MATHEMATICAL SIMULATION OF THE MOTION OF A SOLAR SPOT ON THE SURFACE OF A STIRLING ENGINE RECEIVER
One example of an autonomous solar thermodynamic system is the use of a Stirling engine to generate electricity. The idea and implementation of such systems is not new, and during the twentieth and twenty-first centuries, systems were developed that used solar concentrators to direct the flow of sol...
Saved in:
| Date: | 2021 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/318 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Vidnovluvana energetika |
| Download file: |  |
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103475112214528 |
|---|---|
| author | Dieliev, D. |
| author_facet | Dieliev, D. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "D. Dieliev",
"institution": "National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kiev Polytechnic Institute», 03056, 37 Peremohy Av., Kyiv, Ukraine."
}
] |
| author_sort | Dieliev, D. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:16Z |
| description | One example of an autonomous solar thermodynamic system is the use of a Stirling engine to generate electricity. The idea and implementation of such systems is not new, and during the twentieth and twenty-first centuries, systems were developed that used solar concentrators to direct the flow of solar radiation to the receiver of a Stirling engine. The receiver in this case is placed in the focus of the hub, but other configurations of such systems are possible. One idea is to use lenses as an element that concentrates radiation on the receiver.
A mathematical model was developed in this work, which makes it possible to determine the focusing surface of solar radiation with the help of a lens on a Stirling engine receiver.
To find the surface, it is proposed to divide the process into two main tasks: determining the course of the radiation concentrated by the lens on a horizontal surface and directly calculating the focusing surface. The first problem was solved by calculating the dependence of the coordinates of concentrated radiation at each time depending on such solar angles as: azimuthal angle of the Sun, the angle of inclination of the sun's rays to the horizontal plane, the angle of inclination of the Sun. The solution of the second problem was to find a surface, each point of which is equidistant from the lens.
Fixed at a distance of 1 m from the horizontal surface of the lens, with a focal length of 2.78 m during October, forms a surface bounded on the X axis by coordinates -2.15 and 2.15, on the Y axis by coordinates 2.7 and 3.6, by Z axis coordinates -0.2 and -0.8. The surface at each of its points is equidistant from the lens, the distance to the lens is the focal length. Thus, the surface is an array of focal points of the lens when changing the position of the Sun during the month.
The use of the model allows you to design a motor receiver for use in solar autonomous installations using lenses. Execution of the motor receiver in the form repeating a surface of focus during time of use of installation allows to maximize time of stay of the receiver in focus of a concentration lens and, as a result, to increase total size of receipt and use of solar radiation. Bibl. 4, fig. 6 |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2021.4(67).44-49 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:38:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
© Д.С. Дєлєв, 2021
Відновлювана енергетика. 2021. № 4 44
УДК 620.92 DOI: https://doi.org/10.36296/1819-8058.2021.4(67).44-49
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ СОНЯЧНОЇ ПЛЯМИ ПО ПОВЕРХНІ
РЕСИВЕРА ДВИГУНА СТІРЛІНГА
Д.С. Дєлєв, аспірант
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського»,
03056, пр-т Перемоги, 37, м. Київ, Україна.
Одним з прикладів автономної сонячної термодинамічної системи може слугувати використання двигуна Стірлінга для
отримання електричної енергії. Ідея і реалізація подібних систем не нова. Протягом ХХ століття і в ХХІ столітті
розроблялись системи, які використовували сонячні концентратори, що спрямовували потік сонячного випромінювання на
ресивер двигуна Стірлінга. Ресивер в цьому разі розміщується у фокусі концентратора, але можливі й інші конфігурації
таких систем. Одна з ідей полягає у використанні лінз як елемента, що концентрує випромінювання на ресивері.
В роботі було розроблено математичну модель, яка дає змогу визначити поверхню фокусування сонячного випромінювання
з допомогою лінзи на ресивер двигуна Стірлінга.
Для знаходження поверхні запропоновано розбити процес на дві основні задачі: визначення ходу сконцентрованого лінзою
випромінювання на горизонтальній поверхні і безпосередньо розрахунок поверхні фокусування. Перша задача була вирішена
прорахунком залежності координат сконцентрованого випромінювання в кожен момент часу в залежності від таких
сонячних кутів як: азимутального кута Сонця, кута нахилу сонячних променів до горизонтальної площини, кута схилення
Сонця. Вирішення другої задачі полягало у пошуку поверхні, кожна точка якої є рівновіддаленою від лінзи.
Зафіксована на відстані 1 м від горизонтальної поверхні лінза з фокусною відстанню 2,78 м протягом жовтня утворює
поверхню, обмежену по осі Х координатами -2,15 і 2,15, по осі Y – координатами 2,7 і 3,6, по осі Z – координатами -0,2 і -
0,8. Поверхня в кожній своїй точці рівновіддалена від лінзи, відстань до лінзи є фокусною відстанню. Отже, поверхня є
масивом точок фокуса лінзи при зміні положення Сонця протягом місяця.
За допомогою моделі можна проєктувати ресивер двигуна для застосування у сонячних автономних установках з
використанням лінз. Виконання ресивера двигуна у формі, що повторює поверхню фокуса протягом часу використання
установки, дозволяє максимізувати час перебування ресивера у фокусі концентраційної лінзи і, як наслідок, збільшити
сумарну величину надходження і використання сонячної радіації. Бібл. 4, рис. 6
Ключові слова: сонячні кути, лінза, двигун Стірлінга, траєкторія руху сонячної плями.
MATHEMATICAL SIMULATION OF THE MOTION OF A SOLAR SPOT ON THE
SURFACE OF A STIRLING ENGINE RECEIVER
D. Dieliev, graduate student
National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute»,
03056, 37 Peremohy Av., Kyiv, Ukraine.
One example of an autonomous solar thermodynamic system is the use of a Stirling engine to generate electricity. The idea and
implementation of such systems is not new, and during the twentieth and twenty-first centuries, systems were developed that used solar
concentrators to direct the flow of solar radiation to the receiver of a Stirling engine. The receiver in this case is placed in the focus of
the hub, but other configurations of such systems are possible. One idea is to use lenses as an element that concentrates radiation on
the receiver.
A mathematical model was developed in this work, which makes it possible to determine the focusing surface of solar radiation with
the help of a lens on a Stirling engine receiver.
To find the surface, it is proposed to divide the process into two main tasks: determining the course of the radiation concentrated by
the lens on a horizontal surface and directly calculating the focusing surface. The first problem was solved by calculating the
dependence of the coordinates of concentrated radiation at each time depending on such solar angles as: azimuthal angle of the Sun,
the angle of inclination of the sun's rays to the horizontal plane, the angle of inclination of the Sun. The solution of the second problem
was to find a surface, each point of which is equidistant from the lens.
Fixed at a distance of 1 m from the horizontal surface of the lens, with a focal length of 2.78 m during October, forms a surface bounded
on the X axis by coordinates -2.15 and 2.15, on the Y axis by coordinates 2.7 and 3.6, by Z axis coordinates -0.2 and -0.8. The surface
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2021. № 4 45
at each of its points is equidistant from the lens, the distance to the lens is the focal length. Thus, the surface is an array of focal points
of the lens when changing the position of the Sun during the month.
The use of the model allows you to design a motor receiver for use in solar autonomous installations using lenses. Execution of the
motor receiver in the form repeating a surface of focus during time of use of installation allows to maximize time of stay of the receiver
in focus of a concentration lens and, as a result, to increase total size of receipt and use of solar radiation. Bibl. 4, fig. 6
Keywords: solar angles, lens, Stirling engine, sunspot trajectory.
Д.С. Дєлєв
D. Dieliev
Відомості про автора: аспірант кафедри
відновлюваних джерел енергії Національного
технічного університету України «Київський
політехнічний інститут імені Ігоря
Сікорського»
Освіта: Національний технічний університет
України «Київський політехнічний інститут
імені Ігоря Сікорського». Спеціальність
«Нетрадиційні джерела енергії»
Наукова сфера: відновлювана енергетика
Публікації: 5
ORCID: 0000-0002-8049-0163
Контакии: тел./факс: +38(099)154-17-84
e-mail: lightinvoyage@gmail.com
Author information: graduate student of the
Department of Renewable Energy Sources of
the National Technical University of Ukraine
"Kyiv Polytechnic Institute named after Igor
Sikorsky"
Education: National Technical University of
Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute named after
Igor Sikorsky". Specialty - non-traditional
energy sources
Research area: renewable energy
Publications: 5
ORCID: 0000-0002-8049-0163
Contacts: phone/fax: +38(099)154-17-84
e-mail: lightinvoyage@gmail.com
Перелік використаних позначень та скорочень:
δ – кут схилення Сонця;
φ – широта місцевості;
s – кут нахилу поверхні до горизонту;
ω – часовий кут;
γ – азимутальний кут поверхні;
z – сонячний азимутальний кут;
𝑓 – фокусна відстань лінзи;
𝑋лінзи, 𝑌лінзи, 𝑍лінзи – координати положення лінзи;
𝑥, 𝑦, 𝑧 – координати точки, що перебуває в фокусі лінзи.
Вступ Одним із прикладів автономної
сонячної термодинамічної системи може
слугувати використання двигуна Стірлінга для
отримання електричної енергії. Ідея і реалізація
подібних систем не нова. Протягом ХХ століття і
в ХХІ столітті розроблялись системи, які
використовували сонячні концентратори, що
спрямовували потік сонячного випромінювання
на ресивер двигуна Стірлінга. Ресивер в цьому
разі розміщується у фокусі концентратора, але
можливі й інші конфігурації таких систем. Одна з
ідей полягає у використанні лінз як елемента, що
концентрує випромінювання на ресивері.
Постановка завдання: Мета роботи
полягає у дослідженні руху сонячної плями
сонячного випромінювання по поверхні ресивера
двигуна при умові статичності системи для
формування масиву точок, що відповідають
поверхні нагрівання для двигуна протягом одного
місяця.
Результати дослідження: Об’єктом
дослідження є рух сонячної плями по площині
ресивера двигуна Старлінга, для чого була
розроблена математична модель, за допомогою
якої оцінюється положення сонячної плями в
будь-який момент часу. Дана модель дозволяє
визначити координати сонячної плями відносно
уявної вертикальної осі, на якій перебуває лінза.
Першочергово задача полягає у визначені
траєкторії самої сонячної плями по робочій
поверхні ресивера. Дослідження руху плями
розділено на три етапи:
- створення математичної моделі руху
сонячної плями без урахування оптичних
властивостей лінз;
- визначення масиву точок, які
відповідатимуть місячному ходу сонячної плями
mailto:lightinvoyage@gmail.com
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2021. № 4 46
по ресиверу без урахування оптичних
властивостей лінз;
- корекція отриманого масиву з
урахуванням оптичних властивостей лінз.
Рис. 1. Сонячні кути
Fig. 1 Solar angles
На рис. 1 схематично зображено сонячні
кути відносно положення уявної лінзи на певній
висоті h відносно приймальної поверхні двигуна і
в певний час. Отже, корегуючи положення лінзи
відносно поверхні можна коригувати траєкторію
руху сконцентрованого випромінювання по
ресиверу двигуна. При розбитті схематичного
зображення на трикутники OQB і BRO (рис. 2),
можна визначити за допомогою
тригонометричних співвідношень координати
сонячної плями залежно від часу і положення
Сонця [1].
Рис. 2. Трикутники координат
Fig. 2. Coordination triangles
Для цього з трикутника OQB визначається
катет BO:
𝐵𝑂 =
ℎ
tan 𝛼
(1)
Який дає змогу за допомогою трикутника
BRO визначити і самі координати:
𝑥0 = 𝐵𝑂 ∙ sin(𝑧 − 180°) (2)
𝑦0 = 𝐵𝑂 ∙ cos(𝑧 − 180°) (3)
Після підстановки і спрощення отримаємо,
що координати залежать від висоти розміщення
лінзи над поверхнею ресивера, азимутального
кута Сонця і кута нахилу сонячних променів до
горизонтальної площини:
𝑥0 = −
ℎ∙sin 𝑧
tan 𝛼
(4)
𝑦0 = −
ℎ∙cos 𝑧
tan 𝛼
(5)
Кут між горизонтальною площиною
спостереження і сонячним променем можна
визначити за формулою [2]:
sin α = sin δ · sin φ · cos s −
− sin δ · cos φ · sin s · cos γ+
+ cos δ · cos φ · cos s · cos ω + (6)
+ cos δ · sin φ · sin s · cos γ · cos ω +
+ cos δ · sin s · sin γ · sin ω
де δ – кут схилення Сонця, φ – широта місцевості,
s – кут нахилу поверхні до горизонту ω – часовий
кут, γ – азимутальний кут поверхні.
За умови, що поверхня, на яку падає
сонячне випромінювання, є горизонтальною й
орієнтованою на південь, формула спрощується
до вигляду:
sin α = sin δ · sin φ + cos δ · cos φ · cos ω (7)
Сонячний азимутальний кут у такому разі
становитиме:
cos 𝑧 =
sin α sin φ−sin δ
cos α cos 𝜑
(8)
Після визначення необхідних кутів можна
оцінити положення сонячної плями протягом дня
й оцінити траєкторію її руху.
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2021. № 4 47
Рис. 3. Блок-схема програми обчислення ходу сонячної
плями на горизонтальній поверхні
Fig. 3. Block diagram of the program for calculating the
course of the sunspot on a horizontal surface
Програма для обчислення і побудови
траєкторії руху була створена в програмному
комплексі MatLab, її блок-схема зображена
на рис. 3.
Вхідними даними для розрахунку є дата,
географічні координати, кут нахилу приймальної
поверхні відносно горизонтальної поверхні,
азимутальний кут (відхилення від напрямку на
південь) приймальної поверхні. Висота
розташування лінзи над приймальною поверхнею
і, як наслідок, підсумкові координати було
прийнято розраховувати в умовних одиницях.
Для прикладу, на рис. 4 зображено
траєкторії руху сонячної плями для жовтня в
період з 8:30 до 15:00. Координата Х і координата
Y визначають горизонтальну площину,
координата Z визначає вертикальну складову,
тобто висоту, на якій перебуває об’єкт – у даному
разі лінза. Лінза розміщена на висоті 1 умовна
одиниця над поверхнею, по якій рухається
сонячна пляма, і перебуває в умовному нулі по
координатах X та Y. Сонячна пляма рухається
протягом одного дня по одній з траєкторій, де
найкоротша траєкторія відповідає початку місяця
(275-й день року), а найдовша відповідає кінцю
місяця, тобто 305-му дню року.
Рис. 4. Хід сонячної плями протягом жовтня
Fig. 4. The course of the sunspot during October
Основне призначення лінзи у системі з
двигуном Стірлінга – це концентрація
випромінювання на ресивері. Для досягнення цієї
мети доцільним є утримання поверхні ресивера у
фокусі лінзи для максимального використання
сонячного випромінювання.
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2021. № 4 48
У такому разі пласка поверхня ресивера
отримуватиме меншу кількість енергії, через те
що вона перебуває у фокусі не протягом
усього дня.
Рис. 5. Блок-схема програми обчислення поверхні,
утвореної ходом фокуса лінзи
Fig. 5. Block diagram of the program for calculating the
surface formed by the focus of the lens
Для розв’язання цієї задачі необхідна
побудова поверхні, яка повторювала б хід фокуса
вибраної лінзи. Зафіксувавши фокус значенням,
яке відповідає найкоротшій відстані від поверхні
лінзи до горизонтальної площини протягом
жовтня, можна побудувати місячний хід сонячної
плями, яка відповідає сталому фокусу лінзи, а
отже, фокусує максимально можливу кількість
сонячної енергії на поверхні ресивера.
Для побудови необхідно визначити
координати точки, що відповідає фокусній
відстані і лежить на прямій, що з’єднує лінзу й
утворену нею сонячну пляму. Розв’язання
системи рівнянь (9) дає змогу знайти координати
точки, що перебуває у фокусі лінзи.
𝑓 = √(𝑋лінзи − 𝑥)2 + (𝑌лінзи − 𝑦)2 + (𝑍лінзи − 𝑧)2
𝑥 = 𝑥1 + (𝑥2 − 𝑥1) · 𝜆
𝑦 = 𝑦1 + (𝑦2 − 𝑦1) · 𝜆 (9)
𝑧 = 𝑧1 + (𝑧2 − 𝑧1) · 𝜆
де 𝑓 – фокусна відстань лінзи, 𝑋лінзи, 𝑌лінзи, 𝑍лінзи
– координати розміщення лінзи, 𝑥, 𝑦, 𝑧 –
координати точки, що перебуває у фокусі лінзи.
Отже, розв’язуючи подібну систему рівнянь
для кожної прямої, що з’єднує точку на
горизонтаьній поверхні та лінзу, можна
побудувати масив точок, які перебувають у фокусі
лінзи в конкретний момент часу протягом дня і
місяця (рис. 5).
Рис. 6. Поверхня, утворена фокусом лінзи протягом жовтня
Fig. 6. The surface formed by the focus of the lens during October
ISSN 1819-8058 (Print)
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 2664-8172 (Online)
Відновлювана енергетика. 2021. № 4 49
Результати обчислень за даними виразами
дозволяють отримати конфігурацію поверхні, що
протягом будь-якого місяця сприймає на себе
сонячне випромінювання за умови статичності
системи. Спираючись на результати
моделювання, можна оцінити доцільність
виконання ресивера двигуна у формі отриманої
поверхні, або, можливо, більш ефективним буде
використання трекерної системи для фокусування
випромінювання завжди в одній точці поверхні.
Висновок: у роботі було розроблено
математичну модель, яка дає змогу визначити
поверхню фокусування сонячного
випромінювання за допомогою лінзи на ресивер
двигуна Стірлінга.
Зафіксована на відстані 1 м від
горизонтальної поверхні лінза з фокусною
відстанню 2,78 м протягом жовтня утворює
поверхню, обмежену по осі Х координатами -2,15
і 2,15, по осі Y – координатами 2,7 і 3,6, по осі Z –
координатами -0,2 і -0,8. Поверхня в кожній своїй
точці рівновіддалена від лінзи, відстань до лінзи є
фокусною відстанню. Таким чином, поверхня є
масивом точок фокуса лінзи при зміні положення
Сонця протягом місяця.
За допомогою моделі можна проєктувати
ресивер двигуна для застосування у сонячних
автономних установках з використанням лінз.
Виконання ресивера двигуна у формі, що
повторює поверхню фокуса протягом часу
використання установки, дозволяє максимізувати
час перебування ресивера у фокусі
концентраційної лінзи і, як наслідок, збільшити
сумарну величину надходження і використання
сонячної радіації.
1. Головко В.М., Дєлєв Д.С. Розрахунок положення
сонячної плями на робочій поверхні сонячної
термодинамічної установки. Відновлювана енергетика та
енергоефективність у XXI столітті: матеріали XXII
міжнародної науково-практичної конференції. Київ. 2021. С.
581–585.
2. Даффи Дж., Бекман У. Основы солнечной
теплоэнергетики. Пер. с англ.: Учебно-справочное
руководство. Долгопрудный. Издательский Дом
«Интеллект». 2013. 888 с.
3. Стребков Д., Тверьянович Е. Концентраторы
солнечного излучения. Под ред. академика РАСХН. М. ГНУ
ВИЭСХ. 2007. 316 с.
4. Мхітарян Н.М. Геліоенергетика: системи,
технології, використання. Київ. Наук. думка. 2002. 315 с.
REFERENCES
1. Holovko V.M., Dyelyev D.S. Rozrakhunok
polozhennya sonyachnoyi plyamy na robochiy poverkhni
sonyachnoyi termodynamichnoyi ustanovky. [Calculation of the
position of the sunspot on the working surface of the solar
thermodynamic installation]. Vidnovlyuvana enerhetyka ta
enerhoefektyvnist u XXI stolitti: materialy XXII mizhnarodnoyi
naukovo-praktychnoyi konferentsiyi. Kyyiv. 2021. Pp. 581-585.
[in Ukrainian].
2. Daffi Dzh., Bekman U. Osnovy solnechnoy
teploenergetiki. [Fundamentals of solar thermal power]. Per. s
angl.: Uchebno-spravochnoye rukovodstvo. Dolgoprudnyy:
Izdatel'skiy Dom «Intellekt». 2013. 888 p. [in Ukrainian].
3. Strebkov D., Tveryanovich Ye. Kontsentratory
solnechnogo izlucheniya. Pod red. akademika Raskhn D.S.
Strebkova. M. GNU VIESKH. 2007. 316 p. [in Ukrainian].
4. Mkhitaryan N.M.. Gelioyenergetika: sistemi,
tekhnologii, vikoristannya. Kyiv. Naukova dumka 2002. 315 p.
[in Ukrainian].
Стаття надійшла до редакції 22.06.21
Остаточна версія 01.12.21
|
| id | veorgua-article-318 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:08:47Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/b5/34939dedf4265bd781060c2f40fcb5b5.pdf |
| spelling | veorgua-article-3182026-07-18T06:32:16Z MATHEMATICAL SIMULATION OF THE MOTION OF A SOLAR SPOT ON THE SURFACE OF A STIRLING ENGINE RECEIVER МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ СОНЯЧНОЇ ПЛЯМИ ПО ПОВЕРХНІ РЕСИВЕРА ДВИГУНА СТІРЛІНГА Dieliev, D. solar angles, lens, Stirling engine, sunspot trajectory. сонячні кути, лінза, двигун Стірлінга, траєкторія руху сонячної плями. One example of an autonomous solar thermodynamic system is the use of a Stirling engine to generate electricity. The idea and implementation of such systems is not new, and during the twentieth and twenty-first centuries, systems were developed that used solar concentrators to direct the flow of solar radiation to the receiver of a Stirling engine. The receiver in this case is placed in the focus of the hub, but other configurations of such systems are possible. One idea is to use lenses as an element that concentrates radiation on the receiver. A mathematical model was developed in this work, which makes it possible to determine the focusing surface of solar radiation with the help of a lens on a Stirling engine receiver. To find the surface, it is proposed to divide the process into two main tasks: determining the course of the radiation concentrated by the lens on a horizontal surface and directly calculating the focusing surface. The first problem was solved by calculating the dependence of the coordinates of concentrated radiation at each time depending on such solar angles as: azimuthal angle of the Sun, the angle of inclination of the sun's rays to the horizontal plane, the angle of inclination of the Sun. The solution of the second problem was to find a surface, each point of which is equidistant from the lens. Fixed at a distance of 1 m from the horizontal surface of the lens, with a focal length of 2.78 m during October, forms a surface bounded on the X axis by coordinates -2.15 and 2.15, on the Y axis by coordinates 2.7 and 3.6, by Z axis coordinates -0.2 and -0.8. The surface at each of its points is equidistant from the lens, the distance to the lens is the focal length. Thus, the surface is an array of focal points of the lens when changing the position of the Sun during the month. The use of the model allows you to design a motor receiver for use in solar autonomous installations using lenses. Execution of the motor receiver in the form repeating a surface of focus during time of use of installation allows to maximize time of stay of the receiver in focus of a concentration lens and, as a result, to increase total size of receipt and use of solar radiation. Bibl. 4, fig. 6 Одним з прикладів автономної сонячної термодинамічної системи може слугувати використання двигуна Стірлінга для отримання електричної енергії. Ідея і реалізація подібних систем не нова. Протягом ХХ століття і в ХХІ столітті розроблялись системи, які використовували сонячні концентратори, що спрямовували потік сонячного випромінювання на ресивер двигуна Стірлінга. Ресивер в цьому разі розміщується у фокусі концентратора, але можливі й інші конфігурації таких систем. Одна з ідей полягає у використанні лінз як елемента, що концентрує випромінювання на ресивері. В роботі було розроблено математичну модель, яка дає змогу визначити поверхню фокусування сонячного випромінювання з допомогою лінзи на ресивер двигуна Стірлінга. Для знаходження поверхні запропоновано розбити процес на дві основні задачі: визначення ходу сконцентрованого лінзою випромінювання на горизонтальній поверхні і безпосередньо розрахунок поверхні фокусування. Перша задача була вирішена прорахунком залежності координат сконцентрованого випромінювання в кожен момент часу в залежності від таких сонячних кутів як: азимутального кута Сонця, кута нахилу сонячних променів до горизонтальної площини, кута схилення Сонця. Вирішення другої задачі полягало у пошуку поверхні, кожна точка якої є рівновіддаленою від лінзи.   Зафіксована на відстані 1 м від горизонтальної поверхні лінза з фокусною відстанню 2,78 м протягом жовтня утворює поверхню, обмежену по осі Х координатами -2,15 і 2,15, по осі Y – координатами 2,7 і 3,6, по осі Z – координатами -0,2 і -0,8. Поверхня в кожній своїй точці рівновіддалена від лінзи, відстань до лінзи є фокусною відстанню. Отже, поверхня є масивом точок фокуса лінзи при зміні положення Сонця протягом місяця. За допомогою моделі можна проєктувати ресивер двигуна для застосування у сонячних автономних установках з використанням лінз. Виконання ресивера двигуна у формі, що повторює поверхню фокуса протягом часу використання установки, дозволяє максимізувати час перебування ресивера у фокусі концентраційної лінзи і, як наслідок, збільшити сумарну величину надходження і використання сонячної радіації. Бібл. 4, рис. 6 Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2021-12-25 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/318 10.36296/1819-8058.2021.4(67).44-49 Vidnovluvana energetika ; No. 4(67) (2021): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 44-49 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 4(67) (2021): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 44-49 Відновлювана енергетика; № 4(67) (2021): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 44-49 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2021.4(67) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/318/238 Copyright (c) 2021 D. Dieliev https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | solar angles lens Stirling engine sunspot trajectory. Dieliev, D. MATHEMATICAL SIMULATION OF THE MOTION OF A SOLAR SPOT ON THE SURFACE OF A STIRLING ENGINE RECEIVER |
| title | MATHEMATICAL SIMULATION OF THE MOTION OF A SOLAR SPOT ON THE SURFACE OF A STIRLING ENGINE RECEIVER |
| title_alt | МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ СОНЯЧНОЇ ПЛЯМИ ПО ПОВЕРХНІ РЕСИВЕРА ДВИГУНА СТІРЛІНГА |
| title_full | MATHEMATICAL SIMULATION OF THE MOTION OF A SOLAR SPOT ON THE SURFACE OF A STIRLING ENGINE RECEIVER |
| title_fullStr | MATHEMATICAL SIMULATION OF THE MOTION OF A SOLAR SPOT ON THE SURFACE OF A STIRLING ENGINE RECEIVER |
| title_full_unstemmed | MATHEMATICAL SIMULATION OF THE MOTION OF A SOLAR SPOT ON THE SURFACE OF A STIRLING ENGINE RECEIVER |
| title_short | MATHEMATICAL SIMULATION OF THE MOTION OF A SOLAR SPOT ON THE SURFACE OF A STIRLING ENGINE RECEIVER |
| title_sort | mathematical simulation of the motion of a solar spot on the surface of a stirling engine receiver |
| topic | solar angles lens Stirling engine sunspot trajectory. |
| topic_facet | solar angles lens Stirling engine sunspot trajectory. сонячні кути лінза двигун Стірлінга траєкторія руху сонячної плями. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/318 |
| work_keys_str_mv | AT dielievd mathematicalsimulationofthemotionofasolarspotonthesurfaceofastirlingenginereceiver AT dielievd matematičnemodelûvannâruhusonâčnoíplâmipopoverhníresiveradvigunastírlínga |