Differential equation of minimal order for a system of polynomials
UDC 517.92, 517.58 Classical orthogonal polynomials, such as Laguerre, Legendre, Hermite, Hegenbauer, Jacobi, and Bessel polynomials, served as a fundamental tool for solving applied problems. They satisfy second-order differential equations. It is of interest to analyze the questions concerning the...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9891 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865795365650825216 |
|---|---|
| author | Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена |
| author_facet | Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Володимир Макаров",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
},
{
"author": "Олена Кашпур",
"institution": "Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ"
}
] |
| author_sort | Makarov, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-04-23T13:14:25Z |
| description | UDC 517.92, 517.58
Classical orthogonal polynomials, such as Laguerre, Legendre, Hermite, Hegenbauer, Jacobi, and Bessel polynomials, served as a fundamental tool for solving applied problems. They satisfy second-order differential equations. It is of interest to analyze the questions concerning the minimal order of equations of this kind: Is it possible that these polynomials are solutions of the first-order equations and what equations of the minimal order are satisfied by other polynomials, in particular, by the reciprocal classical polynomials. The present paper is devoted to the analysis of these problems. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v78i3-4.9891 |
| first_indexed | 2026-03-29T01:00:46Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9891 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-04-24T01:00:34Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-98912026-04-23T13:14:25Z Differential equation of minimal order for a system of polynomials Диференціальне рівняння мінімального порядку для системи поліномів Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена Polynomial differential equation, minimal order differential equation, classical orthogonal polynomials, Bessel polynomials, recurrence relation Поліноміальне диференціальне рвіняння, диференціальне рівняння мінімального порядку, класичні ортогонвльні поліноми, поліноми Бесселя, рекурентне співвідношення Ключові слова: поліноміальне диференціальне рівняння, диференціальне рівняння мінімального порядку, класичні ортогональні поліноми, поліноми Бесселя, рекурентне співвідношення UDC 517.92, 517.58 Classical orthogonal polynomials, such as Laguerre, Legendre, Hermite, Hegenbauer, Jacobi, and Bessel polynomials, served as a fundamental tool for solving applied problems. They satisfy second-order differential equations. It is of interest to analyze the questions concerning the minimal order of equations of this kind: Is it possible that these polynomials are solutions of the first-order equations and what equations of the minimal order are satisfied by other polynomials, in particular, by the reciprocal classical polynomials. The present paper is devoted to the analysis of these problems. УДК 517.92, 517.58 Класичні ортогональні поліноми, такі як поліноми Лагерра, Лежандра, Ерміта, Гегенбауера, Якобі та поліноми Бесселя, є фундаментальним апаратом для розв'язання прикладних задач. Вони задовольняють диференціальні рівняння другого порядку. Постає питання про мінімальний порядок таких рівнянь: чи можуть такі поліноми бути розв'язками рівнянь першого порядку, а також які рівняння мінімального порядку задовольняють інші поліноми, зокрема зворотні класичні поліноми. Ми досліджуємо ці питання. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-04-03 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9891 10.3842/umzh.v78i3-4.9891 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 78 No. 3-4 (2026); 250–256 Український математичний журнал; Том 78 № 3-4 (2026); 250–256 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9891/10647 Copyright (c) 2026 Володимир Макаров, Олена Кашпур |
| spellingShingle | Makarov, V. Kashpur, O. Макаров, Володимир Кашпур, Олена Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title | Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title_alt | Диференціальне рівняння мінімального порядку для системи поліномів |
| title_full | Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title_fullStr | Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title_full_unstemmed | Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title_short | Differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| title_sort | differential equation of minimal order for a system of polynomials |
| topic_facet | Polynomial differential equation minimal order differential equation classical orthogonal polynomials Bessel polynomials recurrence relation Поліноміальне диференціальне рвіняння диференціальне рівняння мінімального порядку класичні ортогонвльні поліноми поліноми Бесселя рекурентне співвідношення Ключові слова: поліноміальне диференціальне рівняння диференціальне рівняння мінімального порядку класичні ортогональні поліноми поліноми Бесселя рекурентне співвідношення |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9891 |
| work_keys_str_mv | AT makarovv differentialequationofminimalorderforasystemofpolynomials AT kashpuro differentialequationofminimalorderforasystemofpolynomials AT makarovvolodimir differentialequationofminimalorderforasystemofpolynomials AT kašpurolena differentialequationofminimalorderforasystemofpolynomials AT makarovv diferencíalʹnerívnânnâmínímalʹnogoporâdkudlâsistemipolínomív AT kashpuro diferencíalʹnerívnânnâmínímalʹnogoporâdkudlâsistemipolínomív AT makarovvolodimir diferencíalʹnerívnânnâmínímalʹnogoporâdkudlâsistemipolínomív AT kašpurolena diferencíalʹnerívnânnâmínímalʹnogoporâdkudlâsistemipolínomív |