VITALII PAVLOVYCH MOTORNYI (28.07.1940–21.07.2025)
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9700 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513546452860928 |
|---|---|
| author | O. M. Tymokha, V. L. Makarov, I. O. Shevchuk, V. Ya. Gutlyanskii, V. F. Babenko, S. B. Vakarchuk, O. V. Davydov, V. A. Kofanov, N. V. Parfinovych, A. S. Romanyuk, A. S. Serdyuk, I. V. Sokolenko О. М. Тимоха, В. Л. Макаров, І. О. Шевчук, В. Я. Гутлянський, В. Ф. Бабенко, С. Б. Вакарчук, О. В. Давидов, В. О. Кофанов, Н. В. Парфінович, А. С. Романюк, А. С. Сердюк, І. В. Соколенко |
| author_facet | O. M. Tymokha, V. L. Makarov, I. O. Shevchuk, V. Ya. Gutlyanskii, V. F. Babenko, S. B. Vakarchuk, O. V. Davydov, V. A. Kofanov, N. V. Parfinovych, A. S. Romanyuk, A. S. Serdyuk, I. V. Sokolenko О. М. Тимоха, В. Л. Макаров, І. О. Шевчук, В. Я. Гутлянський, В. Ф. Бабенко, С. Б. Вакарчук, О. В. Давидов, В. О. Кофанов, Н. В. Парфінович, А. С. Романюк, А. С. Сердюк, І. В. Соколенко |
| author_sort | O. M. Tymokha, V. L. Makarov, I. O. Shevchuk, V. Ya. Gutlyanskii, V. F. Babenko, S. B. Vakarchuk, O. V. Davydov, V. A. Kofanov, N. V. Parfinovych, A. S. Romanyuk, A. S. Serdyuk, I. V. Sokolenko |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-03-21T11:04:14Z |
| description | |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v78i1-2.9700 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:46:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
DOI: 10.3842/umzh.v78i1-2.9700
ВIТАЛIЙ ПАВЛОВИЧ МОТОРНИЙ
(28.07.1940 – 21.07.2025)
21 липня 2025 р. перестало битися серце професора Вiталiя Павловича Моторного — видатного
вченого-математика, члена-кореспондента НАН України, доктора фiзико-математичних наук,
Заслуженого дiяча науки i технiки України, лауреата Державної премiї України в галузi науки
i технiки.
Народився Вiталiй Павлович у Мелiтополi. Його батько, Павло Петрович, загинув при обо-
ронi Севастополя у 1941 р. Юний Вiталiй мрiяв стати моряком, але, ще будучи школярем,
захопився математикою. Пiсля закiнчення школи у Мелiтополi у 1957 р. поїхав до Калiнiнграда
вступати до вiйськово-морського училища, проте училище йому не сподобалось i вiн пере-
їхав до Днiпропетровська, де пропрацював рiк слюсарем. Вiталiй Павлович розповiдав: „Якось
їхав у трамваї i побачив вивiску „Унiверситет”. Стало цiкаво.” Тож у 1958 р. став студентом
фiзико-математичного факультету Днiпропетровського державного унiверситету, де вiдвiдував
лекцiї як на фiзичному, так i математичному вiддiленнях. Пiд впливом викладачiв Є. М. Кiль-
берг (математичний аналiз), Ю. Ф. Лещинського (геометрiя), Ю. А. Брудного, Б. Д. Котляра,
c\bigcirc О. М. ТИМОХА, В. Л. МАКАРОВ, I. О. ШЕВЧУК ТА IН., 2026
92 ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 1-2
ВIТАЛIЙ ПАВЛОВИЧ МОТОРНИЙ 93
О. П. Тiмана (математичнi гуртки) вiн обрав математику та з вiдзнакою завершив навчання на
математичному вiддiленнi у 1963 р.
Життя В. П. Моторного стало яскравим прикладом самовiдданого служiння науцi й освiтi.
У 1967 р. вiн блискуче захистив кандидатську дисертацiю на тему „Наближення функцiй ал-
гебраїчними многочленами в просторi Lp” (науковий керiвник С. М. Нiкольський). У 1975 р.
захистив докторську дисертацiю на тему „Екстремальнi задачi теорiї квадратур та наближення
функцiй”. У 1977 р. йому було присвоєно вчене звання професора.
Викладацьку дiяльнiсть Вiталiй Павлович розпочав ще пiд час аспiрантури у стiнах рiдного
Днiпропетровського державного унiверситету. Молодого вченого запросив на посаду асистента
завiдувач кафедри теорiї функцiй М. П. Корнєйчук. Саме тут, у колективi, об’єднаному любов’ю
до математики, Вiталiй Павлович пройшов усi щаблi: вiд асистента до старшого викладача й
доцента, i у 1974 р., зрештою, очолив цю кафедру. Вiн беззмiнно обiймав посаду завiдувача
кафедри теорiї функцiй у 1974 – 2010 рр., а з 2010 до 2023 р. продовжував працювати на посадi
професора кафедри математичного аналiзу i теорiї функцiй (нинi — кафедра математичного
аналiзу та оптимiзацiї).
У перiод 1977–1980 рр. професор В. П. Моторний був деканом механiко-математичного
факультету ДДУ, у 2007–2014 рр. керував лабораторiєю „Оптимiзацiя наближення полiномами
i сплайнами” в Iнститутi прикладної математики i механiки НАН України (м. Донецьк) за
сумiсництвом.
Науковий доробок В. П. Моторного налiчує понад 150 наукових праць, включно з двома
монографiями. Отриманi ним фундаментальнi результати принесли йому мiжнародне визнання
та мають визначальний вплив на розвиток математичних дослiджень у свiтi.
Професор В. П. Моторний виховав потужну наукову школу. Серед його учнiв — 13 канди-
датiв фiзико-математичних наук, двоє з них захистили докторськi дисертацiї.
Видатнi здобутки В. П. Моторного високо оцiнено на державному та академiчному рiвнях:
у 1991 р. йому присвоєно почесне звання „Заслужений дiяч науки i технiки УРСР”, у 1994 р.
науковi досягнення вiдзначено Державною премiєю України в галузi науки i технiки, у 2000 р.
обрано членом-кореспондентом НАН України по вiддiленню „Математика”, в 2010 р. вчений
став лауреатом премiї iм. М. О. Лаврентьєва НАН України.
Професор В. П. Моторний понад три десятилiття виконував обов’язки вiдповiдального
редактора збiрникiв наукових праць iз математики Днiпровського (Днiпропетровського) унiвер-
ситету. Був членом редколегiї „Українського математичного журналу”, а останнiм часом —
членом наукової ради УМЖ.
Паралельно Вiталiй Павлович керував авторитетним у середовищi фахiвцiв мiжвишiвським
науково-дослiдним семiнаром iз теорiї функцiй, пiдтримуючи високий рiвень наукової дискусiї
та розвитку галузi.
Педагогiчну майстернiсть математика вiдзначено нагородами „За вiдмiннi успiхи в роботi”
та „Вiдмiнник народної освiти” Мiнiстерства освiти СРСР, грамотами МОН України, зван-
ням „Заслужений професор унiверситету”, визнанням кращим лектором Днiпропетровського
унiверситету.
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 1-2
94 О. М. ТИМОХА, В. Л. МАКАРОВ, I. О. ШЕВЧУК ТА IН.
Окрему увагу Вiталiй Павлович придiляв роботi з молодим поколiнням i педагогами. Протя-
гом багатьох рокiв вiн очолював журi заключного IV етапу Всеукраїнської учнiвської олiмпiади
з математики. Також вiн незмiнно очолював журi обласних олiмпiад юних математикiв i викла-
дав у Днiпропетровському обласному iнститутi пiслядипломної педагогiчної освiти.
У своїй науковiй творчостi Вiталiй Павлович завжди був нацiлений на розв’язання складних
проблем принципового значення. Найголовнiшi математичнi задачi, над розв’язанням яких вiн
працював, лежать у площинi таких напрямкiв: 1) найкращi наближення за допомогою алгебраїч-
них полiномiв класiв функцiй, визначених на вiдрiзку; 2) збiжнiсть рядiв Фур’є за полiномами
Якобi в просторах Lp; 3) найкращi квадратурнi формули; 4) екстремальнi властивостi сплайн-
функцiй i поперечники; 5) наближення в середньому перiодичних функцiй тригонометричними
полiномами.
Вже в 1967 р. В. П. Моторний отримав класичний результат про хибнiсть конструктивної
характеристики функцiй f \in Lp[ - 1, 1], p \in [1,\infty ) у виглядi
\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}
Pn
\bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\|
f - Pn\biggl( \sqrt{}
1 - (\cdot )2 + 1
n
\biggr) r+\alpha
\bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\| \bigm\|
Lp[ - 1,1]
= O
\biggl(
1
nr+\alpha
\biggr)
\leftrightarrow \omega (t, f (r))Lp[ - 1,1] = O(t\alpha ), (1)
де r \in \BbbN 0, \alpha \in (0, 1), Pn — алгебраїчнi полiноми степеня \leq n та \omega — модуль неперервно-
стi. Тобто вiн спростував гiпотезу про справедливiсть iнтегрального аналога конструктивної
характеристики функцiй f \in C[ - 1, 1], встановленої С. М. Нiкольським, О. П. Тiманом (пряма
теорема) та В. К. Дзядиком (обернена теорема). Цей несподiваний результат Вiталiя Павловича
спричинив хвилю нових характеристик гладкостi функцiї (детальнiше див. вступ до монографiї
Z. Ditzian, V. Totik “Moduli of smoothness” (с. 2), пiсля слiв: „It was pointed out by V. P. Mortornnii
[1] and R. DeVore [2] that this type of characterization...”). Зокрема, у випадку r = 0 самому
Вiталiю Павловичу згодом вдалося побудувати новий метод наближення i вже в термiнах цього
методу отримати повну конструктивну характеристику бiльш загального класу функцiй.
Подальшi дослiдження цього напряму В. П. Моторний продовжував спiльно з учнями i
колегами. Серед важливих результатiв цього напряму:
– Асимптотична оцiнка величин En(W
r
p )1 i En(W
rH\alpha )1 для r \in \BbbN , p \in (1;\infty ] (1995 р.,
у спiвавторствi з О. В. Моторною).
– Асимптотично точна оцiнка величин En(W
r
1 )1 для довiльних r > 0 (1996 – 1999 рр.,
у спiвавторствi з О. В. Моторною i П. К. Нiтiємою).
В. П. Моторний присвятив значну увагу питанням наближення функцiй алгебраїчними
полiномами й у рiвномiрнiй метрицi з урахуванням положення точки на вiдрiзку. Узагальнивши
для випадку дробових r > 0 нерiвнiсть Нiкольського – Тiмана про iснування алгебраїчних
полiномiв Pn таких, що
| f(x) - Pn(x)| \leq
c(r)
nr
(1 - x2)r/2 +O
\biggl(
1
n2r
\biggr)
, x \in [ - 1, 1],
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 1-2
ВIТАЛIЙ ПАВЛОВИЧ МОТОРНИЙ 95
для функцiї f \in W r з \| f (r)\| L\infty [ - 1,1] \leq 1, у 1999 р. учений знайшов точне значення сталої
c(r) для всiх дробових r > 0. Для натуральних r точне значення c(r) ранiше встановили
В. М. Темляков (для r = 1) i Р. М. Тригуб.
Отриманi результати Вiталiй Павлович успiшно застосував для дослiдження збiжностi рядiв
Фур’є – Лежандра в просторах Lp . У своїх працях В. П. Моторний показав, що в просторах
Lp при p \in
\biggl(
1,
4
3
\biggr]
зi зростанням гладкостi функцiї вплив сталих Лебега на порядок збiжностi
стає меншим. Бiльш того, вiн довiв, що для функцiй високої гладкостi суми Фур’є – Лежандра
в просторах Lp, 1 < p \leq 4
3
, забезпечують наближення за порядком не гiрше вiд найкращого.
Багато уваги В. П. Моторний придiлив питанням наближення класiв W r
\alpha H
\omega
X згорток перiо-
дичних функцiй \varphi \in H\omega
X (середнє значення яких на перiодi дорiвнює нулю) з ядром
Kr
\alpha =
\infty \sum
k=1
k - r \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(kt+ \pi \alpha /2), r > 0, \alpha \in \BbbR ,
довiльними методами пiдсумовування рядiв Фур’є un(x, \lambda , t), заданих трикутною матрицею \lambda .
Для верхнiх меж вiдхилення цих методiв на класах функцiй учений одержав нерiвностi
En
\bigl(
W r
\alpha H
\omega
L ;\lambda
\bigr)
L
\leq En
\bigl(
W r
\alpha H
\omega
C ;\lambda
\bigr)
C
, (2)
якi узагальнюють вiдомi спiввiдношення С. М. Нiкольського. Були виокремлено випадки, коли
нерiвностi (2) перетворюються на рiвностi або асимптотичнi рiвностi. Зокрема, нерiвнiсть (2)
має мiсце для довiльних додатних методiв пiдсумовування, якщо:
– \omega (t) = t, \alpha = r, де r = 0, 1, 2, . . . ;
– \omega (t) = t, \alpha = r - 1, де r = 1, 2, 3, . . . .
У випадку, коли \omega є опуклим вгору модулем неперервностi, нерiвнiсть (2) виконується для
довiльних додатних методiв пiдсумовування за умов:
– \alpha = r, де r = 1, 3, 5, . . . ;
– \alpha = r - 1, де r = 2, 4, 6, . . . .
Одними з найбiльш важливих результатiв Вiталiя Павловича є досягнення щодо оптимiзацiї
квадратурних формул на класах перiодичних функцiй. У 1973 р. вiн запропонував новий метод
оцiнювання знизу числових характеристик iдеальних \omega -сплайнiв i розв’язав задачу А. М. Кол-
могорова про найкращу квадратурну формулу вигляду
\sum n
k=1
\rho kf(xk) на найважливiших кла-
сах 2\pi -перiодичних функцiй:
– W r
\infty , r > 3;
– W rH\omega , де \omega — опуклий вгору модуль неперервностi, r непарне;
– W r
L, r = 4, 6, . . . .
Цей результат посiв центральне мiсце у його докторськiй дисертацiї. Для класiв H\omega оптимальну
квадратурну формулу ранiше одержав М. П. Корнєйчук.
Одержанi результати та розробленi методи знайшли широке застосування у дослiдженнях
iнших задач теорiї наближень, зокрема в задачах про поперечники, оптимальне вiдновлення
функцiй i функцiоналiв.
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 1-2
96 О. М. ТИМОХА, В. Л. МАКАРОВ, I. О. ШЕВЧУК ТА IН.
Одним iз таких результатiв є спiльний з В. I. Рубаном результат про точнi значення по-
перечникiв за Колмогоровим d2n - 1(W
rH\omega , L) (\omega — опуклий вгору модуль неперервностi) та
оцiнку знизу поперечникiв за Гельфандом d2n - 1(W rH\omega , L).
В. П. Моторний провiв глибокi дослiдження, що стосуються проблеми найкращих односто-
роннiх наближень функцiй алгебраїчними полiномами. У цьому напрямi було одержано низку
важливих результатiв, зокрема у спiвпрацi з його учнями. А саме, було знайдено асимптотично
точну оцiнку величини найкращого одностороннього наближення класiв W r
1 [ - 1, 1]. Це дозво-
лило отримати асимптотично точнi оцiнки похибки квадратурних формул Гауса для цих класiв.
Учений отримав асимптотично точнi оцiнки найкращих одностороннiх наближень зрiзаних сте-
пенiв алгебраїчними полiномами в середньому. Цi результати було використано для отримання
теорем порiвняння типу Колмогорова – Хермандера для деяких несиметричних класiв функцiй.
Одержанi Вiталiєм Павловичем Моторним фундаментальнi результати принесли йому свiто-
ве визнання. Його працi сформували мiцну основу для подальших наукових дослiджень ба-
гатьох математикiв у сферi теорiї наближень.
Вiталiй Павлович Моторний як видатний науковець, органiзатор i натхненний педагог зали-
шив по собi багатогранну спадщину. Вiн був взiрцем наукової принциповостi, високої культури
мислення та педагогiчної самовiдданостi. У пам’ятi всiх, хто його знав, вiн назавжди залишить-
ся Людиною, яка жила i щиро передавала свої знання молодшим поколiнням.
О. М. Тимоха, В. Л. Макаров, I. О. Шевчук, В. Я. Гутлянський, В. Ф. Бабенко,
С. Б. Вакарчук, О. В. Давидов, В. О. Кофанов, Н. В. Парфiнович,
А. С. Романюк, А. С. Сердюк, I. В. Соколенко
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2026, т. 78, № 1-2
|
| id | umjimathkievua-article-9700 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:46:24Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/2d/1b2d4bfdb4e94f5975fcf3a556e34c2d.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-97002026-03-21T11:04:14Z VITALII PAVLOVYCH MOTORNYI (28.07.1940–21.07.2025) ВІТАЛІЙ ПАВЛОВИЧ МОТОРНИЙ (28.07.1940–21.07.2025) O. M. Tymokha, V. L. Makarov, I. O. Shevchuk, V. Ya. Gutlyanskii, V. F. Babenko, S. B. Vakarchuk, O. V. Davydov, V. A. Kofanov, N. V. Parfinovych, A. S. Romanyuk, A. S. Serdyuk, I. V. Sokolenko О. М. Тимоха, В. Л. Макаров, І. О. Шевчук, В. Я. Гутлянський, В. Ф. Бабенко, С. Б. Вакарчук, О. В. Давидов, В. О. Кофанов, Н. В. Парфінович, А. С. Романюк, А. С. Сердюк, І. В. Соколенко - Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-02 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9700 10.3842/umzh.v78i1-2.9700 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 78 No. 1-2 (2026); 92–96 Український математичний журнал; Том 78 № 1-2 (2026); 92–96 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9700/10629 Copyright (c) 2026 O. M. Tymokha, V. L. Makarov, I. O. Shevchuk, V. Ya. Gutlyanskii, V. F. Babenko, S. B. Vakarchuk, O. V. Davydov, V. A. Kofanov, N. V. Parfinovych, A. S. Romanyuk, A. S. Serdyuk, I. V. Sokolenko |
| spellingShingle | O. M. Tymokha, V. L. Makarov, I. O. Shevchuk, V. Ya. Gutlyanskii, V. F. Babenko, S. B. Vakarchuk, O. V. Davydov, V. A. Kofanov, N. V. Parfinovych, A. S. Romanyuk, A. S. Serdyuk, I. V. Sokolenko О. М. Тимоха, В. Л. Макаров, І. О. Шевчук, В. Я. Гутлянський, В. Ф. Бабенко, С. Б. Вакарчук, О. В. Давидов, В. О. Кофанов, Н. В. Парфінович, А. С. Романюк, А. С. Сердюк, І. В. Соколенко VITALII PAVLOVYCH MOTORNYI (28.07.1940–21.07.2025) |
| title | VITALII PAVLOVYCH MOTORNYI (28.07.1940–21.07.2025) |
| title_alt | ВІТАЛІЙ ПАВЛОВИЧ МОТОРНИЙ (28.07.1940–21.07.2025) |
| title_full | VITALII PAVLOVYCH MOTORNYI (28.07.1940–21.07.2025) |
| title_fullStr | VITALII PAVLOVYCH MOTORNYI (28.07.1940–21.07.2025) |
| title_full_unstemmed | VITALII PAVLOVYCH MOTORNYI (28.07.1940–21.07.2025) |
| title_short | VITALII PAVLOVYCH MOTORNYI (28.07.1940–21.07.2025) |
| title_sort | vitalii pavlovych motornyi (28.07.1940–21.07.2025) |
| topic_facet | - |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9700 |
| work_keys_str_mv | AT omtymokhavlmakarovioshevchukvyagutlyanskiivfbabenkosbvakarchukovdavydovvakofanovnvparfinovychasromanyukasserdyukivsokolenko vitaliipavlovychmotornyi2807194021072025 AT omtimohavlmakarovíoševčukvâgutlânsʹkijvfbabenkosbvakarčukovdavidovvokofanovnvparfínovičasromanûkasserdûkívsokolenko vitaliipavlovychmotornyi2807194021072025 AT omtymokhavlmakarovioshevchukvyagutlyanskiivfbabenkosbvakarchukovdavydovvakofanovnvparfinovychasromanyukasserdyukivsokolenko vítalíjpavlovičmotornij2807194021072025 AT omtimohavlmakarovíoševčukvâgutlânsʹkijvfbabenkosbvakarčukovdavidovvokofanovnvparfínovičasromanûkasserdûkívsokolenko vítalíjpavlovičmotornij2807194021072025 |