Mathematical modeling of rotation of a free elastic solid with cavities containing fluids in a resistive medium
UDC 531.36, 531.38, 517.93 Based on the well-known P. V. Kharlamov equations of motion of a system of coupled gyrostats and the S. L. Sobolev function of state, we develop a mathematical model of rotation in a resistive medium of a free elastic solid with two cavities completely filled with ideal in...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9958 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1866844914880348160 |
|---|---|
| author | Kononov, Yu. Кононов, Юрій |
| author_facet | Kononov, Yu. Кононов, Юрій |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Юрій Кононов",
"institution": "Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Черкаси"
}
] |
| author_sort | Kononov, Yu. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-31T12:38:17Z |
| description | UDC 531.36, 531.38, 517.93
Based on the well-known P. V. Kharlamov equations of motion of a system of coupled gyrostats and the S. L. Sobolev function of state, we develop a mathematical model of rotation in a resistive medium of a free elastic solid with two cavities completely filled with ideal incompressible fluid. The mathematical model of an elastic solid with an ideal fluid is presented in the form of a system of two elastically coupled solids filled with a fluid. The solids are connected with an elastic restoring Hooke hinge and subjected to the action of dissipative moments and moments supporting their rotation. In the case of two Lagrangian gyroscopes with arbitrary axisymmetric cavities containing fluids, we derive a transcendental characteristic equation and analyze it by taking into account the fundamental tone of the oscillations of fluid. It is proved that necessary conditions for the asymptotic stability can always be satisfied by increasing the elasticity coefficient of the hinge provided that the fundamental tone of the oscillations of fluids is greater than 1. The absence of internal resonance is demonstrated in the case where the first tones of the oscillations of fluids coincide. The analysis of necessary conditions for the asymptotic stability with respect to the angular velocity of uniform rotation turned out to be more complicated. These conditions impose restrictions not only on the fundamental tone of the oscillations of fluids but also on the attached equatorial moment of inertia of solids and the parameter of inertial coupling of the fluid. The investigation of the proposed quite simple mathematical model makes it possible to estimate the influence of elasticity and fluids on the stability of rotation of an elastic solid with fluid with an accuracy sufficient for the practical purposes. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v78i5-6.9958 |
| first_indexed | 2026-05-30T01:01:13Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-9958 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-01T01:00:48Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-99582026-05-31T12:38:17Z Mathematical modeling of rotation of a free elastic solid with cavities containing fluids in a resistive medium Математичне моделювання обертання у середовищі з опором вільного пружного твердого тіла з порожнинами, що містять рідину Kononov, Yu. Кононов, Юрій Mathematical modelling, rigid body математичне моделювання . тверде тіло UDC 531.36, 531.38, 517.93 Based on the well-known P. V. Kharlamov equations of motion of a system of coupled gyrostats and the S. L. Sobolev function of state, we develop a mathematical model of rotation in a resistive medium of a free elastic solid with two cavities completely filled with ideal incompressible fluid. The mathematical model of an elastic solid with an ideal fluid is presented in the form of a system of two elastically coupled solids filled with a fluid. The solids are connected with an elastic restoring Hooke hinge and subjected to the action of dissipative moments and moments supporting their rotation. In the case of two Lagrangian gyroscopes with arbitrary axisymmetric cavities containing fluids, we derive a transcendental characteristic equation and analyze it by taking into account the fundamental tone of the oscillations of fluid. It is proved that necessary conditions for the asymptotic stability can always be satisfied by increasing the elasticity coefficient of the hinge provided that the fundamental tone of the oscillations of fluids is greater than 1. The absence of internal resonance is demonstrated in the case where the first tones of the oscillations of fluids coincide. The analysis of necessary conditions for the asymptotic stability with respect to the angular velocity of uniform rotation turned out to be more complicated. These conditions impose restrictions not only on the fundamental tone of the oscillations of fluids but also on the attached equatorial moment of inertia of solids and the parameter of inertial coupling of the fluid. The investigation of the proposed quite simple mathematical model makes it possible to estimate the influence of elasticity and fluids on the stability of rotation of an elastic solid with fluid with an accuracy sufficient for the practical purposes. УДК 531.36, 531.38, 517.93 На підставі відомих рівнянь руху системи зв’язаних гіростатів П. В. Харламова і функції стану С. Л. Соболєва розроблено математичну модель обертання у середовищі з опором вільного пружного твердого тіла з двома порожнинами, які повністю заповнені ідеальною нестисливою рідиною. Математичну модель пружного твердого тіла з ідеальною рідиною представлено у вигляді системи двох пружно зв’язаних твердих тіл із рідиною. Тверді тіла з’єднані пружним відновлювальним шарніром Гука і на них діють дисипативні моменти та моменти, які підтримують їх обертання. У випадку двох гіроскопів Лагранжа з довільними осесиметричними порожнинами з рідиною виведено трансцендентне характеристичне рівняння і з урахуванням основного тону коливання рідин проведено його дослідження. Доведено, що за рахунок збільшення коефіцієнта пружності шарніра завжди будуть виконані необхідні умови асимптотичної стійкості за умови, що основний тон коливання рідин більше одиниці. Показано відсутність внутрішнього резонансу при збігу перших тонів коливання рідин. Дослідження необхідних умов асимптотичної стійкості щодо кутової швидкості рівномірного обертання виявилися більш складними. Ці умови накладають обмеження не тільки на основний тон коливання рідин, а й на приєднаний екваторіальний момент інерції твердих тіл і параметр інерційного зв’язку рідини. Дослідження такої простої математичної моделі дозволило з достатньою для практики точністю оцінити вплив пружності та рідини на стійкість обертання пружного твердого тіла з рідиною. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-05-29 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9958 10.3842/umzh.v78i5-6.9958 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 78 No. 5-6 (2026); 307–323 Український математичний журнал; Том 78 № 5-6 (2026); 307–323 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9958/10666 Copyright (c) 2026 Юрій Кононов |
| spellingShingle | Kononov, Yu. Кононов, Юрій Mathematical modeling of rotation of a free elastic solid with cavities containing fluids in a resistive medium |
| title | Mathematical modeling of rotation of a free elastic solid with cavities containing fluids in a resistive medium |
| title_alt | Математичне моделювання обертання у середовищі з опором вільного пружного твердого тіла з порожнинами, що містять рідину |
| title_full | Mathematical modeling of rotation of a free elastic solid with cavities containing fluids in a resistive medium |
| title_fullStr | Mathematical modeling of rotation of a free elastic solid with cavities containing fluids in a resistive medium |
| title_full_unstemmed | Mathematical modeling of rotation of a free elastic solid with cavities containing fluids in a resistive medium |
| title_short | Mathematical modeling of rotation of a free elastic solid with cavities containing fluids in a resistive medium |
| title_sort | mathematical modeling of rotation of a free elastic solid with cavities containing fluids in a resistive medium |
| topic_facet | Mathematical modelling rigid body математичне моделювання . тверде тіло |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/9958 |
| work_keys_str_mv | AT kononovyu mathematicalmodelingofrotationofafreeelasticsolidwithcavitiescontainingfluidsinaresistivemedium AT kononovûríj mathematicalmodelingofrotationofafreeelasticsolidwithcavitiescontainingfluidsinaresistivemedium AT kononovyu matematičnemodelûvannâobertannâuseredoviŝízoporomvílʹnogopružnogotverdogotílazporožninamiŝomístâtʹrídinu AT kononovûríj matematičnemodelûvannâobertannâuseredoviŝízoporomvílʹnogopružnogotverdogotílazporožninamiŝomístâtʹrídinu |