IMPROVED MATHEMATICAL MODEL OF THE ORIENTATION SYSTEM OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION WITH A VANE PLANE
One of the factors of ensuring the reliable and long-lasting operation of wind turbines is the reliable determination at the design stage of the loads that occur during the orientation of the rotor in the direction of the air flow. In low-power wind turbines, the orientation of the rotor is mainly c...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/395 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103633219649536 |
|---|---|
| author | Golovko, V. Kokhanievich, V. P. Kokhanievich, V. V. |
| author_facet | Golovko, V. Kokhanievich, V. P. Kokhanievich, V. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. Golovko",
"institution": "Institute of renewable energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine.; National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine."
},
{
"author": "V. P. Kokhanievich",
"institution": "Institute of renewable energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine.; National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine."
},
{
"author": "V. V. Kokhanievich",
"institution": "Materialise, Kyiv, Ukraine."
}
] |
| author_sort | Golovko, V. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:18Z |
| description | One of the factors of ensuring the reliable and long-lasting operation of wind turbines is the reliable determination at the design stage of the loads that occur during the orientation of the rotor in the direction of the air flow. In low-power wind turbines, the orientation of the rotor is mainly carried out using the windage of the vane plane of the tail. Under such a scheme, the rotor orientation speed can vary widely depending on the parameters of the wind flow and the parameters of the orientation system, which, accordingly, leads to similar changes in the loads in the blades and other elements of the wind turbine design. All this requires constant improvements of mathematical models of rotor orientation systems to bring them as close as possible to the real physical process. In this work, improved mathematical models of the orientation of the rotor’s orientation by the vane plane are proposed considering next additional parameters of orientation system: the moment from the tangential force, the moment of damping of the rotor and additional devices, the value of the displacement of the center of frontal pressure on the rotor and expressions for individual moments of friction are specified. At the same time, these mathematical models were developed for cases taking into account and without taking into account the operating modes of the rotor, i.e. when, during the orientation of the rotor, its revolutions and frontal pressure change depending on the angle of attack of the air flow on the rotor, or remain unchanged. Bibl. 13, fig. 2. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2023.2(73).39-45 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:39:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
39
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Вітроенергетика
УДК 621.548 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.2(73)39-45
УДОСКОНАЛЕНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ ОРІЄНТАЦІЇ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВКИ
ФЛЮГЕРНОЮ ПЛОЩИНОЮ
Отримано 25 трав. 2023; рекомендовано до публікації 22 чер. 2023
Доступно онлайн 30 чер. 2023
В. М. Головко1, В. П. Коханєвич2, В. В. Коханєвич3
Автор для кореспонденції: Володимир Коханевич,
e-mail: renewable@ukr.net
Одним з факторів забезпечення надійної й довговічної ро-
боти вітроустановок є достовірне визначення на стадії
проєктування навантажень, що виникають у процесі орієн-
тації ротора за напрямком повітряного потоку. У вітроус-
тановках малої потужності орієнтація ротора в основному
здійснюється з використанням парусності флюгерної пло-
щини хвоста. За такої схеми швидкість орієнтації ротора
може змінюватись в широких межах залежно від параметрів вітрового потоку та параметрів системи
орієнтації, що, відповідно, викликає аналогічні зміни навантажень у лопатях та інших елементах кон-
струкції вітроустановки. Все це потребує постійних удосконалень математичних моделей систем орієн-
тації ротора для максимального наближення їх до реального фізичного процесу. В цій роботі запропоно-
вано удосконалені математичні моделі орієнтації ротора флюгерною площиною з урахуванням додат-
кових параметрів системи орієнтації, як-от: момент від тангенціальної сили, момент демпфування ро-
тора та додаткових пристроїв; уточнено величину зміщення центра лобового тиску на ротор та ви-
рази для окремих моментів тертя. При цьому вказані математичні моделі були розроблені для випадків
з урахуванням та без урахування режимів роботи ротора, тобто коли в процесі орієнтації ротора його
оберти та лобовий тиск змінюються залежно від кута набігання повітряного потоку на ротор або за-
лишаються незмінними. Бібл. 13, рис. 2.
Ключові слова: вітроенергетика, вітроустановка, система орієнтації ротора вітроустановки.
IMPROVED MATHEMATICAL MODEL OF THE ORIENTATION SYSTEM OF THE ROTOR OF A WIND
INSTALLATION WITH A VANE PLANE
Received 25 May. 2023; accepted 22 Jun. 2023
Available online 30 Jun. 2023
V. Golovko1, V. P. Kokhanievich2, V. V. Kokhanievich3
Author for correspondence: Volodymyr Kokhanevich,,
e-mail: renewable@ukr.net
One of the factors of ensuring the reliable and long-lasting
operation of wind turbines is the reliable determination at the
design stage of the loads that occur during the orientation of
the rotor in the direction of the air flow. In low-power wind
turbines, the orientation of the rotor is mainly carried out using
the windage of the vane plane of the tail. Under such a scheme,
the rotor orientation speed can vary widely depending on the
parameters of the wind flow and the parameters of the orientation system, which, accordingly, leads to similar
changes in the loads in the blades and other elements of the wind turbine design. All this requires constant
improvements of mathematical models of rotor orientation systems to bring them as close as possible to the
1 д-р техн. наук, професор.
https://orcid.org/0000-0003-0195-9654
2 канд. техн. наук.
https://orcid.org/0000-0003-0033-1355
3 інженер.
https://orcid.org/0009-0009-0461-4388
1, 2 Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, м. Київ, Україна;
НТУУ «Київський політехнічний інститут
ім. Ігоря Сікорського», м. Київ, Україна.
3 Materialise, м. Київ, Україна.
1 Dr. of Tech. Sciences, prof.
https://orcid.org/0000-0003-0195-9654
2 Cand. of Tech. Sciences.
https://orcid.org/0000-0003-0033-1355
3 engineer.
https://orcid.org/0009-0009-0461-4388
1, 2 Institute of renewable energy, NAS Ukraine,
Kyiv, Ukraine.;
National Technical University of Ukraine «Igor
Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv,
Ukraine.
40
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Вітроенергетика
real physical process. In this work, improved mathematical models of the orientation of the rotor’s orientation
by the vane plane are proposed considering next additional parameters of orientation system: the moment
from the tangential force, the moment of damping of the rotor and additional devices, the value of the
displacement of the center of frontal pressure on the rotor and expressions for individual moments of friction
are specified. At the same time, these mathematical models were developed for cases taking into account and
without taking into account the operating modes of the rotor, i.e. when, during the orientation of the rotor, its
revolutions and frontal pressure change depending on the angle of attack of the air flow on the rotor, or remain
unchanged. Bibl. 13, fig. 2.
Keywords: wind power, wind turbine, wind turbine rotor orientation.
Перелік використаних скорочень та позначень
V – швидкість повітряного потоку, що набігає на ро-
тор
R – радіус ротора
ω – кутова швидкість обертання ротора
Ω – кутова швидкість обертання гондоли
0γ – кут набігання повітряного потоку на ротор
В – сила лобового тиску на ротор
Т
– тангенціальна сила
PJ – сума приведених до осі ротора моментів
інерції всіх тіл, що кінематично пов’язані
з обертанням ротора
ГJ – момент інерції гондоли
BM – поворотний момент від сили лобового тиску на
ротор
TM – поворотний момент від тангенціальної сили, що
діє на ротор
ХвM – поворотний момент від аеродинамічних сил, що
діють на флюгерну площину хвоста
ГM – гіроскопічній момент
ТрM
– момент від сил тертя в опорно-поворотному
пристрою
ДM – момент демпфування
Вступ. На сьогодні існує ряд систем орієнтації ротора за
напрямком повітряного потоку [1–6]. Принципово їх мо-
жна розділити на дві групи, а саме: системи примусової
орієнтації ротора та системи, що використовують для
орієнтації парусність флюгерної площини хвоста або са-
мого ротора. При цьому системи примусової орієнтації,
тобто системи, які використовують для орієнтації різно-
манітні приводи, дають змогу забезпечити необхідну
швидкість орієнтації ротора і, відповідно, обмежити на-
вантаження в лопатях та інших елементах конструкції ві-
троустановки (гіроскопічні, інерційні тощо), що виника-
ють в процесі його орієнтації. В системах орієнтації з ви-
користанням парусності флюгерної площини хвоста
швидкість орієнтації залежить як від параметрів сис-
теми орієнтації, так і від параметрів вітрового потоку і
може змінюватись в широкому діапазоні, що призво-
дить до зміни похідних навантажень в елементах конс-
трукції. Визначення швидкості орієнтації ротора та нава-
нтажень в лопатях та в інших елементах конструкції на
стадії проєктування потребує розроблення математич-
них моделей цих систем орієнтації, максимально набли-
жених до фізичного процесу орієнтації ротора, та
забезпечить надійну й довговічну експлуатацію вітроус-
тановок.
Постановка завдання. Орієнтація ротора за напрямком
повітряного потоку при його зміні описується диферен-
ціальним рівнянням:
2
2 =∑Г Z
dJ M
dt
γ
, (1)
де ГJ – момент інерції гондоли, ротора та інших
пов’язаних з гондолою елементів відносно осі повороту
гондоли (осі Z на рис. 1); ZM∑ – алгебраїчна сума мо-
ментів, що діють на ротор та елементи гондоли в про-
цесі орієнтації ротора за напрямком повітряного потоку.
На рис. 1 наведено схему сил та моментів, що діють на
ротор та елементи гондоли в процесі орієнтації ротора
за напрямком повітряного потоку. У відповідності з на-
веденою схемою вираз для суми моментів, що діють на
ротор та елементи гондоли в процесі орієнтації ротора
флюгерною площиною, можна записати як:
Z B T Хв Р Г Тр ДM M M M M M M M= + + + − − −∑ , (2)
де BM – поворотний момент від сили лобового тиску
на ротор; TM – поворотний момент від тангенціальної
сили, що діє на ротор; ХвM – поворотний момент від
аеродинамічних сил, що діють на флюгерну площину
хвоста; РM – реактивний момент; ГM – гіроскопічній
момент; ТрM – момент від сил тертя в опорно-пово-
ротному пристрою; ДM – момент демпфування.
Всі наявні на сьогоднішній день математичні моделі орі-
єнтації ротора базуються на визначенні моментів, що
входять у вираз (2), які залежать як від параметрів ро-
тора, так і параметрів системи орієнтації флюгерною
площиною [7–11]. При цьому необхідно зауважити, що
в наявних математичних моделях одні моменти врахо-
вуються, а інші вважаються несуттєвими. Тому на пер-
шому етапі є доцільним провести аналіз всіх моментів,
що входять у вираз (2), та максимально їх урахувати в
удосконаленій математичній моделі та в подальшому
провести аналіз впливу кожного параметра на конкрет-
ній фізичній моделі вітроустановки.
41
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Вітроенергетика
Рис. 1. Схема сил та моментів, що діють на ротор та елементи гондоли в процесі орієнтації ротора
за напрямком повітряного потоку
Fig. 1. Scheme of forces and moments acting on the rotor and nacelle elements in the process of orientation of the rotor
in the direction of the air flow
Результати досліджень
Розглянемо аеродинамічні сили, що діють на ротор при
набіганні повітряного потоку на ротор під кутом 0γ (рис. 1)
та, відповідно, створюватимуть моменти відносно осі
повороту гондоли, де: В – сила лобового тиску на ротор;
Дε – додаткове зміщення центра лобового тиску на ро-
тор через нерівномірне обтікання ротора повітряним по-
током під певним кутом; Т – тангенціальна сила.
Величини В, Дε , Т визначаються під час випробувань в
аеродинамічній трубі, й накопичений експерименталь-
ний матеріал дозволив встановити для них ряд аналіти-
чних залежностей, що наведені в [7]. При цьому необхі-
дно розглядати два можливі варіанти:
– у процесі орієнтації ротора оберти ротора та лобо-
вий тиск не встигають суттєво змінитись, і тоді вираз
для В можна записати як:
0= HB B cosγ , (3)
де HB – номінальна сила лобового тиску на ротор;
– у процесі орієнтації ротора оберти ротора та лобовий
тиск суттєво змінюються пропорційно 0cosγ [12],
тоді, відповідно, вираз для В можна записати як:
2
0= HB B cos γ . (4)
Номінальна сила лобового тиску на ротор становить
21
2
=H TB C V Sρ . Якщо виразити площу обмаху ротора
через його радіус R, то вираз для номінальної сили ло-
бового тиску на ротор набуде вигляду
2 2
2
=H TB C V Rπ ρ . З урахуванням цієї залежності отри-
маємо вирази для величини лобового тиску для обох
вищенаведених випадків (надалі індексом 1 будуть по-
значені вирази, коли параметри роботи ротора несут-
тєво змінюються, а індексом 2 – коли параметри зміню-
ються суттєво):
2 2
1 02
= TB C V R cosπ ρ γ ; (5)
2 2 2
2 02
= TB C V R cosπ ρ γ . (6)
Аналогічно можна записати вирази для визначення вели-
чини зміщення центра аеродинамічного тиску на ротор:
1 1 0
1
2
=Д Rkε γ ; (7)
2 1 0 0
1
2
=Д Rk cosε γ γ , (8)
де 1 0 0023≅k , , якщо кут 0γ задається в градусах.
Необхідно зауважити, що в роботі [7] визначено вели-
чину 1 0 0015≅k , і в подальших роботах [8–11] також
використовується ця величина. Але для визначення ве-
личини 1k було прийнято режим холостого ходу, що
призводить до певних відхилень при роботі ротора в но-
мінальному режимі. Тому в цій роботі було прийнято
1 0 0023≅k , , що максимально наближено до значень,
отриманих під час випробувань в аеродинамічній трубі
при номінальних режимах роботи ротора.
42
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Вітроенергетика
Для отримання виразів для величини тангенціальної
сили Т використовують графіки продування ротора в ае-
родинамічній трубі, що наведені в [7]. Як і при визна-
ченні сили лобового тиску, так і при визначенні танген-
ціальної сили розглянемо два варіанти:
2 2
1 2 02
=T V R kπ ρ γ ; (9)
2 2
2 2 0 02
=T V R k cosπ ρ γ γ , (10)
де 2 0 0019≅k , , якщо кут 0γ задається в градусах.
У цьому разі коефіцієнт 2k також прийнятий для номі-
нального режиму роботи ротора.
Розглянемо вирази для моментів, що створюють аероди-
намічні сили, які діють на ротор та входять у рівняння (2).
Поворотний момент від сили лобового тиску на ротор
=B ДM Bε . Тоді поворотний момент від сили лобового
тиску для випадку, коли в процесі орієнтації ротора його
параметри роботи суттєво не змінюються, становитиме:
1 1
2 3
1 1 0 04
= =B Д TM B C V R k cosπε ρ γ γ . (11)
Якщо в рівнянні (1) за лінію відліку кута γ прийняти вісь
Х та з урахуванням чисельних величин ρ, 1k (для γ у ра-
діанах) та 8 9=TC [13], вираз (11) набуде вигляду:
( ) ( )
1
2 3
0 00 115= − −BM , V R cosγ γ γ γ . (12)
Відповідно, поворотний момент від сили лобового ти-
ску для випадку, коли в процесі орієнтації ротора його
параметри роботи змінюються суттєво, становитиме:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 3 3 2 3 3
2 1 0 0 0 00 115
4
= = − − = − −B Д TM B C V R k cos , V R cosπε ρ γ γ γ γ γ γ γ γ . (13)
Поворотний момент від тангенціальної сили, що діє на ро-
тор, =T PM Tl , де Pl відстань від центра ваги ротора до
осі повороту гондоли. З урахуванням виразів (9) та (10)
поворотний момент від тангенціальної сили для випадку,
коли в процесі орієнтації ротора його параметри роботи
суттєво не змінюються та змінюються, становитиме:
( ) ( )
1
2 2 2 2
1 2 0 00 21
2
= = − = −T P P PM T l V R l k , V R lπ ρ γ γ γ γ ; (14)
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2
2 2 0 0 0 00 21
2
= = − − = − −T P P PM T l V R l k cos , V R l cosπ ρ γ γ γ γ γ γ γ γ . (15)
Поворотний момент від сили лобового тиску врахову-
ється в усіх математичних моделях [7–11]. Причому зде-
більшого для сили лобового тиску використовується ви-
раз (13), тобто з урахуванням того, що параметри ро-
боти ротора суттєво змінюються в процесі його орієнта-
ції. Але спостереження за роботою ротора цього не під-
тверджують. Тому в подальшому є необхідність матема-
тично змоделювати роботу системи регулювання з ви-
користанням як виразу (13), так і виразу (12) і порівняти
результати. Також при такому моделюванні необхідно
враховувати, що зміщення центра аеродинамічного ти-
ску також залежить від зміни режиму роботи ротора, що
видно з виразів (7), (8).
Поворотний момент від тангенціальної сили практично
ігнорується в усіх математичних моделях орієнтації ро-
тора, оскільки вважається, що величина незначна в по-
рівнянні з іншими моментами і суттєво не впливає на
процес орієнтації. Це припущення також потребує свого
підтвердження з урахуванням режимів роботи ротора
за виразами (14) та (15).
Поворотний момент від аеродинамічних сил, що діють на
флюгерну площину хвоста, створюється складовою RY від су-
марної аеродинамічної сили RΣ, яка виникає при набіганні
повітряного потоку на площину хвоста під кутом ( )0 −γ γ .
Для виразу ХвM використаємо залежність [8, 10]:
( ) ( )
2
2
0 00 63 1
= − − −
Хв C Хв Хв ХвM , k F l V k sin πγ γ γ γ
χ
, (16)
де Ck – тангенс кута нахилу прямої СY для вибраного
типу флюгерної площини хвоста; ХвF – площа флюгер-
ної площини хвоста; Хвl – відстань від осі обертання го-
ндоли до центра тиску аеродинамічних сил на флюге-
рну площину хвоста; Хвk – коефіцієнт зменшення шви-
дкості повітряного потоку в зоні флюгерної площини
внаслідок затінення її площиною ротора;
Р Хв
Rarctg
l l
=
+
χ – граничний кут, при якому ще діє
ефект затінення флюгерної площини.
Поворотний момент від аеродинамічних сил, що діють
на флюгерну площину хвоста. можна визначати за спро-
щеною схемою, тобто без урахування затінення рото-
ром флюгерної площини хвоста і, відповідно, зменшен-
ня величини повітряного потоку, що набігає на неї, або
враховуючи дане затінення. Тобто це питання також по-
требує дослідження.
Реактивний момент виникає в конструкціях, що мають
вертикальний вал. На сьогодні такі конструкції практи-
чно відсутні, а тому враховувати його в математичній
моделі орієнтації ротора немає сенсу, тобто 0РM = .
Гіроскопічний момент становить:
1
=Г PМ J Ωω , (17)
де JР – момент інерції ротора, вала ротора та інших з’єд-
наних з валом ротора елементів;
d
dt
=
γΩ – кутова швид-
кість обертання гондоли; ω – кутова швидкість обер-
тання ротора.
43
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Вітроенергетика
Відповідно, гіроскопічний момент з урахуванням зміни
обертів ротора в процесі орієнтації становить:
( )
2 0= −Г PМ J cosΩω γ γ . (18)
Досі вважалось, що гіроскопічній момент не впливає на
роботу системи орієнтації, і його не включали в матема-
тичні моделі, за винятком роботи [10]. У загальному
випадку превалюють рішення щодо зменшення вели-
чини гіроскопічного моменту для зменшення наванта-
жень в лопаті. Тобто можна вважати, що його вплив на
процес орієнтації практично не досліджений і потребує
вивчення найперше.
Момент від сил тертя в опорно-поворотному пристрої
складається з таких моментів:
( ) ( ) ( ) ( )
Г X
Тр Тр Тр Тр ТрB M G R
M M M M M= + + + , (19)
де ( )Тр B
M – момент тертя від сили лобового тиску на
ротор; ( )
Г
Тр M
M – момент тертя від дії гіроскопічного
моменту; ( )Тр G
M – момент тертя від маси гондоли;
( )
X
Тр R
M – момент тертя від складової RX аеродинамі-
чної сили, що діє на флюгерну площину хвоста.
Момент тертя від сили лобового тиску на ротор без ураху-
вання зміщення центра тиску у вертикальній площині в на-
прямку обертання ротора на величину εВ становитиме:
( ) +
= +
В П В
Тр В В Н НB
П П
l l lM B f r f r
l l
, (20)
де Вf та Нf – коефіцієнти тертя у верхньому та ниж-
ньому підшипниках; Br та Hr – середні значення радіу-
сів верхнього та нижнього підшипників; Пl – відстань
між підшипниками; Bl – відстань від верхнього підшип-
ника до осі обертання ротора.
Зазвичай верхній та нижній підшипник встановлюються
в опорно-поворотному пристрої одного типу та розміру,
тобто можна записати, що B Hf f f= = та B Hr r r= = .
З урахуванням цих припущень вираз (20) набуде ви-
гляду ( ) 2 +
=
В П
Tp B
П
l lM Bfr
l
. Відповідно, з ураху-
ванням виразу для різних режимів роботи ротора мо-
мент тертя від сили лобового тиску на ротор станови-
тиме:
( ) ( )
1
2 2
0
21 74
+
= −
В П
Tp B
П
l lM , V R cos fr
l
γ γ ; (21)
( ) ( )
2
2 2 2
0
21 74
+
= −
В П
Tp B
П
l lM , V R cos fr
l
γ γ . (22)
Момент тертя від маси гондоли становить
( )Tp G
M G f r= ⋅ ⋅ , де G – маса гондоли, що включає
масу ротора, масу хвоста та інші конструктивні елементи
гондоли. В загальному випадку центр маси гондоли не
збігається з центром обертання гондоли, але в констру-
ктивних схемах орієнтації за допомогою хвоста вели-
чина зміщення незначна і нею нехтують.
Момент тертя від дії гіроскопічного моменту
( ) ( ) 2
= + =
Г
Г Г
Tp В В Н НM
П П
M MM f r f r fr
l l
. З урахуван-
ням виразів (18), (19) та умови, що B Hf f f= = та
B Hr r r= = , вираз для моменту тертя від гіроскопічного
моменту становитиме:
( )
1
2
=
Г
P
Tp M
П
JM fr
l
Ωω
; (23)
( ) ( )
2
02 −
=
Г
P
Tp M
П
J cos
M fr
l
Ωω γ γ
. (24)
Момент тертя від складової RX аеродинамічної сили, що
діє на флюгерну площину хвоста, незначний в порів-
нянні з іншими моментами тертя, і ним також можна
знехтувати, тобто ( ) 0
X
Tp R
M = .
Після підстановки отриманих виразів для ( )Tp B
M ,
( )
Г
Tp M
M , ( )Tp G
M у вираз (19) в кінцевому вигляді рі-
вняння для розрахунку моменту від сил тертя в опорно-
поворотному пристрою для двох вище визначених варі-
антів становитимуть:
( )
1
2 2
0
2 21 74
+
= − + +
В П P
Tp
П П
l l JM , V R cos fr fr Gfr
l l
Ωωγ γ ; (25)
( ) ( )
2
02 2 2
0
221 74
− +
= − + +
PВ П
Tp
П П
J cosl lM , V R cos fr fr Gfr
l l
Ωω γ γ
γ γ . (26)
Момент від сил тертя в опорно-поворотному пристрою
враховується практично в усіх математичних моделях.
Єдине, що необхідно зауважити, це те, що сила лобо-
вого тиску у вертикальній площині також зміщена відно-
сно осі ротора на величину Bε , але це зміщення
незначне і його не враховують. Крім цього, відсутні дані
аеродинамічних продувок ротора для визначення Bε .
Момент демпфування в загальному випадку має вираз:
( ) ( ) ( )Д Д Д ДХв Р П
M M M M= + + , (27)
44
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Вітроенергетика
де ( )Д Хв
M – момент демпфування хвоста; ( )Д Р
M –
момент демпфування ротора; ( )Д П
M – момент демп-
фування додаткових пристроїв.
Момент демпфування хвоста знаходиться з виразу [8, 10]:
( ) 2 3 2 30 5 0 63= =Д O Хв Хв O Хв ХвХв
M , k F l , k F lρ Ω Ω , (28)
де Ok – коефіцієнт лобового опору вибраного типу
флюгерної площини хвоста.
Також необхідно зауважити, що в цих системах орієнта-
ції ротора використання додаткових пристроїв демпфу-
вання практично не зустрічається, і для спрощення
приймемо ( ) 0Д П
M = .
Якщо по складових моменту демпфування, як-от аероди-
намічний момент демпфування хвоста та момент демпфу-
вання додаткових пристроїв демпфування, в наявних ма-
тематичних моделях немає розбіжностей, то аеродинамі-
чний момент демпфування ротора в них не враховується.
Момент демпфування ротора можна записати так, як
для хвоста, якщо прийняти його за круглу пластину, що
обертається відносно свого діаметра (рис. 2). Тоді сила
тиску на елемент шириною dr та довжиною b з ураху-
ванням швидкості на радіусі r (Ωr) становитиме
2 21
2 TF C b r dr∆ ρ Ω= .
Відповідно, момент на радіусі r буде
2 31
2 TM C b r dr∆ ρ Ω= . Якщо виразити b як
2 2b R r= − , то 2 3 2 21
2 TM C r R r dr∆ ρΩ= − .
Тоді момент демпфування ротора становитиме:
( ) 2 3 2 2
0
2= −∫
R
Д TP
M C r R r drρΩ . (29)
Після числового інтегрування та з урахуванням значень
ρ і TC вираз для моменту демпфування ротора набуде
такого вигляду:
( ) 5 20 296=Д P
M , R Ω . (30)
Рис. 2. Схема розрахунку моменту демпфування ротора
Fig. 2. Scheme for calculating the rotor damping moment
З урахуванням вище прийнятих допущень та виразів (28),
(30) рівняння для моменту демпфування становитиме:
( )2 3 5 20 63 0 296= + +Д O Хв Хв Д П
M , k F l , R MΩ Ω . (31)
Якщо розкрити праву частину рівняння (1), що описує
рух ротора за напрямком повітряного потоку при зміні
напрямку вітру для систем орієнтації флюгерною пло-
щиною, а саме вираз (2), та з урахуванням прийнятих
допущень отримаємо диференціальні рівняння руху цієї
системи для двох варіантів:
– параметри роботи ротора суттєво не змінюються
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2 3 2 2
0 0 02
2
02 2 3
0
5 2 2 2
0
0 115 0 21
0 63 1 0 63
2
2 20 296 1 74
= − − − − − +
−
+ − − − − −
+
− − − − − −
Г P P
C Хв Хв Хв O Хв Хв
В П P
Д П
П П
dJ , V R cos , V R l J
dt
, k F l V k sin , k F l
l l J, R M , V R cos fr fr Gfr;
l l
γ γ γ γ γ γ γ Ωω
π γ γπγ γ Ω
χ
ΩωΩ γ γ
(32)
– параметри роботи ротора суттєво змінюються
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2 3 3 2 2
0 0 0 02
2
2 2 3
0 0 0
05 2 2 2 2
0
0 115 0 21
0 63 1 0 63
220 296 1 74
= − − − − − −
− − + − − − − −
− +
− − − − − −
Г P
P C Хв Хв Хв O Хв Хв
PВ П
Д П
П П
dJ , V R cos , V R l cos
dt
J cos , k F l V k sin , k F l
J cosl l, R M , V R cos fr fr Gfr.
l l
γ γ γ γ γ γ γ γ γ
πΩω γ γ γ γ γ γ Ω
χ
Ωω γ γ
Ω γ γ
(33)
Ці рівняння є вихідною математичною моделлю, що дає
змогу отримати рівняння кутової швидкості повороту
гондоли та ротора вітроустановки в разі їх орієнтації за
напрямком повітряного потоку флюгерною площиною
45
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Вітроенергетика
залежно від швидкості повітряного потоку, що набігає
на ротор, кута відхилення ротора від напрямку повітря-
ного потоку, конструктивних параметрів системи орієн-
тації та з урахуванням (або без) режимів роботи ротора.
Висновок. Розроблено удосконалені математичні моделі
орієнтації ротора флюгерною площиною з урахуванням
додаткових параметрів системи орієнтації, як-от: момент
від тангенціальної сили, момент демпфування ротора та
додаткових пристроїв; уточнено величину зміщення
центра лобового тиску на ротор та вирази для окремих
моментів тертя. При цьому вказані математичні моделі
були розроблені для випадків з урахуванням та без ура-
хування режимів роботи ротора, тобто, коли в процесі
орієнтації ротора його оберти та лобовий тиск зміню-
ються залежно від кута набігання повітряного потоку на
ротор або залишаються незмінними.
ПОСИЛАННЯ
1. Erich Hau. Windkraftanlagen: Grundlagen. Technik.
Einsatz. Wirtschaftlichkeit [Hardcover]. Springer Berlin
Verlag. 2017. 997 p.
2. Tony Burton, Nick Jenkins, Ervin Bossanyi, David Sharpe
and MichaelGraham. Wind energy. Handbook. 2021.
John Willty & Sons Ltd. 617 p.
3. Joshua Earnest, Sthuthi Rachel. Wind power
technology. Third Edition, published by Asoke K. Ghosh.
Delhi. 468 p.
4. Antonia Englberger, Julie K. Lundquist and Andreas Dö-
rnbrack. Changing the rotational direction of a wind tur-
bine under veering inflow: a parameter study. Wind En-
erg. Sci. 5. 1623–1644, 2020.
https://doi.org/10.5194/wes-5-1623-2020.
5. Головко В. М., Коханєвич В. П., Шихайлов М. О. Аналіз
систем орієнтації ротора вітроустановки малої потуж-
ності. Відновлювана енергетика. 2015. № 2. С. 55–60.
6. Півняк Г., Шкрабець Ф., Нойбергер Н., Ципленков Д.
Основи вітроенергетики: підручник. Нац. гірн. ун-т.
2015. 335 с.
7. Вашкевич К. П., Волостных В. Н. К расчету поворота на
ветер головки ветродвигателя с помощью хвоста.
Промышленная аэродинамика. 1959. № 13. С. 91–105.
8. Мосалев В. Ф. Об изгибе упругой лопасти гироскопи-
ческим моментом при ориентации поворотной голо-
вки ветродвигателя на ветер хвостом. Труды ВНИ-
ИЭМ. 1970. Т. № 34. С. 78–93.
9. Кузьо І. В, Корендій В. М. Динаміка систем орієнтації
вітроколіс. Вісник Нац. ун-ту «Львівська політехніка».
2012. № 730. С. 51–57.
10. Головко В. М., Коханєвич В. П., Шихайлов М. О., Марче-
нко Н. В. Вплив параметрів системи орієнтації ротора з
використанням конструктивної схеми підпружиненого
хвоста на статичні характеристики вітроустановки. Від-
новлювана енергетика. 2015. № 3. С. 30–39.
11. Головко В. М., Коханєвич В. П., Шихайлов М. О. Ма-
тематична модель системи орієнтації ротора
вітроустановки флюгерною площиною. Відновлю-
вана енергетика. 2017. № 3. С. 48–54.
12. GERMANISCHER LLOYD: Vorschriften und Richtlinien,
Teil 1 Windenergie, Richtlinien fur die Zertifizierung von
Windenergieanlagen. K. 1-10. 1993.
13. Сабинин Г. Х. Характеристики ветродвигателя в зави-
симости от направления ветра. Труды ЦАГИ. 1926.
Вып. № 28.
REFERENCES
1. Erich Hau. Windkraftanlagen: Grundlagen. Technik.
Einsatz. Wirtschaftlichkeit [Hardcover]. Springer Berlin
Verlag. 2017. 997 p.
2. Tony Burton, Nick Jenkins, Ervin Bossanyi, David Sharpe
and MichaelGraham. Wind energy. Handbook. 2021.
John Willty & Sons Ltd. 617 p.
3. Joshua Earnest, Sthuthi Rachel. Wind power
technology. Third Edition, published by Asoke K. Ghosh.
Delhi. 468 p.
4. Antonia Englberger, Julie K. Lundquist and Andreas Dö-
rnbrack. Changing the rotational direction of a wind tur-
bine under veering inflow: a parameter study. Wind En-
erg. Sci. 5. 1623–1644, 2020.
https://doi.org/10.5194/wes-5-1623-2020.
5. Holovko V. M., Kokhanievych V. P., Shykhaylov M. O.
Analiz system oriyentatsiyi rotora vitroustanovky
maloyi potuzhnosti. Vidnovlyuvana enerhetyka. 2015.
№ 2. Pp. 55–60.
6. Pivnyak H., Shkrabetsʹ F., Noyberher N., Tsyplenkov D.
Osnovy vitroenerhetyky: pidruchnyk. Nats. hirn. un-t.
2015. 335 p.
7. Vashkevich K. P., Volostnykh V. N. K ras chetu povorota
na veter golovki vetrodvigatelya s pomoshch'yu
khvosta. Promyshlennaya aerodinamika. 1959. № 13.
Pp. 91–105.
8. Mosalev V. F. Ob izgibe uprugoy lopasti giroskopiches-
kim momentom pri oriyentatsii povorotnoy golovki
vetrodvigatelya na veter khvostom. Trudy VNIIEM.
1970. T. № 34. Pp. 78–93.
9. Kuzʹo I. V, Korendiy V. M. Dynamika system oriyentatsiyi
vitrokolis. Visnyk Nats. un-tu «Lʹvivsʹka politekhnika».
2012. № 730. Pp. 51–57.
10. Holovko V. M., Kokhanyevych V. P., Shykhaylov M. O.,
Marchenko N. V. Vplyv parametriv systemy oriyentatsiyi
rotora z vykorystannyam konstruktyvnoyi skhemy
pidpruzhynenoho khvosta na statychni kharakterystyky
vitroustanovky. Vidnovlyuvana enerhetyka. 2015. № 3.
Pp. 30–39.
11. Holovko V. M., Kokhanievych V. P., Shykhaylov M. O.
Matematychna modelʹ systemy oriyentatsiyi rotora
vitroustanovky flyuhernoyu ploshchynoyu. Vid-
novlyuvana enerhetyka. 2017. № 3. Pp. 48–54.
12. GERMANISCHER LLOYD: Vorschriften und Richtlinien,
Teil 1 Windenergie, Richtlinien fur die Zertifizierung von
Windenergieanlagen. K. 1-10. 1993.
13. Sabinin G. KH. Kharakteristiki vetrodvigatelya v zavisimosti
ot napravleniya vetra. Trudy TSAGI. 1926. Vyp. № 28.
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/verlag=Springer+Berlin+Verlag
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/verlag=Springer+Berlin+Verlag
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/titel=Windkraftanlagen+Grundlagen+Technik+Einsatz+Wirtschaftlichkeit+Hardcover+Aerodynamik
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/verlag=Springer+Berlin+Verlag
https://www.booklooker.de/B%C3%BCcher/Angebote/verlag=Springer+Berlin+Verlag
|
| id | veorgua-article-395 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:11:18Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/3a/e48ef3f0b89f9a05c6c97fd185aa0a3a.pdf |
| spelling | veorgua-article-3952026-07-18T06:32:18Z IMPROVED MATHEMATICAL MODEL OF THE ORIENTATION SYSTEM OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION WITH A VANE PLANE УДОСКОНАЛЕНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ ОРІЄНТАЦІЇ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВКИ ФЛЮГЕРНОЮ ПЛОЩИНОЮ Golovko, V. Kokhanievich, V. P. Kokhanievich, V. V. wind power, wind turbine, wind turbine rotor orientation. вітроенергетика, вітроустановка, система орієнтації ротора вітроустановки. One of the factors of ensuring the reliable and long-lasting operation of wind turbines is the reliable determination at the design stage of the loads that occur during the orientation of the rotor in the direction of the air flow. In low-power wind turbines, the orientation of the rotor is mainly carried out using the windage of the vane plane of the tail. Under such a scheme, the rotor orientation speed can vary widely depending on the parameters of the wind flow and the parameters of the orientation system, which, accordingly, leads to similar changes in the loads in the blades and other elements of the wind turbine design. All this requires constant improvements of mathematical models of rotor orientation systems to bring them as close as possible to the real physical process. In this work, improved mathematical models of the orientation of the rotor’s orientation by the vane plane are proposed considering next additional parameters of orientation system: the moment from the tangential force, the moment of damping of the rotor and additional devices, the value of the displacement of the center of frontal pressure on the rotor and expressions for individual moments of friction are specified. At the same time, these mathematical models were developed for cases taking into account and without taking into account the operating modes of the rotor, i.e. when, during the orientation of the rotor, its revolutions and frontal pressure change depending on the angle of attack of the air flow on the rotor, or remain unchanged. Bibl. 13, fig. 2. Одним з факторів забезпечення надійної й довговічної роботи вітроустановок є достовірне визначення на стадії проєктування навантажень, що виникають у процесі орієнтації ротора за напрямком повітряного потоку. У вітроустановках малої потужності орієнтація ротора в основному здійснюється з використанням парусності флюгерної площини хвоста. За такої схеми швидкість орієнтації ротора може змінюватись в широких межах залежно від параметрів вітрового потоку та параметрів системи орієнтації, що, відповідно, викликає аналогічні зміни навантажень у лопатях та інших елементах кон-струкції вітроустановки. Все це потребує постійних удосконалень математичних моделей систем орієн-тації ротора для максимального наближення їх до реального фізичного процесу. В цій роботі запропоновано удосконалені математичні моделі орієнтації ротора флюгерною площиною з урахуванням додаткових параметрів системи орієнтації, як-от: момент від тангенціальної сили, момент демпфування ротора та додаткових пристроїв; уточнено величину зміщення центра лобового тиску на ротор та вирази для окремих моментів тертя. При цьому вказані математичні моделі були розроблені для випадків з урахуванням та без урахування режимів роботи ротора, тобто коли в процесі орієнтації ротора його оберти та лобовий тиск змінюються залежно від кута набігання повітряного потоку на ротор або залишаються незмінними. Бібл. 13, рис. 2.  Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2023-07-17 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/395 10.36296/1819-8058.2023.2(73).39-45 Vidnovluvana energetika ; No. 2(73) (2023): Scientific and applied Journal renewable energy ; 39-45 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 2(73) (2023): Scientific and applied Journal renewable energy ; 39-45 Відновлювана енергетика; № 2(73) (2023): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 39-45 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2023.2(73) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/395/309 Copyright (c) 2023 V. Golovko, V. P. Kokhanievich, V. V. Kokhanievich https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | wind power wind turbine wind turbine rotor orientation. Golovko, V. Kokhanievich, V. P. Kokhanievich, V. V. IMPROVED MATHEMATICAL MODEL OF THE ORIENTATION SYSTEM OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION WITH A VANE PLANE |
| title | IMPROVED MATHEMATICAL MODEL OF THE ORIENTATION SYSTEM OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION WITH A VANE PLANE |
| title_alt | УДОСКОНАЛЕНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ ОРІЄНТАЦІЇ РОТОРА ВІТРОУСТАНОВКИ ФЛЮГЕРНОЮ ПЛОЩИНОЮ |
| title_full | IMPROVED MATHEMATICAL MODEL OF THE ORIENTATION SYSTEM OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION WITH A VANE PLANE |
| title_fullStr | IMPROVED MATHEMATICAL MODEL OF THE ORIENTATION SYSTEM OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION WITH A VANE PLANE |
| title_full_unstemmed | IMPROVED MATHEMATICAL MODEL OF THE ORIENTATION SYSTEM OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION WITH A VANE PLANE |
| title_short | IMPROVED MATHEMATICAL MODEL OF THE ORIENTATION SYSTEM OF THE ROTOR OF A WIND INSTALLATION WITH A VANE PLANE |
| title_sort | improved mathematical model of the orientation system of the rotor of a wind installation with a vane plane |
| topic | wind power wind turbine wind turbine rotor orientation. |
| topic_facet | wind power wind turbine wind turbine rotor orientation. вітроенергетика вітроустановка система орієнтації ротора вітроустановки. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/395 |
| work_keys_str_mv | AT golovkov improvedmathematicalmodeloftheorientationsystemoftherotorofawindinstallationwithavaneplane AT kokhanievichvp improvedmathematicalmodeloftheorientationsystemoftherotorofawindinstallationwithavaneplane AT kokhanievichvv improvedmathematicalmodeloftheorientationsystemoftherotorofawindinstallationwithavaneplane AT golovkov udoskonalenamatematičnamodelʹsistemioríêntacíírotoravítroustanovkiflûgernoûploŝinoû AT kokhanievichvp udoskonalenamatematičnamodelʹsistemioríêntacíírotoravítroustanovkiflûgernoûploŝinoû AT kokhanievichvv udoskonalenamatematičnamodelʹsistemioríêntacíírotoravítroustanovkiflûgernoûploŝinoû |