THEORETICAL POWER CHARACTERISTICS OF THE SECONDARY WIND TURBINE OF A WIND POWER PLANT WITH AERODYNAMIC MULTIPLICATION
For the engineering calculation of a wind power plant with aerodynamic multiplication, a power characteristic of its secondary wind turbine is required. The existing model of a wind power plant with aerodynamic multiplication is complex and re-quires a large number of calculations. The purpose of th...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/509 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Vidnovluvana energetika |
| Download file: |  |
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103872580190208 |
|---|---|
| author | Alekseevskiy , D. Manaiev , K. Стрункін , Г. М. |
| author_facet | Alekseevskiy , D. Manaiev , K. Стрункін , Г. М. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "D. Alekseevskiy ",
"institution": "Engineering Institute of Zaporizhzhia Na-tional University"
},
{
"author": "K. Manaiev ",
"institution": "Engineering Institute of Zaporizhzhia Na-tional University"
},
{
"author": "Г. М. Стрункін ",
"institution": "LLC Pluton IC, Zaporizhzhya"
}
] |
| author_sort | Alekseevskiy , D. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:21Z |
| description | For the engineering calculation of a wind power plant with aerodynamic multiplication, a power characteristic of its secondary wind turbine is required. The existing model of a wind power plant with aerodynamic multiplication is complex and re-quires a large number of calculations. The purpose of the work is to calculate the power characteristics of a secondary wind turbine and develop a simpler analytical model that will allow for both engineering calculations and further optimization and search for the maximum power equation. Method. An approximation of the characteristic has been developed that replaces a large number of calculations when calculating the power of a secondary wind turbine. Scientific novelty. Based on the existing causal model, a regression model was developed, which allowed us to form a new scientific position on the maximum power of the secondary wind turbine of a wind power plant with aerodynamic multiplication and to identify the zone of available autooptimization. Practical significance. An engineering methodology for calculating the power characteristics of a secondary wind tur-bine of a wind power plant with aerodynamic multiplication and the line of its maximum power is proposed. References 18, figures 6. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2025.1(80).82-91 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:39:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
82
Відновлювана енергетика. №1/2025 | Вітроенергетика
УДК 621.311.24 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.1(80)82-91
ТЕОРЕТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТУЖНОСТІ ВТОРИННОЇ ВІТРОТУРБІНИ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНОЇ
УСТАНОВКИ З АЕРОДИНАМІЧНИМ МУЛЬТИПЛІКУВАННЯМ
Отримано 18 жов. 2024 р.; рекомендовано до публікації 14 вер. 2025 р.
Доступно онлайн 01 квіт. 2025 р.
Алексієвський Д. Г.1, Манаєв К. В.2,
Стрункін Г. М.3
Автор для кореспонденції: Стрункін Гліб,
e-mail: strunkingleb@gmail.com
Анотація. Для інженерного розрахунку вітроелектричної
установки з аеродинамічним мультиплікуванням потрі-
бна характеристика потужності її вторинної вітротур-
біни. Існуюча модель вітроелектричної установки з аеро-
динамічним мультиплікванням є складною та потребує
великого об’єму обчислень. Метою роботи є розрахунок характеристики потужності вторинної
вітротурбіни та розробка простішої аналітичної моделі, яка дозволить проводити як інженерні
розрахунки, так і подальшу оптимізацію та пошук рівняння максимальної потужності. Методика.
Розроблено апроксимацію характеристики, яка замінює великий об’єм обчислювань при розрахунку
потужності вторинної вітротурбіни. Наукова новизна. На основі існуючої каузальної моделі розро-
блено регресійну модель, яка дозволила сформувати нове наукове положення про максимальну по-
тужність вторинної вітротурбіни вітроелектричної установки з аеродинамічним мультипліку-
ванням та виявити зону наявної автооптимізації. Практична значимість. Запропоновано
інженерну методику розрахунку характеристик потужності вторинної вітротурбіни вітроелект-
ричної установки з аеродинамічним мультиплікуванням та лінії її максимальної потужності. Бібл.
18, Рис. 6
Ключові слова: вітроелектрична установка, аеродинамічне мультиплікування, характеристика
потужності, регресійна модель, лінія максимальної потужності, вторинна вітротурбіна, автооп-
тимізація.
THEORETICAL POWER CHARACTERISTICS OF THE SECONDARY WIND TURBINE OF A WIND
POWER PLANT WITH AERODYNAMIC MULTIPLICATION
Received Oct. 18, 2024; accepted Mar. 14, 2025
Available online Apr. 01, 2025
Alekseevskiy D.1, Manaiev K.2, Strunkin H.3
Author for correspondence: Strunkin Hlib,
e-mail: strunkingleb@gmail.com
Abstract. For the engineering calculation of a wind power plant
with aerodynamic multiplication, a power characteristic of its
secondary wind turbine is required. The existing model of a wind
power plant with aerodynamic multiplication is complex and re-
quires a large number of calculations. The purpose of the work
is to calculate the power characteristics of a secondary wind
turbine and develop a simpler analytical model that will allow for both engineering calculations and further
optimization and search for the maximum power equation. Method. An approximation of the characteristic
1 д-р техн. наук, доцент
https://orcid.org/0000-0002-5787-6092
2 аспірант
https://orcid.org/0000-0002-9751-4096
3 магістр, інженер
https://orcid.org/0009-0009-1719-4132
1, 2 Інженерний навчально-науковий інсти-
тут ім. Ю. М. Потебні Запорізького націо-
нального університету
3 ТОВ «Плутон ІС», м. Запоріжжя
1 Doctor of science, Doc.
https://orcid.org/0000-0002-5787-6092
2 Ph.D. student
https://orcid.org/0000-0002-9751-4096
3 Master, Engineer
https://orcid.org/0009-0009-1719-4132
1, 2 Engineering Institute of Zaporizhzhia Na-
tional University
3 LLC Pluton IC, Zaporizhzhya
83
Відновлювана енергетика. №1/2025 | Вітроенергетика
has been developed that replaces a large number of calculations when calculating the power of a secondary
wind turbine. Scientific novelty. Based on the existing causal model, a regression model was developed, which
allowed us to form a new scientific position on the maximum power of the secondary wind turbine of a wind
power plant with aerodynamic multiplication and to identify the zone of available autooptimization. Practical
significance. An engineering methodology for calculating the power characteristics of a secondary wind tur-
bine of a wind power plant with aerodynamic multiplication and the line of its maximum power is proposed.
References 18, figures 6.
Key words: wind power plant, aerodynamic multiplication, transient characteristic, regression model, maxi-
mum power line, secondary wind turbine, auto-optimization.
Вступ
Вітроелектричні установки (ВЕУ) є невід’ємною складо-
вою відновлювальної енергетики, яка динамічно ро-
звивається, відповідно до європейського енергетич-
ного переходу [1]. Одним із елементів ВЕУ, надійність
якого не вдається підвищити, є мультиплікатор [2, 3].
Підвищити надійність вітротурбіни та зменшити її
експлуатаційні витрати дозволяє використання без-
мультиплікаторних схем. Відійти від потреби встанов-
лення мультиплікатора можливо або за рахунок вико-
ристання тихохідного генератора [4], або застосу-
ванням схеми аеродинамічного мультиплікування
(АДМ) [5]. Перший варіант пов’язаний з погіршенням
масогабаритних показників всієї системи внаслідок
збільшення маси самого генератора [6]. Цей підхід уже
багато років успішнозастосовується. АДМ є відносно
новим перспективним напрямом розвитку безмульти-
плікаторних схем. Цей напрям має певні позитивні вла-
стивості [7]:
• наявність ефекту автооптимізації;
• зменшення встановленої потужності генераторів за
рахунок розподіленої схеми перетворювання.
Слід зазначити, що цей напрям нині розвивається в
практичному плані тільки в Україні [8] та Великій Бри-
танії [9–12].
Створенню математичного апарата для опису ВЕУ з
АДМ та її моделей присвячено роботи [7, 13]. Кау-
зальна модель, яку було запропоновано в [7], дозволяє
описати поведінку ВЕУ з АДМ у різних режимах, але
вона є складною. Для інженерного розрахунку викори-
стання цієї моделі ускладнюється великим об’ємом об-
числювань, що актуалізує завдання отримання
простішої аналітичної моделі. Також до сьогодення
вивченням характеристики потужності вторинної
вітротурбіни ВЕУ з АДМ не приділялося належної
уваги.
Отже, метою статті є розрахунок характеристики поту-
жності вторинної вітротурбіни ВЕУ з АДМ та розробка
простішої аналітичної моделі, яка дозволить прово-
дити як інженерні розрахунки, так і подальшу оп-
тимізацію та пошук рівняння максимальної потужності.
Виклад основного матеріалу дослідження
1. Вітроелектрична установка з аеродинамічним
мультиплікуванням
Особливістю ВЕУ з АДМ є розміщення генераторів з
вторинними вітротурбінами в гондолах на лопатях пер-
винної вітротурбіни (рис. 1) [5].
На рис. 1 прийняті позначення: 1 – лопаті первинної
вітротурбіни; 2 – гондола з генератором та електрооб-
ладнанням; 3 – вторинні вітротурбіни; 4 – опора; Rz –
радіус закріплення вторинної вітротурбіни; Н – висота
осі первинної вітротурбіни.
Рис. 1. Схема ВЕУ з АДМ
Fig. 1. Scheme of wind power plant with ADM
Первинна вітротурбіна здійснює перетворення енергії
первинного вітрового потоку на енергію обертового
руху на своєму валу. Первинна вітротурбіна не має ге-
нератора на своєму валу. Внаслідок обертання первин-
ної вітротурбіни утворюється вторинний вітровий
потік, енергія якого перетворюється вторинними вітро-
турбінами на енергію обертового руху на валу генера-
торів. Тангенціальна складова швидкості руху вторин-
ної вітротурбіни гондоли з вторинною вітротурбіною
пропорційна радіусу її закріплення Rz. При
84
Відновлювана енергетика. №1/2025 | Вітроенергетика
номінальному значенні швидкості вітрового потоку 11
m/s, при швидкості номінального обертання первинної
вітротурбіни 16 rpm (1,68 rad-1), та Rz=13 m, швидкість
вторинного повітряного потоку становитиме
1,68×13=21 m/s. Це дозволяє при однаковій потужності
мати велику швидкість обертання вторинних вітро-
турбін при їх значно меншому діаметрі.
Для розрахунку робочих режимів ВЕУ розробнику по-
трібне сімейство механічних характеристик вторинної
вітротурбіни ( )2 2 1,BTM V та характеристики потуж-
ності вторинної вітротурбіни 2BTP від швидкості вітру
( )2 2 1,BTP V , де 2 – кутова швидкість обертання
вторинної вітротурбіни; 1V – швидкість первинного
вітрового потоку. Для уніфікації розрахунків ці характе-
ристики зручно побудувати з використанням моделі
ВЕУ з АДМ у відносних одиницях [7].
2. Базисні величини моделі
Як базисні приймаються параметри первинної вітро-
турбіни, оскільки вони визначають процес взаємодії з
первинним джерелом енергії – вітровим потоком. До
них належать такі параметри електромеханічної си-
стеми ВЕУ:
1
nomV – номінальна швидкість первинного повітряного
потоку (швидкість вітру);
1
nom – номінальна кутова швидкість обертання пер-
винної вітротурбіни;
1
nom
BTM – номінальний момент, що створюється первин-
ною вітротурбіною;
1
nom
BTP – номінальна механічна потужність первинної
вітротурбіни;
2. Відносні величини
На основі системи базисних величин може бути одер-
жана система відносних величин узагальненої елек-
тромеханічної системи. До них належать такі характе-
ристики електромеханічної системи ВЕУ.
Відносна швидкість первинного повітряного потоку:
* 1
1
1
nom
V
V
V
= , (1)
де 1V – фактична швидкість первинного повітряного
потоку.
Відносна кутова швидкість обертання вторинної вітро-
турбіни:
* 2
2
1
nom
= , (2)
де 2 – фактична кутова швидкість обертання вторин-
ної вітротурбіни.
Відносний момент вторинної вітротурбіни:
* 2
2
1
BT
BT nom
BT
M
M
M
= , (3)
де 2BTM – фактичний момент вторинної вітротурбіни.
Відносна потужність вторинної вітротурбіни:
* 2
2
1
BT
BT nom
BT
P
P
P
= , (4)
де 2BTP – фактична потужність вторинної вітротурбіни.
Відносна швидкість вторинного повітряного потоку:
* 2
2
1
nom
V
V
V
= , (5)
де 2V – фактична швидкість вторинного повітряного
потоку.
3. Отримання характеристик потужності вторинної
вітротурбіни ВЕУ з АДМ
Зрозуміло, що існуюча модель ВЕУ з АДМ через на-
явність перехресних зворотних зав’язків не дозволяє
отримати характеристики потужності вторинної вітро-
турбіни у явному вигляді, тод як інженеру потрібні
саме залежності в явній формі. Але, якщо зробити
імітаційне моделювання ВЕУ з АДМ з отриманням цих
характеристик, у подальшому їх можна замінити
апроксимацією (регресійними моделями) [14]. Вважа-
ючи, що характеристики було отримано внаслідок
комп’ютерного моделювання, а не експериментально,
вимірювальною похибкою можна знехтувати [15, 16].
Схема візуально-блочної моделі механічної частини
ВЕУ з АДМ представлена на рис. 2 [17]. На рис. 2 прий-
нято такі позначення: Wind – завдання швидкості пер-
винного вітрового потоку; WT1, WT2 – відповідно, пер-
винна та вторинні вітротурбіни; J – блок інерційності
обертового руху; CONS – консолідатор; R/L – блок пе-
ретворення обертового руху на поступовий. Опис ком-
понентів бібліотеки ВБМ наведений в роботах [7, 17] та
додатку А.
Для отримання сімейства характеристик потужності
вторинної вітротурбіни у відносних одиницях модель
було реалізовано в середовищі MATLAB Simulink [17].
На рис. 3 наведено характеристику потужності вторин-
ної вітротурбіни ( )* * *
2 2 1,BTP V , отриману за ро-
зрахунками в MATLAB при програмному завданні
швидкості вторинної вітротурбіни.
85
Відновлювана енергетика. №1/2025 | Вітроенергетика
Рис. 2. Схема візуально-блочної математичної моделі механічної частини ВЕУ з АДМ
Fig. 2. Scheme of the visual block mathematical model of the mechanical part of the wind power plant with ADM
Рис. 3. Характеристика потужності вторинної вітротурбіни ВЕУ з АДМ, яку отримано за розрахунками у
MATLAB
Fig. 3. Power characteristics of a secondary wind turbine of a wind power plant with an ADM, obtained by calculations
in MATLAB
4. Побудова регресійної моделі характеристик потуж-
ності вторинної вітротурбіни ВЕУ з АДМ
Для побудови регресійної моделі важливим є вибір
апроксимуючої функції. Рівняння ( )* * *
2 2 1,BTP V можна
апроксимувати двофакторною регресійною моделлю.
Відомо, що залежність потужності вітротурбіни від швид-
кості вітру має кубічний характер [6]. Залежність потуж-
ності від кутової швидкості обертання вітротурбіни має
складну форму, яку зазвичай апроксимують поліномами
високих ступенів. Вочевидь, при нульових значеннях
швидкості вітру та кутової швидкості *
2 потужність та-
кож дорівнює нулю. Через це будемо шукати апроксиму-
ючу залежність характеристики потужності вторинної
вітротурбіни ( )* * *
2 2 1,BTP V у вигляді полінома без віль-
ного члена, щоб забезпечити проходження графіка
функції через початок координат:
86
Відновлювана енергетика. №1/2025 | Вітроенергетика
( ) ( )
( ) ( )
* * * * *
2 2 1 1 2
* * 1 * *
1 1 2 1 1 2
, ...k
BT k
k
k
P V A V
A V A V
−
−
= +
+ +
, (6)
де ( ) ( ) ( )* * *
1 1 1 1 1, ,...k kA V A V A V− – коефіцієнти
полінома ступеня k , які залежать від швидкості вітру.
В цьому разі коефіцієнти полінома, зважаючи на те, що
залежність потужності вітротурбіни від швидкості вітру
має кубічну форму, також мають бути апроксимовані
кубічною залежністю:
( )* *3 *2 *
1 3 1 2 1 1 1 0kA V B V B V B V B= + + + , (7)
де 3 2 1 0, , ,B B B B – коефіцієнти й вільний член кубіч-
ного рівняння.
У загальному вигляді система рівнянь, яку складено з ви-
разів (6) та (7), може не мати рішення. Але ця перешкода
долається, якщо послідовно апроксимувати поліномом
вибраного ступеня залежність ( )* * *
2 2 1,BTP V для кривої
при заданій швидкості вітру, а потім вже отримати апрок-
симацію для кожного ( )*
1kA V .
За допомогою метода найменших квадратів було побу-
довано апроксимації для ( )* * *
2 2 1,BTP V при *
1 1V =
поліномами ступеня від 2 до 10.
Добре відтворити форму кривої вдалося поліномом
ступеня 7. Таким чином, остаточний вираз рівняння
апроксимації потужності вторинної вітротурбіни від її
кутової швидкості такий:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
* * * * *7 * *6 * *5
2 2 1 7 1 2 6 1 2 5 1 2
* *4 * *3 * *2 * *
4 1 2 3 1 2 2 1 2 1 1 2
,BTP V A V A V A V
A V A V A V A V
= + + +
+ + + +
(8)
У такий спосіб було апроксимовано й залежності потуж-
ності при швидкостях вітру *
1 0,3; 0,5; 0,7; 0,9;1;1,1;1,2V = .
Для подальшої роботи для кожної швидкості вітру
матимемо набір коефіцієнтів, що дозволяє виконати
наближення кубічною залежністю виду (7). Таким чи-
ном отримано залежності ( )*
1kA V у вигляді кубічного
полінома з вільним членом:
10 *3 10 *2 10 * 12
1 1 17 6,95 10 9,33 10 2,41 10 5,847 10A V V V− − − −= − + −
7 *3 7 *2 8 * 9
6 1 1 11,35 10 1,92 10 5,77 10 3,42 10V VA V− − − −+ += − −
5 *3 5 *2 6 * 7
1 1 15 1,04 10 1,57 10 5,36 10 4,52 10V VA V− − − − − + −=
4 *3 4 *2 4 * 5
14 1 1,04 10 ,5 10 10 2,594 6 2,4 19 0V VA V− − − −+ += − − (9)
3 *3 2 *2 3 * 4
1 13 1,07 10 1,4 10 5,98 10 7 6 18 ,2 0A V V V− − − − − + −=
2 *3 *2 2 * 3
12 1 10,14 ,7, ,636 10 10 9 02 1066A V V V− − −− + − +=
*3 *2 * 2
1 11 10,206 0,427 0,234 3,48 10VA V V −− + − =
Сукупність параметрів ( )*
1kA V (9) та рівняння (8) доз-
воляють вираховувати значення потужності вторинної
вітротурбіни у довільній точці. Порівняння розрахунко-
вого значення та обчисленого за формулою апрокси-
мації зображено на рис. 4.
Можна побачити, що регресійна модель забезпечує
добру повторювальність результатів.
Похибка розрахунку не перевищує 5 %, а коефіцієнт де-
термінації моделювання поліномом ступеня 7 стано-
вить 2 0989R = .
Кожна крива потужності має свій максимум. Для того,
щоб його знайти, потрібно обчислити часткову похідну
отриманої функції за кутовою швидкістю та прирівняти
її нулю:
( )* * *
2 2 1
*
2
,
0
BTP V
=
. (10)
Всі подальші математичні операції з поліномом сту-
пеня 7 проведемо у символьному вигляді за допомо-
гою MathCAD. Розв’язавши отримане рівняння
відносно *
2 , отримаємо залежність кутової швид-
кості вторинної вітротурбіни від швидкості вітру
( )* *
2max 1V , яка забезпечує максимальну потужність.
Після підстановки цього виразу у формулу (8) та пере-
творень можна отримати вираз для залежності точки
максимальної потужності вторинної вітротурбіни від
швидкості вітру:
( )* * *3
2max 1 1
1
3
BTP V V= . (11)
Залежність точки максимальної потужності за рівнян-
ням (11) у перерахунку для установки ТГ-750 повністю
відповідає експериментальній, яку наведено в [5].
87
Відновлювана енергетика. №1/2025 | Вітроенергетика
Якщо обчислити для значень ( )* *
2max 1V момент вто-
ринної вітротурбіни за формулою
( )
( )
( )
* *
2 max 1* *
2 1 * *
2 max 1
BT
BT
P V
М V
V
= , (12)
то отримаємо приблизне рівняння механічної характе-
ристики вторинної вітротурбіни для лінії максималь-
ного відбору потужності:
( ) ( )* * 5 *2 *
2 2 2 25 10BTМ −= − . (13)
Аналізуючи графіки функції ( )* * *
2 2 1,BTP V (рис. 5),
можна помітити, що після проходження точки макси-
мального відбору потужності потужність вторинної
вітротурбіни змінюється незначною мірою. Цей факт
може бути пояснений наступним чином.
При
*
2 0 = первинна вітротурбіна, як показано на
рис. 6, розкручується до швидкості холостого ходу,
оскільки не має моменту опору вторинних вітротурбин.
Рис. 4. Апроксимація характеристик потужності вторинної вітротурбіни ВЕУ з АДМ
Fig. 4. Approximation of the power characteristics of a secondary wind turbine wind power plant with ADM
Рис. 5. Зона максимальної потужності ВЕУ з АДМ
Fig. 5. Zone of maximum capacity of wind power plant with ADM
88
Відновлювана енергетика. №1/2025 | Вітроенергетика
Зі зростанням швидкості *
2 вторинної вітротурбіни
швидко зростає її момент опору. Швидкість первинної
вітротурбіни
*
1 при цьому зменшується і за номіналь-
ної *
2 стає рівною 1, тобто приймає своє номінальне
значення. У цій точці спостерігається максимум потуж-
ності для даної постійної швидкості первинного вітро-
вого потоку. Однак швидкість вторинного вітрового по-
току *
2V при цьому є величиною змінною, яка
пропорційна швидкості первинної вітрової турбіни. При
подальшому зростанні швидкості *
2 момент опору
вторинної вітротурбіни зменшується, і через це знову
зростає швидкість первинної вітротурбіни
*
1 і,
відповідно, швидкість вторинного вітрового потоку *
2V .
Таким чином виникають два зустрічні процеси, коли по-
тужність вторинної вітротурбіни зменшується неістотно
через те, що збільшення її обертів *
2 відбувається ра-
зом зі збільшенням вторинного вітру *
2V . Цей процес
триває доти, доки зниження потужності внаслідок змен-
шення моменту не почне переважати над підвищенням,
пов’язаним зі зростанням вторинного вітрового потоку.
Така поведінка кривої потужності вторинної вітро-
турбіни є одним з проявів автооптимізації ВЕУ з АДМ,
яку раніше було досліджено за сталої *
2 та змінної
швидкості первинного вітрового потоку *
1V [18].
Аналізуючи поведінку похідної функції потужності за
швидкістю вітру, можна побачити її істотне збільшення
після завершення впливу автооптимізації. Кінцева
ділянка зони автооптимізації апроксимується виразом:
( ) *3 *2
1 1
*
1
* *
2 1 0,4012 0,0476
0,0778 0,0168
BT optendP V V V
V
+
− −
−
. (14)
Графік цієї функції побудовано на рис. 5. пунктиром
праворуч.
Взагалі можна побудувати спрощену систему управ-
ління ВЕУ з АДМ, яка буде підтримувати її робочу точку
в діапазоні
*
2 20...30 = , що забезпечить потужність,
близьку до максимальної, тобто в зоні автооптимізації
OPTIM.
Слід зазначити, що модель не враховує ефектів, які
пов’язані з роботою вітротурбіни за надвеликих швид-
костей повітряного потоку, тому можна висунути при-
пущення, що зона існування автооптимізації буде мен-
шою.
Методика розрахунку такв: за рівнянням регресії (8),
(9) можна побудувати характеристики ВЕУ у відносних
одиницях або механічну характеристику максималь-
ного відбору потужності (12). Для переходу до абсо-
лютних одиниць використовують формули (1)…(4) для
ВЕУ вибраного типу, вибраної потужності.
Рис. 6. Залежність швидкості первинної вітротурбіни, вторинного вітрового потоку та потужності вто-
ринної вітротурбіни від швидкості вторинної вітротурбіни
Fig. 6. Dependence of primary wind turbine speed, secondary wind flow and secondary wind turbine power on second-
ary wind turbine speed
Також аналогічним методом було створено ВБМ а
потім і імітаційні моделі для ВЕУ з АДМ з кількістю ло-
патей, а відповідно, і вторинних вітротурбін, 2, 4 та 5.
Після апроксимації характеристики потужності вторин-
ної вітротурбіни було отримано рівняння лінії макси-
мальної потужності вторинної вітротурбіни аналогічно
(11). Відповідно, було отримано коефіцієнти
1 2,1 4,1 5 . Тобто формулу (11) для n− канальної
ВЕУ з АДМ можна записати в узагальненому вигляді:
( )* * *3
2max 1 1
1
BTP V V
n
= . (15)
Тобто максимальна потужність вітроелектричної уста-
новки з аеродинамічним мультиплікуванням у
89
Відновлювана енергетика. №1/2025 | Вітроенергетика
відносних одиницях прямо пропорційна кубу швид-
кості первинного потоку та обернено пропорційна кіль-
кості її каналів.
Висновки
Існуюча модель ВЕУ з АДМ у відносних одиницях доз-
волила зняти узагальнені характеристики вторинної
вітротурбіни ВЕУ з АДМ ( )* * *
2 2 1,BTP V , які надалі було
апроксимовано регресійною моделлю (8), (9). Модель
дає змогу інженеру-проєктувальнику розрахувати ха-
рактеристики ВЕУ й отримати рівняння для механічної
характеристики, відповідної до максимуму потужності.
Аналіз характеристик ВЕУ з АДМ підтвердив, що через
наявність автооптимізації є ділянки, на яких потужність
змінюється неістотно і мають значення, близьке до
максимуму, тому систему управління ВЕУ може бути
спрощено.
Максимальна потужність ВЕУ з АДМ прямо пропор-
ційна кубу швидкості первинного потоку та обернено
пропорційна кількості її каналів.
Подальша робота буде присвячена виробці рекомен-
дацій щодо вибору робочої точки генератора та ро-
зробки математичного опису процесу автооптимізації.
Додаток А. Опис компонентів бібліотеки візуально-
блочного моделювання
А.1. Модель вітротурбіни WT
Момент на валу вітротурбіни може бути визначено з
величини механічної потужності на валу вітротурбіни:
WT
WT
P
M
= ; (А.1)
де WTP – механічна потужність на валу вітротурбіни;
– кутова швидкість обертання вітротурбіни.
Потужність на валу вітротурбіни визначається потуж-
ністю повітряного потоку з урахуванням коефіцієнта
перетворення вітротурбіни ( )PC Z :
( )WT V PP P C Z= , (А.2)
де Z – швидкохідність вітротурбіни.
Вона визначається з такого виразу:
WT
nor
R
Z
V
= ; (А.3)
де WTR – радіус вітротурбіни; norV – складова повітря-
ного потоку, нормальна до площини обертання вітро-
турбіни.
Сила гальмування вітрового потоку фактично дорівнює
силі лобового опору вітротурбіни. Вона може бути
визначена з потужності гальмування вітрового потоку –
tP :
.
t
t nor
nor
P
F
V
= . (А.4)
Потужність гальмування визначається з потужності
вітрового потоку за допомогою коефіцієнта галь-
мування – ( )tC Z , який теж є функцією від швид-
кохідності:
( )t V tP P C Z= . (А.5)
Потужність гальмування складається з потужності на
валу вітротурбіни та потужності втрат – VP .
Потужність повітряного потоку, що набігає, визна-
чається за допомогою відомого виразу:
3
2
WT nor
V
S V
P
= , (А.6)
де – щільність повітря; WTS – площа, що обме-
тається вітротурбіною.
Значення швидкості затурбінного потоку – ztV , при
припущенні про його ламінарність, може бути вира-
жено з потужності затурбінного потоку ztP :
3
2 zt
zt
WT
P
V
S
=
, (А.7)
Потужність затурбінного потоку може бути визначена
як різниця між потужністю потоку, що набігає, та поту-
жністю гальмування:
zt V tP P P= − , (А.8)
На основі виразів (А.1) – (А.8) може бути складена візу-
альна модель блоку вітротурбіни.
При формуванні елемента візуально-блочної моделі
приведемо у відповідність прийнятій уніфікованій си-
стемі позначень вхідні та вихідні змінні:
norV V + ;
;
WTM M − ;
.t nor TF F ;
ztV V − .
А.2. Модель інерційності обертового руху J
З точки зору візуальної причинно-наслідкової моделі
це еквівалентний маховик з моментом інерції – J ,
який є перетворювачем обертового – M+ і гальмую-
чого – M− моментів на кутову швидкість – .
Візуальна модель відповідає диференціальному
рівнянню (А.9).
d
J M M
dt
+ −= − . (А.9)
90
Відновлювана енергетика. №1/2025 | Вітроенергетика
А.3. Консолідатор CONS
У консолідуючому вузлі реалізуються вирази:
, 1,.., .iB B i n= = , (А.10)
1
, 1,..,
n
i
i
A A i n
=
= = , (А.11)
де n – число вхідних каналів перетворення енергії.
А.4. Блок перетворення обертового руху на поступо-
вий R/L
Лінійна швидкість гондоли вторинної вітротурбіни по
колу визначається кутовою швидкістю первинної вітро-
турбіни 1 та радіусом розташування гондоли zR :
2 1zV R = . (А.12)
Момент гальмування визначається силою гальмування
– tF :
t z tM R F= . (А.13)
При формуванні елемента візуально-блочної моделі
приведемо у відповідність прийнятій уніфікованій си-
стемі позначень вхідні та вихідні змінні:
1 + ;
2V V − ;
.t nor tF F + ;
t tM M − ;
ПОСИЛАННЯ
1. Yang Y., Xia S.,. Huang P., Qian J. Energy transition: con-
notations, mechanisms and effects, Energ. Strat. Rev.
52 (2024) 101320, doi:
https://doi.org/10.1016/j.esr.2024.101320
2. Ranjan R, Kumar S, Ghosh SK, Kumar M. Experimental
and statistical analysis of wear on gear material. Lubri-
cation Science. 2023;1-11. doi:
https://doi.org/10.1002/ls.1650.
3. Pohl J., Gabriel J., and Hübner G., “Understanding stress
effects of wind turbine noise – the integrated ap-
proach,” Energy Policy, Vol. 112, pp. 119–128, Jan. 2018.
doi: https://doi.org/10.1016/j.enpol.2017.10.007.
4. Wu W., Ramsden V. S., Crawford T. and Hill G. "A low
speed, high-torque, direct-drive permanent magnet
generator for wind turbines," Conference Record of
the 2000 IEEE Industry Applications Conference.
Thirty-Fifth IAS Annual Meeting and World Conference
on Industrial Applications of Electrical Energy (Cat.
No.00CH37129), Rome, Italy, 2000, pp. 147–154. Vol.
1, doi: https://doi.org/10.1109/IAS.2000.881049.
5. Голубенко Н. С. Ветровая электрическая турбоге-
нераторная установка ТГ-750 / Н. С. Голубенко,
В. Е. Олишевская, С. Д. Курдюков, Г. С. Олишевский,
С. С. Курдюков. Наука та інновації. 2008. 4, № 6. С.
71–77. doi:
https://doi.org/10.15407/scin4.06.071.
6. Sorensen JD and Sorensen JN (2011) Wind Energy Sys-
tems – Optimization Design and Construction for Safe
and Reliable Opera-tion. Woodhead Publishing
Limited. Sawston, Cambridge, UK.
7. Алексієвський Д. Г. Синтез електромеханічних систем
вітроенергетичних установок з аеродинамічним муль-
типлікуванням. Дис. … доктора технічних наук за
спеціальністю 05.09.03 «Електротехнічні комплекси та
системи». Запорізький національний університет, За-
поріжжя, 2020. 331 с.
8. Патент на винахід UA49970, МПК F03D 1/00. Вітро-
двигун / М .С. Голубенко, О. Л. Кадацький, В. С. Ле-
геза, В. О. Циганов, С. І. Лось, Г. В. Гальмаков; заявник
і патентовласник Державне конструкторське бюро
255 «Південне» ім. М. К. Янгеля. № 2000031794, за-
явл. 30.03.2002; опубл. 15.10.2002, Бюл. № 10.
9. Jamieson P. Top-level rotor optimisations based on ac-
tuator disc theory. Wind Energy Sci. 2020. 5. Pp 807–
818. doi: https://doi.org/10.5194/wes-5-807-2020.
10. Morgan, L. and Leithead, W.: Aerodynamic modelling of
a novel vertical axis wind turbine concept, Journal of
Physics: Conference Series,2257, doi:
https://doi.org/10.1088/1742-6596/2257/1/012001,
2022.
11. Morgan, L. B., Amiri, A. K., Leithead, W., and Carroll, J.:
Effect of Blade Inclination Angle for Straight Bladed
Vertical Axis Wind Turbines, Wind Energ. Sci. Discuss.
doi: https://doi.org/10.5194/wes-2024-42.
12. Morgan, L., Leithead, W., & Carroll, J. (2024). On the
use of secondary rotors for vertical axis wind turbine
power take off. Wind Energy, 27(6), 569–582.
https://doi.org/10.1002/we.2901.
13. Alekseevskiy, Dmitriy, et al. "Procedure for the Syn-
thesis of Models of Electrotechnical Complexes." East-
ern-European Journal of Enterprise Technologies, vol.
6, no. 9, 2018, pp. 48–54, doi:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.150483.
14. S. Siva Suriya Narayanan, V. Yuvaraju and S.
Thangavel, "Regression Analysis in Electrical Engineer-
ing Applications: A Machine Learning Approach," 2023
International Conference on Signal Processing, Com-
putation, Electronics, Power and Telecommunication
(IConSCEPT), Karaikal, India, 2023, pp. 1–6, doi:
https://doi.org/10.1109/ICon-
SCEPT57958.2023.10170335.
15. I. Guerra-Gomez, T. McConaghy and E. Tlelo-Cuautle,
"Study of regression methodologies on analog circuit
design," 2015 16th Latin-American Test Symposium
(LATS), Puerto Vallarta, Mexico, 2015, pp. 1–6, doi:
https://doi.org/10.1109/LATW.2015.7102504.
91
Відновлювана енергетика. №1/2025 | Вітроенергетика
16. Kim, Y.-J., et al., Comparison of Linear and Non-Linear
Statistical Models for Analyzing Determinants of Resi-
dential Energy Consumption, Energy and Buildings,
223 (2020), Sept., pp. 110226.1-110226.13, doi:
https://doi.org/10.1016/j.enbuild.2020.110226.
17. Алексеевский Д. Г. Визуальное моделирование мно-
гоканальных ветроэлектрогенерирующих систем /
Д. Г. Алексеевский. Вісник національного технічного
університету "Харківський політехнічний інститут".
Харків: НТУ «ХПІ». 2017. № 27(1249). С. 332–336.
18. Алексеевский Д. Г. Объяснение эффекта автоопти-
мизации электромеханической системы ВЭУ с аэро-
динамическим мультиплицированием / Д. Г. Алек-
сеевский. Технічні науки та технології. Науковий
журнал. Серія: Технічні науки. Чернігів: ЧНТУ. 2015.
№ 1(1). С. 170–176.
REFERENCES
1. Yang Y., Xia S., Huang P., Qian J. Energy transition: con-
notations, mechanisms and effects, Energ. Strat. Rev.
52 (2024) 101320, doi:
https://doi.org/10.1016/j.esr.2024.101320
2. Ranjan R, Kumar S, Ghosh SK, Kumar M. Experimental
and statistical analysis of wear on gear material. Lubri-
cation Science. 2023;1-11. doi:
https://doi.org/10.1002/ls.1650.
3. J. Pohl, J. Gabriel, and G. Hübner, “Understanding stress
effects of wind turbine noise – the integrated ap-
proach,” Energy Policy, Vol. 112, pp. 119–128, Jan. 2018.
doi: https://doi.org/10.1016/j.enpol.2017.10.007.
4. Wu W., Ramsden V. S., Crawford T. and Hill G., "A low
speed, high-torque, direct-drive permanent magnet
generator for wind turbines," Conference Record of
the 2000 IEEE Industry Applications Conference.
Thirty-Fifth IAS Annual Meeting and World Conference
on Industrial Applications of Electrical Energy (Cat.
No.00CH37129), Rome, Italy, 2000, pp. 147–154.
Vol. 1, doi: https://doi.org/10.1109/IAS.2000.881049.
5. Golubenko М. S., Olishevska V. Е., Kurdyukov S. D., Ol-
ishevsky G. S., Kurdyukov S. S. Wind electric turbo-gen-
erator TG-750. Science and innovation, 2008, № 6, p.
71–77. doi: https://doi.org/10.15407/scin4.06.071.
6. Sorensen JD and Sorensen JN (2011) Wind Energy Sys-
tems – Optimization Design and Construction for Safe
and Reliable Opera-tion. Woodhead Publishing Lim-
ited. Sawston, Cambridge, UK.
7. Alekseevskiy D. G. Synthesis of wind power plants elec-
tromechanical systems with aerodynamic multiplica-
tion. Doctor. tech. sci. diss. Kharkiv, 2020. 331 p.
8. Golubenko M. S., Patent for the invention UA49970,
IPC F03D 1/00. Wind engine / M. S. Golubenko,
O. L. Kadatskyi, V. S. Legeza, V. O. Tsyganov, S. I. Los,
G. V. Halmakov; applicant and patent holder State De-
sign Bureau 255 "Southern" named after M. K. Angel.
No. 2000031794, application 30.03.2002; published
15.10.2002, Bull. No. 10.
9. Jamieson P. Top-level rotor optimisations based on ac-
tuator disc theory. Wind Energy Sci. 2020. 5. Pp 807–
818. doi: https://doi.org/10.5194/wes-5-807-2020.
10. Morgan, L. and Leithead, W.: Aerodynamic modelling
of a novel vertical axis wind turbine concept, Journal of
Physics: Conference Series,2257, doi:
https://doi.org/10.1088/1742-6596/2257/1/012001,
2022.
11. Morgan, L. B., Amiri, A. K., Leithead, W., and Carroll, J.:
Effect of Blade Inclination Angle for Straight Bladed
Vertical Axis Wind Turbines, Wind Energ. Sci. Discuss.
doi: https://doi.org/10.5194/wes-2024-42.
12. Morgan, L., Leithead, W., & Carroll, J. (2024). On the
use of secondary rotors for vertical axis wind turbine
power take off. Wind Energy, 27(6), 569–582.
https://doi.org/10.1002/we.2901.
13. Alekseevskiy, Dmitriy, et al. "Procedure for the Syn-
thesis of Models of Electrotechnical Complexes." East-
ern-European Journal of Enterprise Technologies,
vol. 6, no. 9, 2018, pp. 48–54, doi:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.150483.
14. S. Siva Suriya Narayanan, V. Yuvaraju and
S. Thangavel, "Regression Analysis in Electrical Engi-
neering Applications: A Machine Learning Approach,"
2023 International Conference on Signal Processing,
Computation, Electronics, Power and Telecommunica-
tion (IConSCEPT), Karaikal, India, 2023, pp. 1–6, doi:
https://doi.org/10.1109/ICon-
SCEPT57958.2023.10170335.
15. Guerra-Gomez I., McConaghy T. and Tlelo-Cuautle E.
"Study of regression methodologies on analog circuit
design," 2015 16th Latin-American Test Symposium
(LATS), Puerto Vallarta, Mexico, 2015, pp. 1–6, doi:
https://doi.org/10.1109/LATW.2015.7102504.
16. Kim, Y.-J., et al., Comparison of Linear and Non-Linear
Statistical Models for Analyzing Determinants of Resi-
dential Energy Consumption, Energy and Buildings,
223 (2020), Sept., pp. 110226.1-110226.13, doi:
https://doi.org/10.1016/j.enbuild.2020.110226.
17. Alekseevsky D. G. Visual modeling of multi-channel
wind power generating systems / D. G. Alekseevsky.
Bulletin of the National Technical University "Kharkiv
Polytechnic Institute". Kharkiv: NTU “KhPI”. 2017.
No. 27(1249). Pp. 332–336.
18. Alekseevsky D. G. Explanation of the effect of auto-op-
timization electromechanical system of a wind turbine
with an aerodynamic animation / D. G. Alekseevsky.
Technical sciences and technologies. Science journal.
Series: Technical Sciences. Chernihiv: ChNTU. 2015.
No. 1(1). Pp. 170–176.
|
| id | veorgua-article-509 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:15:06Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/c8/09b5db9c12f96a1dfe679d28072320c8.pdf |
| spelling | veorgua-article-5092026-07-18T06:32:21Z THEORETICAL POWER CHARACTERISTICS OF THE SECONDARY WIND TURBINE OF A WIND POWER PLANT WITH AERODYNAMIC MULTIPLICATION ТЕОРЕТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТУЖНОСТІ ВТОРИННОЇ ВІТРОТУРБІНИ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНОЇ УСТАНОВКИ З АЕРОДИНАМІЧНИМ МУЛЬТИПЛІКУВАННЯМ Alekseevskiy , D. Manaiev , K. Стрункін , Г. М. wind power plant, aerodynamic multiplication, transient characteristic, regression model, maxi-mum power line, secondary wind turbine, auto-optimization. вітроелектрична установка, аеродинамічне мультиплікування, характеристика потужності, регресійна модель, лінія максимальної потужності, вторинна вітротурбіна, автооп-тимізація. For the engineering calculation of a wind power plant with aerodynamic multiplication, a power characteristic of its secondary wind turbine is required. The existing model of a wind power plant with aerodynamic multiplication is complex and re-quires a large number of calculations. The purpose of the work is to calculate the power characteristics of a secondary wind turbine and develop a simpler analytical model that will allow for both engineering calculations and further optimization and search for the maximum power equation. Method. An approximation of the characteristic has been developed that replaces a large number of calculations when calculating the power of a secondary wind turbine. Scientific novelty. Based on the existing causal model, a regression model was developed, which allowed us to form a new scientific position on the maximum power of the secondary wind turbine of a wind power plant with aerodynamic multiplication and to identify the zone of available autooptimization. Practical significance. An engineering methodology for calculating the power characteristics of a secondary wind tur-bine of a wind power plant with aerodynamic multiplication and the line of its maximum power is proposed. References 18, figures 6. Для інженерного розрахунку вітроелектричної установки з аеродинамічним мультиплікуванням потрі-бна характеристика потужності її вторинної вітротур-біни. Існуюча модель вітроелектричної установки з аеро-динамічним мультиплікванням є складною та потребує великого об’єму обчислень. Метою роботи є розрахунок характеристики потужності вторинної вітротурбіни та розробка простішої аналітичної моделі, яка дозволить проводити як інженерні розрахунки, так і подальшу оптимізацію та пошук рівняння максимальної потужності. Методика. Розроблено апроксимацію характеристики, яка замінює великий об’єм обчислювань при розрахунку потужності вторинної вітротурбіни. Наукова новизна. На основі існуючої каузальної моделі розро-блено регресійну модель, яка дозволила сформувати нове наукове положення про максимальну по-тужність вторинної вітротурбіни вітроелектричної установки з аеродинамічним мультипліку-ванням та виявити зону наявної автооптимізації. Практична значимість. Запропоновано інженерну методику розрахунку характеристик потужності вторинної вітротурбіни вітроелект-ричної установки з аеродинамічним мультиплікуванням та лінії її максимальної потужності. Бібл. 18, Рис. 6 Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2025-03-31 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/509 10.36296/1819-8058.2025.1(80).82-91 Vidnovluvana energetika ; No. 1(80) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 82-91 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 1(80) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 82-91 Відновлювана енергетика; № 1(80) (2025): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 82-91 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2025.1(80) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/509/418 Copyright (c) 2025 D. Alekseevskiy , K. Manaiev , Г. М. Стрункін https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | wind power plant aerodynamic multiplication transient characteristic regression model maxi-mum power line secondary wind turbine auto-optimization. Alekseevskiy , D. Manaiev , K. Стрункін , Г. М. THEORETICAL POWER CHARACTERISTICS OF THE SECONDARY WIND TURBINE OF A WIND POWER PLANT WITH AERODYNAMIC MULTIPLICATION |
| title | THEORETICAL POWER CHARACTERISTICS OF THE SECONDARY WIND TURBINE OF A WIND POWER PLANT WITH AERODYNAMIC MULTIPLICATION |
| title_alt | ТЕОРЕТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТУЖНОСТІ ВТОРИННОЇ ВІТРОТУРБІНИ ВІТРОЕЛЕКТРИЧНОЇ УСТАНОВКИ З АЕРОДИНАМІЧНИМ МУЛЬТИПЛІКУВАННЯМ |
| title_full | THEORETICAL POWER CHARACTERISTICS OF THE SECONDARY WIND TURBINE OF A WIND POWER PLANT WITH AERODYNAMIC MULTIPLICATION |
| title_fullStr | THEORETICAL POWER CHARACTERISTICS OF THE SECONDARY WIND TURBINE OF A WIND POWER PLANT WITH AERODYNAMIC MULTIPLICATION |
| title_full_unstemmed | THEORETICAL POWER CHARACTERISTICS OF THE SECONDARY WIND TURBINE OF A WIND POWER PLANT WITH AERODYNAMIC MULTIPLICATION |
| title_short | THEORETICAL POWER CHARACTERISTICS OF THE SECONDARY WIND TURBINE OF A WIND POWER PLANT WITH AERODYNAMIC MULTIPLICATION |
| title_sort | theoretical power characteristics of the secondary wind turbine of a wind power plant with aerodynamic multiplication |
| topic | wind power plant aerodynamic multiplication transient characteristic regression model maxi-mum power line secondary wind turbine auto-optimization. |
| topic_facet | wind power plant aerodynamic multiplication transient characteristic regression model maxi-mum power line secondary wind turbine auto-optimization. вітроелектрична установка аеродинамічне мультиплікування характеристика потужності регресійна модель лінія максимальної потужності вторинна вітротурбіна автооп-тимізація. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/509 |
| work_keys_str_mv | AT alekseevskiyd theoreticalpowercharacteristicsofthesecondarywindturbineofawindpowerplantwithaerodynamicmultiplication AT manaievk theoreticalpowercharacteristicsofthesecondarywindturbineofawindpowerplantwithaerodynamicmultiplication AT strunkíngm theoreticalpowercharacteristicsofthesecondarywindturbineofawindpowerplantwithaerodynamicmultiplication AT alekseevskiyd teoretičníharakteristikipotužnostívtorinnoívítroturbínivítroelektričnoíustanovkizaerodinamíčnimmulʹtiplíkuvannâm AT manaievk teoretičníharakteristikipotužnostívtorinnoívítroturbínivítroelektričnoíustanovkizaerodinamíčnimmulʹtiplíkuvannâm AT strunkíngm teoretičníharakteristikipotužnostívtorinnoívítroturbínivítroelektričnoíustanovkizaerodinamíčnimmulʹtiplíkuvannâm |