IMMITATION MODEL OF A HYDRO TURBINE FOR COMPREHENSIVE MODELING OF HYDROELECTRIC POWER PLANT ELECTROMECHANICAL SYSTEM
An imitation mathematical model of a hydraulic turbine has been developed for comprehensive research and design of the elec-tromechanical system of a hydraulic power plant. The model is intended for studies in the simulation modeling system, taking into account the mutual influence of the components...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/398 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103634793562112 |
|---|---|
| author | Popovych, O. Golovan, I. |
| author_facet | Popovych, O. Golovan, I. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "O. Popovych",
"institution": "Institute of Renewable Energy NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine; Institute of Electrodynamics NAS of Ukraine, Kyiv"
},
{
"author": "I. Golovan",
"institution": "Institute of Renewable Energy NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine; Institute of Electrodynamics NAS of Ukraine, Kyiv"
}
] |
| author_sort | Popovych, O. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:18Z |
| description | An imitation mathematical model of a hydraulic turbine has been developed for comprehensive research and design of the elec-tromechanical system of a hydraulic power plant. The model is intended for studies in the simulation modeling system, taking into account the mutual influence of the components of the system and determining the efficiency criterion of the entire electrical complex, which is the ratio of the final useful action of the system to the volume of consumed resources. The turbine model determines the values of its head and torque based on input information about the flow rate, velocity, and guide vane opening. The turbine model is integrated into a comprehensive model of the hydraulic power plant to determine water flow rates and rotational speeds of the moving parts of the system based on the calculation of equations of motion equilibrium for the electromechanical and hydraulic components of the system. The turbine model is constructed using reference information on its universal characteris-tics within the assumptions of turbomachinery similarity theory. The model consists of second-order polynomial dependencies for head and efficiency as functions of flow rate, velocity, and guide vane opening. The algorithm for constructing polynomials involves approximating the head characteristics at constant guide vane openings to determine the polynomial coefficients and further approximating the dependencies of these coefficients as a function of the guide vane opening value. The calculation of the coeffi-cient values of the approximation polynomials is performed by minimizing the mean square deviation from the original tabular dependence. The model has been tested on a small-scale hydroelectric power plant example with a 250 kW propeller turbine. The possibility of optimization studies of the structural and operational parameters of the hydroelectric power plant components is demonstrated by varying its static head, electrical load, and guide vanes opening. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2023.2(73).51-60 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:39:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
51
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Гідро-воднева енергетика
УДК 621.311.24:621.313 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.2(73)51-60
ІМІТАЦІЙНА МОДЕЛЬ ГІДРОТУРБІНИ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ ГЕС
Отримано 23 трав. 2023; рекомендовано до публікації 22 чер. 2023
Доступно онлайн 30 чер. 2023
О. М. Попович1, І. В. Головань2
Автор для кореспонденції: Олександр Попович,
e-mail: popovich1955@ukr.net
Розроблено імітаційну математичну модель гідравліч-
ної турбіни для комплексного дослідження і проекту-
вання електромеханічної системи гідравлічної елек-
тричної станції. Модель призначено для досліджень у системі імітаційного моделювання з урахуванням
взаємного впливу складових системи і з визначенням величини критерію ефективності всього електро-
технічного комплексу, як відношення величини кінцевої корисної дії системи до обсягу спожитих ресур-
сів. Модель турбіни визначає величини її напору і моменту відповідно до вхідної інформації про подачу,
швидкість, відкриття лопатей напрямного апарату. Модель турбіни інтегровано до комплекс-
ної моделі гідравлічної електричної станції для визначення величин витрат води і швидкості обер-
тання рухомих частин системи за результатами розрахунку рівнянь рівноваги рухомих частин
електро-механічної і гідравлічної складових системи. Модель турбіни побудовано за довідниковою ін-
формацією про її універсальні характеристики у межах припущень теорії подоби турбомашин. Модель
являє собою поліноміальні залежності другого порядку для напору і ККД у функції витрат, швидкості,
величини відкриття напрямного апарату. Алгоритм побудови поліномів передбачає апроксимацію на-
пірних характеристик за сталих величин відкриття напрямного апарату із визначенням коефіцієнтів
поліномів і з подальшою апроксимацією залежностей зміни цих коефіцієнтів у функції величини цього
відкриття. Розрахунок величин коефіцієнтів апроксимаційних поліномів здійснено з мінімізацією серед-
ньоквадратичного відхилення від вихідної табличної залежності. Апробацію моделі здійснено на прик-
ладі малої ГЕС із пропелерною турбіною потужністю 250 кВт. Показано можливість оптимізаційних
досліджень конструктивних і режимних параметрів складових системи ГЕС при зміні її статичного на-
пору, елек-тричного навантаження, величини відкриття напрямного апарату.
Ключові слова: гідравлічна турбіна, імітаційна модель, комплексне проєктування, електромеханічна
система, поліноміальна апроксимація, динамічні математичні моделі, усталені режими роботи.
IMMITATION MODEL OF A HYDRO TURBINE FOR COMPREHENSIVE MODELING OF HYDROELECTRIC
POWER PLANT ELECTROMECHANICAL SYSTEM
Received 03 Mar. 2023; accepted 22 Mar. 2023
Available online 31 Mar. 2023
O. Popovych1, I. Golovan2
Author for correspondence: Oleksandr Popovych,
e-mail: popovich1955@ukr.net
An imitation mathematical model of a hydraulic turbine has
been developed for comprehensive research and design of
the elec-tromechanical system of a hydraulic power plant.
The model is intended for studies in the simulation modeling system, taking into account the mutual influence
of the components of the system and determining the efficiency criterion of the entire electrical complex, which
is the ratio of the final useful action of the system to the volume of consumed resources. The turbine model
determines the values of its head and torque based on input information about the flow rate, velocity, and guide
vane opening. The turbine model is integrated into a comprehensive model of the hydraulic power plant to
1 д-р техн. наук.
https://orcid.org/0000-0002-9238-5782
2 канд. техн. наук.
https://orcid.org/0000-0002-5250-6981
1, 2 Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, м. Київ;
1, 2 Інститут електродинаміки НАН України,
м. Київ.
1 Doctor of Tech. Sciences.
https://orcid.org/0000-0002-9238-5782
2 Cand. of Tech. Sciences.
https://orcid.org/0000-0002-5250-6981
1,2 Institute of Renewable Energy NAS of Ukraine,
Kyiv, Ukraine;
1, 2 Institute of Electrodynamics NAS of Ukraine,
Kyiv
52
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Гідро-воднева енергетика
determine water flow rates and rotational speeds of the moving parts of the system based on the calculation
of equations of motion equilibrium for the electromechanical and hydraulic components of the system. The
turbine model is constructed using reference information on its universal characteris-tics within the
assumptions of turbomachinery similarity theory. The model consists of second-order polynomial dependencies
for head and efficiency as functions of flow rate, velocity, and guide vane opening. The algorithm for
constructing polynomials involves approximating the head characteristics at constant guide vane openings to
determine the polynomial coefficients and further approximating the dependencies of these coefficients as a
function of the guide vane opening value. The calculation of the coeffi-cient values of the approximation
polynomials is performed by minimizing the mean square deviation from the original tabular dependence. The
model has been tested on a small-scale hydroelectric power plant example with a 250 kW propeller turbine. The
possibility of optimization studies of the structural and operational parameters of the hydroelectric power plant
components is demonstrated by varying its static head, electrical load, and guide vanes opening.
Key words: hydraulic turbine, imitation model, comprehensive design, electromechanical system, polynomial
approximation, dynamic mathematical models, steady-state operating conditions.
Перелік використаних скорочень та позначень
ГЕС – гідравлічна електрична станція
ГТ – гідравлічна турбіна
ГАЕС – гідроакумулююча електрична станція
ККД – коефіцієнт корисної дії
ЕМС – електромеханічна система
АД – асинхронний двигун
H – напір
Q – подача
n – швидкість обертання
η – ККД турбіни
a0 – відкриття лопатей осьового напрямного апа-
рату.
Вступ. Гідроенергоресурси складають значну частку
альтернативної, до вуглецевої, енергетики. Для корис-
ного використання даних ресурсів частіше всього, за до-
помогою гребель ГЕС, створюють умови виникнення пе-
репадів статичних напорів стовпів води, які є джерелом
енергії живлення гідротурбін (ГТ) – пристроїв перетво-
рення гідравлічної енергії на механічну. В умовах рів-
нинної місцевості України задача утилізації гідроенер-
горесурсів часто є супутньою до задачі накопичування
резервів води для зрошувального землеробства та ін-
ших галузей господарської діяльності. При цьому нако-
пичуються значні обсяги води, які підтримують стабіль-
ність режимів ГТ протягом тривалого часу. Відповідно
до умов виконання цього завдання визначаються осно-
вні робочі режими функціонування обладнання ГЕС та
здійснюється його конструювання й проектування з ви-
користанням відповідних методик.
В умовах реальної експлуатації ГЕС режими їх роботи
відхиляються від оптимальних як внаслідок сезонних
або погодних змін, так під впливом вимог забезпечення
оптимальної роботи енергосистеми – споживача енергії
ГЕС. Особливо це стосується малих ГЕС і ГАЕС внаслідок
обмежених об’ємів їх водосховищ. Крім того, при цьому
важливим чинником відхилення режимів від оптималь-
них є задача мінімізації шкідливого впливу на навколи-
шнє середовище за коливань рівня води водосховища.
Відхилення режимів роботи обладнання ГЕС від оптима-
льних призводить до зниження енергетичної ефектив-
ності як складових системи, так і всього енергетичного
комплексу.
Засобом забезпечення ефективної роботи ЕМС ГЕС в
умовах широкого варіювання меж робочих режимів є
комплексне проєктування. Воно передбачає оптиміза-
ційний проєктний синтез складових системи [1] за ком-
плексними критеріями ефективності й урахування взаєм-
ного впливу складових системи зі знаходженням синер-
гетичних ефектів. Комплексні критерії ефективності ви-
значаються, як відношення величини корисної дії сис-
теми за кінцевим результатом до обсягу спожитих ресу-
рсів [1]. Умовою здійснення комплексного проекту-
вання є наявність комплексних математичних моделей
(вони часто програмно реалізуються у середовищі іміта-
ційного моделювання, наприклад системи МАТЛАВ), які
забезпечують розрахунок інтегральної величини ком-
плексних критеріїв ефективності ЕМС за досліджуваний
період зміни параметрів робочих режимів з урахуван-
ням взаємного впливу складових системи. Для реаліза-
ції задачі комплексного проєктування обладнання ГЕС
треба отримати імітаційну модель ГТ.
Існуюча довідникова інформація про характеристики ГТ
орієнтована на традиційні підходи до вибору ГТ, визна-
чення величини їх конструктивних параметрів і параме-
трів усталених робочих режимів. Ці підходи були розро-
блені з використанням можливостей графоаналітичних
методів інженерних розрахунків, що вплинуло на фор-
му представлення довідникової інформації у вигляді
універсальних характеристик, які, за заданої величини
напору, в графічному вигляді зручно дають інформацію
про швидкість, ККД, кавітаційні властивості ГТ при зміні
53
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Гідро-воднева енергетика
подачі й кутів повороту лопатей робочих коліс та напрям-
ного апарату. Розвиток обчислювальної техніки, сучас-
них програмних засобів аналізу процесів у ЕМС створив
передумови вдосконалення проєктних рішень компле-
ксу обладнання ГЕС завдяки оптимізації їх конструктив-
них і режимних параметрів за комплексними критері-
ями ефективності системи й при широкому варіюванні
конструктивних схем обладнання, поля їх робочих ре-
жимів.
Метою роботи є розробка імітаційної моделі ГТ, яка бу-
дується за наявною довідниковою інформацією і забез-
печує потреби комплексного математичного моделю-
вання ЕМС ГЕС з урахуванням взаємного впливу складо-
вих системи, визначення величини інтегральних показ-
ників ефективності системи і використання їх при опти-
мізаційних дослідженнях за комплексними критеріями
ефективності.
Вихідні дані дослідження визначимо для прикладу за-
стосування пропелерної гідротурбіни Пр 15/1100-5-25. Її
універсальні характеристики [2] наведено на рис. 1 із
позначенням ліній робочих режимів для чотирьох зна-
чень величини a0 – відкриття лопатей осьового напрям-
ного апарату. Відповідно до даних ліній визначимо ма-
сиви величин параметрів робочих режимів (ККД, зве-
дені величини продуктивності та швидкості обертання):
a01 = 30 мм; η = 10-2·[82 84 85 84 82 80];
Q1’ = 10-3·[2020 2050 2100 2153 2180 2200] м3/с;
n1’ = [162 171 184 197.6 207.5 210] об/хв;
a02 = 28 мм; η = 10-2·[84 85 86 87 87 86 85 84 82 80];
Q1’ = 10-3·[1850 1860 1870 1890 1940 1957 1970 1980
1988 1992] м3/с; n1’ = [142.5 146 150.2 156.2 174.5 180.5
184 187.6 191.5 193] об/хв;
a03 = 26 мм; η = 10-2·[86 87 87 86 85 84 82 80]; Q1’ = 10-
3·[1732 1745 1800 1810 1815 1825 1830 1840] м3/с;
n1’ = [134.7 139 161 165 167 170 173 176] об/хв;
a04 = 24 мм; η = 10-2·[87 87 86 85 84]; Q1’ = 10-3·[1640 1660
1675 1685 1690] м3/с; n1’ = [132 141 147 150 154] об/хв;
Дослідження виконаємо для величини робочого напору
і подачі: pH = 4,9 м; TQ = 5,8 м3/c. При цьому потуж-
ність становить [2]: η***81.9 pTT HQN = =
9.8*0.9*7*.9 = 250,7 kW, а номінальний діаметр робо-
чого колеса визначається:
D1 = (NТ /(9,81·Q1’·η · Нр 3/2))0,5 = 1,19 м,
де величина зведеної продуктивності Q1’ = 1,85 м3/с, ви-
значена відповідно до [2] з універсальних характерис-
тик турбіни для лінії кута 5° за збільшення оптимальної
швидкості до 161 об/хв. Обираємо діаметр D1 = 1,2 м, і
при цьому частота обертання турбіни становить:
== 1
2/1 /*161 DHn pT 297 об/хв.
Для обумовлених вище величин відкриття лопатей
осьового напрямного апарату і наведених масивів
координат відповідних точок універсальних характери-
стик отримаємо масиви координат напірних характери-
стик для швидкості Tn = 300 об/хв з використанням спів-
відношень [3]:
[𝐻𝐻] = �𝑛𝑛𝑇𝑇𝐷𝐷1 [𝑛𝑛1ʹ ]� �
2
;
[𝑄𝑄] = [𝑄𝑄1ʹ ]𝑛𝑛𝑇𝑇𝐷𝐷13
[𝑛𝑛1ʹ ]� ; (1)
Результат кусково-лінійної інтерполяції отриманих таб-
личних залежностей показано на рис. 2 пунктирними лі-
ніями. Апроксимація за межі таблиці виконана зі збере-
женням крайніх величин функції. Подібним чином вико-
нано апроксимацію табличних залежностей ККД, ре-
зультат показано пунктирними лініями на рис. 3.
Апроксимація табличних залежностей напірних харак-
теристик виконана, для побудови блоку ГТ у складі імі-
таційної моделі системи гідроелектростанції, за допо-
могою полінома другого порядку [4]:
2
0 BQAQHH ++= . (2)
Вихідною інформацією для апроксимаційного визна-
чення зв’язку поточних значень напору H і подачі Q є
крайні точки табличної залежності й точка максимуму
ККД з координатами: ( 11, HQ ); ( 22, HQ ); ( nn HQ , ). Від-
повідно до значень цих координат отримано систему
трьох рівнянь на основі (2). Розв’язок такої системи від-
носно коефіцієнтів полінома (2) дозволив отримати ви-
рази:
Рис. 1. Універсальні характеристики ГТ
Fig. 1. Universal characteristics of a HT
х
54
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Гідро-воднева енергетика
𝐻𝐻0 = 𝐻𝐻1 − 𝐴𝐴𝑄𝑄1 − 𝐵𝐵𝑄𝑄12; 𝐴𝐴 =
𝐻𝐻1−𝐻𝐻2−𝐵𝐵�𝑄𝑄12−𝑄𝑄22�
𝑄𝑄1−𝑄𝑄2
;
𝐵𝐵 =
(𝐻𝐻1−𝐻𝐻2)(𝑄𝑄2−𝑄𝑄𝑛𝑛)−(𝐻𝐻2−𝐻𝐻𝑛𝑛)(𝑄𝑄1−𝑄𝑄2)
�𝑄𝑄12−𝑄𝑄22�(𝑄𝑄2−𝑄𝑄𝑛𝑛)−�𝑄𝑄22−𝑄𝑄𝑛𝑛2�(𝑄𝑄1−𝑄𝑄2)
. (3)
Залежності ККД турбомашин можна апроксиму-
вати [5], наприклад із використанням синусоїдних
функцій. Вихідною інформацією для апроксимації
отриманих табличних залежностей ККД ГТ є коор-
дината точки максимуму ( nnQ η, ) та коефіцієнти
зменшення періоду косинусоїди зліва і справа від
координати максимуму mami αα , . Визначення
цих величин здійснюється підбором для отри-
мання максимального співпадіння із вихідною за-
лежністю за табличними даними (рис.3). При
цьому вираз апроксимаційної залежності ККД має
вигляд:
( )
+−
−
++
+−
−
−
−
=
−− 77 1022
1
1022
1
2/1cos
n
n
ma
n
n
mi
n
n
QQ
QQ
QQ
QQ
QQ
αα
πηη .(4)
За заданої величини швидкості Tn результат апроксимації напірних ха-
рактеристик і залежності ККД за використання виразів (2), (3) і (4) показа-
ний суцільними лініями на рис. 2, 3, відповідно. З аналізу даних рисунків
видно, що отримані апроксимаційні залежності забезпечують високу збі-
жність із табличними залежностями (які отримано перерахунком за до-
помогою (1) даних [2]) напору і ККД у функції подачі. Порівняння здійс-
нено для чотирьох значень величини відкриття лопатей осьового напря-
много апарату. Зміна величини коефіцієнтів апроксимаційних залежнос-
тей виразів (2), (4) у функції величини відкриття a0 універсальних харак-
теристик показана на рис. 4 штриховими лініями.
Отримані у табличному вигляді закономірності зміни коефіцієнтів апрок-
симаційних функцій (рис. 4, штрихові лінії) доцільно представити у ви-
гляді поліноміальних залежностей для використання при моделюванні
режимів роботи ГТ за плавної зміни швидкості, подачі й величини від-
криття лопатей осьового напрямного апарату:
2
020100)(a afaffF ++= , (5)
де величини коефіцієнтів 210 ,, fff для кожної з семи функцій на рис.4
визначаються за критерієм мінімуму середньоквадратичного відхилення
значень функції [ ]0aF (при заданому масиві значень величин [a0]) від
вихідних значень коефіцієнтів апроксимаційних функцій (рис. 4) [ ]0aFz .
Даний мінімум відхилення визначається:
[ ] [ ]
[ ]
−= ∑
0a
2
0z0 aFaFmin δ . (6)
Для випадку турбіни, яку розглянуто, вказані масиви [a0] і [ ]0aFz стано-
влять:
Рис. 3. Апроксимація характе-
ристик η (Q)
Fig. 3. Approximation of the char-
acteristics of η (Q)
а01
а02
а03
а04
Q, м3/с
η
η
η
η
Рис. 2. Апроксимація характеристик H (Q)
Fig. 2. Approximation of the characteristics of H (Q)
Н,
м а01
Q, м3/с
а04 а02
а03
55
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Гідро-воднева енергетика
[a0] = [24 26 28 30]; [ miα ] = [.49 .37 .32 .28]; [ maα ] = [.75 .77 .77 .70];
[ nη ] = [.8715 .881 .878 .85]; [ nQ ] = [6.22 6.03 5.88 5.79];
[H0] = [2.619 1.871 1.625 1.412]; [A] = [-1.373 -1.154 -1.047 -1.104]; [B] = [.3296 .292 .2609 .2555].
Визначення коефіцієнтів виразів (5) для апроксимації
табличних залежностей H0, A, B, miα , maα , nη , nQ у функ-
ції величини а0 здійснено за результатами реалізації по-
шуку мінімуму функції (6). Ефективним інструментом
досягнення поставленої цілі є реалізація параметричної
оптимізації за алгоритмом Nelder-Mead, що оснований
на пошуку з використанням симплексного методу. Для
розв’язку задачі за даним алгоритмом скористаємось
функцією fminsearch системи Matlab. Для прикладу
створимо Matlab функцію Q для представлення цільової
функції Qn(a0):
function δ=Q(f0,f1,f2)
δ=sqrt((6.22-(f0+f1×24+f2×242))2+(6.03-(f0+f1×26+f2×262))2+(5.88-(f0+f1×28+f2×282))2+(5.79-(f0+f1×30+f2×302))2).
За початкові умови шуканих коефіцієнтів прийнято одини-
чні їх значення fp=[1;1;1]. Але слід зауважити, що викорис-
таний метод може бути чутливим до вибору початкового
наближення, тобто результат пошуку може зійтись до ло-
кального мінімуму, а не до глобального. Для досягнення
результату, який би відповідав глобальному мінімуму,
було організовано ітераційний пошук за функцією
f = fminsearch(@(f) Q (f(1), f(2), f(3)), fp),
із задаванням, в кожній наступній ітерації, в якості по-
чаткових умов fp результатів попереднього пошуку кое-
фіцієнтів fp=[ f(1); f(2); f(3),]. Ітераційний процес пошуку
глобального мінімуму завершувався у разі мінімізації рі-
зниці між попередніми і поточними значеннями отри-
маних коефіцієнтів до < 1е-5. Результат зведено до таб-
лиці, графічна інтерпретація показана на рис. 4 суціль-
ними лініями.
Таблиця. Величини коефіцієнтів апроксимаційних функцій
Table. Values of coefficients of approximation functions
aH0 aA aB amiα amaα naη naQ
0f 31.3109 -14.892 2.0836 4.9030 -3.1225 -0.73562 12.449
1f -1.9990 0.9772 -0.12134 -0.3040 0.29625 0.12319 -0.4095
2f 0.0334 -0.01725 0.0020125 0.0050 -0.005625 -0.0023437 0.00625
Рис. 4. Залежності зміни коефіцієнтів апроксимаційних функцій
Fig. 4. Dependencies of changes in coefficients of approximation functions
а0, см
а0, см
56
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Гідро-воднева енергетика
У результаті цієї апроксимації отримано поліноми для
інтерполяції в межах вихідного діапазону зміни вели-
чини відкриття лопатей осьового напрямного апарату:
2
002001000 afaffH HHHa ++= ;
2
02010 afaffA AAAa ++= ;
2
02010 afaffB BBBa ++= ;
𝛼𝛼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑎𝑎 = 𝑓𝑓0𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼 + 𝑓𝑓1𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝑎𝑎0 + 𝑓𝑓2𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝑎𝑎02;
2
02010 afaff mamamaama αααα ++= ;
𝜂𝜂𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑓𝑓0𝜂𝜂𝜂𝜂 + 𝑓𝑓1𝜂𝜂𝜂𝜂𝑎𝑎0 + 𝑓𝑓2𝜂𝜂𝜂𝜂𝑎𝑎02;
𝑄𝑄𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑓𝑓0𝑄𝑄𝑄𝑄 + 𝑓𝑓1𝑄𝑄𝑄𝑄𝑎𝑎0 + 𝑓𝑓2𝑄𝑄𝑄𝑄𝑎𝑎02 . (7)
Для дослідження режимів роботи ГТ за зміни швидкості
обертання робочого колеса n апроксимацію напірної ха-
рактеристики можна здійснити з використанням за-ко-
нів пропорційності. Відповідно до коефіцієнта зміни
швидкості Tnn / скорегуємо у (3) координати вихідних
точок ( 21021 ,,,, HHHQQ ). Змінивши подачу пропо-
рційно швидкості, а напір – пропорційно її квадрату, ви-
ходячи з (2) отримуємо апроксимаційну залежність на-
пору з урахуванням зміни швидкості обертання робо-
чого колеса [4]:
22
0 /)/( BQnAQnnnHH TT ++= . (8)
Подібним чином, виходячи з (4), отримано вираз ККД з
урахуванням зміни швидкості обертання ротора ГТ (за
припущення незмінності величини максимуму ККД зі
зміною швидкості):
( )[ ]
+−
−
++
+−
−
−
−
=
−− 77 10/2
/
2
1
10/2
/
2
1
2/1cos
Tn
Tn
ma
Tn
Tn
mi
nT
n
nnQQ
nnQQ
nnQQ
nnQQ
nQQn
αα
πηη . (9)
У випадку функціональної залежності коефіцієнтів виразів (8), (9) від величини а0, відповідно до залежностей (7),
дані вирази набувають вигляду:
2
2
2
0 QB
n
nQA
n
nHH a
T
a
T
a ++= . (10)
( )[ ]
+−
−
++
+−
−
−
−
=
−− 77 10/2
/
2
1
10/2
/
2
1
2/1cos
Tna
Tna
ama
Tna
Tna
ami
naT
na
nnQQ
nnQQ
nnQQ
nnQQ
nQQn
αα
πηη . (11)
Отримані залежності (10), (11) забезпечують дослі-
дження режимів ГТ за зміни подачі, швидкості, вели-
чини відкриття лопатей осьового напрямного апарату.
Для демонстрації їх роботи на рис. 5 побудовані залеж-
ності зміни від подачі величин напору і ККД для [a0] =
[24 25 26 27 28 29 30] суцільними лініями. Також штри-
ховими лініями показано напірні характеристики за до-
відниковими даними, як на рис. 2 для [a0] = [24 26 28
30]. Аналогічним чином на рис. 6 суцільними лініями на-
ведено графіки залежностей ККД за виразом (11) у порів-
нянні з ККД за довідниковою інформацією (штрихові
лінії) як на рис. 3. Аналіз рис. 5, 6 дозволяє зробити ви-
сновок про достатню для практичних потреб точність за-
стосованих апроксимаційних залежностей характерис-
тик ГТ.
Формування системи рівнянь енергетичних зв’язків ГТ
з іншими складовими ГЕС для побудови імітаційної
математичної моделі виконаємо з урахуванням того,
що потужність потоку енергії на вході турбіни обумов-
люється величинами напору і витрат, потужність на ви-
ході визначається швидкістю і механічним моментом.
Величина ККД визначає співвідношення даних потужно-
стей з урахуванням особливостей конструктивного ви-
конання турбіни і режиму її роботи. Імітаційна модель
ГТ повинна працювати як у взаємодії із гідравлічними
складовими систем ГЕС і ГАЕС, так і з елементами, що
створюють механічне навантаження на валу турбіни.
Дослідження гідравлічних процесів, за відомого напору
водосховища і гідравлічних опорів каналів на вході й ви-
ході турбіни, повинне забезпечити визначення продук-
тивності. Для цього потрібна інформація про падіння на-
пору на турбіні, яка визначається за допомогою виразу
(10). Величини моменту опору на валу турбіни, що ство-
рюється приєднаним до нього обладнанням, з ураху-
ванням його режиму роботи, і механічного моменту
турбіни є необхідною інформацією для дослідження
умов механічної рівноваги на валу турбіни і визначення
швидкості обертання.
Сумісний аналіз процесів ГТ з каналами підводу і від-
воду води дає можливість визначити координати робо-
чої точки ( pp HQ , ). У випадку аналізу усталених режи-
мів роботи знаходження рішення зводиться до
розв’язку системи алгебраїчних рівнянь. Але при ком-
плексному аналізі процесів у ЕМС ГЕС, з урахуванням
взаємного впливу всіх складових системи, має місце
ускладнення знаходження такого рішення. Це пов’язано
зі збільшенням порядку системи рівнянь, урахуванням
нелінійних властивостей складових системи, особливо
електричного генератора за зміни швидкості обертання.
57
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Гідро-воднева енергетика
Крім того, знаходження рішення за використання моде-
лей статики складових системи, з урахуванням їх нелі-
нійних властивостей, пов’язано з ітераційними метода-
ми розв’язання систем алгебраїчних рівнянь,
застосуванням ітераційних функцій, що часто викликає
значні складнощі розв’язку внаслідок відсутності збіж-
ності ітераційних процесів.
Ефективний аналіз складних ЕМС ГЕС можна здійснити
із використанням динамічних математичних моделей
[6], наприклад у системі МАТЛАБ. При цьому, визна-
чення параметрів усталених робочих режимів здійсню-
ється у процесі розв’язку чисельними методами сис-
теми диференційних рівнянь рівноваги з урахуванням
нелінійних властивостей параметрів. Застосування да-
ного підходу до аналізу ЕМС ГЕС потребує формування
диференційного рівняння рівноваги напорів за перемі-
щення рідини. Таке диференційне рівняння визначає
зміну у часі продуктивності потоку води гідротурбіни в
гідравлічній системі ГЕС відповідно до закономірностей
взаємодії зовнішніх сил та інерції за другим законом
Ньютона.
Для розв’язку задачі аналізу усталених режимів роботи
системи ГЕС точне урахування інерційних властивостей
потоку рідини крізь турбіну (що впливає на тривалість
перехідних процесів) не є принциповим. Для даної за-
дачі важливим є стійкий розв’язок системи диференцій-
них рівнянь комплексу обладнання ГЕС до усталеного
стану. У такому випадку масу води, що переміщується
можна представити умовним циліндром і визначити
виразом: ρLπd2/4, де L, d – його довжина і діаметр, ρ –
густина води. Силовий вплив на дану масу є пропорцій-
ним добутку площі циліндра на різницю статичного на-
пору водосховища (НСТ) і суми напорів турбіни і втрат у
гідравлічній системі ГЕС ( 2QRН ММ = , де МR – опір
гідравлічної мережі): ρg(НСТ -Н - НМ)πd2/4. Враховуючи,
що Qdvc =4/2π , ( cv – середня швидкість потоку) мо-
жна записати вираз взаємодії зовнішніх сил та інерції за
другим законом Ньютона:
𝜌𝜌𝜌𝜌 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝑑𝑑2 (Н𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝐻𝐻 − 𝑅𝑅М𝑄𝑄2) 4⁄ . (12)
Для заданих номінальних умов роботи турбіни (вели-
чини робочого напору pH = 4,9 м; TQ = 5,8 м3/c) запи-
шемо співвідношення:
2
TМCTH QRНk = ; pHCT HkН )1( += ;
TT Qdv =4/2π ; CTLHkL = ,
(де константи можна задати: 03,0=Hk ; смvT /5,1= ;
5,1=Lk ). У цьому разі вираз (12) можна перетворити:
Рис. 5. Апроксимація характеристик
H (Q,а0) та η (Q,а0)
Fig. 5. Approximation of the characteristics of
H (Q,а0) and η (Q,а0)
η
Н,
м
Q, м3/с
Рис. 6. Апроксимація
характеристик η (Q,а0)
Fig. 6. Approximation of the charac-
teristics of η (Q,а0)
Q, м3/с
η
η
η
η
58
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Гідро-воднева енергетика
+
−−
+
= 2
2
)1(
)1(
Q
Q
Hkk
HН
Hkkv
gQ
dt
dQ
T
pHH
CT
pHLT
T .
(13)
Диференційне рівняння механічної рівноваги для ви-
значення швидкості обертання за величинами моментів
турбіни і її навантаження має вигляд:
г
i
M
k
igHQ
dt
dJ −=
ω
ηρω
, (14)
де J – зведений до валу турбіни момент інерції рухомих
частин турбіни, електрогенератора, редуктора, з’єдну-
вальних муфт; гM – момент на валу генератора; ikі, –
передавальне відношення редуктора і його ККД;
30/πω n= – кутова швидкість обертання ротора тур-
біни, с-1.
Розробку і реалізацію в системі імітаційного моделю-
вання математичної моделі ГТ як складової частини
комплексної математичної моделі дослідження енер-
гетичної ефективності малих ГЕС і ГАЕС здійснено з ви-
користанням можливостей системи МАТЛАБ. Комплек-
сна імітаційна математична модель ЕМС малої ГЕС на-
ведена рис. 7. Вона складається з блоку пропелерної
турбіни Пр 15/1100-5-25, де визначаються її напір та ККД
(за виразами (10), (11)) відповідно до вхідних даних ве-
личини відкриття лопатей осьового напрямного апа-
рату, швидкості та подачі. Інформація про останні
поступає з виходу інтеграторів розрахунку диференцій-
них рівнянь механічної й гідравлічної рівноваги (за ви-
разами (13), (14)). Інформація про момент опору на валу
гідротурбіни, для розв’язку рівняння (14), поступає з ви-
ходу бібліотечного блоку АД системи МАТЛАБ із пара-
метрами номінального режиму Т-подібної заступної
схеми AД 4A355M2У3, які визначено за параметрами
Г-подібної заступної схеми у відносних одиницях [8],
відповідно до наступної методики.
Для блоку АД визначення параметрів його Т-подібної
заступної схеми: 1r , 1x , mx , 2r′ , 2x′ здійснено за даними
довідника [8]. Для цього за відомими співвідношен-
нями параметрів Т- і Г-подібних заступних схем [9] та за
довідниковими даними про параметри Г-подібної за-
ступної схеми у відносних одиницях: 1R′ , 1X ′ , µX , 2R ′′ ,
2X ′′ – було визначено параметри Т-подібної заступної
схеми в абсолютних одиницях:
11 Rссr вагт ′= ; 11 Xссx вагт ′= ; µXсx ваm = ;
2
2
2 Rссr вагт ′′=′ ; 2
2
2 Xссx вагт ′′=′ , (15)
Continuous
powergui
Q
n(ob/xv
a0
H
KKD
Пр 15/1100 5 25
[QT]5.8 [QT] 5.8
[Hp]4.9 [Hp] 4.9
[kH].03 [kH] 0.03
[vT]1.5 [vT] 1.5
[kL]1.5 [kL] 1.5
1
s
[kH]
1
[Hp]
[QT]
[QT] 9.81
[vT]
[kL]
1
s
157.9
9810
1e-3
30/pi
31.56
Vabc
Iabc
A
B
C
a
b
c+
+
+
RMS
RMS
1.579e+05
P2
1.561e+05
P1
hypot
[0]
Pd.005
1.579e+05
261.5
1.0112179531715
0.9037
780.7
500.3
m
A
B
C
w
AD 4A355M2
Vabc
Iabc
PQ
[i]10 [i] 10
[i]
[i]
[i]
[Jg]3.2 [Jg] 3.2
[Jg]
1
1/100/pi
0.004617
[HCT] [HCT] 3.53.5
[HCT]
[a0] [a0] 3030
[a0]
[HCT]
-100
10
-1e-3
H
Q
KKD
w_T
n
<Electromagnetic torque Te (N m)>
<Stator current is_a (A)>
a0
HCT,H,Q
KKDT,s%
10a0,nT(ob/xv),Pe(kW)
Рис. 7. Комплексна імітаційна математична модель ЕМС малої ГЕС
Fig. 7. Complex simulation mathematical model of the electromechanical system
of a small hydropower plant
59
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Гідро-воднева енергетика
де )4/(2 1
2
µµµµ XXXXXсгт ′++≅ – коефіцієнт пе-
ретворення параметрів Г-подібної заступної схеми до
параметрів Т-подібної заступної схеми [8];
нннфва PUс 2
2
1 /cos3 ϕη= – коефіцієнт перетворення
параметрів у відносних одиницях до їх величин в абсо-
лютних одиницях;
нннф PU ϕη cos,,, 21 – довідникові дані номінального
режиму: фазна напруга, корисна потужність, коефіцієн-
ти корисної дії та потужності.
Блок AD 4A355M2 (рис.7) працює в режимі генератора.
Його підключено до імітаційної моделі трифазної про-
мислової мережі крізь бібліотечний блок вимірювача
параметрів електричної енергії. До входу блока АД по-
дається сигнал кутової швидкості обертання, який тран-
сформовано відповідно до передавального відношення
редуктора, за розрахунковою інформацією про швид-
кість обертання турбіни (14).
Ілюстрацію процесу знаходження усталених рішень по-
казано на рис. 8. У процесі моделювання змінювались
величини статичного напору і відкриття лопатей осьо-
вого напрямного апарату (ці блоки даних на рис. 7 по-
значено рожевим кольором). При зміні величини цих
вхідних даних, а також на початку розрахунку, має місце
розрахунок перехідного процесу до усталеного режиму.
Результати розрахунку фіксувались осцилографом, який
на рис. 7 позначено зеленим кольором. Розрахунок по-
чинався за величини статичного напору НСТ = 5,5 м, який
зменшувався до 4,5 м і 3,5 м на 2,4 с і 3,5 с модельного
часу, відповідно. Ці зміни супроводжувались зміною па-
раметрів робочих режимів: напору, подачі, ККД, швид-
кості, ковзання ротора асинхронної машини, потуж-
ністю виробленої електричної енергії (рис. 8). До 5 с мо-
дельного часу величина a0 = 28, потім була зменшена до
a0 = 26 і на 6 с збільшена до a0 = 30. З рис. 8 видно, що
при зменшенні статичного напору до НСТ = 3,5 м ККД гід-
ротурбіни зменшується, а його відновлення може забез-
печуватись потрібною зміною величини a0. Її змен-
шення супроводжувалось подальшим зменшенням
Рис. 8. Моделювання сталих режимів ЕМС малої ГЕС
Fig. 8. Modeling of steady-state modes of the electromechanical system
of a small hydroelectric power plant
t, c
H,
м
Q,
м3/c
HСТ
H
Q
s
η
Pe
a0 nT
s,
%
η
nT,
об/хв
Pe,
кВт,
10a0,
мм
60
Відновлювана енергетика. №2/2023 | Гідро-воднева енергетика
ККД, а збільшення на 6 с забезпечило потрібне віднов-
лення ККД.
Наведені результати розрахунків показують можливість
виконання комплексного аналізу усталених режимів ро-
боти (фіксуються із закінченням перехідних процесів на
рис. 8) ЕМС ГЕС за допомогою розробленої моделі, яка
враховує взаємний зв’язок всіх складових ЕМС, забезпе-
чує визначення величин енергетичних потоків на вході й
виході системи і, тим самим, визначення величини інте-
гральних показників ефективності системи та викорис-
тання їх при оптимізаційних дослідженнях за комплекс-
ними критеріями ефективності.
Висновки. Розроблена імітаційна модель ГТ спирається
на довідникову інформацію про універсальні характери-
стики турбіни даного типу і забезпечує прийнятну для
практичних розрахунків точність аналізу режимів ро-
боти в межах діапазону зміни даних на універсальних
характеристиках із припущенням теорії подоби турбо-
машин про рівність ККД в подібних режимах. Модель
забезпечує потреби комплексного математичного мо-
делювання ЕМС ГЕС з урахуванням взаємного впливу
складових системи.
ПОСИЛАННЯ
1. Popovych O. M., Golovan І. V. Complex design tools for
improvement of electromechanical systems with
induction motors. Tekhnichna Elektrodynamika. 2022.
– No 2. – Pp. 52-59.
DOI:10.15407/techned2022.02.052
2. Гидроэлектростанции малой мощности: Учеб. посо-
бие / Под. ред. В. В. Елистратова. СПб.: Изд-во Поли-
техн. ун-та. 2005. 432 с.
3. Смирнов И. Н. Гидравлические турбины и насосы.
М.: Высш. школа, 1969. 400 с.
4. Шевчук С. П., Попович О. М., Світлицький В. М. Насо-
сні, вентиляторні та пневматичні установки: підруч.
К.: НТУУ «КПІ». 2010. – 308 с.
5. Лезнов Б. С. Экономия электроэнергии в насосных
установках. М.: Энергоатомиздат, 1991. 144 с.
6. Фильц Р. В. Математические основы теории электро-
механических преобразователей / Фильц Р. В. –
Киев: Наук. думка. 1979. 206 с.
7. Математична модель електромеханічної системи
нафтовидобування для комплексного проєктування
/ О. М. Попович, І. В. Головань, В. М. Сліденко, Л. К. Ліс-
товщик, В. О. Поліщук, Р. В. Яшин // Енергетика: еконо-
міка, технології, екологія. 2021. № 3. С. 78–87.
DOI 10.20535/1813-5420.3.2021.251209
8. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник /
[Кравчик А. Э., Шлаф М. М., Афонин В. И., Соболенс-
кая Е. А.]. М.: Энергоиздат. 1982. 504 с.
9. Домбровский В. В. Асинхронные машины: Теория,
расчет, элементы проектирования / В. В.Домбровс-
кий, В. М.Зайчик. – Л.: Энергоатомиздат: Ленингр.
отд-ние. 1990. 368 с.
REFERENCE
1. Popovych O. M., Golovan І. V. Complex design tools for
improvement of electromechanical systems with
induction motors. Tekhnichna Elektrodynamika. 2022.
No 2. Pp. 52–59.
DOI:10.15407/techned2022.02.052. [in Eng]
2. Hydroelektrostantsii maloy moshnosti,[ Small-scale hy-
droelectric power stations]:: Ucheb. posobiye / Pod.
red. V. V.Elystratova. SPb.: Izd-vo Politekhn. un-ta.
2005. 432 s. [in Rus]
3. Smirnov I. N. Gidravlicheskiye turbiny i nasosy, [Hydrau-
lic turbines and pumps]. M.: Vyssh. shkola. 1969. 400 s.
[in Rus]
4. Shevchuk S. P., Popovich O. M., Svitlitsky V. M. Nasosni,
ventylyatorni ta pnevmatychni ustanovky, [Pumping,
fan, and pneumatic installations]: pidruch. K.: NTUU
«KPI», 2010. 308 s. [in Ukr].
5. Leznov B. S. Ekonomiya elektroenergii v nasosnykh
ustanovkakh, [Energy saving in pumping installations]. -
M .: Energoatomizdat, 1991. - 144 s. [in Rus]
6. Filts R. V. Matematicheskiye osnovy teorii elektromek-
hanicheskikh preobrazovateley, [Mathematical founda-
tions of the theory of electromechanical converters] /
Filts R. V. Kiev: Nauk. dumka. 1979. 206 s. [in Rus]
7. Matematychna model elektromekhanichnoyi systemy
naftovidobuvannya dlya kompleksnohoproektuvannya ,
[Mathematical model of the electromechanical system
for oil extraction for comprehensive design]/ O. M. Popo-
vych, I. V. Holovan, V. M. Slidenko, L. K. Listovshchyk,
V. O. Polishchuk, R. V. Yashyn // Enerhetyka: ekonomika,
tekhnolohiyi, ekolohiya. 2021. № 3. S. 78–87.
DOI 10.20535/1813-5420.3.2021.251209. [in Ukr].
8. Asinkhronnyye dvigateli serii 4A, [Asynchronous motors
of the 4A series: Handbook]: Spravochnik / [Kravchik A. E.,
Shlaf M. M., Afonin V. I., Sobolenskaya E. A.]. M.:
Energoizdat. 1982. 504 s. [in Rus]
9. Dombrovskiy V. V. Asinkhronnyye mashiny, [Induction
machines: Theory, calculation, design elements]: Teoriya,
raschet, elementy proektirovaniya / V. V. Domb. [in Rus]
https://doi.org/10.15407/techned2022.02.052
|
| id | veorgua-article-398 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:11:19Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/a0/df00eb115d15efc967ad04d2525e32a0.pdf |
| spelling | veorgua-article-3982026-07-18T06:32:18Z IMMITATION MODEL OF A HYDRO TURBINE FOR COMPREHENSIVE MODELING OF HYDROELECTRIC POWER PLANT ELECTROMECHANICAL SYSTEM ІМІТАЦІЙНА МОДЕЛЬ ГІДРОТУРБІНИ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ ГЕС Popovych, O. Golovan, I. hydraulic turbine, imitation model, comprehensive design, electromechanical system, polynomial approximation, dynamic mathematical models, steady-state operating conditions. гідравлічна турбіна, імітаційна модель, комплексне проєктування, електромеханічна система, поліноміальна апроксимація, динамічні математичні моделі, усталені режими роботи. An imitation mathematical model of a hydraulic turbine has been developed for comprehensive research and design of the elec-tromechanical system of a hydraulic power plant. The model is intended for studies in the simulation modeling system, taking into account the mutual influence of the components of the system and determining the efficiency criterion of the entire electrical complex, which is the ratio of the final useful action of the system to the volume of consumed resources. The turbine model determines the values of its head and torque based on input information about the flow rate, velocity, and guide vane opening. The turbine model is integrated into a comprehensive model of the hydraulic power plant to determine water flow rates and rotational speeds of the moving parts of the system based on the calculation of equations of motion equilibrium for the electromechanical and hydraulic components of the system. The turbine model is constructed using reference information on its universal characteris-tics within the assumptions of turbomachinery similarity theory. The model consists of second-order polynomial dependencies for head and efficiency as functions of flow rate, velocity, and guide vane opening. The algorithm for constructing polynomials involves approximating the head characteristics at constant guide vane openings to determine the polynomial coefficients and further approximating the dependencies of these coefficients as a function of the guide vane opening value. The calculation of the coeffi-cient values of the approximation polynomials is performed by minimizing the mean square deviation from the original tabular dependence. The model has been tested on a small-scale hydroelectric power plant example with a 250 kW propeller turbine. The possibility of optimization studies of the structural and operational parameters of the hydroelectric power plant components is demonstrated by varying its static head, electrical load, and guide vanes opening. Розроблено імітаційну математичну модель гідравліч-ної турбіни для комплексного дослідження і проектування електромеханічної системи гідравлічної елек-тричної станції. Модель призначено для досліджень у системі імітаційного моделювання з урахуванням взаємного впливу складових системи і з визначенням величини критерію ефективності всього електро-технічного комплексу, як відношення величини кінцевої корисної дії системи до обсягу спожитих ресурсів. Модель турбіни визначає величини її напору і моменту відповідно до вхідної інформації про подачу, швидкість, відкриття лопатей напрямного апарату. Модель турбіни інтегровано до комплексної моделі гідравлічної електричної станції для визначення величин витрат води і швидкості обертання рухомих частин системи за результатами розрахунку рівнянь рівноваги рухомих частин електро-механічної і гідравлічної складових системи. Модель турбіни побудовано за довідниковою інформацією про її універсальні характеристики у межах припущень теорії подоби турбомашин. Модель являє собою поліноміальні залежності другого порядку для напору і ККД у функції витрат, швидкості, величини відкриття напрямного апарату. Алгоритм побудови поліномів передбачає апроксимацію напірних характеристик за сталих величин відкриття напрямного апарату із визначенням коефіцієнтів поліномів і з подальшою апроксимацією залежностей зміни цих коефіцієнтів у функції величини цього відкриття. Розрахунок величин коефіцієнтів апроксимаційних поліномів здійснено з мінімізацією середньоквадратичного відхилення від вихідної табличної залежності. Апробацію моделі здійснено на прикладі малої ГЕС із пропелерною турбіною потужністю 250 кВт. Показано можливість оптимізаційних досліджень конструктивних і режимних параметрів складових системи ГЕС при зміні її статичного напору, елек-тричного навантаження, величини відкриття напрямного апарату. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2023-07-17 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/398 10.36296/1819-8058.2023.2(73).51-60 Vidnovluvana energetika ; No. 2(73) (2023): Scientific and applied Journal renewable energy ; 51-60 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 2(73) (2023): Scientific and applied Journal renewable energy ; 51-60 Відновлювана енергетика; № 2(73) (2023): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 51-60 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2023.2(73) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/398/311 Copyright (c) 2023 O. Popovych, I. Golovan https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | hydraulic turbine imitation model comprehensive design electromechanical system polynomial approximation dynamic mathematical models steady-state operating conditions. Popovych, O. Golovan, I. IMMITATION MODEL OF A HYDRO TURBINE FOR COMPREHENSIVE MODELING OF HYDROELECTRIC POWER PLANT ELECTROMECHANICAL SYSTEM |
| title | IMMITATION MODEL OF A HYDRO TURBINE FOR COMPREHENSIVE MODELING OF HYDROELECTRIC POWER PLANT ELECTROMECHANICAL SYSTEM |
| title_alt | ІМІТАЦІЙНА МОДЕЛЬ ГІДРОТУРБІНИ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ ГЕС |
| title_full | IMMITATION MODEL OF A HYDRO TURBINE FOR COMPREHENSIVE MODELING OF HYDROELECTRIC POWER PLANT ELECTROMECHANICAL SYSTEM |
| title_fullStr | IMMITATION MODEL OF A HYDRO TURBINE FOR COMPREHENSIVE MODELING OF HYDROELECTRIC POWER PLANT ELECTROMECHANICAL SYSTEM |
| title_full_unstemmed | IMMITATION MODEL OF A HYDRO TURBINE FOR COMPREHENSIVE MODELING OF HYDROELECTRIC POWER PLANT ELECTROMECHANICAL SYSTEM |
| title_short | IMMITATION MODEL OF A HYDRO TURBINE FOR COMPREHENSIVE MODELING OF HYDROELECTRIC POWER PLANT ELECTROMECHANICAL SYSTEM |
| title_sort | immitation model of a hydro turbine for comprehensive modeling of hydroelectric power plant electromechanical system |
| topic | hydraulic turbine imitation model comprehensive design electromechanical system polynomial approximation dynamic mathematical models steady-state operating conditions. |
| topic_facet | hydraulic turbine imitation model comprehensive design electromechanical system polynomial approximation dynamic mathematical models steady-state operating conditions. гідравлічна турбіна імітаційна модель комплексне проєктування електромеханічна система поліноміальна апроксимація динамічні математичні моделі усталені режими роботи. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/398 |
| work_keys_str_mv | AT popovycho immitationmodelofahydroturbineforcomprehensivemodelingofhydroelectricpowerplantelectromechanicalsystem AT golovani immitationmodelofahydroturbineforcomprehensivemodelingofhydroelectricpowerplantelectromechanicalsystem AT popovycho ímítacíjnamodelʹgídroturbínidlâkompleksnogomodelûvannâelektromehaníčnoísistemiges AT golovani ímítacíjnamodelʹgídroturbínidlâkompleksnogomodelûvannâelektromehaníčnoísistemiges |