Study of two-dimensional stochastic wind model as applied to certain regions of Ukraine
The paper is dedicated to the study of multi-dimensional stochasticmodel on the hypothesis that wind velocity vector may becharacterized by the bivariate normal distribution featuring correlatablezonal and meridional components. Half-hourly windspeed and wind direction readings obtained from five Uk...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/41 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103089439670272 |
|---|---|
| author | Sobchenko, A. |
| author_facet | Sobchenko, A. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "A. Sobchenko",
"institution": "Odessa State Environmental University"
}
] |
| author_sort | Sobchenko, A. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:07Z |
| description | The paper is dedicated to the study of multi-dimensional stochasticmodel on the hypothesis that wind velocity vector may becharacterized by the bivariate normal distribution featuring correlatablezonal and meridional components. Half-hourly windspeed and wind direction readings obtained from five UkrainianAeronautical Meteorological Stations (civil) as initial data. Estimatesof the moments of the distribution, correlation coefficient forwind vector components, and numerical characteristics of theconcentration ellipse was obtained as applied to each studyregion. The concentration ellipses were described as applied toeach Aeronautical Meteorological Station (civil) with a probabilityof 99%, 95%, and 70%. The matching of the directions of theprincipal axes of the concentration ellipses and the directions ofrock massifs in Lviv and Simferopol regions were confirmed. It isshown that the presence of rock massifs is a necessary conditionfor the significant correlation between the components of wind velocityvector, while the presence of coastline provides the ellipticity ofdistribution density without any significant correlation. |
| first_indexed | 2025-07-17T11:37:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 3 62
УДК 551.51-7
А.Ю.Собченко (Одесский государственный экологический университет, Одесса)
Исследование двумерной стохастической модели ветра регионов Украины
Рассмотрена двумерная стохастическая модель ветра. Исследованы моменты модели и коэффициент корреляции зональ-
ной и меридиональной составляющих вектора скорости ветра для пяти регионов Украины. Показаны регионы с сущест-
венным коэффициентом корреляции составляющих вектора ветра. Дано климатологическое обоснование полученных ре-
зультатов. Библ. 4, табл. 1, рис. 1.
Ключевые слова: двумерное нормальное распределение, дисперсия, коэффициент корреляции, вектор скорости ветра, эл-
липс рассеивания.
Orcid: 0000-0002-0635-3603
Вступление. Разработка стохастических мо-
делей ветра, как правило, ограничивается иссле-
дованиями скалярных распределений вероятности
величины (модуля) [1] и направления вектора вет-
ра [2]. Такой подход при очевидных преимущест-
вах (инструментальной точности аппроксимации
массивов данных измерений, известной легкости
интерпретации результатов) не учитывает взаим-
ного влияния компонент, в частности, зональной и
меридиональной составляющих вектора ветра.
Постановка задачи. Настоящая работа по-
священа исследованию двумерной стохастиче-
ской модели вектора ветра применительно к дан-
ным пяти регионов Украины.
Рассмотрим ветер как двумерный случайный
вектор, характеризуемый величиной (модулем)
скорости и направлением в полярных или, что
эквивалентно, зональной и меридиональной со-
ставляющими в декартовых координатах. Пред-
положим, что плотность распределения подчиня-
ется двумерному нормальному закону [3]:
2 2
2 2 2
2
1 ( ) 2 ( )( ) ( )
2(1 )
1
( , )
2 1
,x yx y
x y
x x x x y y y y
x y
e
(1)
где , , xx x − величина, математическое ожида-
ние, среднеквадратическое отклонение зональной
составляющей вектора скорости ветра; , , yy y −
величина, математическое ожидание, средне-
квадратическое отклонение меридиональной со-
ставляющей вектора скорости ветра; − коэф-
фициент корреляции зональной и меридиональ-
ной составляющих вектора ветра.
Из (1) следует, что построение двумерной
модели сводится к определению значений мате-
матических ожиданий, среднеквадратических
отклонений и коэффициента корреляции иссле-
дуемых компонент. Двумерное нормальное рас-
пределение (1) унимодально, с максимумом в
точке x x , y y и симметрично относи-
тельно плоскостей, проходящих через оси эллип-
сов рассеяния [4] семейства:
2 2
2
2 2
2
x x y y
x x x x y y y y
, (2)
где − параметр, определяющий вероятность
[4] попадания вектора скорости ветра в область,
ограниченную проекцией эллипсов (2) на коор-
динатную плоскость:
2
2(1 )1P e
. (3)
В отсутствие корреляции зональной и мери-
диональной компонент ( 0 ) выражение (2)
сводится к формуле эллипса канонического вида,
© А.Ю.Собченко, 2017
ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 3 63
его главные оси параллельны координатным. Ес-
ли при этом дисперсии компонент совпадают,
эллипсы вырождаются в окружности, соответст-
венно, распределение (1) становится круговым
нормальным. Заметим, что асимметрия относи-
тельно вертикальной оси плотности распределе-
ния сохраняется при формальном равенстве дис-
персий компонент вектора ветра для ненулевой
величины коэффициента корреляции.
Количественными характеристиками зави-
симости зональной и меридиональной компонент
служат [4] угол поворота главной оси эллипса
рассеяния относительно координатной (4) и па-
раметр эллиптичности L :
2 2
2
2 x y
x y
tg
, (4)
2
2 2
2 1x y
x y
L
. (5)
Массив данных представлен информацией
АМСГ Одесса, Киев (Борисполь), Кривой Рог,
Симферополь и Львов и содержит осредненные
получасовые данные приземного слоя о векторе
ветра в полярных координатах за период с 2001
по 2014 гг. В ходе обработки информация преоб-
разована в декартову систему координат и ап-
проксимирована двумерной нормальной плотно-
стью вероятности (1) по критерию минимума
среднеквадратической ошибки.
Результаты аппроксимации представлены
в таблице 1, содержащей оценки моментов рас-
пределения и коэффициента корреляции компо-
нент вектора ветра, а также численные характери-
стики эллипсов рассеяния для каждого региона.
Графическая интерпретация полученных ре-
зультатов представлена на рис. 1, где точками
показаны проекции на координатную плоскость
исходных данных исследуемых регионов, а не-
прерывными линиями − семейства эллипсов рас-
сеяния соответствующих плотностей распределе-
ния для значений вероятностей (3) 0,99, 0,95, 0,70.
Таблица 1. Статистические характеристики составляющих вектора ветра
Одесса Киев Кривой рог Симферополь Львов
,м/сu 0,567 0,0012 0,552 – 0,117 – 0,375
, м/сv – 0,208 0,388 – 0,174 – 0,896 0,191
,м/сx 3,85 3,10 3,18 3,35 2,21
, м/сy 2,92 2,83 3,19 4,16 3,01
2 2 2, м /сx 14,83 9,63 10,15 11,19 4,88
2 2 2, м /сy 8,54 8,03 10,19 17,29 9,06
– 0,05 0,06 – 0,03 – 0,54 0,29
L 0,96 0,99 1,00 0,82 0,92
2tg – 0,18 0,63 15,15 2,45 –1,01
, 355 16 43 34 337
Из таблицы следует:
− различие среднеквадратических отклоне-
ний зональной и меридиональной компонент ве-
ктора ветра для районов Киев и Кривой Рог неве-
лико при почти нулевом коэффициенте корреля-
ции, соответственно, плотности распределения
вероятностей вектора ветра (рис. 1b, рис. 1c) бли-
зки к круговым нормальным;
− заметное различие среднеквадратических
отклонений компонент вектора для района Одес-
са сопровождается почти нулевым коэффициен-
том корреляции, соответственно, плотность расп-
ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 3 64
ределения эллиптична, что подтверждает рис. 1a;
− существенные различия среднеквадра-
тических отклонений компонент вектора для
районов Симферополь и Львов сопровождают-
ся высокими значениями коэффициента корре-
ляции разных знаков; соответствующие плот-
ности распределения (рис. 1d и рис. 1e) эллип-
тичны, при этом главные оси эллипсов рассея-
ния ориентированы сообразно знаку коэффици-
ента корреляции.
Рис. 1. Эллипсы равных вероятностей для АМСГ Одесса (a), Киев (b), Кривой Рог (с),
Симферополь (d), Львов (e).
ВІТРОЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 3 65
Выводы. Совпадение направлений главных
осей эллипсов рассеяния с географическими осями
горных массивов (Крымские горы для района
Симферополь, Карпаты для района Львов) опреде-
ляет пути преобладающего тепломассопереноса и
направлений соответствующих ветровых потоков.
Наличие горного массива есть необходимое
условие существенной корреляции компонент
вектора ветра синоптического масштаба.
Наличие водного массива не является необ-
ходимым условием корреляции компонент ветра,
но обеспечивает эллиптичность плотности расп-
ределения, связанную с существенной разницей
дисперсий компонент (дисперсия есть эквивалент
средней мощности процесса).
Актуальным представляется сравнительный
анализ полученных результатов (стохастической
модели) с данными применения "стандартной"
климатологической (детерминированной) модели.
1. Kollu, R., Rayapudi, S.R., Narasimham, S. et al. Mix-
ture probability distribution functions to model wind speed dis-
tributions. Int J Energy Environ Eng (2012) 3: 27.
doi:10.1186/2251-6832-3-27.
2. Капля Е.В. Параметрическое обобщение логисти-
ческого закона распределения в статистическом анализе
динамики направления ветра. Альтернативная энергетика и
экология (ISJAEE). 2015;(17-18):42-47.
DOI:10.15518/isjaee.2015.17-18.005.
3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математиче-
ская статистика. – М., Высш.шк., 2003.– 479 с.
4. Гутерман И. Г. Распределение ветра над север-
ным полушарием / И. Г. Гутерман. – Л. : Гидрометеоиз-
дат, 1965. – 252 с.
REFERENCES
1. Kollu, R., Rayapudi, S.R., Narasimham, S. et al. Mix-
ture probability distribution functions to model wind speed dis-
tributions. Int J Energy Environ Eng (2012) 3: 27.
doi:10.1186/2251-6832-3-27.
2. Kaplya E.V. The parametric generalization of the lo-
gistic distribution in the statistical analysis of the dynamics of
wind direction. Alternative Energy and Ecology (ISJAEE).
2015;(17-18):42–47. DOI:10.15518/isjaee.2015.17-18.005.
3. Gmurman V. Е. Theory of Probability and Mathemati-
cal Statistics. – М., High school., 2003.– 479 p.
4. Guterman I. G. Wind distribution over the Northern
Hemisphere. – L., Hydrometeorological publishing, 1965. – 252 p.
А.Ю.Собченко (Одеський державний екологічний
університет, Одеса)
Дослідження двовимірної стохастичної моделі вітру
регіонів України
Розглянуто двовимірну стохастичну модель вітру. Дослі-
джено моменти моделі та коефіцієнт кореляції зональної
та меридіональної складових вектора швидкості вітру для
п'яти регіонів України. Показані регіони з істотним коефі-
цієнтом кореляції складових вектора вітру. Дано клімато-
логічне обґрунтування отриманих результатів. Бібл. 4,
табл. 1, рис. 1.
Ключові слова: двовимірний нормальний розподіл, диспер-
сія, коефіцієнт кореляції, вектор швидкості вітру, еліпс
розсіювання.
Sobchenko A., Junior Researcher (Odessa State Environmental
University, Odessa)
Study of two-dimensional stochastic wind model as applied
to certain regions of Ukraine
Two-dimensional stochastic wind model is considered in this
paper. The moments of the model and correlation coefficient for
zonal and meridional wind components of wind velocity vector
as applied to five regions of Ukraine were studied. Regions
characterized by a significant correlation coefficient for wind
vector components were demonstrated. Climatological valida-
tion of the obtained results was provided. References 4, table 1,
figures 1.
Keywords: bivariate normal distribution, dispersion, correlation
coefficient vector of wind speed, dispersion ellipse.
SYNOPSES
The paper is dedicated to the study of multi-dimensional stochas-
tic model on the hypothesis that wind velocity vector may be
characterized by the bivariate normal distribution featuring cor-
relatable zonal and meridional components. Half-hourly wind
speed and wind direction readings obtained from five Ukrainian
Aeronautical Meteorological Stations (civil) as initial data. Esti-
mates of the moments of distribution, correlation coefficient for
wind vector components, and numerical characteristics of the
concentration ellipse were obtained as applied to each studied
region. The concentration ellipses were described as applied to
each Aeronautical Meteorological Station (civil) with a probabil-
ity of 99%, 95%, and 70%. The matching of the directions of the
principal axes of the concentration ellipses and the directions of
rock massifs in Lviv and Simferopol regions was confirmed. It is
shown that the presence of rock massifs is a necessary condition
for significant correlation of the components of wind velocity
vector, while the presence of coastline provides the ellipticity of
distribution density without any significant correlation.
Стаття надійшла до редакції 26.05.17
Остаточна версія 29.08.17
|
| id | veorgua-article-41 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:02:39Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/6a/0e83e4351c8c87c7fab9953d70b0d76a.pdf |
| spelling | veorgua-article-412026-07-18T06:32:07Z Study of two-dimensional stochastic wind model as applied to certain regions of Ukraine Исследование двумерной стохастической модели ветра регионов Украины Дослідження двовимірної стохастичної моделі вітру регіонів України Sobchenko, A. bivariate normal distribution dispersion correlation coefficient vector of wind speed dispersion ellipse двовимірний нормальний розподіл дисперсія коефіцієнт кореляції вектор швидкості вітру еліпс розсіювання двумерное нормальное распределение дисперсия коэффициент корреляции вектор скорости ветра эллипс рассеивания The paper is dedicated to the study of multi-dimensional stochasticmodel on the hypothesis that wind velocity vector may becharacterized by the bivariate normal distribution featuring correlatablezonal and meridional components. Half-hourly windspeed and wind direction readings obtained from five UkrainianAeronautical Meteorological Stations (civil) as initial data. Estimatesof the moments of the distribution, correlation coefficient forwind vector components, and numerical characteristics of theconcentration ellipse was obtained as applied to each studyregion. The concentration ellipses were described as applied toeach Aeronautical Meteorological Station (civil) with a probabilityof 99%, 95%, and 70%. The matching of the directions of theprincipal axes of the concentration ellipses and the directions ofrock massifs in Lviv and Simferopol regions were confirmed. It isshown that the presence of rock massifs is a necessary conditionfor the significant correlation between the components of wind velocityvector, while the presence of coastline provides the ellipticity ofdistribution density without any significant correlation. Рассмотрена двумерная стохастическая модель ветра. Исследованы моменты модели и коэффициент корреляции зональ-ной и меридиональной составляющих вектора скорости ветра для пяти регионов Украины. Показаны регионы с сущест-венным коэффициентом корреляции составляющих вектора ветра. Дано климатологическое обоснование полученных ре-зультатов. Розглянуто двовимірну стохастичну модель вітру. Дослі-джено моменти моделі та коефіцієнт кореляції зональноїта меридіональної складових вектора швидкості вітру дляп'яти регіонів України. Показані регіони з істотним коефі-цієнтом кореляції складових вектора вітру. Дано клімато-логічне обґрунтування отриманих результатів. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2017-09-11 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/41 Vidnovluvana energetika ; No. 3 (50) (2017): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 62-65 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 3 (50) (2017): Научно-прикладной журнал Возобновляемая энергетика; 62-65 Відновлювана енергетика; № 3 (50) (2017): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 62-65 2664-8172 1819-8058 ru https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/41/30 Copyright (c) 2017 A. Sobchenko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | bivariate normal distribution dispersion correlation coefficient vector of wind speed dispersion ellipse Sobchenko, A. Study of two-dimensional stochastic wind model as applied to certain regions of Ukraine |
| title | Study of two-dimensional stochastic wind model as applied to certain regions of Ukraine |
| title_alt | Исследование двумерной стохастической модели ветра регионов Украины Дослідження двовимірної стохастичної моделі вітру регіонів України |
| title_full | Study of two-dimensional stochastic wind model as applied to certain regions of Ukraine |
| title_fullStr | Study of two-dimensional stochastic wind model as applied to certain regions of Ukraine |
| title_full_unstemmed | Study of two-dimensional stochastic wind model as applied to certain regions of Ukraine |
| title_short | Study of two-dimensional stochastic wind model as applied to certain regions of Ukraine |
| title_sort | study of two-dimensional stochastic wind model as applied to certain regions of ukraine |
| topic | bivariate normal distribution dispersion correlation coefficient vector of wind speed dispersion ellipse |
| topic_facet | bivariate normal distribution dispersion correlation coefficient vector of wind speed dispersion ellipse двовимірний нормальний розподіл дисперсія коефіцієнт кореляції вектор швидкості вітру еліпс розсіювання двумерное нормальное распределение дисперсия коэффициент корреляции вектор скорости ветра эллипс рассеивания |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/41 |
| work_keys_str_mv | AT sobchenkoa studyoftwodimensionalstochasticwindmodelasappliedtocertainregionsofukraine AT sobchenkoa issledovaniedvumernojstohastičeskojmodelivetraregionovukrainy AT sobchenkoa doslídžennâdvovimírnoístohastičnoímodelívítruregíonívukraíni |