t)=\displaystyle\sum\nolimits_{k=1}^\infty{(-1)}^{\frac{r_i-1}{2}} \dfrac{{\sin k }t}{k^{r_i}},$ $r_i=2l_i-1,\ l_i\in {\mathbb N},$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ where $r_i\ne r_j$ for $i\ne j,$ as well as linear combinations $m$ of conjugate Poisson kernels $P_{q_i,1}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^{\infty }_{k=1}q^k_i{\sin k}t,$ $ q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ where $q_i\ne q_j$ for $i\ne j,$ which satisfy the Nikolsky condition $A^*_n$ but do not satisfy the Nagy condition $N^*_n.$ As a result, in each analyzed case, we determine the exact values of the best approximations, on average, of these linear combinations by the trigonometric polynomials of orders not higher than $n-1$ and compute the exact values of the best approximations for the classes of convolutions generated by the indicated linear combinations in metrics of the spaces $C$ and $L.$ УДК 517.5 Для довільних нетривіальних лінійних комбінацій скінченного числа ядер Пуассона $P_{q_i,\beta}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^\infty_{k=0}{q^k_i{\cos \left(kt-\frac{\beta\pi}{2}\right)}},\ \beta\in {\mathbb R},$ $q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N},$ встановлено виконання умови Надя $N^*_n$ для всіх номерів $n,$ починаючи з деякого номера $n_0.$ Також для будь-якого $n\in {\mathbb N}$ доведено існування лінійних комбінацій $m\ (m\in\mathbb{N}\setminus\{1\})$ ядер Бернуллі $D_{r_i}(t)=\displaystyle\sum\nolimits_{k=1}^\infty{(-1)}^{\frac{r_i-1}{2}}\dfrac{{\sin k }t}{k^{r_i}},$ $r_i=2l_i-1,\ l_i\in {\mathbb N},$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ де $r_i\ne r_j$ при $i\ne j,$ та лінійних комбінацій $m$ спряжених ядер Пуассона $P_{q_i,1}(t)=\displaystyle\sum\nolimits^{\infty }_{k=1}q^k_i{\sin k}t,$ $ q_i\in (0,1),$ $i=\overline{1,m},\ m\in\mathbb{N}\setminus\{1\},$ де $q_i\ne q_j$ при $i\ne j,$ таких, що задовольняють умову Нікольського $A^*_n$ і при цьому не задовольняють умову Надя $N^*_n.$ Як наслідок у кожному з перелічених випадків знайдено точні значення найкращих наближень у середньому таких лінійних комбінацій тригонометричними поліномами порядку не вищого за $n-1$ та обчислено точні значення найкращих наближень класів згорток, породжених зазначеними лінійними комбінаціями, в метриках просторів $C$ і $L.$ Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-21 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8934 10.3842/umzh.v77i5.8934 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 5 (2025); 349–363 Український математичний журнал; Том 77 № 5 (2025); 349–363 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8934/10534 Copyright (c) 2025 Анатолій Сердюк, Віктор Сорич, Ніна Сорич |
| spellingShingle | Serdyuk, A. Sorych, V. Sorych, N. Сердюк, Анатолій Сорич, Віктор Сорич, Ніна Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title | Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title_alt | Найкраще наближення тригонометричними поліномами класів згорток, породжених деякими лінійними комбінаціями періодичних ядер |
| title_full | Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title_fullStr | Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title_full_unstemmed | Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title_short | Best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| title_sort | best approximation by trigonometric polynomials of convolution classes generated by some linear combinations of periodic kernels |
| topic_facet | the best approximation by trigonometric polynomials Bernoulli kernel Poisson kernel convolution of functions найкраще наближення тригонометричними поліномами ядро Бернуллі ядро Пуассона згортка функцій |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8934 |
| work_keys_str_mv | AT serdyuka bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT sorychv bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT sorychn bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT serdûkanatolíj bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT soričvíktor bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT soričnína bestapproximationbytrigonometricpolynomialsofconvolutionclassesgeneratedbysomelinearcombinationsofperiodickernels AT serdyuka najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder AT sorychv najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder AT sorychn najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder AT serdûkanatolíj najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder AT soričvíktor najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder AT soričnína najkraŝenabližennâtrigonometričnimipolínomamiklasívzgortokporodženihdeâkimilíníjnimikombínacíâmiperíodičnihâder |