FEATURES OF STOCHASTIC OPTIMIZATION FOR HYBRID POWER SYSTEMS WITH THE RENEWABLE SOURCES
Problems of RES integrating into grids need to be solved systematically, in order to use their capabilities efficiently, to avoid reducing the reliability of operating and the quality of energy, to ensure economic and environmental optimality. Existing approaches to power systems are predominantly d...
Saved in:
| Date: | 2018 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/143 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Vidnovluvana energetika |
| Download file: |  |
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103035863728128 |
|---|---|
| author | Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. |
| author_facet | Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "M. Kuznietsov",
"institution": "Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine"
},
{
"author": "O. Lysenko",
"institution": "Tavria State Agrotechnological University, Melitopol"
},
{
"author": "O. Melnyk",
"institution": "National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»"
}
] |
| author_sort | Kuznietsov, M. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:11Z |
| description | Problems of RES integrating into grids need to be solved systematically, in order to use their capabilities efficiently, to avoid reducing the reliability of operating and the quality of energy, to ensure economic and environmental optimality. Existing approaches to power systems are predominantly deterministic, but the presence of variable energy sources requires a stochastic approach to optimality criteria and optimization tasks.
The optimal ratio of elements of the power system with renewable sources is established taking into account many factors. Optimization of the structure is carried out according to economic indicators, such as the cost of energy, as well as technical, taking into account the reliability of energy supply.
A correctly formulated extreme problem must contain a target function, or criterion, equations of state and restrictions. In the case of a combined power system, the power characteristics of system elements (power curves, battery charging characteristics, etc.) can be used as state equations. Restrictions in the form of inequalities would describe the general parameters of the power system, as network throughput, consumer needs, energy potential. As an additional optimization criteria may be used such indicators as power loss index, load loss index, energy loss index and other that depend on the changing nature of wind and sun. System adequacy indexes may also be part of the constraints. In general, the task is to find the minimum cost of the system configuration, which would meet the demand for the adequate quality of energy.
Some examples of the stochastic programming tasks for some combined power systems are offered. The choice of a specific type of task depends on the requirements to the grid, available information and the purpose of the study. The obtained indicators of the power system adequacy has a probabilistic assessment, which ensures the possibility of taking into account different criteria and assessing the quality of energy supply. |
| first_indexed | 2025-07-17T11:36:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2018. № 2 6
УДК 621.311
ОСОБЛИВОСТІ СТОХАСТИЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ГІБРИДНИХ ЕНЕРГОСИСТЕМ
НА БАЗІ ВДЕ
М.П. Кузнєцов1, доктор технічних наук, О.В. Лисенко2, кандидат технічних наук, О.А. Мельник3, аспірант.
1Інститут відновлюваної енергетики НАН України
02094 м. Київ, вул. Гната Хоткевича, 20А.
2Таврійський державний агротехнологічний університет
72310 м. Мелітополь, пр-т Богдана Хмельницького, 18.
3Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського»
03056 м. Київ, пр-т Перемоги 37.
Оптимальне поєднання різних типів відновлюваної енергії, особливо вітрової та сонячної, має враховувати змінну природу
енергоносія та випадковий характер поточної потужності. Отже, задачі оптимізації мають базуватися на стохастич-
них підходах. Запропоновано різні варіанти критеріїв та методів оптимізації, їх вибір залежить від постановки задачі.
Бібл. 8.
Ключові слова: відновлювана енергія, критерії адекватності енергосистеми, стохастична оптимізація.
FEATURES OF STOCHASTIC OPTIMIZATION FOR HYBRID POWER SYSTEMS
WITH THE RENEWABLE SOURCES
M. Kuznietsov1, doctor of technical science, O. Lysenko2, candidate of technical science, A. Melnyk3, graduate student.
1Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine
02094, 20A Hnata Khotkevycha Street, Kyiv, Ukraine.
2Tavria State Agrotechnological University
72310, 18 Bohdana Khmelnitskoho Steet, Melitopol, Ukraine.
3National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»
03056, 37 Peremohy Avenue, Kyiv, Ukraine.
The optimal combination of different types of renewable energy, especially wind and solar, should take into account the variable
nature of the energy source and the random nature of the current power. Hence, optimization tasks should be based on stochastic
approaches. Different variants of criteria and methods of optimization are offered, their choice depends on the statement of the task.
References 8.
Keywords: renewable energy, power system, criteria of the adequacy, stochastic optimization.
М.П. Кузнецов
M. Kuznietsov
Відомості про автора: заступник дирек-
тора Інституту відновлюваної енергетики
НАН України, старший науковий
співробітник, доктор технічних наук.
Освіта: Київський державний університет
ім. Шевченка, механіко-математичний
факультет.
Наукова діяльність: математика, віднов-
лювана енергетика.
Публікації: понад 60, в тому числі 3 мо-
нографії.
ORCID: 0000-0002-0497-7439
Контакти:
тел. /факс +38 (044) 206-28-09
e-mail: renewable@ukr.net
Author information: deputy director of the
Institute of Renewable Energy at the NASU,
doctor of technical sciences.
Education: Shevchenko Kyiv State Univer-
sity, Mechanics and Mathematics.
Research area: mathematics, renewable
energy.
Publications: over 60, including 3 mono-
graphs.
ORCID: 0000-0002-0497-7439
Contacts: phone /fax +38 (044) 206-28-09
e-mail: renewable@ukr.net
© М.П.Кузнєцов, О.В.Лисенко, О.А.Мельник 2018
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2018. № 2 7
О.В. Лисенко
O. Lysenko
Відомості про автора: доцент кафедри
енергетики та автоматизації Таврійського
державного агротехнологічного універси-
тету, доцент, кандидат технічних наук.
Освіта: Таврійська державна агротехнічна
академія, енергетичний факультет.
Наукова діяльність: електропостачання,
відновлювана енергетика.
Публікації: понад 40, в тому числі 4 па-
тенти.
ORCID: 0000-0001-7085-7796
Контакти: тел. +38 (061) 942-06-18
факс +38 (061) 942-24-11
e-mail: office@tsatu.edu.ua
Author information: associate professor,
Department of Energy and Automation
Tavtia State Agrotechnological University,
associate professor, candidate of technical
sciences.
Education: Tavria State Agrotechnical
Academy, Energy.
Research area: power supply, renewable
energy.
Publications: over 40, including 4 patents.
ORCID: 0000-0001-7085-7796
Contacts: phone +38 (061) 942-06-18
fax +38 (061) 942-24-11
e-mail: office@tsatu.edu.ua
О.А. Мельник
O. Melnyk
Відомості про автора: аспірант, інженер-
дослідник.
Освіта: Національний технічний універ-
ситет України «Київський політехнічний
інститут ім. І.Сікорського», факультет
електроенерготехніки та автоматики
Область наукових інтересів: електрое-
нерготехніка, відновлювана енергетика.
Публікації: 4.
ORCID: 0000-0003-2894-3476
Контакти:
тел. /факс +38 (044) 236-21-49
e-mail: aspirantura@kpi.ua
Education: National Technical University of
Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic
Institute», Faculty of Electric Power Engi-
neering and Automatics.
Main research interests: electric power
engineering, renewable energy.
Publications: 4.
ORCID: 0000-0003-2894-3476
Contacts:
phone /fax +38 (044) 236-21-49
e-mail: aspirantura@kpi.ua
Перелік використаних позначень та скорочень:
ВДЕ – відновлювані джерела енергії;
ВЕС – вітрова електростанція;
КЕС – комбінована енергетична система;
СЕС – сонячна електростанція;
D(х) – дисперсія випадкової величини х;
М(х) – математичне сподівання;
Р(х) – імовірність;
PW – потужність вітрової електростанції;
PPV – потужність сонячної електростанції;
PAk – потужність акумуляторної батареї.
Вступ. Згідно з «Енергетичною стратегією
України на період до 2035 р.» розвиток енергети-
ки на основі відновлюваних джерел енергії (ВДЕ)
є дуже важливим напрямком. Передбачається
збільшення частки ВДЕ (включно з гідрогенера-
цією) у загальній генерації електроенергії до
більше ніж 25% в 2035 році [1]. Для України по-
треба в диверсифікації джерел енергії має особ-
ливу актуальність через залежність від імпорту
енергоносіїв, зношеність традиційних енерго-
установок, міжнародні зобов’язання та за-
гострення екологічних проблем. Тому необхідно
системно вирішувати проблеми інтеграції ВДЕ,
щоб якомога ефективніше використовувати їхні
можливості, уникнути зниження надійності ре-
жимів роботи електричних мереж та якості гене-
рованої енергії, забезпечити оптимальність
конфігурації елементів ВДЕ та систем енергопо-
стачання на їхній основі з урахуванням енерге-
тичної, економічної та екологічної складових.
Сучасні підходи до формування енергосистем
носять переважно детермінований характер, про-
те наявність варіативних джерел енергії потребує
стохастичного підходу до визначення критеріїв
оптимальності та постановки задач оптимізації.
Основні типи гібридних енергосистем.
Щоб досягти високих техніко-економічних по-
казників у застосуванні ВДЕ, стабільних робочих
параметрів енергетичного обладнання й стабіль-
ного енергопостачання споживачів, необхідно
створювати комбіновані (інша назва – гібридні
або комплексні) енергосистеми (КЕС), де буде
вироблятися й акумулюватися електрична й теп-
лова енергія у поєднанні ВДЕ з технологіями
mailto:office@tsatu.edu.ua
mailto:office@tsatu.edu.ua
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2018. № 2 8
традиційної енергетики. Елементи КЕС можуть
працювати в паралельному, послі-довному або
послідовно-паралельному режимах.
Оптимальне співвідношення окремих еле-
ментів у КЕС на основі ВДЕ визначається з
урахуванням багатьох важливих факторів, а саме:
рівня забезпечення регіону (району, міста тощо)
традиційними і нетрадиційними джерелами
енергії з урахуванням їхнього потенціалу; кліма-
тичними (метеорологічними) умовами; структу-
рою систем постачання і споживання енергії; ви-
могами до якості електричної і теплової енергії;
вимогами до погодинного графіка енергопоста-
чання; екологічними та економічними фактора-
ми.
Можливі варіанти комбінованих систем: по-
вністю автономні чи сполучені із загальною
енергосистемою, з накопиченням енергії чи без
нього, з використанням лише відновлюваних
джерел енергії чи у поєднанні з паливними гене-
раторами (дизель, газова турбіна тощо).
Гібридні системи, що працюють на електро-
мережу, можуть мати різні топології. Можуть
бути приєднаними до спільної шини постійного
струму та інтегруватися до мережі через інвер-
тор, який діє як інтерфейс. Також ВДЕ можуть
передавати енергію і безпосередньо до мережі
через індивідуальні інвертори [2].
Ізольовані (автономні) системи також мо-
жуть бути поділені на дві основні топології – за-
гальна шина постійного струму або загальна ши-
на змінного струму. Змінний характер певних
ВДЕ (сонячних і вітрових ресурсів, наприклад)
може бути частково або повністю компенсований
шляхом оптимальної інтеграції двох різних ре-
сурсів в одну систему. Також можливим шляхом
забезпечення надійності є, наприклад, викори-
стання допоміжного дизель-генератора. Важли-
вою складовою є системи акумулювання енергії.
У випадку автономної роботи кожне джерело
енергії живить споживача напряму, в той час як
акумулятор слугує для підтримки рівня напруги.
Вартість зберігання енергії для автономних си-
стем є серйозною економічною проблемою.
Об'єднання сонячної і вітрової енергогенерації в
гібридну КЕС може значно зменшити потребу в
акумулюючих потужностях і в результаті також
зменшити й загальну вартість системи [2].
Підходи до оптимізації КЕС. Традиційний
метод визначення показників роботи гібридних
сонячних і вітряних систем засновано на наяв-
ності довгострокових даних про погоду, напри-
клад про сонячну радіацію і швидкість вітру. Але
багаторічні дані не завжди доступні, тому засто-
совуються різні математичні моделі ймовір-ної
поведінки енергосистеми. Оптимізація структури
енергосистеми здійснюється за економіч-ними
показниками, такими як приведена вартість чи
собівартість енергії, а також технічними, що вра-
ховують надійність енергопостачання.
Базовими показниками адекватності гене-
рування стосовно рівня споживання вважаються
певні параметри, або індекси, такі як очікувана
втрата навантаження LOLE (loss of load
expectation), імовірність утрати навантаження
LOLP (loss of load probability), частота втрати
навантаження LOLF (loss of load frequency) та
тривалість втрати навантаження LOLD (loss of
load duration), індекс очікуваної недоданої енергії
EENS (expected energy not served) [3]. Обсяг
недоданої енергії через невідповідність генерації
визначається зокрема такими індексами, як
очікувана втрата енергії LOEE (loss of energy
expectation), чи імовірність втрати енергії LOEP
(loss of energy probability) [4]. Ці індекси мають
імовірнісний характер, в традиційних енергосисте-
мах вони враховують мінливість споживання та
нездатність генеруючої складової миттєво
відреагувати на ці зміни. В гібридних системах на
базі ВДЕ змінну природу має також генерування,
тому роль імовірнісних показників зростає.
Для досягнення техніко-економічної опти-
мальності гібридних систем застосовують різні
методи оптимізації – деякі на основі традиційних
підходів, таких як цілочисельне і інтервальне
лінійне програмування, проте зростає число ев-
ристичних підходів, особливо генетичних алго-
ритмів і групової оптимізації. Представлені в
літературі методи зокрема містять [5]:
- лінійне цілочисельне програмування (Integer
Programming);
- алгоритм пошуку шляхом ділення прямокут-
ників (Dividing Rectangles Search);
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2018. № 2 9
- генетичні алгоритми і нечіткі генетичні алго-
ритми (Genetic and Fuzzy Genetic);
- метод групової оптимізації, або рою часток
(Particle Swarm Optimization);
- модель нормалізації (Simulated Annealing);
- гібридизовані методи розв’язку (Hybridized
Solutions);
- комерційне програмне забезпечення
(Commercial Software) та інші.
Прикладом комерційного програмного за-
безпечення є програма гібридної оптимізації
множини енергетичних ресурсів (Hybrid
Optimization of Multiple Energy Resources −
HOMER). Вона дозволяє виконувати аналіз чут-
ливості оптимальної конфігурації до параметрів
складових частин гібридної енергосистеми, роби-
ти порівняння між різними режимами роботи,
розраховувати собівартість електроенергії та об-
сяг капітальних вкладень. Серед інших подібних
програм можна згадати HYBRID 2, RETScreen,
iHOGA, INSEL, TRNSYS, iGRHYSO, HYBRIDS,
RAPSIM, SOMES, SOLSTOR, HySim, HybSim,
IPSYS, HySys, Dymola /Modelica, ARES,
SOLSIM, HYBRID DESIGNER. Для визначення
оптимальних розмірів різних компонентів систе-
ми використовуються також різні числові методи
[5]. Програми мають обмежений перелік кри-
теріїв і орієнтуються на осереднені показники.
Методологія поверхні відгуку є сукупністю
статистичних і математичних методів моделю-
вання та аналізу задач, у яких використовується
адекватна функціональна залежність між до-
сліджуваним явищем і декількома незалежними
вхідними змінними. Мета методу − оптимізувати
реакцію (відгук) на дію цих змінних. Цю методо-
логію можна застосувати для вибору оптималь-
ного розміру компонентів гібридної системи з
відновлюваними джерелами енергії. Так,
вихідною величиною поверхні відгуку гібридної
системи може бути її вартість, а конструктивни-
ми параметрами − кількість фотоелементів, пот-
ужність вітроустановок та їхній тип, ємності
акумуляторної батареї [3]. Такий підхід зручний
у випадку імітаційного моделювання систем з
ВДЕ, яке враховує стохастичну природу надход-
ження і споживання енергії та потребує значної
кількості реалізацій випадкового процесу.
Постановка задачі оптимізації. Вибір кон-
кретного методу розв’язку часто залежить від
постановки задачі оптимізації. Коректно постав-
лена екстремальна задача має містити функціо-
нал RXf : , визначений на деякій множині Х
(класі допустимих елементів), та обмеження –
підмножину С, де XC . Через R звичайно по-
значають дійсну пряму. Точки Cx є допусти-
мими за обмеженням. Задача вимагає пошуку
екстремуму (верхньої чи нижньої грані) функціо-
нала:
f ( x ) inf(sup) при дотриманні обмежень.
Якщо С=Х, то це задача без обмежень. Як прави-
ло, Х – це нормований простір з топологією, або
банахів простір (за такої умови формулюються
класичні постановки задач оптимізації та методи
їх розв’язку). Отже, довільна математична мо-
дель задачі складається з двох частин – цільової
функції і обмежень:
min)(max,)(
0
extrxf ,
0 0
1 2 1 2
i jf ( x ) ; f ( x ) ,
i , ,...k; j k ,k ,...
,
де )(0 xf – цільова функція (критерій оп-
тимізації), вид якої залежить від умов даної за-
дачі; x – випадкова величина з деякої області
визначення та певним законом розподілу; умови
для )(xfn – обмеження. До функцій можуть вхо-
дити числові параметри, що відображають вплив
факторів аі різної природи: ),()( inn axfxf . В
загальному вигляді це задачі опуклого програ-
мування. Рівності для )(xf i називають рівнян-
ням стану: вони зазвичай описують функціо-
нальні зв’язки досліджуваних параметрів, або
фізичні закони. У випадку комбінованої енерго-
системи в якості рівнянь стану можуть бути ви-
користані енергетичні характеристики елементів
системи (криві потужності, характеристика за-
рядки /розрядки акумуляторів тощо).
Як правило, в якості цільової функції оп-
тимізації гібридної енергосистеми розглядають
вартісну складову. Тоді цільова функція є сумою
всіх чистих теперішніх вартостей, що включають
капітальні витрати, вартість демонтажу, витрати
на експлуатацію та технічне обслуговування. У
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2018. № 2 10
випадку наявності традиційних джерел, зокрема
тих, які використовують паливо, до витрат відно-
сять також екологічну складову, тобто вартість
компенсації шкідливих викидів. Оскільки про-
дуктивність генерування прямо пропорційна
номінальній потужності, яка визначається кіль-
кістю окремих елементів (генеруючих модулів),
то задача оптимізації в такій постановці є ціло-
числовою лінійною, де параметрами оптимізації є
кількість модулів кожного типу. Тип модуля ха-
рактеризується його енергетичною характери-
стикою, що відіграє роль рівняння стану, а обме-
ження у вигляді нерівностей стосуються загаль-
них параметрів енергосистеми (пропускної здат-
ності мереж, потреб споживача, можливостей
розміщення, енергетичного потенціалу ВДЕ).
У разі заміни показників продуктивності
їхнім математичним сподіванням, тобто переходу
до осереднених значень швидкості вітру та рівня
інсоляції, задача стає детермінованою і в пере-
важній кількості досліджень саме так і
вирішується. Слід однак зазначити, що для ВДЕ
істотним є не лише середнє значення, а й дис-
персія, враховуючи нелінійну енергетичну харак-
теристику та обмеження щодо якості енергії. То-
му додатковими критеріями оптимізації можуть
слугувати такі показники як індекс втрати жив-
лення, індекс втрати очікуваного навантаження,
індекс втрати енергії та інші, які залежать від
мінливої природи ВДЕ. Зазначені індекси адек-
ватності можуть входити також до складу обме-
жень. Загалом ставиться задача пошуку
мінімальної за вартістю конфігурації енергоси-
стеми, що задовольняла б попит забезпечуючи
належну яксть енергії.
За наявності кількох критеріїв оптимізації
постає питання про їхню узгодженість чи пріори-
тетність. Так, в роботі [6] цільові функції містять
мінімізацію загальних витрат енергосистеми,
шкідливих викидів, втрат енергії в розподільчій
мережі і оптимізацію профілю напруги. У запро-
понованому алгоритмі було розглянуто сукуп-
ність не домінуючих рішень. Обмеження стосу-
валися напруги )( maxmin VVV , загальної кіль-
кості об’єктів ВДЕ та їхньої частки в енергоза-
безпеченні. В багатокритеріальних задачах оп-
тимізації Парето-оптимальним, або не доміную-
чим є рішення, яке не може бути поліпшене щодо
однієї цільової функції без погіршення результа-
ту для інших функцій.
Задачі оптимізації в умовах невизначе-
ності. Рівень споживання електроенергії в енер-
госистемі, як правило, носить випадковий (у пев-
них межах) характер. Наявність вітрової та со-
нячної електростанцій, залежних від стану пого-
ди, вносять додаткову невизначеність у роботу
енергосистеми. Отже, оптимізація такої комбіно-
ваної енергосистеми має бути стохастичною. Од-
нак інколи для оцінки роботи енергосистеми за-
стосовують методи рекурсивного аналізу, вико-
ристовуючи історичні дані про швидкість вітру,
сонячну радіацію та характер споживання. В
такій постановці задача оптимального підбору
потужностей є цілком детермінованою, і зазви-
чай її розв’язання зводиться до методів лінійного
програмування. Включення до моделей лише
лінійних рівнянь гарантує існування абсолютного
оптимуму. Використанням нелінійних моделей
можна досягти відображення більш складних
взаємозв’язків системи, проте абсолютний опти-
мум існуватиме лише за умови, що цільова
функція та обмеження є випуклими.
Визначення множини умов, що характеризу-
ють модель, формування оптимізаційних задач,
їхній розв’язок та знаходження зони невизначе-
ності для отриманих рішень вимагають значних
часових затрат. Так, нехай вирішується задача
лінійного програмування в умовах інтервального
задання параметрів лінійної форми:
],1[,],[ maxmin niiaaa
iii
. Для формування
множини умов, які характеризують об'єкт (тобто
набору можливих варіантів), необхідно врахо-
вувати 2n лінійних форм, де n – розмірність век-
тора невідомих, тобто необхідно розв’язати 2n
задач лінійного програмування. Навіть при неве-
ликому n число вирішуваних завдань буде
значним. Тому актуальним в таких задачах є
формування мінімального обсягу варіантів, що
адекватно відображали б реальні умови. Для КЕС
видається раціональним використання методу
поверхні відгуку при покроковій зміні аргументів
задачі. Розмір кроку визначатиметься вимогами
до точності розв’язку.
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2018. № 2 11
Стохастичні задачі розрізняються за
цільовими функціями, за характером обмежень і
за видом рішення. Найчастіше виділяють три мо-
делі прийняття рішень: M-задача (знаходження
мінімального математичного очікування кри-
терію оптимальності), D-задача (знаходження
мінімальної дисперсії) і P-задача (знаходження
максимальної ймовірності досягнення заданої
величини критерію). Наведемо приклади цих
критеріїв у простій формі.
М-задача: при заданому σx потрібно знайти
таке xc, яке забезпечує мінімальне математичне
очікування fc. Доцільно модифікувати цю задачу
до задачі мінімізації значення функції виду
*ffc , де f* – задане значення критерію. Ця
задача найбільш близька до класичного вигляду
оптимізаційних задач. Доцільна, наприклад, для
умов забезпечення необхідної кількості енергії.
При ігноруванні стохастичної природи змінної x
задача зводиться до класичної.
D-задача: при заданому σx потрібно знайти
таке xc, яке забезпечує мінімальне значення σf.
Перетворення задачі оптимізації в задачу мо-
дифікації можна виконати аналогічно перетво-
ренню в М-задачі. Доцільна для мінімізації втрат
енергії в локальній КЕС.
Р-задача: при заданому σx потрібно знайти
таке xc, при якому ймовірність
))(( maxmin fxffP досягає максимуму. За-
стосовується при забезпеченні якості енергії.
В якості цільової функції, крім згаданих, мо-
же бути використано деяку функцію від рішення
(або саме рішення) – так звана A-модель. Мате-
матичний опис можна представити так:
]),([]),([ *
0 xfxf ,
де f*(·) – задана реалізація випадкової функції
f0(·) при деяких значеннях усіх початкових пара-
метрів.
Слід зазначити, що часто в задачах стоха-
стичної оптимізації гібридних енергосистем
необхідно спостерігати за змінами математично-
го очікування і дисперсії одночасно, не допуска-
ти перевищення ними заданих значень. Для
вирішення цієї проблеми розглядаються моделі зі
змішаними умовами (багатокритеріальні задачі).
У задачах стохастичного програмування КЕС
важливим є вибір як виду цільової функції, так і
виду обмежень. Цільова функція визначає ефек-
тивність функціонування і розвитку системи.
Обмеження в стохастичних математичних моде-
лях можуть також задаватися різними способами,
а значить, отримані оптимальні плани будуть ма-
ти відповідний рівень ймовірності їх виконання.
При цьому потрібно брати до уваги як внутріш-
ню невизначеність (технологічні процеси пере-
творення енергії), так і невизначеність зовнішнь-
ого середовища (погодні умови, вимоги до
експлуатації, економічні обставини тощо).
Нехай задано обмеження в загальному ви-
гляді: 0),( xg , де ω – деякі випадкові пара-
метри з множини Ω. Неможливість, а іноді й не-
доцільність вимоги, щоб знайдене рішення задо-
вольняло обмеження за будь-яких реалізацій
випадкових параметрів ω, породжує таку ідею:
накласти дещо менш жорсткі умови, зокрема до-
пускати невиконання умов з певною
ймовірністю. Наприклад: }0),({ xgP або
1}0),({ xgP . Це значить, що
імовірність події 0),( xg не перевищує вели-
чину γ. Наприклад, якщо γ=0,05, то обмеження у
95 випадках із 100 буде виконуватися, і тільки у
п’яти випадках не буде виконуватися. Варіантом
такої задачі є забезпечення нормативної частоти
струму. Так, згідно з нормативними вимогами [7]
частота має перебувати в межах 50±0,2 Гц не
менше 95% часу доби, тобто
95,0)2,508,49( P , не виходячи за гра-
нично допустимі межі 50±0,4 Гц. Отже, тут є об-
меження імовірнісні і абсолютні. В свою чергу
коливання частоти пов’язані з небалансом поту-
жності, тому відповідні умови можуть бути пере-
раховані в терміни потужності стосовно до-
сліджуваної енергосистеми. Крім того, система
обмежень задачі може бути змішаною, тобто ча-
стина обмежень може виконуватися в середнь-
ому, частина – в жорсткій постановці, а частина –
з деякою ймовірністю.
Наведемо деякі приклади постановок задач
стохастичного програмування, які можуть бути
застосовані зокрема до енергосистем комбінова-
ного типу.
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2018. № 2 12
Нехай f(x,ω) – функція, яка виражає ефек-
тивність плану для певних х та ω. Тоді задачу
визначення оптимального плану х за випадкових
параметрів ω можна сформулювати у таких
варіантах
а) )],([max xfM за умов:
1}0),({ xgP , ,0x ;
б) max за умов:
1}0),(,),({ xgxfP ,
,0x .
Отже, для задачі варіанту (a) необхідно мак-
симізувати середню сподівану ефективність за
умов, що обмеження виконуються з
імовірністю 1–γ . За постановки задачі варіанту
(b) крім цього вимагається, щоб значення функції
ефективності було не менше величини ξ з
імовірністю 1–γ, а також, щоб величина ξ була
максимальною. Перевага варіанту (a) полягає у
тому, що він простіший стосовно обчислення.
Очевидно, можливих постановок задач сто-
хастичного програмування досить багато, і вибір
певного їхнього виду для практичних задач зале-
жить від конкретних умов, наявної інформації та
мети дослідження [8]. Постановка задачі стоха-
стичного програмування істотно залежить також
від того, чи є можливість під час вибору (прий-
няття) рішень уточнювати стан середовища (еко-
номічних, технічних чи природних умов) на
підставі певних спостережень.
Особливістю математичного моделювання
енергосистеми на базі відновлюваних джерел
важливим є врахування таких параметрів як мак-
симальні, середні та мінімальні досяжні значення
потужності, характер розподілу випадкових зна-
чень, тобто ймовірність певних режимів, а також
імовірні темп та амплітуда коливань поточних
значень в режимі реального часу.
Представимо баланс потужності в автоном-
ній КЕС у вигляді PΔ(t)=PRen(t)+PAk(t)−PL(t), де
PRen=PW+PPV – генерована потужність вітру та
сонця (ВЕС та СЕС), що мають випадкову при-
роду, PAk – потужність (стан зарядки) акумуля-
торної батареї, PL – потужність навантаження
(споживання). Зазна-чені потужності є функціями
часу. Критерій оптимізації, або цільова функція,
виходячи з най-більш уживаних вимог до ком-
плексних енергосистем на базі ВДЕ, може мати
такі формулювання.
1) Сумарна генерована енергія практично
рівна спожитій, тобто мінімізується математичне
очікування небалансу: min)( PM або
0)( PM (М-модель).
2) Небаланс потужності має бути якомога
меншим: min)( PD ( D-модель).
3) Передбачено резервне джерело (напри-
клад, дизель-генератор чи міні-ГЕС) із заданим
режимом роботи: )(tfP D
(А-модель).
4) Обмеження за надлишком енергії, тобто
за втратами генерування: min(max PΔ), або
5) обмеження за дефіцитом енергії, тобто за
втратами споживання: max(min PΔ) (ММ-моделі).
6) Мінімізація вартості обладнання:
min000 AkAkPVPVWW PCPCPC (детермінова-
ний критерій),
де Сх – питома вартість, а
0
xP – номінальна поту-
жність відповідного обладнання.
Можливі й інші варіанти постановки задачі,
залежно від мети та умов роботи КЕС.
Фізичні обмеження у вигляді рівнянь стану
мають вигляд енергетичних характеристик для
відповідних джерел, і є детермінованими
функціями випадкових величин:
)(vPP WW , де v(t) – поточна швидкість
вітру (м/с);
)(PVPV PP , де ρ(t) – поточна сонячна
радіація (Вт/м2).
Для акумуляторної батареї фізичні обмежен-
ня детерміновані:
maxmin )( AkAkAk PtPP – обмеження рівня за-
ряду/розрядки акумулятора;
AkAkAk PtPtP )()( – обмеження по
швидкості процесу заряду/розрядки.
Що стосується функції щільності розподілу
енергоносія, то для вітру зазвичай приймається
розподіл Вейбула, для сонячної радіації – бета-
розподіл. Це дозволяє виконати параметричну
оцінку показників роботи для різних конфігу-
рацій енергосистеми. Однак для акумуляторних
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2018. № 2 13
батарей важливим є послідовність величин гене-
рованої та споживаної енергії, тобто потужність
як функція часу. Параметричний аналіз тут недо-
статній. За відсутності даних для рекурсивного
аналізу більш прийнятним видається імітаційне
моделювання.
Оскільки звичайний режим надходження
вітрової та сонячної енергії погано узгоджується
з фактичними потребами в електроенергії, то для
розрахунку критеріїв адекватності енергосистеми
потрібно прийняти певні припущення щодо ре-
жиму споживання. Природно прийняти, що си-
стема містить контрольовані джерела енергії
(електромережу, дизель-генератори, малі ГЕС
тощо), плановий графік роботи яких відповідає
середньому рівню споживання та додаткової ге-
нерації ВДЕ. Це дозволить оцінити вплив стоха-
стичної складової, яка є головним проблемним
фактором для вітрової та сонячної енергетики. В
такій постановці задача оптимізації є
комбінацією А-моделі, де в якості однієї з
цільових функцій виступає осереднений режим
споживання енергії, та ряду інших моделей в за-
лежності від обраних критеріїв. Таким чином,
показники адекватності та надійності енергоси-
стеми отримають імовірнісну оцінку, що забез-
печує можливість стохастичної оптимізації си-
стеми з урахуванням різних критеріїв та оцінкою
ризиків відхилення від нормативних вимог щодо
якості енергозабезпечення.
Висновки. Гібридні енергосистеми, що ви-
користовують ВДЕ, мають особливості порівняно
з традиційними енергосистемами. Ці особливості
викликані в основному випадковою природою
поведінки енергоносія, що накладає додаткові
вимоги до забезпечення якості енергії. При цьому
досягнення економічної ефективності обмежене
технологічними особливостями та наявністю
відповідного потенціалу ВДЕ і потребує опти-
мального поєднання різнотипних джерел енергії.
Оптимізація таких енергосистем можлива з
урахуванням стохастичного характеру процесів
як споживання, так і генерування енергії, і вима-
гає врахування специфічних показників (ін-
дексів) якості роботи. Вибір індексів залежить
від поставленої мети під час проектування чи ор-
ганізації роботи енергосистеми, а постановка за-
дач оптимізації допускає різноманітні формулю-
вання, відмінні від підходів до традиційної енер-
гетики. Запропоновані постановки задач стоха-
стичної оптимізації охоплюють найбільш ужи-
вані підходи, а вибір конкретної постановки пе-
редбачає також пошук доцільного алгоритму
розв’язання, що потребує окремих досліджень.
1. Енергетична стратегія України на період до 2035
року «Безпека, енергоефективність, конкуренто-
спроможність». – 2017. – 66 с.
2. Badwawi R.A., Mallick T.K. A Review of Hybrid
Solar PV and Wind Energy System // Smart Science – 2015,
V. 3, №3. – Р. 127–138.
3. Billinton Roy. Reliability Assessment of Electric Power
Systems Using Monte Carlo Methods / Roy Billinton, Wenyuan Li .
Springer Science+Business Media, LLC,1994. – 361 p.
4. Кузнєцов М.П., Ужейко С.О. Імовірнісні аспекти
використання відновлюваних джерел енергії в зоні відчу-
ження Чорнобильської АЕС // Відновлювана енергетика –
2016, №3. – С. 6–12.
5. Victor O. Okinda, Nichodemus A. Odero. A Review
of Techniques In Optimal Sizing of Hybrid Renewable Energy
Systems. IJRET // International Journal of Research in Engineer-
ing and Technology. – 2015, V. 4, №11. – р. 153–163.
6. Taher Niknam. A Modified Honey Bee Mating Opti-
mization AlgorithmFor Multiobjective Placement of Renewable
Energy Resources / Applied Energy 88, 2011. – р. 4817–4830.
7. СОУ-Н ЕЕ ЯЕК 04.156:2009 «Основні вимоги що-
до регулювання частоти та потужності в ОЕС України.
Настанова».
8. Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне про-
грамування: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2003. – 452 с.
ОСОБЕННОСТИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗА-
ЦИИ ГИБРИДНЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМ НА БАЗЕ ВИЭ
М.П. Кузнецов1, доктор технических наук, О.В. Лисенко2,
кандидат технических наук, А.А. Мельник3, аспирант.
1Институт возобновляемой энергетики НАН Украины
02094 г. Киев, ул. Гната Хоткевича, 20А.
2Таврический государственный агротехнологический уни-
верситет
72310 г. Мелитополь, ул. Богдана Хмельницкого, 18.
3Национальный технический университет Украины «Киев-
ский политехнический институт им. И. Сикорского»
03056 г. Киев, пр-т Перемогы, 37.
Оптимальное сочетание различных типов возобновляемой
энергии, особенно ветровой и солнечной, должно учиты-
https://postaldb.net/uk/ukraine/postcode/72310
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2018. № 2 14
вать переменную природу энергоносителя и случайный ха-
рактер текущей мощности. Итак, задачи оптимизации
должны базироваться на стохастических подходах. Пред-
ложены различные варианты критериев и методов опти-
мизации, их выбор зависит от постановки задачи. Библ. 8.
Ключевые слова: возобновляемая энергия, энергосистема,
критерии адекватности, стохастическая оптимизация.
REFERENCES
1. Energy Strategy of Ukraine up to 2035 «Safety, En-
ergy Efficiency, Competitiveness». – 2017. – 66 p.
2. Badwawi R.A., Mallick T.K. A Review of Hybrid
Solar PV and Wind Energy System // Smart Science – 2015,
V. 3, №3. – Р. 127–138.
3. Billinton Roy. Reliability Assessment of Electric
Power Systems Using Monte Carlo Methods / Roy Billinton,
Wenyuan Li . Springer Science+Business Media, LLC,1994. –
361 p.
4. Kuznietsov M., Uzheiko S. Probabilistic Aspects of
Renewable Energy Using In The Chernobyl Zone
// Vidnovluvana energetіka – 2016, №3. – P.6-12.
5. Victor O. Okinda, Nichodemus A. Odero. A Review
of Techniques In Optimal Sizing of Hybrid Renewable Energy
Systems. IJRET // International Journal of Research in Engineer-
ing and Technology. – 2015, V. 4, №11. – р. 153–163.
6. Taher Niknam. A Modified Honey Bee Mating Opti-
mization Algorithm For Multiobjective Placement of Renewable
Energy Resources / Applied Energy 88, 2011. – р. 4817–4830.
7. SOU-N ЕЕ 04.156:2009 «Basic Requirements For
Frequency and Power Regulation In The UES of Ukraine.
Attitude».
8. Nakonechny S., Savina S. Mathematical program-
ming: Teaching. manual. — К.: КNЕU, 2003. – 452 с.
SYNOPSES
Problems of RES integrating into grids need to be solved
systematically, in order to use their capabilities efficiently, to
avoid reducing the reliability of operating and the quality of
energy, to ensure economic and environmental optimality. Exist-
ing approaches to power systems are predominantly determinis-
tic, but the presence of variable energy sources requires a sto-
chastic approach to optimality criteria and optimization tasks.
The optimal ratio of elements of the power system with re-
newable sources is established taking into account many factors.
Optimization of the structure is carried out according to econom-
ic indicators, such as the cost of energy, as well as technical,
taking into account the reliability of energy supply.
A correctly formulated extreme problem must contain a
target function, or criterion, equations of state and restrictions. In
the case of a combined power system, the power characteristics
of system elements (power curves, battery charging characteris-
tics, etc.) can be used as state equations. Restrictions in the form
of inequalities would describe the general parameters of the
power system, as network throughput, consumer needs, energy
potential. As an additional optimization criteria may be used
such indicators as power loss index, load loss index, energy loss
index and other that depend on the changing nature of wind and
sun. System adequacy indexes may also be part of the con-
straints. In general, the task is to find the minimum cost of the
system configuration, which would meet the demand for the
adequate quality of energy.
Some examples of the stochastic programming tasks for
some combined power systems are offered. The choice of a spe-
cific type of task depends on the requirements to the grid, avail-
able information and the purpose of the study. The obtained
indicators of the power system adequacy has a probabilistic as-
sessment, which ensures the possibility of taking into account
different criteria and assessing the quality of energy supply.
РЕФЕРАТ
Проблеми інтеграції ВДЕ до енергосистем різного рів-
ня необхідно вирішувати системно, щоб якомога ефек-
тивніше використовувати їхні можливості, уникнути зни-
ження надійності режимів роботи електричних мереж та
якості генерованої енергії, забезпечити оптимальність з
урахуванням енергетичної, економічної та екологічної скла-
дових. Сучасні підходи до формування енергосистем носять
переважно детермінований характер, проте наявність варіа-
тивних джерел енергії потребує стохастичного підходу до
визначення критеріїв оптимальності та постановки задач
оптимізації.
Оптимальне співвідношення окремих елементів енер-
госистеми на основі відновлюваних джерел визначається з
урахуванням багатьох факторів. Оптимізація структури
здійснюється за економічними показниками, такими як
собівартість енергії, а також за технічними, – що врахову-
ють надійність енергопостачання.
Коректно поставлена екстремальна задача має містити
цільову функцію, або критерій, рівняння стану та обмежен-
ня. У випадку комбінованої енергосистеми в якості рівнянь
стану можуть бути використані енергетичні характеристики
елементів системи (криві потужності, характеристика заряд-
ки /розрядки акумуляторів тощо). Обмеження у вигляді
нерівностей повинні описувати загальні параметри енерго-
системи (пропускні здатності мереж, потреби споживача,
енергетичний потенціал). Додатковими критеріями оп-
тимізації можуть слугувати такі показники як індекс втрати
живлення, індекс втрати очікуваного навантаження, індекс
втрати енергії та інші, які залежать від мінливої природи
вітру та сонця. Індекси адекватності системи можуть входи-
ти також до складу обмежень. Загалом ставиться задача
пошуку мінімальної за вартістю конфігурації енергосисте-
ми, яка б задовольняла попит одночасно забезпечуючи на-
лежну якість енергії.
Наведено деякі приклади постановок задач стохастич-
КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2018. № 2 15
ного програмування, які можуть бути застосовані зокрема до
енергосистем комбінованого типу. Вибір конкретного виду
залежить від вимог до енергосистеми, наявної інформації та
мети дослідження. Отримані показники адекватності енер-
госистеми отримують імовірнісну оцінку, що забезпечує
можливість урахування різних критеріїв та оцінку якості
енергозабезпечення.
Стаття надійшла до редакції 02.05.18
Остаточна версія 08.06.18
|
| id | veorgua-article-143 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:01:48Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/d8/367bd8a9917a94a53a4cc48bc5df26d8.pdf |
| spelling | veorgua-article-1432026-07-18T06:32:11Z FEATURES OF STOCHASTIC OPTIMIZATION FOR HYBRID POWER SYSTEMS WITH THE RENEWABLE SOURCES ОСОБЕННОСТИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗА-ЦИИ ГИБРИДНЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМ НА БАЗЕ ВИЭ ОСОБЛИВОСТІ СТОХАСТИЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ГІБРИДНИХ ЕНЕРГОСИСТЕМ НА БАЗІ ВДЕ Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. renewable energy power system criteria of the adequacy stochastic optimization відновлювана енергія критерії адекватності енергосистеми стохастична оптимізація возобновляемая энергия энергосистема критерии адекватности стохастическая оптимизация Problems of RES integrating into grids need to be solved systematically, in order to use their capabilities efficiently, to avoid reducing the reliability of operating and the quality of energy, to ensure economic and environmental optimality. Existing approaches to power systems are predominantly deterministic, but the presence of variable energy sources requires a stochastic approach to optimality criteria and optimization tasks. The optimal ratio of elements of the power system with renewable sources is established taking into account many factors. Optimization of the structure is carried out according to economic indicators, such as the cost of energy, as well as technical, taking into account the reliability of energy supply. A correctly formulated extreme problem must contain a target function, or criterion, equations of state and restrictions. In the case of a combined power system, the power characteristics of system elements (power curves, battery charging characteristics, etc.) can be used as state equations. Restrictions in the form of inequalities would describe the general parameters of the power system, as network throughput, consumer needs, energy potential. As an additional optimization criteria may be used such indicators as power loss index, load loss index, energy loss index and other that depend on the changing nature of wind and sun. System adequacy indexes may also be part of the constraints. In general, the task is to find the minimum cost of the system configuration, which would meet the demand for the adequate quality of energy. Some examples of the stochastic programming tasks for some combined power systems are offered. The choice of a specific type of task depends on the requirements to the grid, available information and the purpose of the study. The obtained indicators of the power system adequacy has a probabilistic assessment, which ensures the possibility of taking into account different criteria and assessing the quality of energy supply. Оптимальное сочетание различных типов возобновляемой энергии, особенно ветровой и солнечной, должно учитывать переменную природу энергоносителя и случайный характер текущей мощности. Итак, задачи оптимизации должны базироваться на стохастических подходах. Предложены различные варианты критериев и методов оптимизации, их выбор зависит от постановки задачи. Проблеми інтеграції ВДЕ до енергосистем різного рівня необхідно вирішувати системно, щоб якомога ефективніше використовувати їхні можливості, уникнути зниження надійності режимів роботи електричних мереж та якості генерованої енергії, забезпечити оптимальність з урахуванням енергетичної, економічної та екологічної складових. Сучасні підходи до формування енергосистем носять переважно детермінований характер, проте наявність варіативних джерел енергії потребує стохастичного підходу до визначення критеріїв оптимальності та постановки задач оптимізації. Оптимальне співвідношення окремих елементів енергосистеми на основі відновлюваних джерел визначається з урахуванням багатьох факторів. Оптимізація структури здійснюється за економічними показниками, такими як собівартість енергії, а також за технічними, – що враховують надійність енергопостачання. Коректно поставлена екстремальна задача має містити цільову функцію, або критерій, рівняння стану та обмеження. У випадку комбінованої енергосистеми в якості рівнянь стану можуть бути використані енергетичні характеристики елементів системи (криві потужності, характеристика зарядки /розрядки акумуляторів тощо). Обмеження у вигляді нерівностей повинні описувати загальні параметри енергосистеми (пропускні здатності мереж, потреби споживача, енергетичний потенціал). Додатковими критеріями оптимізації можуть слугувати такі показники як індекс втрати живлення, індекс втрати очікуваного навантаження, індекс втрати енергії та інші, які залежать від мінливої природи вітру та сонця. Індекси адекватності системи можуть входити також до складу обмежень. Загалом ставиться задача пошуку мінімальної за вартістю конфігурації енергосистеми, яка б задовольняла попит одночасно забезпечуючи належну якість енергії. Наведено деякі приклади постановок задач стохастичного програмування, які можуть бути застосовані зокрема до енергосистем комбінованого типу. Вибір конкретного виду залежить від вимог до енергосистеми, наявної інформації та мети дослідження. Отримані показники адекватності енергосистеми отримують імовірнісну оцінку, що забезпечує можливість урахування різних критеріїв та оцінку якості енергозабезпечення. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2018-11-15 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/143 Vidnovluvana energetika ; No. 2 (53) (2018): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 6-15 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 2 (53) (2018): Научно-прикладной журнал Возобновляемая энергетика; 6-15 Відновлювана енергетика; № 2 (53) (2018): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 6-15 2664-8172 1819-8058 uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/143/96 Copyright (c) 2018 M. Kuznietsov, O. Lysenko, O. Melnyk https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | renewable energy power system criteria of the adequacy stochastic optimization Kuznietsov, M. Lysenko, O. Melnyk, O. FEATURES OF STOCHASTIC OPTIMIZATION FOR HYBRID POWER SYSTEMS WITH THE RENEWABLE SOURCES |
| title | FEATURES OF STOCHASTIC OPTIMIZATION FOR HYBRID POWER SYSTEMS WITH THE RENEWABLE SOURCES |
| title_alt | ОСОБЕННОСТИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗА-ЦИИ ГИБРИДНЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМ НА БАЗЕ ВИЭ ОСОБЛИВОСТІ СТОХАСТИЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ГІБРИДНИХ ЕНЕРГОСИСТЕМ НА БАЗІ ВДЕ |
| title_full | FEATURES OF STOCHASTIC OPTIMIZATION FOR HYBRID POWER SYSTEMS WITH THE RENEWABLE SOURCES |
| title_fullStr | FEATURES OF STOCHASTIC OPTIMIZATION FOR HYBRID POWER SYSTEMS WITH THE RENEWABLE SOURCES |
| title_full_unstemmed | FEATURES OF STOCHASTIC OPTIMIZATION FOR HYBRID POWER SYSTEMS WITH THE RENEWABLE SOURCES |
| title_short | FEATURES OF STOCHASTIC OPTIMIZATION FOR HYBRID POWER SYSTEMS WITH THE RENEWABLE SOURCES |
| title_sort | features of stochastic optimization for hybrid power systems with the renewable sources |
| topic | renewable energy power system criteria of the adequacy stochastic optimization |
| topic_facet | renewable energy power system criteria of the adequacy stochastic optimization відновлювана енергія критерії адекватності енергосистеми стохастична оптимізація возобновляемая энергия энергосистема критерии адекватности стохастическая оптимизация |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/143 |
| work_keys_str_mv | AT kuznietsovm featuresofstochasticoptimizationforhybridpowersystemswiththerenewablesources AT lysenkoo featuresofstochasticoptimizationforhybridpowersystemswiththerenewablesources AT melnyko featuresofstochasticoptimizationforhybridpowersystemswiththerenewablesources AT kuznietsovm osobennostistohastičeskojoptimizaciigibridnyhénergosistemnabazevié AT lysenkoo osobennostistohastičeskojoptimizaciigibridnyhénergosistemnabazevié AT melnyko osobennostistohastičeskojoptimizaciigibridnyhénergosistemnabazevié AT kuznietsovm osoblivostístohastičnoíoptimízacíígíbridnihenergosistemnabazívde AT lysenkoo osoblivostístohastičnoíoptimízacíígíbridnihenergosistemnabazívde AT melnyko osoblivostístohastičnoíoptimízacíígíbridnihenergosistemnabazívde |