RESEARCH ON THE STABILITY AND SIMULATION OF THE ELECTRICAL AND THERMAL PARTS OF A HYBRID PHOTOVOLTAIC THERMAL COLLECTOR

The article is dedicated to the analysis of electrical models intended for the development, design, and research of systems for converting solar radiation energy into electrical and thermal energy. The paper presents electrical models of the process of converting solar radiation into electrical ener...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2025
Hauptverfasser:	Bondarenko , D., Matyakh , S.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2025
Schlagworte:	electrical model hybrid collector electrical energy thermal energy stability simulation.
Online Zugang:	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/531
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Vidnovluvana energetika
Завантажити файл:

Institution

Vidnovluvana energetika

_version_	1871103918422884352
author	Bondarenko , D. Matyakh , S.
author_facet	Bondarenko , D. Matyakh , S.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "D. Bondarenko ", "institution": "Institute of Renewable energy of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, Ukraine" }, { "author": "S. Matyakh ", "institution": "Institute of Renewable energy of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, Ukraine" } ]
author_sort	Bondarenko , D.
baseUrl_str	https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T06:32:22Z
description	The article is dedicated to the analysis of electrical models intended for the development, design, and research of systems for converting solar radiation energy into electrical and thermal energy. The paper presents electrical models of the process of converting solar radiation into electrical energy and the process of converting solar radiation into thermal energy. These models utilize a current source and a voltage source, which specifically model the processes of converting one form of energy into another. A stability analysis was conducted, determining the equilibrium point and asymptotic stability. The characteristic equation, from which the stability conditions are evident, is shown. Emphasis is placed on the methods of conducting simulations, and ways to implement such simulations using software tools are provided. A simulation was carried out, demonstrating that the process of photon absorption and the formation of charge carriers and phonons, despite the transient process, tends towards an equilibrium value. Dependencies of the output voltage and output current on the load at the output were obtained. It is shown that the voltage across the load, as its resistance changes to the maximum value, tends towards the voltage value of the voltage source, which models the open-circuit voltage of a photovoltaic cell or models the maximum temperature difference of a solar collector. It is also shown that the output current, at the minimum load resistance, has the initial value of the current source, which is the short-circuit current, and tends towards zero as the load resistance increases. This behavior corresponds to the current-voltage characteristic of a photovoltaic cell and the thermal processes in a solar collector.
doi_str_mv	10.36296/1819-8058.2025.2(81).106-113
first_indexed	2025-07-17T11:40:02Z
format	Article
fulltext	106 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Сонячна енергетика UDK 621 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.2(81).106-113 ДОСЛІДЖЕННЯ НА СТІЙКІСТЬ ТА МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНОЇ І ТЕПЛОВОЇ ЧАСТИН ГІБРИДНОГО ФОТОЕЛЕКТРИЧНОГО ТЕПЛОВОГО КОЛЕКТОРА Отримано 08 трав. 2025 р.; рекомендовано до публікації 27 черв. 2025 р. Доступно онлайн 30 черв. 2025 р. Бондаренко Д.1, Матях С. 2 Автор для кореспонденції: Бондаренко Дмитро, e-mail: dima7007bond@gmail.com Анотація. Стаття присвячена аналізу електричних моде- лей, які призначені для розробки, проєктування та дослі- дження систем перетворення енергії сонячного випромінювання на електричну та теплову енергії. У роботі були показані електричні моделі процесу перетворення сонячного випромінювання на елект- ричну енергію та процесу перетворення сонячного випромінювання на теплову енергію. У цих моделях були використані джерело струму та джерело напруги, які саме й моделюють процеси перетворення одного виду енергії на інший. Було проведено дослідження на стійкість з визначенням точки рівноваги та асимптотичної стійкості. Показано характеристичне рівняння, з якого видно умови стійкості. Акцентовано на способах проведення моделювання, наведені шляхи реалізації такого моделювання програмними засобами. Проведено моделювання, з якого видно, що процес поглинання фотонів і утво- рення носіїв заряду та фононів, незважаючи на перехідний процес, прямує до значення рівноваги. Були отримані залежності вихідної напруги та вихідного струму від навантаження на виході. Видно, що напруга на навантаженні, при зміні його опору до максимального значення, прямує до значення на- пруги джерела напруги, яке моделює напругу холостого ходу фотоелемента або моделює максима- льну різницю температур геліоколектора. Також видно, що вихідний струм, за мінімального значення опору навантаження, має початкове значення струму джерела струму, яким є струм короткого за- микання, і в разі збільшення опору навантаження прямує до нуля. Така поведінка відповідає вольт- амперній характеристиці фотоелемента й тепловим процесам у геліоколекторі. Ключові слова: електрична модель, гібридний колектор, електрична енергія, теплова енергія, стій- кість, моделювання. RESEARCH ON THE STABILITY AND SIMULATION OF THE ELECTRICAL AND THERMAL PARTS OF A HYBRID PHOTOVOLTAIC THERMAL COLLECTOR Received May 08, 2025; accepted Jun. 27, 2025 Available online Jun. 30, 2025 Bondarenko D.1, Matyakh S.2 Author for correspondence: Bondarenko Dmytro, e-mail: dima7007bond@gmail.com Abstract. The article is dedicated to the analysis of electrical models intended for the development, design, and research of systems for converting solar radiation energy into electrical and thermal energy. The paper presents electrical models of the process of converting solar radiation into electrical energy and the process of converting solar radiation into thermal energy. These models utilize a current source and a voltage source, which specifically model the processes of converting one form of energy into another. A stability analysis was conducted, deter- mining the equilibrium point and asymptotic stability. The characteristic equation, from which the stability conditions are evident, is shown. Emphasis is placed on the methods of conducting simulations, and ways to 1 канд. техн. наук https://orcid.org/0000-0002-5629-930X 2 канд. техн. наук https://orcid.org/0000-0002-1707-3519 1, 2 Інституту відновлюваної енергетики НАН України, м. Київ, Україна 1 PhD https://orcid.org/0000-0002-5629-930X 2 Ph.D https://orcid.org/0000-0002-1707-3519 1, 2 Institute of Renewable energy of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, Ukraine 107 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Сонячна енергетика implement such simulations using software tools are provided. A simulation was carried out, demonstrating that the process of photon absorption and the formation of charge carriers and phonons, despite the transient process, tends towards an equilibrium value. Dependencies of the output voltage and output current on the load at the output were obtained. It is shown that the voltage across the load, as its resistance changes to the maximum value, tends towards the voltage value of the voltage source, which models the open-circuit voltage of a photovoltaic cell or models the maximum temperature difference of a solar collector. It is also shown that the output current, at the minimum load resistance, has the initial value of the current source, which is the short-circuit current, and tends towards zero as the load resistance increases. This behavior corresponds to the current-voltage characteristic of a photovoltaic cell and the thermal processes in a solar collector. Key words: electrical model, hybrid collector, electrical energy, thermal energy, stability, simulation. Вступ. Сучасний розвиток відновлюваних джерел ене- ргії, а саме джерел перетворення сонячної енергії на електричну й теплову енергію потребує детальних на- укових досліджень [1, 2]. Для проведення ефективного проєктування, аналізу та експлуатації енергетичних си- стем з сонячними джерелами енергії необхідно прове- сти коректне та якісне моделювання систем і пристроїв електро- та теплопостачання. Дуже зручним та потуж- ним інструментом для проведення моделювання є електричні моделі джерел живлення, які використову- ють сонячне випромінювання для отримання електри- чної й теплової енергії. За допомогою програмних рі- шень з розрахунку електричних кіл можливо провести комплексне моделювання як джерел живлення, так і під’єднаних до них електричних систем. Перспективним когенераційним джерелом енергії є гі- бридний фотоелектричний тепловий колектор, який є одночасно джерелом електричної й теплової енергії. Такий пристрій перетворює потік сонячного випромі- нювання на корисну енергію з максимально можли- вою ефективністю, оскільки поглинається максималь- ний спектр електромагнітного випромінювання Сонця. Мета роботи. Провести моделювання фотоелектрич- ного й теплового джерел енергії, які є частинами гібри- дного фотоелектричного теплового колектора, з використанням електричних моделей. Провести аналіз результатів. Теорія. Електричні моделі представляють процеси пе- ретворення енергії сонячної радіації на електричну й теплову енергію в електротехнічних величинах, пара- метрах та принципах. Під час побудови електричних моделей використовуються закони й теорії загальнофі- зичного та суто електричного розуміння для здійс- нення переходу від електричних, теплових, механічних величин, і навпаки. Для такого переходу дуже зручно використати апарат аналогій [3]. У роботі [4] були розроблені моделі процесів перетво- рення сонячної радіації на електричну енергію. Так, в роботі [5] були представлені електричні моделі (рис. 1) розподілення фотонів у процесах утворення носіїв еле- ктричної енергії – електронно-діркових пар та в проце- сах утворення носіїв теплової енергії – фононів. А в ро- боті [6] були розроблені моделі перетворення носіїв заряду на фотони і вплив фотонів на наявність носіїв за- ряду в напівпровіднику. Також у роботі [7] були розро- блені моделі перетворення фотонів сонячного випро- мінювання на носії заряду та на фонони як носії теплової енергії. Рис. 1. Електрична модель розподілення фотонів на процеси утворення носіїв заряду та фононів Fig. 1. Electrical model of photon distribution into charge carrier and phonon generation 108 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Сонячна енергетика Рівняння електричної моделі (див. рис. 1), які описують процеси розподілення фотонів з утворенням носіїв за- ряду та фононів, мають такий вигляд: 𝐶𝑃 𝑑𝑈𝑃 𝑑𝑡 = 𝐽𝑝ℎ − 𝑈𝑃 𝑅𝑃 − 𝑘𝐴𝐼𝐸 − 𝑘𝐵𝐼𝑇 , (1) 𝐶𝐸 𝑑𝑈𝐸 𝑑𝑡 = 𝑘𝐸𝐼𝑃 − 𝑈𝐸 𝑅𝐸 (2) 𝐶𝑇 𝑑𝑈𝑇 𝑑𝑡 = 𝑘𝑇𝐼𝑃 − 𝑈𝑇 𝑅𝑇 , (3) де 𝐶𝑃 𝑑𝑈𝑃 𝑑𝑡 моделює кількість фотонів за одиницю часу, яка падає на фотоелектричний перетворювач; 𝐶𝐸 𝑑𝑈𝐸 𝑑𝑡 моделює кількість згенерованих носіїв заряду за оди- ницю часу; 𝐶𝑇 𝑑𝑈𝑇 𝑑𝑡 моделює кількість згенерованих фо- нонів за одиницю часу; Jph моделює густина потоку фотонів; 𝑘𝐴𝐼𝐸 моделює процес перетворення фотонів на носії заряду; 𝑘𝐵𝐼𝑇 моделює процес перетворення фотонів на фонони; 𝑘𝐸𝐼𝑃 моделює процес утворення носіїв заряду; 𝑘𝑇𝐼𝑃 моделює процес утворення фоно- нів; RP моделює втрати фотонів; RE моделює втрати но- сіїв заряду; RT моделює втрати фононів. Також 𝐼𝑃 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵, 𝑘𝐴 = 𝑘𝐸, 𝑘𝐵 = 𝑘𝑇, де IP моделює швидкість витрати фотонів на утворення носіїв заряду та фононів; IE моделює швидкість утворення носіїв за- ряду; IT моделює швидкість утворення фононів; kA мо- делює коефіцієнт (ефективність) перетворення фотонів на носії заряду; kB моделює коефіцієнт (ефективність) перетворення фотонів на фонони; kE моделює коефіці- єнт (ефективність) народження в носіїв заряду; kT мо- делює коефіцієнт (ефективність) народження фононів; Якщо визначити струми системи (1) – (3) через напруги, то маємо систему (4) – (6). 𝐶𝑃 𝑑𝑈𝑃 𝑑𝑡 = 𝐽𝑝ℎ − 𝑈𝑃 𝑅𝑃 − 𝑔𝐴𝑈𝐸 − 𝑔𝐵𝑈𝑇 , (4) 𝐶𝐸 𝑑𝑈𝐸 𝑑𝑡 = 𝑔𝐸𝑈𝑃 − 𝑈𝐸 𝑅𝐸 (5) 𝐶𝑇 𝑑𝑈𝑇 𝑑𝑡 = 𝑔𝑇𝑈𝑃 − 𝑈𝑇 𝑅𝑇 , (6) де gA = gE – провідність, яка визначається коефіцієн- тами kA та kE; gB = gT – провідність, яка визначається ко- ефіцієнтами kB та kT. UP моделює процес витрати фото- нів на утворення носіїв заряду та фононів; UE моделює процес утворення носіїв заряду; UT моделює процес утворення фононів; Найвдалішою електричною моделлю з погляду враху- вання фізичних аспектів перетворення енергії з випро- мінювання на електричну й теплову енергію є моделі, запропоновані в роботі [7] (рис. 2 та рис. 3). Рівняння електричної моделі (див. рис. 2), що опису- ють процеси поглинання фотонів з утворенням носіїв заряду мають такий вигляд: 𝐼𝑜𝑢𝑡 = 𝐼𝑝ℎ + 𝐼𝑈 + 𝐼𝐼 , (7) 𝑈𝑜𝑢𝑡 = 𝑈𝑝ℎ + 𝑈𝑅𝑢 , (8) 𝑈𝑅𝑢 = 𝐼𝑈𝑅𝑈 , (9) де Iph – струм, який моделює перетворення фотонів на носії заряду; II – струм через внутрішній опір джерела струму; IU – струм джерела напруги; Iout – вихідний струм фотоелектричного елемента; RU – внутрішній опір джерела струму; Uph – напруга, яка моделює пере- творення фотонів на носії заряду; URu – напруга на вну- трішньому опорі джерела напруги; Uout – вихідна на- пруга фотоелектричного елемента. Рис. 2. Електрична модель перетворення фотонів на електричну енергію Fig. 2. Electrical model of photon conversion into electri- cal energy Рис. 3. Електрична модель перетворення фотонів на теплову енергію Fig. 3. Electrical model of photon conversion into thermal energy Рівняння електричної моделі (див. рис. 3), що опису- ють процеси поглинання фотонів з утворенням фоно- нів мають такий вигляд: 𝐼𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙 = 𝐼𝑝𝑛 + 𝐼𝑈𝑝𝑛 + 𝐼𝐼𝑝𝑛 , (10) 𝑈𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙 = 𝑈𝑝𝑛 + 𝑈𝑅𝑢𝑝𝑛 , (11) 𝑈𝑅𝑢𝑝𝑛 = 𝐼𝑈𝑝𝑛𝑅𝑈𝑝𝑛 , (12) де Ipn – струм, який моделює перетворення фотонів на фонони; IIpn – струм через внутрішній опір джерела струму; IUpn – струм джерела напруги; Ithermal – моделю- вальний вихідний струм теплового елемента; RUpn – 109 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Сонячна енергетика внутрішній опір джерела струму; Upn – напруга, яка мо- делює перетворення фотонів на фонони; URupn – напруга на внутрішньому опорі джерела напруги; Uthermal – моде- лювальна вихідна напруга теплового елемента. Матеріали і методи: дослідження на стійкість. Для проведення дослідження на стійкість необхідно прове- сти дослідження тих електричних моделей, які мають динамічну поведінку або працюють в нестаціонарному режимі. Так, електрична модель на рис. 1 має ємності, тобто в разі зміни значень діючих напруг та струмів джерел живлення виникають перехідні процеси. Головними методами дослідження на стійкість є знахо- дження точок рівноваги [8] і визначення асимптотичної стійкості [9]. Точки рівноваги знаходять зведенням до нульового значення похідних у відповідних диференці- альних рівняннях (1) – (3) і розв’язанням відповідних ал- гебраїчних рівнянь. Для визначення асимптотичної стій- кості проводять аналіз рівнянь (1) – (3) за допомогою власних значень матриці A та розв’язання характеристи- чного рівняння і дослідження його коренів. Так, система рівнянь (4) – (6) при знаходженні точок рі- вноваги набуває такого вигляду: − 1 𝐶𝑃𝑅𝑃 𝑈𝑃 − 𝑔𝐴 𝐶𝑃 𝑈𝐸 − 𝑔𝐵 𝐶𝑃 𝑈𝑇 = − 𝐽𝑝ℎ 𝐶𝑃 , (13) 𝑔𝐸 𝐶𝐸 𝑈𝑃 − 1 𝐶𝐸𝑅𝐸 𝑈𝐸 = 0, (14) 𝑔𝑇 𝐶𝑇 𝑈𝑃 − 1 𝐶𝑇𝑅𝑇 𝑈𝑇 = 0, (15) де 𝑈𝐸 = 𝑔𝐸𝑅𝐸𝑈𝑃, (16) 𝑈𝑇 = 𝑔𝑇𝑅𝑇𝑈𝑃, (17) Для визначення асимптотичної стійкості приведемо систему до типу 𝑼̇ = 𝑨𝑼 + 𝑩, яка визначається влас- ними значеннями матриці A: 𝑨 = ( − 1 𝐶𝑃𝑅𝑃 − 𝑔𝐴 𝐶𝑃 − 𝑔𝐵 𝐶𝑃 𝑔𝐸 𝐶𝐸 − 1 𝐶𝐸𝑅𝐸 0 𝑔𝑇 𝐶𝑇 0 − 1 𝐶𝑇𝑅𝑇) . (18) Тоді характеристичне рівняння має вигляд: (− 1 𝐶𝑃𝑅𝑃 − 𝜆) (𝜆 + 1 𝐶𝐸𝑅𝐸 ) (𝜆 + 1 𝐶𝑇𝑅𝑇 ) + 𝑔𝐴𝑔𝐸 𝐶𝑃𝐶𝐸 (𝜆 + 1 𝐶𝑇𝑅𝑇 ) + 𝑔𝐵𝑔𝑇 𝐶𝑃𝐶𝑇 (𝜆 + 1 𝐶𝐸𝑅𝐸 ) = 0. (19) Звідси маємо кубічне рівняння відносно λ і стійкість сис- теми рівнянь (4) – (6) визначається знаками дійсних час- тин коренів цього рівняння. Якщо всі корені мають від’ємну дійсну частину, то система є асимптотично стій- кою. Якщо хоча б один корінь має додатну дійсну час- тину, система є нестійкою. Якщо є корені з нульовою дій- сною частиною, потрібно провести додатковий аналіз. Матеріали і методи моделювання. Для проведення моделювання систем (1) – (3), (7) – (9) та (10) – (12) мо- жна скористатись програмними засобами для моде- лювання електричних схем, як-от Simulink [10], Elec- tronicWorkbench [11], або онлайн симулятором CircuitLab [12]. Іншим шляхом є написання власної об- числювальної програми за допомогою однієї з мов програмування з використанням алгоритмів моделю- вання електричних кіл [13] на основі чисельних мето- дів [14]. Для дослідження перехідного процесу моделі розподілення фотонів (див. рис. 1) було здійснено мо- делювання за допомогою мови програмування Python [15] та методу Рунге – Кутти четвертого порядку [16]. А для дослідження навантажувальних характеристик електричних моделей перетворення фотонів на носії заряду та фонони (див. рис. 2 та рис. 3) було викорис- тано онлайн симулятор CircuitLab. Результати дослідження на стійкість. Результатами дослідження на стійкість є визначення точки рівноваги, яка існує і є єдиною, якщо: 1 𝑅𝑃 + 𝑔𝐴𝑔𝐸𝑅𝐸 + 𝑔𝐵𝑔𝑇𝑅𝑇 ≠ 0 . (20) Оскільки RP>0, а gA, gB, gE, gT, RE, RT теж є невід’ємними, вираз (20) буде додатним. А також результатами дослідження на стійкість є така умова асимптотичної стійкості: ( 1 𝐶𝑃𝑅𝑃 + 1 𝐶𝐸𝑅𝐸 + 1 𝐶𝑇𝑅𝑇 ) ( 1 𝐶𝑃𝑅𝑃𝐶𝐸𝑅𝐸 + 1 𝐶𝑃𝑅𝑃𝐶𝑇𝑅𝑇 + 1 𝐶𝐸𝑅𝐸𝐶𝑇𝑅𝑇 + 𝑔𝐴𝑔𝐸 𝐶𝑃𝐶𝐸 + + 𝑔𝐵𝑔𝑇 𝐶𝑃𝐶𝑇 ) − −( 1 𝐶𝑃𝑅𝑃𝐶𝐸𝑅𝐸𝐶𝑇𝑅𝑇 + 𝑔𝐴𝑔𝐸 𝐶𝑃𝐶𝐸𝐶𝑇𝑅𝑇 + 𝑔𝐵𝑔𝑇 𝐶𝑃𝐶𝑇𝐶𝐸𝑅𝐸 ) = 0, (21) звідки: 1 𝐶𝑃 2𝑅𝑃 2𝐶𝐸𝑅𝐸 + 1 𝐶𝑃 2𝑅𝑃 2𝐶𝑇𝑅𝑇 + 𝑔𝐴𝑔𝐸 𝐶𝑃 2𝑅𝑃𝐶𝐸 + 𝑔𝐵𝑔𝑇 𝐶𝑃 2𝑅𝑃𝐶𝑇 + 1 𝐶𝑃𝑅𝑃𝐶𝐸 2𝑅𝐸 2 + 1 𝐶𝐸 2𝑅𝐸 2𝐶𝑇𝑅𝑇 + 1 𝐶𝐸𝑅𝐸𝐶𝑇𝑅𝐸 2 + 𝑔𝐴𝑔𝐸 𝐶𝑃𝐶𝐸 2𝑅𝐸 + + 𝑔𝐵𝑔𝑇 𝐶𝐸𝑅𝐸𝐶𝑃𝐶𝑇 + 1 𝐶𝑃𝑅𝑃𝐶𝐸𝑅𝐸𝐶𝑇 2𝑅𝑇 2 + + 1 𝐶𝐸𝑅𝐸𝐶𝑇 2𝑅𝑇 2 + 1 𝐶𝑇 2𝑅𝑇 2𝐶𝐸𝑅𝐸 + 𝑔𝐴𝑔𝐸 𝐶𝑃𝐶𝐸𝐶𝑇 2𝑅𝑇 + 𝑔𝐵𝑔𝑇 𝐶𝑃𝐶𝑇 2𝑅𝑇 = 0 , (22) 110 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Сонячна енергетика Оскільки всі C, R, g є додатними, кожен доданок у цій сумі є додатним. Отже, їх сума також буде строго біль- шою за нуль. Тобто за умови, що всі параметри системи є додат- ними, система лінійних диференціальних рівнянь (4) – (6) є асимптотично стійкою [17]. Це означає, що будь- який розв’язок системи буде прямувати до єдиної то- чки рівноваги при t→∞. Результати моделювання. Результатами моделю- вання є перехідний процес електричної моделі для ро- зподілення фотонів (див. рис. 1) з якого видно, що це процес, який має стаціонарне значення, точку рівно- ваги, а також що він є асимптотично стійким (рис. 4). Фазовий портрет [18] такої системи представлено на рис. 5, з якого також видно, що траєкторія прямує до точки рівноваги. Рис. 4. Перехідний процес електричної моделі для розподілення фотонів Fig. 4. Transient process of the electrical model for photon distribution Рис. 5. Фазовий портрет перехідного процесу поглинання фотонів з утворенням носіїв заряду та фононів Fig. 5. Phase portrait of the transient process of photon absorption with charge carrier and phonon generation 111 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Сонячна енергетика Також було проведене моделювання електричних мо- делей перетворення фотонів на носії заряду (див. рис.2) на предмет відповідності цих моделей реальним проце- сам перетворення сонячного випромінювання (рис. 6). Була досліджена вихідна напруга та вихідний струм при наступних значеннях: джерело струму має значення 1 А, а джерело напруги 0,5 В, вихідний опір навантаження змінювався від нуля до 10 Ом. Ще було проведене моделювання електричних моде- лей перетворення фотонів на фонони (див. рис. 3) на предмет відповідності цих моделей реальним проце- сам перетворення сонячного випромінювання (рис. 7). Була досліджена вихідна напруга та вихідний струм при наступних значеннях: джерело струму мало зна- чення 10 А, а джерело напруги 0,5 В, вихідний опір на- вантаження змінювався від нуля до 10 Ом. Різниця значення струмів у джерелах струму електрич- них і теплових процесів випливає з ефективності перет- ворення сонячного випромінювання фотоелектричним перетворювачем, і для зручності була взята 1 до 10. Рис. 6. Значення вихідної напруги (зверху) та вихідного струму (знизу) від опору навантаження в електричній моделі утворення носіїв заряду Fig. 6. The value of the output voltage (top) and output current (bottom) from the load resistance in the electrical model of charge carrier generation Рис. 7. Значення вихідної напруги (зверху) та вихідного струму (знизу) від опору навантаження в електричній моделі утворення фононів Fig. 7. The value of the output voltage (top) and output current (bottom) from the load resistance in the electrical model of phonon generation 112 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Сонячна енергетика Висновок. У роботі було проведено дослідження на стійкість та проведено моделювання, з якого видно, що процес поглинання фотонів і утворення носіїв за- ряду та фононів є стійким, зі швидким перехідним про- цесом. Також були отримані залежності вихідної на- пруги та вихідного струму від опору навантаження, з якої видно, що вихідна напруга при зміні опору наван- таження прямує до напруги джерела напруги, яке мо- делює напругу холостого ходу фотоелемента. І також видно, що вихідний струм має початкове значення струму джерела струму, яким є струм короткого зами- кання і при збільшенні опору навантаження прямує до нуля. Така поведінка відповідає вольт-амперній харак- теристиці фотоелемента й тепловим процесам у геліо- колекторі [19, 20]. ПОСИЛАННЯ 1. Bondarenko D., Matyakh S., Surzhyk Т., Sheiko I. De- velopment trends of solar power engineering based on the materials of the scientific and practical conference « Renewable energy and energy efficiency in the 21st century» 2024. Vidnovluvana Energetika, 2024. No. 3(78). Pp. 76–83. https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2024.3(78).76-83 2. Kudrya S. O. Renewable energy sources: 2nd edition. Kyiv: Inst. Of renewable energy. 2024. 492 p. https://doi.org/10.36296/monograph-2024 3. Сігорський В. П. Математичний апарат інженера. Київ: Техніка. 1975. 768 с. 4. Bondarenko D. Simulation of optoelectronic load pow- ered by photocell and battery. Vidnovluvana Ener- getika. 2020. № 2(61). Pp. 28–33. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2020.2(61).28- 33 5. Bondarenko D. Electrical model of the hybrid photo- voltaic thermal collector. Vidnovluvana Energetika. 2025. № 1(80). Pp. 44–50. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.1(80).44- 50 6. Bondarenko D. Use of electrical equivalent circuits at simulation optoelectronic systems, In 5th Interna- tional Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling, Proceedings of LFNM 2003. (2003). 72-74. https://doi.org/10.1109/LFNM.2003.1246077. 7. Bondarenko D. Developing electrical models to simu- late the conversion of solar radiation into electrical and thermal energy. Vidnovluvana Energetika. 2024. № 4(79). Pp. 59–63. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.4(79)59-63 8. Беллман Р. Теорія стійкості рішень диференційних рівнянь. М.: Видавництво іноземної літератури, 1954. 215 с. 9. Барбашин Є. А. Введення в теорію стійкості. М: Наука. 1967. 224 с. 10. Simulink. Retrieved from https://www.math- works.com/products/simulink.html. 2025. 11. Електроніка і системотехніка: Комп'ютерний практикум. Навч. посіб. / К. К. Побєдаш, В. А. Святненко. Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2018. 179 с. 12. CircuitLab. Retrieved from https://www.cir- cuitlab.com. 2025. 13. Chua L., Lin Pen-Min. Computer-aided analysis of electronic circuits. NJ: Prentice-Hall, Inc, 1975. 737 p. 14. Bondarenko D. Application of principles of object-ori- ented programming for simulation of semiconductor injection lasers. In 4th International Workshop on La- ser and Fiber-Optical Networks Modeling, Proceedings of LFNM 2002. (2002). 25–28. doi: 10.1109/LFNM.2002.1014091 15. Python. Retrieved from https://uk.wikipe- dia.org/wiki/Python. 2025. 16. Süli E., Mayers D. An Introduction to Numerical Analy- sis. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 17. Демидович Б. П. Лекції по математичній теорії стійкості. М: Наука. 1967. 472 с. 18. Фазовий портрет. Retrieved from https://en.wikipe- dia.org/wiki/Phase_portrait. 2025. 19. Fahrenbruch A., Bube R. Fundamentals of solar cells. Photovoltaic solar energy conversion. NY: Acad. Press Inc., 1983. 580 p. 20. Twidell J., Weir A. Renewable energy resources. Lon- don: E.&F.N.Spon, 1990. 392 p. REFERENCES 1. Bondarenko D., Matyakh S., Surzhyk Т., Sheiko I. Devel- opment trends of solar power engineering based on the materials of the scientific and practical conference « Re- newable energy and energy efficiency in the 21st cen- tury» 2024. Vidnovluvana Energetika, 2024. No. 3(78). Pp. 76–83. https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2024.3(78).76-83 2. Kudrya S. O. Renewable energy sources: 2nd edition. Kyiv: Inst. Of renewable energy. 2024. 492 p. https://doi.org/10.36296/monograph-2024 3. Sigorsky V. P. Mathematical apparatus of an engineer. Kyiv: Tekhnika. 1975. 768 p. 4. Bondarenko D. Simulation of optoelectronic load pow- ered by photocell and battery. Vidnovluvana Ener- getika. 2020. № 2(61). Pp. 28–33. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2020.2(61).28- 33 https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=57090256200 https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=58866652900 https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=57971234900 https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=58961288700 https://www.mathworks.com/products/simulink.html https://www.mathworks.com/products/simulink.html https://www.circuitlab.com/ https://www.circuitlab.com/ https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=57090256200 https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=58866652900 https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=57971234900 https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=58961288700 113 Відновлювана енергетика. № 2/2025 \| Сонячна енергетика 5. Bondarenko D. Electrical model of the hybrid photo- voltaic thermal collector. Vidnovluvana Energetika. 2025. № 1(80). Pp. 44–50. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.1(80).44- 50 6. Bondarenko D. Use of electrical equivalent circuits at simulation optoelectronic systems, In 5th Interna- tional Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling, Proceedings of LFNM 2003. (2003). 72-74. https://doi.org/10.1109/LFNM.2003.1246077. 7. Bondarenko D. Developing electrical models to simu- late the conversion of solar radiation into electrical and thermal energy. Vidnovluvana Energetika. 2024. № 4(79). Pp. 59–63. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.4(79)59-63 8. Bellman R. Theory of stability of solutions of differen- tial equations. M: Publishing House of Foreign Litera- ture, 1954. 215 p. 9. Barbashin E. A. Introduction to the theory of stability. M: Nauka. 1967. 224 p. 10. Simulink. Retrieved from https://www.math- works.com/products/simulink.html. 2025. 11. Electronics and systems engineering: Computer prac- tical course. Textbook. / K. K. Pobedash, V. A. Sviat- nenko. Kyiv: Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018. 179 p. 12. CircuitLab. Retrieved from https://www.cir- cuitlab.com. 2025. 13. Chua L., Lin Pen-Min. Computer-aided analysis of elec- tronic circuits. NJ: Prentice-Hall, Inc, 1975. 737 p. 14. Bondarenko D. Application of principles of object-ori- ented programming for simulation of semiconductor injection lasers. In 4th International Workshop on La- ser and Fiber-Optical Networks Modeling, Proceedings of LFNM 2002. (2002). 25–28. doi: 10.1109/LFNM.2002.1014091 15. Python. Retrieved from https://uk.wikipe- dia.org/wiki/Python. 2025. 16. Süli E., Mayers D. An Introduction to Numerical Analy- sis. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 17. Demidovich B. P. Lectures on the mathematical theory of stability. M: Nauka. 1967. 472 p. 18. Phase portrait. Retrieved from https://en.wikipe- dia.org/wiki/Phase_portrait. 2025. 19. Fahrenbruch A., Bube R. Fundamentals of solar cells. Photovoltaic solar energy conversion. NY: Acad. Press Inc., 1983. 580 p. 20. Twidell J., Weir A. Renewable energy resources. Lon- don: E.&F.N. Spon, 1990. 392 p. https://www.mathworks.com/products/simulink.html https://www.mathworks.com/products/simulink.html https://www.circuitlab.com/ https://www.circuitlab.com/
id	veorgua-article-531
institution	Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:15:50Z
publishDate	2025
publisher	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	veorgua/fe/14d458e88a43920387ed8dcaa27918fe.pdf
spelling	veorgua-article-5312026-07-18T06:32:22Z RESEARCH ON THE STABILITY AND SIMULATION OF THE ELECTRICAL AND THERMAL PARTS OF A HYBRID PHOTOVOLTAIC THERMAL COLLECTOR ДОСЛІДЖЕННЯ НА СТІЙКІСТЬ ТА МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНОЇ І ТЕПЛОВОЇ ЧАСТИН ГІБРИДНОГО ФОТОЕЛЕКТРИЧНОГО ТЕПЛОВОГО КОЛЕКТОРА Bondarenko , D. Matyakh , S. electrical model, hybrid collector, electrical energy, thermal energy, stability, simulation. електрична модель, гібридний колектор, електрична енергія, теплова енергія, стійкість, моделювання. The article is dedicated to the analysis of electrical models intended for the development, design, and research of systems for converting solar radiation energy into electrical and thermal energy. The paper presents electrical models of the process of converting solar radiation into electrical energy and the process of converting solar radiation into thermal energy. These models utilize a current source and a voltage source, which specifically model the processes of converting one form of energy into another. A stability analysis was conducted, determining the equilibrium point and asymptotic stability. The characteristic equation, from which the stability conditions are evident, is shown. Emphasis is placed on the methods of conducting simulations, and ways to implement such simulations using software tools are provided. A simulation was carried out, demonstrating that the process of photon absorption and the formation of charge carriers and phonons, despite the transient process, tends towards an equilibrium value. Dependencies of the output voltage and output current on the load at the output were obtained. It is shown that the voltage across the load, as its resistance changes to the maximum value, tends towards the voltage value of the voltage source, which models the open-circuit voltage of a photovoltaic cell or models the maximum temperature difference of a solar collector. It is also shown that the output current, at the minimum load resistance, has the initial value of the current source, which is the short-circuit current, and tends towards zero as the load resistance increases. This behavior corresponds to the current-voltage characteristic of a photovoltaic cell and the thermal processes in a solar collector. Стаття присвячена аналізу електричних моделей, які призначені для розробки, проєктування та дослідження систем перетворення енергії сонячного випромінювання на електричну та теплову енергії. У роботі були показані електричні моделі процесу перетворення сонячного випромінювання на електричну енергію та процесу перетворення сонячного випромінювання на теплову енергію. У цих моделях були використані джерело струму та джерело напруги, які саме й моделюють процеси перетворення одного виду енергії на інший. Було проведено дослідження на стійкість з визначенням точки рівноваги та асимптотичної стійкості. Показано характеристичне рівняння, з якого видно умови стійкості. Акцентовано на способах проведення моделювання, наведені шляхи реалізації такого моделювання програмними засобами. Проведено моделювання, з якого видно, що процес поглинання фотонів і утворення носіїв заряду та фононів, незважаючи на перехідний процес, прямує до значення рівноваги. Були отримані залежності вихідної напруги та вихідного струму від навантаження на виході. Видно, що напруга на навантаженні, при зміні його опору до максимального значення, прямує до значення напруги джерела напруги, яке моделює напругу холостого ходу фотоелемента або моделює максимальну різницю температур геліоколектора. Також видно, що вихідний струм, за мінімального значення опору навантаження, має початкове значення струму джерела струму, яким є струм короткого замикання, і в разі збільшення опору навантаження прямує до нуля. Така поведінка відповідає вольт-амперній характеристиці фотоелемента й тепловим процесам у геліоколекторі. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2025-06-30 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/531 10.36296/1819-8058.2025.2(81).106-113 Vidnovluvana energetika ; No. 2(81) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 106-113 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 2(81) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 106-113 Відновлювана енергетика; № 2(81) (2025): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 106-113 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2025.2(81) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/531/439 Copyright (c) 2025 D. Bondarenko , S. Matyakh https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle	electrical model hybrid collector electrical energy thermal energy stability simulation. Bondarenko , D. Matyakh , S. RESEARCH ON THE STABILITY AND SIMULATION OF THE ELECTRICAL AND THERMAL PARTS OF A HYBRID PHOTOVOLTAIC THERMAL COLLECTOR
title	RESEARCH ON THE STABILITY AND SIMULATION OF THE ELECTRICAL AND THERMAL PARTS OF A HYBRID PHOTOVOLTAIC THERMAL COLLECTOR
title_alt	ДОСЛІДЖЕННЯ НА СТІЙКІСТЬ ТА МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНОЇ І ТЕПЛОВОЇ ЧАСТИН ГІБРИДНОГО ФОТОЕЛЕКТРИЧНОГО ТЕПЛОВОГО КОЛЕКТОРА
title_full	RESEARCH ON THE STABILITY AND SIMULATION OF THE ELECTRICAL AND THERMAL PARTS OF A HYBRID PHOTOVOLTAIC THERMAL COLLECTOR
title_fullStr	RESEARCH ON THE STABILITY AND SIMULATION OF THE ELECTRICAL AND THERMAL PARTS OF A HYBRID PHOTOVOLTAIC THERMAL COLLECTOR
title_full_unstemmed	RESEARCH ON THE STABILITY AND SIMULATION OF THE ELECTRICAL AND THERMAL PARTS OF A HYBRID PHOTOVOLTAIC THERMAL COLLECTOR
title_short	RESEARCH ON THE STABILITY AND SIMULATION OF THE ELECTRICAL AND THERMAL PARTS OF A HYBRID PHOTOVOLTAIC THERMAL COLLECTOR
title_sort	research on the stability and simulation of the electrical and thermal parts of a hybrid photovoltaic thermal collector
topic	electrical model hybrid collector electrical energy thermal energy stability simulation.
topic_facet	electrical model hybrid collector electrical energy thermal energy stability simulation. електрична модель гібридний колектор електрична енергія теплова енергія стійкість моделювання.
url	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/531
work_keys_str_mv	AT bondarenkod researchonthestabilityandsimulationoftheelectricalandthermalpartsofahybridphotovoltaicthermalcollector AT matyakhs researchonthestabilityandsimulationoftheelectricalandthermalpartsofahybridphotovoltaicthermalcollector AT bondarenkod doslídžennânastíjkístʹtamodelûvannâelektričnoííteplovoíčastingíbridnogofotoelektričnogoteplovogokolektora AT matyakhs doslídžennânastíjkístʹtamodelûvannâelektričnoííteplovoíčastingíbridnogofotoelektričnogoteplovogokolektora

RESEARCH ON THE STABILITY AND SIMULATION OF THE ELECTRICAL AND THERMAL PARTS OF A HYBRID PHOTOVOLTAIC THERMAL COLLECTOR

Institution

Ähnliche Einträge