METHODOLOGY FOR DETERMINING THE DEPTH OF TEMPERATURE WAVE PROPAGATION IN THE CONSTRUCTION OF GEOTHERMAL HEAT PUMP SYSTEMS
The peculiarity of the geothermal heat extraction system is the combination of technical and natural elements of such systems, while the natural object of research is located in the deep layers of the Earth, which are inaccessible for study and observation. In such circumstances, mathematical method...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/492 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103843432923136 |
|---|---|
| author | Zurian, O. Oleynichenko , V. |
| author_facet | Zurian, O. Oleynichenko , V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": " O. Zurian",
"institution": "Institute of renewable energy, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine"
},
{
"author": "V. Oleynichenko ",
"institution": "Institute of renewable energy, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Zurian, O. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:21Z |
| description | The peculiarity of the geothermal heat extraction system is the combination of technical and natural elements of such systems, while the natural object of research is located in the deep layers of the Earth, which are inaccessible for study and observation. In such circumstances, mathematical methods are almost the only method for studying thermal and hydrodynamic processes in the deep layers of the Earth.
The main one is mathematical modelling. It is known that soil temperature has a daily and annual periodicity. The degree of soil heating depends on its thermal conductivity, which is the ability of the soil to conduct heat from more heated layers to less heated layers. And the course of soil temperature can significantly depend on the moisture content and vegetation cover of the soil, its nature and height throughout the year. At the same time, heat exchanger-soil systems remain insufficiently studied, the efficiency of which directly depends on the temperature distribution in the soil and the factors that affect this distribution. The basic mathematical apparatus for describing such processes includes differential equations that take into account the dependence of temperature on time and spatial coordinates. This approach allows us to estimate how solar heating of the surface causes heat waves to propagate down into the soil. The purpose of this study is to substantiate the initial data of temperature wave propagation, to substantiate a simplified methodology for determining the heat wave propagation and to calculate the depths of temperature wave propagation depending on the type of bent, humidity and vegetation cover on the surface. The work was performed in accordance with the research plan of the Institute of Renewable Energy of the National Academy of Sciences of Ukraine. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2024.4(79).104-111 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:39:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
104
Відновлювана енергетика. №4/2024 | Геотермальна енергетика
УДК 504.062.2; 697.975 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.4(79)104-111
МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ ГЛИБИНИ ПОШИРЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОЇ ХВИЛІ ПІД ЧАС ПОБУДОВИ
ГЕОТЕРМАЛЬНИХ ТЕПЛОНАСОСНИХ СИСТЕМ
Отримано 24 лист. 2024 р.; рекомендовано до публікації 27 лист 2024 р.
Доступно онлайн 11 груд. 2024 р.
Зур’ян О. В.1, Олійніченко В. Г.2
Автор для кореспонденції: Олійніченко Валерій,
e-mail: geotherm@ukr.net
Особливістю системи добування геотермальної теплоти є
поєднання технічних і природного елементів таких систем,
при цьому природний об’єкт досліджень перебуває в глибинних шарах Землі, які малодоступні для ви-
вчення і спостережень. За таких обставин майже єдиними методами дослідження теплових і гідроди-
намічних процесів у глибинних шарах Землі є математичні. Основний з них ‒ математичне моделю-
вання. Відомо, що температура ґрунту має добову та річну періодичність. Ступінь нагрівання ґрунту
залежить від його теплопровідності, під якою розуміють здатність ґрунту проводити тепло від
більш нагрітих шарів до менш нагрітих. А зміни температури ґрунту можуть істотно залежати від
його вологонасиченості та рослинного покриву, характеру ґрунту й висоти його протягом року. Вод-
ночас залишаються недостатньо дослідженими системи теплообмінник‒ґрунт, ефективність вико-
ристання яких безпосередньо залежить від розподілу температури в ґрунті та чинників, які на цей роз-
поділ впливають. До складу основного математичного апарату для опису таких процесів входять
диференціальні рівняння, що враховують залежність температури від часу та просторових коорди-
нат. Цей підхід дозволяє оцінити, як сонячне нагрівання поверхні викликає теплові хвилі, що поширю-
ються вниз у ґрунт. Метою цього дослідження є обґрунтування вихідних даних поширення температу-
рної хвилі, обґрунтування спрощеної методики визначення поширення теплової хвилі та розраховані
глибини поширення температурної хвилі залежно від типу ґрунту, вологості та рослинного покриву
на поверхні. Робота виконана відповідно до плану науково-дослідних робіт Інституту відновлюваної
енергетики НАН України.
Ключові слова: геотермальна енергетика, математичне моделювання, теплова хвиля.
METHODOLOGY FOR DETERMINING THE DEPTH OF TEMPERATURE WAVE PROPAGATION IN THE
CONSTRUCTION OF GEOTHERMAL HEAT PUMP SYSTEMS
Received Nov. 24, 2024; accepted Nov. 27, 2024
Available online Dec. 11, 2024
Zurian O.1, Oleynichenko V.2
Author for correspondence: Oleynichenko Valerii,
e-mail: geotherm@ukr.net
The peculiarity of the geothermal heat extraction system is the
combination of technical and natural elements of such systems,
while the natural object of research is located in the deep layers of the Earth, which are inaccessible for study and
observation. In such circumstances, mathematical methods are almost the only method for studying thermal and
hydrodynamic processes in the deep layers of the Earth.
The main one is mathematical modelling. It is known that soil temperature has a daily and annual periodicity. The
degree of soil heating depends on its thermal conductivity, which is the ability of the soil to conduct heat from
more heated layers to less heated layers. And the course of soil temperature can significantly depend on the mois-
ture content and vegetation cover of the soil, its nature and height throughout the year. At the same time, heat
1 канд. техн. наук
https://orcid.org/0000-0002-2391-1611
2 наук. співроб.
https://orcid.org/0000-0003-4651-9628
1, 2 Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, м. Київ, Україна
1 Сand. of Tech. Sciences
https://orcid.org/0000-0002-2391-1611
2 Researcher
https://orcid.org/0000-0003-4651-9628
1, 2 Institute of renewable energy, NAS of
Ukraine, Kyiv, Ukraine
105
Відновлювана енергетика. №4/2024 | Геотермальна енергетика
exchanger-soil systems remain insufficiently studied, the efficiency of which directly depends on the temperature
distribution in the soil and the factors that affect this distribution. The basic mathematical apparatus for describing
such processes includes differential equations that take into account the dependence of temperature on time and
spatial coordinates. This approach allows us to estimate how solar heating of the surface causes heat waves to
propagate down into the soil. The purpose of this study is to substantiate the initial data of temperature wave
propagation, to substantiate a simplified methodology for determining the heat wave propagation and to calcu-
late the depths of temperature wave propagation depending on the type of bent, humidity and vegetation cover
on the surface. The work was performed in accordance with the research plan of the Institute of Renewable Energy
of the National Academy of Sciences of Ukraine.
Keywords: geothermal energy, mathematical modelling, heat wave.
Вступ. Україна належить до країн з обмеженими влас-
ними паливно-енергетичними ресурсами та імпортує
близько 60 % рідких і газоподібних енергоносіїв. У цей
час енергоємність основних галузей промисловості та
комунального господарства в Україні одна з найбільших
у світі й не відповідає сучасним вимогам. Одним з перс-
пективних напрямів вирішення цієї проблеми є розви-
ток технологій енергозабезпечення з використанням те-
плових насосів. Однак широкомасштабне впроваджен-
ня таких систем потребує детальнішого вивчення про-
цесів перетворення енергії з урахуванням багатьох чин-
ників. Математичні моделі, що відображають поточну
потужність цих систем на певній території, мають врахо-
вувати як часову нестабільність, так і глибинні неоднорі-
дності теплового потоку.
Науково-дослідні та дослідно-конструкторські роботи з
підвищення ефективності геотермальних теплових на-
сосів проводяться як в Україні, так і світі вже тривалий
час. Досліджено перспективи застосування теплових на-
сосів [1‒3]. Аналіз ефективності використання тепло-
вого потенціалу довкілля та верхніх шарів Землі наве-
дено в роботах [4, 5]. У роботах [6‒8] проведено оцінку
ефективності теплових насосів різних типів, а в роботах
[9, 10] виконано порівняльний енергетичний аналіз теп-
лових насосів. Дослідження щодо встановлення тепло-
вого балансу в ґрунті під час експлуатації ГеоТНС описані
авторами в [11, 12]. З використанням води підземних го-
ризонтів проводяться активні науково-дослідницькі ро-
боти з вивчення фізичних особливостей та енергетичної
ефективності акумулювання тепла та холоду [14‒16].
Результати цих досліджень підтверджують перспектив-
ність напряму підвищення енергоефективності за раху-
нок використання низькопотенційної теплової енергії
верхніх шарів Землі для потреб опалення, кондицію-
вання, гарячого водопостачання та забезпечення техно-
логічних потреб споживачів.
Постановка завдання. Під час багатьох теплових проце-
сів відбувається періодичне перенесення теплової ене-
ргії з послідовним нагріванням та охолодженням. На-
приклад, поверхневий шар Землі, перебуває під
впливом коливань температури ‒ річних, добових тощо.
При інсталяції геотермальних теплообмінників, що роз-
ташовуються горизонтально у верхніх шарах ґрунту, під
час побудови геотермальних теплонасосних систем, які
використовують низькопотенційну теплову енергію
ґрунту, необхідно враховувати глибину, на яку розпо-
всюджується теплова хвиля. Залишаються недостатньо
дослідженими системи теплообмінник‒ґрунт, ефектив-
ність використання яких безпосередньо залежить від
розподілу температури в ґрунті та чинників, які на цей
розподіл впливають.
За таких обставин основними методами дослідження
теплових і гідродинамічних процесів у системах видобу-
вання низькопотенційних геотермальних ресурсів з
приповерхневих шарів Землі та системах її перетво-
рення на енергію, комфортну для застосування в тепло-
енергетиці, є теоретичні методи. Основний з них ‒ мате-
матичне моделювання. Отже, тема дослідження
надзвичайно актуальна.
Таким чином, в разі аналітичного розв’язку задачі осно-
вна проблема полягає в обґрунтованому спрощенні ма-
тематичної моделі й умов однозначності. Обґрунту-
вання їх проводимо як на підставі аналізу даних
дослідників в інших галузях, які вважаються доведе-
ними, так і власних спрощень, достовірність яких обґру-
нтовується.
Виклад основного матеріалу
Для визначення глибини поширення теплової хвилі від
поверхні ґрунту, що нагрівається Сонцем у природних
умовах, є доцільним використовувати методику, засно-
вану на рівнянні теплопровідності з періодичним грани-
чним нагріванням. Цей підхід дозволяє оцінити, як со-
нячне нагрівання поверхні викликає теплові хвилі, що
поширюються вниз у ґрунт.
Методика розрахунку глибини поширення теплової
хвилі полягає в формулюванні задачі, а саме рівняння
теплопровідності з періодичними граничними умо-
вами.
Під періодичними граничними умовами маються на
увазі такі умови, за яких температура на поверхні ґрунту
змінюється за певним періодичним законом, що повто-
рюється з фіксованим інтервалом часу. Вони застосову-
ються, коли джерело тепла (в цьому разі сонячне нагрі-
вання поверхні ґрунту) змінюється циклічно –
наприклад, протягом доби або року.
Загальна ідея періодичних граничних умов у фізиці й ма-
тематичному моделюванні полягає в тому, що періоди-
чні граничні умови означають, що значення певного
106
Відновлювана енергетика. №4/2024 | Геотермальна енергетика
параметра (тут температури) на межі області (напри-
клад, на поверхні ґрунту) змінюються за законом, який
періодично повторюється. Це дозволяє використову-
вати математичні методи для аналізу процесів, що ма-
ють циклічний характер, як-от добові або сезонні коли-
вання температури, електромагнітні хвилі, коливання
тиску в трубопроводах тощо.
Конкретно для нашого випадку, при розгляді проник-
нення теплової хвилі в ґрунт від поверхні з урахуванням
сонячного нагрівання, ми використовуємо періодичні
граничні умови на поверхні Землі. Це означає, що тем-
пература на поверхні змінюється циклічно залежно від
часу доби або пори року.
Для формулювання періодичних граничних умов для
добових змін ми можемо задати граничну умову на по-
верхні як періодичну функцію з періодом 24 год
(86 400 с), наприклад:
2
(0, ) sinср
доб
t
T t T A
T
= + , (1)
де:
Т(0,t) – температура на поверхні ґрунту в момент часу;
Tср – середня добова температура;
A – амплітуда добових коливань температури;
Tдоб – період добових коливань (24 год).
Для сезонних коливань температура на поверхні зміню-
ється з періодом 1 рік (365 днів, або 31 536 000 с). Гра-
нична умова для сезонних коливань температури може
мати вигляд:
.
2
(0, ) sinср сезон сезон
сезон
t
T t T A
T
= + , (2)
де:
Tср.сезон – середня добова температура;
Aсезон – амплітуда добових коливань температури;
Tсезон – період добових коливань (1 рік).
У нашій задачі на поверхні ґрунту відбувається періоди-
чне нагрівання впродовж доби або року. Це приводить
до того, що теплові хвилі проникають у ґрунт з періоди-
чністю, визначеною граничними умовами на поверхні. З
урахуванням добових або сезонних коливань поверхне-
вої температури ми можемо прогнозувати, як глибоко у
ґрунті ці коливання будуть впливати на температуру.
Розповсюдження теплоти описується рівнянням тепло-
провідності:
2
2
T T
a
t z
=
, (3)
де:
T – температура на глибині z у момент часу t;
α – температуропровідність ґрунту (м²/с);
z – глибина поширення теплової хвилі (м).
Для періодичного нагріву розв’язок рівняння теплопро-
відності набирає вигляду:
( ), sin 2
z
ср
t z
T z t T A e
−
= + − , (4)
де:
Т(z,t) – загальна функція температури T на глибині z у
момент часу t. Розв’язок показує, як змінюється темпе-
ратура в ґрунті на глибині z протягом часу, враховуючи,
що поверхнева температура змінюється періодично (на-
приклад, через добовий або сезонний цикл).
Тср – середня температура ґрунту на глибині z протягом
часу. Вона визначає базовий рівень температури, на-
вколо якого відбуваються коливання.
A – амплітуда температурних коливань на поверхні,
тобто максимальне відхилення температури від серед-
нього значення Tср на поверхні ґрунту. Наприклад, якщо
температура на поверхні коливається від 10 до 20 °C,
амплітуда A становитиме 5 °C (оскільки середня темпе-
ратура 15 °C і відхилення від неї в будь-який бік стано-
вить 5 °C).
z
e
−
– експоненційний множник, який відповідає за за-
гасання амплітуди коливань у глибину ґрунту. Цей мно-
жник показує, як амплітуда температурних коливань
зменшується з віддаленням від поверхні. На глибині z =
δ амплітуда зменшується приблизно до 36,8 % (тобто до
1/e) від початкової поверхневої амплітуди A.
sin 2
t z
− – складова, що описує періодичний харак-
тер температурних коливань у часі та зміщення фази в
глибину.
δ – глибина проникнення теплової хвилі, яка визнача-
ється за формулою:
2
= (5)
де:
α – температуропровідність ґрунту, що визначає, як
швидко тепло поширюється у середовищі. Вона зале-
жить від властивостей ґрунту (теплопровідність, щіль-
ність і теплоємність).
с
=
(6)
τ – період коливань (наприклад, 24 год для добових ко-
ливань або 1 рік для сезонних коливань).
Що більший період коливань τ або температуропровід-
ність α, то більша глибина проникнення теплової хвилі δ.
Цей параметр вказує, на якій глибині амплітуда темпе-
ратурних коливань зменшиться приблизно до 37 % по-
верхневої амплітуди.
Зменшення амплітуди до 37 % (точніше, ≈36,8 %) базу-
ється на властивостях експоненційної функції. Це
пов’язано з тим, як розподіляється тепло і як амплітуда
температурних коливань зменшується в глибину ґрунту
при поширенні теплової хвилі.
107
Відновлювана енергетика. №4/2024 | Геотермальна енергетика
Розглянемо розв’язок рівняння теплопровідності (4) де
z
e
−
– це експоненційний множник, який описує змен-
шення амплітуди температурних коливань у глибину.
Коли z дорівнює глибині δ, тоді:
1 0,368
z
e e
−
−=
Це означає, що на глибині z = δ амплітуда температур-
них коливань зменшується до 36,8 % початкової амплі-
туди на поверхні, тобто трохи більше третини. Ця влас-
тивість є наслідком експоненційного загасання, яке
притаманне багатьом фізичним процесам, зокрема теп-
лопередачі в середовищі.
Отже, глибина δ є характеристичною глибиною, на якій
амплітуда коливань зменшується до 1/e (або 36,8 %) по-
чаткового значення на поверхні.
Значення δ показує глибину, на якій теплові коливання
ще мають помітного впливу. Далі амплітуда коливань
зменшується експоненційно, тому температуру на біль-
шій глибині можна вважати стабільною, без впливу до-
бових або сезонних коливань.
Для визначення глибини проникнення добових коли-
вань температури для різних типів ґрунтів використаємо
формулу глибини проникнення теплової хвилі (5).
Наведемо параметри λ, ρ і c для п’яти основних типів
ґрунту (табл. 1.). Потім обчислимо α і, відповідно, δ.
Таблиця 1. Параметри теплопровідності, щільності й
питомої теплоємності для п’яти основних типів ґрунту
Table 1. Parameters of thermal conductivity, density and
specific heat capacity for five main soil types
Тип ґрунту Параметри
Теплопро-
відність, λ
Вт/(м·°C)
Щільність, ρ
кг/м
Питома теп-
лоємність, c
Дж/(кг·°C)
Піщаний
ґрунт
0,3 1600 800
Супісок 0,25 1500 850
Суглинок 0,4 1700 900
Глинистий
ґрунт
0,5 1800 1000
Торф'яний
ґрунт
0,2 1300 1500
Використовуючи значення параметрів теплопровідно-
сті, щільності й питомої теплоємності для кожного типу
ґрунту, обчислимо температуропровідність α і глибину
проникнення δ.
Приклад обчислення для піщаного ґрунту:
7 20,3
2,34 10 /
1600 800
м с
с
−= = =
Підставимо значення α та τ = 86 400 с у формулу для δ:
72 2,34 10 86400
0,256м
−
=
Таким чином, для піщаного ґрунту добові коливання те-
мператури поширюються на глибину приблизно
0,256 м, аналогічно виконаємо розрахунок для інших
типів ґрунту. Отримані данні зведено в табл. 2.
Таблиця 2. Глибина проникнення добової теплової
хвилі для різних типів ґрунту
Table 2. Depth of penetration of daily heat wave for
different soil types
№
п.п
Тип ґрунту Температуро-
провідність, α
(м²/с)
Глибина проник-
нення, δ
(м)
1 Піщаний
ґрунт
2,34 х 10-7 0,256
2 Супісок 1,96 х 10-7 0,232
3 Суглинок 2,61 х 10-7 0,274
4 Глинистий
ґрунт
2,78 х 10-7 0,284
5 Торф’яний
ґрунт
1,03 х 10-7 0,179
З табл. 2 видно, що глибина проникнення добових ко-
ливань температури δ змінюється залежно від типу ґру-
нту. Як бачимо, найменша глибина проникнення спосте-
рігається у вологому торф’яному ґрунті (0,179 м), а
найбільша – у глинистому (0,284 м).
Якщо протягом усього дня йтиме дощ, це вплине на про-
цес нагрівання і теплопередачу в ґрунті. Дощ зазвичай
охолоджує ґрунт, підвищує його вологість і може змі-
нити теплопровідність ґрунту. Вологий ґрунт має більшу
теплопровідність порівняно з сухим, що означає шви-
дше поширення теплової хвилі, оскільки вода значно пі-
двищує теплопровідність ґрунту.
Виконаємо розрахунок для глибини проникнення добо-
вих коливань температури для різних типів ґрунтів, вра-
ховуючи вищу теплопровідність, зумовлену проникнен-
ням вологи в ґрунт (табл. 3).
Таблиця 3. Параметри теплопровідності, щільності й
питомої теплоємності для п’яти основних типів ґрунту
з урахуванням проникнення вологи в ґрунт
Table 3. Parameters of thermal conductivity, density and
specific heat capacity for five main soil types taking into
account moisture penetration into the soil
Тип ґрунту Параметри
Теплопро-
відність, λ
Вт/(м·°C)
Щільність,
ρ
кг/м
Питома теп-
лоємність, c
Дж/(кг·°C)
Піщаний
ґрунт
0,45 1600 800
Супісок 0,38 1500 850
Суглинок 0,6 1700 900
Глинистий
ґрунт
0,75 1800 1000
Торф’яний
ґрунт
0,3 1300 1500
108
Відновлювана енергетика. №4/2024 | Геотермальна енергетика
Використовуючи значення параметрів теплопровідно-
сті, щільності й питомої теплоємності для кожного типу
ґрунту, обчислимо температуропровідність α і глибину
проникнення δ з урахуванням проникнення вологи в
ґрунт використовуючи формули (5) та (6). Результати ро-
зрахунку занесемо в табл. 4.
Таблиця 4. Значення температуропровідністі α й гли-
бини проникнення температурної хвилі δ з урахуван-
ням поширення вологи в ґрунт
Table 4. Values of thermal conductivity α and depth of
penetration of temperature wave δ taking into account
moisture spread into the soil
№
п.п
Тип ґрунту Температуро-
провідність,
α (м²/с)
Глибина
проникнення,
δвологий
(м)
1 Піщаний ґрунт 3,52 х 10-7 0,318
2 Супісок 2,98 х 10-7 0,292
3 Суглинок 3,92 х 10-7 0,336
4 Глинистий ґрунт 4,17 х 10-7 0,348
5 Торф’яний ґрунт 1,54 х 10-7 0,225
З порівняння значень глибини проникнення для сухого
та вологого ґрунту можна зробити такі висновки, що во-
логий ґрунт має більшу теплопровідність, тому теплові
хвилі проникають глибше, а також що дощ підвищує те-
плопровідність ґрунту і, відповідно, глибина проник-
нення добових коливань температури у вологий ґрунт
зростає. Це означає, що при тривалих дощах темпера-
тура ґрунту на більших глибинах зазнаватиме впливу по-
верхневих температурних коливань.
Рослинний покрив, такий як трава, створює додатковий
шар, що впливає на проникнення теплової хвилі в ґрунт.
Трава виконує функцію теплоізолятора, знижуючи кіль-
кість сонячної енергії, що досягає поверхні ґрунту, і змі-
нюючи процес теплопередачі. Основні впливи рослин-
ного покриву на глибину розповсюдження
температурної хвилі такі. По-перше, трава затримує ча-
стину сонячного тепла, через що ґрунт прогрівається
менш інтенсивно. Це зменшує амплітуду коливань тем-
ператури на поверхні ґрунту, що, відповідно, знижує
глибину проникнення теплової хвилі. По-друге, рослин-
ний покрив зменшує втрати тепла вночі, оскільки затри-
мує частину тепла біля поверхні. Це зберігає темпера-
туру ґрунту стабільнішою. По-третє, рослинний покрив
активно поглинає і випаровує воду, що додатково охо-
лоджує ґрунт, особливо в спекотні дні. Це зменшує ефе-
ктивну температуру на поверхні ґрунту.
Отже, для обчислення точної зміни глибини проник-
нення необхідно врахувати теплоізоляційний ефект
трави. Зазвичай цей ефект враховується корекцією амп-
літуди температурних коливань на поверхні. Дослі-
дження показують, що трав’яний покрив може знижу-
вати амплітуду температурних коливань на поверхні
ґрунту на 20–50 % залежно від густоти трави та її висоти.
Припустімо, що трава висотою 4 см зменшує амплітуду
температурних коливань на поверхні на 30 %. Тоді амп-
літуда температури Aпов на поверхні ґрунту зменшиться,
що в свою чергу знизить глибину проникнення теплової
хвилі.
Глибина проникнення теплової хвилі δ залежить від те-
мпературопровідності ґрунту α та періоду τ, однак наяв-
ність рослинного покриву змінює лише ефективну амп-
літуду, а не формулу глибини. У нашій ситуації
зменшення амплітуди температурних коливань на по-
верхні на 30 % означатиме, що тепловий вплив на пове-
рхні зменшується, відповідно, теплові коливання прони-
катимуть на меншу глибину. Для наочності наведемо
результати у вигляді табл. 5, де глибина проникнення
зменшена на 30 % для ґрунту, вкритого травою.
Таблиця 5. Розрахункові значення та глибини проник-
нення температурної хвилі δ з урахуванням типу ґру-
нту та зовнішніх умов
Table 5. Calculated values and depths of penetration of
temperature wave δ taking into account soil type and
external conditions
№
п.п
Тип ґрунту Глибина
проник-
нення,
δсухий (м)
Глибина
проник-
нення,
δвологий
(м)
Глибина
проник-
нення,
δпокрита
(м)
1 Піщаний
ґрунт
0,256 0,318 0,223
2 Супісок 0,232 0,292 0,204
3 Суглинок 0,274 0,336 0,236
4 Глинистий
ґрунт
0,284 0,348 0,243
5 Торф’яний
ґрунт
0,179 0,225 0,157
З розрахункових даних видно, що за наявності трав’яно-
го покриву глибина проникнення теплової хвилі змен-
шується приблизно на 30 % через ізолювальний ефект
рослинного покриву. Це робить температуру ґрунту ста-
більнішою і менш схильною до добових коливань, що
сприяє створенню стабільного температурного режиму
на менших глибинах у ґрунті з травою.
Для розрахунку глибини проникнення сезонних коли-
вань температури для різних типів ґрунтів з використан-
ням формули глибини проникнення теплової хвилі, нам
потрібно врахувати, що період сезонних коливань зна-
чно більший, ніж добових. Тому для розрахунку будемо
використовувати формулу (5) за умови, що τ – (період
коливань) для сезонних коливань дорівнює одному
року, тобто 365 днів або 31 536 000 с.
Для розрахунку α і, відповідно, δ використаємо значення
теплопровідності λ, щільності ρ і питомої теплоємності c
для п’яти основних типів ґрунту наведених у табл. 1.
Результати розрахунку глибини проникнення сезонної
теплової хвилі для різних типів ґрунту наведено в табл. 6.
109
Відновлювана енергетика. №4/2024 | Геотермальна енергетика
Таблиця 6. Глибина проникнення сезонної теплової
хвилі для різних типів ґрунту
Table 6. Depth of penetration of seasonal heat wave for
different soil types
№
п.п
Тип ґрунту Температуро-
провідність,
α (м²/с)
Глибина
проникнення,
δ (м)
1 Піщаний ґрунт 2,34 х 10-7 3,13
2 Супісок 1,96 х 10-7 2,82
3 Суглинок 2,61 х 10-7 3,44
4 Глинистий ґрунт 2,78 х 10-7 3,57
5 Торф’яний ґрунт 1,03 х 10-7 2,11
Таким чином сезонні коливання температури мають іс-
тотно більший вплив на глибші шари ґрунту порівняно з
добовими коливаннями. У типових ґрунтах вплив сезон-
них температурних змін може відчуватися на глибині до
3,6 м, залежно від типу ґрунту і його температуропро-
відності.
Якщо ми врахуємо конвективну складову теплопере-
дачі, пов’язану з рухом вологи у вологому ґрунті, гли-
бина проникнення теплової хвилі суттєво збільшиться.
Це пов’язано з тим, що рух вологи сприяє швидшій пе-
редачі тепла в глибші шари ґрунту, додаючи до звичай-
ної теплопровідності ефект переносу тепла через конве-
кцію.
Конвекція виникає, коли вода (волога) рухається крізь
пори ґрунту, переносячи тепло. Вологий ґрунт при
цьому передає тепло за рахунок: по-перше, теплопро-
відності ґрунту (як у сухому ґрунті); по-друге, конвекції
через рух вологи – додаткова складова, що виникає за-
вдяки руху води в пористому середовищі.
Загальне рівняння теплопередачі з урахуванням конве-
кції можна записати так:
2
2
T T T
с с
t z z
+ =
, (7)
де:
υ – швидкість руху води в ґрунті (м/с), інші змінні мають
ті самі значення, що й раніше.
Конвективна складова
T
с
z
прискорює теплопере-
дачу, оскільки тепло переноситься разом із рухом води,
що значно знижує час досягнення температурою гли-
бинних шарів ґрунту.
Для оцінки того, як конвекція збільшує глибину проник-
нення теплової хвилі, ми можемо скористатися прибли-
зним методом.
З урахуванням конвекції, температуропровідність ґру-
нту α зростає, і її можна оцінити як:
води
ефф
грунту
с
с
= +
(8)
де:
cводи – питома теплоємність води (4182 Дж/(кг·°C));
υ – швидкість руху води (наприклад, для повільного фі-
льтраційного потоку може бути в межах 10⁻⁶ м/с, але
змінюється залежно від вологості й складу ґрунту).
Використовуючи підвищене значення αефф, можна по-
вторити розрахунок глибини проникнення теплової
хвилі для кожного типу ґрунту.
Припустімо:
температуропровідність α = 2,34×10-7 м2/с для сухого
ґрунту;
швидкість руху вологи v = 10−6 м/с.
Розрахуємо αефф:
6
7 7 210 4182
2,34 10 3,63 10 /
1600 800
ефф м с − −
= +
.
Розрахуємо глибину проникнення δефф для сезонних ко-
ливань (τ = 31 536 000 с):
72 3,63 10 31536000
4,12ефф м
−
=
Аналогічно виконано розрахунок для інших типів ґрунту,
й результати зведено в табл. 7.
Таблиця 7. Глибина проникнення сезонної теплової
хвилі для різних типів ґрунту з урахуванням конвекції
Table 7. Depth of penetration of seasonal heat wave for
different soil types taking into account convection
Тип ґрунту Параметри
Температу-
ропровід-
ність,
α (м²/с)
Температу-
ропровід-
ність, α
(м²/с)
Глибина
проник-
нення, δ
(м)
Піщаний
ґрунт
2,34 х 10-7 3,63 х 10-7 4,12
Супісок 1,96 х 10-7 3,25 х 10-7 3,84
Суглинок 2,61 х 10-7 3,9 х 10-7 4,26
Глинистий
ґрунт
2,78 х 10-7 4,05 х 10-7 4,34
Торф’яний
ґрунт
1,03 х 10-7 2,32 х 10-7 3,2
Отже, вологий ґрунт завдяки руху води передає теплоту
на більші глибини, ніж сухий ґрунт, через додатковий
конвективний перенос теплоти. Це слід враховувати у
розрахунках сезонного впливу температури в умовах пі-
двищеної вологості.
110
Відновлювана енергетика. №4/2024 | Геотермальна енергетика
Висновки
Добові коливання температури в більшості типових ґру-
нтів поширюються на глибину приблизно від 0,18 до
0,28 м. Ці результати дають уявлення про те, на якій гли-
бині ґрунт залишається відносно стабільним, незважа-
ючи на добові коливання температури поверхні.
Сезонні коливання температури мають істотно більший
вплив на глибші шари ґрунту порівняно з добовими ко-
ливаннями. У типових ґрунтах вплив сезонних темпера-
турних змін може відчуватися на глибині до 5 м, зале-
жно від типу ґрунту і його температуропровідності
Вологий ґрунт завдяки руху води передає тепло на бі-
льші глибини, ніж сухий ґрунт, через додатковий конве-
ктивний перенос тепла. Це слід враховувати у розрахун-
ках сезонного впливу температури в умовах підвищеної
вологості.
Аналітично обґрунтовано, що зміни температури ґрунту
залежать від рослинного покриву ґрунту, характеру та
висоти його протягом року. За наявності трав’яного пок-
риву глибина проникнення теплової хвилі зменшується
приблизно на 30 % через ізолювальний ефект рослин-
ного покриву. Це робить температуру ґрунту стабільні-
шою і менш схильною до добових коливань, що сприяє
створенню стабільного температурного режиму на мен-
ших глибинах у ґрунті з травою.
Мають перспективу подальші дослідження щодо скла-
дання математичної моделі поширення температурної
хвилі, що враховує рух теплоти не тільки по вертикалі, а
й по латералі з урахуванням конвективної складової.
ПОСИЛАННЯ
1. Безродний М. К. Пуховий І. І., Кутра Д. С. Теплові на-
соси та їх використання: навч. посіб. К.: НТУУ «КПІ».
2013. 312 с.
2. Долинский А. А., Драганов Б. Х. Тепловые насосы в
системе теплоснабжения зданий. Промышленная
теплотехника. 2008. Т. 30. № 6. С. 71–83.
3. Кудря С. О. Відновлювані джерела енергії. К.: ІВЕ
НАН України. 2020. 354 с.
4. Lund J., Sanner B., Rybach L. Curtis R., Hellstrоm G. Ge-
othermal (ground-source) heat pumps a world over-
view. GHC bulletin. 2004. Vol. 9. Pp. 1–10.
5. Морозов Ю. П., Чалаєв Д. М., Ніколаєвська Н. В., До-
бровольський М. П. Оцінка ефективності викорис-
тання теплового потенціалу довкілля та верхніх ша-
рів Землі України. Відновлювана енергетика. 2019.
№ 4(63). С. 80–88. https://doi.org/10.36296/1819-
8058.2020.4(63).80-88
6. Zhu Ke, Blum Philipp, Ferguson Grant, Balke Klaus-Di-
eter, Bayer Peter. The geothermal potential of urban
heat islands. 2010. Environ. Res. Lett. No. 5. Pp. 1–6.
http://dx.doi.org/10.1088/1748-9326/6/1/019501
7. Морозов Ю. П., Зур’ян О. В. Аналітичний розрахунок
глибини поширення температурної хвилі при побу-
дові геотермальних теплонасосних систем. Віднов-
лювана енергетика. 2023. № 3. С. 127–140.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2023.3(74).127-
140
8. Zurian O. V. Comparison of efficiency of geothermal and
hydrothermal energy systems. XIX International Multi-
disciplinary Scientific GeoConference SGEM. Renewable
Energy Sources and Clean Tech. Varna. Bulgaria. 2019.
С. 83–90.
https://doi.org/10.5593/sgem2019/4.1/S17.011
9. Малкін Е. С., Кулінко Є. О. Перспективи та аспекти
застосування систем теплохолодопостачання, які
використовують приповерхневі шари води в якості
теплового акумулятора. Вентиляція, освітлення та
теплогазопостачання. 2014. № 17. С. 63–69.
10. Denisov O. I. Comparative energy analysis of heat
pumps and traditional heating systems. Tehnicheskaya
teplofizika i promyishlennaya teploenergetika. Ukraine.
2010. Vol. 2. Pp. 22–34.
11. Bayer P., Saner D., Bolay S., Rybach L., Blum P. Green-
house gas emission savings of ground source heat pump
systems in Europe: a review. Renewable and Sustaina-
ble Energy Reviews. 2012. № 16.
1256–1267.
https://doi.org/10.1016/j.rser.2011.09.027
12. Зур’ян О. В., Олійніченко В. Г. Гідротермальна сис-
тема отримання теплової енергії, фізичні процеси,
ефективність. Вісник Вінницького політехнічного ін-
ституту. 2021. № 4. С. 40–46.
https://doi.org/10.31649/1997-9266-2021-157-4-40-
46
13. Goshovskyi S., Zurian O. Human-induced load on the en-
vironment when using geothermal heat pump wells.
Journal of Geology, Geography and Geoecology. 2020.
Vol. 29. No. 1. Pp. 57–68.
https://doi.org/10.15421/112006
14. Зур’ян. О. В. Експериментальні дослідження тепло-
вого режиму гідротермальної теплонасосної системи.
Відновлювана енергетика. 2021. № 4(67). С. 77–89.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2021.4(67).77-89
15. Морозов Ю. П., Чалаєв Д. М., Олійніченко В. Г., Вели-
чко В. В. Експериментальне дослідження добового
акумулювання холоду шляхом використання води
підземних горизонтів м. Києва. Відновлювана енер-
гетика. 2019. № 3. С. 67–77.
https://doi.org/10.36296/1819-058.2019.3(58).67-77
16. Глибина промерзання ґрунту. Website.
URL:https://royalbud.com.ua/blog/glubina-
promerzaniya-grunta
17. Морозов Ю. П. Видобування геотермальної енергії:
монографія. К.: ІВЕ НАНУ. 2022. 245 с
111
Відновлювана енергетика. №4/2024 | Геотермальна енергетика
REFERENCES
1. Bezrodnyi M. K. Pukhovyi I. I., Kutra D. S. Teplovi nasosy
ta yikh vykorystannia. [Heat pumps and their use]:
navch. posib. K.: NTUU «KPI». 2013. 312 s.
2. Dolynskyi A. A., Drahanov B. Kh. Teplovыe nasosы v sys-
teme teplosnabzhenyia zdanyi. [Heat pumps in the heat
supply system are installed] Promіshlennaia tep-
lotekhnyka.2008. Т. 30. № 6. С. 71–83.
3. Kudria S. O. Vidnovliuvani dzherela enerhii. [Renewable
energy sources]. Kyiv: IVE NAN Ukrainy. 2020. 354 с.
4. Lund J., Sanner B., Rybach L. Curtis R., Hellstrоm G. Ge-
othermal (ground-source) heat pumps a world over-
view. GHC bulletin. 2004. Vol. 9. Pp. 1–10.
5. Morozov Yu. P., Chalaiev D. M., Nikolaievska N. V., Do-
brovolskyi M. P. Otsinka efektyvnosti vykorystannia
teplovoho potentsialu dovkillia ta verkhnikh shariv
Zemli Ukrainy. [Evaluation of the effectiveness of the
use of the thermal potential of the environment and the
upper layers of the Earth of Ukraine]. Vidnovliuvana en-
erhetyka. 2019. № 4(63). С. 80–88.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2020.4(63).80-88
6. Zhu Ke, Blum Philipp, Ferguson Grant, Balke Klaus-Di-
eter, Bayer Peter. The geothermal potential of urban
heat islands. 2010. Environ. Res. Lett. No. 5. Pp. 1–6.
http://dx.doi.org/10.1088/1748-9326/6/1/019501
7. Morozov Yu. P., Zurian O. V. Analitychnyi rozrakhunok
hlybyny poshyrennia temperaturnoi khvyli pry pobu-
dovi heotermalnykh teplonasosnykh system. [Analyti-
cal calculation of the temperature wave propagation
depth in the construction of geothermal heat pump
systems]. Vidnovliuvana enerhetyka. 2023. № 3. С. 127
Zurian O. V. 140. https://doi.org/10.36296/1819-
8058.2023.3(74).127-140
8. Zurian O. V. Comparison of efficiency of geothermal and
hydrothermal energy systems. XIX International Multi-
disciplinary Scientific GeoConference SGEM. Renewable
Energy Sources and Clean Tech. Varna. Bulgaria. 2019.
С. 83–90.
https://doi.org/10.5593/sgem2019/4.1/S17.011
9. Malkin E. S., Kulinko Ye. O. Perspektyvy ta aspekty zas-
tosuvannia system teplokholodopostachannia, yaki vy-
korystovuiut prypoverkhnevi shary vody v yakosti
teplovoho akumuliatora. [Prospects and aspects of the
application of heat and cold supply systems that use
near-surface layers of water as a heat accumulator].
Ventyliatsiia, osvitlennia ta teplohazopostachannia.
2014. № 17. С. 63–69.
10. Denisov O. I. Comparative energy analysis of heat
pumps and traditional heating systems. Tehnicheskaya
teplofizika i promyishlennaya teploenergetika. Ukraine.
2010. Vol. 2. Pp. 22–34.
11. Bayer P., Saner D., Bolay S., Rybach L., Blum P. Green-
house gas emission savings of ground source heat pump
systems in Europe: a review. Renewable and Sustaina-
ble Energy Reviews. 2012. № 16.
Pp. 1256–1267.
https://doi.org/10.1016/j.rser.2011.09.027
12. Zurian O. V., Oliinichenko V. H. Hidrotermalna systema
otrymannia teplovoi enerhii, fizychni protsesy, efektyv-
nist. [Hydrothermal system for obtaining thermal energy,
physical processes, efficiency]. Visnyk Vinnytskoho
politekhnichnoho instytutu. 2021. № 4. С. 40–46.
https://doi.org/10.31649/1997-9266-2021-157-4-40-46
13. Goshovskyi S., Zurian O. Human-induced load on the en-
vironment when using geothermal heat pump wells.
Journal of Geology, Geography and Geoecology. 2020.
Vol. 29 No. 1 С. 57–68.
https://doi.org/10.15421/112006
14. Zurian O. V. Eksperymentalni doslidzhennia teplovoho
rezhymu hidrotermalnoi teplonasosnoi systemy. [Ex-
perimental studies of the thermal regime of the hydro-
thermal heat pump system]. Vidnovliuvana enerhetyka.
2021. No. 4(67). C. 77–89.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2021.4(67).77-89
15. Morozov Yu. P., Chalae D. M., Olynichenko V. G., Veli-
chko V. V. Eksperymentalne doslidzhennia dobovoho
akumuliuvannia kholodu shliakhom vykorystannia vody
pidzemnykh horyzontiv m. Kyieva. [Experimental study
of daily accumulation of cold by using water from the
underground horizons of the city of Kyiv]. Renewable
energy. 2019. No. 3. Pp. 67–77.
https://doi.org/10.36296/1819-058.2019.3(58).67-77
16. Hlybyna promerzannia gruntu [Depth of soil freezing].
Website. URL: https://royalbud.com.ua/blog/glu-
bina-promerzaniya-grunta
17. Morozov Yu. P. Vydobuvannia heotermalnoi enerhii:
monohrafiia. [Extraction of geothermal energy]. Kyiv:
IVE NANU. 2022. 245 s.
|
| id | veorgua-article-492 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:14:38Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/24/38ff24d2fe7ceaed683b003e0b61c524.pdf |
| spelling | veorgua-article-4922026-07-18T06:32:21Z METHODOLOGY FOR DETERMINING THE DEPTH OF TEMPERATURE WAVE PROPAGATION IN THE CONSTRUCTION OF GEOTHERMAL HEAT PUMP SYSTEMS МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ ГЛИБИНИ ПОШИРЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОЇ ХВИЛІ ПІД ЧАС ПОБУДОВИ ГЕОТЕРМАЛЬНИХ ТЕПЛОНАСОСНИХ СИСТЕМ Zurian, O. Oleynichenko , V. geothermal energy, mathematical modelling, heat wave. геотермальна енергетика, математичне моделювання, теплова хвиля. The peculiarity of the geothermal heat extraction system is the combination of technical and natural elements of such systems, while the natural object of research is located in the deep layers of the Earth, which are inaccessible for study and observation. In such circumstances, mathematical methods are almost the only method for studying thermal and hydrodynamic processes in the deep layers of the Earth. The main one is mathematical modelling. It is known that soil temperature has a daily and annual periodicity. The degree of soil heating depends on its thermal conductivity, which is the ability of the soil to conduct heat from more heated layers to less heated layers. And the course of soil temperature can significantly depend on the moisture content and vegetation cover of the soil, its nature and height throughout the year. At the same time, heat exchanger-soil systems remain insufficiently studied, the efficiency of which directly depends on the temperature distribution in the soil and the factors that affect this distribution. The basic mathematical apparatus for describing such processes includes differential equations that take into account the dependence of temperature on time and spatial coordinates. This approach allows us to estimate how solar heating of the surface causes heat waves to propagate down into the soil. The purpose of this study is to substantiate the initial data of temperature wave propagation, to substantiate a simplified methodology for determining the heat wave propagation and to calculate the depths of temperature wave propagation depending on the type of bent, humidity and vegetation cover on the surface. The work was performed in accordance with the research plan of the Institute of Renewable Energy of the National Academy of Sciences of Ukraine. Особливістю системи добування геотермальної теплоти є поєднання технічних і природного елементів таких систем, при цьому природний об’єкт досліджень перебуває в глибинних шарах Землі, які малодоступні для вивчення і спостережень. За таких обставин майже єдиними методами дослідження теплових і гідродинамічних процесів у глибинних шарах Землі є математичні. Основний з них ‒ математичне моделювання. Відомо, що температура ґрунту має добову та річну періодичність. Ступінь нагрівання ґрунту залежить від його теплопровідності, під якою розуміють здатність ґрунту проводити тепло від більш нагрітих шарів до менш нагрітих. А зміни температури ґрунту можуть істотно залежати від його вологонасиченості та рослинного покриву, характеру ґрунту й висоти його протягом року. Водночас залишаються недостатньо дослідженими системи теплообмінник‒ґрунт, ефективність використання яких безпосередньо залежить від розподілу температури в ґрунті та чинників, які на цей розподіл впливають. До складу основного математичного апарату для опису таких процесів входять диференціальні рівняння, що враховують залежність температури від часу та просторових координат. Цей підхід дозволяє оцінити, як сонячне нагрівання поверхні викликає теплові хвилі, що поширюються вниз у ґрунт. Метою цього дослідження є обґрунтування вихідних даних поширення температурної хвилі, обґрунтування спрощеної методики визначення поширення теплової хвилі та розраховані глибини поширення температурної хвилі залежно від типу ґрунту, вологості та рослинного покриву на поверхні. Робота виконана відповідно до плану науково-дослідних робіт Інституту відновлюваної енергетики НАН України. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2024-12-10 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/492 10.36296/1819-8058.2024.4(79).104-111 Vidnovluvana energetika ; No. 4(79) (2024): Scientific and applied Journal renewable energy ; 104-111 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 4(79) (2024): Scientific and applied Journal renewable energy ; 104-111 Відновлювана енергетика; № 4(79) (2024): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 104-111 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2024.4(79) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/492/401 Copyright (c) 2024 O. Zurian, V. Oleynichenko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | geothermal energy mathematical modelling heat wave. Zurian, O. Oleynichenko , V. METHODOLOGY FOR DETERMINING THE DEPTH OF TEMPERATURE WAVE PROPAGATION IN THE CONSTRUCTION OF GEOTHERMAL HEAT PUMP SYSTEMS |
| title | METHODOLOGY FOR DETERMINING THE DEPTH OF TEMPERATURE WAVE PROPAGATION IN THE CONSTRUCTION OF GEOTHERMAL HEAT PUMP SYSTEMS |
| title_alt | МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ ГЛИБИНИ ПОШИРЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОЇ ХВИЛІ ПІД ЧАС ПОБУДОВИ ГЕОТЕРМАЛЬНИХ ТЕПЛОНАСОСНИХ СИСТЕМ |
| title_full | METHODOLOGY FOR DETERMINING THE DEPTH OF TEMPERATURE WAVE PROPAGATION IN THE CONSTRUCTION OF GEOTHERMAL HEAT PUMP SYSTEMS |
| title_fullStr | METHODOLOGY FOR DETERMINING THE DEPTH OF TEMPERATURE WAVE PROPAGATION IN THE CONSTRUCTION OF GEOTHERMAL HEAT PUMP SYSTEMS |
| title_full_unstemmed | METHODOLOGY FOR DETERMINING THE DEPTH OF TEMPERATURE WAVE PROPAGATION IN THE CONSTRUCTION OF GEOTHERMAL HEAT PUMP SYSTEMS |
| title_short | METHODOLOGY FOR DETERMINING THE DEPTH OF TEMPERATURE WAVE PROPAGATION IN THE CONSTRUCTION OF GEOTHERMAL HEAT PUMP SYSTEMS |
| title_sort | methodology for determining the depth of temperature wave propagation in the construction of geothermal heat pump systems |
| topic | geothermal energy mathematical modelling heat wave. |
| topic_facet | geothermal energy mathematical modelling heat wave. геотермальна енергетика математичне моделювання теплова хвиля. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/492 |
| work_keys_str_mv | AT zuriano methodologyfordeterminingthedepthoftemperaturewavepropagationintheconstructionofgeothermalheatpumpsystems AT oleynichenkov methodologyfordeterminingthedepthoftemperaturewavepropagationintheconstructionofgeothermalheatpumpsystems AT zuriano metodikaviznačennâglibinipoširennâtemperaturnoíhvilípídčaspobudovigeotermalʹnihteplonasosnihsistem AT oleynichenkov metodikaviznačennâglibinipoširennâtemperaturnoíhvilípídčaspobudovigeotermalʹnihteplonasosnihsistem |