Averaging in parabolic systems subjected to weakly dependent random effects. $L_2$-approach
The first initial-boundary problem for a parabolic equation with a small parameter under external action described by some random process satisfying an arbitrary condition of weak dependence is considered. Averaging of the coefficients over a time variable is carried out. The existence of a generali...
Збережено в:
| Дата: | 1991 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1991
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9609 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865795315081150464 |
|---|---|
| author | Bondarev , В. V. Бондарев , Б. В. |
| author_facet | Bondarev , В. V. Бондарев , Б. В. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Б. В. Бондарев ",
"institution": "Донец. ун-т"
}
] |
| author_sort | Bondarev , В. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-10-09T12:05:28Z |
| description | The first initial-boundary problem for a parabolic equation with a small parameter under external action described by some random process satisfying an arbitrary condition of weak dependence is considered. Averaging of the coefficients over a time variable is carried out. The existence of a generalized solution for the initial stochastic problem as well as for the problem with an “averaged” equation which turns out to be deterministic is assumed. Exponential bounds of the type of the well-known Bernstein inequalities for a sum of independent random variables are established for the probability of the deviation of the solution of the initial equation from the solution of the “averaged” problem. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:46:08Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9609 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:46:08Z |
| publishDate | 1991 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-96092025-10-09T12:05:28Z Averaging in parabolic systems subjected to weakly dependent random effects. $L_2$-approach Усреднение в параболических системах, подверженных слабо зависимым случайным воздействиям. $L_2$-подход Bondarev , В. V. Бондарев , Б. В. - The first initial-boundary problem for a parabolic equation with a small parameter under external action described by some random process satisfying an arbitrary condition of weak dependence is considered. Averaging of the coefficients over a time variable is carried out. The existence of a generalized solution for the initial stochastic problem as well as for the problem with an “averaged” equation which turns out to be deterministic is assumed. Exponential bounds of the type of the well-known Bernstein inequalities for a sum of independent random variables are established for the probability of the deviation of the solution of the initial equation from the solution of the “averaged” problem. Рассматривается первая начально-краевая задача для параболического уравнения с малым параметром при внешнем воздействии, описываемом некоторым случайным процессом, удовлетворяющим какому-либо из условий слабой зависимости. Производится усреднение коэффициентов по временной переменной. Предполагается существование единственного обобщенного решения как у исходной стохастической задачи, так и у задачи с «усредненным» уравнением, которое оказывается детерминированным. Для вероятности уклонения решения исходного уравнения от решения «усредненной» задачи установлены экспоненциальные оценки' типа известных неравенств С. Н. Бернштейна для сумм независимых случайных величин. Розглядається перша початково-гранична задача для параболічного рівняння з малим параметром при правій частині, яка являє собою деякий випадковий процес, що задовольняє будь-якій умові слабкої залежності. Здійснюється осереднення коефіцієнтів по часовій змінній. Припускається існування єдиного узагальненого розв’язку як у початкової стохастичної задачі, так і у задачі з «осередненим» рівнянням, яке виявляється детермінованим. Для ймовірності різниці між розв’язком початкового рівняння та розв’язком «осередненого» наводяться експоненціальні оцінки, подібні до відомих нерівностей С. Н. Бернштейна для сум незалежних випадкових величин. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1991-02-28 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9609 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 43 No. 3 (1991); 315-322 Український математичний журнал; Том 43 № 3 (1991); 315-322 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9609/10577 Copyright (c) 1991 Б. В. Бондарев |
| spellingShingle | Bondarev , В. V. Бондарев , Б. В. Averaging in parabolic systems subjected to weakly dependent random effects. $L_2$-approach |
| title | Averaging in parabolic systems subjected to weakly dependent random effects. $L_2$-approach |
| title_alt | Усреднение в параболических системах, подверженных слабо зависимым случайным воздействиям. $L_2$-подход |
| title_full | Averaging in parabolic systems subjected to weakly dependent random effects. $L_2$-approach |
| title_fullStr | Averaging in parabolic systems subjected to weakly dependent random effects. $L_2$-approach |
| title_full_unstemmed | Averaging in parabolic systems subjected to weakly dependent random effects. $L_2$-approach |
| title_short | Averaging in parabolic systems subjected to weakly dependent random effects. $L_2$-approach |
| title_sort | averaging in parabolic systems subjected to weakly dependent random effects. $l_2$-approach |
| topic_facet | - |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9609 |
| work_keys_str_mv | AT bondarevvv averaginginparabolicsystemssubjectedtoweaklydependentrandomeffectsl2approach AT bondarevbv averaginginparabolicsystemssubjectedtoweaklydependentrandomeffectsl2approach AT bondarevvv usrednenievparaboličeskihsistemahpodveržennyhslabozavisimymslučajnymvozdejstviâml2podhod AT bondarevbv usrednenievparaboličeskihsistemahpodveržennyhslabozavisimymslučajnymvozdejstviâml2podhod |