ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЛОВОГО МЕТОДУ РІШЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНА УСТАНОВКА – ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНИЙ НАСОС СТАНЦІЇ ОПРІСНЕННЯ МОРСЬКОЇ ВОДИ
The relevance of the task of desalination of sea water in industrial volumes within the framework of the European program "2x40 GW Green Hydrogen Initiative" is highlighted, according to which in Ukraine it is planned to build 10 GW of electrolyser capacity for the production of &a...
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/386 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Vidnovluvana energetika |
| Download file: |  |
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103611337965568 |
|---|---|
| author | Vasko, P. Mazurenko, I. |
| author_facet | Vasko, P. Mazurenko, I. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "P. Vasko",
"institution": "Інститут відновлюваної енергетики НАН Укра-їни, м. Київ, Україна."
},
{
"author": "I. Mazurenko",
"institution": "Institute of Renewable Energy NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine."
}
] |
| author_sort | Vasko, P. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:18Z |
| description | The relevance of the task of desalination of sea water in industrial volumes within the framework of the European program "2x40 GW Green Hydrogen Initiative" is highlighted, according to which in Ukraine it is planned to build 10 GW of electrolyser capacity for the production of "green" hydrogen using the energy of offshore wind power plants in the Azov-Black Sea region. The structural diagram of the power supply of the electrohydraulic pumps of the seawater desalination station for the electrolyzer from wind power plants is considered. The research object is represented by a two-mass dynamic system of rotary motion, which functions under the influence of a stochastic change in wind speed. One of the inertial components contains a wind turbine with a generator, and the other – a hydraulic pump driven by an electric motor. The interaction of the components is carried out through the power transmission line. Operational switching operations and the functioning of regulators are accompanied by the occurrence of transient shortterm and longterm processes. The course of non-stationary processes is described by a system of differential equations, which is classified as rigid due to the significant difference in the time constant values of the elements of the technological circuit of the power supply of hydraulic pump engines. The peculiarities of the application of the numerical method of integrating the mathematical model were considered on the basis of a test problem with a stiffness factor of the system equal to 1000. The use of explicit and implicit numerical methods with the analysis of the integration error in the boundary layer of shortterm control and switching disturbances and on the duration interval of the wind speed gust was studied. The software implementation of the methods in the Matlab and Mathcad application packages was used, using the functions of automatic construction of the Jacobi matrix. The issue of testing numerical methods at a time interval of 600 seconds to obtain statistically stable values of energy indicators of the power supply system based on wind power plants is discussed. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2023.1(72).52-60 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:38:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
52
Відновлювана енергетика. №1/2023 | Гідро-воднева енергетика
УДК 621.311.24:621.22:517.925 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.1(72)52-60
ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЛОВОГО МЕТОДУ РІШЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ
НЕСТАЦІОНАРНИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНА
УСТАНОВКА – ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНИЙ НАСОС СТАНЦІЇ ОПРІСНЕННЯ МОРСЬКОЇ ВОДИ
Отримано 03 бер. 2023; рекомендовано до публікації 22 бер. 2023
Доступно онлайн 31 бер. 2023
П. Ф. Васько1, І. Л. Мазуренко2
Автор для коресподенції: Ірина Мазуренко,
e-mail: irynalmazurenko@gmail.com
Висвітлено актуальність задачі опріснення морської
води в промислових обсягах у межах європейської про-
грами «2x40 GW Green Hydrogen Initiative», відповідно до якої в Україні передбачається спорудження
10 ГВт потужностей електролізерів для виробництва зеленого водню з використанням енергії офшор-
них вітроелектричних станцій в Азово-Чорноморському регіоні. Розглянуто структурну схему елек-
троживлення електрогідравлічних насосів станції опріснення морської води для електролізера від віт-
роелектричних установок. Об'єкт дослідження представлено двомасовою динамічною системою обер-
тового руху, яка функціонує під впливом стохастичної зміни швидкості вітру. Одна з інерційних складо-
вих містить в собі вітротурбіну з генератором, а друга – гідравлічний насос з приводом від електрод-
вигуна. Взаємовплив складових здійснюється через лінію електропередачі. Експлуатаційні комутаційні
операції та функціонування регуляторів супроводжуються виникненням перехідних короткотривалих
та довготривалих процесів. Перебіг нестаціонарних процесів описується системою диференціальних
рівнянь, яка класифікується як жорстка через суттєву відміннсть значень сталих часу елементів
технологічної схеми електроживлення двигунів гідронасосів. Особливості застосування числового ме-
тоду інтегрування математичної моделі розглянуто на основі тестової задачі з коефіцієнтом жорст-
кості системи рівним 1000. Досліджувалось застосування явних та неявних числових методів з аналі-
зом похибки інтегрування в примежовому шарі короткотривалих регулювальних і комутаційних збу-
рень та на інтервалі тривалості пориву швидкості вітру. Застосовувалась програмна реалізація ме-
тодів в пакетах прикладних програм Matlab та Mathcad з використанням функцій автоматичної побу-
дови матриці Якобі. Дискутується питання тестування числових методів на часовому інтервалі 600 с
для отримання статистично стійких значень енергетичних показників системи електроживлення на
основі вітроелектричних установок.
Ключові слова: вітроелектрична установка, гідравлічний насос, диференціальне рівняння, математич-
на модель, нестаціонарний процес, похибка, числовий метод.
FEATURES OF THE APPLICATION OF THE NUMERICAL METHOD OF SOLUTION OF THE
MATHEMATICAL MODEL OF UNSTATIONARY ELECTROMECHANICAL PROCESSES IN THE
WINDELECTRIC INSTALLATION-ELECTROHYDRAULIC PUMP SYSTEM OF THE SEAWATER
DESALINATION STATION
Received 03 Mar. 2023; accepted 22 Mar. 2023
Available online 31 Mar. 2023
P. Vasko1, I. Mazurenko2
Author for correspondence: Iryna Mazurenko,
e-mail: irynalmazurenko@gmail.com
The relevance of the task of desalination of sea water in
industrial volumes within the framework of the European
program "2x40 GW Green Hydrogen Initiative" is highlighted, according to which in Ukraine it is planned to
build 10 GW of electrolyser capacity for the production of "green" hydrogen using the energy of offshore wind
1 д-р техн. наук.
https://orcid.org/0000-0001-8807-7173
2 канд. техн. наук.
https://orcid.org/0000-0002-0146-7396
1, 2 Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, м. Київ, Україна.
1 Doctor of Tech. Sciences.
https://orcid.org/0000-0001-8807-7173
2 Cand. of Tech. Sciences.
https://orcid.org/0000-0002-0146-7396
1, 2 Institute of Renewable Energy NAS of
Ukraine, Kyiv, Ukraine.
53
Відновлювана енергетика. №1/2023 | Гідро-воднева енергетика
power plants in the Azov-Black Sea region. The structural diagram of the power supply of the electrohydraulic
pumps of the seawater desalination station for the electrolyzer from wind power plants is considered. The
research object is represented by a two-mass dynamic system of rotary motion, which functions under the
influence of a stochastic change in wind speed. One of the inertial components contains a wind turbine with a
generator, and the other – a hydraulic pump driven by an electric motor. The interaction of the components is
carried out through the power transmission line. Operational switching operations and the functioning of
regulators are accompanied by the occurrence of transient shortterm and longterm processes. The course of
non-stationary processes is described by a system of differential equations, which is classified as rigid due to
the significant difference in the time constant values of the elements of the technological circuit of the power
supply of hydraulic pump engines. The peculiarities of the application of the numerical method of integrating
the mathematical model were considered on the basis of a test problem with a stiffness factor of the system
equal to 1000. The use of explicit and implicit numerical methods with the analysis of the integration error in
the boundary layer of shortterm control and switching disturbances and on the duration interval of the wind
speed gust was studied. The software implementation of the methods in the Matlab and Mathcad application
packages was used, using the functions of automatic construction of the Jacobi matrix. The issue of testing
numerical methods at a time interval of 600 seconds to obtain statistically stable values of energy indicators of
the power supply system based on wind power plants is discussed.
Key words: wind power plant, hydraulic pump, differential equation, mathematical model, non-stationary
process, error, numerical method.
Перелік використаних скорочень та позначень
ВЕУ – вітроелектрична установка
ЕГН – електрогідравлічний насос
ГН – гідравлічний насос
ДР – диференціальні рівняння
СД – система диференціальних рівнянь
СК – система керування
v(t) – миттєве значення швидкості вітру
WT – вітротурбіна
G – генератор синхронний
Rω – регулятор частоти обертання
Ru – регулятор напруги
L – лінія електропередачі
D – електродвигун
P – насос
QP – подача води насосом
Вступ. Україна залучена до участі в європейській програмі
«2x40 GW Green Hydrogen Initiative», відповідно до якої в
країні передбачається спорудження 10 ГВт потужностей
електролізерів для виробництва зеленого водню з вико-
ристанням енергії офшорних вітроелектричних станцій в
Азово-Чорноморському регіоні [1, 2, 3]. Але на офшорних
територіях відсутні джерела прісної води, необхідної для
функціонування електролізерів, проте наявні потенційні
можливості використання опрісненої морської води.
Тому на часі проведення досліджень з інтеграції стохас-
тичного надходження енергії вітроелектричних устано-
вок для електроживлення як електролізерів, так і станцій
з опріснення морської води. В сучасних технологічних
схемах опріснення морської води в промислових обсягах
передбачається широке застосування мембранних тех-
нологій очищення, зокрема зворотного осмосу, з викори-
станням великої кількості одночасно ввімкнених гідрав-
лічних насосів високого тиску з приводом від асинхрон-
них електродвигунів [4–9]. Забезпечення сталого тиску на
мембранах досягається в результаті підтримання стабіль-
них значень параметрів електроенергії. Створення си-
стеми електроживлення станції опріснення на основі віт-
роелектричних установок можливо при узгодженні випад-
кового значення генерованої потужності та потужності
споживання шляхом дискретної зміни кількості гідрона-
сосів і стабілізації напруги та частоти [10]. Практична реа-
лізація цієї системи електроживлення потребує розроб-
лення алгоритмів керування відповідними складовими
для забезпечення стабільного тиску на мембранах під час
зміни швидкості вітру. Побудова алгоритмів та системи
керування потребує аналізу перебігу нестаціонарних елек-
тромагнітних та електромеханічних процесів, які на поча-
ткових етапах роботи зі створення потужних станцій опрі-
снення морської води з електроживленням від вітроеле-
ктричних установок можуть бути отримані шляхом мате-
матичного моделювання.
Постановка завдання. Мета роботи полягає в обґрунту-
ванні вибору числового методу рішення математичної
моделі перебігу нестаціонарних електромагнітних та елек-
тромеханічних процесів у системі вітроелектрична уста-
новка – електрогідравлічний насос станції опріснення
морської води. Нестаціонарність процесів зумовлена сто-
хастичною зміною швидкості вітру, функціонуванням ре-
гуляторів параметрів генерованої електроенергії та кому-
тацією приводних електродвигунів гідравлічних насосів.
Математична модель перебігу нестаціонарних процесів
являє собою жорстку систему диференціальних рівнянь,
54
Відновлювана енергетика. №1/2023 | Гідро-воднева енергетика
що потребує інтегрування на часовому інтервалі 600 с
для отримання статистично стійких значень енергетичних
показників [11].
Методичні положення. Представимо об’єкт дослі-
дження як динамічну двомасову систему, структурну
схему якої наведено на рис. 1.
Система ВЕУ-ЕГН функціонує під дією вітрового потоку, кі-
нетична енергія якого перетворюється вітровою турбіною
(WT) на механічну енергію обертового руху з подальшим
її перетворенням на електричну енергію за допомогою
синхронного явнополюсного генератора (G). Подача
води насосом (QP) до мембрани здійснюється в резуль-
таті його обертання електричною індукційною машиною
в режимі двигуна (D), який отримує живлення від син-
хронного генератора по лінії електропередачі (L). Генера-
торами можуть слугувати й інші типи електричних ма-
шин, а в складі електропривода двигунів застосовуватись
частотні перетворювачі. Отже, одна з інерційних складо-
вих двомасової системи містить у собі вітротурбіну та ге-
нератор з кутовою швидкістю обертання ω1, а друга –
електричний двигун та гідронасос з кутовою швидкістю
ω2. Взаємний вплив одної інерційної складової на іншу
здійснюється через електричний зв’язок між генерато-
ром та двигуном. Стабілізація частоти обертання вітротур-
біни під час зміни швидкості вітру та навантаження до-
сягається за допомогою регулятора Rω шляхом зміни кута
повороту лопатей, а стабілізація напруги генератора здій-
снюється регулятором Ru шляхом зміни струму в обмотці
збудження. Схема електроживлення функціонує під
управлінням системи керування станцією опріснення CК.
Об’єкт дослідження являє собою складний ланцюг елек-
тромеханічних, електротехнічних пристроїв та устатку-
вання з параметричними й структурними нелінійними
зв’язками. Складові системи мають різну швидкодію,
електромагнітні параметри, пускові властивості й харак-
теристики, що накладає достатньо жорсткі умови на узго-
дженість при сумісній роботі. Експлуатаційні комутаційні
операції та функціонування регуляторів супровод-
жуються виникненням перехідних процесів на досить
малому інтервалі часу.
Динаміка перебігу нестаціонарних електромагнітних та
електромеханічних процесів цього об’єкта дослідження
може бути математично описана, згідно з методичними
положеннями [12], системою диференціальних неліній-
них рівнянь з урахуванням значної кількості параметрів
задля досягнення відповідності математичної моделі
властивостям реального об’єкта. Так, лише математична
модель синхронного явнополюсного генератора з регу-
лятором напруги в нестаціонарних режимах роботи яв-
ляє собою систему з 7-8 диференціальних рівнянь з пара-
метричними та структурними нелінійностями [13, 14, 15].
Системи диференціальних рівнянь, що містять швидко-
плинні й повільно змінні компоненти на заданому інтер-
валі часу, належать до класу "жорстких", числове рі-
шення яких потребує ретельного вибору обчислюваль-
ного методу для забезпечення необхідної точності
розв’язку [16, 17, 18]. У подальшому викладенні матері-
алу вважатимемо, що властивість жорсткості СДР визна-
чається на основі інформації про сталі часу рішення задачі
Коші. У відповідності з [19] рішення СДР в околі точного
значення може бути представлено так:
( ) 0=−′ Y,tfY , (1)
( ) ( ) ii
S
i
i tCtYY ξλexp
1
⋅−⋅+≈ ∑
=
, (2)
де s порядок системи; iC – сталі величини; iξ – власні
вектори матриці Якобі, складеної з обчислених в точках
(t, y(t)) частинних похідних df/dy; iλ – власні значення ма-
триці Якобі (величина 1/Re(-λi) – стала часу).
Жорсткі задачі характеризуються такими умовами:
( ) s321i0λRe i ...,,,; =< ;
Рис. 1. Структурна схема об’єкта дослідження
Fig. 1. Structural diagram of the research object
WТ G D1 P1v(t)
MWT MG MD MP
Електричний зв’язок
ω1 ω2
L Q1(t)
DN PN QN(t)
Інерційна складова 1 Інерційна складова 2
Ru Rω
СК
55
Відновлювана енергетика. №1/2023 | Гідро-воднева енергетика
( )
( ) 100μ
λ-minRe
λ-maxRe
i
i ≥= , (3)
де: Re – ідентифікатор дійсної частини комплексного
числа; μ – коефіцієнт жорсткості СДР.
Отже, жорсткість СДР математичної моделі об’єкта дослі-
дження визначається наявністю суттєвої відмінності зна-
чень сталих часу елементів технологічної схеми. У цьому
разі середні значення сталих часу електричних контурів
синхронних генераторів потужністю близько (1–5) MBA
дорівнюють (3–6) с для обмотки збудження ротора та
(0,02–0,06) с для аперіодичної складової струму якоря.
Для асинхронних двигунів аналогічні значення дорівню-
ють (0,3–0,6) с та (0,01–0,03) с відповідно [12, 13]. Інер-
ційна стала часу вітротурбіни для цього діапазону потуж-
ності лежить в діапазоні (3–6) с. Параметри регуляторів та
пристроїв підключення двигунів до напруги істотно впли-
вають на коефіцієнт жорсткості. Було з’ясовано, що спів-
відношення сталих часу елементів цього об’єкта дослі-
дження може змінюватись залежно від режиму роботи в
діапазоні
30≤μ≤1500. (4)
Отримане співвідношення (4) засвідчує, що математична
модель перебігу нестаціонарних електромеханічних про-
цесів у системі ВЕУ-ЕГН належить до класу жорстких СДР.
На сьогодні розроблено значну кількість математичних
спеціальних методів для розв’язування жорстких СДР з
великою кількістю параметрів і сталих часу. До найпоши-
реніших слід віднести неявний метод Рунге – Кутти, ме-
тоди Розенброка, Булірша – Штера, Радо, Гіра, трапецій з
інтерполяцією та інші [16, 17, 18]. Класичні алгоритми ме-
тодів доповнюються додатковими опціями для підви-
щення стійкості й точності, зокрема [20–23]. Деякі з них
реалізовані в спеціалізованому прикладному програм-
ному забезпеченні інженерних досліджень, таких як
Matlab та Mathcad [24, 25, 26].
Особливості застосування цих методів для рішення СДР з
коефіцієнтом жорсткості згідно з умовою (4) розглянемо
на основі аналізу результатів тестової задачі з μ = 1000
[27]:
−=′
+=′
yxy
yxx
1999
1998998 ; (5)
x(0)=1, y(0) = 0,
де
dt
dxx =′ ,
dt
dyy =′ – перші похідні шуканих функцій
x(t), y(t); x(0), y(0) – початкові умови.
Похибку числових методів розв’язування системи (5) ви-
значатимемо з використанням її аналітичного розв’язку:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
+=+−=
+=−=
−−
−−
.tytyeety
,txtxeetx
tt
tt
21
1000
21
10002
(6)
Вирази для функцій x(t) і y(t) містять суму двох експонент:
для x(t) – відносно швидко зростаючої x2(t) і повільно спа-
даючої x1(t), а для y(t) – відносно швидко спадаючої y2(t) і
повільно зростаючої y1(t). Для обох функцій компоненти
x2(t) і y2(t) згасають набагато швидше, ніж змінюються
x1(t) і y1(t). На рис. 2 наведено графічне представлення
функцій x(t) і y(t), яке ілюструє присутність швидкоплин-
ного процесу на досить малому інтервалі.
а
б
Рис. 2. Графічне представлення функцій x(t) і y(t) з рів-
номірною (а) та логарифмічною (б) шкалами зміни ар-
гументу
Fig. 2. Graphic representation of the functions x(t) and y(t)
with a uniform (a) and logarithmic (b) scales of argument
change
Розглянемо більш детально внесок складових функцій
x(t) і y(t) у розв’язок системи (5) і визначимо інтервал, на
якому процес є швидкоплинним (примежовий шар). У
табл. 1 наведено значення функцій x(t) і y(t) і компонент
x2(t) і y2(t) на інтервалі t = 0,…0,01. Компоненти x2(t) і y2(t)
мають однакове абсолютне значення, тому представимо
їх в таблиці функцією е-1000t. Як видно з даних табл. 1 ком-
поненти x2(t) і y2(t) лише поблизу початкової точки істотно
впливають на розв’язок.
Точні координати екстремумів шуканих функцій у цьому
разі можуть бути визначені аналітично з рівнянь:
010002 1000 =+−=′ ⋅−− tt ee)t(x ;
01000 1000 =−=′ −− tt ee)t(y і мають значення:
0 0,2 0,6 0,4 0, 8 t
- 1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
x( t )
y( t )
1
- 1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
10
y(t)
x(t)
0,1 t 0 0, 00 1
56
Відновлювана енергетика. №1/2023 | Гідро-воднева енергетика
xmax= 1,986, t = 6,221∙10-3; ymax= -0,992, t = 6,924∙10-3.
Після досягнення функціями x(t) і y(t) екстремумів їх по-
ведінка визначається переважно компонентами x1(t) і
y1(t), а при значенні t≥0,01 компоненти x2(t) і y2(t) прак-
тично не впливають на розв’язок. Тому є очевидним, що
саме інтервал t = 0…0,01 буде примежовим шаром для
функцій x(t) і y(t).
Представлений розгляд точного розв’язку тестової СДР і
наведені вище діапазони зміни кількісних значень сталих
часу обладнання обґрунтовують наявність швидкоплин-
них складових в перебігу нестаціонарних електромеханіч-
них процесів об’єкта дослідження. Тому числовий метод
має забезпечувати правильну поведінку розв’язку мате-
матичної моделі на ділянці примежового шару і якомога
точніше відтворювати процес на решті інтервалу інтегру-
вання.
Числовий експеримент та аналіз результатів. Розрахун-
кові дослідження проводитимемо на інтервалі часу 10 с,
значення якого співрозмірне з максимальною тривалістю
окремого пориву швидкості вітру [28]. Для обґрунтування
актуальності питання вибору раціонального числового
методу виконаємо розв’язок тестової СДР широко вжива-
ним явним методом Рунге – Кутти з різними кроками ін-
тегрування. Результати розрахунків і точне рішення наве-
дено в табл. 2, які засвідчують наявність явища "вибуху"
похибок [16] при незадовільному виборі кроку інтегру-
вання.
Результати точного аналітичного розв’язку (6) вихідної
системи (5) засвідчують, що при чисельному інтегруванні
СДР обмеження на величину кроку інтегрування буде на-
кладати саме складова е-1000t, яка визначає швидко-
плинне збурення і має порядок найбільшого за абсолют-
ною величиною власного числа якобіана, або найменше
значення сталої часу (0,001). Тому для отримання
наближеного розв’язку явним числовим методом як на
ділянці примежового шару, де протікають швидкоплинні
процеси, так і в кінці інтервалу інтегрування, доцільно ви-
бирати крок дискретизації в околі найменшого значення
сталої часу (у випадку тестової задачі h≈10-3). Викорис-
тання малого кроку значно збільшує кількість обчислю-
вальних операцій та їх похибку округлення, яка може сут-
тєво спотворити результати в кінці інтервалу інтегру-
вання. Для системи ВЕУ-ЕГН математична модель пере-
бігу нестаціонарних електромагнітних та електромеханіч-
них процесів, залежно від постановки задачі, може мати
порядок системи близько 12–15 зі значною кількістю
складових у правій частині рівнянь, що засвідчує актуаль-
ність ретельного вибору числового методу рішення.
Розглянемо ров’язок тестової задачі неявними число-
вими методами, що програмно реалізовані в пакетах
Matlab та Mathcad та мають такі ідентифікатори: ode15s
(метод Гіра), ode23s (метод Розенброка), ode23t (метод
трапецій з інтерполяцією), odetb (метод Рунге – Кутти 2-го
порядку з використанням формули диференціювання
назад), BDF (багатокроковий метод Гіра), Radau (метод
Радо ІІа), Stiffb (метод Булірша – Штера), Stiffr (метод Ро-
зенброка). Кожен з методів має як переваги, так і обме-
ження стосовно застосування для розв’язку СДР. Узагаль-
нені традиційні характеристики застосування методів
такі: метод трапецій з інтерполяцією – достовірні резуль-
тати при гармонічному вхідному сигналі, Рунге – Кутти
2-го порядку – значна швидкодія з відносно низькою точні-
стю для СДР з помірною жорсткістю, Розенброка – ефек-
тивний з відносно меншою точністю, Радо та Гіра – уні-
версальні методи з прийнятною точністю. Останні версії
програмних пакетів дають змогу підвищити ефективність
і точність методів Розенброка, Радо й Гіра шляхом засто-
сування алгоритмів автоматичної побудови матриці
Якобі системи СДР та контролю похибки розв’язання при
автоматичному виборі кроку інтегрування (ass –
Таблиця 1. Значення функцій x(t), y(t) і компоненти е-1000t
Table 1. Values of functions x(t), y(t) and component е-1000t
t 0 0,002 0,004 0.006 0,01 0,1 1 10
x(t) 1 1,861 1,974 1,986 1,980 1,809 0,736 9,079∙10-5
y(t) 0 –0,863 –0,978 –0,992 –0,990 –0,904 –0,368 –4,539∙10-5
е-1000t 1 0,135 0,018 2,48∙10-3 4,539∙10-5 0 0 0
Таблиця 2. Результати числового розв’язку явним методом Рунге – Кутти в кінці інтервалу інтегрування
тривалістю 10 с при різних значеннях дискретизації
Table 2. The results of the numerical solution by the explicit Runge-Kutta method at the end of the integration
interval lasting 10 s for different discretization values
Крок
h
Число
кроків
Результати розрахунків Точні значення
x(10) y(10) x(10) y(10)
10 1 –4,165∙10-14 4,165∙10-14
9,079986∙10-5
–4,539993∙10-5 1 10 1,515∙10106 –1,515∙10106
0,1 100 error error
0,01 1000 error error
0,001 10000 9,079986∙10-5 –4,539993∙10-5
57
Відновлювана енергетика. №1/2023 | Гідро-воднева енергетика
automatic step selection). Тому в подальшому викладенні
матеріалу орієнтуватимемось на сучасні версії пакетів
програм і використання модифікованих реалізацій мето-
дів Радо та Гіра [24, 26]. Синтаксис ідентифікаторів про-
грам в обох пакетах подібний, зокрема:
Radau(y,t0,t1,M,F,[J,ass]),
де y – вектор початкових значень; t0, t1 – відповідно, по-
чаткова й кінцева точки інтервалу інтегрування CДР; М –
число кроків на інтервалі інтегрування; F – векторна фун-
кція F(t,у) розмірністю 1×N, що задає CДР; J – матрична
функція Якобі розмірністю N×N, складена з векторів час-
тинних похідних векторної функції F(t,у); аss – похибка ал-
горитму обчислення.
Особливості застосування методів з’ясуємо шляхом порів-
няння результатів числового інтегрування в примежо-
вому шарі та в кінці досліджуваного інтервалу часу з точ-
ними аналітичними значеннями. Всі наступні розрахунки
виконуватимуться із застосуванням J за умови ass = 10-3.
Оскільки характер зміни функцій x(t) і y(t) подібний, по-
хибку результатів числового рішення визначатимемо
лише для x(t):
( ) ( ) ( )
( )tx
txtxtx
точ
наблточΔ −
= , (7)
де xточ(t), xнабл(t) – точне та наближене значення.
Результати обчислення похибки числового рішення в
примежовому шарі, показані на рис. 3, засвідчують стій-
кість методів навіть при значеннях кроку інтегрування на
порядок більшому, ніж найменша стала часу. Прийнятна
для інженерних розрахунків точність досягається при
кроці інтегрування, що не перевищує значення наймен-
шої сталої часу.
Обчислення похибки числового рішення неявними мето-
дами в кінці інтервалу інтегрування тривалістю 10 с реа-
лізовано за умов, що використовувались при застосу-
ванні метода Рунге – Кутти (табл. 1). Отримані резуль-
тати, наведені в табл.3, засвідчують стійкість неявних ме-
тодів при різному ступені дискретизації розрахункового
інтервалу. Значення похибки методу Радо мало чутливе
до зміни кроку інтегрування і значно менше похибки ме-
тоду Гіра. Проте доцільно зазначити, що при застосуванні
опції ass = 10-7 значення похибок розрахунку функції
обома методами не перевищують рівня 0,001, що цілком
відповідає вимогам точності проведення інженерних до-
сліджень.
Дискусія. Тестова задача значно простіша за математич-
ну модель перебігу нестаціонарних електромагнітних та
електромеханічних процесів системи ВЕУ-ЕГН. Проте кіль-
кісні значення її динамічних параметрів відповідають
аналогічним параметрам електротехнічного обладнання
реального об’єкта дослідження й тривалості поривів
швидкості вітру. Тому за результатами дослідження те-
стової задачі можна стверджувати, що для оцінки впливу
комутаційних та регулювальних збурень на перебіг елек-
тромагнітних процесів крок інтегрування СДР не повинен
перевищувати мінімального значення електромагнітної
Рис. 3. Похибки обчислення числовими методами в примежовому шарі при різних кроках інтегрування
Fig. 3. Calculation errors by numerical methods in the boundary layer at different steps of integration
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0
0.1
0.3
0.4
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.2
t
Δx(t),
h=0.005
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0
0.1
0.2
0.3
0.4
t
Δx(t),
h=0.01
0 0.01
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0
t
0.0005
0.002 0.004
0.001
0.0015
0.002
0.006 0.008
Δx(t),
h=0.002
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0006
t
0.0005
Δx(t),
h=0.001
58
Відновлювана енергетика. №1/2023 | Гідро-воднева енергетика
сталої часу складових обладнання. Застосування неявних
методів розв’язку СДР дає змогу отримати рішення на
тривалих інтервалах часу без детального врахування
швидкоплинних збурень, що актуально для визначення
енергетичних показників системи ВЕУ-ЕГН з урахуванням
стохастичної зміни швидкості вітру на стандартизова-
ному інтервалі 600 с [11, 28]. У цьому разі крок інтегру-
вання СДР не повинен перевищувати максимального
значення електромеханічних сталих часу та мінімального
значення тривалості пориву швидкості вітру для задач ві-
троенергетики (1 с) [28]. З урахуванням цього положення
математична модель системи ВЕУ-ЕГН для визначення
енергетичних показників функціонування може містити
лише опис перебігу електромеханічних процесів інерцій-
них складових з використанням ідеальних регуляторів
без запізнення. Оскільки точні значення змінних в кінце-
вій точці стандартизованого інтервалу часу невідомі, тес-
тування числових методів рішення СДР може бути реалі-
зовано за наведеним далі алгоритмом. Стандартизова-
ний інтервал подовжується на 5 максимальних значень
електромеханічної сталої часу, але не менше ніж на 30 с.
На додатковому інтервалі швидкість вітру моделюється
сталою величиною, рівною останньому значенню на стан-
дартизованому інтервалі. Рішення СДР здійснюється на
новому розрахунковому інтервалі 630 с з фіксацією ре-
зультатів. Для отримання точних значень змінних на 630-й
секунді необхідно прирівняти нулю значення похідних і
розв’язати систему алгебраїчних рівнянь правої частини
СДР, що буде описувати усталений навантажувальний ре-
жим роботи. За результатами аналізу похибки обчис-
лення змінних в кінцевій точці розрахункового інтервалу
можна визначити прийнятне значення кроку інтегру-
вання і відповідний числовий метод для подальших дос-
ліджень.
Висновки
1. Обґрунтовано застосування числових методів Радо та
Гіра для рішення математичних моделей перебігу неста-
ціонарних електромагнітних та електромеханічних про-
цесів системи ВЕУ-ЕГН за наявності швидкоплинних збу-
рень, зумовлених регулювальними та комутаційними
впливами.
2. Розроблено рекомендації з вибору прийнятного зна-
чення кроку інтегрування СДР математичної моделі си-
стеми ВЕУ-ЕГН для дослідження перебігу нестаціонарних
електромагнітних та електромеханічних процесів
3. Запропоновано алгоритм тестування числових методів
та кроку інтегрування СДР математичної моделі системи
ВЕУ-ЕГН для досягнення заданої точності результатів.
ПОСИЛАННЯ
1. Ad van Wijk, Jorgo Chatzimarkakisr. Green Hydrogen for
a European Green Deal A 2x40 GW Initiative, Brussels,
Hydrogen Europe. P. 40/ 2020.
2. Книш К., Кудря С., Галабала М. Біла Книга 2021. Оф-
шорна вітроенергетика та “зелений” водень: відк-
риття нових меж енергетичної потужності України
(Електронний ресурс), c. 14. URL: https://www.as-
terslaw.com/ua/press_center/publications/white_pa-
per_2021_offshore_wind_energy [Дата звернення –
16.03.2023]
3. Memorandum of understanding between the European
Union and Ukraine on a Strategic Partnership on Bio-
methane, Hydrogen and other Synthetic Gases.
02.02.2023. P. 8. (Electronic resource). URL: https://en-
ergy.ec.europa.eu/memorandum-understanding-be-
tween-european-union-and-ukraine-strategic-partner-
ship-biomethane_en [Дата звернення – 16.03.2023]
4. Hisham T. El-Dessouky, Hisham M. Ettouney. Fundamen-
tals of Salt Water Desalination, Elsevier. P. 670. 2002.
5. Mohamed A. Eltawil, Zhao Zhengming, Liqiang Yuan. A
review of renewable energy technologies integrated with
desalination systems, Renewable and Sustainable Energy
Review. 13. P. 2245–2262. 2009.
6. Qingfen Ma, Hui Lu. Wind energy technologies integrated
with desalination systems: Review and state-of-the-art,
Desalination, 277. P. 274–280. 2011.
7. Aamer Ali, Ramato Ashu Tufa, Francesca Macedonio,
Efrem Curcio, Enrico Driol. Membrane technology in re-
newable-energy-driven desalination. Renewable and
Sustainable Energy Reviews. 2018. 81. Pp. 1–21.
8. Брик M. T. Питна вода і мембранні технології (огляд),
НаУКМА: Наукові записки. Т. 18. Хімічні науки. C. 4–24.
2000.
Таблиця 3. Точні й наближені значення функції x(t) в кінці інтервалу інтегрування тривалістю 10 с
Table 3. Exact and approximate values of the function x(t) at the end of the integration interval lasting 10 s
Крок h 10 1 0,1 0,01 0,001
Число кроків 1 10 100 1000 10000
Xточ(10) ×10-5 9,079986 9,079986 9,079986 9,079986 9,079986
xГіра(10) ×10-5 9,309153 8,587462 8,494309 8,472203 8,679283
xРадо(10) ×10-5 9,117381 9,117381 9,117381 9,117381 9,117381
∆xГіра(10) –0,025238 0,054242 0,064502 0,066937 0,044131
∆xРадо(10) –0,003857 –0,003857 –0,003857 –0,003857 –0,003857
https://www.asterslaw.com/ua/press_center/publications/white_paper_2021_offshore_wind_energy/
https://www.asterslaw.com/ua/press_center/publications/white_paper_2021_offshore_wind_energy/
https://www.asterslaw.com/ua/press_center/publications/white_paper_2021_offshore_wind_energy/
https://energy.ec.europa.eu/memorandum-understanding-between-european-union-and-ukraine-strategic-partnership-biomethane_en
https://energy.ec.europa.eu/memorandum-understanding-between-european-union-and-ukraine-strategic-partnership-biomethane_en
https://energy.ec.europa.eu/memorandum-understanding-between-european-union-and-ukraine-strategic-partnership-biomethane_en
https://energy.ec.europa.eu/memorandum-understanding-between-european-union-and-ukraine-strategic-partnership-biomethane_en
59
Відновлювана енергетика. №1/2023 | Гідро-воднева енергетика
9. Sohum K. Patel, P. Maarten Biesheuvel, and Menachem
Elimelech. Energy Consumption of Brackish Water
Desalination: Identifying the Sweet Spots for Electrodia-
lysis and Reverse Osmosis. ACS EST Engg. 1. Pp. 851−864.
2021.
10. P. Vasko and S. Pazych. Dynamics and energy efficiency
of the process of energy storage from wind turbine instal-
lation at the pumped hydro storage station. IEEE 3rd KhPI
Week on Advanced Technology (KhPIWeek). P. 1–6.
2022.
11. ІЕС 61400-12:1998 Wind turbine generator systems -
Part 12: Wind turbine power performance testing.
12. Anderson P. M., Fouad A. A. Power System Control and
Stability. Second Edition. John Wiley & Sons; Inc. Copy-
right 2003 by Institute of Electrical and Electronics Engi-
neers. P. 689.
13. A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley Jr., Stephen D. Umans.
Electric Machinery. New York: McGraw-Hill. P. 688. 2003.
14. Huthaifa Al Issa, Marcin Drechny, Issam Trrad. Assess-
ment of the Effect of Corona Discharge on Synchronous
Generator Self-Excitation, Energies. 15 (6): 2024. 2022.
15. Василець Т. Ю., Варфоломієв О. О., Томаш В. В., Під-
лісний О. О. Нечітка система управління двомасовою
електромеханічною системою, [Fuzzy control system of
a two-mass electromechanical system]. Системи озбро-
єння і військова техніка. 4 (48). С. 88–94. 2016.
16. E. Hairer, G. Wanner. Solving ordinary differential equa-
tions II: Stiff and differential-algebraic problems. 2-nd Ed.
Heidelberg^ Springer-Verlag. P. 685. 2010.
17. Фельдман Л .П. Чисельні методи в інформатиці
[Текст] / Л. П. Фельдман, А. І. Петренко, О. А. Дмитрі-
єва. Київ: Вид. група BHV. C. 480. 2006.
18. Бігун Я. Й. Числові методи: навч.посібник [Текст] / Я.
Й. Бігун. Чернівці: Чернівец. нац. ун-т ім. Ю. Федько-
вича. С. 436. 2019.
19. G. Hall, James Murray Watt. Modern Numerical Methods
for Ordinary Differential Equations. Clarendon Press.
P. 336. 1976.
20. Hairer E., Wanner G. Stiff differential equations solved by
Radau methods. Journal of Computational and Applied
Mathematic., 111. P. 93–111. 1999.
21. Akinfenwa O. A., Jator S. N., Yao N .M. Continuous Block
Backward Differentiation Formula for Solving Stiff Ordi-
nary Differential Equations. Computers & Mathematics
with Applications. 65. P. 996–1005. 2013.
22. Celaya E. A., Aguirrezabala J. J. A., Chatzipantelidis P. Im-
plementation of an Adaptive BDF2 Formula and Compar-
ison with the MATLAB Ode15s. Procedia Computer Sci-
ence. 29.P. 1014–1026. 2014.
23. Alikhani J., Shoghli B., Bhowmik U., Massoudieh A. An
Adaptive Time-Step Backward Differentiation Algorithm
to Solve Stiff Ordinary Differential Equations: Application
to Solve Activated Sludge Models. American Journal of
Computational Mathematics. 6. P. 298–312. 2016.
24. Довгий Б. П., Вакал Є. С. Інформаційні системи та тех-
нології: навчальний посібник для студентів механіко-
математичного факультету. Київ: Видавець Кравчен-
ко Я. О. С. 111. 2021.
25. Matlab & Simulink Simscape Electrical: User's Guide
[Electronic resource], Electronics, Mechatronics and
Power Systems. P. 334 2018. URL:
https://www.twirpx.com/file/2716795/ [Дата звер-
нення – 16.03.2023]
26. Богач І. В., Краковецький О. Ю., Крилик Л. В. Чисельні
методи розв’язання диференціальних рівнянь засо-
бами MathCAD: навчальний посібник. Вінниця: ВНТУ.
с. 106. 2020.
27. Иванов В. В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное
пособие. Киев: Наук. думка. С. 584. 1986.
28. Васько П. Ф., Вербовий А. П., Пазич С. Т. Реалізація сто-
хастичної моделі поздовжньої складової швидкості ві-
тру для задач вітроенергетики. Відновлювана енерге-
тика. 2017. № 3. С. 54–61.
REFERENCE
1. Ad van Wijk, Jorgo Chatzimarkakisr. Green Hydrogen for
a European Green Deal A 2x40 GW Initiative, Brussels.
Hydrogen Europe. P. 40. 2020. [in Eng].
2. Knysh K., Kudria S., Halabala M. Bila Knyha 2021.
Ofshorna vitroenerhetyka ta “zelenyi” voden: vidkryttia
novykh mezh enerhetychnoi potuzhnosti Ukrainy [Off-
shore wind energy and "green" hydrogen: opening new
frontiers of Ukraine's energy capacity] (Electronic
resource). P. 14. URL:
https://www.asterslaw.com/ua/press_center/publica-
tions/white_paper_2021_offshore_wind_energy
[Accessed – Mar.16.2023]. [in Ukr].
3. MEMORANDUM OF UNDERSTANDING between the Eu-
ropean Union and Ukraine on a Strategic Partnership on
Biomethane, Hydrogen and other Synthetic Gases.
02.02.2023. P. 8. (Electronic resource). URL: https://en-
ergy.ec.europa.eu/memorandum-understanding-be-
tween-european-union-and-ukraine-strategic-partner-
ship-biomethane_en [Accessed – Mar.16.2023]. [in Eng].
4. Hisham T. El-Dessouky, Hisham M. Ettouney. Fundamen-
tals of Salt Water Desalination, Elsevier. P. 670. 2002. [in
Eng].
5. Mohamed A. Eltawil, Zhao Zhengming, Liqiang Yuan. A
review of renewable energy technologies integrated with
desalination systems. Renewable and Sustainable Energy
Review. 13. P. 2245-2262, 2009. [in Eng].
https://www.twirpx.com/file/2716795/
https://www.asterslaw.com/ua/press_center/publications/white_paper_2021_offshore_wind_energy/
https://www.asterslaw.com/ua/press_center/publications/white_paper_2021_offshore_wind_energy/
https://energy.ec.europa.eu/memorandum-understanding-between-european-union-and-ukraine-strategic-partnership-biomethane_en
https://energy.ec.europa.eu/memorandum-understanding-between-european-union-and-ukraine-strategic-partnership-biomethane_en
https://energy.ec.europa.eu/memorandum-understanding-between-european-union-and-ukraine-strategic-partnership-biomethane_en
https://energy.ec.europa.eu/memorandum-understanding-between-european-union-and-ukraine-strategic-partnership-biomethane_en
60
Відновлювана енергетика. №1/2023 | Гідро-воднева енергетика
6. Qingfen Ma, Hui Lu. Wind energy technologies inte-
grated with desalination systems: Review and state-of-
the-art. Desalinatio. 277. P. 274–280. 2011. [in Eng].
7. Aamer Ali, Ramato Ashu Tufa, Francesca Macedonio,
Efrem Curcio, Enrico Driol. Membrane technology in re-
newable-energy-driven desalination. Renewable and
Sustainable Energy Reviews. 2018. 81. P. 1–21. [in Eng].
8. Bryk M. T. Pytna voda i membranni tekhnolohii (ohliad),
[Drinking water and membrane technologies (overvi
ew)], NaUKMA: Naukovi zapysky, T. 18. Khimichni nauky/
P. 4–24. 2000. [in Ukr].
9. Sohum K. Patel, P. Maarten Biesheuvel, and Menachem
Elimelech. Energy Consumption of Brackish Water
Desalination: Identifying the Sweet Spots for
Electrodialysis and Reverse Osmosis. ACS EST Engg. 1.
P. 851−864, 2021. [in Eng].
10. P. Vasko and S. Pazych. Dynamics and energy efficiency
of the process of energy storage from wind turbine instal-
lation at the pumped hydro storage station. IEEE 3rd KhPI
Week on Advanced Technology (KhPIWeek). P. 1–6.
2022. [in Eng].
11. ІЕС 61400-12:1998 Wind turbine generator systems -
Part 12: Wind turbine power performance testing. [in
Eng].
12. Anderson P .M., Fouad A. A. Power System Control and
Stability . Second Edition. John Wiley & Sons; Inc. Copy-
right 2003 by Institute of Electrical and Electronics Engi-
neers. P. . [in Eng].
13. A.E. Fitzgerald, Charles Kingsley Jr., Stephen D. Umans.
Electric Machinery, New York: McGraw-Hill. . 688. 2003.
[in Eng].
14. Huthaifa Al Issa, Marcin Drechny, Issam Trrad. Assess-
ment of the Effect of Corona Discharge on Synchronous
Generator Self-Excitation, Energies, 15(6): 2024. 2022.
[in Eng].
15. Vasylets T. Iu., Varfolomiiev O. O., Tomash V.V., Pidlisnyi
O. O. Nechitka systema upravlinnia dvoma-sovoiu
elektromekhanichnoiu systemoiu, Systemy ozbroiennia i
viiskova tekhnika, 4(48). S. 88–94. 2016. [in Ukr].
16. E. Hairer, G. Wanner. Solving ordinary differential equa-
tions II: Stiff and differential-algebraic problems. 2-nd Ed.
Heidelberg: Springer-Verlag. P. 685. 2010. [in Eng].
17. Feldman L. P. Chyselni metody v informatytsi, [Numerical
methods in computer science] [Tekst]/ L.P. Feldman, A. I.
Petrenko, O. A. Dmytriieva. Kyiv: Vyd. hrupa BHV. P. 480.
2006. [in Ukr].
18. Bigun YA. J. CHislovi metodi: navch.posibnik, [Numerical
methods: educational guide] [Tekst] / Yа.J. Bigun,
Chernivci, Chernivec. nac. un-t im. Yu. Fedkovicha. P. 436.
2019. [in Ukr].
1. 19 G. Hall, James Murray Watt. Modern Numerical
Methods for Ordinary Differential Equations. Clarendon
Press. P. 336. 1976. [in Eng].
19. Hairer E., Wanner G. Stiff differential equations solved by
Radau methods, Journal of Computational and Applied
Mathematics. 111. P. 93–111. 1999. [in Eng].
20. Akinfenwa O. A., Jator S. N., Yao N. M. Continuous Block
Backward Differentiation Formula for Solving Stiff Ordi-
nary Differential Equations, Computers & Mathematics
with Applications. 65. P. 996–1005. 2013. [in Eng].
21. Celaya E.A., Aguirrezabala J. J. A., Chatzipantelidis P. Im-
plementation of an Adaptive BDF2 Formula and Compar-
ison with the MATLAB Ode15s. Procedia Computer. 29.
P. 1014–1026. 2014. [in Eng].
22. Alikhani J., Shoghli B., Bhowmik U., Massoudieh A. An
Adaptive Time-Step Backward Differentiation Algorithm
to Solve Stiff Ordinary Differential Equations: Application
to Solve Activated Sludge Models. American Journal of
Computational Mathematics.6. P. 298–312. 2016. [in
Eng].
23. Dovhyi B. P., Vakal Ye. S. Informatsiini systemy ta
tekhnolohii: navchalnyi posibnyk dlia studentiv me-
khaniko- matematychnoho fakultetu, [Information sys-
tems and technologies: educational guide for students of
the Faculty of Mechanics and Mathematics], Kyiv,
Vydavets Kravchenko Ya.O. З. 111. 2021. [in Ukr].
24. Matlab & Simulink Simscape Electrical: User's Guide
[Electronic resource], Electronics, Mechatronics and
Power Systems. P. 334. 2018. URL:
https://www.twirpx.com/file/2716795/ [Accessed –
Mar.16.2023]. [in Eng].
25. Bohach I. V., Krakovetskyi O. Iu., Krylyk L. V. Chyselni
metody rozv iazannia dyferentsialnykh riv-nian zasobamy
MathCAD: navchalnyi posibnyk, [Numerical methods for
solving differential equations using MathCAD: educa-
tional guide], Vinnytsia: VNTU. P. 106. 2020. [in Ukr].
26. Ivanov V. V. Metodi vichislenii na EVM: spsravochnoe
posobie, [Methods of computing on a computer: a refer-
ence guide]. Kiev: Nauk. dumka. P. 584. 1986. [in Rus].
27. Vasko P. F., Verbovyi A. P., Pazych S. T. Realizatsiia
stokhastychnoi modeli pozdovzhnoi skladovoi shvydkosti
vitru dlia zadach vitroenerhetyky, [Implementation of a
stochastic model of the longitudinal component of wind
speed for wind energy problems]. Vidnovliuvana
enerhetyka. No 3. P. 54–61. 2017. [in Ukr].
https://www.twirpx.com/file/2716795/
|
| id | veorgua-article-386 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:10:57Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/aa/809ac9ba1daf7c607abe5a9026c51daa.pdf |
| spelling | veorgua-article-3862026-07-18T06:32:18Z ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЛОВОГО МЕТОДУ РІШЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНА УСТАНОВКА – ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНИЙ НАСОС СТАНЦІЇ ОПРІСНЕННЯ МОРСЬКОЇ ВОДИ ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЛОВОГО МЕТОДУ РІШЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНА УСТАНОВКА – ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНИЙ НАСОС СТАНЦІЇ ОПРІСНЕННЯ МОРСЬКОЇ ВОДИ Vasko, P. Mazurenko, I. wind power plant, hydraulic pump, differential equation, mathematical model, non-stationary process, error, numerical method. вітроелектрична установка, гідравлічний насос, диференціальне рівняння, математич-на мо-дель, нестаціонарний процес, похибка, числовий метод. The relevance of the task of desalination of sea water in industrial volumes within the framework of the European program "2x40 GW Green Hydrogen Initiative" is highlighted, according to which in Ukraine it is planned to build 10 GW of electrolyser capacity for the production of "green" hydrogen using the energy of offshore wind power plants in the Azov-Black Sea region. The structural diagram of the power supply of the electrohydraulic pumps of the seawater desalination station for the electrolyzer from wind power plants is considered. The research object is represented by a two-mass dynamic system of rotary motion, which functions under the influence of a stochastic change in wind speed. One of the inertial components contains a wind turbine with a generator, and the other – a hydraulic pump driven by an electric motor. The interaction of the components is carried out through the power transmission line. Operational switching operations and the functioning of regulators are accompanied by the occurrence of transient shortterm and longterm processes. The course of non-stationary processes is described by a system of differential equations, which is classified as rigid due to the significant difference in the time constant values of the elements of the technological circuit of the power supply of hydraulic pump engines. The peculiarities of the application of the numerical method of integrating the mathematical model were considered on the basis of a test problem with a stiffness factor of the system equal to 1000. The use of explicit and implicit numerical methods with the analysis of the integration error in the boundary layer of shortterm control and switching disturbances and on the duration interval of the wind speed gust was studied. The software implementation of the methods in the Matlab and Mathcad application packages was used, using the functions of automatic construction of the Jacobi matrix. The issue of testing numerical methods at a time interval of 600 seconds to obtain statistically stable values of energy indicators of the power supply system based on wind power plants is discussed. Висвітлено актуальність задачі опріснення морської води в промислових обсягах у межах європейської програми «2x40 GW Green Hydrogen Initiative», відповідно до якої в Україні передбачається спорудження 10 ГВт потужностей електролізерів для виробництва зеленого водню з використанням енергії офшор-них вітроелектричних станцій в Азово-Чорноморському регіоні. Розглянуто структурну схему елек-троживлення електрогідравлічних насосів станції опріснення морської води для електролізера від вітроелектричних установок. Об'єкт дослідження представлено двомасовою динамічною системою обер-тового руху, яка функціонує під впливом стохастичної зміни швидкості вітру. Одна з інерційних складових містить в собі вітротурбіну з генератором, а друга – гідравлічний насос з приводом від електродвигуна. Взаємовплив складових здійснюється через лінію електропередачі. Експлуатаційні комутаційні операції та функціонування регуляторів супроводжуються виникненням перехідних короткотривалих та довготривалих процесів. Перебіг нестаціонарних процесів описується системою диференціальних рівнянь, яка класифікується як жорстка через суттєву відміннсть значень сталих часу елементів технологічної схеми електроживлення двигунів гідронасосів. Особливості застосування числового методу інтегрування математичної моделі розглянуто на основі тестової задачі з коефіцієнтом жорст-кості системи рівним 1000. Досліджувалось застосування явних та неявних числових методів з аналізом похибки інтегрування в примежовому шарі короткотривалих регулювальних і комутаційних збурень та на інтервалі тривалості пориву швидкості вітру. Застосовувалась програмна реалізація методів в пакетах прикладних програм Matlab та Mathcad з використанням функцій автоматичної побудови матриці Якобі. Дискутується питання тестування числових методів на часовому інтервалі 600 с для отримання статистично стійких значень енергетичних показників системи електроживлення на основі вітроелектричних установок. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2023-04-13 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/386 10.36296/1819-8058.2023.1(72).52-60 Vidnovluvana energetika ; No. 1(72) (2023): Scientific and applied Journal renewable energy ; 52-60 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 1(72) (2023): Scientific and applied Journal renewable energy ; 52-60 Відновлювана енергетика; № 1(72) (2023): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 52-60 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2023.1(72) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/386/300 Copyright (c) 2023 P. Vasko, I. Mazurenko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | wind power plant hydraulic pump differential equation mathematical model non-stationary process error numerical method. Vasko, P. Mazurenko, I. ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЛОВОГО МЕТОДУ РІШЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНА УСТАНОВКА – ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНИЙ НАСОС СТАНЦІЇ ОПРІСНЕННЯ МОРСЬКОЇ ВОДИ |
| title | ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЛОВОГО МЕТОДУ РІШЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНА УСТАНОВКА – ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНИЙ НАСОС СТАНЦІЇ ОПРІСНЕННЯ МОРСЬКОЇ ВОДИ |
| title_alt | ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЛОВОГО МЕТОДУ РІШЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНА УСТАНОВКА – ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНИЙ НАСОС СТАНЦІЇ ОПРІСНЕННЯ МОРСЬКОЇ ВОДИ |
| title_full | ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЛОВОГО МЕТОДУ РІШЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНА УСТАНОВКА – ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНИЙ НАСОС СТАНЦІЇ ОПРІСНЕННЯ МОРСЬКОЇ ВОДИ |
| title_fullStr | ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЛОВОГО МЕТОДУ РІШЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНА УСТАНОВКА – ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНИЙ НАСОС СТАНЦІЇ ОПРІСНЕННЯ МОРСЬКОЇ ВОДИ |
| title_full_unstemmed | ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЛОВОГО МЕТОДУ РІШЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНА УСТАНОВКА – ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНИЙ НАСОС СТАНЦІЇ ОПРІСНЕННЯ МОРСЬКОЇ ВОДИ |
| title_short | ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЛОВОГО МЕТОДУ РІШЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕСТАЦІОНАРНИХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНА УСТАНОВКА – ЕЛЕКТРОГІДРАВЛІЧНИЙ НАСОС СТАНЦІЇ ОПРІСНЕННЯ МОРСЬКОЇ ВОДИ |
| title_sort | особливості застосування числового методу рішення математичної моделі нестаціонарних електромеханічних процесів у системі вітроелектрична установка – електрогідравлічний насос станції опріснення морської води |
| topic | wind power plant hydraulic pump differential equation mathematical model non-stationary process error numerical method. |
| topic_facet | wind power plant hydraulic pump differential equation mathematical model non-stationary process error numerical method. вітроелектрична установка гідравлічний насос диференціальне рівняння математич-на мо-дель нестаціонарний процес похибка числовий метод. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/386 |
| work_keys_str_mv | AT vaskop osoblivostízastosuvannâčislovogometoduríšennâmatematičnoímodelínestacíonarnihelektromehaníčnihprocesívusistemívítroelektričnaustanovkaelektrogídravlíčnijnasosstancííoprísnennâmorsʹkoívodi AT mazurenkoi osoblivostízastosuvannâčislovogometoduríšennâmatematičnoímodelínestacíonarnihelektromehaníčnihprocesívusistemívítroelektričnaustanovkaelektrogídravlíčnijnasosstancííoprísnennâmorsʹkoívodi |