A survey of the theory of operator polynomial interpolation
UDC 517.988 The present survey is devoted to the 85th birthday of Volodymyr Volodymyrovych Khlobystov, prominent Ukrainian mathematician, renowned for his pioneering contributions to computational mathematics. He was a unique scholar who, despite severe visual impairments (almost total blindness) m...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9036 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513358578450432 |
|---|---|
| author | Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена |
| author_facet | Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена |
| author_sort | Makarov, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-03-22T13:31:28Z |
| description | UDC 517.988
The present survey is devoted to the 85th birthday of Volodymyr Volodymyrovych Khlobystov, prominent Ukrainian mathematician, renowned for his pioneering contributions to computational mathematics. He was a unique scholar who, despite severe visual impairments (almost total blindness) managed to get leading results in the theory of operator polynomial interpolation. Together with his colleagues and numerous students, he laid the foundations of the contemporary theory of operator polynomial interpolation. The present survey, as compared with the most well-known works of other researchers, highlights a much greater depth and power of Khlobystov’s results. As the most important of his results, we can mention the creation of a new direction in interpolation theory based on continuous nodes. For the first time, this approach balanced the continuous amount of information about the interpolated object with the continuous set of interpolation nodes in the proposed interpolants. The operator interpolation problems of Lagrange, Hermite, and Hermite-Birkhoff types were solved, the conditions for the existence and uniqueness of solutions were established, the constructive description of the entire set of corresponding interpolants was provided, a subset of interpolation polynomials preserving the polynomials of a given degree was selected, the accuracy of the interpolation formulas was analyzed, and the convergence of the interpolation processes was investigated. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i7.9036 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:43:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
Skip to main content
Skip to main navigation menu
Skip to site footer
Open Menu
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Current
Archives
Submissions
Major topics of interest
About
About Journal
Editorial Team
Ethics & Disclosures
Contacts
Search
Register
Login
Home
/
Login
Login
Required fields are marked with an asterisk: *
Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal.
Login
Username or Email
*
Required
Password
*
Required
Forgot your password?
Keep me logged in
Login
Register
Language
English
Українська
Information
For Readers
For Authors
For Librarians
subscribe
Subscribe
Latest publications
Make a Submission
Make a Submission
STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda!
Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
|
| id | umjimathkievua-article-9036 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:43:25Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/50/5c54dd47e36430247ae01ed6ccd36950 |
| spelling | umjimathkievua-article-90362026-03-22T13:31:28Z A survey of the theory of operator polynomial interpolation Огляд теорії поліноміальної операторної інтерполяції Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена Interpolation nonlinear operator polynomial operator V. V. Khlobystov continuous interpolation nodes interpolation integral chain fractions Newton's interpolation operator formula Lagrange, Hermite, and Hermite-Birkhoff interpolation operator problems Інтерполяція нелінійний оператор В. В. Хлобистов інтерполяційні інтегральні ланцюгові дроби поліноміальний оператор інтерполяційні операторні задачі Лагранжа, Ерміта, Еріта-Біркхофа континуальні вузли інтерполяції інтерполяційна операторна формула Ньютона UDC 517.988 The present survey is devoted to the 85th birthday of Volodymyr Volodymyrovych Khlobystov, prominent Ukrainian mathematician, renowned for his pioneering contributions to computational mathematics. He was a unique scholar who, despite severe visual impairments (almost total blindness) managed to get leading results in the theory of operator polynomial interpolation. Together with his colleagues and numerous students, he laid the foundations of the contemporary theory of operator polynomial interpolation. The present survey, as compared with the most well-known works of other researchers, highlights a much greater depth and power of Khlobystov’s results. As the most important of his results, we can mention the creation of a new direction in interpolation theory based on continuous nodes. For the first time, this approach balanced the continuous amount of information about the interpolated object with the continuous set of interpolation nodes in the proposed interpolants. The operator interpolation problems of Lagrange, Hermite, and Hermite-Birkhoff types were solved, the conditions for the existence and uniqueness of solutions were established, the constructive description of the entire set of corresponding interpolants was provided, a subset of interpolation polynomials preserving the polynomials of a given degree was selected, the accuracy of the interpolation formulas was analyzed, and the convergence of the interpolation processes was investigated. УДК 517.988 Огляд присвячено 85-річчю від дня народження видатного математика Хлобистова Володимира Володимировича, який став відомим своїми піонерськими роботами в галузі обчислювальної математики. Це був унікальний вчений, який, не дивлячись на тяжкі вади зору (майже повна сліпота), зумів зі своїми результатами вийти на передові позиції у теорії операторного поліноміального інтерполювання. Він зі своїми колегами та численними учнями заклав основи сучасної теорії операторного поліноміального інтерполювання. З наведеного огляду у порівнянні з найбільш відомими роботами інших авторів видно наскільки потужнішими були результати В. Хлобистова. Це стосується у першу чергу створення нового напрямку теорії інтерполювання на континуальних вузлах, яка вперше урівноважила у запропонованих інтерполянтах континуальну кількість інформації про об'єкт, що інтерполюється, і континуальну кількість інтерполяційних вузлів. Розв'язано операторні інтерполяційні задачі Лагранжа, Ерміта та Ерміта-Біркгофа, а саме: знайдено умови існування та єдиності розв'язку цих задач, наведено конструктивну побудову всієї множини відповідних інтерполянтів, з цієї множини виділено підмножину інтерполяційних поліномів, що зберігають поліноми відповідного степеня, проведено аналіз точності інтерполяційних формул та розглянуто питання про збіжність інтерполяційних процесів. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-21 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9036 10.3842/umzh.v77i7.9036 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 7 (2025); 461–488 Український математичний журнал; Том 77 № 7 (2025); 461–488 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9036/10551 Copyright (c) 2025 Володимир Макаров, Олена Кашпур |
| spellingShingle | Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена A survey of the theory of operator polynomial interpolation |
| title | A survey of the theory of operator polynomial interpolation |
| title_alt | Огляд теорії поліноміальної операторної інтерполяції |
| title_full | A survey of the theory of operator polynomial interpolation |
| title_fullStr | A survey of the theory of operator polynomial interpolation |
| title_full_unstemmed | A survey of the theory of operator polynomial interpolation |
| title_short | A survey of the theory of operator polynomial interpolation |
| title_sort | survey of the theory of operator polynomial interpolation |
| topic_facet | Interpolation nonlinear operator polynomial operator V. V. Khlobystov continuous interpolation nodes interpolation integral chain fractions Newton's interpolation operator formula Lagrange Hermite and Hermite-Birkhoff interpolation operator problems Інтерполяція нелінійний оператор В. В. Хлобистов інтерполяційні інтегральні ланцюгові дроби поліноміальний оператор інтерполяційні операторні задачі Лагранжа Ерміта Еріта-Біркхофа континуальні вузли інтерполяції інтерполяційна операторна формула Ньютона |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9036 |
| work_keys_str_mv | AT makarovv asurveyofthetheoryofoperatorpolynomialinterpolation AT kashpuro asurveyofthetheoryofoperatorpolynomialinterpolation AT makarovvolodimir asurveyofthetheoryofoperatorpolynomialinterpolation AT kašpurolena asurveyofthetheoryofoperatorpolynomialinterpolation AT makarovv oglâdteoríípolínomíalʹnoíoperatornoíínterpolâcíí AT kashpuro oglâdteoríípolínomíalʹnoíoperatornoíínterpolâcíí AT makarovvolodimir oglâdteoríípolínomíalʹnoíoperatornoíínterpolâcíí AT kašpurolena oglâdteoríípolínomíalʹnoíoperatornoíínterpolâcíí AT makarovv surveyofthetheoryofoperatorpolynomialinterpolation AT kashpuro surveyofthetheoryofoperatorpolynomialinterpolation AT makarovvolodimir surveyofthetheoryofoperatorpolynomialinterpolation AT kašpurolena surveyofthetheoryofoperatorpolynomialinterpolation |