ASSESSING THE FEASIBILITY OF USING AN ADDITIONAL ENERGY SOURCE TO ENSURE THE STABLE OPERATION OF A STIRLING ENGINE
The stability of solar energy systems remains a key challenge due to the natural variability of insolation levels. The Stirling engine, which uses concentrated solar radiation, is a promising solution for efficiently converting thermal energy into mechanical or electrical energy. However, its perfor...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/528 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Vidnovluvana energetika |
| Download file: |  |
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103918247772160 |
|---|---|
| author | Golovko , V. Berezhniuk , M. |
| author_facet | Golovko , V. Berezhniuk , M. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. Golovko ",
"institution": "National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine, Institute of renewable energy, NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine"
},
{
"author": "M. Berezhniuk ",
"institution": " National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Golovko , V. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:21Z |
| description | The stability of solar energy systems remains a key challenge due to the natural variability of insolation levels. The Stirling engine, which uses concentrated solar radiation, is a promising solution for efficiently converting thermal energy into mechanical or electrical energy. However, its performance significantly depends on the level of solar energy intake, which requires the use of an additional heat source. This paper analyses the effect of insolation changes on the temperature regime of the Stirling engine receiver and determines the critical insolation level at which the engine stops without an additional source, as well as investigates the appropriate conditions for using an additional energy source. The proposed approach allows to increase the energy produced by the Stirling engine by ensuring continuous operation at different levels of insolation. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2025.2(81).75-87 |
| first_indexed | 2025-07-17T11:40:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
75
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
УДК 621.472 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.2(81).75-87
ОЦІНКА ДОЦІЛЬНОСТІ ВИКОРИСТАННЯ ДОДАТКОВОГО ДЖЕРЕЛА ЕНЕРГІЇ ДЛЯ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
СТАБІЛЬНОЇ РОБОТИ ДВИГУНА СТІРЛІНГА
Отримано 11 лют. 2025 р.; рекомендовано до публікації 27 черв. 2025 р.
Доступно онлайн 30 черв. 2025 р.
Головко В.1, Бережнюк М.2
Автор для кореспонденції: Головко Володимир,
e-mail: golovkovm@ukr.net
Забезпечення стабільності роботи сонячних енергетичних
систем, на яку впливає природна варіативність рівня інсоля-
ції, залишається ключовою задачею. Застосування двигуна
Стірлінга, що використовує концентроване сонячне випромі-
нювання, є перспективним рішенням для ефективного перет-
ворення теплової енергії на механічну або електричну. Однак
його продуктивність істотно залежить від рівня надхо-
дження сонячної енергії, що вимагає застосування додаткового джерела теплоти. У цій роботі проана-
лізовано вплив зміни інсоляції на температурний режим котла двигуна Стірлінга та визначено крити-
чний рівень інсоляції, за якого без додаткового джерела двигун зупиняється, а також досліджено
доцільні умови застосування додаткового джерела енергії. Запропонований підхід дозволяє підвищити
вироблення енергії двигуном Стірлінга, забезпечуючи безперервну роботу за різних рівнів інсоляції.
Ключові слова: двигун Стірлінга, додаткове джерело енергії, лінза Френеля, сонячна енергетика.
ASSESSING THE FEASIBILITY OF USING AN ADDITIONAL ENERGY SOURCE TO ENSURE
THE STABLE OPERATION OF A STIRLING ENGINE
Received Feb. 11, 2025; accepted Jun. 27, 2025
Available online Jun. 30, 2025
Golovko V.1, Berezhniuk M.2
Author for correspondence: Golovko Volodymyr,
e-mail: golovkovm@ukr.net
The stability of solar energy systems remains a key challenge due to
the natural variability of insolation levels. The Stirling engine, which
uses concentrated solar radiation, is a promising solution for effi-
ciently converting thermal energy into mechanical or electrical en-
ergy. However, its performance significantly depends on the level of
solar energy intake, which requires the use of an additional heat
source. This paper analyses the effect of insolation changes on the temperature regime of the Stirling engine re-
ceiver and determines the critical insolation level at which the engine stops without an additional source, as well
as investigates the appropriate conditions for using an additional energy source. The proposed approach allows
to increase the energy produced by the Stirling engine by ensuring continuous operation at different levels of in-
solation.
Keywords: Stirling engine, additional energy source, Fresnel lens, solar energy.
Використані скорочення та позначення
ВДЕ – відновлювані джерела енергії
DoF – depth of focus (глибина фокусу)
ДДЕ – додаткове джерело енергії (AES – additional
energy source)
ККД – коефіцієнт корисної дії
Вступ. Сонячна енергетика є одним з видів відновлю-
ваних джерел енергії, що на сьогодні розвивається
найдинамічніше. ЇЇ загальна встановлена потужність
перевищує 1418 ГВт, з них основну частину (1411 ГВт)
забезпечують фотоелектричні станції [1]. Однак коефі-
цієнт корисної дії (ККД) фотоелектричного обладнання
1 д-р техн. наук, професор
https://orcid.org/0000-0003-0195-96542
2аспірант
https://orcid.org/0000-0002-0863-9269
1, 2 Національний технічний університет
України «Київський політехнічний інсти-
тут імені Ігоря Сікорського», м. Київ,
Україна
1 Інститут відновлюваної енергетики
НАН України, м. Київ, Україна.
1 Dr. of Science (Tech.), prof.
https://orcid.org/0000-0003-0195-96542
2 Postgraduate student
https://orcid.org/0000-0002-0863-9269
1, 2 National Technical University of
Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic In-
stitute», Kyiv, Ukraine
1 Institute of renewable energy, NAS
Ukraine, Kyiv, Ukraine
76
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
становить лише близько 20 % [2], причому в зимовий
період продуктивність істотно знижується. Для підви-
щення ефективності використання сонячного випромі-
нювання доцільно застосовувати комбіновані устано-
вки для одночасного генерування теплоти й
електроенергії, що забезпечують вищу загальну проду-
ктивність завдяки використанню відпрацьованої теп-
лоти. Одним із прикладів таких установок є двигун Стір-
лінга, який здатен працювати як від сконцентрованого
сонячного випромінювання (основного джерела теп-
лоти), так і від додаткових джерел, таких як згоряння
викопного чи біопалива або навіть від електричного
нагрівача, який дозволяє забезпечити стабільну роботу
навіть у похмуру погоду.
Двигун Стірлінга перетворює різницю температур (теп-
лову енергію) на механічну енергію, яка потім трансфо-
рмується в електричну за допомогою генератора, з’єд-
наного з валом двигуна. Регулювання вихідної
потужності здійснюється зміною робочого тиску газу в
поршневому циліндрі, що робить систему чутливою до
температурного градієнта [3]. Оскільки інтенсивність
сонячного випромінювання має випадковий характер,
виникає необхідність у додатковому джерелі теплоти
для досягнення стартової температури двигуна та підт-
римання мінімального рівня різниці температур.
Щоб компенсувати нестабільність сонячного випромі-
нювання, запропоновано інтеграцію двигуна Стірлінга
з додатковими джерелами теплоти, як-от пальники на
дерев’яних палетах [4] та системи на біомасі [5]. Експе-
риментальні дані свідчать, що поєднання двигуна із си-
стемою на біомасі підвищує ефективність до 72 % і до-
зволяє підтримувати генерацію навіть за відсутності
сонячного випромінювання. Також розглядаються сис-
теми з теплоакумулювальними ємностями [6], що за-
безпечує стабільність роботи установки незалежно від
часу доби та погодних умов.
Комбінація сонячного випромінювання з додатковими
джерелами теплоти, такими як електричні нагрівачі, є пе-
рспективним напрямом підвищення стабільності роботи
двигуна Стірлінга. Електричні нагрівачі компенсують зни-
ження температури робочого тіла в моменти низької со-
нячної активності, забезпечуючи стабільну роботу дви-
гуна. Використання лінзи Френеля як концентратора
сонячної енергії сприяє ефективному збиранню соняч-
ного випромінювання, мінімізуючи його втрати та забез-
печуючи підвищений ККД системи. Такий підхід дає змогу
ефективно використовувати природні ресурси та підви-
щує надійність систем у регіонах з високою хмарністю чи
нестабільними кліматичними умовами.
У роботі досліджується працездатність двигуна Стірлі-
нга, де основним джерелом теплоти є сконцентроване
сонячне випромінювання, зібране за допомогою лінзи
Френеля. Окремо розглянуто доцільність викорис-
тання електричного нагрівача як додаткового джерела
теплоти для стабілізації роботи двигуна за різних рівнів
хмарності. Проведений аналіз дозволяє визначити не-
обхідну потужність додаткового джерела та кількість
енергії, щоб запобігти зупинці двигуна.
Постановка завдання. Створення методики для визна-
чення умов доцільності використання додаткового
джерела енергії для запобігання зупинки двигуна Стір-
лінга, який використовує сконцентроване сонячне ви-
промінювання за допомогою лінзи Френеля як осно-
вне джерело теплоти.
Визначення необхідної кількості енергії та часу для
досягнення температури старту на котлі двигуна Стір-
лінга. Для розрахунку температури на котлі двигуна
Стірлінга скористаємося законом збереження енергії.
Відповідно до цього закону, зміна внутрішньої енергії
системи дорівнює різниці між отриманою та втраче-
ною енергією:
𝛥𝑄 = 𝑄отр − 𝑄втр (1)
де 𝛥𝑄, 𝑄отр, 𝑄втр – зміна внутрішньої енергії системи,
енергія, поглинута приймачем двигуна Стірлінга, та
енергія, яка втрачена через тепловіддачу за певний
проміжок часу 𝑑𝑡, відповідно. Зміна внутрішньої енер-
гії системи згідно з формулою теплоємності дорівнює:
𝛥𝑄 = 𝑚 ⋅ 𝑐 ⋅
𝑑𝑇
𝑑𝑡
(2)
де 𝑚 – маса приймача (кг); с – питома теплоємність ма-
теріалу приймача (для сталі становить 460 Дж/(кг*℃));
𝑑𝑇
𝑑𝑡
– швидкість зміни температури. Отримана прийма-
чем енергія розраховується за такою формулою:
𝑄отр = 𝑃 ⋅ 𝑑𝑡 = 𝐽 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝛼 ⋅ 𝑑𝑡 (3)
де 𝑃 – поглинена приймачем потужність (Вт); 𝐽 – інсо-
ляція (Вт/м2); 𝑆 – площа лінзи (м2); 𝜂 – оптичний коефі-
цієнт ефективності лінзи (в. о.); 𝛼 – коефіцієнт погли-
нання поверхні (для сталі становить 0,64 в. о.). Втрати
енергії через тепловіддачу визначаються за законом
Ньютона для охолодження:
𝑄втр = ℎ ⋅ 𝐴 ⋅ (𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡) ⋅ 𝑑𝑡 (4)
де ℎ – коефіцієнт тепловіддачі (для подальших розра-
хунків використовується 35 Вт/(м²·°C)); 𝐴 – сприйма-
льна площа котла двигуна Стірлінга (м2); 𝑇 – поточна
температура на котлі (℃); 𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡 – температура на-
вколишнього середовища (℃); Після підстановки у фо-
рмулу 1 значення виразів 2, 3 і 4 отримуємо таке спів-
відношення:
𝑚 ⋅ 𝑐 ⋅
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= 𝐽 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝛼 ⋅ 𝑑𝑡 − ℎ ⋅ 𝐴 ⋅ (𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡) ⋅ 𝑑𝑡 (5)
Звідси:
𝑑𝑇
𝑑𝑡
=
𝐽⋅𝑆 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝛼−ℎ⋅𝐴 ⋅(𝑇−𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡)
𝑚⋅𝑐
𝑑𝑡 (6)
Для чисельного розв’язання рівняння теплового бала-
нсу (6) використовується метод Ейлера з часовим кро-
ком ∆𝑡 = 1𝑐, а початкова температура приймача 𝑇(0)
77
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
приймається рівною температурі навколишнього сере-
довища 𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡 = 25 °𝐶.
Температура в момент часу 𝑇(𝑡 + ∆𝑡) визначається за
формулою:
𝑇(𝑡 + ∆𝑡) = 𝑇(𝑡) +
𝐽⋅𝑆 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝛼−ℎ⋅𝐴 ⋅(𝑇(𝑡) −𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡)
𝑚⋅𝑐
⋅ ∆𝑡 (7)
Наведемо приклад розрахунків у початковий момент
часу для лінзи Френеля з поширеним форм-фактором,
а саме зі співвідношенням діаметра лінзи до фокусної
відстані – 3/2 (радіусом 150 мм та фокусною відстанню
200 мм) та стендового двигуна Стірлінга з циліндрич-
ним котлом висотою 30 мм та зовнішнім радіусом
10 мм та масою 20 г. Тоді площа лінзи дорівнює:
𝑆 = 𝜋 ⋅ 𝑟2 = 𝜋 ⋅ 1502 ⋅ 10−6 = 0.0707 (м2) (8)
Оптичний коефіцієнт ефективності лінзи визначається
за допомогою кратності лінзи, що знаходиться за фор-
мулою:
𝑁 =
𝑓
𝐷
(9)
де 𝐷 – діаметр лінзи; 𝑓 – фокусна відстань лінзи. Тоді
кратність лінзи з діаметром 300 мм та фокусною відс-
танню 200 мм дорівнюватиме:
𝑁 =
200
300
= 0.67 (10)
Отже, із залежності оптичної ефективності лінзи від її кра-
тності, що наведена на рис. 1, можна визначити її ефекти-
вність, яка дорівнює 87 % при кратності лінзи 0,67.
Рис. 1. Залежність оптичної ефективності лінзи від
її кратності [7]
Fig. 1. Dependence of optical efficiency of a lens on its
multiplicity [7]
Для точного визначення площі теплопередачі 𝐴 врахо-
вується площа бічної поверхні та площа обох основ ци-
ліндра:
𝐴𝑠𝑖𝑑𝑒 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟 ⋅ ℎ = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 10 ⋅ 30 = 1884 мм2 (11),
𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟2 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 102 = 622.8 мм2 (12),
𝐴 = (𝐴𝑠𝑖𝑑𝑒 + 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠) ⋅ 10−6 = (1696.5 + 508.9) ⋅ 10−6 = 0.0025 м2 (13)
Після підстановки всіх значень у вираз 7 температура для першої секунди часу становитиме:
𝑇(1) = 25 +
1000⋅0.07 ⋅0.87 ⋅ 0.64−35⋅0.0025 ⋅ (25 − 25)
0.02⋅460
⋅ 1 = 25 + 4.24 = 29.24 ℃ (14)
Проте варто зазначити, що ця температура є середньою
температурою всього приймача, а не в місці концентра-
ції сонячних променів. Для подальших розрахунків в
інші проміжки часу використано програмний пакет
MATLAB, за різного рівня інсоляції, з математичним очі-
куванням 1000 Вт/м2 та середньоквадратичним відхи-
ленням 18,8 Вт/м2. Залежність температури на прий-
мачі двигуна Стірлінга від рівня інсоляції з кроком у часі
1 с зображено на рис. 2.
Якщо взяти мінімальну робочу температуру на гарячій
частині двигуна 450 ℃ (робота двигуна при неробо-
чому ході), тоді з рис. 2 можна зробити висновок, що
двигун почне працювати на 314-й секунді після початку
нагрівання, а максимальна температура, якої можна
досягнути, становитиме 473 ℃. Для визначення кілько-
сті енергії, необхідної для початку роботи, визначимо
площу під кривою використаної потужності до моме-
нту досягнення робочої температури за допомогою
методу числового інтегрування. Тоді необхідна кіль-
кість енергії дорівнюватиме 12,3 кДж.
Визначення мінімальної потужності для забезпе-
чення роботи двигуна Стірлінга. Щоб визначити міні-
мальну потужність, за якої температура приймача не
опускається нижче робочої (у цьому прикладі – 450 °C),
потрібно врахувати тепловий баланс системи. Основна
ідея полягає в тому, щоб підтримувати тепловий потік,
який компенсує втрати теплоти через конвекцію та інші
механізми. Тоді з виразів 1, 2, 3 та 4 можна визначити
поглинуту потужність за одиницю часу:
𝑃 = ℎ ⋅ 𝐴 ⋅ (𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡) − 𝑚 ⋅ 𝑐 ⋅
𝑑𝑇
𝑑𝑡
(15)
Для підтримки стабільної температури 𝑇 = 450 ℃,
швидкість зміни температури
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= 0. Тоді попереднє
рівняння спрощується та дорівнює:
𝑃 = ℎ ⋅ 𝐴 ⋅ (𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡) = 35 ⋅ 0.0025 ⋅ (450 − 25) = 37.2 Вт (16)
78
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Щоб визначити необхідний рівень інсоляції для забезпе-
чення потрібної поглиненої потужності на приймачі,
скористаємося формулою (3), яка виражає цю залеж-
ність. Тоді мінімальний рівень інсоляції дорівнюватиме:
𝐽 =
𝑃
𝑆 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝛼
=
37.2
0.0707 ⋅0.87 ⋅ 0.64
= 945
Вт
м2 (17)
Рис. 2. Залежність температури на приймачі двигуна Стірлінга від рівня інсоляції (на позначених точках: X –
час (с), Y – температура(℃))
Fig. 2. Temperature dependence on the receiver of the Stirling engine on the level of insolation (at the marked points:
X – time (s), Y – temperature (℃))
Отже, для стабільної роботи двигуна Стірлінга необхі-
дно забезпечувати постійну подачу енергії в розмірі
37,2 Вт щосекунди. Це відповідає рівню сонячної раді-
ації 945 Вт/м² при використанні лінзи з радіусом
150 мм. Однак такі високі показники інсоляції можуть
бути досягнуті лише за умови ясного неба та мінімаль-
ної хмарності, і навіть тоді лише протягом короткого
проміжку часу, коли Сонце перебуває в зеніті. Це обме-
жує тривалість роботи двигуна та його ефективність у
реальних умовах.
Для підвищення стабільності системи та збільшення
часу її роботи розглянуті два основні підходи: збіль-
шення розміру лінзи для захоплення більшої кількості
сонячної енергії або інтеграція додаткового джерела
енергії, наприклад акумуляторної системи, яка дозво-
лить компенсувати періоди зниженої інсоляції. Такі за-
ходи забезпечать надійнішу та тривалішу роботу дви-
гуна навіть за умов нестабільного сонячного
освітлення.
Залежність між рівнем інсоляції для роботи двигуна
Стірлінга та необхідним радіусом лінзи (за однакової
кратності оптичної системи та поглинутої потужності)
наведена на рис. 3. Ця залежність демонструє, як зміна
надходження інсоляції впливає на необхідний радіус
лінзи, щоб забезпечити мінімальну робочу темпера-
туру на котлі двигуна Стірлінга.
Рис. 3. Залежність необхідного радіуса лінзи від над-
ходження інсоляції для забезпечення роботи двигуна
Стірлінга
Fig. 3. Dependence of the required lens radius on the inso-
lation input to ensure the operation of the Stirling engine
79
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Отже, з рис. 3 можна зробити висновок, що для лінз ма-
лого діаметра необхідно використовувати додаткові
відбивачі сонячного випромінювання, щоб забезпе-
чити достатній рівень інсоляції. Зі збільшенням радіуса
лінзи необхідний рівень інсоляції зменшується за гіпе-
рболічним законом, що робить великі лінзи ефективні-
шими для досягнення потрібної температури, оскільки
вони зможуть забезпечувати роботу двигуна за нижчої
інсоляції. Однак важливо враховувати, що ця залеж-
ність справедлива переважно для прямої сонячної ін-
соляції, коли сонячне випромінювання падає на лінзу
без перешкод. У разі дифузного випромінювання (на-
приклад, при хмарності або розсіяному світлі) ефекти-
вність лінзи знижується.
Визначення потужності додаткового джерела енергії
для підтримки робочої температури в умовах недо-
статньої інсоляції. Насамперед побудуємо графік зале-
жності температури від інсоляції, враховуючи зни-
ження надходження сонячної радіації з центром на
200 с та тривалістю 40 с. Це зниження характеризується
математичним очікуванням 122 Вт/м² та середнім ква-
дратичним відхиленням 7,5 Вт/м, а початкова темпе-
ратура на приймачі дорівнює 470 ℃. Цей аналіз дозво-
ляє визначити момент часу, коли температура
опускається нижче критичної, що є необхідним для
вмикання додаткового джерела теплоти. Отримана за-
лежність наведена на рис. 4.
Рис. 4. Залежність температури на приймачі двигуна Стірлінга від рівня інсоляції (зі зниженням надхо-
дження інсоляції). На точках, позначених червоним і зеленим кольорами: X – час (с), Y – температура(℃); на
точках, позначених синім і рожевим кольорами: X – час (с), Y – інсоляція(Вт/м²)
Fig. 4. Temperature dependence on the receiver of the Stirling engine on the level of insolation (with decreasing insola-
tion). At the marked points red and green: X – time (s), Y – temperature (℃); blue and pink: X – time (s), Y – insolation
(W/m²)
Отже, аналіз рис. 4 дозволяє виявити ключові зміни в
надходженні сонячної радіації та температурі під час
експерименту. Зниження інсоляції спостерігається між
180-ю та 220-ю секундами після початку експерименту
(позначено синьою та рожевою мітками на графіку). Це
призводить до того, що температура опускається ни-
жче критичної позначки вже на 185-й секунді (червона
мітка). Відновлення температури до робочого рівня ві-
дбувається лише на 402-й секунді (зелена мітка). Таким
чином, за умови відсутності додаткового джерела теп-
лоти зниження інсоляції до 122 Вт/м² протягом 40 с
призводить до зупинки двигуна на період між 185-ю та
402-ю секундами (загалом 217 с). Щоб уникнути зупи-
нки двигуна в таких умовах, необхідно забезпечити
додаткове джерело теплоти, яке компенсуватиме тим-
часове зниження сонячної радіації.
Додаткове джерело енергії (ДДЕ) може бути ввімкнене
за двох умов:
• коли температура на приймачі досягає критичного
рівня;
• коли кількість енергії сонячної радіації опускається
нижче критичного рівня.
Візуальне відображення необхідної кількості енергії для
цих двох варіантів наведено на рис. 5. На графіку верти-
кальна лінія вказує на момент часу, коли температура в
системі вперше опустилася нижче заданого порогового
значення 𝑇𝑚𝑖𝑛 = 450 ℃. Горизонтальна лінія відо-
80
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
бражає мінімальну робочу потужність 𝑃𝑚𝑖𝑛 = 37,2 Вт,
необхідну для стабільної роботи системи.
Зафарбована область під кривою використаної потуж-
ності, обмежена значенням 𝑃𝑚𝑖𝑛, відображає необхід-
ну кількість енергії для обох умов. Ця потреба в енер-
гіях виникає через недостатність потужності, спричи-
нену зниженням надходження сонячної радіації. Для
обчислення площі цієї області було використано метод
числового інтегрування, що дозволило оцінити зага-
льну кількість енергії, необхідної для компенсації зни-
ження надходження енергії та забезпечення стабільної
роботи системи.
Рис. 5. Аналіз необхідної додаткової енергії в разі ввімкнення додаткового джерела енергії при досягненні
𝑇𝑚𝑖𝑛 та 𝑃𝑚𝑖𝑛
Fig. 5. Analysis of the required additional energy when switching on an additional energy source when 𝑇𝑚𝑖𝑛 and 𝑃𝑚𝑖𝑛 is
reached
Після розрахунку необхідних площ було визначено, що
кількість енергії, необхідної для компенсації просадки,
становить:
• 1155 Дж – у разі вмикання ДДЕ при досягненні кри-
тичної температури 𝑇𝑚𝑖𝑛;
• 1318 Дж – у разі вмикання ДДЕ при зниженні над-
ходження потужності нижче 𝑃𝑚𝑖𝑛.
А з урахуванням ККД електронагрівача (𝜂 = 0.9 в. о.),
витрата енергії від додаткового джерела енергії стано-
витиме:
• 1283 Дж – у разі вмикання ДДЕ при досягненні кри-
тичної температури 𝑇𝑚𝑖𝑛;
• 1464 Дж – у разі вмикання ДДЕ при зниженні над-
ходження потужності нижче 𝑃𝑚𝑖𝑛.
Різниця між цими значеннями становить 181 Дж (12 %).
Це пов’язано з тим, що вмикання ДДЕ при зниженні по-
тужності відбувається на 5 с раніше, ніж у випадку з
критичною температурою. Однак варто зазначити, що
генерація електроенергії вища та ризик зупинки дви-
гуна Стірлінга значно нижчий у разі вмикання ДДЕ при
досягненні 𝑃𝑚𝑖𝑛, оскільки температура на приймачі
двигуна залишається вищою, що забезпечує стабіль-
нішу роботу системи.
Максимальна необхідна потужність ДДЕ (𝑃𝐴𝐸𝑆) дорів-
нюватиме різниці між мінімально необхідною потужні-
стю для роботи двигуна Стірлінга (𝑃𝑚𝑖𝑛 = 37.2 Вт) та
мінімальним значенням використаної потужності
(min [𝑃𝑢𝑠𝑒𝑑] = 4.3Вт − на 197 с) з урахуванням ККД
електронагрівача (𝜂 = 0.9 в. о.). Тоді необхідна потуж-
ність ДДЕ дорівнюватиме:
𝑃𝐴𝐸𝑆 =
𝑃_𝑚𝑖𝑛−𝑚𝑖𝑛 [𝑃_𝑢𝑠𝑒𝑑 ]
𝜂
=
37.2−4.3
0.9
= 36.6 Вт (18)
Залежність зміни температури на приймачі двигуна
Стірлінга для трьох сценаріїв: без використання ДДЕ, з
вмиканням ДДЕ при досягненні 𝑇𝑚𝑖𝑛 та з вмиканням
ДДЕ при досягненні 𝑃𝑚𝑖𝑛 – наведено на рис. 6.
81
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Рис. 6. Залежність температури приймача двигуна Стірлінга від рівня сонячної радіації для трьох сценаріїв:
без використання додаткового джерела енергії (ДДЕ), з увімкненням ДДЕ при досягненні 𝑇𝑚𝑖𝑛 та з увімкнен-
ням ДДЕ при досягненні 𝑃𝑚𝑖𝑛
Fig. 6. Dependence of the Stirling engine receiver temperature on the level of solar radiation for three scenarios: with-
out using an additional energy source (AES), with AES activation when 𝑇𝑚𝑖𝑛 is reached, and with AES activation
when 𝑃𝑚𝑖𝑛 is reached
Визначення доцільності використання електричного
нагрівача як додаткового джерела теплоти. Оскільки
для цього прикладу зниження рівня надходження со-
нячної радіації максимальний час затримки надхо-
дження додаткової кількості енергії становить 5 с, то
використання електричного нагрівача як джерела до-
даткової енергії (ДДЕ) є раціональним рішенням. Це
обумовлено його здатністю забезпечувати швидку пе-
редачу теплоти до гарячої частини двигуна Стірлінга,
що дозволяє підтримувати стабільну роботу системи
навіть за умов нестабільного сонячного випроміню-
вання.
Для оцінки доцільності використання електричного на-
грівача необхідно порівняти генерацію електроенергії
двигуном, приєднаним до валу двигуна Стірлінга, у
двох режимах: з додатковим джерелом енергії (з уві-
мкненням за рівнем інсоляції) та без нього. Вироблену
генератором електроенергію можна визначити за до-
помогою такої формули:
𝑄𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 = 𝜂 ⋅ 𝑄𝑢𝑠𝑒𝑑 = 𝜂 ⋅ ℎ ⋅ 𝐴 ⋅ (𝑇(𝑡) − 𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡) (19)
де, 𝜂 – коефіцієнт корисної дії (ККД) всієї системи (для
прикладу розрахунку візьмемо 0,1 в. о.); 𝑄𝑢𝑠𝑒𝑑– кіль-
кість теплоти, передана робочому тілу (Дж); 𝑄𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 –
кількість виробленої електроенергії (Дж). Побудуємо
графік залежності 𝑄𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡(𝑡) для двох режимів, урахо-
вуючи зупинку двигуна при досягненні критичної тем-
ператури.
Отже, знайшовши площі під графіками, представле-
ними на рис. 7, було визначено загальну кількість ене-
ргії, виробленої електричним генератором, який підк-
лючений до валу двигуна Стірлінга. Результати
розрахунків для двох досліджуваних режимів роботи
системи показали таке:
• 2269 Дж – без використання ДДЕ;
• 3136 Дж – з використанням ДДЕ.
Різниця між цими значеннями становить 867 Дж (38 %)
на користь режиму з використанням ДДЕ. Однак для
об'єктивного порівняння необхідно врахувати енергію,
витрачену на роботу ДДЕ. Після віднімання цієї енергії
чиста вироблена енергія для режиму з ДДЕ станови-
тиме:
𝑄𝑝𝑢𝑟𝑒 = 𝑄𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 − 𝑄𝐴𝐸𝑆 = 3136 − 1464 = 1672 Дж (20)
Отже, для розглянутого прикладу зниження сонячної
радіації та ККД системи 10 %, різниця в кількості ене-
ргії, виробленої в двох досліджуваних режимах, ста-
новить 597 Дж на користь режиму без використання
ДДЕ. Для візуалізації цієї залежності на рис. 8 пред-
ставлено графік зміни різниці в кількості корисної
енергії, виробленої в цих режимах, залежно від ККД
системи.
82
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Рис. 7. Залежність виробленої електроенергії протягом часу для двох сценаріїв: без використання додатко-
вого джерела енергії (ДДЕ) та з ДДЕ з увімкненням при досягненні 𝑃𝑚𝑖𝑛
Fig. 7. Dependence of generated electricity over time for two scenarios: without using an additional energy source
(AES) and with AES with switching on when 𝑃𝑚𝑖𝑛 is reached
Залежність різниці в кількості енергії від ККД
Рис. 8. Залежність різниці в кількості енергії (з урахуванням витрати додаткової енергії на підігрів), виробле-
ної в режимі без додаткового джерела енергії (ДДЕ) та в режимі з ДДЕ, від ККД системи. На позначеній то-
чці: X – ККД (в. о.), Y – різниця виробленої енергії (Дж)
Fig. 8. Dependence of the difference in produced energy (considering the additional energy consumption for heating)
between the mode without an additional energy source (AES) and with AES on the system's efficiency. At the marked
point: X – efficiency (relative units), Y – difference in energy produced (J)
83
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Тоді, з рис. 8 видно, що залежність різниці в кількості
корисної енергії, виробленої в розглянутих режимах,
має лінійний характер. Використання електронагрівача
як додаткового джерела енергії (ДДЕ) стає доцільним
при ККД системи понад 17 %. Однак, якщо зупинка дви-
гуна Стірлінга неприпустима, застосування ДДЕ є необ-
хідною умовою для стабільної роботи системи, навіть
за умови негативного енергетичного балансу при низь-
ких значеннях ККД.
Оскільки зміна інсоляції має випадковий характер, до-
цільно дослідити поведінку системи для різних сцена-
ріїв надходження сонячної радіації. Для цього розгля-
немо різні рівні її зниження за однаковий часовий
інтервал (40 с). На рис. 9 наведена залежність різниці в
кількості корисної енергії, виробленої в двох режимах
роботи, від ККД системи для різних рівнів зниження ін-
соляції.
Залежність різниці в кількості енергії від ККД для різних рівнів інсоляції
Рис. 9. Залежність різниці в кількості енергії (з урахуванням витрати додаткової енергії на підігрів), виробле-
ної в режимі без додаткового джерела енергії (ДДЕ) та в режимі з ДДЕ, від ККД системи для різних рівнів ін-
соляції
Fig. 9. Dependence of the difference in produced energy (considering the additional energy consumption for heating)
between the mode without an additional energy source (AES) and with AES on the system efficiency for different inso-
lation levels
З рис. 9 можна зробити висновок, що зі збільшенням
рівня інсоляції різниця у кількості корисної енергії, ви-
робленої в двох досліджуваних режимах, зменшується
для всіх значень ККД системи. Це пояснюється скоро-
ченням часу зупинки двигуна Стірлінга та, відповідно,
зменшенням тривалості використання додаткового
джерела теплоти. Крім того, для різних рівнів зни-
ження сонячної радіації необхідний пороговий рівень
ККД системи, за якого використання ДДЕ стає доціль-
ним, буде відрізнятися. Відповідна залежність наве-
дена на рис. 10.
Графік залежності, зображений на рис. 10, дозволяє
зробити висновок, що необхідний ККД системи для до-
цільності використання додаткового джерела теплоти
найменший при рівні інсоляції 675 Вт/м² і становить
11,9 %. Це пояснюється тим, що при такому рівні інсо-
ляції Сонце здатне значною мірою покрити потребу в
енергії, а незначна частина необхідної енергії від ДДЕ
допоможе використати цю енергію. Для рівнів 100 та
800 Вт/м² цей показник є максимальним – 17,1 %. Це
пов’язано з тим, що при низьких рівнях інсоляції частка
необхідної енергії від ДДЕ зростає для підтримання
84
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
системи в робочому стані, а при високих рівнях ефек-
тивність системи повинна бути високою, щоб доцільно
використовувати ДДЕ, оскільки зниження температури
на гарячій частині двигуна Стірлінга приводить тільки
до короткочасної зупинки двигуна, тому необхідність у
ДДЕ для цього рівня інсоляції падає.
Рис. 10. Залежність порогового значення ККД системи для доцільності використання додаткового джерела
енергії від інсоляції. На позначеній точці: X – інсоляція (Вт/м²), Y – ККД (в. о.)
Fig. 10. Dependence of the threshold efficiency of the system for the expediency of using an additional energy source
on insolation. At the marked point: X – insolation (W/m²), Y – efficiency (relative units)
Для детальнішого аналізу доцільності використання
додаткового джерела енергії розглянемо влив трива-
лості зниження інсоляції на різницю в кількості корис-
ної енергії, виробленої в двох режимах, та порогові
значення ККД для різних часових інтервалів.
На рис. 11 наведена залежність різниці в кількості ко-
рисної енергії, виробленої в двох режимах роботи, з
використанням ДДЕ та без нього, від ККД системи для
різних рівнів інсоляції (час зниження інсоляції: 20 с і
60 с). Аналіз отриманих результатів дозволяє зробити
такі висновки. При збільшенні тривалості зниження ін-
соляції вплив додаткового джерела енергії на роботу
системи стає істотнішим. Це проявляється у зростанні
різниці в кількості енергії, виробленої в режимі з вико-
ристанням ДДЕ та в режимі без нього, особливо при
високих значеннях ККД системи. Однак при низьких
значеннях ККД використання ДДЕ може призводити до
зниження загального виробітку енергії більш ніж на
2000 Дж. Отже, в разі збільшення тривалості зниження
інсоляції необхідно враховувати ККД системи, оскільки
введення ДДЕ може не лише не підвищити, а й знизити
загальну ефективність генерації енергії.
На рис. 12 наведено графік залежності порогового зна-
чення ККД системи, що визначає доцільність викорис-
тання додаткового джерела енергії (ДДЕ), від рівня
зниження інсоляції для часових проміжків 20, 40 та
60 с. Аналіз графіка свідчить, що зі збільшенням трива-
лості періоду зниження інсоляції мінімальне значення
ККД, за якого використання ДДЕ стає виправданим,
зменшується.
Таким чином, для часових проміжків 20, 40 та 60 с від-
повідні мінімальні значення ККД системи становлять
12,3; 11,9 та 10,6 %. Водночас рівень інсоляції, при
якому система досягає цього мінімального ККД, зрос-
тає і дорівнює 375, 675 та 800 Вт/м², відповідно. Крім
того, для низьких значень інсоляції (100–500 Вт/м²)
простежується тенденція: зі збільшенням тривалості
зниження інсоляції необхідний ККД системи зростає.
Це закономірно, оскільки частка енергії, що компенсу-
ється за рахунок ДДЕ, збільшується. Отже, результати
аналізу підтверджують, що доцільні умови викорис-
тання ДДЕ залежать не лише від рівня інсоляції, а й від
тривалості її зниження.
85
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Залежність різниці в кількості енергії від ККД для різних рівнів інсоляції (20 с)
а
Залежність різниці в кількості енергії від ККД для різних рівнів інсоляції (60 с)
б
Рис. 11. Залежність різниці в кількості енергії (з урахуванням витрати додаткової енергії на підігрів), вироб-
леної в режимі без додаткового джерела енергії (ДДЕ) та в режимі з ДДЕ, від ККД системи для різних рівнів
інсоляції: a – зниження інсоляції протягом 20 с, б – зниження інсоляції протягом 60 с
Fig. 11. Dependence of the difference in produced energy (considering the additional energy consumption for heating)
between the mode without an additional energy source (AES) and with AES on the system efficiency for different inso-
lation levels: a – reduction of insolation for 20 s, b (б) – reduction of insolation for 60 s
86
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Рис. 12. Залежність порогового ККД системи для доцільності використання додаткового джерела енергії від
інсоляції. На позначених точках: X – інсоляція (Вт/м²), Y – ККД (в. о.)
Fig. 12. Dependence of the threshold efficiency of the system for the expediency of using an additional energy source
on insolation. At the marked points: X – insolation (W/m²), Y – efficiency (relative units)
Висновки
Визначено необхідну кількість енергії та час для поча-
тку роботи двигуна Стірлінга. Так, для розглянутого
прикладу двигуна Стірлінга з мінімальною робочою те-
мпературою 450 ℃ необхідна енергія для запуску ста-
новить 12,3 кДж. Цю енергію можна отримати шляхом
концентрації сонячного випромінювання за допомо-
гою лінзи Френеля площею 0,0025 м² протягом 314 с за
умови середньої інсоляції 1000 Вт/м².
Встановлено, що мінімальна робоча температура на
приймачі двигуна є ключовим параметром для вибору
радіуса лінзи, оскільки саме температура визначає мі-
німальну кількість енергії, необхідну для роботи дви-
гуна. Навіть при високому рівні інсоляції (понад
1000 Вт/м²), якщо розмір лінзи обмежений через певні
причини, необхідно використовувати додаткові відби-
вачі сонячного випромінювання. Це дозволяє компен-
сувати недостатній розмір лінзи та забезпечити отри-
мання необхідної кількості енергії.
Розглянуто два варіанти увімкнення ДДЕ: при досяг-
ненні критичної температури 𝑇𝑚𝑖𝑛 та при зниженні по-
тужності нижче 𝑃𝑚𝑖𝑛. Визначено, що для компенсації
необхідної енергії потрібно 1155 Дж у першому випа-
дку та 1318 Дж – у другому, а з урахуванням ККД елек-
тронагрівача – відповідно, 1283 і 1464 Дж. Різниця між
цими значеннями становить 181 Дж (12 %). Це
пов’язано з тим, що вмикання ДДЕ при зниженні поту-
жності відбувається на 5 с раніше, ніж у випадку з кри-
тичною температурою. Увімкнення ДДЕ при досягненні
𝑇𝑚𝑖𝑛 є економічнішим варіантом, проте ризик зупинки
системи в цьому разі залишається високим. Якщо
зупинка двигуна є неприпустимою, рекомендується
використовувати варіант з увімкненням ДДЕ при дося-
гненні 𝑃𝑚𝑖𝑛, оскільки він забезпечує вищу температуру
на приймачі двигуна. Це сприяє стабільнішій роботі си-
стеми та підвищує ефективність генерації енергії.
Визначено, що основним параметром для оцінки доці-
льності використання додаткового джерела енергії
(наприклад, електронагрівача) при різних рівнях та
тривалості зниження інсоляції є коефіцієнт корисної дії
(ККД) системи. Саме ККД визначає різницю в кількості
енергії, виробленої у двох режимах: без використання
додаткового джерела енергії (ДДЕ) та з його викорис-
танням. Якщо ККД системи є низьким, навіть застосу-
вання ДДЕ може призводити до зменшення чистої ви-
робленої енергії порівняно з варіантом без ДДЕ.
Встановлено, що для кожного часового проміжку, про-
тягом якого спостерігається зниження надходження ін-
соляції, існує певний рівень інсоляції, при якому коефі-
цієнт корисної дії (ККД) системи, необхідний для
доцільного використання додаткового джерела енергії
(ДДЕ), буде мінімальним. Інакше кажучи, саме при
цьому рівні інсоляції використання ДДЕ дозволяє зге-
нерувати найбільшу кількість енергії. Тому, знаючи ККД
системи, рівень зниження інсоляції та очікувану трива-
лість цього зниження, можна ефективно застосовувати
ДДЕ для досягнення максимального загального виро-
бітку електроенергії.
87
Відновлювана енергетика. № 2/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
ПОСИЛАННЯ
1. International Renewable Energy Agency: Renewable en-
ergy statistics 2024. URL: https://www.irena.org/Publica-
tions/2024/Jul/Renewable-energy-statistics-2024 (Дата
звернення: 08.12.2024).
2. Kumari, S.; Bhende, A.; Pandit, A.; Rayalu, S. Efficiency
enhancement of photovoltaic panel by heat harvesting
techniques. Energy Sustain. Dev. 2023, 73, 303–314.
3. Rajput R. K. Internal Combustion Engine. Laxmi Publica-
tion, 2011. P. 163.
4. Cardozo E., Erlich C., Malmquist A., Alejo L. Integration
of a wood pellet burner and a Stirling engine to produce
residential heat and power. Appl Therm Eng. 2014;
73(1): 671–680. doi: https://doi.org/10.1016/j.ap-
plthermaleng.2014.08.024.
5. Thiers S., Aoun B., Peuportier B. Experimental charac-
terization, modeling and simulation of a wood pellet mi-
cro-combined heat and power unit used as a heat source
for a residential building. Energy Build. 2010; 42(6): 896–
903. doi: https://doi.org/10.1016/j.enbuild.2009.12.011.
6. Martin Nilsson. Simplified pumped thermal energy stor-
age using a two-way Stirling cycle. Journal of Energy Stor-
age. 2024; 73(2):108994. doi:
https://doi.org/10.1016/j.est.2023.108994.
7. Asrori, A., Susilo, S. H. (2022). The development of Fres-
nel lens concentrators for solar water heaters: a case
study in tropical climates. EUREKA: Physics and Engineer-
ing, 3, 3–10. doi: https://doi.org/10.21303/2461-
4262.2022.002441.
REFERENCES
1. International Renewable Energy Agency: Renewable en-
ergy statistics 2024. URL: https://www.irena.org/Publica-
tions/2024/Jul/Renewable-energy-statistics-2024 (Ac-
cessed at: 08.12.2024).
2. Kumari, S.; Bhende, A.; Pandit, A.; Rayalu, S. Efficiency
enhancement of photovoltaic panel by heat harvesting
techniques. Energy Sustain. Dev. 2023, 73, 303–314.
3. Rajput R. K. Internal Combustion Engine. Laxmi Publica-
tion, 2011. P. 163.
4. Cardozo E., Erlich C., Malmquist A., Alejo L. Integration
of a wood pellet burner and a Stirling engine to produce
residential heat and power. Appl Therm Eng. 2014;
73(1): 671–680. doi: https://doi.org/10.1016/j.ap-
plthermaleng.2014.08.024.
5. Thiers S., Aoun B., Peuportier B. Experimental charac-
terization, modeling and simulation of a wood pellet mi-
cro-combined heat and power unit used as a heat source
for a residential building. Energy Build. 2010; 42(6): 896–
903. doi: https://doi.org/10.1016/j.enbuild.2009.12.011.
6. Martin Nilsson. Simplified pumped thermal energy stor-
age using a two-way Stirling cycle. Journal of Energy Stor-
age. 2024; 73(2): 108994. doi:
https://doi.org/10.1016/j.est.2023.108994.
7. Asrori, A., Susilo, S. H. (2022). The development of Fres-
nel lens concentrators for solar water heaters: a case
study in tropical climates. EUREKA: Physics and Engineer-
ing, 3, 3–10. doi: https://doi.org/10.21303/2461-
4262.2022.002441.
https://doi.org/10.21303/2461-4262.2022.002441
https://doi.org/10.21303/2461-4262.2022.002441
https://doi.org/10.21303/2461-4262.2022.002441
https://doi.org/10.21303/2461-4262.2022.002441
|
| id | veorgua-article-528 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:15:50Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/ed/c9c67fb994299f9d5d277e35a377d6ed.pdf |
| spelling | veorgua-article-5282026-07-18T06:32:21Z ASSESSING THE FEASIBILITY OF USING AN ADDITIONAL ENERGY SOURCE TO ENSURE THE STABLE OPERATION OF A STIRLING ENGINE ОЦІНКА ДОЦІЛЬНОСТІ ВИКОРИСТАННЯ ДОДАТКОВОГО ДЖЕРЕЛА ЕНЕРГІЇ ДЛЯ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ СТАБІЛЬНОЇ РОБОТИ ДВИГУНА СТІРЛІНГА Golovko , V. Berezhniuk , M. Stirling engine, additional energy source, Fresnel lens, solar energy. двигун Стірлінга, додаткове джерело енергії, лінза Френеля, сонячна енергетика. The stability of solar energy systems remains a key challenge due to the natural variability of insolation levels. The Stirling engine, which uses concentrated solar radiation, is a promising solution for efficiently converting thermal energy into mechanical or electrical energy. However, its performance significantly depends on the level of solar energy intake, which requires the use of an additional heat source. This paper analyses the effect of insolation changes on the temperature regime of the Stirling engine receiver and determines the critical insolation level at which the engine stops without an additional source, as well as investigates the appropriate conditions for using an additional energy source. The proposed approach allows to increase the energy produced by the Stirling engine by ensuring continuous operation at different levels of insolation. Забезпечення стабільності роботи сонячних енергетичних систем, на яку впливає природна варіативність рівня інсоляції, залишається ключовою задачею. Застосування двигуна Стірлінга, що використовує концентроване сонячне випромінювання, є перспективним рішенням для ефективного перетворення теплової енергії на механічну або електричну. Однак його продуктивність істотно залежить від рівня надходження сонячної енергії, що вимагає застосування додаткового джерела теплоти. У цій роботі проаналізовано вплив зміни інсоляції на температурний режим котла двигуна Стірлінга та визначено критичний рівень інсоляції, за якого без додаткового джерела двигун зупиняється, а також досліджено доцільні умови застосування додаткового джерела енергії. Запропонований підхід дозволяє підвищити вироблення енергії двигуном Стірлінга, забезпечуючи безперервну роботу за різних рівнів інсоляції. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2025-06-30 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/528 10.36296/1819-8058.2025.2(81).75-87 Vidnovluvana energetika ; No. 2(81) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 75-87 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 2(81) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 75-87 Відновлювана енергетика; № 2(81) (2025): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 75-87 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2025.2(81) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/528/436 Copyright (c) 2025 V. Golovko , M. Berezhniuk https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | Stirling engine additional energy source Fresnel lens solar energy. Golovko , V. Berezhniuk , M. ASSESSING THE FEASIBILITY OF USING AN ADDITIONAL ENERGY SOURCE TO ENSURE THE STABLE OPERATION OF A STIRLING ENGINE |
| title | ASSESSING THE FEASIBILITY OF USING AN ADDITIONAL ENERGY SOURCE TO ENSURE THE STABLE OPERATION OF A STIRLING ENGINE |
| title_alt | ОЦІНКА ДОЦІЛЬНОСТІ ВИКОРИСТАННЯ ДОДАТКОВОГО ДЖЕРЕЛА ЕНЕРГІЇ ДЛЯ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ СТАБІЛЬНОЇ РОБОТИ ДВИГУНА СТІРЛІНГА |
| title_full | ASSESSING THE FEASIBILITY OF USING AN ADDITIONAL ENERGY SOURCE TO ENSURE THE STABLE OPERATION OF A STIRLING ENGINE |
| title_fullStr | ASSESSING THE FEASIBILITY OF USING AN ADDITIONAL ENERGY SOURCE TO ENSURE THE STABLE OPERATION OF A STIRLING ENGINE |
| title_full_unstemmed | ASSESSING THE FEASIBILITY OF USING AN ADDITIONAL ENERGY SOURCE TO ENSURE THE STABLE OPERATION OF A STIRLING ENGINE |
| title_short | ASSESSING THE FEASIBILITY OF USING AN ADDITIONAL ENERGY SOURCE TO ENSURE THE STABLE OPERATION OF A STIRLING ENGINE |
| title_sort | assessing the feasibility of using an additional energy source to ensure the stable operation of a stirling engine |
| topic | Stirling engine additional energy source Fresnel lens solar energy. |
| topic_facet | Stirling engine additional energy source Fresnel lens solar energy. двигун Стірлінга додаткове джерело енергії лінза Френеля сонячна енергетика. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/528 |
| work_keys_str_mv | AT golovkov assessingthefeasibilityofusinganadditionalenergysourcetoensurethestableoperationofastirlingengine AT berezhniukm assessingthefeasibilityofusinganadditionalenergysourcetoensurethestableoperationofastirlingengine AT golovkov ocínkadocílʹnostívikoristannâdodatkovogodžerelaenergíídlâzabezpečennâstabílʹnoírobotidvigunastírlínga AT berezhniukm ocínkadocílʹnostívikoristannâdodatkovogodžerelaenergíídlâzabezpečennâstabílʹnoírobotidvigunastírlínga |