APPROXIMATION ALGORITHM FOR CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS OF PV MODULES UNDER SHADING CONDITIONS
This work is devoted to modeling of current-voltage characteristic (СVC) of a PV module on the base of experimental data obtained using a measuring device with a variable load. The class of approximating functions is defined and the approximation algorithm is constructed. The developed method of pro...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/212 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103267915694080 |
|---|---|
| author | Gaevskaya, A |
| author_facet | Gaevskaya, A |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "A Gaevskaya",
"institution": "NTUU «Ihor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute» 03056, 37, av. Peremogy, Kiev, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Gaevskaya, A |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:13Z |
| description | This work is devoted to modeling of current-voltage characteristic (СVC) of a PV module on the base of experimental data obtained using a measuring device with a variable load. The class of approximating functions is defined and the approximation algorithm is constructed. The developed method of processing data obtained from the microcontroller's analog-digital converter (ADC) via a PC serial interface is intended for building CVC and power characteristic under shading conditions. The technique is based on the construction of a model function, which approximate a multistage CVC of shaded PV modules (the CVC curves have been obtained for four levels of shading). The number of steps of the obtained experimental curve and the number of maximum power points are determined by the number of bypass diodes in PV module. As an example, the effect of vertical partial shading on the operating mode of a polycrystalline PV module in album orientation with two diodes is investigated. The total experimental curve is modeled by a corresponding piecewise polynomials: the CVC of the partially shaded module is represented as a superposition of two single-step I–V curves, which correspond to a single-diode equivalent circuit. The proposed algorithm for polynomial approximation of a multi-step CVC makes it possible to simulate the characteristics of shaded PV modules with high accuracy. The proposed class of approximating functions was tested on large arrays of raw experimental data. The obtained CVC allows one to estimate the real parameters of PV module. The speed and simplicity of the developed method give the possibility for calculating the PV module parameters on the base of experimental data obtained in field under shading conditions. The method allows to determine in real-time the operating maximum power point in changing of shading conditions, as well as predict the yield of PV module arrays and carry out their diagnostics. Ref. 24, fig. 6. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2019.3(58).21-29 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:37:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
© А.Н. Гаевская, 2019
Відновлювана енергетика. 2019. № 3 21
УДК 620.9+551.521 DOI: https://doi.org/10.36296/1819-8058.2019.3(58).21-29
АЛГОРИТМ АППРОКСИМАЦИИ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ФОТОМОДУЛЕЙ В УСЛОВИЯХ ЧАСТИЧНОГО ЗАТЕНЕНИЯ
А.Н. Гаевская
НТУУ «Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского»,
пр. Победы, 37, Киев, 03056 Украина
Данная работа посвящена моделированию вольт-амперной характеристики (ВАХ) фотоэлектрических модулей (ФМ) на
основе массива экспериментальных данных, полученных с помощью измерительной схемы с переменной нагрузкой. Опреде-
лен класс аппроксимирующих функций и построен алгоритм аппроксимации. Соответствующая методика обработки дан-
ных, полученных с АЦП микроконтроллера через последовательный интерфейс ПК, предназначена для построения ВАХ и
мощностной характеристики в условиях затенения. Методика базируется на построения модельной функции, аппрокси-
мирующей многоступенчатую ВАХ затененных ФМ (кривые получены для четырех уровней затенения). Количество ступе-
ней на экспериментальной ВАХ и количество точек МРР определяется числом обводных диодов в фотомодуле. В качестве
примера исследовано влияние вертикального частичного затенения на режим работы поликристаллического ФМ в альбом-
ной ориентации, имеющего два обводных диода. На каждом участке экспериментальная кривая моделируется соответ-
ствующим полиномом, при этом ВАХ затененного ФМ представляется как суперпозиция одноступенчатых I-V кривых,
каждая из которых описывается однодиодной схемой замещения. Предложенный алгоритм полиномиальной аппроксима-
ции многоступенчатой ВАХ позволяет с большой точностью моделировать характеристики фотомодулей в условиях ча-
стичного затенения. Проведено апробирование предложенного класса аппроксимирующих функций на больших массивах
экспериментальных данных. Полученные ВАХ позволяют проводить оценки реальных параметров ФМ. Скорость и про-
стота описанной методики создают основу для расчета точных параметров модуля при моделировании его работы в
условиях затенения. Это позволит в дальнейшем определять в реальном времени оптимальные рабочие точки в зависимо-
сти от изменяющихся условий затенения, а также прогнозировать фотоэлектрическую генерацию массивов ФМ и осу-
ществлять их диагностику. Библ.24, рис.6.
Ключевые слова: фотоэлектрические станции, фотоэлектрические модули, солнечная радиация, частичное затенение,
аппроксимация ВАХ.
APPROXIMATION ALGORITHM FOR CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS
OF PV MODULES UNDER SHADING CONDITIONS
A. Gaevskaya
NTUU «Ihor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»
03056, 37, av. Peremogy, Kiev, Ukraine
This work is devoted to modeling of current-voltage characteristic (СVC) of a PV module on the base of experimental data obtained
using a measuring device with a variable load. The class of approximating functions is defined and the approximation algorithm is
constructed. The developed method of processing data obtained from the microcontroller's analog-digital converter (ADC) via a PC
serial interface is intended for building CVC and power characteristic under shading conditions. The technique is based on the con-
struction of a model function, which approximate a multistage CVC of shaded PV modules (the CVC curves have been obtained for
four levels of shading). The number of steps of the obtained experimental curve and the number of maximum power points are deter-
mined by the number of bypass diodes in PV module. As an example, the effect of vertical partial shading on the operating mode of a
polycrystalline PV module in album orientation with two diodes is investigated. The total experimental curve is modeled by a corre-
sponding piecewise polynomials: the CVC of the partially shaded module is represented as a superposition of two single-step I–V
curves, which correspond to a single-diode equivalent circuit. The proposed algorithm for polynomial approximation of a multi-step
CVC makes it possible to simulate the characteristics of shaded PV modules with high accuracy. The proposed class of approximat-
ing functions was tested on large arrays of raw experimental data. The obtained CVC allows one to estimate the real parameters of
PV module. The speed and simplicity of the developed method give the possibility for calculating the PV module parameters on the
base of experimental data obtained in field under shading conditions. The method allows to determine in real-time the operating
maximum power point in changing of shading conditions, as well as predict the yield of PV module arrays and carry out their diag-
nostics. Ref. 24, fig. 6.
Keywords: PV plants, PV modules, solar radiation, partial shading, approximation of CVC.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2019.3(58).21-29
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 3 22
Г.Н. Гаевская
A. Gaevskaya
Сведения об авторе: старший преподава-
тель кафедры ВИЭ.
Образование: Национальный технический
университет Украины «Киевский политех-
нический институт имени Игоря Сикор-
ского», электроэнергетический факультет,
специальность «Электроизоляционная и
кабельная техника».
Научная сфера: электрические станции,
возобновляемая энергетика, компьютерное
моделирование
Публикаци: 25.
ORCID: 0000-0001-7760-6789
Контакты: +38 (067) 420-18-57
e-mail: ann.gaevskaya@gmail.com
Autor information: Senior Lecturer of the
Department of RES.
Education: National Technical University of
Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic
Institute», Faculty of Electricity, specialty
"Electrical Insulation and Cable Engineer-
ing".
Research area: renewable energy, computer
simulation.
Publications: 25.
ORCID ID: 0000-0001-7760-6789
Contacts: +38 (067) 420-18-57
e-mail: ann.gaevskaya@gmail.com
Перечень использованных обозначений и сокращений:
АЦП - аналого-цифровой преобразователь;
ВАХ - вольтамперная характеристика;
KЗ - короткое замыкание;
МРР - maximum power point (точка макси-
мальной мощности);
ФМ - фотоэлектрический модуль;
ФЭС - фотоэлектрическая станция;
ФЭЯ - фотоэлектрическая ячейка;
ХХ - холостой ход;
A - коэффициент неидеальности эквива-
лентного диода фм;
, ,c ,i i i ia b d
- полиномиальные коэффициенты ку-
сочно-линейной аппроксимации;
q - заряд электрона;
I,V - результирующие величины тока и
напряжения для ФМ;
io - обратный ток насыщения ФЭЯ;
0I
- обратный ток насыщения эквивален-
тного диода ФМ;
iph - фототок ФЭЯ;
phI
- зезультирующий фототок ФМ;
Isc - ток короткого замыкания;
k - постоянная Больцмана;
pn
- число серий ФЭЯ, соединенных меж-
ду собой параллельно;
sn
- число последовательно соединенных
ФЭЯ в серии;
rs - последовательное сопротивление по-
терь ФЭЯ;
rp - параллельное сопротивления потерь
ФЭЯ;
sR
- эквивалентное последовательное со-
противление омических потерь ФМ;
pR
- эквивалентное параллельное сопро-
тивление потерь ФМ;
V - разность потенциалов на электродах
ФЭЯ;
Voc - напряжение холостого хода.
1. Введение и постановка задачи. В насто-
ящее время наблюдается возрастание доли гене-
рации «зеленой» энергии в различных областях
Украины [1]. Общая тенденция к снижению сто-
имости оборудования, затрат на проектирование
и установку ФЭС позволяет прогнозировать рост
доли фотогенерации на 40% к 2040 г. Для сниже-
ния срока окупаемости фотоэлектрических моду-
лей (ФМ) необходимо повышение эффективно-
сти генерации ФМ электроэнергии при различ-
ных условиях освещенности [2,3]. В связи с этим
актуальны исследования, направленные на опти-
мизацию углов наклона и азимутальной ориента-
ции ФМ [4, 5], плотности расположения их рядов
[6], минимизации влияния затенения на мощ-
ность солнечных панелей, составленных из ФМ
[6–11]. Как показывает практика, на генерацию
существенно влияет отклонение параметров мо-
дуля в реальных условиях эксплуатации от пас-
портных параметров, определяемых в стандарт-
ных тестовых условиях (Standard Test Conditions,
STC) [12]. Такие отклонения необходимо учиты-
вать при построении адекватных моделей для
компонентов ФЭС, работающих в меняющихся
внешних условиях, а также при решении задач
прогнозирования выработки электроэнергии.
К настоящему времени разработаны множе-
ство моделей, описывающих работу ФМ на ак-
тивную нагрузку, в том числе, наиболее попу-
лярные из них пяти- и семипараметрические мо-
дели, представляемые схемами замещения с од-
ним и двумя диодами соответственно [13-16].
Использование этих моделей в расчетах ВАХ и
определении параметров ФМ приводит к извест-
ным погрешностям в определении основных па-
раметров ФМ: точки максимальной мощности
(MPP) и сопротивлений потерь. Более продук-
тивным для построения систем прогнозирования
и анализа работы ФЭС в реальных условиях, яв-
ляется моделирование ВАХ ФМ с помощью ап-
проксимирующих функций, которые позволяют
определять перечисленные выше параметры по
mailto:ann.gaevskaya@gmail.com
mailto:ann.gaevskaya@gmail.com
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 3 23
экспериментальным данным, полученным в по-
левых условиях. Принципиальным моментом в
такой процедуре является определение класса
аппроксимирующих функций и построение алго-
ритма аппроксимации. В данной работе решают-
ся следующие задачи:
Разработка алгоритма обработки данных
полученных с АЦП микропроцессора при измере-
нии ВАХ фотомодулей с частичным затенением.
Разработка методики построения модель-
ной функции, аппроксимирующей многоступен-
чатую ВАХ затененных ФМ.
Апробирование предложенного класса
функций на больших массивах данных (более 500
отсчетов при измерении ВАХ).
2. Краткий обзор существующих моделей
ФМ. Основой преобразования солнечной энер-
гии в электрическую является фотоэлектри-
ческий эффект. Под воздействием солнечного
излучения в полупроводнике, поглощающим фо-
тоны, генерируются носители заряда, в результа-
те чего во внешней цепи протекает ток Iph. В про-
стейшей модели [12-14] фотоэлектрическая ячей-
ка (ФЭЯ) моделируется с помощью источника
тока и диода, описывающего работу pn-перехода
при прямом смещении. В этой модели ток через
диод Id описывается формулой Шокли, и резуль-
тирующий в нагрузке равен
0 (e 1)
qv
AkT
phi i i (1)
где v – разность потенциалов на электродах ФЭЯ,
iph – фототок, io – обратный ток насыщения, A –
коэффициент неидеальности диода, k – постоян-
ная Больцмана, q – заряд электрона.
Однако более широко при моделировании
ФЭЯ используется 5-параметрическая модель,
составленная из линейного независимого источ-
ника тока, одного диода, последовательного со-
противления потерь rs и шунтирующего источник
сопротивления утечек rp (рис. 1). В этой модели
уравнение, связывающее ток в нагрузке и напря-
жение, имеет вид:
( )
0 (e 1) ;
sq v r i
sAkT
ph
p
v r i
i i i
r
(2)
Рис. 1. Однодиодная модель ФЭЯ.
Fig. 1. Single-diode PV cell model.
Неизвестными параметрами, определяемыми
в результате моделирования, являются i0, A, rs, rp,
iph. Более точное описание ВАХ реальных ФЭЯ
дает двухдиодная модель [15, 16] с семью варьи-
руемыми параметрами, а также аналитические
подходы, предоставляющие точное решение не-
линейных уравнений для ВАХ [17-20]. Следует
отметить, что коммерческие программы, модели-
рующие работу ФЭС в различных условиях
(например, PVSYST, TRNSYS, PSIM), ограничи-
ваются, как правило, однодиодной моделью [21].
Фотоэлектрический модуль состоит из ФЭЯ,
включенных последовательно в серии, а серии
соединяются между собой параллельно. Соответ-
ствующая схема замещения выглядит, как пока-
зано на рис. 2.
Рис. 2. Модель ФМ как соединение однодиодных
схем замещения ФЭЯ.
Fig. 2. Model of the PV module consisted of
single-diode equivalent circuits.
Уравнение для тока фотомодуля, согласно
схеме замещения, на рис.2, принимает вид:
1
01 e 1 ,
s
s
q V IR
An kTs
ph
p p
R V
I I I
R R
(3)
где pI in , ph ph pI i n , 0 0 pI i n , sV vn –
результирующие величины токов и напряжения
для ФМ, /s s s pR r n n , /p p s pR r n n .
Основным методом оценки эксплуата-
ционных характеристик солнечных элементов и
модулей является измерение ВАХ с дальнейшим
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 3 24
определением параметров ФМ. Нахождение этих
параметров выполняется либо аналитически [17-
20], либо с помощью итерационных процедур
(см., например, [22]).
Следует отметить, что в модели ФМ, пред-
ставленной выше, фотоэлектрические ячейки яв-
ляются идентичными и находятся при одинако-
вых температуре и освещенности. Это требова-
ние трудновыполнимо для реальных фотомоду-
лей ФЭС, особенно при несогласованности пара-
метров и частичном затенении ФМ. В связи с
этим предлагается методика построения модель-
ной функции для ВАХ фотомодулей, работаю-
щих в полевых условиях.
3. Результаты моделирования ВАХ. Моде-
лирование ВАХ в данной работе осуществляется
на основе массива экспериментальных данных
(порядка 300-500 отсчетов «напряжение – ток»),
полученных с помощью измерительной схемы с
переменной нагрузкой. ВАХ полностью осве-
щенного ФМ (в отсутствии затенения) имеет вид,
показанный на рис. 3.
Отметим, что производителями фотомодулей
обычно приводится, ограниченный набор харак-
теристик – это, как правило: напряжение холо-
стого хода (Voc), ток короткого замыкания (Isc) и
напряжение и ток в точке максимальной мощно-
сти (Maximum Power Point, MPP). Эти точки за-
висимы внешних параметров: интенсивность ра-
диации влияет на величину выходного тока, а
температура – на выходное напряжение ФМ.
Рис. 3. Разбиение ВАХ полностью освещенного ФМ на
характерные участки для аппроксимации.
Fig. 3. Current voltage characteristic of PV module in ab-
sence of shading.
К настоящему времени известен ряд работ, в
которых выполняется моделирование ВАХ ФМ с
помощью различных классов функций (экспо-
ненциальных, как в формуле Шокли [13-15],
функции Ламберта [18-20], сплайнов [23],
нейронных сетей [24] и др.). Нами предлагается
кусочно-полиномиальная аппроксимация ВАХ
ФМ в отсутствии затенения с точками сшивания
аппроксимант (рис.3). Точка 1x находится правее
точки к.з. в конце линейного участка ВАХ. Точки
2x и 3x располагаются левее и правее точки MPP
соответственно. Общая формула для модельной
функции имеет вид:
1 0 1 1
2 3
2 1 1 1 1 2 1 3 1 1 2
2 3
3 2 2 1 2 2 2 3 2 2 3
2
4 3 3 1 3 2 3 3
( ) ,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,
( ) ( ) ( ) ( ) ,
f V a aV V x
f V f x b V x b V x b V x x V x
I V
f V f x c V x c V x c V x x V x
f V f x d V x d V x V x
(3)
Функция (3) удовлетворяет условиям не-
прерывности в точках сшивания 1 2 3, ,x x x
ап-
проксимант ( )if V , а определенные соотноше-
ния между коэффициентами при степенях поли-
номов обеспечивают непрерывность производ-
ных. Реализация программы аппроксимации в
пакете MATLAB по схеме МНК дает определе-
ние как коэффициентов разложения (3), так и
расположение точек сшивания. Разработанный
алгоритм расчета позволяет получить непрерыв-
ную кривую хорошо согласующуюся с экспери-
ментальными данными. По полученным в ре-
зультате аппроксимации коэффициентам аппрок-
симант можно оценить значения параметров sR
(эквивалентное последовательное сопротивление
омических потерь) и pR (эквивалентное парал-
лельное сопротивление утечки). Можно показать,
что наклоны ВАХ (динамические проводимости)
в области к.з. и х.х. связаны с этими параметрами
следующими равенствами:
1
0
1 2 3
1
;
1
2 ( ) .
ocV V Vp
oc
s
s
ph
dI dI
a
dV R dV
d d V x
An kT
R
qI
(4)
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 3 25
Измерения ВАХ проводились на поликри-
сталлическом кремниевом ФМ с двумя обводны-
ми диодами в НТУУ «КПИ» (г.Киев). Были обес-
печены условия затенения рабочей поверхности
ФМ, которые отвечают частичному затенению
соседними рядами солнечных панелей, состав-
ленных из модулей в альбомной (горизонталь-
ной) ориентации. Мониторинг данных измерений
ВАХ, получаемых по схеме с переменной рези-
стивной нагрузкой, выполнялся с помощью мик-
роконтроллера Atmel 328. Данные через порт
USB ПК передавались в систему обработки дан-
ных, включавшую в себя монитор последова-
тельного порта и пакет специализированных про-
грамм в среде MATLAB. В ходе измерений мо-
делировались различные относительные доли
нижнего затенения (s – относительная доля зате-
ненной площади ФМ) от впереди стоящего ряда
солнечных панелей.
Данные эксперимента при разной относи-
тельной площади s частичного затенения поли-
кристаллического ФМ мощностью 100Вт, а также
результаты выполненной аппроксимации приве-
дены на рис. 4. Кривые с меньшими значениями Isc
соответствуют возрастающей площади тени. ВАХ
фотомодулей имеет многоступенчатый характер,
соответственно зависимость мощности от напря-
жения на нагрузке характеризуется несколькими
максимумами. Это связано с затенением части
модуля и ее шунтированием обводным диодом:
Сопротивление затененных ячеек возрастает, они
оказываются под напряжением обратного смеще-
ния и шунтируются обводным диодом. При этом
результирующий ток падает и уменьшается мощ-
ность генерации ФМ. Влияние частичного затене-
ния на генерацию ФЭС, а также задачи оптимиза-
ции расположения рядов ФМ в условиях наличия
затенения рассмотрены в статье [6].
Рис. 4. ВАХ поликристаллического ФМ при s=0,0.25,0.5,0.75,1 (кривые 1–5 соответственно):
эксперимент (точки); модельные кривые (сплошные линии).
Fig. 4. CVC of the polycrystalline PV module at s = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1 (curves 1–5, respectively):
experiment (points); model curves (solid lines).
Сложность моделирования подобного типа
характеристик заключается в необходимости
корректного разбиения общей кривой ВАХ на
участки, обусловленные либо ролью обводных
диодов, либо неоднородным характером осве-
щенности.
В данной работе предложен алгоритм, в ко-
тором ВАХ фотомодуля представляется как су-
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 3 26
перпозиция одноступенчатых I-V кривых, каждая
из которых описывается однодиодной схемой
замещения. I-V кривые разбиваются на характер-
ные участки на каждом из которых аппроксими-
рующий полином подгоняется под эксперимен-
тальные данные при выполнении условий непре-
рывности аппроксимант и их производных в точ-
ках сшивания. В рассмотренном примере зате-
нения полная двухступенчатая кривая ВАХ раз-
бивается на две компоненты, каждая из которых
моделируется четырьмя участками согласно ап-
проксимации (3).
Рис. 5. Зависимость мощности в резистивной нагрузке от напряжения
для ФМ при s=0,0.25,0.5,0.75,1 (кривые 1–5 соответственно).
Fig. 5. Dependence of power in resistive load on voltage for
PV module at s = 0,0.25,0.5,0.75,1 (curves 1–5, respectively):
experiment (points); model curves (solid lines).
В точках разделения массивов данных, соот-
ветствующих отключению части ФМ, эти поли-
номиальные кривые сшиваются и, в результате,
получается полная модельная кривая всего ФМ.
Аппроксимации ВАХ модуля позволяет получить
более точные кривые, рассчитать по ним значе-
ния мощности и определить MPP. Полученные в
результате аппроксимации полиномиальные ко-
эффициенты позволяют оценить сопротивления
потерь sr и pr . Далее пользуясь предложенными
в литературе моделями [12-15] можно с помощью
итерационных методов определить более точно
параметры модулей (i0, A, rs, rp, iph) при различ-
ных степенях затенения для построения модели
работы ФЭС.
4. Алгоритм обработки данных. Для обра-
ботки экспериментальных данных и подготовки
их к моделированию ФМ предлагается алгоритм
аппроксимации ВАХ фотоэлектрического модуля
в условиях частичного затенения.
ВАХ получены для четырех уровней зате-
нения. Оценочным путем на основе ВАХ под-
бираются параметры 1 2 3, , xx x аппрокси-
мирующей функции для каждого участка. Раз-
биение на четыре участка проводится соответ-
ственно общей формуле модельной функции
(3), аппроксиманты по условиям непрерывно-
сти их самих и их производных сшиваются в
непрерывную кривую (Рис.4). Алгоритм обра-
ботки данных приведен на рис. 6.
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 3 27
Рис. 6. Алгоритм аппроксимации данных ВАХ, полученных при различных долях затенения.
Fig. 6. The approximations algorithm for CVC obtained with different ratio shading.
Работа программы начинается со считывания
поочередно из списка i=1:n файлов
Еxcel,полученных с АЦП микроконтроллерa для
различных степеней освещенности. Затем данные
из текущего i-го файла – значения тока и напря-
жения на выходе модуля, импортируются в отве-
денные для их сохранения и обработки массивы.
Поскольку во время эксперимента меняются уро-
вень освещенности и угол падения солнца, дан-
ные должны нормироваться по степени освещен-
ности и быть отсортированы по напряжению.
Получаемый массив данных для одной степени
затенения достаточно велик (порядка 500–800
отсчетов «напряжение – ток»). Совершенно не-
большая часть из этих отсчетов (менее 1–2%) со-
держат заведомо ошибочные значения, которые
не отвечают физическим условиям эксперимента.
Такие точки считались в данной работе «выбро-
сами» и удалялись из массива общего «сырых»
данных. После такой предварительной подготов-
ки данных, согласно алгоритма на рис.6, следует
выбор вида аппроксимации. Для каждого модуля,
как уже упоминалось, данные содержат n файлов:
первый – характеристика, снятая в отсутствии
затенения, остальные – по нарастающему значе-
нию s.
В первом случае, в отсутствие затенения, мо-
дельная функция применяется ко всему диапазо-
ну изменения напряжения, то есть выполняется
полиномиальная аппроксимация для одноступен-
чатой ВАХ с использованием формул (3). В слу-
чаях с частичным затенением двухступенчатая
ВАХ разделяется оптимальным образом на сум-
му двух компонент: освещенной и затененной
серий ячеек. Каждая из этих компонент аппрок-
симируется отдельно, а затем компоненты объ-
единяются в единую кривую ВАХ согласно опи-
санной выше методике.
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 3 28
По результатам аппроксимации определяют-
ся мощности и MPP, строятся графики (рисунки
4,5), оцениваются значения параметров Rs и Rp
(4). Завершается работа программы выводом на
печать графиков, результатов аппроксимации,
полиномиальных коэффициентов.
Выводы. Для диагностики фотомодулей
ФЭС в полевых условиях важно иметь удобную
методику определения вольтамперных и мощ-
ностных характеристик ФМ, которая позволяет
выполнять измерения и обрабатывать данные с
учетом значительных флуктуаций внешних усло-
вий и при возможном наличии частичного зате-
нения. В данной статье разработан алгоритм по-
лучения экспериментальных данных и обработки
результатов измерений на ФМ, позволяющий до-
статочно точно аппроксимировать ВАХ и полу-
чать на ее основе мощностную характеристику в
условиях частичного и полного затенения.
Алгоритм апробирован на больших масси-
вах «сырых» данных, полученных в полевых
условиях, и получено хорошее совпадение с экс-
периментальными кривыми. Полученные ВАХ
позволяют проводить оценки реальных парамет-
ров ФМ. Скорость и простота описанной методи-
ки создают основу для расчета точных парамет-
ров модуля при моделировании его работы в
условиях затенения. Это позволит в дальнейшем
определять реальном времени оптимальные ра-
бочие точки в зависимости от меняющихся усло-
вий затенения, а также прогнозировать фотоэлек-
трическую генерацию массивов ФМ и осуществ-
лять их диагностику.
1. Кудря С.О. Нетрадиційні та відновлювані джерела
енергії. К. НТУУ "КПІ". 2012. 489 c.
2. Даффи Дж.А. Тепловые процессы с использова-
нием солнечной энергии. М. Мир. 1977. 420 с.
3. Markvart T., Castafier L. Practical Handbook of Pho-
tovoltaics: Fundamentals and Applications. Oxford. UK. Else-
vier. 2003. 988 p.
4. Mondol J.D., Yohanis Y.G., Norton B. The impact of
array inclination and orientation on the performance of a grid-
connected photovoltaic system. Renewable Energy. 2007. v. 32.
Pp. 118-140.
5. Гаевский А.Ю., Гаевская А.Н. Метод определения
оптимального угла наклона и ориентации фотоэлектриче-
ских модулей на основе экспериментальных данных солне-
чной радиации. Альтернативная энергетика и экология.
2018. № 13-15. C.15-29.
6. Гаевский А.Ю., Демин Д.А. Влияние угла наклона
и плотности расположения фотомодулей на эффективность
ФЭС. Альтернативная энергетика и экология. 2018. № 25-30.
C.12-24.
7. Rauschenbach H.S. Electrical output of shadowed so-
lar arrays. IEEE Trans. Electron Dev. 1971. v. 1. No.8. [Елек-
тронний ресурс]. URL: http://dx.doi.org/.
8. Kawamura H. et al. Simulation of I-V characteristics
of a PV module with shaded PV cells. Solar Energy Materials &
Solar Cells. 2003. v. 75. Pp. 613-621.
9. Quaschning V., Hanitsch R. Numerical simulation of
current–voltage characteristics of photovoltaic systems with
shaded solar cells. Sol. Energy. 1996. v. 56. Pp. 513-520.
10. Deline C. A simplified model of uniform shading in
large photovoltaic arrays. Solar Energy. 2013. v. 96. Pp. 274-282.
11. Abdullah Al Mamun M. Experimental investigation of
the effect of partial shading on photovoltaic performance. IET
Renewable Power Generation. 2017. v. 11. No. 7. Pp. 912-921.
12. Bishop J.W. Computer simulation of the eff ects of
electrical mismatches in photovoltaic cell interconnection cir-
cuits. Solar Energy Mater. Solar Cells. 1988. v. 25. Pp. 73-89.
13. Андреев В.М., Грилихес В.А., Румянцев В.Д. Фо-
тоэлектрическое преобразование концентрированного сол-
нечного излучения. Л. Наука. 1989. 310 с.
14. Ma J., Man K. Approximate Single-Diode Photovol-
taic Model for Efficient I-V Characteristics Estimation. The
Scientific World Journal. 2013. v. 2013. 7 p. Article ID 230471.
15. Tamrakar V.1, Gupta S.C. et al. Single-diode and two-
diode pv cell modeling using matlab for studying characteristics of
solar cell under varying conditions. Electrical & Computer Engi-
neering: An International Journal (ECIJ). 2015. v. 4. No. 2.
16. Miceli R., Orioli A., Di Gangi A. A procedure to cal-
culate the I–V characteristics of thin-film photovoltaic modules
using an explicit rational form. Applied Energy. 2015. v. 155.
Pp. 613-628.
17. Jia Q.X., Ebiharaand K., Ikegami T. Analytical solu-
tion for solar cell model parameters from illuminated current-
voltage characteristics. Philosophical Magazine B. 1995. Vol. 7.
Pp. 375-382.
18. Ortiz-Conde A., Garcıa Sanchez F.J., Muci J. New
method to extract the model parameters of solar cells from the
explicit analytic solutions of their illuminated I–V characteristics.
Solar Energy Materials & Solar Cells. 2006. v. 90. Pp. 352-361.
19. Zhang C., Zhang J., Hao Y. et al. A simple and effi-
cient solar cell parameter extraction method from a single cur-
rent-voltage curve. Journal of Applied Physics. 2011. v. 110. p.
064504
20. Гаевский А.Ю. Определение параметров фотоэле-
ктрических модулей на основе точного решения уравнения
для ВАХ. Відновлювана енергетика. 2012. №. 4. C. 32-39.
21. Woyte A., Nijs J., Belmans R. Partial shadowing of pho-
tovoltaic arrays with different system configurations: literature
survey and field results. Solar Energy. 2003. v. 74. Pp. 217-233.
22. Ferhat-Hamida A., Ouennoughi Z., Holmann A.,
Weiss R. Extraction of Schottky diode parameters including par-
allel conductance using a vertical optimization method. Solid-
State Electronics. 2002. v. 46. Pp. 615-619.
23. Kong K.C., Mamat M., Ibrahim M.Z. New Approach
on Mathematical Modeling of Photovoltaic Solar Panel. Applied
Mathematical Sciences. 2012. v. 6. No. 8. Pp. 381-401.
24. Karatepe E., Boztepe M., Colak M. et al. Develop-
ment of a suitable model for characterizing photovoltaic arrays
with shaded solar cells. Solar Energy. 2007. v. 81. Pp. 977-992.
REFERENCES
1. Kudrya S.O. Netradicіjna ta vіdnovlyuvana energetika.
[Alternative and Renewable Energy]. Kyiv. NTUU “KPI”. 2012.
490 p. [in Ukrainian].
2. Daffi Dzh.A. Teplovye processy s ispolzovaniem
solnechnoj ehnergii. [Heat processes using solar energy]. M.
Mir. 1977. 420 p. [in Russian].
3. Markvart T., Castafier L. Practical Handbook of Pho-
tovoltaics: Fundamentals and Applications. Oxford. UK. Else-
vier. 2003. 988 p. [in English].
4. Mondol J.D., Yohanis Y.G., Norton B. The impact of
array inclination and orientation on the performance of a grid-
connected photovoltaic system. Renewable Energy. 2007. v. 32.
http://dx.doi.org/10.1109/TED.1971.17231
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Ma%20J%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=24298205
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Man%20KL%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=24298205
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 3 29
Pp. 118-140. [in English].
5. Gaevskij A.Yu., Gaevskaya A.N. Metod opredeleniya op-
timalnogo ugla naklona i orientacii fotoehlektricheskih modulej na
osnove ehksperimentalnyh dannyh solnechnoj radiacii. [Method for
determining of the optimal title angle and orientation of PV modules
based on solar radiations data]. Alternativnaya ehnergetika i
ehkologiya. 2018. №13-15. Pp.15-29. [in Russian].
6. Gaevskij A.Yu., Demin D.A. Vliyanie ugla naklona i
plotnosti raspolozheniya fotomodulej na ehffektivnost FES. [In-
fluence of tilt angles and arrangement dencity of PV moduls on
the efficiency of PV system]. Alternativnaya ehnergetika i
ehkologiya. 2018. No. 25-27. Pp. 273-275. [in Russian].
7. Rauschenbach H.S. Electrical output of shadowed so-
lar arrays. IEEE Trans. Electron Dev. 1971. v. 1. No. 8. [Elec-
tronic resource]. URL: http://dx.doi.org/. [in English].
8. Kawamura H. et al. Simulation of I-V characteristics
of a PV module with shaded PV cells. Solar Energy Materials &
Solar Cells. 2003. v. 75. Pp. 613-621. [in English].
9. Quaschning V., Hanitsch R. Numerical simulation of
current–voltage characteristics of photovoltaic systems with
shaded solar cells. Sol. Energy. 1996. v. 56. Pp. 513-520. [in
English].
10. Deline C. A simplified model of uniform shading in
large photovoltaic arrays. Solar Energy. 2013. v. 96. Pp. 274-
282. [in English].
11. Abdullah Al Mamun M. Experimental investigation of
the effect of partial shading on photovoltaic performance. IET
Renewable Power Generation. 2017. v. 11. No. 7. Pp. 912-921.
[in English].
12. Bishop J.W. Computer simulation of the eff ects of
electrical mismatches in photovoltaic cell interconnection cir-
cuits. Solar Energy Mater. Solar Cells. 1988. v. 25. Pp. 73-89.
[in English].
13. Andreev V.M., Grilihes V.A., Rumyancev V.D. Fotoeh-
lektricheskoe preobrazovanie koncentrirovannogo solnechnogo
izlucheniya. [Photoelectric Conversion of Concentrated Solar
Radiation]. L. Nauka. 1989. 310 p. [in Russian].
14. Ma J., Man K. Approximate Single-Diode Photovolta-
ic Model for Efficient I-V Characteristics Estimation. The Scien-
tific World Journal. 2013. v. 2013. 7 p. Article ID 230471. [in
English].
15. Tamrakar V.L., Gupta S.C. et al. Single-diode and
two-diode pv cell modeling using matlab for studying character-
istics of solar cell under varying conditions. Electrical & Com-
puter Engineering: An International Journal (ECIJ). 2015. v. 4.
No. 2. Pp. 67-77. [in English].
16. Miceli R., Orioli A., Di Gangi A. A procedure to calcu-
late the I–V characteristics of thin-film photovoltaic modules
using an explicit rational form. Applied Energy. 2015. v. 155.
Pp. 613-628. [in English].
17. Jia Q.X., Ebiharaand K., Ikegami T. Analytical solu-
tion for solar cell model parameters from illuminated current-
voltage characteristics. Philosophical Magazine B. 1995. Vol. 7.
Pp. 375-382. [in English].
18. Ortiz-Conde A., Garcıa Sanchez F.J., Muci J. New
method to extract the model parameters of solar cells from the
explicit analytic solutions of their illuminated I–V characteris-
tics. Solar Energy Materials & Solar Cells. 2006. v. 90. Pp. 352-
361. [in English].
19. Zhang C. Zhang J., Hao Y. et al. A simple and efficient
solar cell parameter extraction method from a single current-
voltage curve. Journal of Applied Physics. 2011. v. 110. p.
064504. [in English].
20. Gaevskij A.Yu. Opredelenie parametrov fotoehlektrich-
eskih modulej na osnove tochnogo resheniya uravneniya dlya
VAH. [Determination of the PV modules parameters based on
the exact solution of CVC equation]. Vіdnovluvana energetika.
2012. No. 4. Pp. 32-39. [in Russian].
21. Woyte A., Nijs J., Belmans R. Partial shadowing of
photovoltaic arrays with different system configurations: litera-
ture survey and field results. Solar Energy. 2003. v. 74. Pp. 217-
233. [in English].
22. Ferhat-Hamida A., Ouennoughi Z., Hoffmann A.,
Weiss R. Extraction of Schottky diode parameters including par-
allel conductance using a vertical optimization method. Solid-
State Electronics. 2002. v. 46. Pp. 615-619. [in English].
23. Kong K.C., Mamat M., Ibrahim M.Z. New Approach on
Mathematical Modeling of Photovoltaic Solar Panel. Applied Math-
ematical Sciences. 2012. v. 6. No. 8. Pp. 381-401. [in English].
24. Karatepe E., Boztepe M., Colak M. et al. Development
of a suitable model for characterizing photovoltaic arrays with
shaded solar cells. Solar Energy. 2007. v. 81. Pp. 977-992. [in
English].
АЛГОРИТМ АПРОКСИМАЦІЇ ВОЛЬТ-АМПЕРНИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ФОТОМОДУЛІВ В УМОВАХ
ЧАСТКОВОГО ЗАТЕМНЕННЯ
А.Н. Гаевська
НТУУ «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Си-
корського»,
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056 Україна
Дана робота присвячена моделюванню вольтамперної ха-
рактеристики (ВАХ) фотоелектричних модулів (ФМ) на
основі масиву експериментальних даних, отриманих за до-
помогою вимірювальної схеми зі змінним навантаженням.
Визначено клас апроксимуючих функцій та побудований
алгоритм апроксимації. Відповідна методика обробки да-
них, отриманих з АЦП мікроконтролера через послідовний
інтерфейс ПК, призначена для побудови ВАХ та потужно-
стної характеристики в умовах затінення. Методика базу-
ється на побудови модельної функції, яка апроксимує бага-
тоступеневу ВАХ затінених ФМ (криві отримані для чоти-
рьох рівнів затінення). Кількість ступенів на експеримен-
тальної ВАХ і кількість точок МРР визначається числом
обвідних діодів у фотомодулі. Як приклад досліджено вплив
вертикального часткового затінення на режим роботи
полікристалічного ФМ альбомної орієнтації з двома діода-
ми. На кожній ділянці експериментальна крива моделюєть-
ся відповідним поліномом, при цьому ВАХ затіненого ФМ
представляється як суперпозиція одноступінчастих I-V
кривих, кожна з яких описується однодіодної схемою замі-
щення. Запропонований алгоритм поліноміальної апрокси-
мації багатоступінчастої ВАХ дозволяє з великою точніс-
тю моделювати характеристики фотомодулів в умовах
часткового затінення. Проведено апробацію запропонова-
ного класу апроксимуючих функцій на великих масивах «си-
рих» експериментальних даних. Отримані ВАХ дозволяють
проводити оцінки реальних параметрів ФМ. Швидкість і
простота описаної методики створюють основу для розра-
хунку точних параметрів модуля при моделюванні його ро-
боти в умовах затінення. Це дозволить в подальшому ви-
значати в реальному часі оптимальні робочі точки в зале-
жності від мінливих умов затінення, а також прогнозувати
фотоелектричну генерацію масивів ФМ і здійснювати їх
діагностику. Бібл.24, рис.6.
Ключові слова: фотоелектричні станції, фотоелектри-
чні модулі, сонячна радіація, часткове затінення, апрок-
симація ВАХ.
Стаття надійшла до редакції 07.12.18
Остаточна версія 20.09.19
http://dx.doi.org/10.1109/TED.1971.17231
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Ma%20J%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=24298205
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/?term=Man%20KL%5BAuthor%5D&cauthor=true&cauthor_uid=24298205
|
| id | veorgua-article-212 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:05:29Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/1c/b027c2219ce16227d5fd08edf6f0ae1c.pdf |
| spelling | veorgua-article-2122026-07-18T06:32:13Z APPROXIMATION ALGORITHM FOR CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS OF PV MODULES UNDER SHADING CONDITIONS АЛГОРИТМ АППРОКСИМАЦИИ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФОТОМОДУЛЕЙ В УСЛОВИЯХ ЧАСТИЧНОГО ЗАТЕНЕНИЯ Gaevskaya, A PV plants, PV modules, solar radiation, partial shading, approximation of CVC фотоэлектрические станции, фотоэлектрические модули, солнечная радиация, частичное затенение, аппроксимация ВАХ This work is devoted to modeling of current-voltage characteristic (СVC) of a PV module on the base of experimental data obtained using a measuring device with a variable load. The class of approximating functions is defined and the approximation algorithm is constructed. The developed method of processing data obtained from the microcontroller's analog-digital converter (ADC) via a PC serial interface is intended for building CVC and power characteristic under shading conditions. The technique is based on the construction of a model function, which approximate a multistage CVC of shaded PV modules (the CVC curves have been obtained for four levels of shading). The number of steps of the obtained experimental curve and the number of maximum power points are determined by the number of bypass diodes in PV module. As an example, the effect of vertical partial shading on the operating mode of a polycrystalline PV module in album orientation with two diodes is investigated. The total experimental curve is modeled by a corresponding piecewise polynomials: the CVC of the partially shaded module is represented as a superposition of two single-step I–V curves, which correspond to a single-diode equivalent circuit. The proposed algorithm for polynomial approximation of a multi-step CVC makes it possible to simulate the characteristics of shaded PV modules with high accuracy. The proposed class of approximating functions was tested on large arrays of raw experimental data. The obtained CVC allows one to estimate the real parameters of PV module. The speed and simplicity of the developed method give the possibility for calculating the PV module parameters on the base of experimental data obtained in field under shading conditions. The method allows to determine in real-time the operating maximum power point in changing of shading conditions, as well as predict the yield of PV module arrays and carry out their diagnostics. Ref. 24, fig. 6. Данная работа посвящена моделированию вольт-амперной характеристики (ВАХ) фотоэлектрических модулей (ФМ) на основе массива экспериментальных данных, полученных с помощью измерительной схемы с переменной нагрузкой. Определен класс аппроксимирующих функций и построен алгоритм аппроксимации. Соответствующая методика обработки данных, полученных с АЦП микроконтроллера через последовательный интерфейс ПК, предназначена для построения ВАХ и мощностной характеристики в условиях затенения. Методика базируется на построения модельной функции, аппроксимирующей многоступенчатую ВАХ затененных ФМ (кривые получены для четырех уровней затенения). Количество ступеней на экспериментальной ВАХ и количество точек МРР определяется числом обводных диодов в фотомодуле. В качестве примера исследовано влияние вертикального частичного затенения на режим работы поликристаллического ФМ в альбомной ориентации, имеющего два обводных диода. На каждом участке экспериментальная кривая моделируется соответствующим полиномом, при этом ВАХ затененного ФМ представляется как суперпозиция одноступенчатых I-V кривых, каждая из которых описывается однодиодной схемой замещения. Предложенный алгоритм полиномиальной аппроксимации многоступенчатой ВАХ позволяет с большой точностью моделировать характеристики фотомодулей в условиях частичного затенения. Проведено апробирование предложенного класса аппроксимирующих функций на больших массивах экспериментальных данных. Полученные ВАХ позволяют проводить оценки реальных параметров ФМ. Скорость и простота описанной методики создают основу для расчета точных параметров модуля при моделировании его работы в условиях затенения. Это позволит в дальнейшем определять в реальном времени оптимальные рабочие точки в зависимости от изменяющихся условий затенения, а также прогнозировать фотоэлектрическую генерацию массивов ФМ и осуществлять их диагностику. Библ.24, рис.6. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2019-09-25 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/212 10.36296/1819-8058.2019.3(58).21-29 Vidnovluvana energetika ; No. 3(58) (2019): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 21-29 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 3(58) (2019): Научно-прикладной журнал Возобновляемая энергетика; 21-29 Відновлювана енергетика; № 3(58) (2019): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 21-29 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2019.3(58) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/212/147 Copyright (c) 2019 A Gaevskaya https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | PV plants PV modules solar radiation partial shading approximation of CVC Gaevskaya, A APPROXIMATION ALGORITHM FOR CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS OF PV MODULES UNDER SHADING CONDITIONS |
| title | APPROXIMATION ALGORITHM FOR CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS OF PV MODULES UNDER SHADING CONDITIONS |
| title_alt | АЛГОРИТМ АППРОКСИМАЦИИ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФОТОМОДУЛЕЙ В УСЛОВИЯХ ЧАСТИЧНОГО ЗАТЕНЕНИЯ |
| title_full | APPROXIMATION ALGORITHM FOR CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS OF PV MODULES UNDER SHADING CONDITIONS |
| title_fullStr | APPROXIMATION ALGORITHM FOR CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS OF PV MODULES UNDER SHADING CONDITIONS |
| title_full_unstemmed | APPROXIMATION ALGORITHM FOR CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS OF PV MODULES UNDER SHADING CONDITIONS |
| title_short | APPROXIMATION ALGORITHM FOR CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS OF PV MODULES UNDER SHADING CONDITIONS |
| title_sort | approximation algorithm for current-voltage characteristics of pv modules under shading conditions |
| topic | PV plants PV modules solar radiation partial shading approximation of CVC |
| topic_facet | PV plants PV modules solar radiation partial shading approximation of CVC фотоэлектрические станции фотоэлектрические модули солнечная радиация частичное затенение аппроксимация ВАХ |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/212 |
| work_keys_str_mv | AT gaevskayaa approximationalgorithmforcurrentvoltagecharacteristicsofpvmodulesundershadingconditions AT gaevskayaa algoritmapproksimaciivolʹtampernyhharakteristikfotomodulejvusloviâhčastičnogozateneniâ |