Differential equation of minimal order for a system of polynomials
UDC 517.92, 517.58 Classical orthogonal polynomials, such as Laguerre, Legendre, Hermite, Hegenbauer, Jacobi, and Bessel polynomials, served as a fundamental tool for solving applied problems. They satisfy second-order differential equations. It is of interest to analyze the questions concerning the...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9891 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: | |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860956110161182720 |
|---|---|
| author | Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена |
| author_facet | Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена |
| author_sort | Makarov, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-03-28T20:30:14Z |
| description | UDC 517.92, 517.58
Classical orthogonal polynomials, such as Laguerre, Legendre, Hermite, Hegenbauer, Jacobi, and Bessel polynomials, served as a fundamental tool for solving applied problems. They satisfy second-order differential equations. It is of interest to analyze the questions concerning the minimal order of equations of this kind: Is it possible that these polynomials are solutions of the first-order equations and what equations of the minimal order are satisfied by other polynomials, in particular, by the reciprocal classical polynomials. The present paper is devoted to the analysis of these problems. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v78i3-4.9891 |
| first_indexed | 2026-03-29T01:00:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
Skip to main content
Skip to main navigation menu
Skip to site footer
Open Menu
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Current
Archives
Submissions
Major topics of interest
About
About Journal
Editorial Team
Ethics & Disclosures
Contacts
Search
Register
Login
Home
/
Login
Login
Required fields are marked with an asterisk: *
Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal.
Login
Username or Email
*
Required
Password
*
Required
Forgot your password?
Keep me logged in
Login
Register
Language
English
Українська
Information
For Readers
For Authors
For Librarians
subscribe
Subscribe
Latest publications
Make a Submission
Make a Submission
STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda!
Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
|
| id | umjimathkievua-article-9891 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-29T01:00:46Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/0c/6b6b8ef2676e439b12d652a37f9bed0c |
| spelling | umjimathkievua-article-98912026-03-28T20:30:14Z Differential equation of minimal order for a system of polynomials Диференціальне рівняння мінімального порядку для системи поліномів Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена Polynomial differential equation, minimal order differential equation, classical orthogonal polynomials, Bessel polynomials, recurrence relation Поліноміальне диференціальне рвіняння, диференціальне рівняння мінімального порядку, класичні ортогонвльні поліноми, поліноми Бесселя, рекурентне співвідношення Ключові слова: поліноміальне диференціальне рівняння, диференціальне рівняння мінімального порядку, класичні ортогональні поліноми, поліноми Бесселя, рекурентне співвідношення UDC 517.92, 517.58 Classical orthogonal polynomials, such as Laguerre, Legendre, Hermite, Hegenbauer, Jacobi, and Bessel polynomials, served as a fundamental tool for solving applied problems. They satisfy second-order differential equations. It is of interest to analyze the questions concerning the minimal order of equations of this kind: Is it possible that these polynomials are solutions of the first-order equations and what equations of the minimal order are satisfied by other polynomials, in particular, by the reciprocal classical polynomials. The present paper is devoted to the analysis of these problems. УДК 517.92, 517.58 Класичні ортогональні поліноми, такі як поліноми Лагерра, Лежандра, Ерміта, Гегенбауера, Якобі та поліноми Бесселя, є фундаментальним апаратом для розв'язання прикладних задач. Вони задовольняють диференціальні рівняння другого порядку. Постає питання про мінімальний порядок таких рівнянь: чи можуть такі поліноми бути розв'язками рівнянь першого порядку, а також які рівняння мінімального порядку задовольняють інші поліноми, зокрема зворотні класичні поліноми. Ми досліджуємо ці питання. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-03-28 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9891 10.3842/umzh.v78i3-4.9891 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 78 No. 3-4 (2026); 250–256 Український математичний журнал; Том 78 № 3-4 (2026); 250–256 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9891/10647 Copyright (c) 2026 Володимир Макаров, Олена Кашпур |
| spellingShingle | Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title | Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title_alt | Диференціальне рівняння мінімального порядку для системи поліномів |
| title_full | Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title_fullStr | Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title_full_unstemmed | Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title_short | Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title_sort | differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| topic_facet | Polynomial differential equation minimal order differential equation classical orthogonal polynomials Bessel polynomials recurrence relation Поліноміальне диференціальне рвіняння диференціальне рівняння мінімального порядку класичні ортогонвльні поліноми поліноми Бесселя рекурентне співвідношення Ключові слова: поліноміальне диференціальне рівняння диференціальне рівняння мінімального порядку класичні ортогональні поліноми поліноми Бесселя рекурентне співвідношення |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9891 |
| work_keys_str_mv | AT makarovv differentialequationofminimalorderforasystemofpolynomials AT kashpuro differentialequationofminimalorderforasystemofpolynomials AT makarovvolodimir differentialequationofminimalorderforasystemofpolynomials AT kašpurolena differentialequationofminimalorderforasystemofpolynomials AT makarovv diferencíalʹnerívnânnâmínímalʹnogoporâdkudlâsistemipolínomív AT kashpuro diferencíalʹnerívnânnâmínímalʹnogoporâdkudlâsistemipolínomív AT makarovvolodimir diferencíalʹnerívnânnâmínímalʹnogoporâdkudlâsistemipolínomív AT kašpurolena diferencíalʹnerívnânnâmínímalʹnogoporâdkudlâsistemipolínomív |