Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements
UDC 510 This paper is dedicated to the centenary of Academician of the National Academy of Sciences of Ukraine V. S. Korolyuk. We consider a class of biorthogonal polynomials generated by a completely positive bilinear functional with Cauchy-type kernel (direct formulation). For these polynomials, w...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9381 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513526288744448 |
|---|---|
| author | Makarov, V. Макаров, Володимир |
| author_facet | Makarov, V. Макаров, Володимир |
| author_sort | Makarov, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-03-22T13:31:19Z |
| description | UDC 510
This paper is dedicated to the centenary of Academician of the National Academy of Sciences of Ukraine V. S. Korolyuk. We consider a class of biorthogonal polynomials generated by a completely positive bilinear functional with Cauchy-type kernel (direct formulation). For these polynomials, we obtain four-term recurrence relations and differential equations of the minimal order (third and fourth). Moreover, we analyze many other properties of these polynomials. In the inverse statememt, we study the problem of existence of a bilinear functional for which two given sequences of polynomials form a biorthogonal system. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i10.9381 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:46:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
Skip to main content
Skip to main navigation menu
Skip to site footer
Open Menu
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Current
Archives
Submissions
Major topics of interest
About
About Journal
Editorial Team
Ethics & Disclosures
Contacts
Search
Register
Login
Home
/
Login
Login
Required fields are marked with an asterisk: *
Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal.
Login
Username or Email
*
Required
Password
*
Required
Forgot your password?
Keep me logged in
Login
Register
Language
English
Українська
Information
For Readers
For Authors
For Librarians
subscribe
Subscribe
Latest publications
Make a Submission
Make a Submission
STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda!
Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
|
| id | umjimathkievua-article-9381 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:46:05Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/27/c8ce3e2ec38947e700d1e2c811090327 |
| spelling | umjimathkievua-article-93812026-03-22T13:31:19Z Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements Біортогональні поліноми та їхні властивості. Пряма та обернена постановки Makarov, V. Макаров, Володимир completely positive operator, biorthogonal system of polynomials, Cauchy-type kernel, recurrence relation, differential equation, minimal order, integer sequences, generating function, common term of a sequence. повністю позитивний оператор, біортогональна система поліномів, ядро типу Коші, рекурентне співвідношення, диференціальне рівняння, мінімальний порядок, цілочисельні послідовності, твірна функція, загальний член послідовності. UDC 510 This paper is dedicated to the centenary of Academician of the National Academy of Sciences of Ukraine V. S. Korolyuk. We consider a class of biorthogonal polynomials generated by a completely positive bilinear functional with Cauchy-type kernel (direct formulation). For these polynomials, we obtain four-term recurrence relations and differential equations of the minimal order (third and fourth). Moreover, we analyze many other properties of these polynomials. In the inverse statememt, we study the problem of existence of a bilinear functional for which two given sequences of polynomials form a biorthogonal system. УДК 510 Цю статтю присвячено 100-річчю від дня народження академіка НАН України В. С. Королюка. У ній розглянуто клас біортогональних поліномів, породжених повністю позитивним білінійним функціоналом з ядром типу Коші (пряма постановка). Для цих поліномів одержано чотиричленні рекурентні співвідношення, диференціальні рівняння мінімального порядку (третього та четвертого), досліджено ряд інших їхніх властивостей. У оберненій постановці досліджується питання існування такого білінійного функціонала, щодо якого задані дві послідовності поліномів утворюють біортогональну систему. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-21 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9381 10.3842/umzh.v77i10.9381 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 10 (2025); 629–639 Український математичний журнал; Том 77 № 10 (2025); 629–639 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9381/10574 Copyright (c) 2025 Володимир Макаров |
| spellingShingle | Makarov, V. Макаров, Володимир Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title | Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title_alt | Біортогональні поліноми та їхні властивості. Пряма та обернена постановки |
| title_full | Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title_fullStr | Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title_full_unstemmed | Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title_short | Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title_sort | biorthogonal polynomials and their properties. direct and inverse statements |
| topic_facet | completely positive operator biorthogonal system of polynomials Cauchy-type kernel recurrence relation differential equation minimal order integer sequences generating function common term of a sequence. повністю позитивний оператор біортогональна система поліномів ядро типу Коші рекурентне співвідношення диференціальне рівняння мінімальний порядок цілочисельні послідовності твірна функція загальний член послідовності. |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9381 |
| work_keys_str_mv | AT makarovv biorthogonalpolynomialsandtheirpropertiesdirectandinversestatements AT makarovvolodimir biorthogonalpolynomialsandtheirpropertiesdirectandinversestatements AT makarovv bíortogonalʹnípolínomitaíhnívlastivostíprâmataobernenapostanovki AT makarovvolodimir bíortogonalʹnípolínomitaíhnívlastivostíprâmataobernenapostanovki |