Solving the Dirichlet problem for the Lamé system by the hypercomplex method
UDC 517.54, 517.95 A hypercomplex method for solving the Dirichlet problem for the Lamé system in a bounded simply connected domain is developed, which is based on representing solutions via components of a monogenic function in a commutative biharmonic algebra. The Dirichlet problem is reduced to a...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9824 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1866663738963132416 |
|---|---|
| author | Gryshchuk, S. Plaksa, S. Грищук, Сергій Плакса, Сергій |
| author_facet | Gryshchuk, S. Plaksa, S. Грищук, Сергій Плакса, Сергій |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Сергій Грищук",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
},
{
"author": "Сергій Плакса",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Gryshchuk, S. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-30T12:43:40Z |
| description | UDC 517.54, 517.95
A hypercomplex method for solving the Dirichlet problem for the Lamé system in a bounded simply connected domain is developed, which is based on representing solutions via components of a monogenic function in a commutative biharmonic algebra. The Dirichlet problem is reduced to a system of integral equations by using a hypercomplex Cauchy type integral. Sufficient conditions for the Fredholm property of the specified system are established for bounded domains with a smooth boundary belonging to a class essentially wider than the class of Lyapunov curves, in the case where the given boundary functions belong to wider classes than the H\"older classes. The solution of the Dirichlet problem for a disk is obtained in explicit form. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v78i5-6.9824 |
| first_indexed | 2026-05-30T01:01:12Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9824 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-05-31T01:01:05Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-98242026-05-30T12:43:40Z Solving the Dirichlet problem for the Lamé system by the hypercomplex method Розв'язання задачі Діріхле для системи Ляме гіперкомплексним методом Gryshchuk, S. Plaksa, S. Грищук, Сергій Плакса, Сергій Система Ляме крайова задача Діріхле для системи Ляме бігармонічне рівняння бігармонічна функція бігармонічна алгебра моногенна функція гіперкомплексний інтеграл Шварца гіперкомплексний інтеграл типу Коші конформне відображення модуль неперервності інтегральне рівняння Фредгольма UDC 517.54, 517.95 A hypercomplex method for solving the Dirichlet problem for the Lamé system in a bounded simply connected domain is developed, which is based on representing solutions via components of a monogenic function in a commutative biharmonic algebra. The Dirichlet problem is reduced to a system of integral equations by using a hypercomplex Cauchy type integral. Sufficient conditions for the Fredholm property of the specified system are established for bounded domains with a smooth boundary belonging to a class essentially wider than the class of Lyapunov curves, in the case where the given boundary functions belong to wider classes than the H\"older classes. The solution of the Dirichlet problem for a disk is obtained in explicit form. УДК 517.54, 517.95 Розвинено гіперкомплексний метод розв'язання задачі Діріхле для системи Ляме в обмеженій однозв'язній області, який базується на представленні розв'язків за допомогою компонент моногенної функції у комутативній бігармонічній алгебрі. З використанням гіперкомплексного інтеграла типу Коші здійснено редукцію задачі Діріхле до системи інтегральних рівнянь. Встановлено достатні умови фредгольмовості вказаної системи для обмежених областей з гладкою межею, що належить до істотно більш широкого класу, ніж клас кривих Ляпунова, у випадку, коли задані граничні функції належать до більш широких класів, ніж класи Гельдера. Розв'язок задачі Діріхле для круга отримано в явному вигляді. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-05-29 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9824 10.3842/umzh.v78i5-6.9824 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 78 No. 5-6 (2026); 339–358 Український математичний журнал; Том 78 № 5-6 (2026); 339–358 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9824/10668 Copyright (c) 2026 Сергій Грищук, Сергій Плакса |
| spellingShingle | Gryshchuk, S. Plaksa, S. Грищук, Сергій Плакса, Сергій Solving the Dirichlet problem for the Lamé system by the hypercomplex method |
| title | Solving the Dirichlet problem for the Lamé system by the hypercomplex method |
| title_alt | Розв'язання задачі Діріхле для системи Ляме гіперкомплексним методом |
| title_full | Solving the Dirichlet problem for the Lamé system by the hypercomplex method |
| title_fullStr | Solving the Dirichlet problem for the Lamé system by the hypercomplex method |
| title_full_unstemmed | Solving the Dirichlet problem for the Lamé system by the hypercomplex method |
| title_short | Solving the Dirichlet problem for the Lamé system by the hypercomplex method |
| title_sort | solving the dirichlet problem for the lamé system by the hypercomplex method |
| topic_facet | Система Ляме крайова задача Діріхле для системи Ляме бігармонічне рівняння бігармонічна функція бігармонічна алгебра моногенна функція гіперкомплексний інтеграл Шварца гіперкомплексний інтеграл типу Коші конформне відображення модуль неперервності інтегральне рівняння Фредгольма |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9824 |
| work_keys_str_mv | AT gryshchuks solvingthedirichletproblemforthelamesystembythehypercomplexmethod AT plaksas solvingthedirichletproblemforthelamesystembythehypercomplexmethod AT griŝuksergíj solvingthedirichletproblemforthelamesystembythehypercomplexmethod AT plaksasergíj solvingthedirichletproblemforthelamesystembythehypercomplexmethod AT gryshchuks rozv039âzannâzadačídíríhledlâsistemilâmegíperkompleksnimmetodom AT plaksas rozv039âzannâzadačídíríhledlâsistemilâmegíperkompleksnimmetodom AT griŝuksergíj rozv039âzannâzadačídíríhledlâsistemilâmegíperkompleksnimmetodom AT plaksasergíj rozv039âzannâzadačídíríhledlâsistemilâmegíperkompleksnimmetodom |