Conditions of reduction to the canonical form a system of equations electrodynamic approximation in the processes of interaction solar radiation with the mediums

In this article, we considered conditions of reduction to Maxwell's&nbsp;equations system, which is the base model of interaction of&nbsp;solar radiation to the canonical form, and may take the form of&nbsp;parabolic type equations (for leading media), hyperbolic type&am...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автори:	Reztsov, V., Surzhyk, T., Shchokina, V.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2016
Теми:	solar radiation the Maxwell's equations system canonical forms
Онлайн доступ:	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/105
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Vidnovluvana energetika
Завантажити файл:

Репозитарії

Vidnovluvana energetika

_version_	1871102943864815616
author	Reztsov, V. Surzhyk, T. Shchokina, V.
author_facet	Reztsov, V. Surzhyk, T. Shchokina, V.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "V. Reztsov", "institution": "Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine" }, { "author": "T. Surzhyk", "institution": "Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine" }, { "author": "V. Shchokina", "institution": "Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine" } ]
author_sort	Reztsov, V.
baseUrl_str	https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T06:32:09Z
description	In this article, we considered conditions of reduction to Maxwell's&nbsp;equations system, which is the base model of interaction of&nbsp;solar radiation to the canonical form, and may take the form of&nbsp;parabolic type equations (for leading media), hyperbolic type&nbsp;(for dielectrics) or mixed type (for non-ideal dielectrics).
first_indexed	2025-07-17T11:36:36Z
format	Article
fulltext	СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2016. № 4 42 УДК 534.8 В.Ф.Рєзцов1, член-кор. НАН України, Т.В.Суржик2, канд.техн.наук, В.А.Щокіна3 (Інститут відновлюваної енергетики НАН України, Київ) Умови приведення до канонічної форми системи рівнянь електродинамічного наближення в процессах взаємодії сонячного випромінювання з середовищами Розглянуто умови приведення системи рівнянь Максвелла, яка є базовою моделлю взаємодії сонячного випромінювання, до канонічної форми, яка може мати вигляд рівнянь параболічного типу (для провідних середовищ), гіперболічного типу (для діелектриків) або змішаного типу (для неідеальних діелектриків). Бібл. 3 Ключові слова: сонячне випромінювання, система рівнянь Максвелла, канонічні форми. Orcid: 10000-0001-8431-3968; 20000-0002-1418-7748; 30000-0003-2506-3131. Вступ. На даний час проблема моделювання фізичних процесів взаємодії сонячного випромінювання з різними середовищами, зок- рема з атмосферою, рідкою та твердою поверх- нею Землі, активними елементами фотобатарей та сонячних колекторів, має не тільки теоретич- не, але і практичне значення. Це обумовлено тим, що в світі, а також в Україні, швидкими темпами в промислових масштабах використовуються фотоелектричні станції з безпосереднім перетво- ренням енергії сонячного випромінювання в електрику, а також геліоенергетичні системи пе- ретворення енергії в теплову енергію різних теплоносіїв, яка може використовуватись як для теплопостачання, так і для виробництва електричної енергії. Відомо, що найбільш розвинутою моделлю взаємодії сонячного випромінювання з середо- вищами є представлення сонячної радіації у вигляді сукупності електромагнітних хвиль для обраної частоти випромінювання  з послідовним використанням розподілу Планка для розрахунку інтегральних характеристик по- глинання та розсіяння світла. Постановка задачі. Відповідно до робіт [1, 2] базовою моделлю для розрахунку характери- стик сонячного випромінювання для обраної час- тоти є система рівнянь Максвелла, яку зручно представити у вигляді: пр. см.×H=δ +δ , B×E= , t D=ρ, B=0,             (1) .пр. см. Eδ =σE, δ =ε , B μH t        (2) Тут H  , E  – напруженість магнітного та елек- тричного полів; B  , D  – індукція магнітного та електричного полів; пр.δ  – густина струму провід- ності; см.δ  – густина струму зміщення; σ , μ , ε – відповідно питома електрична провідність, магнітна проникність та діелектрична проникність. Із системи рівнянь (1) після визначення про- сторово-часового розподілу векторів H  і E  можна визначити вектор Умова-Пойнтинга П=E H    з розмірністю Вт/м2, який визначає густину потужності сонячного випромінювання для обраної частоти  і інтегрування якого по всіх частотах з урахуванням функції розподілу Планка дає сумарну густину потужності соняч- ного випромінювання. Тому ключова задача по- лягає у визначенні векторів E  і H  і пов’язаних з ними інтегральних параметрів. © В.Ф.Рєзцов, Т.В.Суржик, В.А.Щокіна, 2016 СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2016. № 4 43 Схема приведення системи рівнянь до канонічної форми. Як видно з (1), ця система для чотирьох векторних змінних ( H, E , B, D     ), кількість яких можна скоротити з використанням матеріальних співвідношень (2) до двох, наприк- лад, для H  і E  :         ×H=σE εE , t ×E= μH , t εE =ρ, μH =0.                  (3) Однак і в цьому випадку розв’язання цієї системи має труднощі при реалізації чисельних розрахунків і є практично неможливим для отри- мання рішень відомими аналітичними методами, причому як у багатовимірних випадках, так і в одновимірному варіанті. Умови приведення системи рівнянь до канонічного вигляду при , , const   . При цих умовах система рівнянь (3) приймає вигляд: E×H=σE ε , t H×E= μ , t E= ρ ε , H=0.                (4) Використовуючи операцію подвійного ро- тора [3]:    F F F        (5) для першого рівняння в системі (4), отримуємо: 2 2 H HH μ 0. t t             (6) З (6) бачимо, що при μ 0 рівняння (6) після розкладання по координатах має канонічну форму рівняння гіперболічного типу (хвильового рівняння), а при 0 – рівняння параболіч- ного типу (рівняння теплової провідності). Використовуючи операцію (5) для другого рівняння в системі (4), отримуємо:   2 2 E EE μ 1 . t t                (7) З (7) бачимо, що це рівняння має структуру канонічних рівнянь гіперболічного або параболі- чного типу тільки при виконанні умови const . В наближенні плоскої електромагнітної хвилі, що розповсюджується в напрямку z , коли в декартовій системі координат x, y, z вектори H  і E  по компонентах мають вигляд:   yH= 0, H z, t , 0  ,   xE= E z, t , 0, 0  , рівнян- ня (6), (7) трансформуються до вигляду: 2 2 y y y 2 2 H H H μ 0, z t t            (8) 2 2 x x x 2 2 E E E 1μ 0. z t t x                 (9) Зазначимо, що система рівнянь (8), (9) може бути отримана й іншим способом, враховуючи те, що в наближенні плоскої електромагнітної хвилі перші два рівняння системи (1) мають вигляд: y x x yx H EE , z t HE . z t                (10) В свою чергу, рівняння (10) після диференціювання по змінній z приводиться до наступної канонічної форми: 2 2 y y y 2 2 2 2 x x x 2 2 H H H μ 0, t t z E E Eμ 0, z t z                       (11) яка може бути отримана також із рівнянь (8), (9), оскільки компоненти  в (9) по осях x, y дорівнюють нулю. Характерні приклади неможливості при- ведення рівнянь для yH , xE до канонічної форми. Як відмічалось вище, однією з причин неможливості приведення рівнянь для магнітного та електричного поля для обраної моди сонячно- го випромінювання є нелінійна залежність електрофізичних характеристик середовища від напруженостей полів, або від просторових коор- динат. Розглянемо, як приклад, більш простий СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2016. № 4 44 випадок залежності , ,   від просторової ко- ординати z . В цьому випадку з перших двох рівнянь (3), на відміну від (10), має місце наступна система рівнянь:         y x x x y H z E z E , z t E z H . z t                 (12) Диференціювання рівнянь (12) по координаті z (при z 0 t    для нерухомого середовища) приводить до наступного:                 2 2 y y y 2 2 x x 2 2 x x x 2 2 H H H z μ z μ z z t t z EE , z z t E E Ez μ z μ z z 0. t t z                                (13) З (13) бачимо, що навіть у самому простому варіанті  z  , const , const , коли рівняння (13) суттєво спрощуються:     2 2 y y y x2 2 2 2 x x x 2 2 H H H μ μ z E , t t z z E E Eμ μ z 0, t t z                          (14) вони не можуть бути приведені до канонічної форми, що суттєво ускладнює їх розв’язок. Рішення крайових задач для плоскої електромагнітної хвилі, падаючої на півпростір  0 z  . Оскільки напруженості магнітного та елек- тричного полів в електромагнітних хвилях змінюються в часі синусоїдально з частотою  , то внаслідок лінійності систем (10), (11) можна стверджувати, що поля  yH z, t ,  xE z, t в часі змінюються також синусоїдально. Це означає, що функції  yH z, t ,  xE z, t , також як і в теорії синусоїдальних струмів в електрич- них колах з лінійними елементами, можна пред- ставити в комплексній формі. Тобто             2 1 y ya x xa H z,t H z exp i t , E z,t E z exp i t , i ,        (15) де  yaH z ,  xaE z – комплексні амплітуди, які залежать тільки від просторової координати z . Для найпростішого випадку ( const ), який можна розглядати як базовий, з рівнянь (11) з урахуванням (15) отримуємо наступні звичайні диференціальні рівняння для комплексних амплітуд  yaH z ,  xaE z : 2 2 ya 2 2xa ya xa2 2 2 2 d H d Ek H 0, k E 0, dz dz k i .            (16) Загальні рішення рівнянь (16) для  yaH z ,  xaE z мають вигляд:             ya xa H z exp ikz B exp ikz , , B const , E z C exp ikz D exp ikz , C, D const ,                     (17) де , B, C, D   – комплексні константи, які ви- значаються з граничних умов. На перший погляд константи , B  визна- чаються незалежно від констант C, D  . Але це не відповідає дійсності, оскільки згідно (10) для комплексних амплітуд  yaH z ,  xaE z повинні виконуватися наступні рівняння:  ya xa xa ya dH i E , dz dE i H , dz             (18) які пов’язують між собою константи , B, C , D   і функції  exp ikz ,  exp ikz . Зрозуміло, що для виконання співвідношень (18) при змінних значеннях z необхідне вико- нання наступних співвідношень між константами , B  та :C, D  СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2016. № 4 45 ik mC, ikC n , ikB mD, ikD nB, m i , n i .                      (19) Тобто для виконання співвідношень (18) необхідним є виконання наступного зв’язку між параметрами  2k , m, n k mn . Таким чи- ном, константи C, D  можна визначити з (19) за наступними залежностями: ik inC , C , m k      (20) ik inD , D B. m k       (21) Так, наприклад, для діелектричних середо- вищ (  ) з (20) маємо: k kC , D B,       (22) а для провідних середовищ (  ) відповідно: ik ikC , D B.        (23) Зазначимо, що параметр k в загальному ви- падку є комплексним ( k i   ), приймаючи дійсне значення (при 0  ) тільки для гранич- ного випадку діелектричних середовищ. Таким чином, з викладеного вище аналізу випливає, що, незважаючи на незалежність рівнянь для напруженостей магнітного та елек- тричного поля, приведених до канонічної форми, можна знайти напруженість електричного поля через напруженість магнітного поля (і навпаки). Особливості розрахунку напруженостей магнітного та електричного полів у випадку неоднорідної провідності (  z  ) в набли- женні плоскої електромагнітної хвилі, що розповсюджується в провідному середовищі. Виходячи з (12), вихідною системою рівнянь для  yH z, t ,  xE z, t є наступна:  y yx x H HEz E , z z t            (24) і відповідно для комплексних амплітуд  yH z, t ,  xE z, t маємо:  ya xa xa ya dH dEz E , i H . dz dz         (25) Диференціювання рівнянь (24), (25) по z приводить до наступних рівнянь у дійсних зна- ченнях:   2 y y x2 d H H z E , z z           (26)   2 x x 2 E Ez 0. z t        (27) та комплексних змінних: 2 ya 2 ya xa2 d H k H E , dz z        (28)   2 ya 2 2 xa2 d H k E 0, k i z . dz      (29) З (26) – (29) бачимо, що в даному випадку система рівнянь (28), (29) має таку особливість, що в рівнянні (28) не можна розділити змінні yaH , xaE . Також для рівняння (29) виникає про- блема із визначенням загального рішення цих рівнянь, оскільки параметр k , по-перше, зале- жить від z , а по-друге – він є комплексним зі змінними по координаті z дійсною та уявною компонентами    k z i z   . З виразу для 2k бачимо, що параметри  z ,  z , що задовольняють системи рівнянь  2 2 , 2 z ,     (30) можуть бути визначені таким же чином, як і у випадку  z const  . Необхідно звернути увагу також на те, що рівняння (29) має структуру звичайного диференціального рівняння для комплексної змінної, для якого загальне рішення може бути надане лише в деяких граничних випадках (на- приклад, при const ). В загальному випадку цього не можна зробити, оскільки рівняння (29) розкладається на наступну систему рівнянь для СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2016. № 4 46 дійсної xадE та уявної xамE складових комплексної амплітуди :амE     2 2 2 2 2 2 2 2 2 0, 2 0. xад xад xам xам xад xам d E E E dz d E E E dz               (31) При  z const  і відповідно при    z , z const   система (31) може бути трансформована до рівнянь четвертого порядку відносно тільки змінних xадE і xамE , для яких загальне рішення повинне мати чотири констан- ти. Це відповідає тому, що для комплексних амплітуд yaH , xаE загальне рішення (17) має дві комплексні константи, кожна з яких еквівалентна двом дійсним. Висновки. Аналіз структури рівнянь (30), а також (28), (29), приводить до висновку про те, що для довільних залежностей електричної провідності від просторової координати їх за- гальне рішення не може бути сформульоване у відомій аналітичній формі. Як альтернатива, мо- же бути запропонована методологія якісного аналітичного аналізу поведінки функцій  yaH z ,  xаE z , суть якої полягає в наступному: а) розбиття простору на окремі зони, в яких рівняння (28), (29) розв’язуються при умові  z const   . б) розрахунок розподілу  yaH z ,  xаE z при граничних екстремальних значеннях  на межі зон ( max   , min   ) та середнього значення  . в) співставлення даних про розподіл yaH , xаE при різних значеннях  . 1. Рытов С. М. Теория электрических флуктуаций и теплового излучения // Москва: Изд-во АН СССР, 1953. – 232 с. 2. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами // Москва: Мир, 1986. – 660 с. 3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / пер. с англ. И.Г. Арама- новича, А.М. Березмана, И.А. Вайнштейна, Л.З. Румшиско- го, Л.Я. Цлафа, под общей ред. И.Г. Арамановича. – Москва: Изд-во "Наука", 1973. – 832 с. REFERENCES 1. Ritov S.M. Theory of electrical fluctuations and thermal radiation // Moscow: Publishing House of the USSR Academy of Sciences, 1953. - 232 p. 2. Boren K., Hafmen D. Absorption and Scattering of Light by Small Particles // Moscow: Mir, 1986. - 660 p. 3. Korn G., Korn T. Reference book in mathematics (for scientists and engineers) / translation from English. I.G. Ara- manovicha, A. M. Berezmana, I. A. Weinstein, L.Z. Rumshiskii, L.Y. Tslafa, under the general editorship I.G. Aramanovicha. - Moscow: Publishing House "Science", 1973. - 832 p. В.Ф.Резцов, чл.-корр. НАНУ, Т.В.Суржик, канд.техн.наук, В.А.Щекина (Институт возобновляемой энергетики НАН Украины, Киев) Условия приведения к канонической форме системы уравнений электродинамического приближения в процес- сах взаимодействия солнечного излучения со средами Рассмотрены условия приведения системы уравнений Мак- свелла, которая является базовой моделью взаимодействия солнечного излучения, к канонической форме, которая мо- жет иметь вид уравнений параболического типа (для про- водящих сред), гиперболического типа (для диэлектриков), либо смешанного типа (для неидеальных диэлектриков). Библ. 3. Ключевые слова: солнечное излучение, система уравнений Максвелла, канонические формы. Ryeztsov V., Surzhyk T., Shchokina V. (Institute of the renew- able energy, NAS of Ukraine, Kyiv) Conditions of reduction to the canonical form a system of equations electrodynamic approximation in the processes of interaction solar radiation with the mediums In this article we considered conditions of reduction to Max- well's equations system, which is the base model of interaction of solar radiation to the canonical form, and may take the form of parabolic type equations (for leading media), hyperbolic type (for dielectrics) or mixed type (for non-ideal dielectrics). Refer- ences 3. Keywords: solar radiation, the Maxwell's equations system, canonical forms. SYNOPSIS Currently, the problem of modeling physical processes of solar radiation interaction with various media, including the atmosphere, liquid and solid surface of the Earth, active elements СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2016. № 4 47 and PV solar panels is not only theoretical but also practical significance. This caused by that in the world and in Ukraine rapidly on an industrial scale using photovoltaic station with direct conversion of solar energy into electricity, and solar power systems of convert energy into heat energy of different heat car- rier that can be used for heating, and for the production of elec- tricity. It is known that the most developed model of the interac- tion with solar radiation and environments are presenting by solar radiation as a set of electromagnetic waves for the selected frequency radiation with consistent use of Planck distribu- tion to calculate integral characteristics of the absorption and scattering of light. Accordingly, the base model to calculate the characteristics of solar radiation for the selected frequency radiation is the Maxwell's equations system. The analysis of which leads to the conclusion that for any dependency of electrical conductivity to the spatial coordinates their overall solution can not be formu- lated in a known analytical form. As an alternative, may be proposed methodology of qualit- ative analytical analysis behavior features  yaH z ,  xаE z - the essence of which is follows: a. Breakdown space into separate zones. b. The calculation of distribution  yaH z ,  xаE z at limiting extreme values. c. Comparison of data distribution yaH , xаE , with dif- ferent meanings . Стаття надійшла до редакції 29.09.16 Остаточна версія 05.11.16 УДК 621.383.4 В.І.Шевчук (Інститут відновлюваної енергетики НАН України, Київ) Перспективи використання сонячних елементів для комбінованих фотоелектричних модулів Окреслені особливості розвитку фотоенергетики в теперішній час. Зокрема, увагу приділено перевагам комбінованих фо- тоелектричних модулів. Розглянуто можливість застосування різних типів фотоелектричних елементів у комбінованих фотоелектричних модулях за допомогою порівняння їх температурних характеристик. Бібл. 5, табл. 2, рис.74. Ключові слова: комбінований фотоелектричний модуль, температурний коефіцієнт, сонячний елемент. Orcid: 0000-0002-4176-7799 1. Світові тенденції розвитку фотоенерге- тики. Бурхливий розвиток фотоенергетики в кра- їнах ЄС останнім часом почав виходити на новий рівень, який характеризується розвитком менш енергоємних плівкових технологій, що дозволя- ють формувати багатоперехідні матриці соняч- них елементів, і поступовим обмеженням площ під будівництво наземних сонячних станцій. Ці процеси проходять у таких провідних країнах, як Франція, Італія та ін. Зростають лише площі фо- тоелектричних панелей на дахах великих буді- вель, автостоянок гіпермаркетів, приватних бу- динків. Слід також зазначити, що з метою відо- кремлення проблем, пов’язаних із встановленням модулів на дахах будівель, модулі виконуються як складові частини дахів. По-друге, широко застосовуються дахи будь- яких будівель з метою використання сонячної енергії. Крім дотримання вимог щодо естетично- сті будівель, конфігурації дахів створюються із дотриманням правила (в певних межах): щоб схили цих дахів були спрямовані на максимум одержання сонячної енергії (у північній півкулі мова йде про південні напрямки). Наступною рисою цих процесів стала спроба виготовлення, використання та удосконалення комбінованих фотоелектричних модулів (КФЕМ) (рис. 1), які поєднують у собі характеристики фо- © В.І.Шевчук, 2016
id	veorgua-article-105
institution	Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:00:20Z
publishDate	2016
publisher	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	veorgua/07/d40abdb95e9e15816a1407802cb2ac07.pdf
spelling	veorgua-article-1052026-07-18T06:32:09Z Conditions of reduction to the canonical form a system of equations electrodynamic approximation in the processes of interaction solar radiation with the mediums Условия приведения к канонической форме системы уравнений электродинамического приближения в процессах взаимодействия солнечного излучения со средами Умови приведення до канонічної форми системи рівнянь електродинамічного наближення в процесах взаємодії сонячного випромінювання з середовищами Reztsov, V. Surzhyk, T. Shchokina, V. solar radiation the Maxwell's equations system canonical forms сонячне випромінювання система рівнянь Максвелла канонічні форми солнечное излучение система уравнений Максвелла канонические формы In this article, we considered conditions of reduction to Maxwell's&nbsp;equations system, which is the base model of interaction of&nbsp;solar radiation to the canonical form, and may take the form of&nbsp;parabolic type equations (for leading media), hyperbolic type&nbsp;(for dielectrics) or mixed type (for non-ideal dielectrics). Рассмотрены условия приведения системы уравнений Максвелла, которая является базовой моделью взаимодействия&nbsp;солнечного излучения, к канонической форме, которая может иметь вид уравнений параболического типа (для проводящих сред), гиперболического типа (для диэлектриков),&nbsp;либо смешанного типа (для неидеальных диэлектриков). Розглянуто умови приведення системи рівнянь Максвелла, яка є базовою моделлю взаємодії сонячного випромінювання, до&nbsp;канонічної форми, яка може мати вигляд рівнянь параболічного типу (для провідних середовищ), гіперболічного типу (для&nbsp;діелектриків) або змішаного типу (для неідеальних діелектриків). Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2016-12-14 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/105 Vidnovluvana energetika ; No. 4 (47) (2016): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 42-47 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 4 (47) (2016): Научно-прикладной журнал Возобновляемая энергетика; 42-47 Відновлювана енергетика; № 4 (47) (2016): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 42-47 2664-8172 1819-8058 uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/105/62 Copyright (c) 2016 V. Reztsov, T. Surzhyk, V. Shchokina https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle	solar radiation the Maxwell's equations system canonical forms Reztsov, V. Surzhyk, T. Shchokina, V. Conditions of reduction to the canonical form a system of equations electrodynamic approximation in the processes of interaction solar radiation with the mediums
title	Conditions of reduction to the canonical form a system of equations electrodynamic approximation in the processes of interaction solar radiation with the mediums
title_alt	Условия приведения к канонической форме системы уравнений электродинамического приближения в процессах взаимодействия солнечного излучения со средами Умови приведення до канонічної форми системи рівнянь електродинамічного наближення в процесах взаємодії сонячного випромінювання з середовищами
title_full	Conditions of reduction to the canonical form a system of equations electrodynamic approximation in the processes of interaction solar radiation with the mediums
title_fullStr	Conditions of reduction to the canonical form a system of equations electrodynamic approximation in the processes of interaction solar radiation with the mediums
title_full_unstemmed	Conditions of reduction to the canonical form a system of equations electrodynamic approximation in the processes of interaction solar radiation with the mediums
title_short	Conditions of reduction to the canonical form a system of equations electrodynamic approximation in the processes of interaction solar radiation with the mediums
title_sort	conditions of reduction to the canonical form a system of equations electrodynamic approximation in the processes of interaction solar radiation with the mediums
topic	solar radiation the Maxwell's equations system canonical forms
topic_facet	solar radiation the Maxwell's equations system canonical forms сонячне випромінювання система рівнянь Максвелла канонічні форми солнечное излучение система уравнений Максвелла канонические формы
url	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/105
work_keys_str_mv	AT reztsovv conditionsofreductiontothecanonicalformasystemofequationselectrodynamicapproximationintheprocessesofinteractionsolarradiationwiththemediums AT surzhykt conditionsofreductiontothecanonicalformasystemofequationselectrodynamicapproximationintheprocessesofinteractionsolarradiationwiththemediums AT shchokinav conditionsofreductiontothecanonicalformasystemofequationselectrodynamicapproximationintheprocessesofinteractionsolarradiationwiththemediums AT reztsovv usloviâprivedeniâkkanoničeskojformesistemyuravnenijélektrodinamičeskogopribliženiâvprocessahvzaimodejstviâsolnečnogoizlučeniâsosredami AT surzhykt usloviâprivedeniâkkanoničeskojformesistemyuravnenijélektrodinamičeskogopribliženiâvprocessahvzaimodejstviâsolnečnogoizlučeniâsosredami AT shchokinav usloviâprivedeniâkkanoničeskojformesistemyuravnenijélektrodinamičeskogopribliženiâvprocessahvzaimodejstviâsolnečnogoizlučeniâsosredami AT reztsovv umoviprivedennâdokanoníčnoíformisistemirívnânʹelektrodinamíčnogonabližennâvprocesahvzaêmodíísonâčnogovipromínûvannâzseredoviŝami AT surzhykt umoviprivedennâdokanoníčnoíformisistemirívnânʹelektrodinamíčnogonabližennâvprocesahvzaêmodíísonâčnogovipromínûvannâzseredoviŝami AT shchokinav umoviprivedennâdokanoníčnoíformisistemirívnânʹelektrodinamíčnogonabližennâvprocesahvzaêmodíísonâčnogovipromínûvannâzseredoviŝami

Conditions of reduction to the canonical form a system of equations electrodynamic approximation in the processes of interaction solar radiation with the mediums

Репозитарії

Схожі ресурси