LOCAL REACTIVE POWER CONTROL IN A LOW-VOLTAGE MICROGRID USING A 4th-ORDER IIR FILTER
This study analyzes and compares existing methods for regulating reactive power in a low-voltage microgrid (MV) model characterized by a predominance of the active component of transmission line resistances and connected to a medium-voltage distribution network (MV), utilizing reactive power from re...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/574 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Vidnovluvana energetika |
| Download file: |  |
Institution
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871104027203207168 |
|---|---|
| author | Blinov, I. Trach, I. Miroshnyk , V. |
| author_facet | Blinov, I. Trach, I. Miroshnyk , V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": " I. Blinov",
"institution": "Institute of electrodynamics of NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine"
},
{
"author": " I. Trach",
"institution": "Institute of electrodynamics of NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine"
},
{
"author": "V. Miroshnyk ",
"institution": "Institute of electrodynamics of NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Blinov, I. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:23Z |
| description | This study analyzes and compares existing methods for regulating reactive power in a low-voltage microgrid (MV) model characterized by a predominance of the active component of transmission line resistances and connected to a medium-voltage distribution network (MV), utilizing reactive power from renewable energy sources (RES) and energy storage systems (ESS) with inverters. Special attention is given to the local reactive power regulation mode at the output of the distribution transformer, particularly the compensation of reactive power for loads. A key aspect of the study is the in-depth analysis and classification of reactive power parameters in low-voltage microgrids, which are characterized by significant variability in power consumption and a limited number of loads. For the first time, results of the autocorrelation function calculation are presented for this type of microgrid with 10-second quantization intervals for 8 residential houses, revealing the dynamics of reactive power. High autocorrelation (in the range of [0.889, 1.0]) was established over a short interval of 4 cycles, while low autocorrelation was observed over intervals of 15 cycles. The reactive power of the load was classified as a process with "short memory." Based on the findings regarding consumption properties derived from empirical data, a new method of CIIR4 reactive power regulation for the studied network is justified and developed, using a 4th order recursive filter (IIR – Infinite Impulse Response) in a control system with a delay of 1 cycle. The use of "memory" of the filter to a depth of 4 cycles of the previous input signal, adapted to the characteristic properties of the autocorrelation function of the regulated signal, is proposed. During optimization, the stability criterion of the control system was taken into account. An important aspect of the obtained novelty is the optimization of filter parameters by minimizing the mean square error, specifically the reactive power at the output of the distribution transformer. This ensures high compensation efficiency for the specific consumption dynamics of low-voltage microgrids. The method is implemented under conditions of limited information transmission speed regarding the magnitude of the error. The study utilized real data on load fluctuations from a group of residential buildings, collected over weekly time intervals in an operational network with 10-second quantization intervals. An example of the results of optimizing the parameters of the IIR regulator, obtained by minimizing the mean square error in the time domain, is presented. The analysis of the obtained results confirms a high level of reactive power compensation for the loads of low-voltage microgrids and stability of the proposed control system. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2025.4(83).42-58 |
| first_indexed | 2026-02-08T07:59:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
42
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
УДК 621.311 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.4(83).42-58
ЛОКАЛЬНЕ РЕГУЛЮВАННЯ РЕАКТИВНОЇ ПОТУЖНОСТІ В МІКРОМЕРЕЖІ НИЗЬКОЇ НАПРУГИ З
ВИКОРИСТАННЯМ ФІЛЬТРА IIR 4-ГО ПОРЯДКУ
Отримано 04 вер. 2025 р.; рекомендовано до публікації 09 груд. 2025 р.
Доступно онлайн 31 груд. 2025 р.
Блінов І. В.1, Трач І. В.2, Мірошник В. О.3
Автор для кореспонденції: Трач Ігор,
e-mail: igor.trach@gmail.com
Анотація. У дослідженні проаналізовано та порівняно іс-
нуючі методи регулювання реактивної потужності в мо-
делі мікромережі (ММ) низької напруги (НН), що характе-
ризується переважаючою активною складовою опорів
ліній електропередачі та приєднана до розподільчої мережі середньої напруги (СН), з використанням
реактивної потужності відновлюваних джерел енергії (ВДЕ) та установок зберігання електроенергії
(УЗЕ) з інверторами. Особливу увагу приділено режиму локального регулювання реактивної потужності
на виході розподільчого трансформатора, зокрема компенсації реактивної потужності навантажень.
Ключовим аспектом дослідження є глибокий аналіз і класифікація параметрів реактивної потужності
ММ НН, які характеризуються значною варіабельністю споживаної потужності та незначною кількі-
стю навантажень. Вперше для такого типу ММ з 10-секундними інтервалами квантування для 8 жи-
тлових будинків представлено результати розрахунку автокореляційної функції, що розкривають осо-
бливості динаміки реактивної потужності. Встановлено високу автокореляцію (у діапазоні [0.889, 1.0])
на короткому інтервалі в 4 такти, а також низьку автокореляцію на інтервалах від 15 тактів. Реак-
тивну потужність навантаження класифіковано як процес із «короткою пам’яттю».
На основі висновків про властивості споживання, отриманих з емпіричних даних, обґрунтовано та ро-
зроблено новий метод CIIR4 регулювання реактивної потужності досліджуваної мережі з використан-
ням рекурсивного фільтра (IIR – Infinite Impulse Response) 4-го порядку в системі регулювання із затрим-
кою в 1 такт. Запропоновано використання «пам’яті» фільтра на глибину 4 тактів попереднього
вхідного сигналу, адаптованої до характерних властивостей автокореляційної функції сигналу, що ре-
гулюється. У процесі оптимізації враховувався критерій стійкості системи регулювання. Важливим ас-
пектом отриманої новизни є оптимізація параметрів фільтра шляхом мінімізації середньоквадратич-
ного відхилення помилки, а саме – реактивної потужності на виході розподільчого трансформатора.
Це забезпечує високу ефективність компенсації для специфічної динаміки споживання ММ НН. Метод
реалізується за умови обмеженої швидкості передавання інформації про величину помилки.
Для дослідження використано реальні дані коливань навантажень групи житлових будинків, зібрані на
тижневих інтервалах часу в діючій мережі з інтервалами квантування 10 секунд. Представлено прик-
лад результатів оптимізації параметрів IIR-регулятора, отриманий шляхом мінімізації середньоквад-
ратичної помилки у часовій області. Аналіз отриманих результатів підтверджує високий рівень ком-
пенсації реактивної потужності навантажень ММ НН і стійкість запропонованої системи
регулювання.
Ключові слова: регулювання напруги, реактивна потужність, навантаження, мікромережа, рекурси-
вний фільтр, IIR-Infinite impulse response.
Використані скорочення та позначення
ACF – автокореляційна функція
IIR – Infinite impulse response
mse – середньо-квадратичне відхилення
ВДЕ – відновлюване джерело енергії
УЗЕ – установка зберігання енергії
ММ – мікромережа
НН – низька напруга
ПІД – пропорційно-інтегрально-диференційний
1 д-р. техн. наук, проф., чл.-кор. НАН України
http://orcid.org/0000-0001-8010-5301
2 канд. техн. наук, ст. наук. співроб.
https://orcid.org/0000-0002-3345-2324
3 канд. техн. наук
https://orcid.org/0000-0001-9036-7268
1, 2, 3 Інститут електродинаміки НАН України,
м. Київ, Україна
43
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Вступ. Сучасний етап розвитку електроенергетики, зок-
рема розподіленої генерації, характеризується швид-
ким зростанням частки мікромереж (ММ) як технології
Smart Grid [1]. Такі системи формуються як локальні еле-
ктроенергетичні системи та містять у своєму складі
групи розподілених навантажень, генерації, зокрема з
відновлюваних джерел енергії (ВДЕ), установок збері-
гання енергії (УЗЕ), відповідно, системи керування [2].
Стандартну термінологію у сфері ММ представлено, на-
приклад, в [3]. Упровадження ММ забезпечує підви-
щену стійкість енергосистеми, значні економічні пере-
ваги та розширені функціональні можливості,
інтегруючи групу навантажень, розподілену генерацію
та УЗЕ [4, 5] в єдиний, ефективно керований локальний
об’єкт. Важливою особливістю ММ є їх здатність функці-
онувати як у режимі приєднання до основної системи
розподілу електричної енергії [6], так і в ізольованому
(острівному) режимі [7, 8]. Однією з ключових переваг
ММ є локалізація генерації та споживання електричної
енергії, що істотно зменшує втрати, пов’язані з її розпо-
ділом [4, 9], які в Україні різняться для систем розподілу,
але сягають значно більших значень, ніж у країнах Єв-
ропи [10]. Вплив режимів ММ на підвищення ефектив-
ності електропостачання представлено, наприклад, у
[5].
Використання централізованого управління дозволяє у
відносно простий спосіб розгортати й контролювати всю
систему в режимі реального часу. У межах централізо-
ваного управління один окремий центральний контро-
лер виконує функції основної системи управління [11,
12]. У контексті забезпечення балансу потужності од-
нією з важливих задач у ММ є ефективне керування ге-
нерацією електроенергії [13]. Це охоплює регулювання
з використанням технологій Smart Grid [14] як активної,
так і реактивної потужності джерелами ММ з урахуван-
ням динаміки споживання, що набуває особливої акту-
альності під час інтеграції ВДЕ та УЗЕ з інверторами.
Розробка методів та моделей регулювання реактивної
потужності на вході ММ, особливо з використанням ре-
активної потужності джерел ММ, передусім ВДЕ, стано-
вить актуальне наукове та практичне завдання для по-
дальшого розвитку ММ, а також підвищення параметрів
якості електроенергії в системах розподілу [9].
Сьогодні в Європі та світі нормуються вимоги до інвер-
торів, через які сучасні станції з ВДЕ, передусім вітрові
та сонячні станції, підключаються до електричних ме-
реж. Такі вимоги стосуються обмежень на допустиме
співвідношення генерування реактивної та активної
складових потужності [15]. Наприклад, в п. 4.7.2.3.1 вка-
зано що генеруюча станція має бути здатна працювати
в одному з режимів управління, при цьому одночасно
може бути реалізовано лише один режим, а саме: P(Q),
Cos φ, P(U), Cos φ(P) [12], для яких пропонуються відпо-
відні технічні рішення [15]. Одним із таких режимів є
режим уставки реактивної потужності Q. Стандарт вима-
гає від виробників з ВДЕ з інверторами можливість ге-
нерування реактивної складової потужності в періоди
відсутності сонячної або вітрової енергії, зокрема це сто-
сується нічного інтервалу часу для сонячних електроста-
нцій (IEC TS 62898-3-3,п. 6.3.3.2), а також визначає ви-
моги до допустимого співвідношення генерування
реактивної та активної складових потужності [15]. Акту-
альність та необхідність розробки ефективних методів
для керування реактивною потужністю специфічних, ва-
ріабельних навантажень покладено в основу представ-
леного дослідження.
Постановка завдання. Метою дослідження є розробка
методу локального регулювання реактивної потужності
в мікромережі низької напруги за умов обмеженої шви-
дкості передачі даних у системі керування. Для досяг-
нення цієї мети пропонується використання реактивної
потужності ВДЕ та УЗЕ з інвертором, а для реалізації ре-
гулювання – рекурсивного фільтра (IIR – Infinite impulse
response) 4-го порядку (далі IIR 4). Для побудови сис-
теми керування необхідним є дослідження властивості
автокореляційної функції реактивної потужності спожи-
вання, властивості передавальної функції ММ НН, пере-
давальної функції системи з від’ємним зворотнім зв’яз-
ком та затримкою сигналу в 1 такт, що відповідає
фактичним можливостям систем регулювання з викори-
станням більшості представлених на ринку інверторів
потужністю 50–150 кВт. Вважається, що керування сис-
темою регулювання покладено на центральний контро-
лер ММ відповідно до вимог стандарту IEC 62898-3-1
п.6.3.4. [11], який реалізовує задану функцію шляхом ке-
рування роботою інвертора.
Властивості передавальної функції ММ НН. Для
ефективного моделювання системи регулювання реак-
тивної потужності необхідно враховувати передатну ха-
рактеристику ММ НН. Для дослідження ММ пропону-
ються пакети програм для різних типів мереж, а саме
будинкових, індустріальних, комерційних [17], міських
та сільських [18–22].
До основних особливостей ММ НН згідно з [11] нале-
жать такі: малі довжини та малий опір фідерів, малі від-
ношення 𝑋/𝑅 через використання кабельних ліній з пе-
реважанням активної складової, а також
функціонування ММ як приєднаної до системи розпо-
ділу, так і ізольовано.
Розрахунок утрат реактивної потужності в лініях елект-
ропередачі детально описано, наприклад, в [23].
𝑆1 = 𝑃2 + 𝑗𝑄2 + 𝑟(𝑃2
2 + 𝑄2
2)/𝑉2
2 − 𝑗𝑥(𝑃2
2 + 𝑄2
2)/𝑉2
2
де 𝑃2, 𝑄2, 𝑈2 – потужності та напруги в кінці ділянки,
𝑟, 𝑥 – опори ділянки.
У випадку генерації реактивної потужності в кінці діля-
нки 𝑄2
𝑔
потужності на початку ділянки
𝑆1 = 𝑃2 + 𝑗(𝑄2 − 𝑄2
𝑔) + 𝑟(𝑃2
2 + (𝑄2 − 𝑄2
𝑔)
2
)/𝑉2
2 − 𝑗𝑥(𝑃2
2 + (𝑄2 − 𝑄2
𝑔)
2
)/𝑉2
2
44
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Втрати реактивної потужності
Δ𝑆1 = −𝑗𝑄2
𝑔
−
2𝑟𝑄2
𝑔
𝑄2
𝑉2
2 +
𝑟(𝑄2
𝑔
)
2
𝑉2
2 + 𝑗
2𝑥𝑄2
𝑔
𝑄2
𝑉2
2 − 𝑗
2𝑥(𝑄2
𝑔
)2
𝑉2
2
Аналіз результатів розрахунків за наведеним виразом на
даних з реального об’єкта дозволив сформувати гіпотезу
про те, що при розрахунку режиму протікання реактивної
потужності в ММ НН можна не враховувати втрати реак-
тивної потужності в ММ через їх малі значення. Для пере-
вірки цієї гіпотези проведено аналіз утрат реактивної по-
тужності в різних стандартних мерeжах НН, приєднаних
до загальних мереж. Розрахунок співвідношення сумар-
них утрат реактивної потужності до сумарної реактивної
потужності навантажень для кількох тестових мереж
представлено в табл. 1. Слід зауважити, що в разі розг-
ляду добових змін потужності навантажень втрати поту-
жності будуть зменшуватись. Оскільки наведені значення
в табл. 1 вказують на малі значення втрат реактивної по-
тужності в ММ НН, у межах дослідження прийнято, що
ними можна знехтувати під час розробки методів регу-
лювання реактивної потужності в ММ НН. Огляд можли-
востей для аналізу ММ представлено в [24].
Таблиця 1. Співвідношення сумарних втрат реактив-
ної потужності до сумарної реактивної потужності
навантажень
Джерело інформації Qloss/ Qload
[17] Sigre lv , residetal subnetwork 4.68%
[17] Sigre lv, industrial subnetwork 2.21%
[17] Sigre lv, Commercial subnetwork 1.88%
[18] мережа1-LV-semiurb5--0-s 1.02%
Позначення. 𝑄𝑙𝑜𝑎𝑑 – сумарна реактивна потужність нава-
нтажень ММ, 𝑄𝑙𝑜𝑠𝑠 втрати реактивної потужності в ММ.
Зроблено висновок, що передавальну функцію ММ НН
𝐺𝑟𝑖𝑑 в z-області можна представити підсилювачем з ко-
ефіцієнтом 𝐺(𝑧)=1.0, що покладено в основу розробле-
ного методу регулювання реактивної потужності в ММ.
Властивості навантажень ММ НН. Для ефективного
регулювання вкрай важливо враховувати динамічні ха-
рактеристики споживання реактивної потужності наван-
таженнями ММ НН. У дослідженні розглянуто спожи-
вання реактивної потужності групи 8 житлових будинків
протягом тижня з тактовим інтервалом 10 с. За класифі-
кацією така ММ належить до малих ММ потужністю до
10 МВт [25, 26]. Дані споживання створені й підтриму-
ються Plegma Labs, National Technical University of Athens
(https://pleg.ma) and University of Strathclyde [27] та збе-
рігаються у пакеті Plegma [28, 29]. Дані мають високу
роздільну здатність з інтервалами вимірювання 10 с та
записи протягом кількох років. Для дослідження вико-
ристано дані споживання за обмежений інтервал 1 тиж-
день: 16.08.2023 – 26.08.2023.
Розраховану автокореляційну функцію autocorr (ACF)
сумарного споживання реактивної потужності пред-
ставлено на рис. 1. Вперше показано, що автокореля-
ційна функція споживання реактивної потужності має
значення в діапазоні [0.889,1.0] на інтервалі 4 тактів. Та-
ким чином, на інтервалі 4 такти отримано значну авто-
кореляційну залежність. Іншою особливістю є те, що
𝑎𝑢𝑡𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟<0.75 на інтервалах більше 15 тактів, що вказує
на зменшення залежності. Генерування реактивної по-
тужності навантаження можна класифікувати як процес
із «короткою пам’яттю». Отримані висновки покладено
в подальші рішення методу регулювання реактивної по-
тужності в ММ НН за обмеженої швидкості передачі ін-
формації.
Методи регулювання реактивної потужності в елек-
тричних мережах [9] використовуються для зменшення
активних утрат та застосовуються з урахуванням того,
що передавальна функція має квадратичну форму. Од-
нак для ММ НН отримані результати залежності реакти-
вної потужності на початку ділянки фідера мають істотні
відмінності за рахунок малих значень утрат реактивної
потужності. Останнє використано для побудови переда-
вальної функції ММ НН при розробці методу регулю-
вання реактивної потужності в ММ НН.
Слід зазначити, що одним з відомих способів регулю-
вання реактивної потужності в електричних мережах є
використання ПІД-регулятора, настройку параметрів
якого досліджено, наприклад, у [30].
Рис. 1. Автокореляційна функція реактивної потуж-
ності навантажень
Розглянемо реалізацію відомих методів та визначимо
кількість попередніх тактів пам’яті, необхідних для їх ре-
алізації. Передавальна функція стандартного ПІД регу-
лятора має вигляд
𝐺(𝑠) = 𝑃 +
𝑃
𝐼 · 𝑠
+ 𝑃 · 𝐷 · 𝑠
Після перетворення
𝐺(𝑠) =
𝑃 · 𝐷 · 𝑠2 +· 𝑃 · 𝑠 +
𝑃
𝐼
𝑠
45
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Цифрова реалізація ПІД регулятора з використанням бі-
лінійного перетворення потребує пам’яті двох поперед-
ніх тактів. Покращення регулювання за рахунок адапти-
вної зміни параметрів ПІД пропонує [30].
Передбачається використання пам’яті двох попередніх
тактів. Для усунення впливу високочастотних складових
використовують схему з послідовним включенням G(s)
та фільтра низьких частот 𝐿(𝑠) = 𝐾
𝑊
𝑠+𝑊
. [31]. Цифрова
реалізація фільтра потребує пам’яті трьох попередніх
тактів.
Для регулювання реактивної потужності також викорис-
товують й інші способи, в яких цифрова реалізація вима-
гає одого-двох попередніх тактів. У цих випадках вико-
ристовується каскадна реалізація фільтрів низького
порядку з локальною пам’яттю. Наприклад, адаптивний
ПІД-регулятор з одним нейроном (single-neuron
adaptive PID) [32] вирішує задачі ефективності в динамі-
чних режимах коротких замикань. Пристрій має три по-
передні такти. Таким чином, у всіх перерахованих спо-
собах регулятор потребує пам’яті на один або два
попередніх такти. Для регулювання реактивної потуж-
ності синусоїдальних сигналів пропонують використову-
вати фільтри IIR 8–10 порядку [33], які реалізують смуго-
вий фільтр Баттерворта з центральною частотою 50 Гц та
заданою амплітудо-частотою характеристикою. Такі
фільтри мають пам’ять відповідно на 8–10 попередніх
тактів. Для налаштування фільтра використано відомий
метод вибору фільтра Bilinear Transform Method [34].
Вказане рішення не може використовуватись для лока-
льного регулювання реактивної потужності через обме-
ження швидкості передачі миттєвих значень струмів
при обміні інформацією в системі регулювання.
Огляд методів для вибору фільтра IIR для синусоїдаль-
них сигналів представлено в [34]. Слід зазначити, що ви-
бір конкретного стандартного типу фільтра IIR не може
гарантувати оптимальну компенсацію реактивної поту-
жності для заданих об’єктів, наприклад ММ НН.
Розглянуті модернізовані ПІД-регулятори [35] можливо
реалізувати фільтром IIR (Infinite impulse response) 2-го
порядку, який є еквівалентом різницевих рівнянь. Пара-
метри ПІД-регулятора 𝐾𝑃,𝐾𝐼 , 𝐾𝐷. Передавальна функція
𝐺(𝑧) фільтра має параметри:
𝑏0 = 𝐾𝑝 +
𝐾𝐼𝑇
2
+
2𝐾𝐷
𝑇
𝑏1 = 𝐾𝐼𝑇 −
4𝐾𝐷
𝑇
𝑏2 = −𝐾𝑃 +
𝐾𝐼𝑇
2
+
2𝐾𝐷
𝑇
𝑏𝑧 = [𝑏0, 𝑏1, 𝑏2]
𝑎0 = 1, 𝑎1 = 0, 𝑎2 = −1.
𝑎𝑧 = [𝑎0, 𝑎1, 𝑎2]
𝐺𝑜𝑝(𝑧) = 𝑡𝑓(𝑏𝑧, 𝑎𝑧)
𝐺(𝑧) = 𝑡𝑓(𝑏𝑧, 𝑎𝑧)
Вказане перетворення дозволяє представити систему
регулювання фільтром IIR 2-го порядку з використанням
двох попередніх вхідних даних
𝐺𝐼𝐼𝑅2(𝑧) =
𝑏(1) · 𝑧2 + 𝑏(2) · 𝑧 + 𝑏(3)
𝑎(1) · 𝑧2 + 𝑎(2) · 𝑧 + 𝑎(3)
Одже, представлена реалізація відомої системи регулю-
вання фільтром IIR 2-го порядку (далі IIR 2), в якій фільтр
IIR 2-го порядку використовує два попередні значення
вхідного сигналу.
Метод регулювання реактивної потужності CIIR4
(Сontrol IIR 4-го порядку).
З огляду на властивості автокореляційної функції реак-
тивної потужності навантажень ММ НН запропонова-
ний метод CIIR4 розроблений з урахуванням визначе-
них критеріїв ефективності та стабільності. Основою
методу є застосування рекурсивного фільтра IIR (Infinite
Impulse Response) 4-го порядку (далі IIR 4), який харак-
теризується нескінченною імпульсною характеристи-
кою і для розрахунку поточного значення на виході ви-
користовує чотири попередні значення вхідного
сигналу та чотири значення зворотного зв’язку, тобто
фільтр має «пам’ять» на чотири попередні такти. До осо-
бливостей методу належить використання оптимізації
середньоквадратичного відхилення параметрів фільтра
IIR, розрахованої на часовому інтервалі, при цьому під-
вищення ефективності регулювання означає мініміза-
цію такого відхилення.
На вибір порядку фільтра та оптимальних параметрів
фільтра на значних інтервалах часу вплинули такі чин-
ники: по-перше, досліджена автокореляційна функ-
ція реактивної потужності навантажень ММ НН з ура-
хуванням вимог стійкості системи; по-друге,
досліджена та побудована передавальна функція ММ
НН у вигляді одиничного коефіцієнта передачі; і, на-
решті, врахування затримки сигналу на такт у системі
регулювання.
Запропонований метод передбачає реалізацію таких
етапів: аналіз автокореляційної функції реактивної поту-
жності навантажень, оптимізація параметрів фільтра IIR
4-го порядку з урахуванням критерію середньоквадра-
тичного відхилення похибки та стійкості, а також розра-
хунок реакції системи регулювання на навчальній та ко-
нтрольних вибірках. Основним призначенням є
регулювання реактивної потужності в ММ за наявності
процесу з «короткою пам’яттю» потужності наванта-
ження. Локальне регулювання здійснюється відповідно
до стандарту для мікромереж [11], з віддаленим вимі-
рюванням реактивної потужності на виході розподіль-
чого трансформатора та за обмеженої швидкості пере-
дачі даних.
46
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Рис. 2. Блок-схема реалізації метода CIIR4
Позначення. Subtract – пристрій віднімання, IIR – фільтр IIR 4-го порядку, Lim – обмежувач сигналу, G – джерело
реактивної потужності (ВДЕ з інвертором), Grid – ММ, Tr – розподільний трансформатор, Qload – реактивна
потужність навантаження, pv – реактивна потужність інвертора ВДЕ, qtr – реактивна потужність на низь-
кій стороні розподільчого трансформатора, qtr=Qload-pv, Ref – опорний сигнал, u – сигнал управління генера-
тора. Обмежувач Lim реалізує вимогу стандарту [15], п. 4.7.2.2 на генерування реактивної потужності інвер-
тора pv<0.48𝑃𝐷, де 𝑃𝐷=0.8751 від номінальної повної потужність інвертора.
Реалізація системи регулювання на основі запропонова-
ного методу дозволить практично забезпечити змен-
шення значення реактивної потужності на виході розпо-
дільчого трансформатора. У дослідженні вибірка
сигналів має інтервали 10 с та відповідає обмеженій
швидкості передачі інформації про поточне значення
похибки.
Отриманий фільтр IIR можна охарактеризувати як опти-
мізований фільтр довільної амплітудо-частотної харак-
теристики, на відміну від класичних типів, оскільки його
розроблено для мінімізації помилки у часовій області, а
не для відповідності певним шаблонним частотним ха-
рактеристикам.
На рис. 2 представлено блок-схему реалізації методу
CIIR4 (control IIT 4) регулювання реактивної потужності.
IIR представляє собою каскадну реалізацію фільтра 4-го
порядку з локальною пам’яттю.
Процес оптимізації параметрів фільтра 𝑎 , 𝑏 має за мету
мінімізацію помилки між виходом ММ 𝑞𝑡𝑟, яка предста-
вляє реактивну потужність на виході розподільчого тра-
нсформатора 𝑇𝑟 та заданим опорним сигналом 𝑅𝑒𝑓.
Враховуючі попередні висновки щодо неврахування
втрат реактивної потужності передавальна функція ММ
НН 𝐺𝑔𝑟𝑖𝑑=1. У разі вибору Ref=0, тобто при бажанні отри-
мати нульове значення реактивної потужності на виході
розподільчого трансформатора, помилка являє собою
реактивну потужність на виході розподільчого трансфо-
рматора 𝜀 = −𝑞𝑡𝑟.
Передатна функція розімкнутої системи, представлена
на рис.2, має вигляд фільтра IIR 4 порядку:
𝑆𝑜𝑝𝑒𝑛(𝑧) =
𝑏(1)·𝑧4+𝑏(2)·𝑧3+𝑏(3)·𝑧2+𝑏(4)·𝑧+𝑏(5)
𝑎(1)·𝑧4+𝑎(2)·𝑧3+𝑎(3)·𝑧2+𝑎(4)·𝑧+𝑎(5)
Порівняємо систему регулювання з фільтром IIR 4-го по-
рядку з розглянутим фільтром IIR 2 з локальною
пам’яттю в два такти. Це контрастує з IIR-фільтром 4-го
порядку, який може використовувати по чотири такти
попередніх вхідних та вихідних даних у межах свого вну-
трішнього розрахунку, що дозволяє йому моделювати
значно складнішу динаміку завдяки врахуванню власти-
вості споживання реактивної потужності ММ НН, а саме
істотної автокореляції на інтервалі чотирьох тактів та на-
явності процесу з короткою пам’яттю.
Вибір оптимальних параметрів 𝑎 , 𝑏 фільтра. При ви-
борі параметрів фільтра як першого критерію викорис-
тано оптимізацію середньоквадратичного відхилення по-
милки (Mean Squared Error – MSE) [37] у часовій області:
𝑚𝑠𝑒 = √1/𝑁 ∑ 𝜀2𝑁
1
Як другий критерій 𝑝𝑜𝑙 вибрано відхилення модуля ма-
ксимального значення полюса замкнутої системи від
0.95, що дозволяє отримати стабільну систему [37].
𝑖𝑓 𝑝𝑜𝑙 > 0.95, 𝑝𝑜𝑙 = max (𝑎𝑏𝑠 (𝑝𝑜𝑙𝑒𝑠(𝐺𝑐𝑙𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦))) ,
𝑒𝑙𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑙 = 0
Багатокритеріальна цільова функція оптимізації має ви-
гляд:
𝐹 = 𝐾𝑚𝑠𝑒 · 𝑚𝑠𝑒 + 𝐾𝑝𝑜𝑙 · 𝑝𝑜𝑙,
де 𝐾𝑚𝑠𝑒 , 𝐾𝑝𝑜𝑙 – вагові коефіцієнти.
Оптимізація цільової функції системи показала, що оп-
тимальні результати 𝐹 були отримані при 𝑝𝑜𝑙 ≤ 0.95,
тобто для стабільної системи.
Після закінчення процесу оптимізації оцінюється коефі-
цієнт компенсації реактивної потужності:
𝐾𝑐𝑜𝑚𝑝 =
√1/𝑁 ∑ 𝜀2𝑁
1
√1/𝑁 ∑ 𝑄𝑙𝑜𝑎𝑑
2𝑁
1
=
√1/𝑁 ∑ 𝑞𝑡𝑟2𝑁
1
√1/𝑁 ∑ 𝑄𝑙𝑜𝑎𝑑
2𝑁
1
де 𝑁 – кількість замірів, 𝑞𝑡𝑟 – реактивна потужність на
низькій стороні трансформатора, 𝑄𝑙𝑜𝑎𝑑 – сумарна реак-
тивна потужність навантажень ММ.
Коефіцієнт 𝐾𝑐𝑜𝑚𝑝 – співвідношення середньоквадрати-
чної похибки, тобто реактивної потужності на виході роз-
подільчого трансформатора до середньоквадратичного
значення реактивної потужності навантажень ММ.
На кожній ітерації система перевіряється на динамічну
стійкість, тобто здатність зберігати нормальний режим
роботи при виникненні сильних збурень. Вимогою до
стійкості є те, що для кожного кореня замкнутої системи
𝑎𝑏𝑠(𝑝𝑜𝑙𝑒𝑠)) < 1, де poles – полюси замкнутої системи.
47
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
На заключному етапі вибору параметрів перевіряється
запас стійкості [38].
Для розв’язання оптимізаційної задачі обрано метод
SHGO (simplicial homology global optimization) [39], що в
результаті дозволило отримати оптимальні значення
параметрів 𝑎𝑧, 𝑏𝑧 фільтра IIR 4-го порядку. Для підтвер-
дження отриманих параметрів системи регулювання
дані вхідних сигналів, розподілені на навчальну та конт-
рольну вибірки (Training-Testing Split).
Приклад моделювання методу CIIR4 реактивної потуж-
ності в ММ НН. Як об’єкт дослідження вибрано дані спо-
живання, представлені проєктом Plegma для 8 будинків
[28]. Вибрано дані сумарної реактивної потужності за
період одного тижня 19–26 серпня 2023 року, тактові ін-
тервали запису 10 с. Керування системою регулювання
покладено на інвертор, який бере на себе функцію цен-
трального контролера ММ, відповідно до вимог станда-
рту IEC 62898-1 п. 6.2.1.
На першому етапі проведено оптимізацію параметрів
передатної функції системи 𝑆(𝑧), представленої на
рис. 3, та отримано параметри 𝑎𝑧, 𝑏𝑧 фільтра IIR 4 по-
ряду.
𝑎𝑧 = [0.9458 , −0.8431 , −0.5137 ,0.0152 , 0.4017],
𝑏z = [0.6404 , 0.0142 ,−0.0891 ,−0.2449,−0.0712].
Для перевірки стійкості сформовано замкнуту систему з
затримкою в один такт між вхідним 𝑠𝑝 та сигналом ре-
гулювання 𝑝𝑣. Передавальна функція затримки:
𝐷𝑒𝑙𝑎𝑦𝑧 =
1
𝑧
.
Система замкнута через ММ НН Grid(z) та має затримку
в один такт. Параметри замкнутої системи розрахову-
ються функцією та необхідні для перевірки стійкості на
кожній ітерації оптимізації параметрів 𝑎𝑧, 𝑏𝑧:
Gcl_delay = feedback(G, Delay_z,Ts), Ts=1.
Система стійка, оскільки виконується умова:
max(abs(poles(Glc_delay)))= 0.8315 <1.
На рис. 3 представлено реактивну потужність наванта-
жень та інвертора (відповідно, синій та зелений колір)
на інтервалі 1 тижня, де N – номер такту регулювання.
На рис. 4, а, б. представлені фрагменти процесу регулю-
вання на різних інтервалах часу для різних періодів по-
тужності навантаження. Для порівняння також на цих
рисунках представлено результат роботи системи регу-
лювання з фільтром IIR 2-го порядку.
У табл. 2 наведено результати регулювання системи з
фільтром IIR 4-го порядку в порівнянні з фільтром IIR 2-
го порядку, який використовує лише два попередні вхі-
дні сигнали.
Таблиця 2. Результати регулювання системи
з фільтром IIR 4
Параметри
IIR 4 порядку
[ВАр]
IIR 2 порядку
[ВАр]
𝑚𝑠𝑒 254.62 267.54
𝐾𝑐𝑜𝑚𝑝 0.1397 0.1467
Аналіз наведених у табл. 2 даних показує підвищення
ефективності використання фільтра IIR 4-го порядку для
регулювання реактивної потужності в ММ НН. Покра-
щення коефіцієнта компенсації реактивної потужності
становило 5.1 %
На другому етапі дослідження для підтвердження ефек-
тивності метода проведено розділення на навчальну та
контрольну вибірки (Training-Testing Split). Результати на-
вчальної та контрольної вибірок представлено в табл, 3.
Отримані результати свідчать про досягнення підви-
щення ефективності регулювання, що підтверджується
низьким значенням коефіцієнта компенсації Kcomp з ура-
хуванням вимоги стійкості системи регулювання.
Рис. 3. Реактивна потужність навантажень (синій колір) та ВДЕ з інвертором (зелений колір) на інтервалі
тижня
48
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Рис. 4, а. Реактивна потужність навантажень та ВДЕ
з інвертором
Рис. 4, б. Реактивна потужність навантажень та і
ВДЕ з інвертором
Позначення. Синій колір – Q_load, зелений колір – 𝑝𝑣 з
фільтром IIR 4-го порядку, червоний колір – 𝑝𝑣 з фільт-
ром IIR 2-го порядку.
Таблиця 3. Результати навчальної та контрольної вибірок
Вибірка Період часу
Коефіцієнт
компенсації
Kcomp
Навчальна 19–26 серпня 2023 0.1397
Контрольна 01–07 вересня 2023 0.1785
Контрольна 16–22 травня 2023 0.1951
Висновки. На основі аналізу фактичних графіків реакти-
вної потужності для мікромережі низької напруги (ММ
НН) групи житлових будинків при інтервалі квантування
10 с було отримано автокореляційну функцію, яка на ін-
тервалі чотирьох тактів має значення, близькі до 1, а на
інтервалі понад 15 тактів – менше 0.75. Це дозволило
класифікувати зміну реактивної потужності наванта-
ження ММ НН як процес із «короткою пам’яттю». Роз-
роблено новий метод регулювання реактивної потуж-
ності навантажень у ММ НН з використанням
відновлюваних джерел енергії та установок зберігання
електроенергії. Метод передбачає: аналіз автокореля-
ційної функції реактивної потужності навантажень ММ
НН; багатопараметричну оптимізацію середньоквадра-
тичної помилки в системі регулювання з урахуванням
критерію стійкості; розрахунок реакції системи для нав-
чальної та контрольної вибірок на інтервалі в один тиж-
день. Запропонований метод базується на застосуванні
рекурсивного фільтра IIR 4-го порядку в системі регулю-
вання із затримкою в один такт. Аналіз отриманих ре-
зультатів підтвердив ефективність використання
«пам’яті» фільтра IIR4 глибиною чотири такти поперед-
нього вхідного сигналу для ММ НН з навантаженням,
що має властивості процесу з «короткою пам’яттю». Ме-
тод адаптується до встановлених характеристик сиг-
налу, який регулюється, і враховує високу автокореля-
цію на короткому інтервалі. Параметри фільтра
отримані шляхом мінімізації середньоквадратичного ві-
дхилення в часовій області з урахуванням критерію стій-
кості системи. Наведено результати оптимізації параме-
трів IIR-регулятора та результати локального регулюван-
ня реактивної потужності в ММ НН за умови обмеженої
швидкості передавання інформації про помилку – на ос-
нові реальних даних. Підтверджено високий рівень
компенсації реактивної потужності навантажень ММ НН
при застосуванні розробленого методу на контрольних
вибірках сигналів. Отримані результати є основою для
подальшої реалізації та випробування системи регулю-
вання реактивної потужності в ММ НН.
Публікацію підготовлено в межах виконання наукової
роботи «Забезпечення ефективного функціонування
та розвитку розподіленої енергетики в Україні з вико-
ристанням технологій мікромереж (шифр: РЕЖИМ-
3)» (КПКВК 6541230).
ПОСИЛАННЯ
1. Блінов І., Трач І., Парус Є., Дерев‘янко Д., Хоменко В.
Регулювання напруги та реактивної потужності в ро-
зподільних електричних мережах шляхом викорис-
тання розосереджених відновлюваних джерел ене-
ргії. Технічна електродинаміка. № 2 (2022). С. 60–69.
DOI:https://doi.org/10.15407/techned2022.02.060.
2. Denysiuk S., Derevianko D. Optimisation features of en-
ergy processes in energy systems with Distributed Gen-
eration”. 2020 IEEE 7th International Conference on En-
ergy Smart Systems (ESS), pp. 211–214, May 2020, doi:
https://doi.org/10.1109/ess50319.2020.9160212
3. IEC TS 62898-1 Consolidated version. Microgrids – Part
1: Guidelines for microgrid projects planning and speci-
fication. IEC, 2023. 78 p.
4. G. Sree Lakshmi, Olena Rubanenko, Iryna Hunko. Con-
trol of the Sectioned Electrical Network Modes with Re-
newable Energy Sources. 2021 International Confer-
ence on Sustainable Energy and Future Electric Trans-
portation (SEFET), pp. 1–6, Jan. 2021, doi:
https://doi.org/10.1109/sefet48154.2021.9375781
5. Блінов, І., Парус, Є., Шиманюк, П. і Ворушило, А. Мо-
дель оптимізації функціонування мікромережі з СЕС
та установкою зберігання енергії. Технічна електро-
динаміка. 2024 №5. С. 69–78.
https://doi.org/10.15407/techned2024.05.069
49
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
6. Perez F., Lucio. de M., Pedretti A. (2019). Active and Re-
active Power control in a grid-connectedMicrogrid with
Energy St orage Management, IEEEPES Innovative
Smart Grid Technologies
7. Conference: 2019 IEEE PES Innovative Smart Grid Tech-
nologies Conference - Latin America
https://doi.org/10.1109/ISGT-LA.2019.8895366
8. Hossien Faraji 1, G. B. Gharehpetian1, (Senior Member,
IEEE), Amir Khorsandi Active and Reactive Power Multi-
Objective Control of Multi-Microgrid in On- and Off-Grid
Mode. January 2025IEEE Access PP(99):1-1
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2025.3553402
9. Kuchanskyy V., Malakhatka D., Blinov I. Application of
Reactive Power Compensation Devices for Increasing
Efficiency of Bulk Electrical Power Systems 2020 IEEE
7th International Conference on Energy Smart Systems
(ESS), 83-86
https://doi.org/10.1109/ESS50319.2020.9160072
10. Blinov I., Miroshnyk V., Shymaniuk P. The cost of error
of "day ahead" forecast of technological losses of elec-
trical energy. Technical Electrodynamics. 2020, no. 5,
pp. 70–73. https://doi.org/10.15407/tech
ned2020.05.070
11. IEC 62898 Microgrids – Part 3-1: Technical requirements
– Protection and dynamic control. IEC.2020. 42 p.
12. Moslem Uddin, Huadong Mo, Daoyi DongDaoyi at all.
Microgrids: A review, outstanding issues and future
trends. July 2023Energy Strategy Reviews 49(4):101127
https://doi.org/10.1016/j.esr.2023.101127
13. Blinov I., Trach I., Parus Y., Khomenko V., Kuchanskyy V.,
Shkarupylo V., "Evaluation of The Efficiency of The Use
of Electricity Storage Systems in The Balancing Group
and The Small Distribution System," 2021 IEEE 2nd KhPI
Week on Advanced Technology (KhPIWeek), 2021. Pp.
262–265.
https://10.1109/KhPIWeek53812.2021.9569981
14. Blinov I., Radziukynas V., Shymaniuk P., Dyczko A., Stec-
uła K., Sychova V., Miroshnyk V., Dychkovskyi R. Smart
Management of Energy Losses in Distribution Networks
Using Deep Neural Networks. Energies. 2025;
18(12):3156. https://doi.org/10.3390/en18123156
15. EN 50549-1. Requirements for generating plants to be
connected in parallel with distribution networks - Part
1: Connection to a LV distribution network - Generating
plants up to and including Type. CENELEC. 2019. 71 p.
16. M.T.L. Gayatri, Alivelu.M., Parimi, A.V. Pavan Kumar. A
review of reactive power compensation techniques in
microgrids. Renewable and Sustainable Energy Re-
views. Volume 81, Part 1, January 2018, Pages 1030-
1036. https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.08.006
17. https://pandapower.readthedocs.io/en/v2.1.0/_im-
ages/cigre_network_lv.png
18. Meinecke et al., “SimBench—A Benchmark Dataset of
Electric Power Systems to Compare Innovative Solu-
tions Based on Power Flow Analysis,” Energies, vol. 13,
no. 12, p. 3290, Jun. 2020, doi:
https://doi.org/10.3390/en13123290
19. Mateo, C.; Prettico, G.; Gómez, T.; Cossent, R.; Gangale,
F.; Frías, P.; Fulli, G. European representative electricity
distribution networks. Electr. Power Energy Syst. 2018,
99, 273–280.
https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2018.01.027
20. Prettico, G.; Gangale, F.; Mengolini, A.; Lucas, A.; Fulli,
G. Distribution System Operators Observatory; JRC
Technical Report. 2016. Available online:
https://ses.jrc.ec.europa.eu/distribution-system-oper-
ators https://doi.org/10.2790/701791 (online)
21. Schneider, K.; Phanivong, P.; Lacroix, J.S. IEEE 342-node
low voltage networked test system. In Proceedings of
the IEEE PES General Meeting/Conference Exposition,
National Harbor, MD, USA, 27–31 July 2014; pp. 1–5.
https://doi.org/10.1109/PESGM.2014.6939794
22. Meinecke et al., “SimBench—A Benchmark Dataset of
Electric Power Systems to Compare Innovative Solu-
tions Based on Power Flow Analysis,” Energies, vol. 13,
no. 12, p. 3290, Jun. 2020,
https://doi.org/10.3390/en13123290
23. Baran M. E., Wu F.F. “Optimal sizing of capacitors placed
on a radial distribution system,” IEEE Trans. Power Del.
1989. vol. 4, no. 1, pp. 735–743.
https://doi.org/10.1109/61.19266
24. Schneider K., Phanivong P., Lacroix J. S. IEEE 342-node
low voltage networked test system. In Proceedings of
the IEEE PES General Meeting/Conference Exposition,
National Harbor, MD, USA, 27–31 July 2014; pp. 1–5.
https://doi.org/10.1109/PESGM.2014.6939794
25. Ghazanfar Shahgholian. A brief review on microgrids:
Operation, applications, modeling, and control. Inter-
national Transactions on Electrical Energy Systems. Vol-
ume 31, Issue 6Jun 2021 https://doi.org/10.1002/2050-
7038.12885
26. IEC, Smart grid standardization roadmap. IEC, 2017. Ac-
cessed: Mar. 04, 2025. [Online]. Available: https://web-
store.iec.ch/en/publication/27785
27. Athanasoulias, S., Guasselli, F., Doulamis, N. at all., The
Plegma dataset: domestic appliance-level and aggre-
gate electricity demand with metadata from Greece. 12
Apr 2024, In: Scientific Data. 11, 1, 17 p., 376.
https://doi.org/10.1038/s41597-024-03790-3
28. Plegma Dataset. Sotiris Athanasoulias, Athina Katsari,
Fernanda Guasseli and all. https://pure
portal.strath.ac.uk/en/datasets/plegma-dataset
https://doi.org/10.15129/3b01a6c6-2efd-424a-b8b8-
5fe7fa445ded
https://doi.org/10.1109/ISGT-LA.2019.8895366
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2025.3553402
https://doi.org/10.1109/ESS50319.2020.9160072
https://doi.org/10.15407/techned2020.05.070
https://doi.org/10.15407/techned2020.05.070
https://10.0.4.85/KhPIWeek53812.2021.9569981
https://doi.org/10.3390/en18123156
https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.08.006
https://pandapower.readthedocs.io/en/v2.1.0/_images/cigre_network_lv.png
https://pandapower.readthedocs.io/en/v2.1.0/_images/cigre_network_lv.png
https://doi.org/10.3390/en13123290
https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2018.01.027
https://doi.org/10.3390/en13123290
50
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
29. https://github.com/sathanasoulias/Plegma-Da-
taset/blob/main/README.md
30. P. Y. Wang, X Liu, Q W Mou, et al. Optimal initialization
and starting approach of synchronous condenser inte-
grated power grid. CSEE Journal of Power and Energy
Systems, 2024, 10(1): 248–260.
https://doi.org/10.17775/CSEEJPES.2020.02570
31. Barkerey.https://ptolemy.berkeley.edu/pro-
jects/chess/tbd/wiki/C-code/LowPassFilterForDerivative-
Control
32. Lin Wang, Honghua Wang. Study on the Optimization
for Reactive Power Regulation of Synchronous Conden-
ser Based on Single Neuron Adaptive PID. Chinese Jour-
nal of Electrical Engineering, vol., 11, no. 1, March 2025.
Digital Object Identifier:
10.23919/CJEE.2025.000109
33. Fatih Yıldırım , Salim Kahveci. A Digital Filter Design for Reac-
tive Power Measurement. TEPES, Vol. 3, Issue 2, 69–75, 2023.
https://doi.org/ 10.5152/tepes.2023.23013
34. Vanco Litovski. IIR Digital Filter Synthesis Based on Bilin-
ear Transformation of Analog Prototypes. November
2019. Lecture Notes in Electrical Engineer.
https://doi.org/10.1007/978-981-32-9852-1_19
35. Fahri Vatansever ,Metin Hatun. s-to-z Transformation
Tool for Discretization. GU J Sci, Part C, 9(4): 773–784
(2021). https://doi.org/10.29109/gujsc.1003694
36. Peter Galan. PID-correction-based control system im-
plementation Control Engineering. Edited by Mark T.
Hoske, 2022. 2025 WTWH Media, LLC.
https://www.controleng.com/pid-correction-based-
control-system-implementation/
37. Haykin, S. O. (2013). Adaptive Filter Theory (5th ed.).
Prentice Hall. ISBN 978-0132671453.
38. Moudud Ahmed; Lasantha Meegahapola, Arash Va-
hidnia at all. Stability and Control Aspects of Microgrid
Architectures–A Comprehensive Review. IEEE Ac-
cess. Vol. 8. 2020. p. 144730–144766
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.3014977
39. Stefan Enders. A simplicial homology algorithm for Lip-
schitz optimization. October 2018 Journal of Global Op-
timization. 72(1). https://doi.org/10.1007/s10898-018-
0645-y
https://doi.org/10.29109/gujsc.1003694
https://doi.org/10.1007/s10898-018-0645-y
https://doi.org/10.1007/s10898-018-0645-y
51
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
УДК 621.311 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.4(83).42-58
LOCAL REACTIVE POWER CONTROL IN A LOW-VOLTAGE MICROGRID USING
A 4th-ORDER IIR FILTER
Received Sep. 04, 2025; accepted Dec. 09, 2025
Available online Dec. 31, 2025
Blinov I.1, Trach I.2, Miroshnyk V.3
Author for correspondence: Trach Igor,
e-mail: igor.trach@gmail.com
Abstract. This study analyzes and compares existing methods
for regulating reactive power in a low-voltage microgrid (MV)
model characterized by a predominance of the active
component of transmission line resistances and connected to a
medium-voltage distribution network (MV), utilizing reactive power from renewable energy sources (RES) and
energy storage systems (ESS) with inverters. Special attention is given to the local reactive power regulation mode
at the output of the distribution transformer, particularly the compensation of reactive power for loads.
A key aspect of the study is the in-depth analysis and classification of reactive power parameters in low-voltage
microgrids, which are characterized by significant variability in power consumption and a limited number of loads.
For the first time, results of the autocorrelation function calculation are presented for this type of microgrid with
10-second quantization intervals for 8 residential houses, revealing the dynamics of reactive power. High
autocorrelation (in the range of [0.889, 1.0]) was established over a short interval of 4 cycles, while low
autocorrelation was observed over intervals of 15 cycles. The reactive power of the load was classified as a process
with "short memory."
Based on the findings regarding consumption properties derived from empirical data, a new method of CIIR4
reactive power regulation for the studied network is justified and developed, using a 4th order recursive filter (IIR
– Infinite Impulse Response) in a control system with a delay of 1 cycle. The use of "memory" of the filter to a depth
of 4 cycles of the previous input signal, adapted to the characteristic properties of the autocorrelation function of
the regulated signal, is proposed. During optimization, the stability criterion of the control system was taken into
account. An important aspect of the obtained novelty is the optimization of filter parameters by minimizing the
mean square error, specifically the reactive power at the output of the distribution transformer. This ensures high
compensation efficiency for the specific consumption dynamics of low-voltage microgrids. The method is
implemented under conditions of limited information transmission speed regarding the magnitude of the error.
The study utilized real data on load fluctuations from a group of residential buildings, collected over weekly time
intervals in an operational network with 10-second quantization intervals. An example of the results of optimizing
the parameters of the IIR regulator, obtained by minimizing the mean square error in the time domain, is
presented. The analysis of the obtained results confirms a high level of reactive power compensation for the loads
of low-voltage microgrids and stability of the proposed control system.
Keywords: voltage control, reactive power, load, microgrid, recursive filter, IIR – Infinite Impulse Response.
List of abbreviations
ACF – autocorrelation function
IIR – infinite impulse response
mse – mean squared error
RES – renewable energy sources
ESS – energy storage system
МG – microgrid
LV – low voltage
PID – proportional–integral–derivative
Introduction
The current stage of development in the electric power in-
dustry, particularly distributed generation, is characterized
by a rapid increase in the share of microgrids (MG) as a
Smart Grid technology [1]. Such systems are formed as local
electric power systems and consist of groups of distributed
loads, generation, particularly from renewable energy
sources (RES), energy storage systems (ESS), and corre-
sponding control systems [2]. Standard terminology in the
1 Dr. of Science (Eng.), Professor
http://orcid.org/0000-0001-8010-5301
2 PhD, Senior Researcher
https://orcid.org/0000-0002-3345-2324
3 PhD
https://orcid.org/0000-0001-9036-7268
1, 2, 3 Institute of electrodynamics of NAS Ukraine,
Kyiv, Ukraine
52
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
field of MG is presented, for example, in [3]. The implemen-
tation of MG ensures increased resilience of the power sys-
tem, significant economic advantages, and expanded func-
tional capabilities by integrating a group of loads,
distributed generation, and RES [4, 5] into a single, effec-
tively managed local entity. An important feature of MG is
their ability to operate both in connection with the main
electric power distribution system [6] and in an isolated (is-
land) mode [7, 8]. One of the key advantages of MG is the
localization of generation and consumption of electric en-
ergy, which significantly reduces losses associated with its
distribution [4, 9], which in Ukraine vary for distribution
systems but reach significantly higher values than in Euro-
pean countries [10]. The impact of MG modes on improving
the efficiency of electricity supply is presented, for exam-
ple, in [5].
The use of centralized control allows for a relatively simple
way to deploy and monitor the entire system in real-time.
Within the framework of centralized control, a single central
controller performs the functions of the main management
system [11, 12]. In the context of ensuring power balance,
one of the important tasks in MG is effective management of
electric energy generation [13]. This includes regulation us-
ing Smart Grid technologies [14] for both active and reactive
power from MG sources, taking into account consumption
dynamics, which becomes particularly relevant during the in-
tegration of RES and ESS with inverters.
The development of methods and models for regulating re-
active power at the input of MG, especially using reactive
power from MG sources, primarily RES, is a relevant scien-
tific and practical task for the further development of MG,
as well as for improving the quality parameters of electric
energy in distribution systems [9].
Today in Europe and worldwide, requirements for inverters
are standardized, through which modern RES stations, pri-
marily wind and solar stations, are connected to electrical
networks. Such requirements relate to limitations on the
permissible ratio of reactive to active power generation
[15]. For example, in section 4.7.2.3.1, it is stated that the
generating station must be capable of operating in one of
the control modes, with only one mode being implemented
at a time, namely: P(Q), Cos φ, P(U), Cos φ(P) [12], for which
corresponding technical solutions are proposed [15]. One
such mode is the reactive power setpoint mode (Q). The
standard requires renewable energy producers with invert-
ers to be capable of generating reactive power components
during periods of no solar or wind energy production, par-
ticularly during nighttime intervals for solar power plants
(IEC TS 62898-3-3, Section 6.3.3.2). Additionally, the stand-
ard defines requirements for the permissible ratio between
reactive and active power generation [15].
The relevance and necessity of developing effective meth-
ods for controlling reactive power in specific, variable loads
form the foundation of the presented study.
Problem Statement
The aim of the study is to develop a method for local regu-
lation of reactive power in a low-voltage microgrid under
conditions of limited data transmission speed in the control
system. To achieve this goal, it is proposed to utilize reac-
tive power from renewable energy sources (RES) and en-
ergy storage systems (ESS) with inverters, and to imple-
ment regulation using a 4th order recursive filter (IIR -
Infinite Impulse Response) (hereinafter referred to as IIR 4).
For the construction of the control system, it is necessary
to investigate the properties of the autocorrelation func-
tion of reactive power consumption, the transfer function
of the low-voltage microgrid (MV), the transfer function of
the system with negative feedback and a signal delay of 1
cycle, which corresponds to the actual capabilities of regu-
lation systems using most inverters available on the market
with a capacity of 50-150 kW. It is assumed that the man-
agement of the regulation system is assigned to the central
controller of the microgrid in accordance with the require-
ments of standard IEC 62898-3-1, section 6.3.4 [11], which
implements the specified function by controlling the oper-
ation of the inverter.
Properties of the Transfer Function of Low-Voltage Mi-
crogrids. For effective modeling of the reactive power reg-
ulation system, it is necessary to consider the transfer char-
acteristics of the low-voltage microgrid. Various software
packages are proposed for the study of microgrids, specifi-
cally for residential, industrial, commercial [17], urban, and
rural networks [18], [19], [20], [21], [22].
According to [11], the main features of low-voltage mi-
crogrids include: short lengths and low resistances of feed-
ers, low X/R ratios due to the use of cable lines with a pre-
dominance of the active component, as well as the
operation of microgrids both connected to the distribution
system and in isolation.
The calculation of reactive power losses in transmission
lines is described in detail, for example, in [23].
𝑆1 = 𝑃2 + 𝑗𝑄2 + 𝑟(𝑃2
2 + 𝑄2
2)/𝑉2
2 − 𝑗𝑥(𝑃2
2 + 𝑄2
2)/𝑉2
2
where 𝑃2, 𝑄2, 𝑈2 – are the powers and voltage at the end
of the section, and, 𝑟, 𝑥 – are the resistances of the section.
In the case of generating reactive power at the end of the
section 𝑄2
𝑔
at the beginning of the section:
𝑆1 = 𝑃2 + 𝑗(𝑄2 − 𝑄2
𝑔) + 𝑟(𝑃2
2 + (𝑄2 − 𝑄2
𝑔)
2
)/𝑉2
2 − 𝑗𝑥(𝑃2
2 + (𝑄2 − 𝑄2
𝑔)
2
)/𝑉2
2
Reactive power losses are given by:
Δ𝑆1 = −𝑗𝑄2
𝑔
−
2𝑟𝑄2
𝑔
𝑄2
𝑉2
2 +
𝑟(𝑄2
𝑔
)
2
𝑉2
2 + 𝑗
2𝑥𝑄2
𝑔
𝑄2
𝑉2
2 − 𝑗
2𝑥(𝑄2
𝑔
)2
𝑉2
2
The analysis of the calculation results based on the above
expression using data from a real object allowed for the for-
mation of a hypothesis that, when calculating the flow of
reactive power in low-voltage microgrids, reactive power
53
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
losses can be neglected due to their small values. To verify
this hypothesis, an analysis of reactive power losses in var-
ious standard low-voltage networks connected to common
networks was conducted. The calculation of the ratio of to-
tal reactive power losses to the total reactive power of the
loads for several test networks is presented in Table 1. It
should be noted that when considering daily variations in
load power, power losses will decrease. Since the values
presented in Table 1 indicate small reactive power losses in
low-voltage microgrids, within the scope of this study, it
was assumed that these losses can be neglected during the
development of reactive power control methods for LV mi-
crogrids. An overview of analysis capabilities for microgrids
is provided in [24].
Table 1. Ratio of total reactive power losses to total reac-
tive power of loads
Source of information Qloss/ Qload
[17] Sigre lv , residetal subnetwork 4.68%
[17] Sigre lv, industrial subnetwork 2.21%
[17] Sigre lv, Commercial subnetwork 1.88%
[18] grid 1-LV-semiurb5--0-s 1.02%
Designation. 𝑄𝑙𝑜𝑎𝑑 – total reactive power of MG loads,
𝑄𝑙𝑜𝑠𝑠 – losses of reactive power in MG.
It has been concluded that the transfer function of the low-
voltage microgrid (MG) in the z-domain can be represented
as an amplifier with a gain of 𝐺(𝑧)=1.0, which forms the
basis for the developed method of reactive power regula-
tion in the microgrid.
Properties of Loads in Low-Voltage Microgrids
For effective regulation, it is crucial to consider the dynamic
characteristics of reactive power consumption by the loads
in low-voltage microgrids. The study examines the reactive
power consumption of a group of 8 residential houses over
a week with a sampling interval of 10 seconds. According to
classification, this microgrid falls under small microgrids
with a capacity of up to 10 MW [25],[26]. The consumption
data is created and maintained by Plegma Labs, National
Technical University of Athens (https://pleg.ma), and the
University of Strathclyde [27], and is stored in the Plegma
package [28, 29]. The data has high resolution with meas-
urement intervals of 10 seconds and records over several
years. For this study, consumption data for a limited inter-
val of 1 week was used: from August 16, 2023, to August
26, 2023.
The calculated autocorrelation function (ACF) 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟 of
the total reactive power consumption is presented in Fig. 1.
It is shown for the first time that the autocorrelation func-
tion of reactive power consumption has values in the range
of [0.889, 1.0] over an interval of 4 cycles. Thus, a significant
autocorrelation dependence is obtained over the interval
of 4 cycles. Another feature is that 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟<0.75 over
intervals greater than 15 cycles, indicating a decrease in de-
pendence. The generation of reactive power by the load
can be classified as a process with "short memory." The
findings are used in further decisions regarding the method
of reactive power regulation in low-voltage microgrids un-
der limited information transmission speed.
Methods for regulating reactive power in electrical net-
works [9] are used to reduce active losses and are applied
considering that the transfer function has a quadratic form.
However, for low-voltage microgrids, the results obtained
for the dependence of reactive power at the beginning of
the feeder section have significant differences due to the
small values of reactive power losses. This has been used to
construct the transfer function of low-voltage microgrids in
the development of the reactive power regulation method.
It should be noted that one of the well-known methods for
regulating reactive power in electrical networks is the use
of a PID controller, the parameter tuning of which has been
studied, for example, in [30].
Fig. 1. Autocorrelation function of reactive power of loads
Let’s consider the implementation of known methods and
determine the number of previous memory cycles required
for their implementation. The transfer function of a stand-
ard PID controller has the form:
𝐺(𝑠) = 𝑃 +
𝑃
𝐼 · 𝑠
+ 𝑃 · 𝐷 · 𝑠
After transformation:
𝐺(𝑠) =
𝑃 · 𝐷 · 𝑠2 +· 𝑃 · 𝑠 +
𝑃
𝐼
𝑠
The digital implementation of the PID controller using bilin-
ear transformation requires memory for two previous cy-
cles. The improvement of regulation through adaptive pa-
rameter changes of the PID, as suggested in [30], implies
using memory for two previous cycles. To suppress the in-
fluence of high-frequency components, a configuration
with the series connection of G(s) and a low-pass filter is
used 𝐿(𝑠) = 𝐾
𝑊
𝑠+𝑊
. [31]. The digital implementation of
the filter requires memory of the three previous time steps.
For regulating reactive power, other methods are also
used, in which digital implementation requires one or two
54
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
previous cycles. In these cases, a cascade implementation
of low-order filters with local memory is utilized. For exam-
ple, a single-neuron adaptive PID controller [32] addresses
efficiency issues in dynamic short-circuit conditions. The
device has three previous cycles. Thus, in all the mentioned
methods, the regulator requires memory for one or two
previous cycles.
To regulate reactive power of sinusoidal signals, it is sug-
gested to use IIR filters of 8th to 10th order [33], which im-
plement a Butterworth bandpass filter with a central fre-
quency of 50 Hz and a specified amplitude-frequency
characteristic. Such filters have memory for 8 to 10 previ-
ous cycles. The well-known Bilinear Transform Method [34]
was used for filter tuning. This solution cannot be used for
local reactive power regulation due to the limitations on
the speed of instantaneous current value transmission dur-
ing information exchange in the control system.
An overview of methods for selecting an IIR filter for sinus-
oidal signals is presented in [34]. It should be noted that the
choice of a specific standard type of IIR filter does not guar-
antee optimal reactive power compensation for specified
objects, such as low-voltage microgrids (MG).
The discussed modernized PID controllers [35] can be im-
plemented with a 2nd order IIR (Infinite Impulse Response)
filter, which is equivalent to difference equations. The pa-
rameters of the PID controller are 𝐾𝑃,𝐾𝐼, 𝐾𝐷. The transfer
function 𝐺(𝑧) of the filter has parameters:
𝑏0 = 𝐾𝑝 +
𝐾𝐼𝑇
2
+
2𝐾𝐷
𝑇
𝑏1 = 𝐾𝐼𝑇 −
4𝐾𝐷
𝑇
𝑏2 = −𝐾𝑃 +
𝐾𝐼𝑇
2
+
2𝐾𝐷
𝑇
𝑏𝑧 = [𝑏0, 𝑏1, 𝑏2]
𝑎0 = 1, 𝑎1 = 0, 𝑎2 = −1.
𝑎𝑧 = [𝑎0, 𝑎1, 𝑎2]
𝐺𝑜𝑝(𝑧) = 𝑡𝑓(𝑏𝑧, 𝑎𝑧)
𝐺(𝑧) = 𝑡𝑓(𝑏𝑧, 𝑎𝑧)
This transformation allows representing the control system
with a 2nd order IIR filter using 2 previous input data points:
𝐺𝐼𝐼𝑅2(𝑧) =
𝑏(1) · 𝑧2 + 𝑏(2) · 𝑧 + 𝑏(3)
𝑎(1) · 𝑧2 + 𝑎(2) · 𝑧 + 𝑎(3)
Thus, the presented implementation of the well-known
control system with a 2nd order IIR filter (hereinafter re-
ferred to as IIR 2) uses 2 previous values of the input signal.
Reactive Power Regulation Method CIIR4 (Control IIR 4 Or-
der). Based on the properties of the autocorrelation func-
tion of the reactive power of loads in low-voltage mi-
crogrids, the proposed CIIR4 method is developed
considering defined criteria for efficiency and stability. The
method is based on the application of a 4th order recursive
IIR filter (hereinafter referred to as IIR 4), which is charac-
terized by an infinite impulse response and uses four previ-
ous values of the input signal and four feedback values to
calculate the current output value, meaning the filter has a
"memory" of four previous cycles.
The method features the optimization of the mean square
error of the IIR filter parameters calculated over time inter-
vals, where an increase in regulation efficiency means min-
imizing such deviation.
The choice of filter order and optimal filter parameters over
significant time intervals was influenced by several factors:
first, the investigated autocorrelation function of the reac-
tive power of loads in low-voltage microgrids considering
system stability requirements; second, the investigated and
constructed transfer function of low-voltage microgrids in
the form of a unit transfer coefficient; and finally, the con-
sideration of a 1-cycle signal delay in the control system.
The proposed method involves the implementation of the
following stages: analysis of the autocorrelation function of
the reactive power of loads, optimization of the parameters
of the 4th order IIR filter considering the mean square error
criterion and stability, as well as calculating the response of
the control system on training and testing samples. The
main purpose is to regulate reactive power in microgrids in
the presence of a "short memory" load power process. Lo-
cal regulation is carried out in accordance with the mi-
crogrid standard [11], with remote measurement of reac-
tive power at the output of the distribution transformer
and under conditions of limited data transmission rate.
Fig. 2. Block diagram of the CIIR4 method
Designation. Subtract – subtraction block, IIR – 4th order IIR filter, Lim – signal limiter, G – source of reactive power (RES
with inverter) , Grid – МG, Tr – distribution transformer, Qload – reactive load power, pv – reactive power of the RES
inverter, qtr – reactive power on the low voltage side of a distribution transformer, qtr=Qload-pv, Ref – reference signal,
u – generator control signal. Signal limiter Lim implements the requirement of standard [15], section 4.7.2.2, for gener-
ating reactive power of the inverter pv<0.48𝑃𝐷, where 𝑃𝐷=0.8751 is the nominal full power of the inverter
55
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
The implementation of the control system based on the
proposed method will practically ensure a reduction in the
value of reactive power at the output of the distribution
transformer. In the study, the signal sampling has intervals
of 10 seconds and corresponds to a limited speed of infor-
mation transmission regarding the current error value.
The obtained IIR filter can be characterized as an optimized
filter with arbitrary amplitude-frequency characteristics,
unlike classical types, as it is designed to minimize the error
in the time domain rather than conform to specific tem-
plate frequency characteristics. Figure 2 presents the block
diagram of the CIIR4 (control IIR 4) reactive power regula-
tion method. The IIR represents a cascade implementation
of a 4th order filter with local memory.
The process of optimizing the filter parameters 𝑎 , 𝑏 aims
to minimize the error between the output of the microgrid
𝑞𝑡𝑟, which represents the reactive power at the output of
the distribution transformer 𝑇𝑟 and the specified reference
𝑅𝑒𝑓. Considering previous conclusions regarding the ne-
glect of reactive power losses, the transfer function of the
low-voltage microgrid 𝐺𝑔𝑟𝑖𝑑=1. In the case of choosing
Ref=0, that is, when aiming to achieve a zero value of reac-
tive power at the output of the distribution transformer,
the error represents the reactive power at the output of the
distribution transformer 𝜀 = −𝑞𝑡𝑟.
The transfer function of the open-loop system, represented
in Figure 2, has the form of a 4th order IIR filter:
𝑆𝑜𝑝𝑒𝑛(𝑧) =
𝑏(1)·𝑧4+𝑏(2)·𝑧3+𝑏(3)·𝑧2+𝑏(4)·𝑧+𝑏(5)
𝑎(1)·𝑧4+𝑎(2)·𝑧3+𝑎(3)·𝑧2+𝑎(4)·𝑧+𝑎(5)
Let’s compare the control system with the 4th order IIR fil-
ter to the previously discussed 2nd order IIR filter with local
memory of 2 cycles. This contrasts with the 4th order IIR
filter, which can use 4 previous input and output data cycles
in its internal calculations, allowing it to model significantly
more complex dynamics due to the consideration of the re-
active power consumption properties of the low-voltage
microgrid, namely substantial autocorrelation over an in-
terval of 4 cycles and the presence of a short memory pro-
cess.
Selection of Optimal Parameters 𝑎, 𝑏 for the Filter. In se-
lecting the filter parameters, the first criterion used was the
optimization of the mean squared error (Mean Squared Er-
ror - MSE) [37] in the time domain:
𝑚𝑠𝑒 = √1/𝑁 ∑ 𝜀2𝑁
1
As a second criterion 𝑝𝑜𝑙 was chosen as the deviation of the
modulus of the maximum value of the closed-loop system
pole from 0.95, which allows for obtaining a stable system
[37]:
𝑖𝑓 𝑝𝑜𝑙 > 0.95, 𝑝𝑜𝑙 = max (𝑎𝑏𝑠 (𝑝𝑜𝑙𝑒𝑠(𝐺𝑐𝑙𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦))) ,
𝑒𝑙𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑙 = 0
The multi-criteria objective function for optimization has
the form:
𝐹 = 𝐾𝑚𝑠𝑒 · 𝑚𝑠𝑒 + 𝐾𝑝𝑜𝑙 · 𝑝𝑜𝑙,
where 𝐾𝑚𝑠𝑒 , 𝐾𝑝𝑜𝑙- are weighting coefficients.
The optimization of the objective function of the system
showed that optimal results 𝐹 were obtained when 𝑝𝑜𝑙 ≤
0.95, i.e., for a stable system.
At the end of the optimization process, the coefficient of
reactive power compensation is evaluated:
𝐾𝑐𝑜𝑚𝑝 =
√1/𝑁 ∑ 𝜀2𝑁
1
√1/𝑁 ∑ 𝑄𝑙𝑜𝑎𝑑
2𝑁
1
=
√1/𝑁 ∑ 𝑞𝑡𝑟2𝑁
1
√1/𝑁 ∑ 𝑄𝑙𝑜𝑎𝑑
2𝑁
1
where 𝑁 - is the number of measurements, 𝑞𝑡𝑟 is the reac-
tive power on the low side of the transformer., 𝑄𝑙𝑜𝑎𝑑 – total
reactive power of MM loads.
The coefficient 𝐾𝑐𝑜𝑚𝑝 – is the ratio of the root mean
square (RMS) error, i.e., the reactive power at the output
of the distribution transformer, to the RMS value of the re-
active power of the MM loads.
At each iteration, the system is tested for dynamic stability,
i.e., its ability to maintain normal operating conditions un-
der significant disturbances. The stability requirement is
that for every pole of the closed-loop system,
𝑎𝑏𝑠(𝑝𝑜𝑙𝑒𝑠)) < 1, where poles are the poles of the closed-
loop system. At the final stage of parameter selection, the
stability margin is verified [38].
To address the formulated optimization problem, the Sim-
plicial Homology Global Optimization (SHGO) method [39]
was employed. This approach enabled the determination of
the optimal parameter values az and bz for the fourth-or-
der Infinite Impulse Response (IIR) filter. In order to validate
the obtained parameters of the control system, the input
signal dataset was partitioned into training and testing sub-
sets using a Training-Testing Split strategy, ensuring an ob-
jective evaluation of the model’s performance.
An example of modeling the CIIR4 method for reactive
power regulation in Low-Voltage Microgrids (LV MG) is pre-
sented. As the object of study, reactive power consumption
data from the Plegma project were used, covering 8 residen-
tial buildings [28]. The dataset includes the total reactive
power over a one-week period from August 19 to 26, 2023,
with a sampling interval of 10 seconds. The control of the
regulation system is implemented via an inverter, which
serves as the central controller of the microgrid in accord-
ance with the requirements of IEC 62898-1, Section 6.2.1.
In the first stage, optimization of the transfer function pa-
rameters of the system 𝑆(𝑧), (illustrated in Fig. 3) was car-
ried out, resulting in the identification of the optimal pa-
rameters az and bz of the 4th-order IIR filter:
𝑎𝑧 = [0.9458 , −0.8431 , −0.5137 ,0.0152 , 0.4017],
𝑏z = [0.6404 , 0.0142 ,−0.0891 ,−0.2449,−0.0712].
To assess the stability of the system, a closed-loop model
was constructed incorporating a one-step delay between
56
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
the input signal 𝑠𝑝 and the control signal 𝑝𝑣 . The transfer
function of the delay is given by:
𝐷𝑒𝑙𝑎𝑦𝑧 =
1
𝑧
.
The system is closed through the LV Microgrid model
Grid(z) and includes a one-step delay. The parameters of
the closed-loop system are computed using a dedicated
function and are required for stability verification at each
iteration of the parameter optimization process 𝑎𝑧, 𝑏𝑧:
Gcl_delay = feedback(G, Delay_z,Ts), Ts=1.
The system is considered stable, as it satisfies the following
condition:
max(abs(poles(Glc_delay)))= 0.8315 <1.
Figure 3 illustrates the reactive power of the loads and the
inverter (shown in blue and green, respectively) over a one-
week interval, where N denotes the control time step.
Figures 4a and 4b present selected fragments of the control
process over different time intervals corresponding to var-
ious load power patterns. For comparison, these figures
also include the results obtained from a control system em-
ploying a 2nd-order IIR filter.
Table 2 summarizes the control performance of the system
with a 4th-order IIR filter in comparison with a 2nd-order IIR
filter, which utilizes only the two most recent input signals.
Table 2. Adjustment results of the system with IIR 4 filter
Parameters
4th-order IIR
[VAr]
2th-order IIR
[VAr]
𝑚𝑠𝑒 254.62 267.54
𝐾𝑐𝑜𝑚𝑝 0.1397 0.1467
The analysis of the data presented in Table 2 demonstrates
an improvement in the effectiveness of using the 4th-order
IIR filter for reactive power control in low-voltage mi-
crogrids (LV MG). The compensation coefficient for reactive
power improved by 5.1%.
In the second stage of the study, to further validate the ef-
fectiveness of the proposed method, the dataset was di-
vided into training and testing subsets (Training-Testing
Split). The results for both the training and testing sets are
presented in Table 3.
The obtained results confirm the enhanced efficiency of the
control process, as evidenced by the low value of the com-
pensation coefficient Kcomp, while simultaneously satisfy-
ing the stability requirements of the control system.
Fig. 3. Reactive power of loads (blue) and RES with inverter (green) over a week
Fig. 4a. Reactive power of loads and RES with inverter
Fig. 4b. Reactive power of loads and RES with inverter
Designation. Blue color – Q_load, green color – 𝑝𝑣 with 4th order IIR filter, red color – 𝑝𝑣 with 2th order IIR filter.
57
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Table 3. Results of the training and control samples
Set of signals Time period
Compensation
coefficient
Kcomp
Training 19-26 August 2023 0.1397
Testing 01-07 September 2023 0.1785
Testing 16-22 May 2023 0.1951
Сonclusions. Based on the analysis of actual reactive power
profiles for a low-voltage microgrid (LV MG) serving a group
of residential buildings with a sampling interval of 10 sec-
onds, an autocorrelation function was obtained. This func-
tion shows values close to 1 within a 4-step interval and
drops below 0.75 beyond a 15-step interval. This allowed
the classification of reactive power variation in the LV MG
loads as a short-memory process.
A novel method for reactive power control in LV MG loads,
incorporating renewable energy sources and energy stor-
age systems, has been developed. The method involves:
analysis of the autocorrelation function of reactive power
in LV MG loads; multi-parameter optimization of the root
mean square error in the control system, considering the
stability criterion; computation of the system response for
both training and testing datasets over a one-week interval.
The proposed method is based on the implementation of a
fourth-order recursive IIR filter within the control system,
incorporating a one-step delay.
The analysis of the obtained results confirmed the effec-
tiveness of utilizing the memory of the 4th-order IIR filter
with a depth of four previous input steps for LV microgrids
characterized by loads exhibiting short-memory process
properties. The proposed method adapts to the established
characteristics of the regulated signal and takes into ac-
count the high autocorrelation over short intervals.
The filter parameters were derived by minimizing the root
mean square deviation in the time domain while satisfying
the system stability criterion. The paper presents the opti-
mization results of the IIR controller parameters as well as
the outcomes of local reactive power regulation in the LV
microgrid under the constraint of limited data transmission
rate regarding the error signal — based on real-world data.
The study confirms a high level of reactive power compen-
sation for LV microgrid loads when applying the developed
method on testing datasets. The obtained results provide a
foundation for the further implementation and testing of
the reactive power control system in LV microgrids.
This publication was prepared as part of the scientific
research project titled “Ensuring Effective Operation and
Development of Distributed Energy in Ukraine Using
Microgrid Technologies.” (code: REGIME-3)" (KPKVK
6541230).
REFERENCES
1. Blinov I., Trach I., Parus Ye., Derevianko D., Khomenko V.
Voltage and reactive power regulation in distribution net-
works by the means of distributed renewable energy
sources. Technical Electrodynamics, vol. 2022, no. 2, pp.
60–69, Mar. 2022, https://doi.org/10.15407/tech
ned2022.02.060
2. Denysiuk S., Derevianko D., “Optimisation features of en-
ergy processes in energy systems with Distributed Gen-
eration,” 2020 IEEE 7th International Conference on En-
ergy Smart Systems (ESS), pp. 211–214, May 2020, doi:
https://doi.org/10.1109/ess50319.2020.9160212
3. IEC TS 62898-1 Consolidated version. Microgrids – Part 1:
Guidelines for microgrid projects planning and specifica-
tion. IEC, 2023. 78 p.
4. G. Sree Lakshmi, Olena Rubanenko, Iryna Hunko, “Con-
trol of the Sectioned Electrical Network Modes with Re-
newable Energy Sources,” 2021 International Conference
on Sustainable Energy and Future Electric Transportation
(SEFET), pp. 1–6, Jan. 2021, doi:
https://doi.org/10.1109/sefet48154.2021.9375781
5. Blinov I., Parus Ye., Shymaniuk P., Vorushylo A. “Optimi-
zation model of microgrid functioning with solar power
plant and energy storage system”. Tekhnichna Elektrody-
namika. 2024. № 5. pp. 69–78.
https://doi.org/10.15407/techned2024.05.069
6. Perez F., Lucio. de M., Pedretti A. (2019). Active and Re-
active Power control in a grid-connected Microgrid with
Energy St orage Management, IEEEPES Innovative Smart
Grid Technologies
7. Conference: 2019 IEEE PES Innovative Smart Grid Tech-
nologies Conference - Latin America
https://doi.org/10.1109/ISGT-LA.2019.8895366
8. Hossien Faraji 1, G. B. Gharehpetian1, (Senior Member,
IEEE), Amir Khorsandi Active and Reactive Power Multi-
Objective Control of Multi-Microgrid in On- and Off-Grid
Mode. January 2025IEEE Access PP(99):1-1
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2025.3553402
9. Kuchanskyy V., Malakhatka D., Blinov I. Application of Re-
active Power Compensation Devices for Increasing Effi-
ciency of Bulk Electrical Power Systems 2020 IEEE 7th In-
ternational Conference on Energy Smart Systems (ESS),
83-86 https://doi.org/10.1109/ESS50319.2020.9160072
10. Blinov I., Miroshnyk V., Shymaniuk P. The cost of error of
"day ahead" forecast of technological losses of electrical
energy. Technical Electrodynamics. 2020. № 5. pp. 70–73.
https://doi.org/10.15407/techned2020.05.070
11. IEC 62898 Microgrids – Part 3-1: Technical requirements
– Protection and dynamic control. IEC.2020. 42 p.
12. Moslem Uddin, Huadong Mo, Daoyi DongDaoyi at all. Mi-
crogrids: A review, outstanding issues and future trends.
July 2023Energy Strategy Reviews 49(4):101127
https://doi.org/10.1016/j.esr.2023.101127
13. Blinov I., Trach I., Parus Y., Khomenko V., Kuchanskyy V.,
Shkarupylo V., "Evaluation of The Efficiency of The Use of
Electricity Storage Systems in The Balancing Group and
https://doi.org/10.15407/techned2022.02.060
https://doi.org/10.15407/techned2022.02.060
https://doi.org/10.1109/ISGT-LA.2019.8895366
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2025.3553402
https://doi.org/10.1109/ESS50319.2020.9160072
https://doi.org/10.15407/techned2020.05.070
58
Відновлювана енергетика. № 4/2025 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
The Small Distribution System," 2021 IEEE 2nd KhPI Week
on Advanced Technology (KhPIWeek), 2021. Pp. 262-265.
https://10.1109/KhPIWeek53812.2021.9569981
14. Blinov I., Radziukynas V., Shymaniuk P., Dyczko A., Stec-
uła K., Sychova V., Miroshnyk V., Dychkovskyi R. Smart
Management of Energy Losses in Distribution Networks
Using Deep Neural Networks. Energies. 2025;
18(12):3156. https://doi.org/10.3390/en18123156
15. EN 50549-1. Requirements for generating plants to be
connected in parallel with distribution networks - Part 1:
Connection to a LV distribution network - Generating
plants up to and including Type. CENELEC. 2019. 71 p.
16. M.T.L. Gayatri, Alivelu.M., Parimi, A.V. Pavan Kumar. A
review of reactive power compensation techniques in mi-
crogrids. Renewable and Sustainable Energy Reviews.
Volume 81, Part 1, January 2018, Pages 1030–1036.
https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.08.006
17. https://pandapower.readthedocs.io/en/v2.1.0/_im-
ages/cigre_network_lv.png
18. Meinecke et al., “SimBench—A Benchmark Dataset of
Electric Power Systems to Compare Innovative Solutions
Based on Power Flow Analysis,” Energies, vol. 13, no. 12,
p. 3290, Jun. 2020, doi:
https://doi.org/10.3390/en13123290
19. Mateo, C.; Prettico, G.; Gómez, T.; Cossent, R.; Gangale,
F.; Frías, P.; Fulli, G. European representative electricity
distribution networks. Electr. Power Energy Syst. 2018,
99, 273–280.
https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2018.01.027
20. Prettico, G.; Gangale, F.; Mengolini, A.; Lucas, A.; Fulli, G.
Distribution System Operators Observatory; JRC Tech-
nical Report. 2016. Available online: https://ses.jrc.ec.eu-
ropa.eu/distribution-system-operators
https://doi.org/10.2790/701791 (online)
21. Schneider, K.; Phanivong, P.; Lacroix, J.S. IEEE 342-node
low voltage networked test system. In Proceedings of the
IEEE PES General Meeting/Conference Exposition, Na-
tional Harbor, MD, USA, 27–31 July 2014; pp. 1–5.
https://doi.org/10.1109/PESGM.2014.6939794
22. Meinecke et al., “SimBench—A Benchmark Dataset of
Electric Power Systems to Compare Innovative Solutions
Based on Power Flow Analysis,” Energies, vol. 13, no. 12,
p. 3290, Jun. 2020, https://doi.org/10.3390/en13123290
23. Baran M. E., Wu F.F. “Optimal sizing of capacitors placed
on a radial distribution system,” IEEE Trans. Power Del.
1989. vol. 4, no. 1, pp. 735–743.
https://doi.org/10.1109/61.19266
24. Schneider K., Phanivong P., Lacroix J.S. IEEE 342-node low
voltage networked test system. In Proceedings of the
IEEE PES General Meeting/Conference Exposition, Na-
tional Harbor, MD, USA, 27–31 July 2014; pp. 1–5.
https://doi.org/10.1109/PESGM.2014.6939794
25. Ghazanfar Shahgholian. A brief review on microgrids: Op-
eration, applications, modeling, and control. International
Transactions on Electrical Energy Systems. Volume 31, Is-
sue 6Jun 2021 https://doi.org/10.1002/2050-7038.12885
26. IEC, Smart grid standardization roadmap. IEC, 2017. Ac-
cessed: Mar. 04, 2025. [Online] . Available: https://web-
store.iec.ch/en/publication/27785
27. Athanasoulias, S., Guasselli, F., Doulamis, N. And all. , The
Plegma dataset: domestic appliance-level and aggregate
electricity demand with metadata from Greece. 12 Apr
2024, In: Scientific Data. 11, 1, 17 p., 376.
https://doi.org/10.1038/s41597-024-03790-3
28. Plegma Dataset. Sotiris Athanasoulias, Athina Katsari,
Fernanda Guasseli and all. https://pure
portal.strath.ac.uk/en/datasets/plegma-dataset
https://doi.org/10.15129/3b01a6c6-2efd-424a-b8b8-
5fe7fa445ded
29. https://github.com/sathanasoulias/Plegma-Da-
taset/blob/main/README.md
30. P. Y. Wang, X Liu, Q W Mou, et al. Optimal initialization
and starting approach of synchronous condenser inte-
grated power grid. CSEE Journal of Power and Energy Sys-
tems, 2024, 10(1): 248–260.
https://doi.org/10.17775/CSEEJPES.2020.02570
31. Barkerey.https://ptolemy.berkeley.edu/pro-
jects/chess/tbd/wiki/C-code/LowPassFilterForDeriva-
tiveControl
32. Lin Wang, Honghua Wang. Study on the Optimization for
Reactive Power Regulation of Synchronous Condenser
Based on Single Neuron Adaptive PID. Chinese Journal of
Electrical Engineering, Vol.11, No.1, March 2025. Digital
Object Identifier: 10.23919/CJEE.2025.000109
33. Fatih Yıldırım, Salim Kahveci. A Digital Filter Design for Re-
active Power Measurement. TEPES, Vol. 3, Issue. 2, 69–
75, 2023. https://doi.org/ 10.5152/tepes.2023.23013
34. Vanco Litovski. IIR Digital Filter Synthesis Based on Bilin-
ear Transformation of Analog Prototypes. November
2019. Lecture Notes in Electrical Engineer.
https://doi.org/10.1007/978-981-32-9852-1_19
35. Fahri Vatansever, Metin Hatun. s-to-z Transformation
Tool for Discretization. GU J Sci, Part C, 9(4): 773-784
(2021). https://doi.org/10.29109/gujsc.1003694
36. Peter Galan. PID-correction-based control system imple-
mentation Control Engineering. Edited by Mark T.
Hoske, 2022. 2025 WTWH Media, LLC. https://www.con-
troleng.com/pid-correction-based-control-system-im-
plementation/
37. Haykin, S.O. (2013). Adaptive Filter Theory (5th ed.).
Prentice Hall. ISBN 978-0132671453.
38. Moudud Ahmed; Lasantha Meegahapola, Arash Vahidnia
at all. Stability and Control Aspects of Microgrid Architec-
tures–A Comprehensive Review. IEEE Access, Volume: 8.
2020 p. 144730–144766 https://doi.org/10.1109/AC
CESS.2020.3014977
39. Stefan Enders. A simplicial homology algorithm for Lip-
schitz optimization. October 2018 Journal of Global Opti-
mization. 72(1). https://doi.org/10.1007/s10898-018-
0645-y
https://10.0.4.85/KhPIWeek53812.2021.9569981
https://doi.org/10.3390/en18123156
https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.08.006
https://pandapower.readthedocs.io/en/v2.1.0/_images/cigre_network_lv.png
https://pandapower.readthedocs.io/en/v2.1.0/_images/cigre_network_lv.png
https://doi.org/10.3390/en13123290
https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2018.01.027
https://doi.org/10.3390/en13123290
https://doi.org/10.29109/gujsc.1003694
https://doi.org/10.1007/s10898-018-0645-y
https://doi.org/10.1007/s10898-018-0645-y
|
| id | veorgua-article-574 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:17:34Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/fa/cfcc0d5bd53dab583699632789a4c7fa.pdf |
| spelling | veorgua-article-5742026-07-18T06:32:23Z LOCAL REACTIVE POWER CONTROL IN A LOW-VOLTAGE MICROGRID USING A 4th-ORDER IIR FILTER ЛОКАЛЬНЕ РЕГУЛЮВАННЯ РЕАКТИВНОЇ ПОТУЖНОСТІ В МІКРОМЕРЕЖІ НИЗЬКОЇ НАПРУГИ З ВИКОРИСТАННЯМ ФІЛЬТРА IIR 4-ГО ПОРЯДКУ Blinov, I. Trach, I. Miroshnyk , V. voltage control, reactive power, load, microgrid, recursive filter, IIR – Infinite Impulse Response. регулювання напруги, реактивна потужність, навантаження, мікромережа, рекурсивний фільтр, IIR-Infinite impulse response. This study analyzes and compares existing methods for regulating reactive power in a low-voltage microgrid (MV) model characterized by a predominance of the active component of transmission line resistances and connected to a medium-voltage distribution network (MV), utilizing reactive power from renewable energy sources (RES) and energy storage systems (ESS) with inverters. Special attention is given to the local reactive power regulation mode at the output of the distribution transformer, particularly the compensation of reactive power for loads. A key aspect of the study is the in-depth analysis and classification of reactive power parameters in low-voltage microgrids, which are characterized by significant variability in power consumption and a limited number of loads. For the first time, results of the autocorrelation function calculation are presented for this type of microgrid with 10-second quantization intervals for 8 residential houses, revealing the dynamics of reactive power. High autocorrelation (in the range of [0.889, 1.0]) was established over a short interval of 4 cycles, while low autocorrelation was observed over intervals of 15 cycles. The reactive power of the load was classified as a process with "short memory." Based on the findings regarding consumption properties derived from empirical data, a new method of CIIR4 reactive power regulation for the studied network is justified and developed, using a 4th order recursive filter (IIR – Infinite Impulse Response) in a control system with a delay of 1 cycle. The use of "memory" of the filter to a depth of 4 cycles of the previous input signal, adapted to the characteristic properties of the autocorrelation function of the regulated signal, is proposed. During optimization, the stability criterion of the control system was taken into account. An important aspect of the obtained novelty is the optimization of filter parameters by minimizing the mean square error, specifically the reactive power at the output of the distribution transformer. This ensures high compensation efficiency for the specific consumption dynamics of low-voltage microgrids. The method is implemented under conditions of limited information transmission speed regarding the magnitude of the error. The study utilized real data on load fluctuations from a group of residential buildings, collected over weekly time intervals in an operational network with 10-second quantization intervals. An example of the results of optimizing the parameters of the IIR regulator, obtained by minimizing the mean square error in the time domain, is presented. The analysis of the obtained results confirms a high level of reactive power compensation for the loads of low-voltage microgrids and stability of the proposed control system. У дослідженні проаналізовано та порівняно існуючі методи регулювання реактивної потужності в моделі мікромережі (ММ) низької напруги (НН), що характеризується переважаючою активною складовою опорів ліній електропередачі та приєднана до розподільчої мережі середньої напруги (СН), з використанням реактивної потужності відновлюваних джерел енергії (ВДЕ) та установок зберігання електроенергії (УЗЕ) з інверторами. Особливу увагу приділено режиму локального регулювання реактивної потужності на виході розподільчого трансформатора, зокрема компенсації реактивної потужності навантажень.Ключовим аспектом дослідження є глибокий аналіз і класифікація параметрів реактивної потужності ММ НН, які характеризуються значною варіабельністю споживаної потужності та незначною кількістю навантажень. Вперше для такого типу ММ з 10-секундними інтервалами квантування для 8 житлових будинків представлено результати розрахунку автокореляційної функції, що розкривають особливості динаміки реактивної потужності. Встановлено високу автокореляцію (у діапазоні [0.889, 1.0]) на короткому інтервалі в 4 такти, а також низьку автокореляцію на інтервалах від 15 тактів. Реактивну потужність навантаження класифіковано як процес із «короткою пам’яттю».На основі висновків про властивості споживання, отриманих з емпіричних даних, обґрунтовано та розроблено новий метод CIIR4 регулювання реактивної потужності досліджуваної мережі з використанням рекурсивного фільтра (IIR – Infinite Impulse Response) 4-го порядку в системі регулювання із затримкою в 1 такт. Запропоновано використання «пам’яті» фільтра на глибину 4 тактів попереднього вхідного сигналу, адаптованої до характерних властивостей автокореляційної функції сигналу, що регулюється. У процесі оптимізації враховувався критерій стійкості системи регулювання. Важливим аспектом отриманої новизни є оптимізація параметрів фільтра шляхом мінімізації середньоквадратичного відхилення помилки, а саме – реактивної потужності на виході розподільчого трансформатора. Це забезпечує високу ефективність компенсації для специфічної динаміки споживання ММ НН. Метод реалізується за умови обмеженої швидкості передавання інформації про величину помилки.Для дослідження використано реальні дані коливань навантажень групи житлових будинків, зібрані на тижневих інтервалах часу в діючій мережі з інтервалами квантування 10 секунд. Представлено приклад результатів оптимізації параметрів IIR-регулятора, отриманий шляхом мінімізації середньоквадратичної помилки у часовій області. Аналіз отриманих результатів підтверджує високий рівень компенсації реактивної потужності навантажень ММ НН і стійкість запропонованої системи регулювання. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2025-12-27 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/574 10.36296/1819-8058.2025.4(83).42-58 Vidnovluvana energetika ; No. 4(83) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 42-58 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 4(83) (2025): Scientific and applied Journal renewable energy ; 42-58 Відновлювана енергетика; № 4(83) (2025): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 42-58 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2025.4(83) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/574/485 Copyright (c) 2025 I. Blinov, I. Trach, V. Miroshnyk https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | voltage control reactive power load microgrid recursive filter IIR – Infinite Impulse Response. Blinov, I. Trach, I. Miroshnyk , V. LOCAL REACTIVE POWER CONTROL IN A LOW-VOLTAGE MICROGRID USING A 4th-ORDER IIR FILTER |
| title | LOCAL REACTIVE POWER CONTROL IN A LOW-VOLTAGE MICROGRID USING A 4th-ORDER IIR FILTER |
| title_alt | ЛОКАЛЬНЕ РЕГУЛЮВАННЯ РЕАКТИВНОЇ ПОТУЖНОСТІ В МІКРОМЕРЕЖІ НИЗЬКОЇ НАПРУГИ З ВИКОРИСТАННЯМ ФІЛЬТРА IIR 4-ГО ПОРЯДКУ |
| title_full | LOCAL REACTIVE POWER CONTROL IN A LOW-VOLTAGE MICROGRID USING A 4th-ORDER IIR FILTER |
| title_fullStr | LOCAL REACTIVE POWER CONTROL IN A LOW-VOLTAGE MICROGRID USING A 4th-ORDER IIR FILTER |
| title_full_unstemmed | LOCAL REACTIVE POWER CONTROL IN A LOW-VOLTAGE MICROGRID USING A 4th-ORDER IIR FILTER |
| title_short | LOCAL REACTIVE POWER CONTROL IN A LOW-VOLTAGE MICROGRID USING A 4th-ORDER IIR FILTER |
| title_sort | local reactive power control in a low-voltage microgrid using a 4th-order iir filter |
| topic | voltage control reactive power load microgrid recursive filter IIR – Infinite Impulse Response. |
| topic_facet | voltage control reactive power load microgrid recursive filter IIR – Infinite Impulse Response. регулювання напруги реактивна потужність навантаження мікромережа рекурсивний фільтр IIR-Infinite impulse response. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/574 |
| work_keys_str_mv | AT blinovi localreactivepowercontrolinalowvoltagemicrogridusinga4thorderiirfilter AT trachi localreactivepowercontrolinalowvoltagemicrogridusinga4thorderiirfilter AT miroshnykv localreactivepowercontrolinalowvoltagemicrogridusinga4thorderiirfilter AT blinovi lokalʹneregulûvannâreaktivnoípotužnostívmíkromerežínizʹkoínaprugizvikoristannâmfílʹtraiir4goporâdku AT trachi lokalʹneregulûvannâreaktivnoípotužnostívmíkromerežínizʹkoínaprugizvikoristannâmfílʹtraiir4goporâdku AT miroshnykv lokalʹneregulûvannâreaktivnoípotužnostívmíkromerežínizʹkoínaprugizvikoristannâmfílʹtraiir4goporâdku |