Thermal stresses in a rectangular bar
UDC 539.37, 517.9 We propose an approach to the construction of an analytic solution to the three-dimensional thermoelasticity problem for a bar with rectangular cross section infinitely extended in the axial direction under the conditions of stationary distribution of the temperature field. The p...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9873 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865795363103834112 |
|---|---|
| author | Tokovyy, Yu. Yuzvyak, M. Токовий, Юрій Юзв'як, Микола |
| author_facet | Tokovyy, Yu. Yuzvyak, M. Токовий, Юрій Юзв'як, Микола |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Юрій Токовий",
"institution": "Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, Львів"
},
{
"author": "Микола Юзв'як",
"institution": "Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, Львів"
}
] |
| author_sort | Tokovyy, Yu. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-04-23T13:14:25Z |
| description | UDC 539.37, 517.9
We propose an approach to the construction of an analytic solution to the three-dimensional thermoelasticity problem for a bar with rectangular cross section infinitely extended in the axial direction under the conditions of stationary distribution of the temperature field. The problem is solved by the method of direct integration with the help of the Vihak functions, for which the governing integrodifferential equations are deduced on the basis of the continuity equations. A procedure for constructing solutions to boundary-value problems for the obtained governing equations is developed with the help of successive approximations. The application of the proposed approach makes it possible to construct the solution to the original problem, which exactly satisfies the boundary conditions and also satisfies the original equations with prescribed accuracy. The numerical investigation of the solution is performed for a rectangular bar and compared with the limiting cases of a rectangular parallelepiped and a layer with infinite (in plan) cross section. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v78i3-4.9873 |
| first_indexed | 2026-03-29T01:00:43Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9873 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-04-24T01:00:32Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-98732026-04-23T13:14:25Z Thermal stresses in a rectangular bar Температурні напруження в прямокутному брусі Tokovyy, Yu. Yuzvyak, M. Токовий, Юрій Юзв'як, Микола rectangular bar spatial thermoelasticity problem : integro-differential equation Vihak functions stresses UDK 539.3 прямокутний брус просторова задача термопружності інтегро-диференціальні рівняння функції Вігака напруження УДК 539.3 UDC 539.37, 517.9 We propose an approach to the construction of an analytic solution to the three-dimensional thermoelasticity problem for a bar with rectangular cross section infinitely extended in the axial direction under the conditions of stationary distribution of the temperature field. The problem is solved by the method of direct integration with the help of the Vihak functions, for which the governing integrodifferential equations are deduced on the basis of the continuity equations. A procedure for constructing solutions to boundary-value problems for the obtained governing equations is developed with the help of successive approximations. The application of the proposed approach makes it possible to construct the solution to the original problem, which exactly satisfies the boundary conditions and also satisfies the original equations with prescribed accuracy. The numerical investigation of the solution is performed for a rectangular bar and compared with the limiting cases of a rectangular parallelepiped and a layer with infinite (in plan) cross section. УДК 539.37, 517.9 Запропоновано підхід до побудови аналітичного розв'язку тривимірної задачі термопружності для прямокутного у поперечному перерізі та безмежно видовженого в осьовому напрямку бруса за стаціонарного розподілу температурного поля. Для розв'язання задачі використано метод безпосереднього інтегрування зі застосуванням функцій Вігака, для яких встановлено ключові інтегро-диференціальні рівняння на основі рівнянь суцільності. Розвинуто методику побудови розв'язків крайових задач для отриманих ключових рівнянь із використанням послідовних наближень. Застосування запропонованого підходу дає змогу побудувaти розв'язок вихідної задачі, який точно задовольняє крайові умови та (із заданою наперед точністю) вихідні рівняння задачі. Виконано числове дослідження розв'язку для прямокутного бруса в порівнянні з граничними випадками прямокутного паралелепіпеда та безмежного (у плані) шару. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-04-03 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9873 10.3842/umzh.v78i3-4.9873 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 78 No. 3-4 (2026); 274–287 Український математичний журнал; Том 78 № 3-4 (2026); 274–287 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9873/10649 Copyright (c) 2026 Юрій Токовий, Микола Юзв'як |
| spellingShingle | Tokovyy, Yu. Yuzvyak, M. Токовий, Юрій Юзв'як, Микола Thermal stresses in a rectangular bar |
| title | Thermal stresses in a rectangular bar |
| title_alt | Температурні напруження в прямокутному брусі |
| title_full | Thermal stresses in a rectangular bar |
| title_fullStr | Thermal stresses in a rectangular bar |
| title_full_unstemmed | Thermal stresses in a rectangular bar |
| title_short | Thermal stresses in a rectangular bar |
| title_sort | thermal stresses in a rectangular bar |
| topic_facet | rectangular bar spatial thermoelasticity problem : integro-differential equation Vihak functions stresses UDK 539.3 прямокутний брус просторова задача термопружності інтегро-диференціальні рівняння функції Вігака напруження УДК 539.3 |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9873 |
| work_keys_str_mv | AT tokovyyyu thermalstressesinarectangularbar AT yuzvyakm thermalstressesinarectangularbar AT tokovijûríj thermalstressesinarectangularbar AT ûzv039âkmikola thermalstressesinarectangularbar AT tokovyyyu temperaturnínapružennâvprâmokutnomubrusí AT yuzvyakm temperaturnínapružennâvprâmokutnomubrusí AT tokovijûríj temperaturnínapružennâvprâmokutnomubrusí AT ûzv039âkmikola temperaturnínapružennâvprâmokutnomubrusí |