On compact topologies on the semigroup of finite partial order isomorphisms of a bounded rank of an infinite linear ordered set
UDC 512.536 We study the topologization of the semigroup $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ of finite partial order isomorphisms of bounded rank of an infinite linear ordered set $(L,\leqslant).$ In particular, we show that every $T_1$ left-topological (right-topological) semigroup $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8941 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794984348745728 |
|---|---|
| author | Gutik, O. Shchypel, M. Гутік, Олег Щипель, Максим |
| author_facet | Gutik, O. Shchypel, M. Гутік, Олег Щипель, Максим |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Олег Гутік",
"institution": "Львівський національний університет імені Івана Франка"
},
{
"author": "Максим Щипель",
"institution": "Львівський національний університет імені Івана Франка"
}
] |
| author_sort | Gutik, O. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-03-22T13:31:24Z |
| description | UDC 512.536
We study the topologization of the semigroup $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ of finite partial order isomorphisms of bounded rank of an infinite linear ordered set $(L,\leqslant).$ In particular, we show that every $T_1$ left-topological (right-topological) semigroup $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ is an Urysohn, functionally Hausdorff, totally disconnected, and scattered space. It is proved that, on the semigroup $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L),$ there exists a unique Hausdorff countably compact (pseudocompact) shift-continuous topology, which is compact, and that the Bohr compactification of the Hausdorff topological semigroup $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ is the trivial semigroup. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i5.8941 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:43:14Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8941 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:43:14Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-89412026-03-22T13:31:24Z On compact topologies on the semigroup of finite partial order isomorphisms of a bounded rank of an infinite linear ordered set Про компактнi топологiї на напiвгрупi скiнченних часткових порядкових iзоморфiзмiв обмеженого рангу нескiнченної лiнiйно впорядкованої множини Gutik, O. Shchypel, M. Гутік, Олег Щипель, Максим Inverse semigroup partial order isomorphism semitopological semigroup compact countably compact pseudocompact totally separated scattered Bohr compactification Інверсна напівгрупа, частковий порядковий ізоморфізм, напівтопологічна напівгрупа, компактний, зліченно компактний, псевдокомпактний, цілком відокремлюваний, розріджений, компактифікація Бора. UDC 512.536 We study the topologization of the semigroup $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ of finite partial order isomorphisms of bounded rank of an infinite linear ordered set $(L,\leqslant).$ In particular, we show that every $T_1$ left-topological (right-topological) semigroup $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ is an Urysohn, functionally Hausdorff, totally disconnected, and scattered space. It is proved that, on the semigroup $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L),$ there exists a unique Hausdorff countably compact (pseudocompact) shift-continuous topology, which is compact, and that the Bohr compactification of the Hausdorff topological semigroup $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ is the trivial semigroup. УДК 512.536 Ми досліджуємо топологізацію напівгрупи $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ скiнченних часткових порядкових iзоморфiзмiв обмеженого рангу нескiнченної лiнiйно впорядкованої множини $(L,\leqslant).$ Зокрема, доведено, що кожна $T_1$ ліво-топологічна (право-топологічна) напівгрупа $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ є урисоновим, функціонально гаусдорфовим, цілком незв'язним, розрідженим простором. Доведено, що на напівгрупі $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ існує єдина гаусдорфова зліченно компактна (псевдокомпактна) трансляційно-неперервна топологія, яка є компактною, а також, що компактифікація Бора гаусдорфової топологічної напівгрупи $\mathscr{O\!\!I}\!_n(L)$ є тривіальною напівгрупою. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-21 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8941 10.3842/umzh.v77i5.8941 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 5 (2025); 304–313 Український математичний журнал; Том 77 № 5 (2025); 304–313 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8941/10530 Copyright (c) 2025 Олег Гутік, Максим Щипель |
| spellingShingle | Gutik, O. Shchypel, M. Гутік, Олег Щипель, Максим On compact topologies on the semigroup of finite partial order isomorphisms of a bounded rank of an infinite linear ordered set |
| title | On compact topologies on the semigroup of finite partial order isomorphisms of a bounded rank of an infinite linear ordered set |
| title_alt | Про компактнi топологiї на напiвгрупi скiнченних часткових порядкових iзоморфiзмiв обмеженого рангу нескiнченної лiнiйно впорядкованої множини |
| title_full | On compact topologies on the semigroup of finite partial order isomorphisms of a bounded rank of an infinite linear ordered set |
| title_fullStr | On compact topologies on the semigroup of finite partial order isomorphisms of a bounded rank of an infinite linear ordered set |
| title_full_unstemmed | On compact topologies on the semigroup of finite partial order isomorphisms of a bounded rank of an infinite linear ordered set |
| title_short | On compact topologies on the semigroup of finite partial order isomorphisms of a bounded rank of an infinite linear ordered set |
| title_sort | on compact topologies on the semigroup of finite partial order isomorphisms of a bounded rank of an infinite linear ordered set |
| topic_facet | Inverse semigroup partial order isomorphism semitopological semigroup compact countably compact pseudocompact totally separated scattered Bohr compactification Інверсна напівгрупа частковий порядковий ізоморфізм напівтопологічна напівгрупа компактний зліченно компактний псевдокомпактний цілком відокремлюваний розріджений компактифікація Бора. |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8941 |
| work_keys_str_mv | AT gutiko oncompacttopologiesonthesemigroupoffinitepartialorderisomorphismsofaboundedrankofaninfinitelinearorderedset AT shchypelm oncompacttopologiesonthesemigroupoffinitepartialorderisomorphismsofaboundedrankofaninfinitelinearorderedset AT gutíkoleg oncompacttopologiesonthesemigroupoffinitepartialorderisomorphismsofaboundedrankofaninfinitelinearorderedset AT ŝipelʹmaksim oncompacttopologiesonthesemigroupoffinitepartialorderisomorphismsofaboundedrankofaninfinitelinearorderedset AT gutiko prokompaktnitopologiínanapivgrupiskinčennihčastkovihporâdkovihizomorfizmivobmeženogoranguneskinčennoílinijnovporâdkovanoímnožini AT shchypelm prokompaktnitopologiínanapivgrupiskinčennihčastkovihporâdkovihizomorfizmivobmeženogoranguneskinčennoílinijnovporâdkovanoímnožini AT gutíkoleg prokompaktnitopologiínanapivgrupiskinčennihčastkovihporâdkovihizomorfizmivobmeženogoranguneskinčennoílinijnovporâdkovanoímnožini AT ŝipelʹmaksim prokompaktnitopologiínanapivgrupiskinčennihčastkovihporâdkovihizomorfizmivobmeženogoranguneskinčennoílinijnovporâdkovanoímnožini |