Mather sets of a cascade generated by the FTRL algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies
UDC 517.9 We establish conditions under which a two-dimensional cascade generated by the FTRL algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies, is determined by a twist mapping of the plane. For the indicated cascade, we prove the existence of Mather sets corresponding to the rotation nu...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9034 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865795020201656320 |
|---|---|
| author | Kolner, V. Parasyuk, I. Кольнер, Вікторія Парасюк, Ігор Парасюк, Ігор |
| author_facet | Kolner, V. Parasyuk, I. Кольнер, Вікторія Парасюк, Ігор Парасюк, Ігор |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Вікторія Кольнер",
"institution": "AMAG Group AG, Zürich, Switzerland"
},
{
"author": "Ігор Парасюк",
"institution": "Київський національний університет імені Тараса Шевченка"
}
] |
| author_sort | Kolner, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-03-22T13:31:27Z |
| description | UDC 517.9
We establish conditions under which a two-dimensional cascade generated by the FTRL algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies, is determined by a twist mapping of the plane. For the indicated cascade, we prove the existence of Mather sets corresponding to the rotation numbers from a certain interval. In this way, we explain why, in the computer experiments, the orbits of the analyzed cascade are located on closed curves and, in a certain sense, have the property of local convexity. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i6.9034 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:43:25Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9034 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:43:25Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-90342026-03-22T13:31:27Z Mather sets of a cascade generated by the FTRL algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies Множини Мазера каскаду, породженого FTRL-алгоритмом двоагентної гри з нульовою сумою та мішаними стратегіями Kolner, V. Parasyuk, I. Кольнер, Вікторія Парасюк, Ігор Парасюк, Ігор cascade FTRL algorithm monotone twist mapping Mather set каскад FTRL-алгоритм монотонне крутне відображення множина Мазера UDC 517.9 We establish conditions under which a two-dimensional cascade generated by the FTRL algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies, is determined by a twist mapping of the plane. For the indicated cascade, we prove the existence of Mather sets corresponding to the rotation numbers from a certain interval. In this way, we explain why, in the computer experiments, the orbits of the analyzed cascade are located on closed curves and, in a certain sense, have the property of local convexity. УДК 517.9 Встановлено умови, за яких двовимірний каскад, породжений FTRL-алгоритмом двоагентної гри з нульовою сумою та мішаними стратегіями, визначається крутним відображенням площини. Для зазначеного каскаду доведено існування множин Мазера, що відповідають числам обертання з певного інтервалу. У такий спосіб пояснено, чому в комп'ютерних експериментах орбіти каскаду розташовуються на замкнених кривих і в певному сенсі мають властивість локальної опуклості. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-21 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9034 10.3842/umzh.v77i6.9034 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 6 (2025); 405–425 Український математичний журнал; Том 77 № 6 (2025); 405–425 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9034/10543 Copyright (c) 2025 V. Kolner, I. Parasyuk |
| spellingShingle | Kolner, V. Parasyuk, I. Кольнер, Вікторія Парасюк, Ігор Парасюк, Ігор Mather sets of a cascade generated by the FTRL algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies |
| title | Mather sets of a cascade generated by the FTRL algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies |
| title_alt | Множини Мазера каскаду, породженого FTRL-алгоритмом двоагентної гри з нульовою сумою та мішаними стратегіями |
| title_full | Mather sets of a cascade generated by the FTRL algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies |
| title_fullStr | Mather sets of a cascade generated by the FTRL algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies |
| title_full_unstemmed | Mather sets of a cascade generated by the FTRL algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies |
| title_short | Mather sets of a cascade generated by the FTRL algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies |
| title_sort | mather sets of a cascade generated by the ftrl algorithm of a two-agent zero-sum game with mixed strategies |
| topic_facet | cascade FTRL algorithm monotone twist mapping Mather set каскад FTRL-алгоритм монотонне крутне відображення множина Мазера |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9034 |
| work_keys_str_mv | AT kolnerv mathersetsofacascadegeneratedbytheftrlalgorithmofatwoagentzerosumgamewithmixedstrategies AT parasyuki mathersetsofacascadegeneratedbytheftrlalgorithmofatwoagentzerosumgamewithmixedstrategies AT kolʹnervíktoríâ mathersetsofacascadegeneratedbytheftrlalgorithmofatwoagentzerosumgamewithmixedstrategies AT parasûkígor mathersetsofacascadegeneratedbytheftrlalgorithmofatwoagentzerosumgamewithmixedstrategies AT parasûkígor mathersetsofacascadegeneratedbytheftrlalgorithmofatwoagentzerosumgamewithmixedstrategies AT kolnerv množinimazerakaskaduporodženogoftrlalgoritmomdvoagentnoígriznulʹovoûsumoûtamíšanimistrategíâmi AT parasyuki množinimazerakaskaduporodženogoftrlalgoritmomdvoagentnoígriznulʹovoûsumoûtamíšanimistrategíâmi AT kolʹnervíktoríâ množinimazerakaskaduporodženogoftrlalgoritmomdvoagentnoígriznulʹovoûsumoûtamíšanimistrategíâmi AT parasûkígor množinimazerakaskaduporodženogoftrlalgoritmomdvoagentnoígriznulʹovoûsumoûtamíšanimistrategíâmi AT parasûkígor množinimazerakaskaduporodženogoftrlalgoritmomdvoagentnoígriznulʹovoûsumoûtamíšanimistrategíâmi |