Inverse scattering problem for a hyperbolic system of equations on the semiaxis
UDC 517.98, 517.95 We study а scattering problem for the hyperbolic systems of first-order differential equations on the semiaxis under the assumption that all solutions exhibit asymptotic behaviors at infinity corresponding either to incident or to scattered waves. The problem is reduced to finding...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9744 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1866844920274223104 |
|---|---|
| author | Nizhnik, L. Iskenderov, N. Sh. Нижник, Леонід Павлович Нижник, Леонід Іскендеров, Нізамеддін Ш. |
| author_facet | Nizhnik, L. Iskenderov, N. Sh. Нижник, Леонід Павлович Нижник, Леонід Іскендеров, Нізамеддін Ш. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Леонід Нижник",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
},
{
"author": "Нізамеддін Ш. Іскендеров",
"institution": "Бакинський державний університет, Баку, Азербайджан"
}
] |
| author_sort | Nizhnik, L. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-31T12:38:26Z |
| description | UDC 517.98, 517.95
We study а scattering problem for the hyperbolic systems of first-order differential equations on the semiaxis under the assumption that all solutions exhibit asymptotic behaviors at infinity corresponding either to incident or to scattered waves. The problem is reduced to finding the solution of the system in the case where all incident waves are known together with a certain homogeneous boundary condition. Under these assumptions, the solution exists and is unique. Therefore, we observe the appearance of a scattering operator on the semiaxis, which transforms all incident waves into scattered waves. For a special case in which the numbers of incident and scattered waves are equal, we establish the detailed properties of the scattering operator, including its factorization into Volterra factors of the opposite polarities. This factorization makes it possible to solve the inverse scattering problem on the semiaxis, i.e., to unambiguously reconstruct all potentials in the system according to the two known scattering operators corresponding to two different boundary conditions. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v78i5-6.9744 |
| first_indexed | 2026-05-30T01:01:02Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9744 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-01T01:00:48Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-97442026-05-31T12:38:26Z Inverse scattering problem for a hyperbolic system of equations on the semiaxis Обернена задача розсіяння для гіперболічної системи рівнянь на півосі Nizhnik, L. Iskenderov, N. Sh. Нижник, Леонід Павлович Нижник, Леонід Іскендеров, Нізамеддін Ш. scattering problem, inverse problem, integral representations of solutions. UDK 517.98 задача розсіяня, обернена задача, інтегральні представлення розв'язків. УДК 517.98 UDC 517.98, 517.95 We study а scattering problem for the hyperbolic systems of first-order differential equations on the semiaxis under the assumption that all solutions exhibit asymptotic behaviors at infinity corresponding either to incident or to scattered waves. The problem is reduced to finding the solution of the system in the case where all incident waves are known together with a certain homogeneous boundary condition. Under these assumptions, the solution exists and is unique. Therefore, we observe the appearance of a scattering operator on the semiaxis, which transforms all incident waves into scattered waves. For a special case in which the numbers of incident and scattered waves are equal, we establish the detailed properties of the scattering operator, including its factorization into Volterra factors of the opposite polarities. This factorization makes it possible to solve the inverse scattering problem on the semiaxis, i.e., to unambiguously reconstruct all potentials in the system according to the two known scattering operators corresponding to two different boundary conditions. УДК 517.98, 517.95 Для гіперболічних систем диференціальних рівнянь першого порядку на півосі досліджено задачу розсіяння у випадку, коли всі розв'язки мають асимптотики на нескінченності як падаючі або розсіяні хвилі. Задача полягає в отриманні розв'язків системи при заданні всіх падаючих хвиль і певної однорідної граничної умови. Оскільки розв'язок існує і єдиний, то виникає оператор розсіяння на півосі, що переводить усі падаючі хвилі у розсіяні. Для спеціального випадку, коли падаючих і розсіяних хвиль однакова кількість, встановлено властивості оператора розсіяння, зокрема, його факторизація на вольтеррівські множники різної полярності. Це дало змогу розв'язати обернену задачу розсіяння на півосі у випадку, коли за двома операторами розсіяння, що відповідають двом різним граничним умовам у задачі, однозначно визначаються всі потенціали в системі. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-05-29 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9744 10.3842/umzh.v78i5-6.9744 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 78 No. 5-6 (2026); 456–469 Український математичний журнал; Том 78 № 5-6 (2026); 456–469 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9744/10675 Copyright (c) 2026 Леонід Нижник, Нізамеддін Ш. Іскендеров |
| spellingShingle | Nizhnik, L. Iskenderov, N. Sh. Нижник, Леонід Павлович Нижник, Леонід Іскендеров, Нізамеддін Ш. Inverse scattering problem for a hyperbolic system of equations on the semiaxis |
| title | Inverse scattering problem for a hyperbolic system of equations on the semiaxis |
| title_alt | Обернена задача розсіяння для гіперболічної системи рівнянь на півосі |
| title_full | Inverse scattering problem for a hyperbolic system of equations on the semiaxis |
| title_fullStr | Inverse scattering problem for a hyperbolic system of equations on the semiaxis |
| title_full_unstemmed | Inverse scattering problem for a hyperbolic system of equations on the semiaxis |
| title_short | Inverse scattering problem for a hyperbolic system of equations on the semiaxis |
| title_sort | inverse scattering problem for a hyperbolic system of equations on the semiaxis |
| topic_facet | scattering problem inverse problem integral representations of solutions. UDK 517.98 задача розсіяня обернена задача інтегральні представлення розв'язків. УДК 517.98 |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9744 |
| work_keys_str_mv | AT nizhnikl inversescatteringproblemforahyperbolicsystemofequationsonthesemiaxis AT iskenderovnsh inversescatteringproblemforahyperbolicsystemofequationsonthesemiaxis AT nižnikleonídpavlovič inversescatteringproblemforahyperbolicsystemofequationsonthesemiaxis AT nižnikleoníd inversescatteringproblemforahyperbolicsystemofequationsonthesemiaxis AT ískenderovnízameddínš inversescatteringproblemforahyperbolicsystemofequationsonthesemiaxis AT nizhnikl obernenazadačarozsíânnâdlâgíperbolíčnoísistemirívnânʹnapívosí AT iskenderovnsh obernenazadačarozsíânnâdlâgíperbolíčnoísistemirívnânʹnapívosí AT nižnikleonídpavlovič obernenazadačarozsíânnâdlâgíperbolíčnoísistemirívnânʹnapívosí AT nižnikleoníd obernenazadačarozsíânnâdlâgíperbolíčnoísistemirívnânʹnapívosí AT ískenderovnízameddínš obernenazadačarozsíânnâdlâgíperbolíčnoísistemirívnânʹnapívosí |