Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements
UDC 510 This paper is dedicated to the centenary of Academician of the National Academy of Sciences of Ukraine V. S. Korolyuk. We consider a class of biorthogonal polynomials generated by a completely positive bilinear functional with Cauchy-type kernel (direct formulation). For these polynomials, w...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9381 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865795292967731200 |
|---|---|
| author | Makarov, V. Макаров, Володимир |
| author_facet | Makarov, V. Макаров, Володимир |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Володимир Макаров",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Makarov, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-03-22T13:31:19Z |
| description | UDC 510
This paper is dedicated to the centenary of Academician of the National Academy of Sciences of Ukraine V. S. Korolyuk. We consider a class of biorthogonal polynomials generated by a completely positive bilinear functional with Cauchy-type kernel (direct formulation). For these polynomials, we obtain four-term recurrence relations and differential equations of the minimal order (third and fourth). Moreover, we analyze many other properties of these polynomials. In the inverse statememt, we study the problem of existence of a bilinear functional for which two given sequences of polynomials form a biorthogonal system. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i10.9381 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:46:05Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9381 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:46:05Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-93812026-03-22T13:31:19Z Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements Біортогональні поліноми та їхні властивості. Пряма та обернена постановки Makarov, V. Макаров, Володимир completely positive operator, biorthogonal system of polynomials, Cauchy-type kernel, recurrence relation, differential equation, minimal order, integer sequences, generating function, common term of a sequence. повністю позитивний оператор, біортогональна система поліномів, ядро типу Коші, рекурентне співвідношення, диференціальне рівняння, мінімальний порядок, цілочисельні послідовності, твірна функція, загальний член послідовності. UDC 510 This paper is dedicated to the centenary of Academician of the National Academy of Sciences of Ukraine V. S. Korolyuk. We consider a class of biorthogonal polynomials generated by a completely positive bilinear functional with Cauchy-type kernel (direct formulation). For these polynomials, we obtain four-term recurrence relations and differential equations of the minimal order (third and fourth). Moreover, we analyze many other properties of these polynomials. In the inverse statememt, we study the problem of existence of a bilinear functional for which two given sequences of polynomials form a biorthogonal system. УДК 510 Цю статтю присвячено 100-річчю від дня народження академіка НАН України В. С. Королюка. У ній розглянуто клас біортогональних поліномів, породжених повністю позитивним білінійним функціоналом з ядром типу Коші (пряма постановка). Для цих поліномів одержано чотиричленні рекурентні співвідношення, диференціальні рівняння мінімального порядку (третього та четвертого), досліджено ряд інших їхніх властивостей. У оберненій постановці досліджується питання існування такого білінійного функціонала, щодо якого задані дві послідовності поліномів утворюють біортогональну систему. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-21 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9381 10.3842/umzh.v77i10.9381 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 10 (2025); 629–639 Український математичний журнал; Том 77 № 10 (2025); 629–639 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9381/10574 Copyright (c) 2025 Володимир Макаров |
| spellingShingle | Makarov, V. Макаров, Володимир Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title | Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title_alt | Біортогональні поліноми та їхні властивості. Пряма та обернена постановки |
| title_full | Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title_fullStr | Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title_full_unstemmed | Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title_short | Biorthogonal polynomials and their properties. Direct and inverse statements |
| title_sort | biorthogonal polynomials and their properties. direct and inverse statements |
| topic_facet | completely positive operator biorthogonal system of polynomials Cauchy-type kernel recurrence relation differential equation minimal order integer sequences generating function common term of a sequence. повністю позитивний оператор біортогональна система поліномів ядро типу Коші рекурентне співвідношення диференціальне рівняння мінімальний порядок цілочисельні послідовності твірна функція загальний член послідовності. |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9381 |
| work_keys_str_mv | AT makarovv biorthogonalpolynomialsandtheirpropertiesdirectandinversestatements AT makarovvolodimir biorthogonalpolynomialsandtheirpropertiesdirectandinversestatements AT makarovv bíortogonalʹnípolínomitaíhnívlastivostíprâmataobernenapostanovki AT makarovvolodimir bíortogonalʹnípolínomitaíhnívlastivostíprâmataobernenapostanovki |