PS-lifting modules
UDC 512.55 Let $R$ be a ring and let $M$ be a left $R$-module. We say that $M$ is {\it ps-lifting} if every submodule $N$ of $M$ contains a direct summand $X$ of $M$ such that $\dfrac{N}{X}$ is projective semisimple. We present some properties of these modules. It is shown that: (1) if a projectiv...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9247 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513453698973696 |
|---|---|
| author | Kaynar, Engin Kaynar, Engin |
| author_facet | Kaynar, Engin Kaynar, Engin |
| author_sort | Kaynar, Engin |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-03-21T11:04:14Z |
| description | UDC 512.55
Let $R$ be a ring and let $M$ be a left $R$-module. We say that $M$ is {\it ps-lifting} if every submodule $N$ of $M$ contains a direct summand $X$ of $M$ such that $\dfrac{N}{X}$ is projective semisimple. We present some properties of these modules. It is shown that: (1) if a projective module is ps-lifting, then it is hereditary; (2) for a ring $R,$ every left $R$-module is ps-lifting if and only if every $R$-module is a direct sum of an injective module and a projective semisimple module; (3) $_{R}R$ is ps-lifting if and only if $\dfrac{R}{\rm Soc(R)}$ is semisimple and $R$ is hereditary. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v78i1-2.9247 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:44:56Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9247 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:44:56Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-92472026-03-21T11:04:14Z PS-lifting modules PS-lifting modules Kaynar, Engin Kaynar, Engin projective semisimple module, lifting module, projective module Primary 16D10, 16D40, 16D50 16D60, 19a13; Secondary 16D90. UDC 512.55 Let $R$ be a ring and let $M$ be a left $R$-module. We say that $M$ is {\it ps-lifting} if every submodule $N$ of $M$ contains a direct summand $X$ of $M$ such that $\dfrac{N}{X}$ is projective semisimple. We present some properties of these modules. It is shown that: (1) if a projective module is ps-lifting, then it is hereditary; (2) for a ring $R,$ every left $R$-module is ps-lifting if and only if every $R$-module is a direct sum of an injective module and a projective semisimple module; (3) $_{R}R$ is ps-lifting if and only if $\dfrac{R}{\rm Soc(R)}$ is semisimple and $R$ is hereditary. УДК 512.55 Про PS-ліфтингові модулі Нехай $R$ – кільце, а $M$ – лівий $R$-модуль. Модуль $M$ називають {\it ps-ліфтинговим} тоді, коли кожний підмодуль $N$ модуля $M$ містить прямий доданок $X$ модуля $M$ такий, що $\dfrac{N}{X}$ є проєктним напівпростим. Наведено деякі властивості таких модулів. Показано, що: (1) коли проєктний модуль є ps-ліфтинговим, тоді він також є спадковим; (2) для кільця $R$ кожний лівий $R$-модуль є ps-ліфтинговим тоді й тільки тоді, коли кожний $R$-модуль є прямою сумою ін'єктивного модуля та проєктного напівпростого модуля; (3) $_{R}R$ є ps-ліфтинговим тоді й тільки тоді, коли $\dfrac{R}{\rm Soc(R)}$ є напівпростим, а $R$ є спадковим. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-02 Article Article https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9247 10.3842/umzh.v78i1-2.9247 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 78 No. 1-2 (2026); 84–85 Український математичний журнал; Том 78 № 1-2 (2026); 84–85 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9247/10624 Copyright (c) 2026 Engin Kaynar |
| spellingShingle | Kaynar, Engin Kaynar, Engin PS-lifting modules |
| title | PS-lifting modules |
| title_alt | PS-lifting modules |
| title_full | PS-lifting modules |
| title_fullStr | PS-lifting modules |
| title_full_unstemmed | PS-lifting modules |
| title_short | PS-lifting modules |
| title_sort | ps-lifting modules |
| topic_facet | projective semisimple module lifting module projective module Primary 16D10 16D40 16D50 16D60 19a13; Secondary 16D90. |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9247 |
| work_keys_str_mv | AT kaynarengin psliftingmodules AT kaynarengin psliftingmodules |