Representations of correlations of the $і [A, B] = f(A) + g(B)$ type
It is proved that all nontrivial representations of quadratic relation $i [A, B] = f(A) + g(B)$ with self-adjoint operators $A, B$ are unbounded if $f$ and $g$ are nonnegative; for any $f$ and $g$ this relation does not have nontrivial finite-dimensional representations and factor-representations of...
Saved in:
| Date: | 1991 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1991
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9313 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865795236548050944 |
|---|---|
| author | Samoilenko , Yu. S. Shulman , V. S. Самойленко , Ю. С. Шульман , В. С. |
| author_facet | Samoilenko , Yu. S. Shulman , V. S. Самойленко , Ю. С. Шульман , В. С. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Ю. С. Самойленко ",
"institution": "Ин-т математики АН УССР, Киев"
},
{
"author": "В. С. Шульман ",
"institution": "Вологод. политех. ин-т"
}
] |
| author_sort | Samoilenko , Yu. S. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-06-19T08:20:09Z |
| description | It is proved that all nontrivial representations of quadratic relation $i [A, B] = f(A) + g(B)$ with self-adjoint operators $A, B$ are unbounded if $f$ and $g$ are nonnegative; for any $f$ and $g$ this relation does not have nontrivial finite-dimensional representations and factor-representations of type $II_I$, but can have infinite-dimensional irreducible representations with bounded operators. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:45:33Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9313 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:45:33Z |
| publishDate | 1991 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-93132025-06-19T08:20:09Z Representations of correlations of the $і [A, B] = f(A) + g(B)$ type О представлениях соотношений вида $і [A, B] = f(A) + g(B)$ Samoilenko , Yu. S. Shulman , V. S. Самойленко , Ю. С. Шульман , В. С. It is proved that all nontrivial representations of quadratic relation $i [A, B] = f(A) + g(B)$ with self-adjoint operators $A, B$ are unbounded if $f$ and $g$ are nonnegative; for any $f$ and $g$ this relation does not have nontrivial finite-dimensional representations and factor-representations of type $II_I$, but can have infinite-dimensional irreducible representations with bounded operators. Доказано, что все нетривиальные представления квадратичного соотношения $i [A, B] = f(A) + g(B)$ самосопряженными операторами $A, B$ неограничены, если $f$ и $g$ неотрицательны; при любых $f$ и $g$ это соотношение не имеет нетривиальных конечномерных представлений и фактор-представленип типа $II_I$ но может иметь бесконечномерные неприводимые представлення ограниченными операторами. Доведено, що всі нетривіальні зображення квадратичного співвідношення $i [A, B] = f(A) + g(B)$ самоспряженими операторами $A, B$ необмежені, якщо функції $f$ і $g$ — невід’ємні; при довільних $f$ і $g$ це співвідношення не має нетривіальних скінченновимірних зображень і фактор-зображень типу$II_I$, але може мати нескінченновимірні незвідні зображення обмеженими операторами. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1991-01-18 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9313 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 43 No. 1 (1991); 110-114 Український математичний журнал; Том 43 № 1 (1991); 110-114 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9313/10488 Copyright (c) 1991 Ю. С. Самойленко , В. С. Шульман |
| spellingShingle | Samoilenko , Yu. S. Shulman , V. S. Самойленко , Ю. С. Шульман , В. С. Representations of correlations of the $і [A, B] = f(A) + g(B)$ type |
| title | Representations of correlations of the $і [A, B] = f(A) + g(B)$ type |
| title_alt | О представлениях соотношений вида $і [A, B] = f(A) + g(B)$ |
| title_full | Representations of correlations of the $і [A, B] = f(A) + g(B)$ type |
| title_fullStr | Representations of correlations of the $і [A, B] = f(A) + g(B)$ type |
| title_full_unstemmed | Representations of correlations of the $і [A, B] = f(A) + g(B)$ type |
| title_short | Representations of correlations of the $і [A, B] = f(A) + g(B)$ type |
| title_sort | representations of correlations of the $і [a, b] = f(a) + g(b)$ type |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9313 |
| work_keys_str_mv | AT samoilenkoyus representationsofcorrelationsoftheíabfagbtype AT shulmanvs representationsofcorrelationsoftheíabfagbtype AT samojlenkoûs representationsofcorrelationsoftheíabfagbtype AT šulʹmanvs representationsofcorrelationsoftheíabfagbtype AT samoilenkoyus opredstavleniâhsootnošenijvidaíabfagb AT shulmanvs opredstavleniâhsootnošenijvidaíabfagb AT samojlenkoûs opredstavleniâhsootnošenijvidaíabfagb AT šulʹmanvs opredstavleniâhsootnošenijvidaíabfagb |