USE OF SOLUTIONS OF THE REVERSE PROBLEM OF LINEAR AUTOREGRESSION PROCESSES FOR SIMULATION OF VIBRATION SIGNALS OF ROTATING NODES OF WIND GENERATORS

Difference methods of power equipment diagnostics are discussed. Comparison of different vibration methods for wind generator diagnostic is represented. Linear autoregressive processes for construction&nbsp; of wind generator expert systems is considered. Poisson jump spectra's properti...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2019
1. Verfasser:	Zvarich, V.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2019
Schlagworte:	linear processes of autoregression characteristic function kernel of transformation generative process infinitely divisible law of dis-tribution Gamma-distribution vibrodiagnosis of rolling bearings.
Online Zugang:	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/216
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Vidnovluvana energetika
Завантажити файл:

Institution

Vidnovluvana energetika

_version_	1871103272880701440
author	Zvarich, V.
author_facet	Zvarich, V.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "V. Zvarich", "institution": "Institute of electrodynamics of the National Academy of Sciences of Ukraine 03680, 56 Peremohy av., Kyiv, Ukraine Institute of Renewable Energy of the National Academy of Sciences of Ukraine 02094, 20А Hnata Khotkevycha Str., Kyiv, Ukraine" } ]
author_sort	Zvarich, V.
baseUrl_str	https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T06:32:13Z
description	Difference methods of power equipment diagnostics are discussed. Comparison of different vibration methods for wind generator diagnostic is represented. Linear autoregressive processes for construction&nbsp; of wind generator expert systems is considered. Poisson jump spectra's properties are used for the solution of the problem. A method of Gammal AR(2)&nbsp; generative &nbsp;process&nbsp; &nbsp;characteristic function determination is discussed.&nbsp; The&nbsp; method is suggested for definition the characteristic function for linear autoregressive AR(2) processes with Gamma distribution of the generative process , namely, autoregressive process AR(2) , , where &nbsp;are autoregressive parameters;&nbsp;&nbsp; &nbsp;is a set of integers;&nbsp; &nbsp;is the random process with discrete time and independent&nbsp; values having an infinitely divisible distribution, the process is often called the generating process. Sometimes the problem is called inverse problem. It is noted that the logarithm of the one-dimensional&nbsp;&nbsp; characteristic function of the linear stationary autoregressive process may be determined in Kolmogorov canonical representation &nbsp;in which the parameter &nbsp;and spectral functions of jumps &nbsp;define unequivocally the characteristic function. The logarithm of the characteristic function of the linear stationary autoregressive process may be written down also in the following form &nbsp;where the parameters and &nbsp;define the characteristic function of the generative process while &nbsp;is the kernel of the linear random process.&nbsp; The parameters &nbsp;and , and Poisson spectra of jumps &nbsp;&nbsp;&nbsp;are interrelated as follows &nbsp;&nbsp;&nbsp;where &nbsp;is so-called transform kernel, which is invariant with generative process &nbsp;and uniquely defined by the coefficients . Properties of &nbsp;are used for the inverse problem solution. Examples the peculiar features of determination of Poisson spectra of jump and characteristic function for the autoregressive AR(2) process are considered. Logarithm of characteristic function for linear AR(2) process with Gamma distribution was calculate. The method may be used for a solution of the reversible problem for AR processes of others classes. An example of application of vibration signal simulation of wind power generator is considered. Ref. 17, fig. 5.
doi_str_mv	10.36296/1819-8058.2019.3(58).48-57
first_indexed	2025-07-17T11:37:44Z
format	Article
fulltext	ISSN 1819-8058 (Print) ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online) © В.М. Зварич, 2019 Відновлювана енергетика. 2019. № 3 48 УДК 621.314; 621.391 DOI: https://doi.org/10.36296/1819-8058.2019.3(58).48-57 ВИКОРИСТАННЯ РІШЕНЬ ОБЕРНЕНОЇ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНИХ ПРОЦЕСІВ АВТОРЕГРЕСІЇ ДЛЯ ПОБУДОВИ СИСТЕМ ВІБРОДІАГНОСТИКИ ВУЗЛІВ ГЕНЕРАТОРІВ ВІТРОУСТАНОВОК В.М. Зварич, докт. техн. наук Інститут електродинаміки НАН України, 03680, м. Київ, пр.-т Перемоги 56 Інститут відновлюваної енергетики НАН України, 02094, м. Київ, вул. Гната Хаткевича, 20А В роботі розглянуто деякі методи діагностування технічного стану енергетичного обладнання. Наведено порівняння різ- них методів вібродіагностики, що можуть бути використані при діагностуванні технічного стану генераторів вітроус- тановок. Розглянуто використання лінійних випадкових процесів для побудови систем діагностики генераторів вітроуста- новок. Представлено метод знаходження характеристичної функції породжуючого процесу для лінійного процесу авторе- гресії другого порядку AR(2), що має Гамма-розподіл. Властивості Пуасонівських спектрів стрибків використовуються для рішення такої проблеми. Вирішення такої задачі, базується на властивості характеристичної функції стаціонарного лінійного випадкового процесу авторегресії AR(2), 1 1 2 2t t t ta a       , t Z , де  1 2, 0a a  параметри авторегресії;  ..., 1,0,1,...   множина цілих чисел;  ,t t  випадковий процес з дискретним часом та незалежними значеннями, що має безмежно подільний закон розподілу, який часто називають породжуючим процесом. Іноді таку задачу називають оберненою задачею. В статті відзначається що одновимірний логарифм характеристичної функції лінійного стаціонар- ного процесу авторегресії можна задати одновимірною характеристичною функцією в канонічному представленні Колмо- горова,         2 ln , ln ,1 1 ,iux dK x f u t f u im u e iux x            де параметр m та спектральна функція стрибків  K x однозначно визначають характеристичну функцію. Логарифм характеристичної функції лінійного стаціонарного процесу авторегресії може бути також записана в такій формі:              2 ln , ln , 1 iux dK x f u t f u t im u e iux x                         , де параметри m та  K x визначають харак- теристичну функцію породжуючого процесу t а    є ядром лінійного випадкового процесу t . Параметри m та m , та пуасонівського спектру стрибків  K x  K x взаємопов҆язані наступним чином   0 ,m m              ,K x R x y dK y       .  ,R x y є ядром перетворення яке є інваріантним до породжуючого t і визначається за допомогою коефіцієнтів  1 2, 0a a  . Властивості  ,R x y використовуються для вирішення оберненої задачі. Показано приклад знаходження пуасонівських спектрів стрибків і характеристичної функції для лінійного процесу авторегресії дру- гого порядку, що має Гамма-розподіл. Метод може бути використаний для вирішення оберненої задачі для авторегресійних процесів інших класів. Показано ви- користання отриманих результатів для моделювання вібраційних сигналів генератора вітроустановки. Бібл. 17, рис. 5 Ключові слова: лінійний процес авторегресії, характеристична функція, ядро перетворення, породжуючий процес, безме- жно-подільний закон розподілу, Гамма -розподіл, вібродіагностика генераторів вітроустановок. USE OF SOLUTIONS OF THE REVERSE PROBLEM OF LINEAR AUTOREGRESSION PROCESSES FOR SIMULATION OF VIBRATION SIGNALS OF ROTATING NODES OF WIND GENERATORS V. Zvarich, doctor of technical science Institute of electrodynamics of the National Academy of Sciences of Ukraine 03680, 56 Peremohy av., Kyiv, Ukraine Institute of Renewable Energy of the National Academy of Sciences of Ukraine 02094, 20А Hnata Khotkevycha Str., Kyiv, Ukraine Difference methods of power equipment diagnostics are discussed. Comparison of different vibration methods for wind generator diagnostic is represented. Linear autoregressive processes for construction of wind generator expert systems is considered. Poisson jump spectra's properties are used for the solution of the problem. A method of Gammal AR(2) generative process characteristic function determination is discussed. The method is suggested for definition the characteristic function for linear autoregressive AR(2) processes with Gamma distribution of the generative process  ,t t  , namely, autoregressive process AR(2) https://doi.org/10.36296/1819-8058.2019.3(58).48-57 ISSN 1819-8058 (Print) ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online) Відновлювана енергетика. 2019. № 3 49 1 1 2 2t t t ta a       , t Z , where  1 2, 0a a  are autoregressive parameters;  ..., 1,0,1,...   is a set of integers;  ,t t  is the random process with discrete time and independent values having an infinitely divisible distribution, the process is often called the generating process. Sometimes the problem is called inverse problem. It is noted that the logarithm of the one- dimensional characteristic function of the linear stationary autoregressive process may be determined in Kolmogorov canonical representation         2 ln , ln ,1 1 ,iux dK x f u t f u im u e iux x            in which the parameter m and spectral functions of jumps  K x define unequivocally the characteristic function. The logarithm of the characteristic function of the linear stationary auto- regressive process may be written down also in the following form              2 ln , ln , 1 iux dK x f u t f u t im u e iux x                         where the parameters m and  K x define the char- acteristic function of the generative process t while    is the kernel of the linear random process t . The parameters m and m , and Poisson spectra of jumps  K x  K x are interrelated as follows   0 ,m m              ,K x R x y dK y       where  ,R x y is so-called transform kernel, which is invariant with generative process t and uniquely defined by the coefficients  1 2, 0a a  . Properties of  ,R x y are used for the inverse problem solution. Examples the peculiar features of determination of Poisson spectra of jump and characteristic function for the autoregressive AR(2) process are considered. Logarithm of characteristic function for linear AR(2) process with Gamma distribution was calculate. The method may be used for a solution of the reversible problem for AR processes of others classes. An example of application of vibration signal simulation of wind power generator is considered. Ref. 17, fig. 5. Keywords: linear processes of autoregression, characteristic function, kernel of transformation, generative process, infinitely divisi- ble law of distribution, Gamma-distribution, vibrodiagnosis of rolling bearings. В.М. Зварич V. Zvarich Відомості про автора: докт. техн. наук., стар.наук.співр. Інституту відновлюваної ене- ргетки НАН України, пров. наук. співр. Ін- ституту електродинаміки НАН України. Освіта: Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» радіотехнічний факультет за спеціальністю «Радіотехніка». Наукова сфера: відновлювана енергетика, обробка сигналів, експертні системи. Публікації: 100, в тому числі 1 патент ORCID: 0000-0002-1271-4954 Контакти: тел.: +38 044 239 6534 e-mail: zvaritch@nas.gov.ua Author information: doctor of technical science, senior researcher of Renewable Energy Institute of NAS of Ukraine, leading researcher of Institute of electrodynamics of the NAS of Ukraine. Education: National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute” Radioengineering Faculty by specialty “Radioengineering”. Reasearch area: renewable energy, signal pro- cessing, expert systems. Publications: 100 including 1 patent. Contacts: tel.: +38 044 239 6534 e-mail: zvaritch@nas.gov.ua Перелік використаних позначень та скорочень: a - параметри авторегресії; p - порядок авторегресії; Z - множина цілих чисел; t - час; m - параметр, що визначає характеристичну функцію спостережуваного процесу t ; m - параметр, що визначає характеристичну функцію породжуючого процесу t ;  K x - спектральна функція стрибків в формулі А. Н. Колмогорова однозначно визначаюча характери- стичесну функцію спостережуваного процесу t ;  K x - спектральна функція стрибків в формулі А.Н. Кол- могорова однозначно визначаюча характеристичну функцію породжуючого процесу t ;  ,R x y - ядро перетворення;  .U - функція Хевісайда; b - параметр характеристичної функції Гамма розподілу;  ,f u t - характеристична функція спостережуваного про- цесу t ;  ,f u t - характеристична функція породжуючого про- цесу t ;  ,r t n - кореляційна функція процесса t ; i - знак уявної одиниці;  .M - знак математичного сподівання. Букви грецького алфавіту: t - спостережуваний випадковий процес; t - породжуючий випадковий процес;    - ядро лінійного випадкового процесу t ;  - параметр характеристичної функції Гамма розподілу. mailto:zvaritch@nas.gov.ua https://kpi.ua/contact https://kpi.ua/contact mailto:zvaritch@nas.gov.ua ISSN 1819-8058 (Print) ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online) Відновлювана енергетика. 2019. № 3 50 Вступ. Включення сучасних систем діагно- стування до складу вітроенергетичних установок може істотно підвищити надійність їх функціонування [13]. Системи технічної діагностики енергетично- го обладнання досить різноманітні і базуються на різних методах (рис.1). Це - тепловий контроль і діагностика, контроль технічного стану на основі аналізу електричних і магнітних полів, вібродіаг- ностика, акустична діагностика, діагностика на основі методів акустичної емісії тощо. Відзначимо, що допуски на зміну величини струму і температури досить великі і суттєво пере- вищують ті зміни, які виникають при появі різних потенційно небезпечних дефектів, особливо на ранніх стадіях їх виявлення. Показники надійності роботи енергообладнання визначаються результа- том спільного впливу як факторів, що визначають умови експлуатації, так і внутрішніх чинників, які описують властивості енергетичного обладнання. Поєднання таких факторів носить випадковий ха- рактер, тому застосування статистичних методів для вирішення таких завдань діагностування доці- льно у багатьох практичних випадках. Вібромоніторинг та вібродіагностика Акусто-емісійна діагностика Трибодіагностика (аналіз якості мастил ) Аналіз струмів та електроімпульсне тестування Аналіз теплових процесів та полів Аероультразвуковий контроль витоків Ультразвукова дефектоскопія Системи технічної діагностики крупного енергетичного обладнання Рис. 1. Методи вібродіагностики енергетичного обладнання. Fig. 1. Power equipment diagnosis methods. Найбільш перспективними методами конт- ролю і діагностики є неруйнівні методи, які за- звичай, реалізуються за допомогою спеціалізова- них комп'ютерних систем. Одними з найбільш перспективних систем діагностування обладнання є системи вібродіа- гностики, що дають можливість визначити дефе- кти на ранніх стадіях їх появи [1,6]. Рішення завдання побудови ефективної сис- теми діагностування генераторів вітроустановки при використанні такого підходу проводять в де- кілька етапів: Перший з них - побудова математичної мо- делі діагностичних сигналів. Другий етап передбачає створення і вибір відповідного програмно-технічного забезпечен- ня, на базі якого реалізовувалися ці системи. Третій етап - розробка методів побудови вирі- шальних правил по діагностиці генераторів вітро- установки. Необхідно також провести перевірку праце- здатності запропонованих методів. На рис. 2 наведені деякі порівняльні харак- теристики основних методів вібродіагностики і запропонованого методу вібродіагностики, за- снованого на використанні лінійних процесів авторегресії. На відміну від інших, запропоно- ваний метод авторегресії допускає аналіз віб- росигналів в широкій смузі частот, працездат- ний при низьких частотах обертання, застосо- вується для негаусових безмежно-подільних розподілів діагностичних ознак або діагности- чних сигналів. Відзначимо, що, наприклад система вібродіа- гностики генераторів вітроустановки фірми Bently Nevada використовує в своєму складі пла- тформу прикладних програм, розроблену спільно з компанією General Electric, і використовує для вібродіагностики метод обвідної. ISSN 1819-8058 (Print) ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online) Відновлювана енергетика. 2019. № 3 51 Назва методу Швид- кість, об/хв стето- скоп Переваги Недоліки Особливості Метод обвідної >600 об/хв Не обов'яз- ково Достатньо простий в реалізації, якщо відомі власні частоти об‘єкту діагностування Для эфектив- ного результату необхідна вибірка 50-100 обертів Має сенс для вузькосмуго- вого гаусового процесу Спектральній аналіз Різно- манітна Доціль- но Достатньо добре розроблений Можна використати не для всіх видів машин та типів дефектів Широко використовує ться БПФ Метод ударних імпульсів >2000 об/хв Доціль- но Хороші результати для високо- обертових машин Непридатний для низко- оберотных машин Рабоча частота 32 кГц Статистичний спектральний аналіз Різном анітна Не обов'яз- ково Застосовується для високообертових і низькообертових машин Необхідно зробити вибір оптимального сгладжувально- го вікна Роздільна здатність 1/(Δt n), n- число відлі- ків АКФ Авторегресійний аналіз >3 об/хв Не обов'яз- ково Рекурентні алго- ритми оцінки пара- метрів і порядка авторегресії Фіксація частот квантування та фільтрації вібросигналу Р –порядок AR; P+1 чи- сло відліків АКФ Рис. 2. Порівняльні характеристики методів вібродіагностики. Fig. 2. Comparative characteristics of diagnostic methods. Постановка задачі. У даній роботі для ви- рішення завдань діагностики енергетичного об- ладнання пропонується використовувати методи авторегресії, засновані на застосуванні лінійних процесів авторегресії для моделювання, зокрема, діагностичних сигналів, що виникають при робо- ті генераторів вітроустановок. Базуються такі моделі на різницевих рівняннях [1, 2, 7, 16, 17]. Доцільність такого підходу полягає в насту- пному. Сучасні системи моніторингу, контролю та діагностики, як правило, в своєму складі міс- тять контролер, мікро-ЕОМ, ПК або промисло- вий комп'ютер і, отже АЦП. Тобто проводиться обробка дискретних сигналів. Первинні перетво- рювачі (датчики інформаційних сигналів) також розміщують в певних точках. Моделі вібраційних сигналів. Застосування AR, MA, ARMA моделей або їх модифікацій має значні переваги в порівнянні з іншими математи- чними моделями вібраційних сигналів вузлів електротехнічного обладнання, оскільки такі мо- делі дають можливість швидко відновити реалі- зації вібраційних сигналів, використовуючи па- раметри таких процесів. Такі моделі застосову- ються не тільки в задачах діагностування техніч- ного стану генераторів вітроустановок, а й, на- приклад, для оцінки і прогнозування швидкості вітру [15, 17]. Однак, завдання відновлення ускладнюється, якщо вібраційний сигнал має відмінний від нормального розподіл. У даній статті розглядається можливість ви- користання лінійних процесів авторегресії [1, 2, 16, 17] для побудови алгоритмів моделювання вібросигналів обертових вузлів генераторів вітро- установок, що надзвичайно важливо для побудо- ви випробувальних стендів, а також тренажерів для підготовки обслуговуючого персоналу вітро- агрегатів [10, 11, 13]. Основною особливістю лінійних процесів ав- торегресії є можливість їх використання для опи- су негаусових випадкових сигналів, що мають безмежно-подільні розподіли. Розглянемо визна- чення таких процесів, а також їх властивості, більш детально. Лінійні процеси авторегресії задаються на- ступним різницевим рівнянням , 1 t p j jtjt a     Zt , (1) де  pjaa jj ,1 ,0 ,  -параметри авторегресії; Z - множина цілих чисел; p - порядок авторегре- сії;  tt , - деякий однорідний випадковий процес з дискретним часом і незалежними зна- ISSN 1819-8058 (Print) ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online) Відновлювана енергетика. 2019. № 3 52 ченнями, що має безмежно подільний закон роз- поділу   100 P . Цей процес часто назива- ють породжуючим процесом для t . Передбачається, що виконується співвідно- шення:        0 2 ,   0  при 0 <  . (2) Логарифм одновимірної характеристичної функції для лінійного стаціонарного процесу з дискретним часом в канонічній формі А.М. Кол- могорова визначають наступним чином         2 ln , ln ,1 1 ,iux f u t f u i dK x m u e iux x             (3) в якій параметр m та спектральна функція стрибків А.М. Колмогорова  xK однозначно визначають характеристичну функцію [3, 4]. Логарифм характеристичної функції лінійно- го процесу с дискретним часом також запису- ють і в такій формі              2 ln , ln , 1 iux f u t f u t im u dK x e iux x                           , (4) де параметри m ,  xK визначають характерис- тичну функцію породжующого процесу t , а   - ядро лінійного випадкового процесу t . У співвідношеннях (3) і (4)  xK ,  xK - спадні обмежені функції такі, що   0K ,   .0K Параметри m та m і Пуасонівські спект- ри стрибків  xK и  xK пов'язані між собою наступним чином (в припущенні, що процес t стаціонарний, а t - однорідний)  , 0       mm (5)      ydKyxRxK      , , (6) де  yxR , - ядро перетворення. Властивості ядра   важливі для розв'я- зання оберненої задачі - визначення характерис- тичної функції породжуючого процесу t , якщо відома характеристична функція спостережува- ного процесу t і ядро спостережуваного проце- су   . Деякі результати досліджень можливості розв'язання оберненої задачі для лінійних випад- кових процесів з неперервним часом наведені в [10]. Для стаціонарних процесів авторегресії першого порядку AR (1), що мають Гамма і від’ємний біноміальний розподіл, характеристи- чні функції наведені в [9, 12, 14]. Ядро перетворень ),( yxR для стаціонарних лінійних процесів з дискретним часом знаходять таким чином [16]       ,, 2    yxUyxR     (7) де   - ядро лінійного випадкового процесу з дискретним часом; .U - функція Хевісайда. Ядро перетворення ),( yxR однозначно пов’язане з ядром лінійного випадкового процесу )( . Інтеграл (6) є інтеграл Лебега-Стілтьєса. У даній роботі розглянуті особливості рі- шення для процесів оберненої задачі, тобто зна- ходження характеристичної функції породжую- чого процесу, якщо спостерігається лінійний процес з дискретним часом і відома його харак- теристична функція. Для розв’язання оберненої задачі передбачається існування формули звер- нення для інтеграла (6). Нехай лінійний процес авторегресії t має Гамма-розподіл з одновимірною характеристич- ною функцією [5]     b iutuf    1,  0 ;0 ;  bZt  . (8) Випадковий процес t є строго стаціонар- ним і для нього виконується ергодична теорема, тобто 1)  < tM  , 2)   0, 1 0 0 2    m t m n ntr m при m ,      nnttntr  MMM , - кореляційна функція процесу t . В цьому випадку пуасонівский спектр стриб- ків процесу у формулі А.М. Колмогорова визна- чається наступним чином       0 ( ) exp / exp / 0 0 < 0 x K x b y y dy b x x x x                      , (9) Звідси    dxxbxxdK  /exp  , 0x . (10) ISSN 1819-8058 (Print) ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online) Відновлювана енергетика. 2019. № 3 53 Передбачається, що виконуються співвідно- шення 0, 21 aa , 04 2 2 1  aa , 121  aa , 121  aa , 11 2  a , 21 1 aa  . Ядро перетворення  yxR , згідно (7) визна- чається наступним чином         2 0 ; , 0 ; < 0 0. y x R x y y x x y                   (11) Існує зворотне ядро перетворення  yxR , 1  згідно [14]         1 2 1 0 ; , 0 ; < 0; = 0 . y x R x y y x x y                      (12) Пуасонівський спектр стрибків породжуючо- го процесу t для розглянутого випадку визнача- ється наступним співвідношенням [5]                    .0 , 0 ;0 , /exp 0 1 2 y ydxxxb yK y   Звідси                      0 , 0 ;0 , /exp 1 2 y yyyb yK   (13) Тоді        , 0 ,/exp 1 2      ydyyybydK    (14) і логарифм характеристичної функції породжуючого процесу визначається наступним чином              1 1 2 0 exp / ln ; ln ;1 exp 1 , y f u t t f u i b t u b t iyu iuy dy y                               Zt ,де, 21 1 ,0 ,0 ,0 aayb  . Після інтегрування отримаєм              . 1ln11;ln;ln 1 2 1    iuiutbutbiufttuf               Zt , (15) де .0 ,0 ,0  yb Характеристична функція процесу вібра- ції генераторів вітроустановок USW 56-100. Як приклад використання запропонованого підходу, розглянемо вібраційний сигнал обертового вузла підшипника кочення генератора вітроустановки USW 56-100 (рис.3.) з боку корпусу головного валу, встановленого на стенді для випробувань генераторів вітроустановок [2, 4]. Швидкість обертання головного валу 72 об / хв. Для дослі- джень вібраційних сигналів використовувався розроблений в ІЕД НАН України прототип сис- теми діагностики генераторів вітроустановок, за допомогою якого були отримані оцінки парамет- рів авторегресії вібраційних сигналів, а також параметри їх розподілів [2]. 1 2 4 5 3 6 Рис. 3. Кріплення давачів для дослідження вібрацій генератора вітроустановки USW 56-100. Fig. 3. Sensor mounts for USW 56-100 wind plant generator vibration research. ISSN 1819-8058 (Print) ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online) Відновлювана енергетика. 2019. № 3 54 У точці 1 вібраційний сигнал моделюється лінійним процесом авторегресії другого порядку з коефіцієнтами авторегресії 552.01 a і 0036.02 a , тобто tttt    21 0036.0552.0 . (16) Процес t  має Гамма-розподіл з параметра- ми ,0 0b , одновимірна характеристи- чна функція, якого задана співвідношенням (8). В даному випадку ядро лінійного випадкового про- цесу авторегресії є спадною позитивною функцією. Результати моделювання ядра пред- ставлені на рис. 4. Методами математичного моделювання ви- значалися значення параметрів логарифма харак- теристичної функції (15)   1 0          n   = 0.452 и   1 0 2          n   = 0.694, при обсязі вибірки n = 1000. Тоді логарифм характеристичної функції поро- джуючого процесу t в співвідношенні (15) ви- значається наступним чином               dy y y iuyiyutbbutiufttuf   /exp 1exp694.0452.01;ln;ln 0       iuiuiutb  1ln1694.0452.0 . (17) Рис. 4. Ядро лінійного процесу авторегресії AR(2) з параметрами 7688.01 a та 0036.02 a . Fig. 4. Kernel of linear autoregressive process AR(2) with parameters 7688.01 a and 0036.02 a . Однак, вирішити зворотну задачу для лінійних процесів авторегресії не завжди можна. У точці 2 вібраційний сигнал моделюється процесом авторегресії другого порядку з коефіцієнтами авторегресії 76875.01 a , 2813.02 a , тобто ,2813.076875.0 21 tttt    (18) ISSN 1819-8058 (Print) ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online) Відновлювана енергетика. 2019. № 3 55   -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Fi(t) t Рис. 5. Ядро лінійного процесу авторегресії AR(2) з параметрами 76875.01 a та 2813.02 a . Fig. 5. Kernel of linear autoregressive process AR(2) with parameters 76875.01 a and 2813.02 a . Ядро лінійного процесу авторегресії, яке пока- зано на рис. 5, не є спадною позитивною функцією. Тому рішення оберненої задачі для лінійного процесу авторегресії, що має таке ядро, не пред- ставляється можливим. Якщо дослідження показали, що для лінійно- го процесу авторегресії, який має безмежно- подільний закон розподілу, за допомогою якого моделюється вібраційний процес, вирішується зворотна задача, то з наперед заданою вірогідніс- тю (з якою оцінюються параметри авторегресії і параметри розподілу процесу) можна, викорис- товуючи відповідні датчики випадкових чисел з відомими характеристиками розподілу, віднови- ти реалізацію вібраційного процесу для подаль- шого використання [8]. Висновок. Запропонований метод дозволяє побудувати характеристичну функцію породжу- ючих процесів для лінійних стаціонарних проце- сів авторегресії не тільки другого порядку, що мають Гамма-розподіл. Представлений метод доцільно використовувати і для знаходжень по- роджуючих процесів для лінійних процесів авто- регресії вищих порядків, а також для вібраційних сигналів генераторів вітроустановок, що мають інші безмежно-подільні розподіли, попередньо дослідивши властивості ядра   , яке повинно бути спадною позитивною функцією. Як показа- но в наведених в статті експериментальних дос- лідженнях, це не завжди можливо. Стаття підготовлена в рамках виконання на- укових проектів цільових програм Національної академії наук України «Ресурс-2», «Нова енерге- тика», «Підтримка розвитку пріоритетних напря- мів наукових досліджень» (КПКВК 6541230). 1. Зварич В.Н., Марченко Б.Г. Линейные процессы ав- торегрессии в задачах вибродиагностики узлов электриче- ских машин. Техническая диагностика и неразрушающий контроль. 1996. №1. С. 45-54. 2. Зварич В.Н. Применение методов авторегрессии для построения систем вибродиагностики ветроагрегатов. Відновлювана енергетика. 2005. №1. С. 49-54. 3. Зварич В.Н., Марченко Б.Г. Метод нахождения ха- рактеристических функций порождающих процессов для линейных процессов авторегрессии. Изв. Вузов Радиоэлек- троника. 1999. т. 42. № 7. C.64-71. 4. Зварич В.Н. Использование решений обратной за- дачи линейных процессов авторегрессии для моделирования вибрационных сигналов узлов электротехнического обору- дования. Технічна електродинаміка. 2016. № 2. С. 83-89. 5. Зварич В.Н., Марченко Б.Г. Характеристическая функция порождающего процесса в модели стационарного линейного AR гамма процесса. Известия ВУЗов «Радиоэлек- троника». 2002. Т. 45. № 8. C. 12-18. ISSN 0021-3470. 6. Красильников А.И. Модели шумовых сигналов в системах диагностики теплоэнергетического оборудования. Киев. Полиграф-сервис. 2014. 112 с. ISSN 1819-8058 (Print) ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online) Відновлювана енергетика. 2019. № 3 56 7. Марченко Б.Г., Мыслович М.В. Вибродиагностика подшипниковых узлов электрических машин. Киев. Наукова думка. 1992. 196 с. 8. Марченко Б.Г., Зварич В.Н., Бедный Н.С. Линейные случайные процессы в некоторых задачах моделирования информационных сигналов. Электронное моделирование. 2001. Т. 23. № 1. С. 62-69. 9. Alliot P. Some theoretical results on Markov-switching autoregressive models with gamma innovations. C.R. Acad. Sci. Paris. 2006. Ser. I 343. Pp. 271-274. 10. Bayar T. Putting Wind to the Test. Power Engineering International. 2015. No. 12. Pp. 16-18. 11. Hoelf D. When Virtual meets Reality. Power Engineer- ing International. 2016. No. 9. Pp. 26-27. 12. Lawrance A.J. The Innovation Distributions for Gamma Distributed Autoregressive Process.Scandinavian Journal of Statis- tics. Theory and Applications. 1982. Vol. 9. Pp. 234-236. 13. Manning L. Bearing up to turbine testing. Power Engi- neering International. – 2014. - No 2. pp. 32-34. 14. McKenzie Ed. Innovation Distributions for Gamma and Negative Binomial Autoregressions. Scandinavian Journal of Statistics. Theory and Applications. 1987. Vol. 14. Pp. 79-85. 15. Torres G.L., Garia A., Blas M.D., Francisco A.D. Forecast of hourly average wind speed with ARMA models in Navarre (Spain). Solar energy. Vol.79. 2005. Pp. 65-77. 16. Zvaritch V., Glazkova E. Application of Linear AR and ARMA Processes for Simulation of Power Equipment Diagnostic System Information Signals. Proceedings 2015 16 th International Conference on Computational problems of Electrical Engineering (CPEE). Lviv. Ukraine. 2015. Pp. 259-261. 17. Zvaritch V., Glazkova E. Some Singularities of Ker- nels of Linear AR and ARMA Processes and Their Applications to Simulation of Information Signals. Computational Problems of Electrical Engineering. 2015. Vol. 5. No. 1. Pp. 71-74. REFERENCES 1. Zvaritch V.N., Marchenko B.G. Lineynyye protsessy avtoregressii v zadachakh vibrodiagnostiki uzlov elektricheskikh mashin. [Linear processes of autoregression in problems of vi- brodiagnostics of sections of electric drivers]. Technical Diag- nostics and Nondestructive Testing. 1996. No. 1. Pp.45–54. [in Russian]. 2. Zvarich V.N. Primeneniye metodov avtoregressii dlya postroyeniya sistem vibrodiagnostiki vetroagregatov. [Auto- regression methods application for development of wind genera- tors diagnostic systems]. Vidnovluvana energetika. 2005. No. 1. Pp. 49-54. [in Russian]. 3. Zvarich V.N., Marchenko B.G. Metod nakhozhdeniya kharakteristicheskikh funktsiy porozhdayushchikh protsessov dlya lineynykh protsessov avtoregressii. [Method of finding of generating processes characteristic functions of autoregression linear processes]. Radioelectronics and Communication Systems. 1999. v. 42. No. 7. Pp. 64-71. [in Russian]. 4. Zvarich V.N. Ispolzovaniye resheniy obratnoy zadachi lineynykh protsessov avtoregressii dlya modelirovaniya vi- bratsionnykh signalov uzlov elektrotekhnicheskogo oborudovaniya. [Application of invers problem solutions of the linear autoregressive processes for power equipment vibromonitoring]. Tekhnichna El- ektrodynamika. 2016. No. 2. Pp. 83-89. [in Russian]. 5. Zarich V.N., Marchenko B.G. Kharakteristicheskaya funktsiya porozhdayushchego protsessa v modeli statsionarnogo lineynogo AR gamma protsessa. [Generating process character- istic function in the model of stationary linear AR-gamma pro- cess]. University News "Electronics". 2002. v. 45. No. 8. Pp. 12- 18. ISSN 0021-3470. [in Russian]. 6. Krasilnikov A.I. Modeli shumovykh signalov v siste- makh diagnostiki teploenergeticheskogo oborudovaniya. [Mod- els of noise type signals at the diagnostic systems of heat power engineering equipment]. Kiev. Polygraph-service. 2014. 112 p. [in Russian]. 7. Marchenko B.G., Myslovich M.V. Vibrodiagnostika podshipnikovykh uzlov elektricheskikh mashin. [Vibration Di- agnosis of rolling bearings of electric driver parts]. M. Kiev. Naukova dumka. 1992. 196 p. [in Russian]. 8. Marchenko B.G., Zvarich V.N., Bedny N.S. Lineinye sluchainye protsessy v nekotorykh zadachakh modelirovaniya informatsionnykh signalov. [Linear random processes in the some problems of information signals simulation]. Electronic modeling. [Elektronnoe modelirovanie]. 2001. v. 23. No. 1. Pp. 62-69. [in Russian]. 9. 13. Alliot P. Some theoretical results on Markov- switching autoregressive models with gamma innovations. C.R. Acad. Sci. Paris. 2006. Ser. I 343. Pp. 271-274. [in English]. 10. Bayar T. Putting Wind to the Test. Power Engineering International. 2015. No. 12. Pp. 16-18. [in English]. 11. 9. Hoelf D. When Virtual meets Reality. Power Engi- neering International. 2016. No. 9. Pp. 26-27. [in English]. 12. 12. Lawrance A.J. The Innovation Distributions for Gamma Distributed Autoregressive Process.Scandinavian Jour- nal of Statistics. Theory and Applications. 1982. Vol. 9. Pp. 234- 236. [in English]. 13. Manning L. Bearing up to turbine testing. Power Engi- neering International. – 2014. - No 2. pp. 32-34. [in English]. 14. 12. McKenzie Ed. Innovation Distributions for Gamma and Negative Binomial Autoregressions. Scandinavian Journal of Statistics. Theory and Applications. 1987. Vol. 14. Pp. 79-85. [in English]. 15. 8. Torres G.L., Garia A., Blas M.D., Francisco A.D. Forecast of hourly average wind speed with ARMA models in Na- varre (Spain). Solar energy. Vol.79. 2005. Pp. 65-77. [in English]. 16. Zvaritch V., Glazkova E. Application of Linear AR and ARMA Processes for Simulation of Power Equipment Diag- nostic System Information Signals. Proceedings 2015 16 th International Conference on Computational problems of Electri- cal Engineering (CPEE). Lviv. Ukraine. 2015. Pp. 259-261. [in English]. 17. Zvaritch V., Glazkova E. Some Singularities of Ker- nels of Linear AR and ARMA Processes and Their Applications to Simulation of Information Signals. Computational Problems of Electrical Engineering. 2015. Vol. 5. No. 1. Pp. 71-74. [in English]. ПРИМЕНЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕСОВ АВТОРЕГРЕССИИ С ЦЕЛЬЮ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ВИБРОДИАГНОСТИКИ УЗЛОВ ГЕНЕРАТОРОВ ВЕТРОУСТАНОВОК В.Н. Зварич, докт. техн. наук Институт электродинамики НАН Украины, 03680, г. Киев, пр-т Победы 56 Институт возобновляемой энергетики НАН Украины, 02094, г. Киев, ул. Гната Хаткевича, 20А В работе рассмотрены некоторые методы диагностирова- ния технического состояния энергетического оборудования. Приведены сравнения различных методов вибродиагности- ки, которые могут быть использованы при диагностирова- нии технического состояния генераторов ветроустановок. Рассмотрено использование линейных случайных процессов для построения систем диагностики генераторов ветро- установок. Представлен метод нахождения характери- стической функции порождающего процесса для линейного процесса авторегрессии второго порядка AR(2), что имеет ISSN 1819-8058 (Print) ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online) Відновлювана енергетика. 2019. № 3 57 Гамма-распределение. Свойства пуассоновский спектров прыжков используются для решения этой проблемы. Реше- ние такой задачи, которую часто называют обратной ба- зируется на свойства характеристической функции стационарного линейного случайного процесса авторегрес- сии AR(2), 1 1 2 2t t t ta a       , t Z , где  1 2, 0a a  параметры авторегресии;  ..., 1,0,1,...   множество це- лых чисел;  ,t t  случайный процесс с дискретным вре- менем и независимыми значениями, имеет бесконечно дели- мый закон распределения, который часто называют по- рождающим процессом. Иногда такую задачу называют обратной задачей. В статье отмечается что одномерный логарифм характеристической функции линейного стацио- нарного процесса авторегрессии можно задать одномерной характеристической функцией в каноническом представле- нии Колмогорова    ln , ln ,1f u t f u im u         2 1 ,iux dK x e iux x      где пара- метр m и спектральная функция прыжков  K x одно- значно определяют характеристическую функцию. Лога- рифм характеристической функции линейного стационар- ного процесса авторегрессии может быть также записа- на в следующей форме    ln , ln ,f u t f u t    im u               2 1 iux dK x e iux x             где парамет- ры m и  K x определяют характеристическую функцию порождающего процесса t а    является ядром линей- ного случайного процесса t . Параметры m и m , и пуас- соновский спектра прыжков  K x взаимосвязаны следу- ющим образом   0 ,m m              ,K x R x y dK y       .  ,R x y является ядром преобразования которое является инвариантным к порождающему t и определяется с по- мощью коэффициентов  1 2, 0a a  . Свойства  ,R x y используются для решения обратной задачи. Показан при- мер нахождения пуассоновский спектров прыжков и ха- рактеристической функции для линейного процесса авто регрессии второго порядка, что имеет Гамма- распределение Метод может быть использован для реше- ния обратной задачи для авторегрессионных процессов других классов. Показано использование полученных резуль- татов для моделирования вибрационных сигналов генера- тора ветроустановки. Библ. 17, рис. 5 Ключевые слова: линейный процесс авторегрессии, характе- ристическая функция, ядро преобразования, порождающий процесс, безгранично делимый закон распределения, Гамма- распределение, вибродиагностика генераторов ветроустано- вок. Стаття надійшла до редакції 06.06.19 Остаточна версія 17.09.19
id	veorgua-article-216
institution	Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:05:34Z
publishDate	2019
publisher	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	veorgua/24/e919f26e24c408d13ae4d9e568423324.pdf
spelling	veorgua-article-2162026-07-18T06:32:13Z USE OF SOLUTIONS OF THE REVERSE PROBLEM OF LINEAR AUTOREGRESSION PROCESSES FOR SIMULATION OF VIBRATION SIGNALS OF ROTATING NODES OF WIND GENERATORS ВИКОРИСТАННЯ РІШЕНЬ ОБЕРНЕНОЇ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНИХ ПРОЦЕСІВ АВТОРЕГРЕСІЇ ДЛЯ ПОБУДОВИ СИСТЕМ ВІБРОДІАГНОСТИКИ ВУЗЛІВ ГЕНЕРАТОРІВ ВІТРОУСТАНОВОК Zvarich, V. linear processes of autoregression, characteristic function, kernel of transformation, generative process, infinitely divisible law of dis-tribution, Gamma-distribution, vibrodiagnosis of rolling bearings. лінійний процес авторегресії, характеристична функція, ядро перетворення, породжуючий процес, безмежно-подільний закон розподілу, Гамма -розподіл, вібродіагностика генераторів вітроустановок. Difference methods of power equipment diagnostics are discussed. Comparison of different vibration methods for wind generator diagnostic is represented. Linear autoregressive processes for construction&nbsp; of wind generator expert systems is considered. Poisson jump spectra's properties are used for the solution of the problem. A method of Gammal AR(2)&nbsp; generative &nbsp;process&nbsp; &nbsp;characteristic function determination is discussed.&nbsp; The&nbsp; method is suggested for definition the characteristic function for linear autoregressive AR(2) processes with Gamma distribution of the generative process , namely, autoregressive process AR(2) , , where &nbsp;are autoregressive parameters;&nbsp;&nbsp; &nbsp;is a set of integers;&nbsp; &nbsp;is the random process with discrete time and independent&nbsp; values having an infinitely divisible distribution, the process is often called the generating process. Sometimes the problem is called inverse problem. It is noted that the logarithm of the one-dimensional&nbsp;&nbsp; characteristic function of the linear stationary autoregressive process may be determined in Kolmogorov canonical representation &nbsp;in which the parameter &nbsp;and spectral functions of jumps &nbsp;define unequivocally the characteristic function. The logarithm of the characteristic function of the linear stationary autoregressive process may be written down also in the following form &nbsp;where the parameters and &nbsp;define the characteristic function of the generative process while &nbsp;is the kernel of the linear random process.&nbsp; The parameters &nbsp;and , and Poisson spectra of jumps &nbsp;&nbsp;&nbsp;are interrelated as follows &nbsp;&nbsp;&nbsp;where &nbsp;is so-called transform kernel, which is invariant with generative process &nbsp;and uniquely defined by the coefficients . Properties of &nbsp;are used for the inverse problem solution. Examples the peculiar features of determination of Poisson spectra of jump and characteristic function for the autoregressive AR(2) process are considered. Logarithm of characteristic function for linear AR(2) process with Gamma distribution was calculate. The method may be used for a solution of the reversible problem for AR processes of others classes. An example of application of vibration signal simulation of wind power generator is considered. Ref. 17, fig. 5. В роботі розглянуто деякі методи діагностування технічного стану енергетичного обладнання. Наведено порівняння різ-них методів вібродіагностики, що можуть бути використані при діагностуванні технічного стану генераторів вітроуста-новок. Розглянуто використання лінійних випадкових процесів для побудови систем діагностики генераторів вітроустано-вок. Представлено метод знаходження характеристичної функції породжуючого процесу для лінійного процесу авторегре-сії другого порядку AR(2), що має Гамма-розподіл. Властивості Пуасонівських спектрів стрибків використовуються для рішення такої проблеми. Вирішення такої задачі, базується на властивості характеристичної функції стаціонарного лі-нійного випадкового процесу авторегресії AR(2), , , де параметри авторегресії; множина цілих чисел; випадковий процес з дискретним часом та незалежними значеннями, що має безмежно подільний закон розподілу, який часто називають породжуючим процесом. Іноді таку задачу називають оберненою задачею. В статті відзначається що одновимірний логарифм характеристичної функції лінійного стаціонар-ного процесу авторегресії можна задати одновимірною характеристичною функцією в канонічному представленні Колмо-горова, де параметр та спектральна функція стрибків однозначно визначають характеристичну функцію. Логарифм характеристичної функції лінійного стаціонарного процесу авторегресії може бути також записана в такій формі: , де параметри та визначають харак-теристичну функцію породжуючого процесу а є ядром лінійного випадкового процесу . Параметри та , та пуасонівського спектру стрибків взаємопов҆язані наступним чином . є ядром перетворення яке є інваріантним до породжуючого і визначається за допомогою коефіцієнтів . Властивості використовуються для вирішення оберненої задачі. Показано приклад знаходження пуасонівських спектрів стрибків і характеристичної функції для лінійного процесу авторегресії дру-гого порядку, що має Гамма-розподіл. Метод може бути використаний для вирішення оберненої задачі для авторегресійних процесів інших класів. Показано ви-користання отриманих результатів для моделювання вібраційних сигналів генератора вітроустановки. Бібл. 17, рис. 5 Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2019-09-25 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/216 10.36296/1819-8058.2019.3(58).48-57 Vidnovluvana energetika ; No. 3(58) (2019): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 48-57 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 3(58) (2019): Научно-прикладной журнал Возобновляемая энергетика; 48-57 Відновлювана енергетика; № 3(58) (2019): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 48-57 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2019.3(58) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/216/151 Copyright (c) 2019 V. Zvarich https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle	linear processes of autoregression characteristic function kernel of transformation generative process infinitely divisible law of dis-tribution Gamma-distribution vibrodiagnosis of rolling bearings. Zvarich, V. USE OF SOLUTIONS OF THE REVERSE PROBLEM OF LINEAR AUTOREGRESSION PROCESSES FOR SIMULATION OF VIBRATION SIGNALS OF ROTATING NODES OF WIND GENERATORS
title	USE OF SOLUTIONS OF THE REVERSE PROBLEM OF LINEAR AUTOREGRESSION PROCESSES FOR SIMULATION OF VIBRATION SIGNALS OF ROTATING NODES OF WIND GENERATORS
title_alt	ВИКОРИСТАННЯ РІШЕНЬ ОБЕРНЕНОЇ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНИХ ПРОЦЕСІВ АВТОРЕГРЕСІЇ ДЛЯ ПОБУДОВИ СИСТЕМ ВІБРОДІАГНОСТИКИ ВУЗЛІВ ГЕНЕРАТОРІВ ВІТРОУСТАНОВОК
title_full	USE OF SOLUTIONS OF THE REVERSE PROBLEM OF LINEAR AUTOREGRESSION PROCESSES FOR SIMULATION OF VIBRATION SIGNALS OF ROTATING NODES OF WIND GENERATORS
title_fullStr	USE OF SOLUTIONS OF THE REVERSE PROBLEM OF LINEAR AUTOREGRESSION PROCESSES FOR SIMULATION OF VIBRATION SIGNALS OF ROTATING NODES OF WIND GENERATORS
title_full_unstemmed	USE OF SOLUTIONS OF THE REVERSE PROBLEM OF LINEAR AUTOREGRESSION PROCESSES FOR SIMULATION OF VIBRATION SIGNALS OF ROTATING NODES OF WIND GENERATORS
title_short	USE OF SOLUTIONS OF THE REVERSE PROBLEM OF LINEAR AUTOREGRESSION PROCESSES FOR SIMULATION OF VIBRATION SIGNALS OF ROTATING NODES OF WIND GENERATORS
title_sort	use of solutions of the reverse problem of linear autoregression processes for simulation of vibration signals of rotating nodes of wind generators
topic	linear processes of autoregression characteristic function kernel of transformation generative process infinitely divisible law of dis-tribution Gamma-distribution vibrodiagnosis of rolling bearings.
topic_facet	linear processes of autoregression characteristic function kernel of transformation generative process infinitely divisible law of dis-tribution Gamma-distribution vibrodiagnosis of rolling bearings. лінійний процес авторегресії характеристична функція ядро перетворення породжуючий процес безмежно-подільний закон розподілу Гамма -розподіл вібродіагностика генераторів вітроустановок.
url	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/216
work_keys_str_mv	AT zvarichv useofsolutionsofthereverseproblemoflinearautoregressionprocessesforsimulationofvibrationsignalsofrotatingnodesofwindgenerators AT zvarichv vikoristannâríšenʹobernenoízadačílíníjnihprocesívavtoregresíídlâpobudovisistemvíbrodíagnostikivuzlívgeneratorívvítroustanovok

USE OF SOLUTIONS OF THE REVERSE PROBLEM OF LINEAR AUTOREGRESSION PROCESSES FOR SIMULATION OF VIBRATION SIGNALS OF ROTATING NODES OF WIND GENERATORS

Institution

Ähnliche Einträge