Cover Image

Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces

UDC 517.5 We consider the problems of optimal recovery of an operator $A$ (generally speaking, nonlinear) defined on a unit ball $B_H$ of the Hilbert space $H$ based on the information about elements of this unit ball $B_H$ given by a linear bounded operator $T\colon H\to Y,$ where $Y$ is a Banach s...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2026
Main Authors: Babenko, V., Babenko, Yu., Parfinovych, N., Бабенко, Владислав, Бабенко, Юлія, Парфінович, Наталія
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026
Online Access:https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8942
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Download file: Pdf

Institution

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
_version_ 1860513347601956864
author Babenko, V.
Babenko, Yu.
Parfinovych, N.
Бабенко, Владислав
Бабенко, Юлія
Парфінович, Наталія
author_facet Babenko, V.
Babenko, Yu.
Parfinovych, N.
Бабенко, Владислав
Бабенко, Юлія
Парфінович, Наталія
author_sort Babenko, V.
baseUrl_str https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai
collection OJS
datestamp_date 2026-03-22T13:31:28Z
description UDC 517.5 We consider the problems of optimal recovery of an operator $A$ (generally speaking, nonlinear) defined on a unit ball $B_H$ of the Hilbert space $H$ based on the information about elements of this unit ball $B_H$ given by a linear bounded operator $T\colon H\to Y,$ where $Y$ is a Banach space. For a fixed information operator $T,$ it is shown that the optimal method of recovery is offered by the so-called $T$-interpolating splines. For a fixed $Y$ we also solve the problem of finding the optimal information operator. Moreover, for a bounded linear self-adjoint operator $A,$ it is shown that if $T$ is the optimal information operator for the recovery of $A$ on $B_H,$ then any other operator $TA^n,$ $n\in\mathbb N,$ is also an optimal information operator.
doi_str_mv 10.3842/umzh.v77i7.8942
first_indexed 2026-03-24T03:43:14Z
format Article
fulltext Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer Open Menu Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal Current Archives Submissions Major topics of interest About About Journal Editorial Team Ethics & Disclosures Contacts Search Register Login Home / Login Login Required fields are marked with an asterisk: * Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal. Login Username or Email * Required Password * Required Forgot your password? Keep me logged in Login Register Language English Українська Information For Readers For Authors For Librarians subscribe Subscribe Latest publications Make a Submission Make a Submission STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda! Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
id umjimathkievua-article-8942
institution Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
keywords_txt_mv keywords
language Ukrainian
last_indexed 2026-03-24T03:43:14Z
publishDate 2026
publisher Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
record_format ojs
resource_txt_mv umjimathkievua/b4/250fd5f1d286ec8bb239298cb2bb45b4
spelling umjimathkievua-article-89422026-03-22T13:31:28Z Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces Оптимальне відновлення відображень за лінійною інформацією, оптимальні інформаційні оператори і екстремальні підпростори Babenko, V. Babenko, Yu. Parfinovych, N. Бабенко, Владислав Бабенко, Юлія Парфінович, Наталія Abstract splines, optimal recovery, optimal information operators, widths, extremal subspaces Абстрактні сплайни, оптимальне відновлення, оптимальні інформаційні оператори, поперечники, екстремальні підпростори UDC 517.5 We consider the problems of optimal recovery of an operator $A$ (generally speaking, nonlinear) defined on a unit ball $B_H$ of the Hilbert space $H$ based on the information about elements of this unit ball $B_H$ given by a linear bounded operator $T\colon H\to Y,$ where $Y$ is a Banach space. For a fixed information operator $T,$ it is shown that the optimal method of recovery is offered by the so-called $T$-interpolating splines. For a fixed $Y$ we also solve the problem of finding the optimal information operator. Moreover, for a bounded linear self-adjoint operator $A,$ it is shown that if $T$ is the optimal information operator for the recovery of $A$ on $B_H,$ then any other operator $TA^n,$ $n\in\mathbb N,$ is also an optimal information operator. УДК 517.5 Статтю присвячено розв'язуванню задач оптимального відновлення відображення $A$ (взагалі кажучи, нелінійного), заданого на одиничній кулі $B_H$ гільбертового простору $H,$ за  інформацією про елементи цієї одиничної кулі, яка дається лінійним обмеженим оператором $T\colon H\to Y,$ де $Y$ – деякий банахів простір. Для фіксованого інформаційного оператора $T$ показано, що оптимальний метод відновлення задається $T$-інтерполяційними сплайнами. Для фіксованого  $Y$ також розглянуто задачу знаходження оптимального інформаційного оператора $T$ і для самоспряженого обмеженого лінійного оператора $A$ показано, що якщо $T$ – оптимальний інформаційний оператор для відновлення $A$ на $B_H,$ то довільний оператор $TA^n, n\in\mathbb N,$ також є оптимальним інформаційним оператором. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-21 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8942 10.3842/umzh.v77i7.8942 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 7 (2025); 455–460 Український математичний журнал; Том 77 № 7 (2025); 455–460 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8942/10550 Copyright (c) 2025 Владислав Бабенко, Юлія Бабенко, Наталія Парфінович
spellingShingle Babenko, V.
Babenko, Yu.
Parfinovych, N.
Бабенко, Владислав
Бабенко, Юлія
Парфінович, Наталія
Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces
title Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces
title_alt Оптимальне відновлення відображень за лінійною інформацією, оптимальні інформаційні оператори і екстремальні підпростори
title_full Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces
title_fullStr Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces
title_full_unstemmed Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces
title_short Optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces
title_sort optimal recovery of mappings, optimal information operators, and extremal subspaces
topic_facet Abstract splines
optimal recovery
optimal information operators
widths
extremal subspaces
Абстрактні сплайни
оптимальне відновлення
оптимальні інформаційні оператори
поперечники
екстремальні підпростори
url https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8942
work_keys_str_mv AT babenkov optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces
AT babenkoyu optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces
AT parfinovychn optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces
AT babenkovladislav optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces
AT babenkoûlíâ optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces
AT parfínovičnatalíâ optimalrecoveryofmappingsoptimalinformationoperatorsandextremalsubspaces
AT babenkov optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori
AT babenkoyu optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori
AT parfinovychn optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori
AT babenkovladislav optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori
AT babenkoûlíâ optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori
AT parfínovičnatalíâ optimalʹnevídnovlennâvídobraženʹzalíníjnoûínformacíêûoptimalʹníínformacíjníoperatoriíekstremalʹnípídprostori

Similar Items