Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces
UDC 517.5 We consider the problems of optimal recovery of an operator $A$ (generally speaking, nonlinear) defined on a unit ball $B_H$ of the Hilbert space $H$ based on the information about elements of this unit ball $B_H$ given by a linear bounded operator $T\colon H\to Y,$ where $Y$ is a Banach s...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8942 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794985120497664 |
|---|---|
| author | Babenko, V. Babenko, Yu. Parfinovych, N. Бабенко, Владислав Бабенко, Юлія Парфінович, Наталія |
| author_facet | Babenko, V. Babenko, Yu. Parfinovych, N. Бабенко, Владислав Бабенко, Юлія Парфінович, Наталія |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Владислав Бабенко",
"institution": "Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара"
},
{
"author": "Юлія Бабенко",
"institution": "Державний університет Кеннесо, США"
},
{
"author": "Наталія Парфінович",
"institution": "Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара"
}
] |
| author_sort | Babenko, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-03-22T13:31:28Z |
| description | UDC 517.5
We consider the problems of optimal recovery of an operator $A$ (generally speaking, nonlinear) defined on a unit ball $B_H$ of the Hilbert space $H$ based on the information about elements of this unit ball $B_H$ given by a linear bounded operator $T\colon H\to Y,$ where $Y$ is a Banach space. For a fixed information operator $T,$ it is shown that the optimal method of recovery is offered by the so-called $T$-interpolating splines. For a fixed $Y$ we also solve the problem of finding the optimal information operator. Moreover, for a bounded linear self-adjoint operator $A,$ it is shown that if $T$ is the optimal information operator for the recovery of $A$ on $B_H,$ then any other operator $TA^n,$ $n\in\mathbb N,$ is also an optimal information operator. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i7.8942 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:43:14Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8942 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:43:14Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-89422026-03-22T13:31:28Z Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces Оптимальне відновлення відображень за лінійною інформацією, оптимальні інформаційні оператори і екстремальні підпростори Babenko, V. Babenko, Yu. Parfinovych, N. Бабенко, Владислав Бабенко, Юлія Парфінович, Наталія Abstract splines, optimal recovery, optimal information operators, widths, extremal subspaces Абстрактні сплайни, оптимальне відновлення, оптимальні інформаційні оператори, поперечники, екстремальні підпростори UDC 517.5 We consider the problems of optimal recovery of an operator $A$ (generally speaking, nonlinear) defined on a unit ball $B_H$ of the Hilbert space $H$ based on the information about elements of this unit ball $B_H$ given by a linear bounded operator $T\colon H\to Y,$ where $Y$ is a Banach space. For a fixed information operator $T,$ it is shown that the optimal method of recovery is offered by the so-called $T$-interpolating splines. For a fixed $Y$ we also solve the problem of finding the optimal information operator. Moreover, for a bounded linear self-adjoint operator $A,$ it is shown that if $T$ is the optimal information operator for the recovery of $A$ on $B_H,$ then any other operator $TA^n,$ $n\in\mathbb N,$ is also an optimal information operator. УДК 517.5 Статтю присвячено розв'язуванню задач оптимального відновлення відображення $A$ (взагалі кажучи, нелінійного), заданого на одиничній кулі $B_H$ гільбертового простору $H,$ за інформацією про елементи цієї одиничної кулі, яка дається лінійним обмеженим оператором $T\colon H\to Y,$ де $Y$ – деякий банахів простір. Для фіксованого інформаційного оператора $T$ показано, що оптимальний метод відновлення задається $T$-інтерполяційними сплайнами. Для фіксованого $Y$ також розглянуто задачу знаходження оптимального інформаційного оператора $T$ і для самоспряженого обмеженого лінійного оператора $A$ показано, що якщо $T$ – оптимальний інформаційний оператор для відновлення $A$ на $B_H,$ то довільний оператор $TA^n, n\in\mathbb N,$ також є оптимальним інформаційним оператором. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-21 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8942 10.3842/umzh.v77i7.8942 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 7 (2025); 455–460 Український математичний журнал; Том 77 № 7 (2025); 455–460 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8942/10550 Copyright (c) 2025 Владислав Бабенко, Юлія Бабенко, Наталія Парфінович |
| spellingShingle | Babenko, V. Babenko, Yu. Parfinovych, N. Бабенко, Владислав Бабенко, Юлія Парфінович, Наталія Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces |
| title | Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces |
| title_alt | Оптимальне відновлення відображень за лінійною інформацією, оптимальні інформаційні оператори і екстремальні підпростори |
| title_full | Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces |
| title_fullStr | Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces |
| title_full_unstemmed | Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces |
| title_short | Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces |
| title_sort | optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces |
| topic_facet | Abstract splines optimal recovery optimal information operators widths extremal subspaces Абстрактні сплайни оптимальне відновлення оптимальні інформаційні оператори поперечники екстремальні підпростори |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8942 |
| work_keys_str_mv | AT babenkov optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces AT babenkoyu optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces AT parfinovychn optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces AT babenkovladislav optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces AT babenkoûlíâ optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces AT parfínovičnatalíâ optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces AT babenkov optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori AT babenkoyu optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori AT parfinovychn optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori AT babenkovladislav optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori AT babenkoûlíâ optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori AT parfínovičnatalíâ optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori |