SIMULATION OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH SEASONAL HEAT ACCUMULATORS
A complex mathematical model for optimizing the parameters of structures and regimes of renewable energy systems with seasonal thermal energy storage was developed, implemented and tested. A criterion for the efficiency of these systems has been developed, as the ratio of income from the sale of a u...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2023
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/419 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103680648839168 |
|---|---|
| author | Popovych, О. |
| author_facet | Popovych, О. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "О. Popovych",
"institution": "Institute of Electrodynamics of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, Ukraine. Institute of Renewable Energy National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, Ukraine."
}
] |
| author_sort | Popovych, О. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:18Z |
| description | A complex mathematical model for optimizing the parameters of structures and regimes of renewable energy systems with seasonal thermal energy storage was developed, implemented and tested. A criterion for the efficiency of these systems has been developed, as the ratio of income from the sale of a unit of energy directed to accumulation to the cost of the heat-insulating material required for this. The mathematical model ensures the determination of the integral value of this criterion for the seasonal cycle of the heat accumulator, taking into account the combined effect of electromechanical and thermal equipment on the efficiency of the system. To start mathematical modeling, information is needed on the value of the heat storage energy utilization factor, as a ratio of energies: transmitted to the consumer and at its input, as well as on the nominal data of the heat pump compressor unit. The latter provides simulation of losses in it. These values are determined based on the results of the work cycle calculation for repeated iteration. The research algorithm provides various options for heat transfer from the thermal accumulator to the heat receiving system, depending on the ratio of their temperatures: with the help of both heat exchangers and heat pumps. The variable input parameters include: operating mode and amount of seasonal heat consumption, ambient temperature, heat accumulator temperature, consumer temperature, heating system temperature, thermal insulation parameters of the consumer and accumulator. With the help of the developed model, comparative studies of the efficiency of thermal accumulator systems in the form of a parallelepiped and a sphere, as well as for variations in the amount of stored energy, were performed. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2023.3(74).115-126 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:39:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
115
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
УДК 697.7:621.313 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.3(74)115-126
МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ З СЕЗОННИМИ ТЕПЛОВИМИ АКУМУЛЯТОРАМИ ВІДНОВЛЮВАНОЇ
ЕНЕРГЕТИКИ
Отримано 09 сер. 2023 р.; рекомендовано до публікації 18 вер. 2023 р.
Доступно онлайн 30 вер. 2023 р.
О. М. Попович1, 2
Автор для кореспонденції: Олександр Попович,
e-mail: popovich1955@ukr.net
Розроблено, програмно реалізовано й апробовано ком-
плексну математичну модель для проєктного синтезу конструктивних і режимних параметрів сис-
тем відновлюваної енергетики з сезонним акумулюванням теплової енергії. Розроблено критерій
ефективності цих систем як відношення доходу від продажу одиниці енергії, направленої на акумулю-
вання, до вартості потрібного для цього теплоізоляційного матеріалу. Математична модель забез-
печує визначення інтегральної величини цього критерію за сезонний цикл роботи теплового акуму-
лятора з урахуванням сумісного впливу електромеханічного й теплотехнічного обладнання на ефек-
тивність системи. Початок математичного моделювання потребує інформації про величину коефі-
цієнта використання енергії теплового акумулятора як співвідношення енергій: направленої спожи-
вачу і на його вході, а також про номінальні дані компресорного агрегату теплового насоса для моде-
лювання втрат у ньому. Ці величини уточнюються за результатами розрахунку циклу роботи для
повторної ітерації. Алгоритм дослідження передбачає різні варіанти передачі тепла від теплового
акумулятора до системи теплоприйому, залежно від співвідношення їх температур: за допомогою
як теплообмінників, так і теплових насосів. До вхідних параметрів, що варіюються, належать: ре-
жим роботи й величина сезонного теплоспоживання, температури навколишнього середовища, те-
плового акумулятора, споживача, системи опалення, параметри теплової ізоляції споживача й аку-
мулятора. За допомогою розробленої моделі виконано порівняльні дослідження ефективності систем
теплових акумуляторів у формі паралелепіпеда й кулі, а також при варіюванні обсягів енергії.
Ключові слова: сезонний тепловий акумулятор, комплексна математична модель, комплексний кри-
терій ефективності, ітераційний метод
SIMULATION OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH SEASONAL HEAT ACCUMULATORS
Received Aug. 09, 2023; accepted Sept. 18, 2023
Available online Sept. 30, 2023
O. Popovych 1, 2
Author for correspondence: Olexandr Popovych,
e-mail: popovich1955@ukr.net
A complex mathematical model for optimizing the
parameters of structures and regimes of renewable energy
systems with seasonal thermal energy storage was developed, implemented and tested. A criterion for the
efficiency of these systems has been developed, as the ratio of income from the sale of a unit of energy directed
to accumulation to the cost of the heat-insulating material required for this. The mathematical model ensures
the determination of the integral value of this criterion for the seasonal cycle of the heat accumulator, taking
into account the combined effect of electromechanical and thermal equipment on the efficiency of the system.
To start mathematical modeling, information is needed on the value of the heat storage energy utilization
д-р техн. наук.
https://orcid.org/0000-0002-9238-5782
1 Інститут електродинаміки НАН України,
м. Київ, Україна.
2 Інститут відновлюваної енергетики НАН Ук-
раїни, м. Київ, Україна.
Dr. of Tech. Sciences.
https://orcid.org/0000-0002-9238-5782
1 Institute of Electrodynamics of National
Academy of Science of Ukraine, Kyiv, Ukraine.
2 Institute of Renewable Energy National
Academy of Science of Ukraine, Kyiv, Ukraine.
116
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
factor, as a ratio of energies: transmitted to the consumer and at its input, as well as on the nominal data of
the heat pump compressor unit. The latter provides simulation of losses in it. These values are determined based
on the results of the work cycle calculation for repeated iteration. The research algorithm provides various
options for heat transfer from the thermal accumulator to the heat receiving system, depending on the ratio of
their temperatures: with the help of both heat exchangers and heat pumps. The variable input parameters
include: operating mode and amount of seasonal heat consumption, ambient temperature, heat accumulator
temperature, consumer temperature, heating system temperature, thermal insulation parameters of the
consumer and accumulator. With the help of the developed model, comparative studies of the efficiency of
thermal accumulator systems in the form of a parallelepiped and a sphere, as well as for variations in the
amount of stored energy, were performed.
Key words: seasonal thermal accumulator, complex mathematical model, complex efficiency criterion, iteration
method
Перелік використаних позначень та скорочень
ГЕС – гідравлічна електрична станція
ТА – тепловий акумулятор
ТН – тепловий насос
ККД – коефіцієнт корисної дії
ЕМС – електромеханічна система
АД – асинхронний двигун
W – енергія
dtdW – потужність
T – температура
t – час
A – теплова провідність
Вступ. Ефективність роботи системи генерування й спо-
живання енергії залежить від узгодженості часових за-
кономірностей цих процесів і від зміни при цьому енер-
гоефективності окремих ланок системи. Нерівномір-
ність споживання, яка має добовий, тижневий і сезон-
ний періоди, може бути прогнозована з достатньою
точністю. В умовах традиційної структури системи енер-
гозабезпечення нерівномірність споживання компен-
сується організаційними й наявними технічними засо-
бами, зокрема системою ГАЕС. Збільшення обсягів ви-
користання енергії відновлюваних джерел часто приз-
водить до стохастичного характеру генерування енергії,
що обумовлює потребу збільшення потужностей і різно-
видів систем акумулювання. Зокрема використовують
акумулятори теплової енергії, які забезпечують достат-
ньо високу густину її накопичення. Наприклад, механіч-
ній енергії 24 м3 води на висоті 10 м еквівалентна енер-
гія перегріву 0,0115 м3 води на 50 °С.
Висока густина теплової енергії обумовлює доцільність
комплексного використання механічних і теплових ене-
ргетичних ресурсів води водосховищ ГЕС [1, 2]. При
цьому прибуток від реалізації енергії може збільшува-
тись у десятки разів [2]. Ступінь збільшення прибутку
зростає зі зменшенням висоти греблі ГЕС, що підвищує
доцільність таких систем у випадку малих ГЕС. Корисне
використання теплової енергії води водосховищ для си-
стем теплопостачання будівель, тепличних господарств
є доцільним, але з урахуванням явно вираженого сезон-
ного попиту. При чому зі зниженням температури на-
вколишнього середовища цей попит зростає, а енерге-
тичні ресурси води зменшуються. З огляду на це засо-
бом забезпечення стабільності теплопостачання й пов-
нішого комплексного використання енергії води водос-
ховищ ГЕС можуть бути сезонні теплові акумулятори, які
можна використати як демпфер невідповідності між по-
питом на теплову енергію та її наявними ресурсами у во-
досховищі.
Для високої ефективності ланок акумулювання енергії
треба мінімізувати кількість етапів перетворення типів
енергії. Для цього доцільно узгоджувати спосіб акумулю-
вання енергії з типами енергій первинного джерела і спо-
живача. Системи опалення й теплопостачання є потуж-
ними споживачами енергії з сезонною нерівномірністю
режиму роботи. Для роботи таких систем доцільним є ви-
користання акумуляторів теплової енергії, але їх застосу-
вання ускладнюється проблемами ефективного збері-
гання енергії, мінімізації капітальних вкладень і розробки
спеціалізованого електромеханічного обладнання для
забезпечення оптимальних режимів роботи.
Спрямування теплової енергії до акумулятора може за-
безпечувати система утилізації енергії первинного дже-
рела. Це може бути як теплова енергія від сонячних ко-
лекторів [3] або дзеркальних концентраторів [4], так і
електрична енергія сонячних панелей або гідро- чи віт-
роелектростанцій. Первинна енергія може перетворю-
ватися на енергію теплоносія теплового акумулятора
(ТА) з його робочими параметрами за допомогою теп-
лових насосів (ТН), або електричних нагрівальних еле-
ментів. Параметри теплоносія значно варіюються: на-
приклад, це може бути нагріта вода або розплав солі чи
піску [5]. Температурний режим ТА й терміни зберігання
енергії визначають вимоги до конструктивних парамет-
рів корпусу ТА стосовно механічної міцності й теплоізо-
ляційних властивостей. Спрямування збереженої енер-
гії ТА до споживача здійснюють системами теплообміну,
ТН, а також з перетворенням на електричну енергію че-
рез паротурбінний цикл.
117
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
Системи з ТА являють собою сукупність конструкцій і
груп обладнання, які повинні забезпечити ефективну
роботу за мінімальних капітальних вкладень. Ця задача
може бути ефективно реалізованою при застосуванні
комплексного проєктування [6]. Таке проєктування пе-
редбачає визначення оптимальних величин конструкти-
вних і режимних параметрів складових системи з ТА за
комплексним критерієм ефективності всієї системи,
який є співвідношенням величини корисної дії системи
за кінцевим результатом з обсягом спожитих ресурсів
[6]. Реалізація цієї проєктної задачі може бути досягнута
за наявності комплексної математичної моделі системи
з ТА, яка дає можливість кількісно оцінювати величину
комплексного критерію ефективності з урахуванням
особливостей робочих режимів складових системи та їх
взаємного впливу. Ефективність комплексного проєкту-
вання посилюється знаходженням синергетичних ефек-
тів, зокрема при застосуванні інтегрованих конструкцій
обладнання [7].
Визначення області ефективного і конкурентоспромож-
ного застосування систем з ТА потребує аналізу різних
можливих режимів і конфігурації системи. Залежно від
сфери застосування, тривалості зберігання енергії та її
обсягів у пріоритеті можуть бути системи з ТН, які підви-
щують порівняно невисокий потенціал теплової енергії
теплоносія ТА до потрібного споживацького рівня, або
системи з високотемпературними ТА, в яких теплопо-
стачання споживача здійснюється за допомогою тепло-
обмінного обладнання з регулюванням інтенсивності
теплового потоку. В першому випадку енергетичні пере-
токи здійснюються з використанням електромеханічних
систем (ЕМС) компресорних агрегатів ТН, у другому –
ЕМС регулювання теплового потоку крізь теплообмін-
ник, зокрема насосних агрегатів з асинхронними двигу-
нами (АД) спеціалізованого конструктивного виконання
для роботи в умовах високих температур. Також можли-
вий варіант комбінації наведених варіантів системи з
ТА. Порівняльний вибір і обґрунтування різних структур
систем з ТА коректно здійснювати за допомогою єди-
ного інструментарію, що забезпечує еквівалентність
умов і припущень порівняльного дослідження.
Метою роботи є розробка й апробація засобів компле-
ксного проєктного синтезу конструктивних і режимних
параметрів систем ТА з урахуванням сумісного впливу
електромеханічного й теплотехнічного обладнання на
ефективність системи, а також з урахуванням зміни ре-
жимів накопичення й зберігання енергії, її величини.
Критерій ефективності для комплексного проєкту-
вання складових системи відновлюваної енергетики з
сезонним акумулюванням теплової енергії можна ви-
значити відношенням обсягу доставленої споживачу
енергії до величини спожитих ресурсів: електричних і
теплових енергій, капітальних вкладень в обладнання
й матеріали. Доцільність систем з сезонними ТА обу-
мовлюється різною вартістю енергетичних ресурсів у рі-
зні пори року й можливостями ефективного акумулю-
вання теплової енергії. Обґрунтування ефективності
таких систем доцільно здійснювати при порівняльному
дослідженні характерних варіантів постачання теплової
енергії споживачу: 1) перетворення електричної енергії
на теплову резистивними нагрівачами; 2) перекачу-
вання низькопотенційної теплової енергії навколиш-
нього середовища за допомогою ТН; 3) теплопоста-
чання з використанням енергії ТА. Порівняння за наве-
деними варіантами потребує інформації про вартість
енергетичних ресурсів, які направляються до акумулю-
вання, і про величину капітальних вкладень. При чому
останню величину треба визначати для оптимізованого
ТА, який спроєктовано за критерієм ефективності збері-
гання заданого обсягу енергії за допомогою ТА. Тобто на
першому етапі задачі оптимізації конструктивних і ре-
жимних параметрів систем ТА можна розв’язувати за-
дачу оптимізаційного дослідження ТА безвідносно до
вартості енергії, яка направлена до акумулювання.
Як критерій енергетичної ефективності ТА застосуємо
цикловий коефіцієнт використання енергії ТА як співвід-
ношення енергій: корисно використаної споживачем і
направленої до акумулювання. Для питомої оцінки об-
сягу використання конструктивних матеріалів визна-
чимо величину об’єму теплового ізолятора на одиницю
збереженої енергії. Вказані критерії вступають у проти-
річчя один з одним під час пошуку оптимуму. Напри-
клад, збільшення товщини шару теплової ізоляції підви-
щує коефіцієнт використання енергії ТА, але при цьому
погіршується економічна ефективність використання
цього матеріалу.
У першому наближенні оптимізаційного дослідження
одночасне врахування енергетичного й економічного
чинників здійснимо протягом одного циклу сезонного
акумулювання енергії у припущенні, що: ТА має форму
кулі; його розмір обумовлюється величиною направле-
ної до акумулювання енергії, теплоємністю і заданим
діапазоном робочих температур теплоносія ТА; має мі-
сце рівномірний розподіл температури в ТА; теплова й
електрична енергії мають однакову незмінну вартість.
У цьому дослідженні використаємо відносну величину
коефіцієнта ефективності системи на одиницю енергії на
вході акумулятора як відношення доходу від продажу
одиниці енергії, направленої на акумулювання до варто-
сті потрібного для цього теплоізоляційного матеріалу:
hiw
ha
hii
ue
ef s
c
Rc
WcK
δ
η
δπ
== 24
; (1)
де 1/WWuha =η – коефіцієнт використання енергії ТА як
співвідношення енергій, направленої споживачу і на вході
ТА (оцінює зниження доходу від продажу енергії внаслідок
її розсіювання до навколишнього середовища при збері-
ганні); 1
2 /4 WRsw π= – площа поверхні кулі ТА з радіу-
сом R на одиницю енергії, відправленої на акумулювання;
hiδ – товщина теплової ізоляції; с – співвідношення варто-
стей електричної енергії ec = 1,68 грн/кВт·год і теплоізоля-
ційного матеріалу ic (пінопласт, 1500 грн/м3).
118
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
Радіус кулі ТА визначається за умови накопичення в
цьому об’ємі теплоносія (з теплоємністю tc і густиною
tρ при діапазоні зміни його робочих температур T∆ )
заданої величини вхідної енергії 1W :
( )3
1 43 TcWR tt ∆= πρ . (2)
Комплексна математична модель системи об’єкта
опалення з сезонним ТА ґрунтується на системі рівнянь
процесів енергоперетворення в елементах системи і на
виразах визначення величини параметрів цих рівнянь.
Для визначення величини параметрів у рівняннях енер-
гоперетворення дослідження виконаємо, спираючись
на характеристики деякого тестового варіанту сезон-
ного акумулятора з водою, нагрітою до максимальної
температури maT за теплий період року [8]. Вважаємо,
що цього тепла вистачає на сезон опалення приватного
будинку, якщо коефіцієнт використання енергії ТА дорі-
внює 0,5, а температура його теплоносія знижується до
мінімальної miT . Для такого варіанта визначимо питому
теплову провідність теплової ізоляції ТА. Накопичену те-
плову енергію ТА об’єму haV оцінимо за виразом:
( ) ttmimahahaub cTTVWW ρη −==1 (3)
Залежність зміни у часі температури зовнішнього сере-
довища треба сформувати за статистичними даними.
Наприклад, для регіону м. Київ температуру в градусах
за Цельсієм можна визначити у функції часу weekt (оди-
ниця виміру тиждень, нульовий відлік 15 жовтня) відпо-
відно залежності:
)365/14sin(155 πweekatm tТ −= . (4)
З урахуванням цієї залежності в межах половини року
(26,07 тижнів, з 15 жовтня по 15 квітня), за інформацією
про величини теплової провідності зовнішніх поверхонь
будівлі тестового варіанту uA та внутрішньої темпера-
тури споживача uT можна визначити енергію на опа-
лення споживача: ( )dtTTAW atmuuub ∫ −=
07,26
0
. При цьому
визначається максимум потужності ( )mu dtdW за міні-
мальної температури навколишнього середовища. Тут і
далі індекс часу week опускається.
Протягом періоду зберігання, до початку опалюваль-
ного сезону, накопичена енергія ТА розсіюється в навко-
лишнє середовище з потужністю:
( )atmhahaha TTAdtdW −= . (5)
де haA – теплова провідність оболонки ТА.
Для визначення поточного значення температури теп-
лоносія ТА haT для поточного часу t отримаємо вираз
об’єму ТА з (3):
( )[ ]hattmimauha cTTWV ηρ−= . (6)
Спираючись на вираз (5), визначимо поточну величину
теплових втрат для часу t:
[ ]∫ −=∆
t
t
atmhahaha
s
dtTtTAW )( , яка подібно до (3)
пов’язана з поточною haT такою залежністю:
( ) tthamahaha cTTVW ρ−=∆ . Відповідно до цього ви-
значимо температуру за умови неробочого ходу ТА:
( ) [ ]∫ −
−
−=
t
t
atmhaha
u
hamima
maha
s
dtTtTA
W
TTTT )(η
, (7)
де максимальний інтервал часу розрахунку (7) склада-
ється з часу опалювального сезону ht = 26,07 тижнів
(початок сезону відповідає нулю на осі часу) і часу збе-
рігання енергії в ТА до початку її використання st (при
подальших розрахунках прийнято, що st = -5 тижнів).
При постачанні теплом споживача енергія ТА з тепло-
вим потенціалом haT може використовуватися в трьох
режимах роботи системи, залежно від співвідношення
температур ТА і системи опалення: безпосередній теп-
лообмін між ТА і споживачем; залучення теплового на-
соса для збільшення теплового потенціалу теплового
потоку від ТА; суміщення обох вказаних режимів. За-
дача оптимізації величини конструктивних і режимних
параметрів системи з ТА потребує варіювання величи-
ною вхідних параметрів (параметрів оптимізації) у ши-
роких межах. Для цього треба застосовувати математи-
чну модель, яка забезпечить дослідження у всіх вказа-
них режимах.
Розрахункова схема, яка відповідає аналізу процесів за
допомогою математичної моделі системи з сезонним
ТА, зображена на рис. 1. На схемі позначено енергетичні
потоки (обґрунтування математичних виразів надано
далі за текстом): 1 – розсіювання ТА; 2 – споживання
енергії з електричної мережі двигуном компресора теп-
лового насоса; 3 – розсіювання об’єктом опалення; 4 –
теплової енергії на вході теплового насоса; 5 – теплові
втрати в двигуні компресора теплового насоса; 6 – пере-
дача тепла до об’єкта опалення від теплового акумуля-
тора; 7 – передача тепла від системи опалення до
об’єкта опалення; 8 – передача тепла від теплового аку-
мулятора безпосередньо до системи опалення за допо-
могою теплообмінника, який підключено у паралель до
теплового насоса; 9 – передача тепла від теплового на-
соса до системи опалення. На рис. 1 позначено блоки:
ha – ТА; hp – ТН; u – об’єкт опалення; hs – система опа-
лення.
Режим 1. Енергія теплового акумулятора з тепловим по-
тенціалом haT крізь теплообмінну систему потрапляє
до системи опалення, яка передає тепло до примі-
щення. Потрібна величина теплового потенціалу тепло-
носія системи опалення hsT змінюється зі зміною тем-
ператури навколишнього середовища atmT для підтри-
мання заданої сталої температури приміщення uT .
119
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
Тепло потрапляє до навколишнього середовища крізь
теплову ізоляцію як будинку, так і теплового акумуля-
тора, відповідно до їх властивостей. Перетоки енергії ві-
дбуваються відповідно до співвідношень:
( )atmuuu TTAdtdW −= . (8)
( )uhshsu TTAdtdW −= . (9)
( ) ( )uhshsatmhaha
ha TTATTA
dt
dW
−+−= . (10)
де ( ) ( )uhsmmuhs TTdtdWA −= / – теплова провідність
радіаторів системи опалення, яка визначається при ма-
ксимальних значеннях теплової потужності й темпера-
тури системи опалення hsmT , які будуть у разі мінімуму
температури навколишнього середовища.
Рис. 1. Розрахункова схема системи з сезонним ТА
Fig. 1. Calculation scheme of the system with a seasonal heat accumulator
Поточне значення температури системи опалення мо-
жна знайти з (8), (9), а температура теплоносія ТА визна-
чається подібно до (7) за умови, що теплообмін між ТА і
системою опалення еквівалентний теплообміну між си-
стемою опалення і споживачем:
( ) hsuatmuuhs AATTTT −+= . (11)
( ) ( ) ( )[ ]∫ −+−
−
−=
t
t
uhshsatmhaha
u
hamima
maha
s
dtTTATtTA
W
TTTT )(η
, (12)
Режим 1 використовується, доки ТА має більшу темпе-
ратуру, ніж система опалення, на величину мінімально
достатнього (для забезпечення умови передачі потріб-
ної потужності за існуючих конструктивних параметрів
теплообмінника) перепаду температур у системі тепло-
обмінника між ТА і системою опалення. Тобто доки ви-
конується умова:
asm
u
hsha A
dtdWTT ≥− . (13)
де asmA – максимальна теплова провідність теплооб-
мінника між ТА і системою опалення. В загальному ви-
падку ця величина ( ) ( )hshauhshsas TTTTAA −−= / є
змінною завдяки регулюванню величини потоку
теплоносія з ТА до цього теплообмінника, наприклад у
разі застосування відповідних насосів.
Режим 3. Енергія теплового акумулятора потрапляє до
входу теплового насоса, який підвищує тепловий потен-
ціал до такої температури системи опалення hsT , яка за-
безпечить стабільну температуру приміщення за поточ-
них атмосферних умов з урахуванням тепла, що розсію-
ється обладнанням теплового насоса. Оцінка роботи в
режимі 3 починається за умови:
0<− hsha TT . (14)
На додаток до залежності (8), перетоки енергії відбува-
ються відповідно до співвідношень:
120
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
( ) ( ) dtdWkTTAdtdW mhpruhshsu −+−= 1 ; (15)
( ) dtdWTTAdtdW hpatmhahaha +−= ; (16)
dtdWdtdWdtdW mhphpu += , (17)
де dtdWmhp – потужність споживання енергії двигу-
ном теплового насоса; ( ) dtdWk mhpr−1 – потужність
втрат енергії в ЕМС теплового насоса; dtdWhp – поту-
жність теплового потоку від теплового акумулятора до
теплового насоса.
Для теплового насоса, спираючись на співвідношення
ідеальної теплової машини, можна записати вираз вза-
ємозв’язку похідних від енергій:
+
+
+
−=
dt
dW
k
dt
dW
T
T
dt
dW
k mhp
r
hp
hs
hamhp
r 273
2731 , (18)
де ( )dtdWPk mhpcur = – коефіцієнт врахування спів-
відношення між корисно використаною у компресорі
механічною (відповідає ідеальним процесам) і спожи-
ваною електричною потужностями двигуна компресора
теплового насоса, а також відхилення процесів у тепло-
вому насосі від ідеальних.
Спираючись на вираз (18), отримаємо співвідношення
між споживаною потужністю АД теплового насоса й те-
пловою потужністю на його вході:
r
cuhp
r
hmhp
k
P
dt
dW
k
k
dt
dW
== , (19)
де hk – зворотна величина до холодильного коефіціє-
нта [9]. При ідеалізації процесів:
( ) ( ) 1273273 −++= hahsh TTk , (20)
Вираз (19) достовірно описує фізичні процеси в сис-
темі теплового насоса, коли температура на його ви-
ході hsT більша за температуру на вході haT (режим 3).
У подальшому в інших варіантах (у режимі 2) вираз (20)
буде застосовуватись з обмеженнями.
Величину cdr kkk = визначимо як добуток ККД асинх-
ронного двигуна (АД) приводу компресора dk і коефі-
цієнта врахування незворотних втрат у компресорі ck .
Величина ККД АД змінюється у функції ступеня його за-
вантаження [10], яку визначають відношенням поточ-
ного значення потужності на валу АД до її номінальної
величини. Дослідження виконано за умови, що номі-
нальна потужність АД визначається максимальною ве-
личиною потужності на валу АД за період опалюваль-
ного сезону. Даний максимум знаходиться за результа-
тами ітераційного розрахунку системи рівнянь режиму
3 (достатня збіжність результату досягається в межах
одного десятка ітерацій). У такому разі ступінь заванта-
ження визначається за виразом:
m
mhp
d
mhp
d dt
dW
k
dt
dW
kp
= .
Для проведення чисельного експерименту сформовано
таку апроксимацію залежності зміни ККД АД за зміни за-
вантаження:
( ) nd kpppk 25.0 16,048,132,2 +−= . (21)
де nk – номінальне значення ККД АД; величини коефі-
цієнтів полінома (21) визначено за умов: при р = 1 вираз
у дужках дорівнює одиниці, а похідна від нього – нулю;
при р = 0,25 вираз дорівнює 0,8.
Математичну модель, яка розробляється, призначено
для досліджень у широкому діапазоні режимів і потуж-
ностей. Тому номінальне значення ККД АД визначено за
довідниковими даними двополюсних АД серії 4А [10]
для всього представленого діапазону зміни номінальної
потужності (0,09 … 315 кВт) у функції номінальної спо-
живаної потужності ( )
mmhp dtdWP = з використан-
ням розробленої поліноміальної залежності:
[ ] 4
34
34
33312222
12
12
11 )()()()()( k
PP
PPkkPPbPPak
PP
PPPk c
n
−
−
−++−+−++
−
−
−+=
ηηηηηηη , (22)
де
12
12
PP
a
−
−
=
ηη
;
( ) ( )
( ) ( ) aPP
aPPc
−−−
−−−
=
2323
3434
ηη
ηη
;
( )
( )cPP
PPab
23
2323
−
−−−
=
ηη
;
7
2
2
1 1022
1
−+−
−
+=
PP
PPk ;
7
2
2
2 1022
1
−+−
−
−=
PP
PPk ;
7
3
3
3 1022
1
−+−
−
−=
PP
PPk ;
7
3
3
4 1022
1
−+−
−
+=
PP
PPk
– координати чотирьох точок довідникової залежності,
що апроксимується: 6,01 =η ; 84,02 =η ; 91,03 =η ;
93,04 =η ; 6,0/09,01 =P ; 22 =P ; 91,0/453 =P ;
121
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
93,0/3154 =P . Ці точки є межами трьох ділянок непере-
рвної (за функцією і першою похідною) апроксимації до-
відникової залежності [10]: крайні ділянки – прямолі-
нійні, середня – область коліна. Керуючі коефіцієнти
4321 ,,, kkkk забезпечують вибір ділянки залежно від
поточного значення Р (споживаної потужності АД).
На рис. 2 наведено графічне зображення відносної за-
лежності ККД (21), (вираз у дужках, dk ′ ) і апроксима-
ційну залежність ККД серійних АД (22) у функції спожи-
ваної потужності у кВт, разом з даними довідника (пун-
ктирна лінія). Залежність dk ′ (21) на рис. 2 побудована
у припущенні, що номінальному завантаженню відпові-
дає максимум ККД. Проєктування серії 4А асинхронних
машин здійснювалось з умовою максимуму ККД для за-
вантаження 40…50 % (для врахування середньостатис-
тичного завантаження АД при експлуатації). Врахування
цієї особливості при моделюванні здійснюється збіль-
шенням ступеня завантаження р у виразі (21) з коефіці-
єнтом 1,5. При цьому ККД АД при завантаженні 25 %
стає приблизно 90 % від номіналу (а не 80 %, як на
рис. 2), що відповідає даним довідника.
Визначення величини dk , яка є множником при визна-
ченні rk виразу (19), дає можливість врахувати втрати
енергії при роботі АД. Оцінку втрат у компресорі вико-
наємо у припущенні, що потужність незворотних втрат у
компресорі 0cP разом з корисно використаною у ньому
потужністю ( )dtdWkP hphcu = , (19) визначають наван-
таження АД:
( ) ( ) dtdWkPPPdtdWk hphcuncncucmhpd +−=+= 110 η , (23)
де cncunP η, – корисно використана механічна потуж-
ність та ККД компресора у номінальному режимі, (при
подальших розрахунках прийнято: 85,0=cnη ). Корисно
використана потужність компресора у номінальному ре-
жимі визначається, як і номінальна потужність АД, за ре-
зультатами виконання кількох ітерацій розрахунку сис-
теми рівнянь режиму 3: ( )
mmhpdcncun dtdWkP η= .
Визначення навантаження АД з урахуванням (23) підви-
щує адекватність математичної моделі: в разі нульового
значення hk (рівність температур на вході й виході теп-
лового насоса) навантаження АД не буде дорівнювати
нулю, як це було б із застосуванням при визначенні rk
величини cnη замість ck .
Враховуючи вираз потужності АД (23), відповідно до
(19) можна визначити величину rk :
( ) dtdWkP
dtdWkk
k
hphcuncn
hphd
r +−
=
11η
. (24)
Для забезпечення працездатності моделі за нульових
корисних навантажень, вираз (24) застосовується з об-
меженнями: мінімальне значення величини rk фіксу-
ється на деякому граничному рівні (при виконаних роз-
рахунках було прийнято 0,05).
Розв’язок системи рівнянь (4), (8), (15), (16), (17) забез-
печує: визначення часових залежностей зміни темпера-
тур і потужностей у системі об’єкта опалення з сезонним
ТА, визначення інтегральних (циклових) показників ефе-
ктивності системи, що є інформацією для оптимізації її
конструктивних і режимних параметрів. Для отримання
розв’язку системи в режимі 3 треба знати температуру
теплоносія системи опалення hsT . Для її визначення рі-
вняння (17), (15) перетворимо з урахуванням (19):
+=
r
huhp
k
k
dt
dW
dt
dW
1 , (25)
( )
dt
dW
k
k
TTAdtdW hp
h
r
uhshsu
−=−− 11
. (26)
Урахування залежності (25) у виразі (26) дозволяє отри-
мати рівняння відносно hsT :
+
−
−+=
hr
ru
hs
uhs kk
k
dt
dW
A
TT
/1
111
. (27)
Режим 2 призначений для роботи в інтервалі виконання
умов (13) і (14). При цьому проміжному режимі енергія
від ТА потрапляє до споживача двома паралельними
шляхами: як крізь теплообмінник режиму 1, так і за до-
помогою теплового насоса для компенсації нестачі ене-
ргії. Потужність цієї нестачі становить:
( )hshaasmu TTAdtdWdtdW −−=∆ . (28)
Співвідношення енергетичних потоків у режимі 2 визна-
чається рівнянням (15). Але при цьому є особливості
Рис. 2. Апроксимаційні залежності ККД АД
Fig. 2. Approximation dependences of AD efficiency
122
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
математичної моделі порівняно з режимом 3. Коли вели-
чина hk , (20) буде меншою за деяке критичне значення
krk , компресор теплового насоса працюватиме з мініма-
льним завантаженням АД для здійснення корисної ро-
боти з теплопереносу. Таку роботу оцінюватимемо у при-
пущенні, що завантаження АД при малих величинах hk
обумовлюється сталою складовою потужності компре-
сора, яка визначається з використанням виразів (23), (24).
Для аналізу таких режимів у процесі математичного мо-
делювання замінимо величину hk у (19) на:
( ) 2/1 krhkrhkrh kkkkkk −+−+= ; (29)
Це забезпечить збереження співвідношення (19), коли
krh kk > й інваріантність взаємозв’язку потужностей
(19) від температури, коли krh kk ≤ , тобто при цьому
виконуватиметься умова krh kk =1 :
dt
dW
k
k
dt
dW hp
r
hmhp 1= , (30)
Якщо не здійснити заміну виразу (19) на (30), то, у випа-
дку перевищення температури теплоносія ТА над тем-
пературою у системі опалення, величина hk була би
менша за нуль і механічна потужність двигуна й потуж-
ність теплового відбору від ТА мали б різний знак (ана-
ліз відповідав би генераторному режиму двигуна), що
вступає у протиріччя з фізикою процесів у цій ЕМС. За
умови krh kk ≤ застосування виразів (29), (30) забезпе-
чує сталість співвідношення змінної складової механіч-
ної потужності двигуна (у виразі (24) це друга складова
знаменника) й потужності теплового відбору від ТА, яка
обумовлюється виразом (28). При розрахунках було
прийнято 0025.0=krk , що відповідає приблизно: різ-
ниці температур у (20) на 1°, коли частка сталого наван-
таження у (24) – 90 %.
Крім цього, у режимі 2, на відміну від режиму 3, у зага-
льному випадку теплова потужність теплового насоса
менша за потужність теплопостачання споживача, від-
повідно до (28). Для врахування цієї особливості ре-
жиму 2 визначимо й застосуємо величину dtdWuhp –
потужність теплопостачання споживача завдяки функці-
онуванню теплового насоса в системі з паралельним до
нього тепловим потоком крізь додатковий теплообмін-
ник (ТА – система опалення):
( ) ( )
−+−−+−+−−= hshahsha
asmu
hshahsha
asmuuhp TTTTA
dt
dWTTTTA
dt
dW
dt
dW
222
1 . (31)
Цей вираз забезпечує аналіз у режимі 2 і також у режи-
мах 1 і 3. Величина за виразом (31) у режимі 3 дорівнює
споживаній тепловій потужності dtdWu , а в режимі 1
дорівнює нулю. Подальший аналіз із залученням виразу
(31) потребує трансформації (15). Для цього врахову-
ємо, що:
dtdWdtdWdtdW mhphpuhp += , (32)
Перетворення (32) з урахуванням (30) дозволяє отри-
мати співвідношення:
+=
1
1
h
ruhpmhp
k
k
dt
dW
dt
dW
, (33)
Для співвідношень режиму 2 величину rk визначаємо з
урахуванням (32), (33) (подібно до (24)), із фіксацією мі-
німального значення величини rk на граничному рівні)
за виразом:
( )
−
+−
= 1
11 1
1 dtdWkP
dtdWk
kk
hphcuncn
uhpd
hr η
. (34)
Перетворивши (15) з урахуванням (33):
( )
dt
dW
kk
kTTAdtdW uhp
hr
r
uhshsu
1/1
1
+
−
+−= , можна
отримати вираз для визначення температури теплоно-
сія в системі опалення:
+
−
−+=
dt
dW
kk
k
dt
dW
A
TT uhp
hr
ru
hs
uhs
1/1
11
. (35)
Відповідно до рис. 1 енергія ТА розсіюється в навколиш-
ньому середовищі й забезпечує теплом систему опа-
лення разом з корисно використаною у компресорі теп-
лового насоса механічною енергією:
( ) ( ) dtdWkTTATTAdtdW mhpruhshsatmhahaha −−+−= . (36)
Перетворення (36) з урахуванням (33) забезпечує отри-
мання виразів визначення потужності теплопоста-
чання від ТА і температури його теплоносія для поточ-
ного часу t:
( ) ( )
dt
dW
kk
TTATTAdtdW uhp
hr
uhshsatmhahaha
1/1/1
1
+
−−+−= . (37)
( ) ( ) ( )∫
+
−−+−
−
−=
t
t
uhp
hr
uhshsatmhaha
u
hamima
maha
s
dt
dt
dW
kk
TTATtTA
W
TTTT
1/1/1
1)(η , (38)
123
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
Рівняння підрозділу «режим 2» мають універсальний
характер і забезпечують потреби аналізу усіх трьох ре-
жимів завдяки плавному переходу між ними за рахунок
застосування перемикаючих функцій у виразах (29) і
(31). Розроблена математична модель реалізована за-
собами структурного моделювання системи МАТЛАВ.
Початок моделювання потребує інформації про робочі
температури споживача, системи опалення, ТА, залеж-
ність зміни температури навколишнього середовища, а
також про величини теплової провідності. Останні ви-
значаються для заданого тестового варіанту системи і
масштабуються пропорційно співвідношенню потужно-
стей: потрібної споживача і тестового варіанту.
Розроблена математична модель забезпечує дослі-
дження з урахуванням нелінійних властивостей, обумо-
влених зміною ефективності компресорного агрегату те-
плового насоса зі зміною його завантаження. Це потре-
бує інформації про номінальні потужності АД і компре-
сора. Оскільки ці величини, а також коефіцієнт викорис-
тання енергії ТА, заздалегідь невідомі, розв’язок знахо-
диться ітераційним методом. На початку кроку ітерацій-
ного розрахунку ці величини задаються орієнтовно й
уточнюються за його результатами. За виконанням кіль-
кох ітерацій (у межах одного десятка) досягається збіж-
ність результатів. Зафіксовані в процесі розрахунку ци-
клу роботи максимальні значення (приймаються як
номінальні величини) потужностей і ККД для АД, комп-
ресора, ТА забезпечують уточнене визначення залежно-
стей зміни температур і потужностей системи протягом
її робочого циклу, а також розрахунок величини ком-
плексного показника ефективності системи. Реалізація
ітераційного розрахунку в системі МАТЛАВ здійснена з
використанням блоків To Workspace: наприкінці кроку
ітераційного розрахунку результат направляється до ро-
бочого простору системи МАТЛАВ, звідки він зчитується
на початку наступного кроку.
Визначення параметрів для тестового варіанту сис-
теми опалення з ТА. Дослідження виконаємо, спираю-
чись на характеристики тестового варіанту сезонного
акумулятора, який являє собою ємність з розмірами
3×4×10 м з водою, нагрітою до максимальної темпера-
тури maT = 80 °С за теплий період року [8]. Вважаємо,
що цього тепла вистачає на сезон опалення приватного
будинку, якщо коефіцієнт використання енергії ТА дорі-
внює 0,5, а температура його теплоносія знижується до
мінімальної miT = 20 °С. Для такого варіанту визначимо
питому теплову провідність теплової ізоляції ТА, а також
параметри робочого режиму ТА:
1. Накопичену теплову енергію ТА об’єму haV оцінимо
за виразом (3):
bW1 = 120 м3·(80–20) °С·1000 кг/м3·4,19 кДж/(кг·°С) = 30,17·106 кДж = 8380 кВт·год
Цієї енергії, якщо коефіцієнт використання енергії ТА
0,5, вистачить на корисне використання:
8376/2/24 = 174,6 кВт·діб = 24,94 кВт·тижд. Вартість
такої кількості електроенергії становить 4190 кВт·год
*1,68 грн/кВт·год = 7039 грн.
2. З урахуванням залежності (4), в межах половини року
(26,07 тижнів, з 15 жовтня по 15 квітня), за результатами
математичного моделювання (для інтегрування рів-
няння (8) використано засоби системи MATLAB) можна
визначити енергію на опалення споживача:
( )dtTTAW atmuubub ∫ −=
07,26
0
. Вона, за температури спожи-
вача uT = 20 °С, становить обумовлену величину
24,94 кВт·тижд. = 4190 кВт·год, якщо теплова провід-
ність зовнішніх поверхонь будівлі (визначена ітерацій-
ним чином) дорівнює:
ubA = 0,03897 кВт·тижд./(тижд.·°С). При цьому макси-
мум потужності (за мінімальної температури навколиш-
нього середовища) становив ( )mu dtdW = 1,169 кВт,
середня й мінімальна потужності становили 0,9567 кВт і
0,5845 кВт відповідно.
3. Теплову провідність радіаторів системи опалення ви-
значимо з (15) при мінімальній температурі навколиш-
нього середовища й за умови нехтування тепловими
втратами у двигуні. При цьому температура теплоносія
сягає заданого максимального рівня hsmT = 80 °С:
( ) ( )uhsmmuhs TTdtdWA −= / ; hsA = 1,169/(80–20) = 0,0195 кВт·тижд./(тижд.·°С).
4. Величина максимальної теплової провідності теплоо-
бмінної системи між ТА і безпосередньо системою опа-
лення впливає на перерозподіл енергій між цією систе-
мою і ТН, відповідно до рівнянь (28), (31). Аналіз вико-
нано для системи зі співвідношенням: hsasm AA 2= .
5. За допомогою розв’язку рівнянь (4), (8), (31), (33), (35),
(37), (38) було досліджено тестовий варіант системи. З
урахуванням обумовлених вище величин теплової про-
відності було визначено величину habA ітераційним
чином. В разі цієї шуканої провідності ТА величина тем-
ператури його теплоносія в кінці опалювального сезону
повинна дорівнювати заданій величині miТ . За резуль-
татами дослідження тестового варіанту визначено:
habA = 0,018 кВт·тижд./(тижд.·°С).
6. Коефіцієнт теплопередачі шару теплової ізоляції ТА U
у Вт/(м2∙К) визначимо, як відносну величину на 1 м2
площі поверхні ТА (площа поверхні тестового варіанту
habS = 164 м2):
habhabhab SAU /= = 18 /164 = 0,11 Вт/(м2∙К)
7. Визначимо товщину еквівалентної теплової ізоляції з
пінопласту (коефіцієнт теплопровідності
пλ = 0,037 Вт/(м∙К), вартість пc = 1500 грн/м3):
124
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
habпhib U/λδ = = 0,037/0,1046 = 0,337 м
8. Об’єм і вартість такої теплової ізоляції: 55,3 м3 і
82,93 тис. грн.
9. Величина коефіцієнта ефективності системи
085,0
3,551500
41901,68
=
⋅
⋅
==
hii
ue
ef Vc
WcK .
Дослідження конструктивних і режимних параметрів
системи з ТА у формі кулі, який еквівалентний до тес-
тового варіанту за об’ємом та тепловою провідністю
зовнішньої поверхні.
Радіус і площа поверхні еквівалентної кулі становлять
відповідно:
3
4
3
π
haVR = =3,06 м і 3 2
32
364
34 ha
ha
ha VVS πππ =
= = 117,65 м2.
Коефіцієнт теплопередачі
hahabha SAU /= = 1000*0,018 /117,65 = 0,153 Вт/(м2∙К).
Товщина теплової ізоляції з пінопласту
haпhi U/λδ = = 0,037/0,153 = 0,242 м.
Об’єм теплової ізоляції
haпhahihahi ASSV /2 λδ == = 28,45 м3.
Величина коефіцієнта ефективності систем
165,0
45,281500
41901,68
4 2 =
⋅
⋅
===
hii
ue
hii
ue
ef Vc
Wc
Rc
WcK
δπ
.
Вартість теплової ізоляції == hiпhi VcC 42,68 тис. грн.
Тобто застосування кулястої форми ТА замість застосо-
ваної форми тестового ТА зменшує вартість теплової ізо-
ляції практично у два рази.
Вираз величини теплової провідності оболонки куляс-
того ТА у разі зміни значень його конструктивних і режи-
мних параметрів можна отримати з урахуванням остан-
ніх виразів і (6):
( )
32
32 /36//
−
===
ttmima
hau
hi
п
hiпhahiпhaha cTT
WSVSA
ρ
η
δ
λπδλλ .
Дослідження режиму роботи за допомогою рівнянь
(4), (8), (31), (33), (35), (37), (38) дало змогу визначити
закономірності зміни потужностей перетоків енергії й
температур у системі, які наведено на рис. 3 у функції
часу в тижнях. Де позначено:
dWuha = ( ) dtdWkTTA mhpruhshs −− – потужність ко-
рисного використання енергії ТА, рис. 1, потік 6; dWu –
потужність розсіювання тепла споживачем, рис. 1, потік
3; dWuhp – потужність теплопостачання споживача за-
вдяки функціонуванню теплового насоса, (31), на рис. 1
це сума потоків 2 і 4, відповідно (32); dWmhp –
потужність споживання енергії з електричної мережі,
рис. 1, потік 2. Також показано розрахункові залежності
температур системи опалення, атмосфери, ТА. Крім
того, дослідження режиму роботи дозволило отримати
інтегральні величини енергії за річний цикл роботи, ви-
значити величини коефіцієнтів (наведені у таблиці) ви-
користання енергії ТА haη й енергетичної ефективності
теплового насоса hpη , останній як співвідношення теп-
лової енергії з його виходу до спожитої електричної ене-
ргії (з урахуванням (30) і рис. 1):
( ) ( )∫∫+=
hh t
mhp
t
mhp
h
r
hp dtdtdWdtdtdW
k
k
00 1
1η ;
( )
( ) ( )∫
∫
−−+−
−
=
h
s
h
t
t
mhp
ruhshsatmhaha
t
atmuu
ha
dt
dt
dW
kTTATTA
dtTTA
0η .
Дослідження конструктивних і режимних параметрів
системи з ТА за зміни потужності споживача виконано у
припущенні зміни кількості однотипних будинків, що
дозволило пропорційно до їх кількості змінювати вели-
чини теплової провідності. Результати дослідження
Рис. 3. Параметри робочих режимів
Fig. 3. Parameters of working modes
125
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
зведені до таблиці. Максимальна кількість будинків
була обмежена максимальною номінальною потужні-
стю двополюсних АД серії 4А приводу теплового насосу
(315 кВт), яка врахована при формуванні апроксимації
його ККД. Цей чисельний експеримент, для врахування
нелінійних залежностей зміни параметрів системи рів-
нянь, спирається на ітераційні алгоритми розв’язку. З
огляду на це зміна кількості будинків здійснювалась по-
ступово, кроками зі збільшенням у 1,5…2 рази.
Таблиця. Результати дослідження
Table. Research results
Висновки. Розроблена математична модель, яка про-
грамно реалізована в системі структурного моделю-
вання МАТЛАБ, забезпечує потреби комплексного проє-
ктного синтезу систем сезонних ТА завдяки можливості
визначення величини комплексного критерію ефектив-
ності з урахуванням зміни режимів накопичення і збері-
гання енергії, її величини, величини конструктивних і ре-
жимних параметрів системи ТА. Застосування апрокси-
маційних залежностей ККД компресорного агрегату й
ітераційний розрахунок його максимальної потужності
забезпечує уточнене визначення втрат у електромехані-
чних складових системи при широкому діапазоні зміни
обсягів зберігання енергії. Запропонований комплекс-
ний критерій забезпечує можливість встановлення оп-
тимального співвідношення енергетичної й ресурсної
ефективності за рахунок врахування співвідношення ва-
ртості енергії й теплової ізоляції ТА. Розроблена модель
забезпечує порівняльне дослідження систем ТА з водою
як теплоносія і з високотемпературними розплавами за-
вдяки врахуванню в алгоритмі дослідження режимів пе-
редачі тепла від ТА до споживача за допомогою як теп-
лообмінних пристроїв, так і теплових насосів. Порівня-
льні дослідження ефективності систем теплових акуму-
ляторів у формі паралелепіпеда і кулі показали можли-
вість двократного зменшення вартості теплової ізоляції
в останньому випадку. На прикладі збільшення ємності
ТА у 270 разів показано збільшення ефективності ТА на
порядок. Тобто в разі достатньо великих обсягів трива-
лого зберігання теплової енергії вплив енергетичної
ефективності на величину конструктивних параметрів
ТА зменшується і це дає можливість знижувати ресурсо-
витратність конструкції.
ПОСИЛАННЯ
1. Попович О. М. Комплексне використання гідроенер-
горесурсів / О. М. Попович. Гідроенергетика України.
2021. № 3-4. С. 53–60.
2. Popovych O. Electromechanical Equipment for
Integrated Use of Power Potential of Hydroelectric
Power Plant Reservoirs / O. Popovych, I. Golovan, S.
Shevchuk, V.Polishchuk. 2020 ІЕЕE 7th International
Conference on Energy Smart Systems (2020 IEEE ESS).
Pp.93–96.
3. Зощенко С. А. Сонячне теплопостачання: різновиди
систем перетворення, ефективність. Відновлювана
енергетика. 2022. № 4. С. 43−48.
doi.org/10.36296/1819-8058.2022.4(71)43-48
4. Масаликін С. С., Книш Л. І. Моделювання енергетич-
них втрат при розфокусуванні сонячних параболоїд-
них концентраторів. Відновлювана енергетика. 2022.
№ 4. С. 26−31. doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2
(69)26-31
5. Tian Y., Zhao C. Y. A review of solar collectors and thermal
energy storage in solar thermal appli-cations/Applied
Energy. Volume 104, April 2013. Pp. 538–553.
https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2012.11.051
6. Popovych O. M., Golovan І. V. Complex design tools for
improvement of electromechanical systems with
induction motors. Tekhnichna Elektrodynamika. 2022.
No. 2. Pp. 52–59. DOI:10.15407/techned2022.02.052
7. Попович О. М., Яшин Р. В. Дослідження енергоефек-
тивності електромеханічної системи водопостачання
багатоповерхового будинку із дворівневими стоя-
ками. Технічна електродинаміка. 2023. № 1. С. 42–50.
DOI: https://doi.org/10.15407/techned2023.01.042
8. Забарний Г. М., Кудря С. О., Маслюкова З. В., Примак А.
Сезонне акумулювання теплоти в підземних акумуля-
торах. К.: ТОВ «ВІОЛ-ПРИНТ». 2009. 278 с.
9. Дячек П. И. Холодильные машины и установки:
Учеб. пособие / П. И. Дячек. Ростов н/Д: Феникс.
2007. 424 с.
10. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник /
[Кравчик А. Э., Шлаф М. М., Афонин В. И., Соболенс-
кая Е. А.]. М.: Энергоиздат. 1982. 504 с.
REFERENCES
1. Popovych O. M. Kompleksne vykorystannya hidroener-
horesursiv, [Integrated use of hydropower resources] /
O. M.Popovych // Hidroenerhetyka Ukrayiny. 2021. №
3-4. S. 53–60. [in Ukr].
Форма
ТА
Кількість
будинків R, м Kef ηha ηhp
Тестова 1 - 0,085 0,5 6,536
Ку
ля
ст
а
1 3,06 0,165 0,5 6,536
10 5,7 0,4713 0,765 8,254
100 11,55 1,156 0,929 9,115
270 15,84 1,661 0,973 9,38
126
Відновлювана енергетика. №3/2023 | Геотермальна енергетика
2. Popovych O. Electromechanical Equipment for Inte-
grated Use of Power Potential of Hydroelectric Power
Plant Reservoirs / O. Popovych, I. Golovan, S. Shevchuk,
V. Polishchuk. 2020 ІЕЕE 7th International Conference
on Energy Smart Systems (2020 IEEE ESS). Pp.93–96. [in
Eng]
3. Zoshchenko S. A. Sonyachne teplopostachannya: rizno-
vydy system peretvorennya, efektyvnistʹ, [Solar heat
supply: types of conversion systems, efficiency]. Vid-
novlyuvana enerhetyka. 2022. № 4. S. 43−48.
doi.org/10.36296/1819-8058.2022.4(71)43-48. [in Ukr]
4. Masalykin S. S., Knysh L. I. Modelyuvannya enerhetych-
nykh vtrat pry rozfokusuvanni sonyachnykh para-bo-
loyidnykh kontsentratoriv, [Modeling of energy losses
during defocusing of solar paraboloid concentrators].
Vidnovlyuvana enerhetyka. 2022. № 4. S. 26−31.
doi.org/10.36296/1819-8058.2022.2(69)26-31. [in Ukr].
5. Tian Y., Zhao C. Y. A review of solar collectors and ther-
mal energy storage in solar thermal applications/Ap-
plied Energy. Volume 104, April 2013. Pp. 538−553.
https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2012.11.051. [in
Eng]
6. Popovych O. M., Golovan І. V. Complex design tools for
improvement of electromechanical systems with induc-
tion motors. Tekhnichna Elektrodynamika. 2022. No. 2.
Pp. 52−59. DOI:10.15407/techned2022.02.052. [in Eng]
7. Popovych O. M., Yashyn R. V. Doslidzhennya en-
erhoefektyvnosti elektromekhanichnoyi systemy
vodopo-stachannya bahatopoverkhovoho budynku iz
dvorivnevymy stoyakamy, [Study of the energy effi-
ciency of the electromechanical water supply system of
a multi-story building with two-level risers]. Tekhnichna
elektrodynamika. 2023. № 1. S. 42–50.
DOI:10.15407/techned2022.02.052 [in Ukr].
|
| id | veorgua-article-419 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:12:03Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/63/1602ea6258e5023a97b12c55ddb99963.pdf |
| spelling | veorgua-article-4192026-07-18T06:32:18Z SIMULATION OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH SEASONAL HEAT ACCUMULATORS МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ З СЕЗОННИМИ ТЕПЛОВИМИ АКУМУЛЯТОРАМИ ВІДНОВЛЮВАНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ Popovych, О. seasonal thermal accumulator, complex mathematical model, complex efficiency criterion, iteration method сезонний тепловий акумулятор, комплексна математична модель, комплексний критерій ефек-тивності, ітераційний метод A complex mathematical model for optimizing the parameters of structures and regimes of renewable energy systems with seasonal thermal energy storage was developed, implemented and tested. A criterion for the efficiency of these systems has been developed, as the ratio of income from the sale of a unit of energy directed to accumulation to the cost of the heat-insulating material required for this. The mathematical model ensures the determination of the integral value of this criterion for the seasonal cycle of the heat accumulator, taking into account the combined effect of electromechanical and thermal equipment on the efficiency of the system. To start mathematical modeling, information is needed on the value of the heat storage energy utilization factor, as a ratio of energies: transmitted to the consumer and at its input, as well as on the nominal data of the heat pump compressor unit. The latter provides simulation of losses in it. These values are determined based on the results of the work cycle calculation for repeated iteration. The research algorithm provides various options for heat transfer from the thermal accumulator to the heat receiving system, depending on the ratio of their temperatures: with the help of both heat exchangers and heat pumps. The variable input parameters include: operating mode and amount of seasonal heat consumption, ambient temperature, heat accumulator temperature, consumer temperature, heating system temperature, thermal insulation parameters of the consumer and accumulator. With the help of the developed model, comparative studies of the efficiency of thermal accumulator systems in the form of a parallelepiped and a sphere, as well as for variations in the amount of stored energy, were performed. Розроблено, програмно реалізовано й апробовано комплексну математичну модель для проєктного синтезу конструктивних і режимних параметрів систем відновлюваної енергетики з сезонним акумулюванням теплової енергії. Розроблено критерій ефективності цих систем як відношення доходу від продажу одиниці енергії, направленої на акумулювання, до вартості потрібного для цього теплоізоляційного матеріалу. Математична модель забезпечує визначення інтегральної величини цього критерію за сезонний цикл роботи теплового акумулятора з урахуванням сумісного впливу електромеханічного й теплотехнічного обладнання на ефективність системи. Початок математичного моделювання потребує інформації про величину коефіцієнта використання енергії теплового акумулятора як співвідношення енергій: направленої споживачу і на його вході, а також про номінальні дані компресорного агрегату теплового насоса для моделювання втрат у ньому. Ці величини уточнюються за результатами розрахунку циклу роботи для повторної ітерації. Алгоритм дослідження передбачає різні варіанти передачі тепла від теплового акумулятора до системи теплоприйому, залежно від співвідношення їх температур: за допомогою як теплообмінників, так і теплових насосів. До вхідних параметрів, що варіюються, належать: режим роботи й величина сезонного теплоспоживання, температури навколишнього середовища, теплового акумулятора, споживача, системи опалення, параметри теплової ізоляції споживача й акумулятора. За допомогою розробленої моделі виконано порівняльні дослідження ефективності систем теплових акумуляторів у формі паралелепіпеда й кулі, а також при варіюванні обсягів енергії. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2023-10-19 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/419 10.36296/1819-8058.2023.3(74).115-126 Vidnovluvana energetika ; No. 3(74) (2023): Scientific and applied Journal renewable energy ; 115-126 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 3(74) (2023): Scientific and applied Journal renewable energy ; 115-126 Відновлювана енергетика; № 3(74) (2023): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 115-126 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2023.3(74) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/419/329 Copyright (c) 2023 О. Popovych https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | seasonal thermal accumulator complex mathematical model complex efficiency criterion iteration method Popovych, О. SIMULATION OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH SEASONAL HEAT ACCUMULATORS |
| title | SIMULATION OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH SEASONAL HEAT ACCUMULATORS |
| title_alt | МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ З СЕЗОННИМИ ТЕПЛОВИМИ АКУМУЛЯТОРАМИ ВІДНОВЛЮВАНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ |
| title_full | SIMULATION OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH SEASONAL HEAT ACCUMULATORS |
| title_fullStr | SIMULATION OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH SEASONAL HEAT ACCUMULATORS |
| title_full_unstemmed | SIMULATION OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH SEASONAL HEAT ACCUMULATORS |
| title_short | SIMULATION OF RENEWABLE ENERGY SYSTEMS WITH SEASONAL HEAT ACCUMULATORS |
| title_sort | simulation of renewable energy systems with seasonal heat accumulators |
| topic | seasonal thermal accumulator complex mathematical model complex efficiency criterion iteration method |
| topic_facet | seasonal thermal accumulator complex mathematical model complex efficiency criterion iteration method сезонний тепловий акумулятор комплексна математична модель комплексний критерій ефек-тивності ітераційний метод |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/419 |
| work_keys_str_mv | AT popovycho simulationofrenewableenergysystemswithseasonalheataccumulators AT popovycho modelûvannâsistemzsezonnimiteplovimiakumulâtoramivídnovlûvanoíenergetiki |