OUTSTANDING MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS OF YU. M. BEREZANSKY, ACADEMICIAN OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF UKRAINE (on his 100th birthday)
Dedicated to the memory of Yurii Makarovych Berezansky, outstanding Ukrainian mathematician, Academician of the National Academy of Sciences of Ukraine, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Winner of the State Prize in the Field of Science and Technology, Honored Master of Science and Enigi...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9545 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1866573128202715136 |
|---|---|
| author | Matematychnyi Zhurnal, Editorial Board of the Ukrains’kyi Нижник, Леонід Павлович математичного журналу”, Редакційна колегія „Українського |
| author_facet | Matematychnyi Zhurnal, Editorial Board of the Ukrains’kyi Нижник, Леонід Павлович математичного журналу”, Редакційна колегія „Українського |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Редакційна колегія „Українського математичного журналу”",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Matematychnyi Zhurnal, Editorial Board of the Ukrains’kyi |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-29T14:14:03Z |
| description | Dedicated to the memory of Yurii Makarovych Berezansky, outstanding Ukrainian mathematician, Academician of the National Academy of Sciences of Ukraine, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Winner of the State Prize in the Field of Science and Technology, Honored Master of Science and Enigineering of Ukraine, Winner of Scientific Prizes of the National Academy of Sciences of Ukraine named after Krylov, Bogolyubov, Ostrogradsky, and M. Krein. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v78i5-6.9545 |
| first_indexed | 2026-05-30T01:00:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
DOI: 10.3842/umzh.v78i5-6.9545
ВИДАТНI МАТЕМАТИЧНI ДОСЯГНЕННЯ
АКАДЕМIКА НАН УКРАЇНИ Ю. М. БЕРЕЗАНСЬКОГО
(до 100-рiччя з дня його народження)
Dedicated to the memory of Yurii Makarovych Berezansky, outstanding Ukrainian mathematician, Academician of the
National Academy of Sciences of Ukraine, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Winner of the State Prize in the
Field of Science and Technology, Honored Master of Science and Enigineering of Ukraine, Winner of Scientific Prizes of
the National Academy of Sciences of Ukraine named after Krylov, Bogolyubov, Ostrogradsky, and M. Krein.
Присвячено пам’ятi видатного українського математика, лауреата Державної премiї в галузi науки i технiки, заслу-
женого дiяча науки i технiки, лауреата премiй НАН України iм. Крилова, Боголюбова, Остроградського, М. Крейна,
академiка НАН України, доктора фiз.-мат. наук Юрiя Макаровича Березанського.
Юрiй Макарович Березанський (8 травня 1925 р., Київ – 7 червня 2019 р., Київ) — всесвiтньо
вiдомий український математик, один iз фундаторiв сучасної теорiї функцiонального аналiзу та
його застосувань, доктор фiзико-математичних наук, професор, академiк Нацiональної академiї
наук України. Вiн зробив вагомий внесок у рiзнi галузi сучасної математики, учитель кiлькох
поколiнь математикiв, що працюють нинi в Українi, США, Нiмеччинi, Великiй Британiї, Польщi
та iнших країнах, був чудовим педагогом i порядною людиною.
Коротка бiографiя. Ю. М. Березaнський народився в м. Києвi в iнтелiгентнiй українськiй
родинi, батько був вченим-агрономом, мати — бiблiотекарем. Все його подальше життя нероз-
ривно пов’язане з Києвом. У 1932 – 1933 рр. в Українi був голод. Це був геноцид українського
народу. Голоднi селяни, обiкраденi мiсцевою владою за вказiвкою зверху, приходили до Києва, i
бiльшiсть iз них помирала прямо на вулицi. У юного Юрiя Макаровича на все життя залишилася
психологiчна ненависть до несправедливостi.
У 1944 р., пiсля восьмирiчної освiти в середнiй школi, яку вiн отримав ще до Другої свi-
тової вiйни, Ю. М. Березaнський вступив до Київського державного унiверситету iм. Тараса
Шевченка на механiко-математичний факультет, який у 1948 р. закiнчив iз вiдзнакою. Величез-
ну роль у формуваннi його здiбностей до математики вiдiграв С. I. Зуховицький, чиї лекцiї з
математичного аналiзу були настiльки чудовими й насиченими за змiстом, що молодий студент
вирiшив стати не фiзиком, а математиком. Незабаром математичний дар Юрiя Макаровича
привернув увагу С. Г. Крейна, завдяки якому студент почав активнiше займатися математикою.
Цей видатний учений i особистiсть не тiльки спонукав Юрiя Макаровича iнтенсивно зайняти-
ся науковою роботою, але й суттєво вплинув на його життєвий шлях, сповнений повоєнних
труднощiв.
Навчання в аспiрантурi (1948 – 1951) пiд керiвництвом М. Г. Крейна i С. Г. Крейна прой-
шло в Iнститутi математики АН УРСР. Вiдтодi вся наукова дiяльнiсть Юрiя Макаровича тiсно
пов’язана з цим iнститутом. Тут вiн отримав ступiнь кандидата фiз.-мат. наук за дисертацiю
© РЕДАКЦIЙНА КОЛЕГIЯ “УКРАЇНСЬКОГО МАТЕМАТИЧНОГО ЖУРНАЛУ”, 2026
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 5-6 383
384 РЕДАКЦIЙНА КОЛЕГIЯ “УКРАЇНСЬКОГО МАТЕМАТИЧНОГО ЖУРНАЛУ”
“Гiперкомплекснi системи з компактним i дискретним базисом” (1951), а в 1956 р. йому було
присуджено ступiнь доктора фiз.-мат. наук за дисертацiю “Деякi питання спектральної теорiї
рiвнянь з частинними рiзницями i частинними похiдними”. В Iнститутi обiймав рiзнi науковi
посади: молодшого наукового спiвробiтника (1951 – 1953), старшого наукового спiвробiтника
(1953 – 1960), завiдувача вiддiлiв математичного аналiзу (1960 – 1986) i функцiонального аналiзу
(1986 – 2001), з 2001 р. головного наукового спiвробiтника.
Iз 1956 р. Ю. М. Березанський очолив органiзований ним у Києвi, вiдомий в Українi та
за кордоном семiнар iз функцiонального аналiзу, який успiшно працював упродовж усього
життя вченого. У 1961 р. Юрiй Макарович став професором. У 1964 р. обраний членом-
кореспондентом, а потiм, у 1988 р., — академiком НАН України.
Юрiй Макарович Березанський отримав низку визначних результатiв у функцiональному
аналiзi, теорiї операторiв, теорiї диференцiальних рiвнянь та їхньому застосуваннi у матема-
тичнiй та квантовiй фiзицi. Його глибокi iдеї та методи увiйшли в сучасну математику, стали
джерелом для творчостi й натхнення багатьох математикiв як в Українi, так i за її межами.
Математичнi дослiдження Березанського стали основоположними i в деяких випадках навiть
визначили майбутнi напрями, а саме: спектральна теорiя самоспряжених операторiв (зокрема
рiвняння з частинними похiдними та рiзницевi рiвняння) та їхнiх комутуючих сiмей, узагаль-
ненi функцiї, гармонiчний аналiз, крайовi задачi для диференцiальних i рiзницевих рiвнянь,
оберненi задачi спектрального аналiзу, нескiнченновимiрний аналiз, гiперкомплекснi системи.
Його наукова спадщина складає понад 260 робiт i 7 монографiй, перекладених англiйською мо-
вою. Це гарний приклад гармонiйного поєднання сучасного та класичного пiдходiв, абстрактної
теорiї та конкретних результатiв.
За видатнi науковi заслуги Ю. М. Березанському присуджено Державну премiю України в
галузi науки i технiки (1998). Вiн став лауреатом премiй НАН України iменi М. М. Крилова
(1980), М. М. Боголюбова (1997), М. В. Остроградського (2006), М. Г. Крейна (2011). У 2005 р.
Юрiю Макаровичу присвоєно звання заслуженого дiяча науки України. Був членом Київського,
Українського, Американського математичних товариств. Брав участь у мiжнародних конферен-
цiях, що проходили в багатьох країнах, у тому числi в Українi, США, Нiмеччинi, Польщi, Iталiї,
Швецiї та iн.
Науково-освiтня дiяльнiсть. Неординарний математичний талант Юрiя Макаровича завж-
ди поєднувався з його винятковим педагогiчним даром. Упродовж тривалого часу (1954 – 1992;
1999 – 2010) вiн викладав i здiйснював науково-дослiдну роботу в Київському державному унi-
верситетi iм. Тараса Шевченка. У 1994 – 1996 рр. читав лекцiї в Люблiнському унiверситетi
iм. Марiї Склодовської-Кюрi (Польща). Його лекцiї та доповiдi на семiнарах i конференцiях
завжди вирiзнялися яснiстю викладу й глибиною проникнення у суть предмета, що породжу-
вало щирий iнтерес i стимулювало до подальшої роботи. Саме тому вони були популярними й
приваблювали численних слухачiв. Юрiй Макарович створив потужну наукову школу, результа-
ти якої здобули мiжнародне визнання. Багато його учнiв стали вiдомими вченими; нинi чимало
з них працюють у провiдних наукових установах та унiверситетах України й за її межами. Пiд
його керiвництвом було захищено 14 докторських i 43 кандидатськi дисертацiї. У 1995 р. вiн
iнiцiював заснування журналу “Методи функцiонального аналiзу i топологiя” та вiд початку був
його головним редактором. Також входив до редакцiйних колегiй низки iнших авторитетних
математичних журналiв.
Юрiй Макарович Березанський був не лише видатним математиком i педагогом, а й яскра-
вою, нетривiальною особистiстю зi своєю думкою про кожну рiч, знаковою постаттю, патрiотом
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 5-6
ДО 100-РIЧЧЯ З ДНЯ НАРОДЖЕННЯ АКАДЕМIКА НАН УКРАЇНИ Ю. М. БЕРЕЗАНСЬКОГО 385
України в найкращому розумiннi цього слова. Вiн нiколи не залишався байдужим до її долi,
завжди вiдстоював, часто навiть ризикуючи кар’єрою, право своєї нацiї на iдентичнiсть, су-
веренiтет, єднiсть i незалежнiсть. Брав активну участь у всiх акцiях, спрямованих на захист
демократичних перетворень на Батькiвщинi, вiдродження української культури й мови. Нехай
його творча зiрка освiтлює шлях до нових вiдкриттiв для молодого поколiння, народжено-
го в незалежнiй Українi, i нехай вони на власнi очi побачать її мирною, успiшною, справдi
конституцiйною державою з найвищими стандартами науки й культури.
Науковi досягнення Юрiя Макаровича Березанського:
1. Спектральна теорiя абстрактних, диференцiальних та рiзницевих операторiв. Було
розроблено теорiю розкладiв за узагальненими власними функцiями нормальних операторiв та
їхнiх комутативних сiмей у термiнах оснащених гiльбертових просторiв. На основi цiєї загаль-
ної теорiї побудовано й дослiджено спектральнi розклади операторiв, породжених лiнiйними
диференцiальними рiвняннями з частинними похiдними, а також операторами з частинними
рiзницями. Для останнiх створено теорiю, аналогiчну до теорiї якобiєвих матриць. Закладено
основи теорiї диференцiальних операторiв нескiнченної кiлькостi змiнних iз застосування-
ми до моделей квантової теорiї поля та статистичної фiзики. Вперше отримано результати в
багатовимiрних обернених спектральних задачах для диференцiальних i рiзницевих рiвнянь.
Застосування цих результатiв до обернених задач дозволило iнтегрувати деякi класи нелiнiй-
них диференцiальних рiвнянь (ланцюжки Тоди та їхнi узагальнення). Використовуючи теорiю
розкладiв за власними функцiями, побудовано теорiю спектральних зображень для сiмей кому-
туючих операторiв, пов’язаних спiввiдношеннями (аналоги теореми Стоуна). Засновано спект-
ральну теорiю комутативних якобiєвих полiв, яку застосовано в теорiї узагальнених функцiй
та нелiнiйних рiвнянь.
2. Узагальненi функцiї та їх застосування в теорiї граничних задач для диференцiальних
рiвнянь i в математичнiй фiзицi. Ю. М. Березанський займався застосуваннями теорiї уза-
гальнених функцiй до розв’язання рiзноманiтних задач функцiонального аналiзу. Ним було
засновано теорiю абстрактних просторiв iз позитивною та негативною нормами. Дослiджено
вiдповiднi простори функцiй як скiнченної, так i нескiнченної кiлькостi змiнних. На її основi
розроблено теорiю розв’язностi граничних задач для елiптичних диференцiальних рiвнянь у
класах узагальнених функцiй, яка має важливi застосування для дослiдження функцiї Грiна
та спектрального ядра, а також при доведеннi теорем про пiдвищення гладкостi узагальнених
розв’язкiв. Отримано фундаментальнi результати з нескiнченновимiрного аналiзу. Використо-
вуючи спектральну теорiю якобiєвих полiв i теорiю гiперкомплексних систем, запропонував
iстотнi узагальнення аналiзу бiлого шуму та розглянув їхнi застосування.
3. Проблема моментiв i додатно визначенi функцiї. За допомогою теорiї розкладiв за
власними функцiями було побудовано узагальнену теорiю iнтегральних зображень додатно ви-
значених ядер, що розширює класичну теорему Бохнера. Було дослiджено нескiнченновимiрну
проблему моментiв та її рiзнi узагальнення (зокрема проблему моментiв для кореляцiйних мiр
i комплексну проблему моментiв). Отриманi результати знайшли застосування в аксiоматич-
нiй теорiї поля та математичнiй фiзицi. Комплексна проблема моментiв привела до створення
спектральної теорiї блочних якобiєвих матриць, якi дiють в ортогональнiй сумi скiнченнови-
мiрних просторiв, є нормальними операторами та пов’язанi з ортогональними полiномами на
комплекснiй площинi. Це стало аналогом класичної теорiї самоспряжених якобiєвих матриць,
що пов’язує їх iз ортогональними полiномами щодо мiри на дiйснiй осi.
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 5-6
386 РЕДАКЦIЙНА КОЛЕГIЯ “УКРАЇНСЬКОГО МАТЕМАТИЧНОГО ЖУРНАЛУ”
4. Гiперкомплекснi системи (гiпергрупи). Iншi теми. Ще задовго до введення означення
гiпергрупи Ю. М. Березанський побудував теорiю гiперкомплексних систем, яка узагальни-
ла низку тверджень гармонiчного аналiзу на локально компактних групах. Аксiоматика таких
систем виявилася менш обтяжливою порiвняно з аксiоматикою гiпергруп. Окреме мiсце нале-
жить результатам, що стосуються конкретних диференцiальних рiвнянь. Юрiєм Макаровичем
ґрунтовно розробив методи доведення самоспряженостi диференцiальних операторiв (зокре-
ма еволюцiйний критерiй самоспряженостi), а також отримано важливi результати в теорiї
граничних задач для лiнiйних диференцiальних рiвнянь iз частинними похiдними.
Науковi досягнення школи Березанського. Всi важливi математичнi результати, отриманi
вченими зi школи Березанського, детально викладено в опублiкованих монографiях, яких налi-
чується понад 30. У наведеному нижче списку подано головнi монографiї та коротко окреслено
їхню тематику, виконану в Iнститутi математики НАН України. Сьогоднi в Iнститутi матема-
тики продовжують розвивати напрями, започаткованi Юрiєм Макаровичем Березанським, два
вiддiли:
– Вiддiл функцiонального аналiзу, який очолює доктор фiз.-мат. наук В. Л. Островський.
У вiддiлi працюють академiк НАН України Ю. С. Самойленко (двiчi лауреат Державних пре-
мiй України в галузi науки i технiки — 1987, 1998 рр.), доктори фiз.-мат. наук Л. П. Нижник
i М. О. Качановський. Доктор фiз.-мат. наук В. Д. Кошманенко нинi працює у вiддiлi мате-
матичної фiзики, а тривалий час (1986 – 2023) у цьому вiддiлi працював доктор фiз.-мат. наук
О. О. Калюжний (1957 – 2023).
– Вiддiл нелiнiйного аналiзу, який очолює член-кореспондент НАН України, лауреат Дер-
жавної премiї України в галузi науки i технiки (2018), доктор фiз.-мат. наук А. Н. Кочубей.
У цьому вiддiлi працюють послiдовники Юрiя Макаровича: завiдувач лабораторiєю, член-
кореспондент НАН України, доктор фiз.-мат. наук В. А. Михайлець, а також доктори фiз.-мат.
наук О. В. Антонюк, О. В. Косяк та О. О. Мурач.
Упродовж 1986 – 2016 рр. вiддiлом диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними за-
вiдував член-кореспондент НАН України, лауреат Державної премiї України в галузi науки i
технiки (1998), доктор фiз.-мат. наук М. Л. Горбачук. У цьому вiддiлi працювала учениця Юрiя
Макаровича доктор фiз.-мат. наук В. I. Горбачук.
Певний час в Iнститутi за сумiсництвом працював учень Ю. М. Березанського, доктор
фiз.-мат. наук Ю. Г. Кондратьєв (1953 – 2023).
Важливi монографiї, пiдготовленi в Iнститутi математики НАН України:
Ю. М. Березанський, Розклад за власними функцiями самоспряжених операторiв, Наукова
думка, Київ (1965) [росiйською; є англiйський переклад].
Викладено теорiю розкладiв за власними функцiями самоспряжених операторiв. Загальну теорiю засто-
совано до побудови подiбних розкладiв для диференцiальних операторiв з частинними похiдними та
рiзницевих операторiв, до отримання iнтегральних представлень позитивно визначених ядер, проблеми
моментiв тощо. Виклад у всiй книзi базується на теорiї узагальнених функцiй скiнченного порядку.
Ю. М. Березанський, Самоспряженi оператори в просторах функцiй нескiнченної кiлькостi
змiнних, Наукова думка, Київ (1978) [росiйською; є англiйський переклад].
Є класичною працею в галузi функцiонального аналiзу та квантової теорiї поля, розроблено теорiю
самоспряжених операторiв у просторах Бесселя та iнших функцiональних просторах нескiнченного
числа змiнних.
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 5-6
ДО 100-РIЧЧЯ З ДНЯ НАРОДЖЕННЯ АКАДЕМIКА НАН УКРАЇНИ Ю. М. БЕРЕЗАНСЬКОГО 387
Ю. М. Березанський, Ю. Г. Кондратьєв, Спектральнi методи в безмежному просторi, Наукова
думка, Київ (1988) [росiйською; є англiйський переклад].
Викладено метод спектральної теорiї оператора, який вiдiграє важливу роль у нескiнченновимiрному
аналiзi, та його застосування в задачах сучасної математичної фiзики. За допомогою технiки розкладання
за узагальненими власними векторами розглянуто теорiю спектральних представлень сiмей операторiв,
пов’язаних спiввiдношеннями, дослiджено представлення позитивно визначених ядер i функцiй нескiн-
ченного числа змiнних. Вивчено нескiнченновимiрну проблему моментiв i деякi її модифiкацiї, пов’язанi
з питаннями аксiоматичної теорiї поля. Розглянуто певнi роздiли спектральної теорiї нескiнченних дифе-
ренцiальних операторiв. Розроблено процедуру побудови перенормованих операторiв, що вiдповiдають
сингулярним потенцiальним збуренням, наведено приклади її використання в моделях квантової статис-
тичної фiзики та теорiї поля.
Ю. М. Березанський, З. Г. Шефтель, Г. Ф. Ус, Функцiональний аналiз, Вища школа, Київ (1990)
[росiйською; є англiйський переклад].
Викладено основи функцiонального аналiзу та теорiї операторiв: теорiя мiри та iнтеграла, нормованi
простори та функцiонали й оператори в них, спектральна теорiя самоспряжених операторiв у гiльбер-
тових просторах (включаючи необмеженi оператори та теорiю розкладiв за узагальненими власними
векторами), елементи теорiї узагальнених iнтегральних рiвнянь. Теоретичний матерiал проiлюстровано
великою кiлькiстю прикладiв i вправ для самостiйної роботи.
Ю. М. Березанський, А. А. Калюжний, Гармонiчний аналiз у гiперкомплексних системах,
Наукова думка, Київ (1992) [росiйською; є англiйський переклад].
Викладено теорiю гiперкомплексних систем iз локально компактним базисом. Кожна така система являє
собою банахову сигма-алгебру функцiй на локально компактному просторi та задовольняє аксiоми,
що узагальнюють властивостi групової алгебри локально компактної групи. Для введеного аналога
перетворення Фур’є побудовано елементи гармонiчного аналiзу та теорiї уявлень, встановлено принцип
двоїстостi, викладено елементи теорiї Лi. Встановлено зв’язки з операторами узагальненого зсуву та
гiпергрупами. Розглянуто приклади гiперкомплексних систем, пов’язаних iз центром групової алгебри
компактної групи, однорiдними просторами, ортогональними полiномами, рiвнянням Штурма – Лiувiлля.
Ю. М. Березанський, М. Є. Дудкiн, Якобiєвi матрицi i проблема моментiв, Iнститут математики
НАН України, Київ (2019).
Повно i послiдовно викладено класичну проблему моментiв, її розв’язання, побудову матриць Якобi
та дослiджено вiдповiднi полiноми. Схему дослiдження вiдтворено для випадкiв сильної, тригономет-
ричної, комплексної та дiйсної двовимiрної проблеми моментiв. Зi спiльного погляду показано блочнi
матрицi типу Якобi, якi вiдповiдають рiзним проблемам моментiв. Ключову роль при обґрунтуваннi
результатiв вiдiграє теорiя розкладу за узагальненими власними векторами для вiдповiдного набору
комутативних операторiв. Метод блочних матриць застосовано для iнтегрування ланцюжкiв Тоди.
А. Вал. Антонюк, А. Вiк. Антонюк, Нелiнiйнi ефекти в задачах регулярностi для безмежно-
вимiрних еволюцiй класичних гiббсiвських моделей, Наукова думка, Київ (2006) [росiйською].
Розглянуто важливий клас моделей сучасної математичної фiзики, що описують рiвноважнi стани ан-
гармонiйних кристалiв iз нескiнченним числом степенiв вiльностi. Цi моделi становлять самостiйний
iнтерес для багатьох галузей математики.
В. I. Горбачук, М. Л. Горбачук, Граничнi задачi для диференцiально-операторних рiвнянь,
Наукова думка, Київ (1984) [росiйською, є англiйський переклад].
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 5-6
388 РЕДАКЦIЙНА КОЛЕГIЯ “УКРАЇНСЬКОГО МАТЕМАТИЧНОГО ЖУРНАЛУ”
Викладено спектральну теорiю граничних задач для диференцiальних рiвнянь другого порядку, коефi-
цiєнтами яких є необмеженi оператори в гiльбертовому просторi. Вони мiстять у собi багато рiвнянь
iз частинними похiдними. Для їхнiх розв’язкiв побудовано теорiю граничних значень, з якої, зокрема,
випливають класичнi результати, що стосуються граничних значень аналiтичних функцiй. Викладено
також теорiю розширення симетричних операторiв гiльбертового простору, розвинену у зв’язку зi засто-
суванням теорiї граничних задач до розв’язання диференцiальних рiвнянь.
В. М. Лось, В. А. Михайлець, О. О. Мурач, Параболiчнi граничнi задачi та узагальненi
простори Соболєва, проєкт “Наукова книга”, Наукова думка, Київ (2021).
Викладено засади нової теорiї параболiчних початково-крайових задач у шкалах узагальнених анiзотроп-
них просторiв Соболєва. Цi шкали калiброванi бiльш тонко за допомогою функцiонального показника
регулярностi, нiж класи просторiв, якi ранiше використовували в теорiї параболiчних диференцiальних
рiвнянь. Завдання розв’язано за допомогою систематичного застосування методу квадратичної iнтерпо-
ляцiї з функцiональним параметром у абстрактних i соболєвських гiльбертових просторах.
В. Д. Кошманенко, Сингулярнi бiлiнiйнi форми в теорiї збурень самоспряжених операторiв,
Наукова думка, Київ (1993) [росiйською, є англiйський переклад].
Присвячено застосуванню сингулярних бiлiнiйних форм у контекстi теорiї збурень самоспряжених опе-
раторiв.
В. Д. Кошманенко, М. С. Дудкiн, Метод оснащених просторiв у теорiї сингулярних збурень
самоспряжених операторiв, Iнститут математики НАН України, Київ (2013).
Викладено новий пiдхiд до побудови сингулярно-збурених операторiв, що ґрунтується на теорiї само-
спряжених розширень симетричних операторiв, сингулярних квадратичних форм та оснащених просто-
рiв Гiльберта.
В. А. Михайлець, А. А. Мурач, Простори Германдера, iнтерполяцiя та елiптичнi задачi,
Iнститут математики НАН України, Київ (2010) [росiйською, є англiйський переклад].
Наведено перший систематичний виклад теорiї елiптичних (скалярних i матричних) операторiв та елiп-
тичних крайових задач у шкалах гiльбертових просторiв Германдера функцiй/розподiлiв довiльної пози-
тивної чи негативної гладкостi. Її вiдрiзняє використання методу iнтерполяцiї з функцiональним парамет-
ром абстрактних i соболєвських гiльбертових просторiв. Деякi результати є новими i для соболєвських
шкал.
Л. П. Нижник, Зворотна нестацiонарна задача розсiювання, Наукова думка, Київ (1973)
[росiйською].
Розв’язано пряму й обернену задачi розсiяння для нестацiонарної системи Дiрака та рiвняння струни на
пiвосi iз нестацiонарними потенцiалами.
Л. П. Нижник, Зворотнi задачi розсiювання для гiперболiчних рiвнянь, Наукова думка, Київ
(1991) [росiйською].
Наведено ефективнi методи визначення коефiцiєнтiв диференцiальних рiвнянь за даними розсiяння.
Детально вивчено системи гiперболiчних рiвнянь першого порядку, хвильового рiвняння, рiвняння пе-
реносу, рiвняння з частинними рiзницями. Ефективний алгоритм розв’язку двовимiрної оберненої задачi
розсiяння застосовано до iнтегровних просторово-двовимiрних еволюцiйних задач теорiї солiтонiв.
Ю. С. Самойленко, Спектральна теорiя множин самоспряжених операторiв, Наукова думка,
Київ (1984) [росiйською, є англiйський переклад].
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 5-6
ДО 100-РIЧЧЯ З ДНЯ НАРОДЖЕННЯ АКАДЕМIКА НАН УКРАЇНИ Ю. М. БЕРЕЗАНСЬКОГО 389
Дослiджено спектральнi властивостi множин самоспряжених операторiв. Використовуються методи ана-
лiзу та застосування спектральної теорiї для вивчення систем, де одночасно розглянуто кiлька пов’язаних
операторiв.
O. Bratteli, P. E. T. Jorgensen, V. Ostrovskyi, Representation theory and numerical AF-invariants.
The representations and centralizers of certain states on OdOd, Mem. Amer. Math. Soc., 168, № 797
(2004).
Проаналiзовано операторнi спiввiдношення та представлення, що мають застосування в теорiї сигналiв.
M. L. Gorbachuk, V. I. Gorbachuk, M. G. Krein’s lectures on entire operators, Birkhaüser, Basel,
Boston, Berlin (1997).
Розглянуто теорiю ермiтових операторiв — важливий роздiл функцiонального аналiзу, що гармонiйно
поєднує методи теорiї операторiв i теорiї аналiтичних функцiй. Ця теорiя дозволяє розглядати рiзнi проб-
леми класичного та сучасного аналiзу з єдиної точки зору. Крiм того, вона є джерелом для постановки
та вирiшення багатьох нових проблем в обох теорiях.
S. D. Eidelman, S. D. Ivasyshen, A. N. Kochubei, Analytic methods in the theory of differential and
pseudo-differential equations of parabolic type, Birkhäuser, Basel (2004).
Теорiя параболiчних рiвнянь (добре розроблена частина сучасних диференцiальних рiвнянь з частин-
ними похiдними та математичної фiзики) є предметом величезної дослiдницької дiяльностi. Постiйний
iнтерес до параболiчних рiвнянь зумовлений як глибиною та складнiстю математичних проблем, що
виникають при цьому, так i їхньою важливiстю в конкретних прикладних проблемах природознавства,
технiки й економiки. Ця книга має на метi послiдовний та за можливiстю повний виклад аналiтичних
методiв побудови, дослiдження та використання фундаментальних розв’язкiв задачi Кошi для чотирьох
класiв лiнiйних параболiчних рiвнянь iз коефiцiєнтами, що залежать вiд усiх змiнних.
A. N. Kochubei, Analysis in positive characteristic, Cambridge University Press (2009).
Дослiджено концепцiю математичного аналiзу в контекстi локальних полiв iз додатною
характеристикою. З розвиненням диференцiального та iнтегрального числення, використанням
таких базових об’єктiв, як Carlitz факторiали, Carlitz експонента та Carlitz логарифм, а також
Carlitz полiноми викладено аналiтичну точку зору стосовно явищ з додатною характеристикою.
A. N. Kochubei, Yu. Luchko (eds.), Handbook of fractional calculus with applications. Vol. 1. Basic
theory, De Gruyter, Berlin (2019).
У цьому томi запропоновано ґрунтовне введення фундаментальної математичної концепцiї дробового
числення. Охоплено такi теми, як математична теорiя дробового iнтегрування та диференцiювання,
iсторичний розвиток цiєї галузi та її застосування в економiцi, фiзицi й iнженерних науках.
Vol. 2. Fractional differential equations, De Gruyter, Berlin (2019).
У цьому томi вивчено теорiю та застосування дробових диференцiальних рiвнянь. Розглянуто звичай-
нi диференцiальнi рiвняння та диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними дробового порядку,
оберненi задачi та еволюцiйнi рiвняння.
A. N. Kochubei, Pseudo-differential equations and stochastics over non-Archimedean fields, Marcel
Dekker, Inc., New York (2001).
Розроблено теорiю параболiчних псевдодиференцiальних рiвнянь над p-адичними числами та пов’я-
заних структур. Цi концепцiї застосовано до побудови стохастичних процесiв, зокрема тих, що мають
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 5-6
390 РЕДАКЦIЙНА КОЛЕГIЯ “УКРАЇНСЬКОГО МАТЕМАТИЧНОГО ЖУРНАЛУ”
неархiмедовий параметр часу, та дослiджено їхнiй зв’язок iз марковськими процесами в галузi матема-
тичної фiзики.
A. V. Kosyak, Regular, quasi-regular and induced representations of infinite-dimensional groups,
EMS Tracts in Math., 29, European Mathematical Society (EMS), Zürich (2018).
Основна iдея полягає в замiнi неiснуючої мiри Хаара на нескiнченновимiрнiй групi вiдповiдною ква-
зiiнварiантною мiрою на вiдповiдному поповненнi початкової групи або на поповненнi однорiдного
простору. Метою є систематичний розвиток на прикладi некомутативного гармонiчного аналiзу на не-
скiнченновимiрних (нелокально компактних) матричних групах. Узагальнено поняття регулярних, ква-
зiрегулярних та iндукованих представлень для довiльних нескiнченновимiрних груп. Основною iдеєю
для перевiрки незвiдностi є гiпотеза Iсмагiлова. Розширено метод орбiт Кирилова для групи верхнiх
трикутних матриць нескiнченного порядку.
V. Ostrovskyi, Yu. Samoilenko, Introduction to the theory of representations of finitely presented
\ast \ast -algebras. I. Representations by bounded operators, Rev. Math. Math. Phys., 11, № 1, Harwood
Academic Publishers, Amsterdam (1999).
Наведено вступ до основ представлення таких алгебр обмеженими операторами. Теорiю iлюструють чи-
сленнi приклади \ast -алгебр, включаючи \ast -алгебри з двома самоспряженими генераторами, що задоволь-
няють квадратичне або бiльш загальне спiввiдношення, \ast -алгебри з трьома та чотирма генераторами,
\ast -алгебри, що виникають з одно- та багатовимiрних дискретних динамiчних систем, \ast -алгебри Вiка,
рiзнi \ast -дикi алгебри.
Редакцiйна колегiя “Українського математичного журналу”
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 5-6
|
| id | umjimathkievua-article-9545 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-05-30T01:00:52Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/5b/702162bf0b3c96456aae643c9b64a45b.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-95452026-05-29T14:14:03Z OUTSTANDING MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS OF YU. M. BEREZANSKY, ACADEMICIAN OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF UKRAINE (on his 100th birthday) ВИДАТНІ МАТЕМАТИЧНІ ДОСЯГНЕННЯ АКАДЕМІКА НАН УКРАЇНИ Ю. М. БЕРЕЗАНСЬКОГО (до 100-річчя з дня його народження) Matematychnyi Zhurnal, Editorial Board of the Ukrains’kyi Нижник, Леонід Павлович математичного журналу”, Редакційна колегія „Українського the 100th anniversary Березанський, ювілей Beresansky, to the 100th anniversary of the birth Dedicated to the memory of Yurii Makarovych Berezansky, outstanding Ukrainian mathematician, Academician of the National Academy of Sciences of Ukraine, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Winner of the State Prize in the Field of Science and Technology, Honored Master of Science and Enigineering of Ukraine, Winner of Scientific Prizes of the National Academy of Sciences of Ukraine named after Krylov, Bogolyubov, Ostrogradsky, and M. Krein. Присвячено пам'яті видатного українського математика, лауреата Державної премії в галузі науки і техніки, заслуженого діяча науки і техніки, лауреата премій НАН України ім. Крилова, Боголюбова, Остроградського, М. Крейна, академіка НАН України, доктора фіз.-мат. наук Юрія Макаровича Березанського. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-05-29 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9545 10.3842/umzh.v78i5-6.9545 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 78 No. 5-6 (2026); 383–390 Український математичний журнал; Том 78 № 5-6 (2026); 383–390 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9545/10669 Copyright (c) 2026 Редакційна колегія „Українського математичного журналу” |
| spellingShingle | Matematychnyi Zhurnal, Editorial Board of the Ukrains’kyi Нижник, Леонід Павлович математичного журналу”, Редакційна колегія „Українського OUTSTANDING MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS OF YU. M. BEREZANSKY, ACADEMICIAN OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF UKRAINE (on his 100th birthday) |
| title | OUTSTANDING MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS OF YU. M. BEREZANSKY, ACADEMICIAN OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF UKRAINE (on his 100th birthday) |
| title_alt | ВИДАТНІ МАТЕМАТИЧНІ ДОСЯГНЕННЯ АКАДЕМІКА НАН УКРАЇНИ Ю. М. БЕРЕЗАНСЬКОГО (до 100-річчя з дня його народження) |
| title_full | OUTSTANDING MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS OF YU. M. BEREZANSKY, ACADEMICIAN OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF UKRAINE (on his 100th birthday) |
| title_fullStr | OUTSTANDING MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS OF YU. M. BEREZANSKY, ACADEMICIAN OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF UKRAINE (on his 100th birthday) |
| title_full_unstemmed | OUTSTANDING MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS OF YU. M. BEREZANSKY, ACADEMICIAN OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF UKRAINE (on his 100th birthday) |
| title_short | OUTSTANDING MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS OF YU. M. BEREZANSKY, ACADEMICIAN OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF UKRAINE (on his 100th birthday) |
| title_sort | outstanding mathematical achievements of yu. m. berezansky, academician of the national academy of sciences of ukraine (on his 100th birthday) |
| topic_facet | the 100th anniversary Березанський ювілей Beresansky to the 100th anniversary of the birth |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9545 |
| work_keys_str_mv | AT matematychnyizhurnaleditorialboardoftheukrainskyi outstandingmathematicalachievementsofyumberezanskyacademicianofthenationalacademyofsciencesofukraineonhis100thbirthday AT nižnikleonídpavlovič outstandingmathematicalachievementsofyumberezanskyacademicianofthenationalacademyofsciencesofukraineonhis100thbirthday AT matematičnogožurnaluredakcíjnakolegíâukraínsʹkogo outstandingmathematicalachievementsofyumberezanskyacademicianofthenationalacademyofsciencesofukraineonhis100thbirthday AT matematychnyizhurnaleditorialboardoftheukrainskyi vidatnímatematičnídosâgnennâakademíkananukraíniûmberezansʹkogodo100ríččâzdnâjogonarodžennâ AT nižnikleonídpavlovič vidatnímatematičnídosâgnennâakademíkananukraíniûmberezansʹkogodo100ríččâzdnâjogonarodžennâ AT matematičnogožurnaluredakcíjnakolegíâukraínsʹkogo vidatnímatematičnídosâgnennâakademíkananukraíniûmberezansʹkogodo100ríččâzdnâjogonarodžennâ |