Development of software for PV plant parameters optimization. I. The tilt and azimuth angles of solar panels
To obtain maximum power generation by PV plant thefollowing setting parameters of PV modules are essential:tilt angles, azimuth orientation, distances between modulerows. In this paper, the algorithm and the program inMATLAB for optimizing the tilt angle and azimuth ofreceiving surfaces are. The mat...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/57 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871103110198329344 |
|---|---|
| author | Gaevskaya, A. Gaevskii, A. |
| author_facet | Gaevskaya, A. Gaevskii, A. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "A. Gaevskaya",
"institution": "National Technical University of Ukraine \"Igor Sykorsky Kyiv Polytechnic Institute\""
},
{
"author": "A. Gaevskii",
"institution": "National Technical University of Ukraine \"Igor Sykorsky Kyiv Polytechnic Institute\""
}
] |
| author_sort | Gaevskaya, A. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:08Z |
| description | To obtain maximum power generation by PV plant thefollowing setting parameters of PV modules are essential:tilt angles, azimuth orientation, distances between modulerows. In this paper, the algorithm and the program inMATLAB for optimizing the tilt angle and azimuth ofreceiving surfaces are. The mathematical model is basedon maximization of the theoretical expression for the totalsum of solar radiation on the atilted surface. The experimentalhourly data for irradiance on a horizontal surface providedby meteorological stations are used as parameters. Transpositionto data on a tilted surface is carried out with aidsof anisotropic radiation models of Hay-Davies, Reindleand Klucher. The program allows calculating the optimalangles for any calendar operational period and any regionfor which the long-term radiation data are available. For astand-alone PV plant, the influence of the electric load andthe constrained battery capacity on the optimal tilt is considered.In the article the results of calculations for severalregions and typical calendar operational periods are given. |
| first_indexed | 2025-07-17T11:37:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 2 41
УДК 620.9+551.521
А.Н.Гаевская1, А.Ю.Гаевский2, докт.физ.-мат.наук (НТУУ "Киевский политехнический институт
им. Игоря Сикорского", Киев)
Разработка программного обеспечения для оптимизации параметров
фотоэлектрических станций.
I. Угол наклона и азимут солнечных панелей
Разработан алгоритм и программное обеспечение для оптимизации угла наклона и ориентации солнечных панелей фото-
электрических станций (ФЭС) в заданном регионе и для определенного календарного рабочего периода. Математическая
модель основана на нахождении максимума теоретического выражения для полной суммы радиации на наклонной поверх-
ности, зависящей от наклона и ориентации панелей, а также от солнечных углов для каждого часа рабочего периода. В
качестве параметров в выражении присутствуют экспериментальные почасовые данные для сумм радиации на горизон-
тальной поверхности, предоставляемые метеорологическими станциями. Преобразование к данным на наклонную поверх-
ность осуществляется на основе анизотропных моделей солнечной радиации Хея-Девиса, Рейндла и Ключера. Для авто-
номных ФЭС рассмотрено влияние электрической нагрузки и ограниченной емкости аккумуляторной батареи на величину
оптимальных углов наклона и азимута. В работе приведены результаты расчета для нескольких регионов и типичных ка-
лендарных рабочих периодов ФЭС. Библ. 13, табл. 2, рис. 3.
Ключевые слова: фотоэлектрические станции (ФЭС), фотоэлектрические модули, солнечная радиация, сумма радиации,
инсоляция, анизотропные модели радиации, оптимизация наклона и ориентации, выработка электроэнергии ФЭС.
Orcid: 10000-0001-7760-6789; 20000-0001-6144-2441
1. Введение и постановка задачи. Исполь-
зование возобновляемых источников электриче-
ской энергии, особенно солнечной радиации, де-
монстрирует в последние годы значительный
рост во всем мире и в Украине. Эффективная ге-
нерация фотоэлектрическими станциями (ФЭС)
возможна лишь при правильном подборе элек-
тронного оборудования, фотоэлектрических мо-
дулей (ФМ) и их установочных параметров. К
последним относятся, в первую очередь, геомет-
рические параметры, определяющие расположе-
ние рядов ФМ: углы наклона, азимутальная ори-
ентация, межрядные расстояния. Панели ФМ
располагаются, как правило, под фиксированными
углами наклона и азимута, значения которых оп-
ределяют в итоге приход радиации (инсоляцию) за
календарный период работы ФЭС и, следователь-
но, суммарную выработку электроэнергии.
Оптимизация углов наклона и ориентации
приемных поверхностей актуальна как для ФМ,
так и для солнечных коллекторов (см., например,
[14]). К решению этой задачи возможны два ос-
новных подхода: экспериментальное определе-
ние оптимальных геометрических параметров [5,
6] и теоретические расчеты с использованием тех
или иных моделей солнечной радиации [2, 4, 7,
8]. В данной работе в рамках второго подхода
разработано программное обеспечение (ПО), по-
зволяющее находить оптимальные углы прием-
ных поверхностей для любого региона и рабоче-
го периода ФЭС. В основе расчета может лежать
одна из моделей солнечной радиации, опери-
рующая с такими экспериментальными данными,
как усредненные почасовые значения прямой ра-
диации на горизонтальную поверхность и на по-
верхность, нормальную к солнечным лучам, а
также значения диффузной радиации на горизон-
тальную поверхность и значения отражательной
способности (альбедо) земной поверхности. Ча-
ще всего для оценки оптимальных углов на-
клона ФМ и выработки ФЭС используется изо-
тропная модель Лю-Джордана [1, 8, 9]. В раз-
работанном нами ПО были использованы ани-
зотропные модели Хея-Девиса, Рейндла и Клю-
чера [7, 9, 10], которые, как показал дальней-
ший расчет, дают небольшой разброс значений
годовой инсоляции на наклонной поверхности
для регионов Украины.
© А.Н.Гаевская, А.Ю.Гаевский, 2017
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 2 42
Суммарная выработка электроэнергии ФЭС
непосредственно зависит от инсоляции TE на
наклонную поверхность ФМ за рассматриваемый
рабочий период. Последняя в рамках рассматри-
ваемых моделей есть функция угла наклона ,
азимутального угла zd рядов фотомодулей и ра-
бочего периода станции:
1( , , )
, , ( ), ( ) ( ), ,
T d
T d
E f z
N
I z t z t ,h t Lat,Long dt
(1)
где N продолжительность рабочего периода;
TI – интенсивность радиации на наклонной по-
верхности в заданном географическом районе,
кВт/м2. Эта подынтегральная функция зависит от
названных выше фиксированных углов панелей
и dz , а также от зенитного угла ( )t , азимута
( )z t и часового угла ( )h t солнца, которые меня-
ются в течение дня, и их значение зависит от но-
мера дня в году. В качестве констант в TI при-
сутствуют широта Lat и долгота Long места
расположения ФЭС.
Интегрирование в выражении (1) выполняет-
ся по всему рабочему периоду, причем нами учи-
тываются все возможные ситуации расположения
солнца относительно горизонта (в том числе, ко-
гда солнце ниже горизонта, но радиация имеется)
и относительно плоскости солнечных панелей (в
том числе, когда солнце светит на тыльную сто-
рону панелей). TE формуле (1) есть факти-
чески усредненное значение инсоляции
(кВт·ч/м2), т.е. суммы радиации, которую получа-
ет единица площади приемной поверхности за
один день рабочего периода . Подынтегральная
функция ( , , , , , )T d dI z z z,h Lat,Long имеет
аналитический вид, определяемый той или иной
моделью радиации. В качестве параметров в TI
присутствуют интерполяционные поминутные
(либо четвертьчасовые) значения различных
компонент радиации – они в списке аргументов
не указаны. Интерполяция выполняется на осно-
ве почасовых экспериментальных значений ин-
соляции на горизонтальную плоскость для того
или иного месяца, т.е. на основе данных, обычно
публикуемых в справочниках (например, [11])
или в открытых для доступа глобальных метео-
сайтах (например, [12]).
В данной работе создан пакет программ на
языке MATLAB для оптимизации функционала
(1) по и zd , позволяющий вычислять опти-
мальные углы наклона и азимута солнечных па-
нелей для любого рабочего периода и любого
региона, для которого имеются относительно
полные радиационные данные за продолжитель-
ный (многолетний) период времени. Именно та-
кого рода данные гарантируют, на наш взгляд,
адекватность получаемых оценок оптимальных
углов opt и ,d optz .
2. Модели радиации и алгоритм расчета.
Углы наклона и азимута фотомодулей ФЭС – это
конструктивные параметры, изменение которых
практически не требует дополнительных матери-
альных затрат. Поэтому вычисление оптималь-
ных значений этих углов является целесообраз-
ным на стадии проектирования ФЭС. Наклон па-
нелей определяется как угол между приемной
поверхностью ФМ и горизонтальной плоскостью,
а азимут zd ФМ определяется углом проекции
нормали к приемной поверхности на горизон-
тальную плоскость, который отсчитывается от
плоскости меридиана. При этом азимут считается
положительным при отсчете от направления на
юг по часовой стрелке. Эти углы будем считать
фиксированными, и они должны быть таковы,
чтобы обеспечивался максимум прихода радиа-
ции на единицу площади приемной поверхности
в течение рабочего периода ФЭС.
Интенсивность радиации TI , кВт /м2, на на-
клонной поверхности представляется в виде [9]:
1 cos
2B B D D BT DI R I R I II
. (2)
Здесь первое слагаемое описывает прямую
радиацию, второе – диффузную (рассеянную)
радиацию, а последнее – отраженную радиацию.
Величины BI и DI в (2) – интенсивности прямой
и диффузной компонент радиации на горизон-
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 2 43
тальной плоскости, определяемые из справочных
данных; – земное альбедо (считаем, что вблизи
ФЭС возвышающегося ландшафта или строений
нет). Прямая и диффузная компоненты опреде-
ляются через радиацию на горизонтальную плос-
кость с помощью коэффициентов пересчета на
наклонную поверхность:
cos
cosBR
– для пря-
мой радиации и DR – для диффузной радиации.
Здесь – зенитный угол, а – угол падения
(угол между нормалью к приемной поверхности
и направлением на солнце), определяемый из-
вестными формулами [1, 9].
Коэффициент DR вычисляется не столь про-
сто как коэффициент BR , задаваемый геометри-
ческим соотношением. Для вычисления DR не-
обходимо использовать ту или иную модель ра-
диации, согласно которой диффузную компонен-
ту радиации на наклонной плоскости можно бу-
дет выразить через горизонтальные компоненты
BI и DI . Мы проанализируем в данной работе
три модели радиации, относящиеся к анизотроп-
ным моделям, т.е. моделям, которые учитывают
неоднородность рассеянного излучения от небо-
свода. Это модели Хея-Девиса (Hay-Davies),
Рейндла (Reindl) и Ключера (Klucher), согласно
которым коэффициент транспозиции DR опреде-
ляется следующим образом [9, 10]:
0
(1 ) , ,Hay Davies iso Bn
D B D
n
IR AR A R A
I
(3а)
3
0
(1 ) 1 sin ,
2
, ,
Reindl iso
D B D R
B B
R
G
R AR A R f
I IA f
I I
(3б)
2 3
2
3
1 cos sin
1 sin , 1 ,
2
Klucher iso
D D K
D
K K
G
R R f
If f
I
(3в)
где 1 cos / 2iso
DR – коэффициент транспо-
зиции изотропной модели [1]; A – индекс анизо-
тропии, который интегральным образом описы-
вает анизотропную составляющую диффузной
радиации, остальная часть диффузной радиации в
модели Хея-Девиса рассматривается как изо-
тропная. Величины BnI и 0nI в (3а) – нормальные
компоненты прямой радиации на приемной по-
верхности и на верхней границе атмосферы. Сла-
гаемые с коэффициентами Rf в модели Рейндла
(3б) и Kf в модели Ключера (3в) описывают
вклад от просветления горизонта, который силь-
но зависит от угла наклона ( 3~ sin
2
). Кроме
того, в модели Ключера имеются компоненты с
2 3cos sinKf , отвечающие рассеянному из-
лучению от солнечного диска.
Отметим, что на эксперименте чаще вместо
интенсивностей радиации измеряются приходы
радиации в определенные промежутки времени,
поэтому интеграл (1) заменяется на соответст-
вующие суммы по часовым отсчетам. В течение
светового дня солнце может освещать как лице-
вую, так и тыльную сторону ФМ (преимущест-
венно в летние дни). Условием перехода солнца с
тыльной стороны ФМ на лицевую (в утренние
часы) и обратно (в вечерние часы) является ра-
венство cos 0 или
tg cos( ctg .)dz - z (4)
Если вместо равенства (4) имеем неравенство
"<", это означает, что солнце освещает только
тыльную сторону и прямая радиация отсутствует,
если же справедливо неравенство ">", то присут-
ствуют все три компоненты радиации.
Схема алгоритма расчета оптимальных углов
opt и ,d optz показана на рис. 1. На этой схеме
используются обозначения: ,mj mjФ z зенитный и
азимутальный углы солнца; mjE инсоляция за
временной интервал j усредненного дня месяца
m; sN – количество временных интервалов в те-
чение суток, для которых выполняется интерпо-
ляция по экспериментальным данным; 0t на-
чальное время экспериментальных отсчетов для
данного региона; noont локальное время солнеч-
ного полдня ( 0z ).
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 2 44
Рис. 1. Блок-схема алгоритма вычисления opt и ,d optz для города "city" и рабочего периода "op".
В работе в качестве примера рассчитаны оп-
тимальные углы наклона и азимута для трех го-
родов: Киева, Одессы и Евпатории. Были исполь-
зованы усредненные за много лет значения поча-
совых сумм радиации и были заданы чаще всего
встречающиеся на практике рабочие периоды:
лето (месяцы 6-8), весна-лето-осень (месяцы 3-
11) и весь год. Результаты расчета углов и сред-
несуточной суммы радиации за рабочий период
приведены в таблице 1. Расчеты были выполнены
с использованием трех названных выше моделей
диффузной радиации.
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 2 45
Таблиця 1. Оптимальные углы opt , ,d optz (град) и среднесуточная сумма радиации totE (кВтч/м2)
Hay-Davies Reindl Klucher
Го
ро
д Раб.
период*)
opt d,optz
totE opt d,optz
totE opt d,optz
totE
P1 20,4 –10,7 5,61 20,5 –10,5 5,87 19,0 –11,0 6,09
P2 31,7 –5,8 4,19 32,0 –5,5 4,34 31,5 –6,0 4,51
К
ие
в
P3 35,7 –3,8 3,53 37,2 –3,8 3,64 35,0 –3,8 3,77
P1 18,9 –13,0 6,43 18,7 –12,3 6,69 17,3 –14,0 6,89
P2 29,5 –5,5 4,88 30,2 –5,7 5,03 29,2 –6,0 5,20
О
де
сс
а
P3 32,6 –3,5 4,09 33,7 –3,7 4,20 32,5 –3,8 4,35
P1 17,3 –1,0 6,27 17,3 –1,0 6,51 15,8 –1,3 6,71
P2 30,4 –0,5 4,95 31,2 –0,5 5,09 29,7 –0,5 5,26
Ев
па
то
ри
я
P3 33,6 0,3 4,22 34,7 0,2 4,32 33,6 0,5 4,65
*) P1 лето (июнь - август); P2 "кроме зимы" (март - ноябрь); P3 весь год
Как видно из таблицы, различие в расчетах
opt в рамках рассмотренных анизотропных моде-
лей составляет не более 1,5 градуса для всех горо-
дов и рабочих периодов (кроме периода P3 для
Киева). Более высокие значения для opt в боль-
шинстве случаев дает модель радиации Рейндла,
меньшие – модель Ключера. Относительный раз-
брос значений opt для городов Украины уклады-
вается в интервал до 8%, что говорит в пользу хо-
рошей воспроизводимости результатов, получае-
мых с помощью разработанного ПО.
Исследование формы поверхности totE в об-
ласти максимума ( opt , ,d optz ) (рис. 2) показало,
что отклонение угла наклона от оптимального
значения на 6-7% может приводить к недобору
инсоляции и соответственно выработки электро-
энергии порядка 3%. Правильная ориентация па-
нелей по азимуту приводит к увеличению суммы
радиации за летний период примерно на 1-2% по
сравнению с ориентацией строго на юг ( dz = 0).
а б
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 2 46
в
Рис. 2. Графики среднесуточой инсоляции (кВт∙ч/м2) для г. Киева в зависимости от угла наклона и азимута прием-
ной поверхности (в градусах) при различных рабочих периодах: а – Р1; б – Р2; в – Р3 (см. примечание к табл. 1).
3. Учет нагрузки и уровня генерации. При
проектировании автономных ФЭС необходимо
определять оптимальный угол наклона с учетом
временного профиля нагрузки. Действительно, в
летние дни генерация ФМ может оказаться избы-
точной, если аккумуляторная батарея заряжена и
если для поддержания нагрузки достаточно
меньшей генерации. В работе [13] была предло-
жена методика расчета ФЭС на основе баланса
энергии и получены усредненные зависимости
энергии заряда аккумуляторов для заданных
профилей генерации и потребления в течение
рабочего периода. Обычно число компонент ав-
тономной ФЭС (фотомодулей и аккумуляторов)
определяется из условия обеспечения надежной
работы ФЭС в неблагоприятные дни (например, в
зимние месяцы). При этом, как показывает расчет
[13], в летние месяцы генерация является избы-
точной при профилях нагрузки, характерных для
большинства индивидуальных потребителей. По-
этому инсоляцию на наклонные поверхности в
летний период целесообразно уменьшить за счет
увеличения угла наклона. Это благоприятно ска-
жется на приходе радиации в остальные месяцы
рабочего периода.
В описываемом нами ПО это выполнено пу-
тем ограничения величины totE на определенном
уровне ,boundtotE и последующего расчета опти-
мальных углов наклона и азимута. Верхняя гра-
ница ,boundtotE должна определяться в ходе расче-
та конкретной ФЭС. В таблице 2 приведены ре-
зультаты оптимизации с использованием радиа-
ционной модели Ключера для различных значе-
ний ,boundtotE и рабочего периода "весь год".
Таблица 2. Оптимальные углы наклона ФМ при разных
граничных уровнях инсоляции ,boundtotE
Оптимальный угол наклона opt ,
град. ,bound ,totE
кВт∙ч/м2
Киев Одесса Евпатория
3,6 65,5 63,0 58,5
3,8 58,0 63,0 58,0
4,0 55,8 54,5 58,5
4,2 55,1 54,5 54,0
4,4 53,0 54,5 54,0
4,6 53,0 54,8 54,0
4,8 51,1 54,8 54,0
5,0 51,1 54,2 51,5
5,2 49,2 49,0 49,0
5,4 43,2 49,0 44,5
5,6 42,8 49,0 43,7
5,8 42,8 47,4 43,2
6,0 38,8 45,0 42,7
6,2 37,4 42,2 39,8
6,5 35,5 38,3 36,5
7,0 35,5 33,0 33,5
7,5 35,5 32,8 33,5
10 35,5 32,2 33,5
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 2 47
График зависимости opt от ограничения
,boundtotE , полученный путем аппроксимации по
МНК пар значений из табл. 2 для г. Евпатории,
показан на рис. 3а. В качестве аппроксиманты
была выбрана функция:
2
1 2 3 4( ) exp ( )opt x a a x a a , (5)
где 1 2 3 4, , , 0.a a a a
Эта модельная функция отвечает характеру
полученных зависимостей таблицы 2. Результаты
аппроксимации зависимостей ,boundtotopt E для
рассматриваемых трех городов и круглогодичной
работы ФЭС приведены на рис. 3б.
а
б
Рис. 3. Зависимости оптимального угла наклона opt от
ограничения ,boundtotE : а – результаты оптимизационно-
го расчета () и аппроксимирующая функция (5) (сплошная
линия); б – модельные зависимости ,boundtotopt E
для
трех городов.
Как видно из полученных кривых на рис. 3б,
при отсутствии ограничений (большие значения
,boundtotE ) углы наклона совпадают с оптималь-
ными значениями из таблицы 1. По мере ужесто-
чения ограничения (уменьшения ,boundtotE ) вели-
чина оптимального угла наклона панелей увели-
чивается нелинейным образом.
4. Результаты и выводы. В настоящей ста-
тье предложен алгоритм и ПО для оптимизации
угла наклона фотоэлектрических модулей, кото-
рые используют усредненные многолетние дан-
ные относительно сумм солнечной радиации для
конкретных регионов. На основе анизотропных
моделей рассеянной радиации и разработанного
численного алгоритма рассчитывается средний
приход радиации за один день рабочего периода
ФЭС. Данный метод позволил при расчете учесть
ограничение на максимальный уровень генера-
ции в благоприятные солнечные дни, который
вытекает из ограниченного уровня нагрузки и
конечной емкости аккумуляторной батареи.
В качестве примера приведены результаты
расчета оптимальных углов наклона и азимута
для трех городов и трех календарных периодов
работы ФЭС, хотя никаких ограничений на вы-
бор рабочего периода разработанный метод не
имеет. Расчет оптимальных углов может быть
также проведен для любого географического
места, для которого имеются необходимые экс-
периментальные данные о почасовых значениях
прихода радиации. Возможно также использова-
ние менее подробных данных, например, средне-
суточных значений инсоляции, однако точность
результатов при этом будет ниже. Как показано в
работе, значения opt , вычисленные с использо-
ванием различных анизотропных моделей, со-
ставляют не более 1,5 градуса для всех городов и
рабочих периодов, что говорит в пользу надеж-
ности получаемых данным методом результатов.
На практике солнечные панели, как правило,
ориентируются на юг и устанавливаются под уг-
лом наклона, определяемым с помощью весьма
приближенных соотношений через широту места
[1, 3]. Оптимизация углов иdz , как показыва-
ют наши расчеты, позволяет увеличить на 2-3%
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 2 48
приход радиации и соответственно нарастить вы-
работку электроэнергии по сравнению с ориента-
цией панелей строго на юг и возможным откло-
нениям от оптимального значения на 5-7 гра-
дусов. При мощности станции 1 МВт это позво-
лит получать ежедневно дополнительно порядка
100 кВт·ч электроэнергии сравнительно с неоп-
тимизированным вариантом ФЭС.
Отдельного рассмотрения требует вопрос
ограничения генерации электроэнергии фото-
модулями автономной ФЭС. В благоприятные,
как правило, летние дни генерация может ока-
заться избыточной ввиду ограниченной нагруз-
ки и высокого уровня заряда аккумуляторной
батареи. Поэтому при определении оптималь-
ного наклона модулей необходимо исходить не
из условия получения максимума радиации за
весь рабочий период, а из критерия, который
предполагает уменьшение прихода радиации в
летние месяцы и увеличение в более неблаго-
приятные месяцы. Это вносит, как показано в
работе (см. рис. 2), существенную корректи-
ровку в большую сторону для значений опти-
мальных углов наклона. Формулировка условия
ограничения среднесуточного прихода радиа-
ции должна определяться из уравнений энерге-
тического баланса и перетока мощности между
компонентами автономной ФЭС [13].
1. Даффи Дж.А. Тепловые процессы с использованием
солнечной энергии / Дж.А. Даффи, У.А. Бекман – М.: Мир,
1977. – 420 с.
2. Lewis G. Optimum tilt of solar collectors / G. Lewis //
Solar and Wind Technology. – 1978. – v. 4. – p.407–410.
3.Tang R. Optimal tilt-angles for solar collectors used in
China / R. Tang, T. Wu // Appl Energy. – 2004. – v.79. – p.
239–248.
4. Calabrò E. An Algorithm to Determine the Optimum Tilt
Angle of a Solar Panel from Global Horizontal Solar Radiation / E.
Calabrò // Hindawi Publishing Corporation, Journal of Renewable
Energy. – 2013. – v. 2013. – Article ID 307547. – 12 pages.
5. Koronakis P. On the choice of the angle of tilt for south
facing solar collectors in the Athens basin area / P. Koronakis //
Sol Energy. – 1986. – v.36. – p. 217–225.
6. Kaldellis J. Experimental investigation of the optimum
photovoltaic panel’s tilt angle during the summer period / J.
Kaldellis, D. Zafirakis. // Energy. – 2012. – v. 38. – p. 305–314.
7. Loutzenhiser P.G. Empirical validation of models to
compute solar irradiance on inclined surfaces for building energy
simulation /P.G. Loutzenhiser, H. Manz et al.//Solar Energy. –
2007. – v. 81. – p. 254–267.
8. Гаевский А.Ю. Определение оптимальных углов на-
клона фотоэлектрических панелей/ А.Ю. Гаевский, О.В.
Ушкаленко// Відновлювана енергетика. – 2016. №1 (44).
С. 21–27.
9. Kalogirou, S. A. Solar Energy Engineering: Processes
and Systems . – London: Academic Press, 2009 – 760 p.
10. Noorian A.M. Evaluation of 12 models to estimate
hourly diffuse irradiation on inclined surfaces /Ali M.Noorian, I.
Moradi, G. Ali Kamali //Renewable Energy. – 2008. – v.33. – p.
1406–1412.
11. Справочник по климату СССР. Украинская ССР.
Часть I. Солнечная радиация, радиационный баланс и сол-
нечное сияние //Ленинград: Гидрометеорологическое изд. –
1966. – 126 с.
12. NASA Surface meteorology and Solar Energy: Meth-
odology [Электронный ресурс]
https://www.ceoe.udel.edu/File%20Library/Research/Wind%20
Power/SSE_Methodology.pdf.
13. Гаевский А.Ю. Оптимизационный расчет автоном-
ной фотоэлектрической станции / А.Ю. Гаевский, О.В.
Ушкаленко // Альтернативная энергетика и экология. – 2015.
– №15. – 16 – С. 179 – 180.
REFERENCES
1. Duffie J.A. Solar Engineering of Thermal Processes. 3d
Edition/J.A.Duffie, W.A. Beckman.–N.Y.: John Wiley and Sons,
2006. – 928 p.
2. Lewis G. Optimum tilt of solar collectors / G. Lewis //
Solar and Wind Technology. - 1978. - v. 4. – p.407-410.
3. Tang R. Optimal tilt-angles for solar collectors used in China
/ R. Tang, T. Wu // Appl Energy. – 2004. – v.79. – p. 239-248.
4. Calabr? E. An Algorithm to Determine the Optimum Tilt
Angle of a Solar Panel from Global Horizontal Solar Radiation /
E. Calabr? // Hindawi Publishing Corporation, Journal of Re-
newable Energy. – 2013. - v. 2013. - Article ID 307547. – 12
pages.
5. Koronakis P. On the choice of the angle of tilt for south
facing solar collectors in the Athens basin area / P. Koronakis //
Sol Energy. – 1986. – v.36. – p.217-225.
6. Kaldellis J. Experimental investigation of the optimum
photovoltaic panel’s tilt angle during the summer period / J. Kal-
dellis, D. Zafirakis. // Energy. – 2012. – v. 38. – p. 305-314.
7. Loutzenhiser P.G. Empirical validation of models to
compute solar irradiance on inclined surfaces for building energy
simulation /P.G. Loutzenhiser, H. Manz et al.//Solar Energy. –
2007. – v. 81. – p. 254–267.
8. Gaevskii A.Y. Determination of optimal angle of inclina-
tion of photovoltaic panels / A.Y. Gaevskii, O.V. Ushkalenko //
VidnovlyuvanaEnergetica. - 2016. - No.1 (44). - p.21-27.
9. Kalogirou, S. A. Solar Energy Engineering: Processes
and Systems .– London: Academic Press, 2009 – 760 p.
10. Noorian A.M. Evaluation of 12 models to estimate
hourly diffuse irradiation on inclined surfaces /Ali M.Noorian, I.
СОНЯЧНА ЕНЕРГЕТИКА ISSN 1819-8058
Відновлювана енергетика. 2017. № 2 49
Moradi, G. Ali Kamali //Renewable Energy. - 2008. - v.33. - p.
1406–1412.
11. Handbook on climate of USSR. Ukrainian SSR. Part
I. Solar radiation, radiation balance and sunshine // Leningrad:
HydrometeorologicalPubl. - 1966. - 126 p.
12. NASA Surface meteorology and Solar Energy: Meth-
odology https://www.ceoe.udel.edu/File%20Library/Re-
search/Wind%20Power/SSE_Methodology.pdf.
13. GaevskiyA.Yu. Optimization calculation of autono-
mous photovoltaic plant / A.Yu. Gaevskiy, O.V. Ushkalenko //
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecol-
ogy (ISJAEE). - 2015.- No.15 - 16 - p. 179 - 180.
А.Н.Гаєвська, А.Ю.Гаєвський, докт.физ.-мат.наук
(НТУУ "Киевский политехнический институт им. Игоря
Сикорского", Киев)
Розробка програмного забезпечення для оптимізації
параметрів фотоелектричних станцій.
I. Кут нахилу і азимут сонячних панелей
Розроблено алгоритм і програмне забезпечення для оп-
тимізації кута нахилу і орієнтації сонячних панелей фото-
електричних станцій (ФЕС) в заданому регіоні і для певного
календарного робочого періоду. Математична модель
базується на знаходженні максимуму теоретичного вира-
ження для повної суми радіації на похилій поверхні, зале-
жить від нахилу і орієнтації панелей, а також від сонячних
кутів для кожної години робочого періоду. В якості пара-
метрів у виразі присутні експериментальні погодинні дані
для сум радіації на горизонтальній поверхні, пріоритет
надається метеорологічними станціями. Перетворення до
даних на похилу поверхню здійснюється на основы
анізотропних моделей сонячної радіації Хея-Девіса, Рейндль
і Ключеров. Для автономних ФЕС розглянуто вплив елек-
тричного навантаження і обмеженої місткості
акумуляторної батареї на величину оптимальних кутів на-
хилу і азимута. В роботі наведені результати розрахунку
для декількох регіонів і типових календарних робочих
періодів ФЕС. Бібл. 13, табл. 2, рис. 3.
Ключові слова: фотоелектричні станції (ФЕС),
фотоелектричні модулі, сонячна радіація, сума радіації,
інсоляція, анізотропні моделі радіації, оптимізація нахилу і
орієнтації, вироблення електроенергії ФЕС.
Gaevskaya A., Gaevskii A. (NTUU "Ihor Sikorsky Kyiv Poly-
technic Institute", Kyiv)
Development of software for PV plant parameters optimization.
I. The tilt and azimuth angles of solar panels
This paper proposes an algorithm and the software to optimize
the tilt angle and azimuth orientation of solar panels in photo-
voltaic (PV) plants for a given region and operational period of
time. The mathematical modeling is based on maximization of
the theoretical expression for the total insolation on tilted sur-
face with respect to the slope, panel orientation and solar angles
for each hour of the operational period. The experimental hour
irradiance data on horizontal surface, provided from meteoro-
logical stations, are presented as parameters in this expression.
The conversion to the inclined surface irradiance values is per-
formed on the framework of anisotropic Hay-Davies, Reindl and
Klucher radiation models. For stand-alone PV plants the impact
of electrical load and battery capacity constrain on the optimal
slope and azimuth is considered. This paper presents the results
of the angle calculation for a number of regions and typical opera-
tional periods of PV plants. References 13, table 2, figures 3.
Keywords: PV plants, PV modules, solar radiation, irradiance,
insolation, anisotropic radiation models, tilt angle optimization,
azimuth orientation, PV energy yield.
SYNOPSES
To obtain maximum power generation by PV plantthe
following setting parameters of PV modulesare essential:
tilt angles, azimuth orientation, distances between module
rows. In this paper, thealgorithm and the program in
MATLAB for optimizing the tilt angle and azimuth of
receiving surfacesare . The mathematical model is based
on maximization of the theoretical expression for the total
sum of solar radiation on atilted surface. The experimental
hourly data for irradiance on a horizontal surface provided
by meteorological stations are used as parameters. Trans-
position to data on a tilted surface is carried out with aids
of anisotropic radiation models of Hay-Davies, Reindle
and Klucher. The program allows calculate the optimal
angles for any calendar operational period and any region
for which the long-term radiation data are available. For a
stand-alone PV plant the influence of the electric load and
the constrained battery capacity on the optimal tilt is con-
sidered. In the article the results of calculations for several
regions and typical calendar operational periods are given.
Стаття надійшла до редакції 17.03.17
Остаточна версія 24.05.17
|
| id | veorgua-article-57 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:02:59Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/f3/a744c59f74011921445a8190619a0ef3.pdf |
| spelling | veorgua-article-572026-07-18T06:32:08Z Development of software for PV plant parameters optimization. I. The tilt and azimuth angles of solar panels Разработка программного обеспечения для оптимизации параметров фотоэлектрических станций I. Угол наклона и азимут солнечных панелей Розробка програмного забезпечення для оптимізації параметрів фотоелектричних станцій. I. Кут нахилу і азимут сонячних панелей Gaevskaya, A. Gaevskii, A. PV plants PV modules solar radiation irradiance insolation anisotropic radiation models tilt angle optimization azimuth orientation PV energy yield фотоелектричні станції ФЕС фотоелектричні модулі сонячна радіація сума радіації інсоляція анізотропні моделі радіації оптимізація нахилу і орієнтації вироблення електроенергії ФЕС фотоэлектрические станции ФЭС фотоэлектрические модули солнечная радиация сумма радиации инсоляция анизотропные модели радиации оптимизация наклона и ориентации выработка электроэнергии ФЭС To obtain maximum power generation by PV plant thefollowing setting parameters of PV modules are essential:tilt angles, azimuth orientation, distances between modulerows. In this paper, the algorithm and the program inMATLAB for optimizing the tilt angle and azimuth ofreceiving surfaces are. The mathematical model is basedon maximization of the theoretical expression for the totalsum of solar radiation on the atilted surface. The experimentalhourly data for irradiance on a horizontal surface providedby meteorological stations are used as parameters. Transpositionto data on a tilted surface is carried out with aidsof anisotropic radiation models of Hay-Davies, Reindleand Klucher. The program allows calculating the optimalangles for any calendar operational period and any regionfor which the long-term radiation data are available. For astand-alone PV plant, the influence of the electric load andthe constrained battery capacity on the optimal tilt is considered.In the article the results of calculations for severalregions and typical calendar operational periods are given. Разработан алгоритм и программное обеспечение для оптимизации угла наклона и ориентации солнечных панелей фотоэлектрических станций (ФЭС) в заданном регионе и для определенного календарного рабочего периода. Математическая модель основана на нахождении максимума теоретического выражения для полной суммы радиации на наклонной поверхности, зависящей от наклона и ориентации панелей, а также от солнечных углов для каждого часа рабочего периода. В качестве параметров в выражении присутствуют экспериментальные почасовые данные для сумм радиации на горизонтальной поверхности, предоставляемые метеорологическими станциями. Преобразование к данным на наклонную поверхность осуществляется на основе анизотропных моделей солнечной радиации Хея-Девиса, Рейндла и Ключера. Для авто-номных ФЭС рассмотрено влияние электрической нагрузки и ограниченной емкости аккумуляторной батареи на величину оптимальных углов наклона и азимута. В работе приведены результаты расчета для нескольких регионов и типичных календарных рабочих периодов ФЭС. Розроблено алгоритм і програмне забезпечення для оп-тимізації кута нахилу і орієнтації сонячних панелей фото-електричних станцій (ФЕС) в заданому регіоні і для певногокалендарного робочого періоду. Математична модельбазується на знаходженні максимуму теоретичного вира-ження для повної суми радіації на похилій поверхні, зале-жить від нахилу і орієнтації панелей, а також від сонячнихкутів для кожної години робочого періоду. В якості пара-метрів у виразі присутні експериментальні погодинні данідля сум радіації на горизонтальній поверхні, пріоритетнадається метеорологічними станціями. Перетворення доданих на похилу поверхню здійснюється на основыанізотропних моделей сонячної радіації Хея-Девіса, Рейндльі Ключеров. Для автономних ФЕС розглянуто вплив елек-тричного навантаження і обмеженої місткостіакумуляторної батареї на величину оптимальних кутів на-хилу і азимута. В роботі наведені результати розрахункудля декількох регіонів і типових календарних робочихперіодів ФЕС. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2017-06-14 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/57 Vidnovluvana energetika ; No. 2 (49) (2017): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 41-49 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 2 (49) (2017): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 41-49 Відновлювана енергетика; № 2 (49) (2017): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 41-49 2664-8172 1819-8058 ru https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/57/39 Copyright (c) 2017 A. Gaevskaya, A. Gaevskii https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | PV plants PV modules solar radiation irradiance insolation anisotropic radiation models tilt angle optimization azimuth orientation PV energy yield Gaevskaya, A. Gaevskii, A. Development of software for PV plant parameters optimization. I. The tilt and azimuth angles of solar panels |
| title | Development of software for PV plant parameters optimization. I. The tilt and azimuth angles of solar panels |
| title_alt | Разработка программного обеспечения для оптимизации параметров фотоэлектрических станций I. Угол наклона и азимут солнечных панелей Розробка програмного забезпечення для оптимізації параметрів фотоелектричних станцій. I. Кут нахилу і азимут сонячних панелей |
| title_full | Development of software for PV plant parameters optimization. I. The tilt and azimuth angles of solar panels |
| title_fullStr | Development of software for PV plant parameters optimization. I. The tilt and azimuth angles of solar panels |
| title_full_unstemmed | Development of software for PV plant parameters optimization. I. The tilt and azimuth angles of solar panels |
| title_short | Development of software for PV plant parameters optimization. I. The tilt and azimuth angles of solar panels |
| title_sort | development of software for pv plant parameters optimization. i. the tilt and azimuth angles of solar panels |
| topic | PV plants PV modules solar radiation irradiance insolation anisotropic radiation models tilt angle optimization azimuth orientation PV energy yield |
| topic_facet | PV plants PV modules solar radiation irradiance insolation anisotropic radiation models tilt angle optimization azimuth orientation PV energy yield фотоелектричні станції ФЕС фотоелектричні модулі сонячна радіація сума радіації інсоляція анізотропні моделі радіації оптимізація нахилу і орієнтації вироблення електроенергії ФЕС фотоэлектрические станции ФЭС фотоэлектрические модули солнечная радиация сумма радиации инсоляция анизотропные модели радиации оптимизация наклона и ориентации выработка электроэнергии ФЭС |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/57 |
| work_keys_str_mv | AT gaevskayaa developmentofsoftwareforpvplantparametersoptimizationithetiltandazimuthanglesofsolarpanels AT gaevskiia developmentofsoftwareforpvplantparametersoptimizationithetiltandazimuthanglesofsolarpanels AT gaevskayaa razrabotkaprogrammnogoobespečeniâdlâoptimizaciiparametrovfotoélektričeskihstancijiugolnaklonaiazimutsolnečnyhpanelej AT gaevskiia razrabotkaprogrammnogoobespečeniâdlâoptimizaciiparametrovfotoélektričeskihstancijiugolnaklonaiazimutsolnečnyhpanelej AT gaevskayaa rozrobkaprogramnogozabezpečennâdlâoptimízacííparametrívfotoelektričnihstancíjikutnahiluíazimutsonâčnihpanelej AT gaevskiia rozrobkaprogramnogozabezpečennâdlâoptimízacííparametrívfotoelektričnihstancíjikutnahiluíazimutsonâčnihpanelej |