On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces
Suppose a closed unbounded set $F\subset R_n$ is a union of a finite number $p$ of closed unbounded sets $F_i$ that are pairwise disjoint, and suppose $f$ is a continuous mapping of $F$ into the metric space $R^{(2)}$. With each set $F_i$ there is associated a point at infinity $\infty$, at which i...
Збережено в:
| Дата: | 1991 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1991
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9626 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865795356478930944 |
|---|---|
| author | Davydov , N. A. Давыдов , Н. А. |
| author_facet | Davydov , N. A. Давыдов , Н. А. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Н. А. Давыдов ",
"institution": "Киев. пед. ин-т"
}
] |
| author_sort | Davydov , N. A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-10-09T12:05:28Z |
| description | Suppose a closed unbounded set $F\subset R_n$ is a union of a finite number $p$ of closed unbounded sets $F_i$ that are pairwise disjoint, and suppose $f$ is a continuous mapping of $F$ into the metric space $R^{(2)}$. With each set $F_i$ there is associated a point at infinity $\infty$, at which it is assumed that $f$ has a finite limit $A_i\in R^{(2)}, i=1,2,\dots,p$.
It is proved that: 1) $f$ is bounded on $F$; 2) if $f$ is a real functional, then the set $f(F)U (\bigcup_{i=1}^pA_i)$ contains a smallest and a largest value; 3) if the distance between $F_i$ and $F_j$ is greater than zero whenever $i\ne j$, then $f$ is uniformly continuous on $F$. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:46:23Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9626 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:46:23Z |
| publishDate | 1991 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-96262025-10-09T12:05:28Z On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces О свойствах непрерывных отображений неограниченных метрических пространств Davydov , N. A. Давыдов , Н. А. - Suppose a closed unbounded set $F\subset R_n$ is a union of a finite number $p$ of closed unbounded sets $F_i$ that are pairwise disjoint, and suppose $f$ is a continuous mapping of $F$ into the metric space $R^{(2)}$. With each set $F_i$ there is associated a point at infinity $\infty$, at which it is assumed that $f$ has a finite limit $A_i\in R^{(2)}, i=1,2,\dots,p$. It is proved that: 1) $f$ is bounded on $F$; 2) if $f$ is a real functional, then the set $f(F)U (\bigcup_{i=1}^pA_i)$ contains a smallest and a largest value; 3) if the distance between $F_i$ and $F_j$ is greater than zero whenever $i\ne j$, then $f$ is uniformly continuous on $F$. Пусть замкнутое неограниченное множество $F\subset R_n$ с представлено в виде объединения конечного числа $p$ замкнутых неограниченных множеств $F_i$, попарно без общих точек, и пусть $f$ — непрерывное отображение $F$ в метрическое пространство $R^{(2)}$. С каждым множеством $F_i$ связывается бесконечно удаленная точка $\infty$, в которой предполагается, то отображение $f$ имеет конечный предел $A_i\in R^{(2)}, i=1,2,\dots,p$. Доказано: 1) $f$ ограничено на $F$; 2) если $f$— действительный функционал, то среди множества $f(F)U (\bigcup_{i=1}^pA_i)$ есть наименьшее и наибольшее значения; 3) если расстояние множеств $F_i$ от $F_j$, $i\ne j$, больше нуля, то $f$ равномерно непрерывно на $F$. Нехай замкнена необмежена множима $F\subset R_n$ зображена у вигляді об’єднання скінченного числа $p$ замкнених необмежених множин $F_i$, попарно без спільних точок, і нехай $f$ — неперервне відображення $F$ в метричний простір $R^{(2)}$. З кожною множиною $F_i$ пов’язується нескінченно віддалена точка $\infty$, в якій передбачається, що відображення $f$ має кінцеву границю $A_i\in R^{(2)}, i=1,2,\dots,p$. Доведено: 1) $f$ обмежене на $F$; 2) якщо $f$—дійсний функціонал, то серед множини $f(F)U (\bigcup_{i=1}^pA_i)$ існує найменше і найбільше значення 3) якщо відстань між множинами $F_i$ і $F_j$, $i\ne j$, більша від нуля, то $f$ рівномірно неперервне на $F$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1991-02-28 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9626 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 43 No. 3 (1991); 422-427 Український математичний журнал; Том 43 № 3 (1991); 422-427 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9626/10594 Copyright (c) 1991 Н. А. Давыдов |
| spellingShingle | Davydov , N. A. Давыдов , Н. А. On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title | On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title_alt | О свойствах непрерывных отображений неограниченных метрических пространств |
| title_full | On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title_fullStr | On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title_full_unstemmed | On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title_short | On properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| title_sort | on properties of continuous mapings of nonlimited metric spaces |
| topic_facet | - |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9626 |
| work_keys_str_mv | AT davydovna onpropertiesofcontinuousmapingsofnonlimitedmetricspaces AT davydovna onpropertiesofcontinuousmapingsofnonlimitedmetricspaces AT davydovna osvojstvahnepreryvnyhotobraženijneograničennyhmetričeskihprostranstv AT davydovna osvojstvahnepreryvnyhotobraženijneograničennyhmetričeskihprostranstv |