On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces
Suppose a closed unbounded set $F\subset R_n$ is a union of a finite number $p$ of closed unbounded sets $F_i$ that are pairwise disjoint, and suppose $f$ is a continuous mapping of $F$ into the metric space $R^{(2)}$. With each set $F_i$ there is associated a point at infinity $\infty$, at which i...
Gespeichert in:
| Datum: | 1991 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1991
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9626 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513545104392192 |
|---|---|
| author | Davydov , N. A. Давыдов , Н. А. |
| author_facet | Davydov , N. A. Давыдов , Н. А. |
| author_sort | Davydov , N. A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-10-09T12:05:28Z |
| description | Suppose a closed unbounded set $F\subset R_n$ is a union of a finite number $p$ of closed unbounded sets $F_i$ that are pairwise disjoint, and suppose $f$ is a continuous mapping of $F$ into the metric space $R^{(2)}$. With each set $F_i$ there is associated a point at infinity $\infty$, at which it is assumed that $f$ has a finite limit $A_i\in R^{(2)}, i=1,2,\dots,p$.
It is proved that: 1) $f$ is bounded on $F$; 2) if $f$ is a real functional, then the set $f(F)U (\bigcup_{i=1}^pA_i)$ contains a smallest and a largest value; 3) if the distance between $F_i$ and $F_j$ is greater than zero whenever $i\ne j$, then $f$ is uniformly continuous on $F$. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:46:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
Skip to main content
Skip to main navigation menu
Skip to site footer
Open Menu
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Current
Archives
Submissions
Major topics of interest
About
About Journal
Editorial Team
Ethics & Disclosures
Contacts
Search
Register
Login
Home
/
Login
Login
Required fields are marked with an asterisk: *
Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal.
Login
Username or Email
*
Required
Password
*
Required
Forgot your password?
Keep me logged in
Login
Register
Language
English
Українська
Information
For Readers
For Authors
For Librarians
subscribe
Subscribe
Latest publications
Make a Submission
Make a Submission
STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda!
Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
|
| id | umjimathkievua-article-9626 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:46:23Z |
| publishDate | 1991 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/66/748721e62436243a2934a8f9e92bb366 |
| spelling | umjimathkievua-article-96262025-10-09T12:05:28Z On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces О свойствах непрерывных отображений неограниченных метрических пространств Davydov , N. A. Давыдов , Н. А. - Suppose a closed unbounded set $F\subset R_n$ is a union of a finite number $p$ of closed unbounded sets $F_i$ that are pairwise disjoint, and suppose $f$ is a continuous mapping of $F$ into the metric space $R^{(2)}$. With each set $F_i$ there is associated a point at infinity $\infty$, at which it is assumed that $f$ has a finite limit $A_i\in R^{(2)}, i=1,2,\dots,p$. It is proved that: 1) $f$ is bounded on $F$; 2) if $f$ is a real functional, then the set $f(F)U (\bigcup_{i=1}^pA_i)$ contains a smallest and a largest value; 3) if the distance between $F_i$ and $F_j$ is greater than zero whenever $i\ne j$, then $f$ is uniformly continuous on $F$. Пусть замкнутое неограниченное множество $F\subset R_n$ с представлено в виде объединения конечного числа $p$ замкнутых неограниченных множеств $F_i$, попарно без общих точек, и пусть $f$ — непрерывное отображение $F$ в метрическое пространство $R^{(2)}$. С каждым множеством $F_i$ связывается бесконечно удаленная точка $\infty$, в которой предполагается, то отображение $f$ имеет конечный предел $A_i\in R^{(2)}, i=1,2,\dots,p$. Доказано: 1) $f$ ограничено на $F$; 2) если $f$— действительный функционал, то среди множества $f(F)U (\bigcup_{i=1}^pA_i)$ есть наименьшее и наибольшее значения; 3) если расстояние множеств $F_i$ от $F_j$, $i\ne j$, больше нуля, то $f$ равномерно непрерывно на $F$. Нехай замкнена необмежена множима $F\subset R_n$ зображена у вигляді об’єднання скінченного числа $p$ замкнених необмежених множин $F_i$, попарно без спільних точок, і нехай $f$ — неперервне відображення $F$ в метричний простір $R^{(2)}$. З кожною множиною $F_i$ пов’язується нескінченно віддалена точка $\infty$, в якій передбачається, що відображення $f$ має кінцеву границю $A_i\in R^{(2)}, i=1,2,\dots,p$. Доведено: 1) $f$ обмежене на $F$; 2) якщо $f$—дійсний функціонал, то серед множини $f(F)U (\bigcup_{i=1}^pA_i)$ існує найменше і найбільше значення 3) якщо відстань між множинами $F_i$ і $F_j$, $i\ne j$, більша від нуля, то $f$ рівномірно неперервне на $F$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1991-02-28 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9626 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 43 No. 3 (1991); 422-427 Український математичний журнал; Том 43 № 3 (1991); 422-427 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9626/10594 Copyright (c) 1991 Н. А. Давыдов |
| spellingShingle | Davydov , N. A. Давыдов , Н. А. On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title | On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title_alt | О свойствах непрерывных отображений неограниченных метрических пространств |
| title_full | On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title_fullStr | On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title_full_unstemmed | On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title_short | On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title_sort | on properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| topic_facet | - |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9626 |
| work_keys_str_mv | AT davydovna onpropertiesofcontinuousmapingsofnonlimitedmetricspaces AT davydovna onpropertiesofcontinuousmapingsofnonlimitedmetricspaces AT davydovna osvojstvahnepreryvnyhotobraženijneograničennyhmetričeskihprostranstv AT davydovna osvojstvahnepreryvnyhotobraženijneograničennyhmetričeskihprostranstv |