POWER LOSS FACTOR OF PV MODULES DUE TO MUTUAL SHADING AND OPTIMIZATION OF TILT ANGLES AND DISTANCE BETWEEN ROWS OF MODULES
A significant factor affecting on the average daily electricity output by photovoltaic (PV) plants  is the mutual shading by adjacent rows of PV modules. To reduce the mutual shading influence on the PV plant output one have to solve the problem of optimization of the inter-row distance...
Saved in:
| Date: | 2019 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2019
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/229 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Vidnovluvana energetika |
| Download file: |  |
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103295601246208 |
|---|---|
| author | Diomin, D. Gaevskaya, A. Gaevskii, O. |
| author_facet | Diomin, D. Gaevskaya, A. Gaevskii, O. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "D. Diomin",
"institution": "1National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», 03056, 37 Peremohy Av., Kyiv, Ukraine. 2Institute of Renewable Energy of the National Academy of Sciences of Ukraine, 02094, 20А Hnata Khotkevycha St., Kyiv, Ukraine."
},
{
"author": "A. Gaevskaya",
"institution": "NTUU «Ihor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute» 03056, 37, av. Peremogy, Kiev, Ukraine"
},
{
"author": "O. Gaevskii",
"institution": "NTUU \"Igor Sykorsky Kyiv Polytechnic Institute\", Peremogy pr. 37, Kyiv 03056, Ukraine, tel\/fax: +380 44 204 8191, Renewable Energy Institute, NAS of Ukraine, Gnat Khotkevich str. 20-а, Kyiv 02094, Ukraine, tel\/fax: : +380 44 206 2809"
}
] |
| author_sort | Diomin, D. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:13Z |
| description | A significant factor affecting on the average daily electricity output by photovoltaic (PV) plants  is the mutual shading by adjacent rows of PV modules. To reduce the mutual shading influence on the PV plant output one have to solve the problem of optimization of the inter-row distances and the height of the PV module arrays, i.e. the modules tilt angles. Despite the geometric nature of this problem, its solution is not trivial, since it's necessary to account the changing of the sun’s height, the variations of the total irradiance on tilted surface and of the ratio of the direct and diffuse irradiance components during the daylight hours and during the entire calendar operation period of PV plant. In this paper, in order to describe the degree of influence of partial shading on the output power of PV rows the power attenuation factor due to shading has been introduced.  This factor is determined on the basis of experimental current-voltage characteristics (CVC), which were measured by the device developed in this work for testing of PV modules in field conditions with bottom shading in cases of horizontal and vertical arrangement of modules. The obtained dependences of the PV power attenuation factor on the shading degree are used to calculate the average daily PV energy output maps in the coordinates “row placement density – tilt angle”. As initial data, in addition to the power attenuation factor, are the hourly direct and diffuse insolation on a horizontal surface for each month of the PV plant operation. The developed method makes it possible to find the optimal configurations of the PV rows for two types of optimization problems: (1) ensuring maximum output at a given PV plant power and (2) obtaining maximum PV system output per unit area of the site. The method is applicable for any seasonal period of PV operation and for any region for which the above-mentioned insolation data are available. Ref. 22, fig. 9. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2019.4(59).37-48 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:37:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
© А.Н. Гаевская, А.Ю. Гаевский, Д.А. Демин, 2019
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 37
УДК 620.9+551.521 DOI: https://doi.org/10.36296/1819-8058.2019.4(59).37-48
ФАКТОР ПОТЕРИ МОЩНОСТИ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ ПРИ ИХ
ВЗАИМНОМ ЗАТЕНЕНИИ И ОПТИМИЗАЦИЯ УГЛОВ НАКЛОНА И РАСCТОЯНИЙ
МЕЖДУ РЯДАМИ МОДУЛЕЙ
Д.А. Демин1,2, А.Н. Гаевская1, А.Ю. Гаевский1,2
1Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского»,
03056, пр. Победы, 37, г. Киев, Украина.
2Институт возобновляемой энергетики НАН Украины,
02094, ул. Гната Хоткевича, 20а, г. Киев, Украина.
Существенным фактором, влияющим на среднесуточную выработку электроэнергии фотоэлектрическими станциями
(ФЭС), является взаимное затенение соседними рядами фотомодулей (ФМ). Для уменьшения степени влияния взаимного
затенения на выработку ФЭС необходимо решение задачи оптимизации межрядных расстояний и высоты рядов ФМ,
т.е. их углов наклона. Несмотря на геометрический характер этой задачи, ее решение не является тривиальным, по-
скольку требуется учет изменения угла высоты Cолнца, изменения интенсивности радиации на наклонной поверхности,
а также вариации соотношения прямой и диффузной компонент радиации на протяжении светового дня и в течение
всего календарного периода работы ФЭС. В данной работе для описания степени влияния частичного затенения на вы-
ходную мощность рядов ФМ введен фактор ослабления их мощности при затенении. Этот фактор определен на основе
экспериментальных вольтамперных характеристик (ВАХ), снятых на разработанной нами установке для полевых изме-
рений ВАХ в условиях нижнего затенения в случаях горизонтального и вертикального расположения модулей. Получен-
ные зависимости фактора мощности ФМ от степени затенения использованы для вычисления предложенных нами
карт среднесуточной выработки фотоэлектрической системы в координатах «плотность размещения рядов – угол
наклона». Исходными данными, помимо фактора ослабления мощности, являются почасовые суммы прямой и диффуз-
ной радиации на горизонтальную поверхность для каждого месяца периода работы ФЭС. Разработанный метод позво-
ляет найти оптимальные конфигурации рядов ФМ при решении двух типов задач: (1) обеспечения максимальной выра-
ботки при заданной установленой мощности ФЭС и (2) - получения максимальной выработки с единицы площади
участка. Метод применим для любого сезонного периода работы ФЭС и любого региона, для которого имеются указан-
ные выше радиационные данные.Библ. 22, рис. 9.
Ключевые слова: фотоэлектрические станции, взаимное затенение рядов фотомодулей, оптимизация угла наклона, опти-
мизация расстояния между рядами фотомодулей, выработка электроэнергии.
POWER LOSS FACTOR OF PV MODULES DUE TO MUTUAL SHADING
AND OPTIMIZATION OF TILT ANGLES AND DISTANCE BETWEEN
ROWS OF MODULES
D. Diomin1,2, A. Gaevskaya1, A. Gaevskii1,2
1National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»,
03056, 37 Peremohy Av., Kyiv, Ukraine.
2Institute of Renewable Energy of the National Academy of Sciences of Ukraine,
02094, 20А Hnata Khotkevycha St., Kyiv, Ukraine.
A significant factor affecting on the average daily electricity output by photovoltaic (PV) plants is the mutual shading by adjacent
rows of PV modules. To reduce the mutual shading influence on the PV plant output one have to solve the problem of optimization of
the inter-row distances and the height of the PV module arrays, i.e. the modules tilt angles. Despite the geometric nature of this
problem, its solution is not trivial, since it's necessary to account the changing of the sun’s height, the variations of the total irradi-
ance on tilted surface and of the ratio of the direct and diffuse irradiance components during the daylight hours and during the entire
calendar operation period of PV plant. In this paper, in order to describe the degree of influence of partial shading on the output
power of PV rows the power attenuation factor due to shading has been introduced. This factor is determined on the basis of exper-
imental current-voltage characteristics (CVC), which were measured by the device developed in this work for testing of PV modules
in field conditions with bottom shading in cases of horizontal and vertical arrangement of modules. The obtained dependences of the
PV power attenuation factor on the shading degree are used to calculate the average daily PV energy output maps in the coordinates
“row placement density – tilt angle”. As initial data, in addition to the power attenuation factor, are the hourly direct and diffuse
insolation on a horizontal surface for each month of the PV plant operation. The developed method makes it possible to find the op-
timal configurations of the PV rows for two types of optimization problems: (1) ensuring maximum output at a given PV plant power
and (2) obtaining maximum PV system output per unit area of the site. The method is applicable for any seasonal period of PV oper-
ation and for any region for which the above-mentioned insolation data are available. Ref. 22, fig. 9.
Keywords: PV plants, mutual shading of module rows, optimization of tilt angle, optimization of distance between module rows, PV
power output.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2019.4(59).37-48
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 38
Д.А. Дёмин
D. Diomin
Сведения об авторе: аспирант Института воз-
обновляемой энергетики НАН Украины.
Образование: НТУУ «Киевский политехниче-
ский институт им. Игоря Сикорского».
Научная сфера: возобновляемая энергетика,
проектирование и аналитика солнечных элек-
тростанций.
Публикации: 6.
ORCID: 0000-0002-3350-6628
Контакты: +38 (066) 876-52-22
e-mail: mr.diomin@gmail.com
Author information: Graduate student, Renew-
able Energy Institute of the NAS of Ukraine.
Education: NTUU Kyiv Polytechnic Institute.
Research area: renewable energy, designing
and analytics of PV power plants.
Publications: 6.
ORCID: 0000-0002-3350-6628
Contacts: +38 (066) 876-52-22
e-mail: mr.diomin@gmail.com
А.Н. Гаевская
A. Gaevskaya
Сведения об авторе: старший преподаватель
кафедры ВДЕ НТУУ «Киевский политехниче-
ский институт им. Игоря Сикорского».
Образование: НТУУ «Киевский политехниче-
ский институт им. Игоря Сикорского»
Научная сфера: электрические станции, ком-
пьютерное моделирование
Публикации: 19.
ORCID: 0000-0001-7760-6789
Контакты: +38 (067) 420-18-57
e-mail: ann.gaevskaya@gmail.com
Autor information: Senior Teacher of the RES
Department, NTUU «Igor Sikorsky Kyiv Poly-
technic Institute»
Education: Kyiv Polytechnic Institute.
Research area: power plants, computer simula-
tion.
Publications: 19.
ORCID: 0000-0001-7760-6789
Contacts: +38 (067) 420-18-57
e-mail: ann.gaevskaya@gmail.com
А.Ю. Гаевский
A. Gaevskii
Сведения об авторе: доктор физ.-мат. наук,
профессор кафедри ВДЕ НТУУ «Киевский по-
литехнический институт им. Игоря Сикорско-
го».
Образование: НТУУ «Киевский политехниче-
ский институт им. Игоря Сикорского».
Научная сфера: возобновляемая энергетика,
фотоэлектрические системы, компьютерное
моделирование.
Публикации: 140.
ORCID: 0000-0001-6144-2441
Контакты: +38 (097) 570-46-43
e-mail: a.gaevskii@kpi.ua
Autor information: Doctor of Phys. Math. Sci.,
Professor of the RES Department.
Education: NTUU «Igor Sikorsky Kyiv Poly-
technic Institute».
Research area: renewable energy, PV systems,
computer simulation.
Publications: 140
ORCID: 0000-0001-6144-2441
Contacts: +38 (097) 570-46-43
e-mail: a.gaevskii@kpi.ua
1. Введение. Величина электроэнергии, вы-
рабатываемой фотоэлектрическими станциями
(ФЭС) в значительной степени зависит от того,
насколько оптимальной является конфигурация
расположения рядов фотомодулей (ФМ). Для
повышения уровня генерации ФЭС модули
должны устанавливаться под определенными
углами наклона и азимута. Кроме того, суще-
ственны межрядные расстояния и их соотноше-
ние с высотой рядов, а также размещение моду-
лей внутри рядов: горизонтальное (альбомное)
или вертикальное (портретное). Задаче оптими-
зации этих углов применительно к различным
странам и регионам посвящены многочисленные
работы [1–3]. В большинстве работ оптималь-
ные наклон и азимут панелей выбираются из
условия максимума суммы солнечной радиации,
поступающей на единицу площади приемной
поверхности за календарный период работы
станции. На ФЭС большой мощности ряды мо-
дулей имеют, как правило, азимутальное
направление приемной поверхности на юг и
размещаются на свободном земельном участке,
на котором отсутствуют крупные затеняющие
объекты. Однако остается проблема частичного
затенения соседними рядами модулей в часы,
когда угол высоты Солнца не очень велик. При
частичном затенении меняется расположение
точки максимальной мощности на ВАХ, а также
появляются дополнительные максимумы на
кривой «мощность-напряжение нагрузки», что
затрудняет работу алгоритмов МРРТ (Maximum
Power Point Tracking) инверторов ФЭС. Но ос-
новным негативным следствием частичного за-
тенения является падение выходной мощности
затененных рядов ФМ [4–7].
mailto:mr.diomin@gmail.com
mailto:mr.diomin@gmail.com
mailto:ann.gaevskaya@gmail.com
mailto:ann.gaevskaya@gmail.com
mailto:a.gaevskii@kpi.ua
mailto:a.gaevskii@kpi.ua
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 39
Расчеты [5, 6] и эксперимент [7, 8] показыва-
ют, что фактор частичного затенения является су-
щественным при проектировании ФЭС и оптими-
зации конфигурации рядов ФМ, а также для ми-
нимизации стоимости оборудования. Существен-
ное влияние неоднородной освещенности на мощ-
ность ФЭС было подтверждено на многочислен-
ных примерах при выполнении программы «1000
фотоэлектрических крыш» (1000-Roofs-PV-
Programme), начатой в Германии в 1990 году [9].
На этапе проектирования ФЭС обязательно
должен проводиться анализ влияния частичного
затенения на суточную выработку электростан-
ции. Такой анализ выполняется путем моделиро-
вания возможных изменений конфигурации тени
на ФМ и соответственно выходной мощности
станции. К настоящему времени разработаны раз-
личные аналитические и численные модели, учи-
тывающие фактор затенения [5–11]. Настоящая
работа ориентирована на подход, ранее предло-
женный авторами [8], который основан на опреде-
лении экспериментальным путем фактора мощно-
сти затененных панелей ( )f s и на дальнейшем
его применении для оптимизации межрядных рас-
стояний и углов наклона солнечных панелей.
Определение фактора мощности в нашей ра-
боте основано на измерении вольтамперных ха-
рактеристик (ВАХ) фотомодулей при различных
степенях частичного затенения и на дальнейшем
вычислении максимальной выходной мощности
ФМ. С помощью специально разработанных экс-
периментальной установки и программного
обеспечения выполнены измерения и обработка
данных для различных условий затенения фото-
модулей с различными вариантами размещения в
рядах (альбомным или портретным). Измерения
выполнялись на ФМ из монокристаллического и
поликристаллического кремния.
2. Результаты измерений. В данной работе
была реализована измерительная схема вольтам-
перной характеристики с помощью переменного
сопротивления нагрузки (от 0 до 300 Ом), рассчи-
танная на фотомодули мощностью 80 – 150 Вт и
показанная на рис. 1. Экспериментальные данные
относительно ВАХ поступали на систему сбора
данных, построенную на основе микроконтролле-
ра Atmel 328, имеющего ограничения по входному
напряжению 5 В и разрешение 5 мВ. Напряжение
на нагрузке Rload измерялось через делитель
напряжения R1 – R2, а ток в нагрузке контролиро-
вался с помощью токового шунта Rshunt=0.23 Ом.
Одновременно с измерениями напряжений на ре-
зисторах измерялась освещенность с помощью
модуля BH1750 на фоторезисторе, что позволило
ввести поправки на изменяющуюся солнечную
радиацию в процессе измерений.
Рис.1. Схема измерения электрических характеристик ФМ.
Fig. 1. Scheme for measuring of electrical characteristics of PV modules.
Данные с АЦП микроконтроллера передава-
лись через USB-интерфейс в ПК и записывались
в файл. Дальнейшая обработка и аппроксимация
ВАХ выполнялись с помощью специализирован-
ных программ в пакете MATLAB. В ходе экспе-
риментов была снята ВАХ фотомодулей из мо-
нокристаллического и поликристаллического
кремния при различных степенях затенения и
определены характеристики основных режимов
работы ФМ: максимума мощности (ММ), холо-
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 40
стого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).
3. Моделирование ВАХ фотомодулей в
условиях частичного затенения. В данной работе
исследовано взаимное затенение рядами солнечных
панелей, которое чаще всего наблюдается в утрен-
ние и вечерние часы работы ФЭС, а также влияние
затенения на параметры ФМ, характеризующие
электрические потери. Тень начинает появляться в
нижней части ФМ и распространяться вверх по
мере уменьшения высоты Солнца, что отвечает
постепенному затенению рядов последовательно
соединенных фотоэлектрических ячеек. Результаты
экспериментов, полученные для подобного типа
затенения, показаны на рис. 2. Кривые с меньшими
значениями тока КЗ соответствуют возрастающей
площади частичного затенения.
Если модуль расположен горизонтально
(альбомная ориентация), то при частичном зате-
нении нижней части модуля падает фотогенера-
ция одной из серий последовательно соединен-
ных фотоэлектрических ячеек. В результате ВАХ
I(V) имеет многоступенчатый характер (рис. 2а) и
соответственно зависимость мощности от напря-
жения на нагрузке P(V) характеризуется несколь-
кими максимумами (рис. 2б). Если же модуль
расположенном вертикально (портретная ориен-
тация), то при нижнем затенении происходит од-
новременное падение фотогенерации всех серий
последовательно соединенных ячеек. При этом
кривая I(V) лишь смещается по току без измене-
ния формы (рис. 2в), а кривая P(V) не распадает-
ся на несколько максимумов (рис. 2г).
а б
в г
Рис. 2. ВАХ (а, в) и зависимости мощности от напряжения нагрузки (б, г): а,б – поли-Si модуль Kvazar KV-100W с аль-
бомной ориентацией; в,г – моно-Si модуль SunRise SR 100W с портретной ориентацией.
Fig. 2. CVC (a, в) and the dependence of power on the load voltage (б, г): a, b - poly-Si module Kvazar KV-100W with landscape
orientation; c, d - Mono-Si module SunRise SR 100W with portrait orientation.
Для корректного определения параметров
ФМ необходимым этапом является предвари-
тельная обработка результатов измерений, кото-
рая заключается в сортировке данных и их ап-
проксимации с помощью модельных кривых.
Функции, представляющие эти кривые, позволя-
ют найти пары значений (I,V) в эксперименталь-
но недостижимых точках к.з. и х.х. К настоящему
времени известен ряд работ, в которых выполня-
ется моделирование ВАХ ФМ с помощью раз-
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 41
личных классов функций (экспоненциальных,
как в формуле Шокли [12–14], функции Ламбер-
та [15–17], нейронных сетей [18] и др.). В данной
работе при моделировании ВАХ была применена
кусочно-полиномиальная аппроксимация. Со-
гласно работе [19] аппроксимирующая функция
задавалась на четырех характерных интервалах
ВАХ: в окрестностях КЗ, ХХ и максимума мощ-
ности. Коэффициенты при степенях аппроксими-
рующих полиномов определялись методом
наименьших квадратов и удовлетворяли услови-
ям непрерывности аппроксимант и их производ-
ных. В процессе подгонки модельной кривой под
экспериментальные данные оптимизировалось
также расположение точек сшивания аппрокси-
мирующих кривых.
Следующий этап после аппроксимации экс-
периментально полученной ВАХ заключается в
определении («экстракции») основных парамет-
ров ФМ, описывающих поведение модуля в рам-
ках эквивалентной схемы замещения (см. обзор
[13, 20]). Для нахождения этих параметров необ-
ходимо решать систему нелинейных уравнений,
как в задаче непосредственного определения па-
раметров, так и в задаче подгонки параметров
под эксперимент путем нелинейной оптимиза-
ции. Как известно, при решении таких систем
требуется задание начальных значений парамет-
ров, от которых в определяющей степени зависит
результат последующего итерационного процес-
са. Для пяти- и семипараметрических моделей
однодиодной и двухдиодной схем замещения
адекватный результат можно получить, если
удачно выбраны начальные значения [6, 13].
Опыт показывает, что лишь небольшие измене-
ния стартовых значений приводят к нефизичным
и непредсказуемым результатам. Это особенно
характерно для экстракции параметров на основе
полевых измерений ФМ. Определение стартовых
значений в этих случаях представляет собой от-
дельную задачу, во многом зависящую от навы-
ков оператора. Поэтому важным представляется
построение устойчивого алгоритма определения
характеристик ФМ, который можно применять,
когда заранее не известны параметры схем заме-
щения. Разработке такого алгоритма определения
параметров и применению его к эксперименталь-
ным данным ФМ посвящена работа [21]. Метод
экстракции, развитый в этой работе, не требует
начальных параметров и является устойчивым
при выполнении итерационных вычислений.
Для однодиодной схемы замещения речь
идет о вычислении набора параметров
0, , , ,ph s pI R R I A , где phI – ток фотогенера-
ции, sR и pR – последовательное и параллельное
(шунтирующее) сопротивления потерь, 0I – об-
ратный ток насыщения диода, описывающего p-
n-переход, A - коэффициент неидеальности дио-
да, значения которого лежат в интервале от 1 до
2. Алгоритм решения системы уравнений для
набора [21] основан на аналитическом разло-
жении нелинейных уравнений для основных ре-
жимов работы ФМ по малым параметрам, явля-
ющимся комбинациями величин из набора .
Применение этого метода к экспериментальным
данным, приведенным на рисунках 2, позволяет
найти, например, сопротивление sR , отвечающее
за основные электрические потери в ФМ (потери
в объемном слое полупроводников и в системе
контактов). Соответствующие кривые, показы-
вающие зависимость потерь от степени затене-
ния, приведены на рис. 3.
а б
Рис. 3. Зависимости последовательного сопротивления потерь Rs от относительной площади нижнего затенения s: а –
портретная ориентация моно-Si модуля SunRise SR 100W; б – альбомная ориентация поли-Si модуля Kvazar KV-100W.
Fig. 3. Dependences of the series loss resistance Rs on the relative area of the lower shading s: а - portrait orientation of the
mono-Si module SunRise SR 100W; b - landscape orientation of the poly-Si module Kvazar KV-100W.
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 42
Последовательное сопротивление sR
наиболее сильно влияет на поведение ВАХ мо-
дуля в окрестности максимума мощности и
вблизи холостого хода. Из графиков на рис.3
видно, что в отсутствие затенения sR меньше у
ФМ из монокристаллического кремния. С по-
явлением частичного затенения и увеличением
его до полного затенения сопротивление по-
терь существенно растет: sR возрастает при-
мерно в два раза для портретной ориентации и
примерно в 10 раз – для альбомной ориента-
ции, если оценивать это сопротивление в
окрестности точки холостого хода.
4. Потери мощности при затенении ФМ.
Влияние взаимного затенения на мощность ФМ
будем характеризовать коэффициентом потерь,
который равен
0 0
0
0
( 0, ) ( , , )
( , , ) ,
( 0, )
t s t
loss s t
t
P s I P s I I
K s I I
P s I
(1)
где 0( , , )s tP s I I – электрическая мощность в
нагрузке при степени нижнего затенения s,
0иs tI I – интенсивности радиации в тени и на
освещенной наклонной поверхности;
0( 0, )tP s I – мощность в нагрузке в отсутствие
тени. Степень затенения определяется нами [8]
как отношение площади затененной части ряда к
полной площади ряда (рис.4):
0
cos
,shadS l
s
S L
(2)
где l – высота рамки, обрамляющей солнеч-
ную панель, – угол наклона панели, L – пе-
риод регулярного расположения панелей.
Введем также фактор потери мощности зате-
ненной панелью [8], равный
( , , )
( , , ) 1 .
( 0, )
s T
s T loss
T
P s I I
f s I I K
P s I
(3)
Рис. 4. Геометрия взаимного затенения рядами
солнечных панелей.
Fig. 4. Self-shading geometry of solar panels rows.
Освещенность в области тени является, во-
обще говоря, неоднородной: она выше вблизи
края тени по сравнению с участками более дале-
кими от края. Эту неоднородность следовало бы
учитывать при моделировании влияния затене-
ния на мощность ФМ. Однако, как показал экс-
перимент, значение пары величин (I, V) вольтам-
перной характеристики определяется именно
наименее освещенным участком в области тени.
Поэтому при дальнейших расчетах мы считаем
тень однородной, а интенсивность радиации в
области тени равной минимальному значению на
всем затененном поле модуля. Этот факт и отра-
жен в формулах (1)-(3), в которых присутствует
лишь одно значение Is, зависящее от относитель-
ной площади тени s.
Для получения зависимостей фактора
( )f s экспериментальные данные в виде пар зна-
чений (Pm ,Vm) для максимумов мощности интер-
полировались на весь интервал значений степени
затенения s с помощью полиномов Эрмита. На
рисунке 5 приведены зависимости ( )f s (3) для
фотомодулей SunRise SR 100W из моно-Si с
портретной и фотомодулей Kvazar KV-100W из
поли-Si c альбомной ориентацией, полученные на
основании кривых P(V) рисунков 2б и 2г.
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 43
а б
Рис. 5. Зависимости фактора потери мощности f(s) от относительной площади нижнего затенения: а – портретная
ориентация моно-Si ФМ; б – альбомная ориентация поли-Si ФМ; сплошная кривая относится к главному максимуму мощ-
ности, штриховая – к побочному максимуму.
Fig. 5. Dependences of the power loss factor f (s) on the relative area of the lower shading: а - portrait orientation
of mono-Si module; b - landscape orientation of poly-Si module; the solid curve refers to the main maximum of power,
the dashed curve refers to the secondary maximum.
Из этих рисунков видно, что влияние степе-
ни затенения на выходную мощность системы
ФМ имеет существенно нелинейный характер, а
именно: величина фактора ( )f s на начальном
участке кривой убывает непропорционально уве-
личению s. Связано это с тем, что при полном
затенении нескольких ячеек модуля, ток протека-
ет через обводной диод, и из процесса генерации
исключается не только несколько затененных
ячеек, но и все ячейки, шунтируемые диодом.
Соответственно мощность модуля уменьшается
на десятки процентов. При дальнейшем возрас-
тании s уменьшение тока генерации замедляется.
Исследования настоящей работы проводи-
лись в НТУУ «Киевский политехнический ин-
ститут». Азимут нормали к поверхности иссле-
дованных фотомодулей был направлен на юг, а
угол наклона модулей (угол между горизонталь-
ной плоскостью и плоскостью ФМ) равнялся 35.
Этот угол наклона, как показано в следующем
разделе статьи, является оптимальным для киев-
ского региона.
5. Влияние фактора мощности на опти-
мальные межрядное расстояние и угол накло-
на солнечных панелей. На основе полученных
зависимостей фактора мощности ( )f s от степе-
ни затенения можно выполнить вычисления вы-
работки электроэнергии ФЭС с параллельным
расположением рядов панелей ФМ, одинаково
ориентированных по азимуту и имеющих опре-
деленный угол наклона . При этом будем ис-
пользовать подход [8], согласно которому для
заданного географического места рассчитывается
приход радиации на наклонную поверхность в
течение календарного периода T работы станции,
определяется соответствующие число пиковых
солнечных часов и выработка электроэнергии
E(T,,) на единицу площади ФМ или единицу
площади земельного участка в зависимости от
двух параметров: угла наклона и плотности
расположения рядов /l L . Методика расчета
позволяет построить поверхности E(T,,) и оп-
тимизировать геометрические параметры систе-
мы фотомодулей ФЭС.
В качестве примера приведем результаты
расчета E(,) для ФЭС, работающей в течение
всего календарного года и установленной в Ки-
евской области. При этом используем справоч-
ные радиационные данные для горизонтальной
поверхности [22], полученные за продолжитель-
ный период времени. Фактор мощности
( )f s описываем интерполированными зависи-
мостями, показанными на рисунках 5 а,б.
На рис. 6 приведены два типа контурных
графиков E(,) при портретной ориентации ФМ:
среднесуточная выработка на единицу площади
панели (рис. 6а) и выработка на единицу площа-
ди земельного участка (рис. 6б). Используя пер-
вый тип графиков можно находить оптимальные
и для достижения максимальной выработки,
приходящейся на единицу площади фотомодуля.
Второй тип графиков следует использовать, ко-
гда стоит задача оптимизации и для получе-
ния максимальной выработки с единицы площа-
ди земельного участка, на котором располагается
ФЭС с одинаково ориентированными рядами
солнечных панелей.
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 44
а б
Рис. 6. Контурные графики среднесуточной выработки ФЭС в районе Киева при портретной ориентации ФМ: а –
выработка энергии (кВт·ч) на 1м2 площади ФМ; б – выработка энергии (кВт·ч) на 1м2 земельного участка.
Fig. 6. Contour graphs of the average daily output of PV systems in the Kiev region with a portrait orientation of the PV
modules: a - energy production (kW· h) per 1 m2 of the module area; b - energy production (kW·h) per 1 m2 of land site.
Аналогичные графики для среднесуточной
выработки, но при альбомной ориентации ФМ,
т.е. при использовании фактора мощности для
основного максимума мощности (см. рис. 5б),
отслеживаемого с помощью инвертора, показаны
на рис. 7.
а б
Рис.7. Контурные графики среднесуточной выработки ФЭС в районе Киева при альбомной ориентации ФМ: а – вы-
работка энергии (кВт·ч) на 1м2 площади ФМ; б – выработка энергии (кВт·ч) на 1м2 земельного участка.
Fig. 7. Contour graphs of the average daily output of PV system in the Kiev region with landscape orientation of PV modules:
a - energy production (kW·h) per 1 m2 of module area; b - energy production (kW·h) per 1 m2 of land site.
Из графиков поверхностей E(,) рисунков
6а и 7а видно, что для рассмотренного региона
максимальной выработки с единицы площади
ФМ можно достичь при плотности рядов не пре-
вышающей 0.35 и угле наклона (353)º как для
портретной, так и для альбомной ориентации мо-
дулей. Если же условием оптимизации является
получение максимальной выработки с единицы
площади земельного участка под ФЭС, то
наибольшая выработка (~ 0.35 кВт·ч/1м2) при
портретной ориентации панелей согласно графи-
ку на рис.6б достигается при заполнении участка
0.8 0.95 и угле наклона панелей менее 3º.
Альбомная ориентация допускает несколько
большую выработку (~ 0.4 кВт·ч/1м2) при
0.95 и практически горизонтальном располо-
жении ФМ (см. рис. 7б).
Зависимости среднесуточной выработки от
плотности рядов для наглядности изобразим в
виде двумерных графиков для альбомной (рис. 8)
и портретной (рис. 9) ориентаций фотомодулей
на ФЭС в районе Киева.
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 45
а б
Рис. 8. Зависимости среднесуточной выработки от плотности рядов ФМ в альбомной ориентации при различных
углах наклона в расчете на 1 м2 площади модуля (а) и в расчете на 1 м2 земельного участка (б): 1 – = 0º; 2 – =10º;
3 – =35º; 4 – =50º.
Fig. 8. Dependences of the average daily output on the density of module rows in landscape orientation for various tilt angles
and calculations per 1m2 of module area (a) and per 1m2 of land site (b): 1 – = 0º; 2 – =10º;
3 – =35º; 4 – =50º.
а б
Рис. 9. Зависимости среднесуточной выработки от плотности рядов ФМ в портретной ориентации при различных
углах наклона в расчете на 1 м2 площади модуля (а) и в расчете на 1 м2 земельного участка (б): 1 – = 0º; 2 – =10º;
3 – =35º; 4 – =50º.
Fig. 9. The dependences of the average daily output on the density of module rows in portrait orientation for various tilt an-
gles and calculations per 1m2 of module area (a) and per 1m2 of land site (b):1 – = 0º; 2 – =10º;
3 – =35º; 4 – =50º .
На графиках рисунков 8, 9 изображены сече-
ния поверхностей E(,) при фиксированных углах
. Наибольшая выработка в расчете на
1 м2 площади модуля при обоих видах ориентации
достигается, когда плотность рядов составляет ме-
нее 0.3, а угол наклона равен оптимальному значе-
нию 35 для изолированных панелей. Для получе-
ния максимальной выработки с 1 м2 земельного
участка оптимальным является горизонтальное по-
ложение панелей ( = 0º) и максимально плотное
расположение рядов ( > 0.95). Если же выбран
оптимальный угол наклона = 35 (как для изоли-
рованных панелей), то недобор среднесуточной
выработки при плотности, например, ~0.75 соста-
вит порядка 30% по сравнению с горизонтальным
расположением панелей (см. рис. 8б, 9б).
Результаты и выводы. 1. В настоящей ра-
боте с помощью созданной измерительной уста-
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 46
новки на базе микропроцессора Atmel 328 прове-
дены измерения ВАХ фотомодулей из моно- и
поликристаллического кремния в условиях раз-
личной степени частичного затенения. Были ис-
следованы горизонтальное (альбомное) и верти-
кальное (портретное) расположения модулей,
которые при нижнем частичном затенении моду-
лей приводят к различию в вольтамперных ха-
рактеристиках и кривых мощности.
2. Показано, что выработку ФЭС с учетом
частичного затенения можно с достаточной сте-
пенью точности вычислить, если ввести фактор
мощности ( )f s модулей, зависящий от степени
затенения s, который определяеться на основе
экспериментально полученных ВАХ. Разработан
метод вычисления генерации ФЭС за определен-
ный календарный период на основе рассчитанной
функции ( )f s и метеорологических данных по
среднемесячным суммам радиации.
3. Анализ построенных моделей генерации и
потери мощности при частичном затенении
удобно разделить на две части соответственно
двум типам задач: обеспечение максимума выра-
ботки на единицу площади фотомодулей и на
единицу площади земельного участка. В работе
построены карты распределения среднесуточной
генерации E(,) для указанных двух типов оп-
тимизационных задач.
4. Численные расчеты по поиску максимума
генерации в задачах первого типа показал следу-
ющее. Максимальная выработка с единицы пло-
щади ФМ обеспечивается согласно расчетам с
использованием функции ( )f s для Киева и об-
ласти при 0.35 , 30 . Это относится как
к альбомной, так и к портретной ориентации ФМ.
Расчет выработки в задачах второго типа пока-
зал, что максимальная выработка с единицы
площади земельного участка достигается при
наиболее полном заполнении участка, когда
0.95 и угол наклона менее 1º как при порт-
ретной, так и при альбомной ориентации ФМ.
Отметим, что относительная погрешность вы-
числений, выполненных в пакете MATLAB, со-
ставляет не более 1% (с учетом процедур аппрок-
симации и интерполяции).
5. Полученные на основе оптимизационных
расчетов численные результаты и графики позво-
ляют судить о тенденциях изменения эффектив-
ности больших ФЭС в зависимости от конструк-
ционных параметров рядов солнечных панелей и
ориентации ФМ. Развитый в настоящей работе
метод обработки измерений ВАХ фотомодулей
при различном затенении и аналитический расчет
среднесуточной выработки позволяет найти ин-
тервалы оптимальных значений углов наклона и
межрядных расстояний солнечных панелей для
конкретных регионов расположения ФЭС.
1. Chang T.P. Study on the optimal tilt angle of solar
collector according to different radiation types. Int. Journ. of
Applied Science and Engineering. 2008. V.6. Pp. 151-161.
2. Mehleri E.D., Zervas P.L. et al. Determination of the
optimal tilt angle and orientation for solar photovoltaic arrays.
Renew. Energy. 2010. V. 35. Pp. 2468- 2475.
3. Гаевский А.Ю., Гаевская А.Н. Метод определения
оптимального угла наклона и ориентации фотоэлектриче-
ских модулей на основе экспериментальных данных солне-
чной радиации. Альтернативная энергетика и экология.
2018. № 13-15. С. 15-29.
4. Rauschenbach H.S. Electrical output of shadowed so-
lar arrays. IEEE Trans. Electron Dev. 1971. V. 1. No. 8.
URL: http://dx.doi.org/ .
5. Deline C. A simplified model of uniform shading in
large photovoltaic arrays. Solar Energy. 2013. V. 96. Pp. 274-282.
6. Гаєвський О.Ю., Врещ М.О., Мельник О.В. Аналіз
ефекту затінення фотоелектричних модулів у послідовно-
паралельному з'єднанні. Відновлювана енергетика. 2013. –
№ 1. С. 28-30.
7. Abdullah Al Mamun M. Experimental investigation of
the effect of partial shading on photovoltaic performance. IET
Renewable Power Generation. 2017. V. 11. No. 7. Pp. 912-921.
8. Гаевский А.Ю., Демин Д.А. Влияние угла наклона
и плотности расположения фотомодулей на эффективность
ФЭС. Альтернативная энергетика и экология. 2018. № 25-27.
С. 273-275.
9. Erge Th., Hoffmann V.U. The German 1000-roofs-
PV-programme - a resume of the 5 years pioneer project for
small grid-connected PV systems. Proceedings of the 2nd World
Conference on PVSEC. Vienna. 1998. Pp. 2648-2651.
10. Kurokawa K. Realistic values of various parameters for
PV system design. Renewable Energy. 1998. V.15. Pp. 157-164.
11. Woyte A., Nijs J., Belmans R. Partial shadowing of
photovoltaic arrays with different system configurations: litera-
ture review and field test results. Solar Energy. 2003. V. 74.
Pp. 217-233.
12. Bashahu M., Nkundabakura P. Review and tests of
methods for the determination of the solar cell junction ideality
factor. Solar Energy. 2007. V. 81. Pp. 856-863.
13. Humada A.M. Solar cell parameters extraction based
on single and double-diode models. A review. Renewable and
Sustainable Energy Reviews. 2016. V. 56. Pp. 494-509.
14. Ma J., Man K. Approximate Single-Diode Photovol-
taic Model for Efficient I-V Characteristics Estimation. The
Scientific World Journal. Vol. 2013. 7 p. Article ID 230471.
15. Zhang C., Zhang J., Hao Y. et al. A simple and effi-
cient solar cell parameter extraction method from a single cur-
rent-voltage curve. Journal of Applied Physics. 2011. V. 110,
064504. 7 p.
16. Гаевский А.Ю. Определение параметров фото-
электрических модулей на основе точного решения уравне-
ния для ВАХ. Відновлювана енергетика. 2012. № 4. C.32-39.
17. Kong K.C., Mamat M., Ibrahim M.Z. New Approach
on Mathematical Modeling of Photovoltaic Solar Panel. Applied
Mathematical Sciences. 2012. V. 6. Pp. 381-401.
18. Karatepe E., Boztepe M., Colak M. et al. Develop-
ment of a suitable model for characterizing photovoltaic arrays
with shaded solar cells. Solar Energy. 2007. V. 81. Pp. 977-992.
19. Гаевская А.Н. Алгоритм аппроксимации вольт-
амперной характеристики фотомодуля в условиях затене-
ния. Відновлювана енергетика. 2019. №3. С. 21-29.
http://dx.doi.org/10.1109/TED.1971.17231
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 47
20. Bashahu M., Nkundabakura P. Review and tests of
methods for the determination of the solar cell junction ideality
factors. Solar Energy. 2007. V. 81. № 7. Pp.856-863.
21. Gaevskii A. Method for determining parameters of PV
modules in field conditions. 2019 IEEE 6th International Con-
ference on Energy Smart Systems. April 17-19. 2019. Кyiv.
Ukraine. DOI: 10.1109/ESS.2019.8764239.
22. Справочник по климату СССР. Украинская ССР.
Часть I. Солнечная радиация, радиационный баланс и сол-
нечное сияние. Ленинград.Гидрометеорологическое изд.
1966. 126 с.
REFERENCES
1. Chang T.P. Study on the optimal tilt angle of solar
collector according to different radiation types. Int. Journ. of
Applied Science and Engineering. 2008. V.6. Pp. 151-161. [in
English].
2. Mehleri E.D., Zervas P.L. et al. Determination of the
optimal tilt angle and orientation for solar photovoltaic arrays.
Renew. Energy. 2010. V. 35. Pp. 2468- 2475. [in English].
3. Gaevskiy A.Yu., Gaevskaya A.N. Metod opredeleniya
optimalnogo ugla naklona i orientatsii fotoelektricheskih
moduley na osnove eksperimentalnyih dannyih solnechnoy
radiatsii. [Method for determina-tion of the optimal PV modules
tilt and azimuth angles on the base of solar irradiation data].
Alternativnaya energetika i ekologiya. 2018. No. 13-15. Pp.15-
29. [in Russian].
4. Rauschenbach H.S. Electrical output of shadowed solar
arrays. IEEE Trans. Electron Dev. 1971. V. 1. No. 8.
URL: http://dx.doi.org/ . [in English].
5. Deline C. A simplified model of uniform shading in large
photovoltaic arrays. Solar Energy. 2013. V. 96. Pp. 274-282.
6. Gayevskii O.Yu., Vreshch M.O., Melnyk O.V. Analiz
efektu zatinennia fotoelektrychnykh moduliv u poslidovno-
paralelnomu ziednanni. [Analysis of the PV modules shading
effect in series-parallel connections]. Vidnovluvana energetika.
2013. No. 1. Pp. 28-30. [in Ukrainian].
7. Abdullah Al Mamun M. Experimental investigation of
the effect of partial shading on photovoltaic performance. IET
Renew-able Power Generation. 2017. V. 11. No. 7. Pp. 912-921.
[in English].
8. Gaevskiy A.Yu., Demin D.A. Vliyanie ugla naklona i
plotnosti raspolozheniya fotomoduley na effektivnost FES.
[Impact of the tilt angle and solar panels row spacing on PV
plant yield]. Alternativnaya energetika i ekologiya. 2018. No.
25-27. Pp. 273-275. [in Russian].
9. Erge Th., Hoffmann V.U. The German 1000-roofs-PV-
programme - a resume of the 5 years pioneer project for small
grid-connected PV systems. Proceedings of the 2nd World Con-
ference on PVSEC. Vienna. 1998. Pp. 2648-2651. [in English].
10. Kurokawa K. Realistic values of various parameters
for PV system design. Renewable Energy. 1998. V.15. Pp. 157-
164. [in English].
11. Woyte A., Nijs J., Belmans R. Partial shadowing of
photovoltaic arrays with different system configurations: litera-
ture review and field test results. Solar Energy. 2003. V. 74. Pp.
217-233. [in English].
12. Bashahu M., Nkundabakura P. Review and tests of
methods for the determination of the solar cell junction ideality
factor. Solar Energy. 2007. V. 81. Pp. 856-863. [in English].
13. Humada A.M. Solar cell parameters extraction based on
single and double-diode models. A review. Renewable and Sustain-
able Energy Reviews. 2016. V. 56. Pp. 494-509. [in English].
14. Ma J., Man K. Approximate Single-Diode Photovol-
taic Model for Efficient I-V Characteristics Estimation. The
Scientific World Journal. Vol. 2013. 7 p. Article ID 230471. [in
English].
15. Zhang C., Zhang J., Hao Y. et al. A simple and effi-
cient solar cell parameter extraction method from a single cur-
rent-voltage curve. Journal of Applied Physics. 2011. V. 110,
064504. 7 p. [in English].
16. Gaevskiy A.Yu. Opredelenie parametrov
fotoelektricheskih moduley na osnove tochnogo resh-eniya
uravneniya dlya VAH. [Determina-tion of PV module
parameters based on exact solution of the CVC equation].
Vidnovluvana energetika. 2012. No. 4. Pp.32-39. [in Russian].
17. Kong K.C., Mamat M., Ibrahim M.Z. New Approach
on Mathematical Modeling of Photovoltaic Solar Panel. Applied
Mathematical Sciences. 2012. V. 6. Pp. 381-401. [in English].
18. Karatepe E., Boztepe M., Colak M. et al. Develop-
ment of a suitable model for characterizing photovoltaic arrays
with shaded solar cells. Solar Energy. 2007. V. 81. Pp. 977-992.
[in English].
19. Gaevskaya A.N. Algoritm approksimatsii volt-
ampernoy harakteristiki fotomodulya v usloviyah zateneniya.
[Approximation of volt-ampere characteristics of PV module
obtained under shading conditions]. Vidnovluvana energetika.
2019. No. 3. Pp. 21-29. [in Russian].
20. Bashahu M., Nkundabakura P. Review and tests of
methods for the determination of the solar cell junction ideality
factors. Solar Energy. 2007. V. 81. № 7. Pp.856-863. [in English].
21. Gaevskii A. Method for determining parameters of PV
modules in field conditions. 2019 IEEE 6th International
Conference on Energy Smart Systems. April 17-19. 2019. Кyiv.
Ukraine. DOI: 10.1109/ESS.2019.8764239. [in English].
22. Spravochnik po klimatu SSSR. Ukrainskaya SSR.
Chast I. Solnechnaya radiatsiya, radi-atsionnyiy balans i
solnechnoe siyanie. [Reference book on USSR climate.
Ukrainian SSR. Part I. Solar irradiation, radiation balance and
sunshine]. Leningrad. Gidrometeorologicheskoe izd. 1966. 126
p. [in Russian].
ФАКТОР ВТРАТИ ПОТУЖНОСТІ
ФОТОЕЛЕКТРИЧНИХ МОДУЛІВ ПРИ ЇХ
ВЗАЄМНОМУ ЗАТІНЕННІ
ТА ОПТИМІЗАЦІЯ КУТІВ НАХИЛУ І ВІДСТАНЕЙ
МІЖ РЯДАМИ МОДУЛІВ
Д.А. Дьомін1,2, А.Н. Гаєвська1, А.Ю. Гаєвський1,2
1Національний технічний університет України «Київський
політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського»,
03056, пр-т. Перемоги, 37 , м. Київ, Україна.
2 Інститут відновлюваної енергетики НАН України,
02094, вул. Гната Хоткевича, 20А, м. Київ, Україна.
Істотним чинником, що впливає на середньодобовий виро-
біток електроенергії фотоелектричними станціями (ФЕС),
є взаємне затінення сусідніми рядами фотомодулів (ФМ).
Для зменшення ступеня впливу взаємного затінення на ви-
робіток ФЕС необхідне рішення задачі оптимізації міжря-
дних відстаней і висоти рядів ФМ, тобто їх кутів нахилу.
Незважаючи на геометричний характер цій задачі, її рі-
шення не є тривіальним, оскільки потрібно враховувати
зміни кута висоти сонця, зміни інтенсивності радіації на
похилій поверхні, а також варіації співвідношення прямої
та дифузійної компонент радіації протягом світлового дня
і протягом всього календарного періоду роботи ФЕС. У
даній роботі для опису ступеня впливу часткового затінен-
ня на вихідну потужність рядів ФМ введений фактор осла-
блення їх потужності при затіненні. Цей фактор визначе-
ний на основі експериментальних вольтамперних характе-
ристик (ВАХ), знятих на розробленої нами установці для
польових вимірювань ВАХ в умовах нижнього затінення у
випадках горизонтального і вертикального розташування
http://dx.doi.org/10.1109/TED.1971.17231
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2019. № 4 48
модулів. Отримані залежності фактора потужності ФМ
від ступеня затінення використані для обчислення запропо-
нованих нами карт середньодобового виробітку фотоелек-
тричної системи в координатах «щільність розміщення
рядів – кут нахилу». Вихідними даними, крім фактора осла-
блення потужності, є погодинні суми прямої та дифузійної
радіації на горизонтальну по-поверхню для кожного місяця
періоду роботи ФЕС. Розроблений метод дозволяє знайти
оптимальні конфігурації рядів ФМ при вирішенні двох типів
оптимізаційних задач: (1) забезпечення максимального ви-
робітку при заданій установчої потужності ФЕС і (2)
отримання максимального виробітку з одиниці площі земе-
льної ділянки. Метод може бути застосований для будь-
якого сезонного періоду роботи ФЕС і будь-якого регіону,
для якого є зазначені вище радіаційні дані.
Ключові слова: фотоелектричні станції, взаємне затінення
рядів фотомодулів, оптимізація кута нахилу, оптимізація
межрядніх відстаней, виробіток електроенергії.
Стаття надійшла до редакції 19.02.19
Остаточна версія 19.12.19
|
| id | veorgua-article-229 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:05:56Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/fb/35d1807848b4f345720fbb16e98426fb.pdf |
| spelling | veorgua-article-2292026-07-18T06:32:13Z POWER LOSS FACTOR OF PV MODULES DUE TO MUTUAL SHADING AND OPTIMIZATION OF TILT ANGLES AND DISTANCE BETWEEN ROWS OF MODULES ФАКТОР ПОТЕРИ МОЩНОСТИ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ ПРИ ИХ ВЗАИМНОМ ЗАТЕНЕНИИ И ОПТИМИЗАЦИЯ УГЛОВ НАКЛОНА И РАСCТОЯНИЙ МЕЖДУ РЯДАМИ МОДУЛЕЙ Diomin, D. Gaevskaya, A. Gaevskii, O. PV plants, mutual shading of module rows, optimization of tilt angle, optimization of distance between module rows, PV power output. фотоэлектрические станции, взаимное затенение рядов фотомодулей, оптимизация угла наклона, оптимизация расстоя-ния между рядами фотомодулей, выработка электроэнергии. A significant factor affecting on the average daily electricity output by photovoltaic (PV) plants  is the mutual shading by adjacent rows of PV modules. To reduce the mutual shading influence on the PV plant output one have to solve the problem of optimization of the inter-row distances and the height of the PV module arrays, i.e. the modules tilt angles. Despite the geometric nature of this problem, its solution is not trivial, since it's necessary to account the changing of the sun’s height, the variations of the total irradiance on tilted surface and of the ratio of the direct and diffuse irradiance components during the daylight hours and during the entire calendar operation period of PV plant. In this paper, in order to describe the degree of influence of partial shading on the output power of PV rows the power attenuation factor due to shading has been introduced.  This factor is determined on the basis of experimental current-voltage characteristics (CVC), which were measured by the device developed in this work for testing of PV modules in field conditions with bottom shading in cases of horizontal and vertical arrangement of modules. The obtained dependences of the PV power attenuation factor on the shading degree are used to calculate the average daily PV energy output maps in the coordinates “row placement density – tilt angle”. As initial data, in addition to the power attenuation factor, are the hourly direct and diffuse insolation on a horizontal surface for each month of the PV plant operation. The developed method makes it possible to find the optimal configurations of the PV rows for two types of optimization problems: (1) ensuring maximum output at a given PV plant power and (2) obtaining maximum PV system output per unit area of the site. The method is applicable for any seasonal period of PV operation and for any region for which the above-mentioned insolation data are available. Ref. 22, fig. 9. Существенным фактором, влияющим на среднесуточную выработку электроэнергии фотоэлектрическими станциями (ФЭС), является взаимное затенение соседними рядами фотомодулей (ФМ). Для уменьшения степени влияния взаимного затенения на выработку ФЭС необходимо решение задачи оптимизации межрядных расстояний и высоты рядов ФМ, т.е. их углов наклона. Несмотря на геометрический характер этой задачи, ее решение не является тривиальным, поскольку требуется учет изменения угла высоты Cолнца, изменения интенсивности радиации на наклонной поверхности, а также вариации соотношения прямой и диффузной компонент радиации на протяжении светового дня и в течение всего календарного периода работы ФЭС. В данной работе для описания степени влияния частичного затенения на выходную мощность рядов ФМ введен фактор ослабления их мощности при затенении. Этот фактор определен на основе экспериментальных вольтамперных характеристик (ВАХ), снятых на разработанной нами установке для полевых измерений ВАХ в условиях нижнего затенения в случаях горизонтального и вертикального расположения модулей. Полученные зависимости фактора мощности ФМ от степени затенения использованы для вычисления предложенных нами карт среднесуточной выработки фотоэлектрической системы в координатах «плотность размещения рядов – угол наклона». Исходными данными, помимо фактора ослабления мощности, являются почасовые суммы прямой и диффузной радиации на горизонтальную поверхность для каждого месяца периода работы ФЭС. Разработанный метод позволяет найти оптимальные конфигурации рядов ФМ при решении  двух типов задач: (1) обеспечения максимальной выработки при заданной установленой мощности ФЭС и (2) - получения максимальной выработки с единицы площади участка. Метод применим для любого сезонного периода работы ФЭС и любого региона, для которого имеются указанные выше радиационные данные.Библ. 22, рис. 9. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2019-12-26 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/229 10.36296/1819-8058.2019.4(59).37-48 Vidnovluvana energetika ; No. 4(59) (2019): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 37-48 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 4(59) (2019): Научно-прикладной журнал Возобновляемая энергетика; 37-48 Відновлювана енергетика; № 4(59) (2019): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 37-48 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2019.4(59) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/229/160 Copyright (c) 2019 D. Diomin, A. Gaevskaya, O. Gaevskii https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | PV plants mutual shading of module rows optimization of tilt angle optimization of distance between module rows PV power output. Diomin, D. Gaevskaya, A. Gaevskii, O. POWER LOSS FACTOR OF PV MODULES DUE TO MUTUAL SHADING AND OPTIMIZATION OF TILT ANGLES AND DISTANCE BETWEEN ROWS OF MODULES |
| title | POWER LOSS FACTOR OF PV MODULES DUE TO MUTUAL SHADING AND OPTIMIZATION OF TILT ANGLES AND DISTANCE BETWEEN ROWS OF MODULES |
| title_alt | ФАКТОР ПОТЕРИ МОЩНОСТИ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ ПРИ ИХ ВЗАИМНОМ ЗАТЕНЕНИИ И ОПТИМИЗАЦИЯ УГЛОВ НАКЛОНА И РАСCТОЯНИЙ МЕЖДУ РЯДАМИ МОДУЛЕЙ |
| title_full | POWER LOSS FACTOR OF PV MODULES DUE TO MUTUAL SHADING AND OPTIMIZATION OF TILT ANGLES AND DISTANCE BETWEEN ROWS OF MODULES |
| title_fullStr | POWER LOSS FACTOR OF PV MODULES DUE TO MUTUAL SHADING AND OPTIMIZATION OF TILT ANGLES AND DISTANCE BETWEEN ROWS OF MODULES |
| title_full_unstemmed | POWER LOSS FACTOR OF PV MODULES DUE TO MUTUAL SHADING AND OPTIMIZATION OF TILT ANGLES AND DISTANCE BETWEEN ROWS OF MODULES |
| title_short | POWER LOSS FACTOR OF PV MODULES DUE TO MUTUAL SHADING AND OPTIMIZATION OF TILT ANGLES AND DISTANCE BETWEEN ROWS OF MODULES |
| title_sort | power loss factor of pv modules due to mutual shading and optimization of tilt angles and distance between rows of modules |
| topic | PV plants mutual shading of module rows optimization of tilt angle optimization of distance between module rows PV power output. |
| topic_facet | PV plants mutual shading of module rows optimization of tilt angle optimization of distance between module rows PV power output. фотоэлектрические станции взаимное затенение рядов фотомодулей оптимизация угла наклона оптимизация расстоя-ния между рядами фотомодулей выработка электроэнергии. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/229 |
| work_keys_str_mv | AT diomind powerlossfactorofpvmodulesduetomutualshadingandoptimizationoftiltanglesanddistancebetweenrowsofmodules AT gaevskayaa powerlossfactorofpvmodulesduetomutualshadingandoptimizationoftiltanglesanddistancebetweenrowsofmodules AT gaevskiio powerlossfactorofpvmodulesduetomutualshadingandoptimizationoftiltanglesanddistancebetweenrowsofmodules AT diomind faktorpoterimoŝnostifotoélektričeskihmodulejpriihvzaimnomzateneniiioptimizaciâuglovnaklonairasctoânijmeždurâdamimodulej AT gaevskayaa faktorpoterimoŝnostifotoélektričeskihmodulejpriihvzaimnomzateneniiioptimizaciâuglovnaklonairasctoânijmeždurâdamimodulej AT gaevskiio faktorpoterimoŝnostifotoélektričeskihmodulejpriihvzaimnomzateneniiioptimizaciâuglovnaklonairasctoânijmeždurâdamimodulej |