DETERMINATION OF POWER FLOWS AND LOSSES IN ELECTRICAL NETWORKS WITH RENEWABLE ENERGY SOURCES IN THE FORMATION OF BALANCING GROUPS

The increase in the share of electricity generated from renewable energy sources (RES) in the balance of the electric power system (EPS) makes the problem of determining power and energy losses in electrical networks caused by electricity flows from RES particularly relevant. This issue is especiall...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2026
Hauptverfasser:	Lezhniuk , P., Lysyi, V., Mykolaienko , V., Styskal, T.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026
Schlagworte:	renewable energy sources electricity flows electrical energy losses balancing group aggregation.
Online Zugang:	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/593
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Vidnovluvana energetika
Завантажити файл:

Institution

Vidnovluvana energetika

_version_	1871104074119643136
author	Lezhniuk , P. Lysyi, V. Mykolaienko , V. Styskal, T.
author_facet	Lezhniuk , P. Lysyi, V. Mykolaienko , V. Styskal, T.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "P. Lezhniuk ", "institution": "Vinnytsia National Technical University, Vinnytsia, Ukraine" }, { "author": " V. Lysyi", "institution": "Institute of Renewable Energy of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine" }, { "author": "V. Mykolaienko ", "institution": "Vinnytsia National Technical University, Vinnytsia, Ukraine" }, { "author": " T. Styskal", "institution": "Vinnytsia National Technical University, Vinnytsia, Ukraine" } ]
author_sort	Lezhniuk , P.
baseUrl_str	https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T06:32:23Z
description	The increase in the share of electricity generated from renewable energy sources (RES) in the balance of the electric power system (EPS) makes the problem of determining power and energy losses in electrical networks caused by electricity flows from RES particularly relevant. This issue is especially significant for balancing groups formed on the basis of RES, as well as for their gradual transformation into aggregated groups and for individual RES units acting as aggregators. Tracing electricity flows from RES and assessing their consequences (including energy losses, impact on power quality, transmission line capacity, etc.) constitute an essential component of the interactions between aggregators and other participants of aggregated groups, including consumers who are motivated by guarantees of origin of electricity. The paper proposes a method for determining the component of power and energy losses attributable to RES within the total losses of electrical networks. The method is based on a matrix mathematical model of the electrical network, which enables the determination of power flows in network branches and the associated losses. A matrix of current distribution coefficients in network branches from nodes with RES, as well as nodal voltages, is determined. As a result, a matrix of power loss distribution coefficients in the network branches and branch power flows is formed as a function of nodal power injections. It is shown that the values of energy losses in electrical networks caused by RES can be used in the operational planning of electricity balances in the EPS. Since these losses are addressable, their cost can be appropriately considered in the financial settlements between aggregators. The paper presents the results of steady-state calculations for the IEEE 14-bus test system with two voltage levels and multiple energy sources, including RES. To verify the adequacy of the proposed method, steady-state calculations were also performed using the PowerFactory software package. The obtained results confirm the validity and adequacy of the developed method.
doi_str_mv	10.36296/1819-8058.2026.1(84).8-25
first_indexed	2026-03-31T01:00:06Z
format	Article
fulltext	8 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ УДК 621.316 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.1(84).8-25 ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕТОКІВ І ВТРАТ ПОТУЖНОСТІ В ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖАХ З ВІДНОВЛЮВАНИМИ ДЖЕРЕЛАМИ ЕНЕРГІЇ ПРИ ФОРМУВАННІ БАЛАНСУЮЧИХ ГРУП Отримано 24 лют. 2026 р.; рекомендовано до публікації 23 бер. 2026 р. Доступно онлайн 31 бер. 2026 р. Лежнюк П. Д.1, Лисий В. М.2, Николаєнко В. В.3, Стискал Т. О.4 Автор для кореспонденції: Лисий Владислав, e-mail: vladyslavlysyi@gmail.com Анотація. Збільшення частки електроенергії в балансі електроенергетичної системи (ЕЕС), виробленої віднов- люваними джерелами енергії (ВДЕ), робить актуальним задачу визначення втрат потужності та електроене- ргії в електричних мережах, викликаних перетоками електроенергії від ВДЕ. Особливо це стосується балан- суючих груп, сформованих на основі ВДЕ, і поступового переходу їх до агрегованих груп, а також окремих ВДЕ як агрегаторів. Трасування потоків електроенергії ВДЕ та їх наслідків (втрати електроенергії та вплив на її якість, пропускна здатність ліній електропередавання та ін.) є предметом взаємовідносин між агрегаторами та іншими учасниками агрегованої групи, включно зі споживачами, які вмотивовані на гарантії походження електроенергії. В роботі запропоновано метод визначення складової втрат по- тужності та електроенергії від ВДЕ в сумарних втратах електричних мереж. В основу методу покла- дено матричну математичну модель електричної мережі для визначення потоків електроенергії у ві- тка схеми і втрат в них. Визначається матриця коефіцієнтів розподілу струмів у вітках схеми від вузлів з ВДЕ та вузлові напруги. В результаті формується матриця коефіцієнтів розподілу втрат по- тужності у вітках схеми та потоки потужності в них залежно від потужності у вузлах схеми. Пока- зано, що значення втрат електроенергії в електричних мережах, викликаних ВДЕ, можуть використо- вуватися під час оперативного планування балансу електроенергії в ЕЕС, і, оскільки вони є адресними, то відповідно може враховуватися їх вартість під час взаємовідносин між агрегаторами. У роботі представлено результати розрахунку усталеного режиму тестової 14-вузлової схеми IEEE з двома кла- сами напруги та джерелами енергії, серед яких є ВДЕ. Для підтвердження адекватності методу вико- нано також розрахунок усталеного режиму в ПК PowerFactory. Отримані результати підтверджують адекватність розробленого методу. Ключові слова: відновлювані джерела енергії, потоки електроенергії, втрати електричної енергії, ба- лансуюча група, агрегація. Перелік використаних позначень та скорочень ВДЕ – відновлювані джерела енергії ЕЕС – електроенергетична система ФЕС – фотоелектрична станція ВЕС – вітрова електростанція ЛЕС – локальна електроенергетична система СЗЕ – системи збереження електроенергії ТВЕ – технологічні витрати електроенергії Вступ і постановка завдання Інтенсивне впровадження ВДЕ в ОЕС України ставить нові задачі. Здебільшого вони зумовлені непристосованістю електричних мереж ЕЕС до експлуатації електричних станцій, які використову- ють відновлювані джерела енергії з несталим гене- руванням та відсутністю достатнього рівня автоматиза- ції мереж. З іншого боку, несталість генерування ВДЕ, яка зумовлена залежністю від природних умов, призво- дить до зниження ефективності функціонування елек- тричної мережі та погіршення якості послуг з електропо- стачання споживачів. Несталість режимів роботи фото- електричних станцій (ФЕС), так само як і вітрових елек- тростанцій (ВЕС), негативно впливає на балансову надійність енергосистеми, а також на стійкість її роботи. Убезпечити баланс потужності та електроенергії в енер- госистемі можливо, комплексно використовуючи наявні маневрені потужності, зокрема теплові та гідроелектро- станції. З різних причин, як природних, так і через руйну- 1 д-р. техн. наук, професор https://orcid.org/0000-0002-9366-3553 2 аспірант https://orcid.org/0009-0007-0211-9100 3 аспірант https://orcid.org/0009-0006-6295-9542 4 аспірант https://orcid.org/0009-0001-9561-072X 1, 2 Інститут відновлюваної енергетики НАН України, м. Київ, Україна; 3, 4 Вінницький національний технічний університет, м. Вінниця, Україна. 9 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ вання росією енергетичної структури України, маневре- них потужностей недостатньо. Щодо сучасних засобів (електрохімічні накопичувачі електроенергії, водневі технології, біогазові технології, узгодження графіків ге- нерування та споживання електроенергії тощо), то вони поки що існують у перспективі й перебувають на різних етапах розробки і застосування в електроенергетичних системах. Необхідно створити сприятливі умови не лише для розбудови ВДЕ в електричних мережах енергосистеми, а й для оптимальної їх експлуатації, мінімізуючи нега- тивний вплив на техніко-економічні показники енерго- системи. Залежно від місця під’єднання ВДЕ до елек- тричних мереж і їх потужності може бути досягнуто зменшення втрат електроенергії на її транспортування, можуть покращуватися показники надійності SAIFI і SAIDI, а також суттєво покращуватися якість електрое- нергії та енергоефективність системи електропоста- чання в цілому [1–4]. Проте ці можливості ВДЕ покра- щувати техніко-економічні показники енергосистеми зводяться нанівець або суттєво знижуються через необ- хідність тримати в енергосистемі багатовартісний ре- зерв потужності для компенсації несталого генерування електроенергії сонячними й вітровими електро- станціями. У процесі експлуатації ВДЕ в електроенергетичній си- стемі вирішується задача балансування споживання та генерування електроенергії, включно з усіма джере- лами енергії в системі. Складність полягає в тому, що споживання і генерування в ЕЕС має ймовірнісний ха- рактер, а стосовно ВДЕ під час прогнозування погодин- ного графіка генерування в ЕЕС сьогодні на завтра дово- диться також враховувати їх мінливість значення потужності залежно від часу і метеорологічних умов. Проблема участі в балансуванні режиму ЕЕС для ВДЕ ускладняється ще й тим, що вони, маючи відносно неве- лику потужність, розподілені у всіх регіонах країни з різ- ними метеорологічними параметрами, їх кількість ста- новить тисячі і продовжує збільшуватися. Тому вирішено задля керованості цим процесом об’єднувати ВДЕ в окремі балансуючі групи, для яких визначаються сумарні прогнозовані погодинні графіки генерування і передаються ДП Гарантованому покупцеві [5, 6]. Такий підхід успішно існував декілька років, але на сьогодні вимагається його вдосконалення. Пов’язано це з необ- хідністю переходу в плануванні генерування ВДЕ від «зелених» тарифів до участі їх в ЕЕС в аукціонах. Для підвищення ефективності інтегрування ВДЕ в елек- тричні мережі енергосистеми в нових умовах необхідно вирішити низку завдань. Принциповим є відхід від мо- тивування зменшувати похибку прогнозних і фактичних погодинних графіків генерування ВДЕ штрафними санкціями, що накладаються Гарантованим покупцем. Вартість похибки прогнозу може сягати 20 % і більше від прибутку від «зеленого» тарифу. Тому необхідним є но- вий механізм підтримки ВДЕ в електроенергетичній си- стемі. Він може бути дієвим тільки за умови вдоско- налення власних методів прогнозування та утворення ефективних балансуючих груп. Такою є агрегована група як об’єднання малих виробників, зберігачів енергії, ак- тивних споживачів та інших децентралізованих джерел енергії для спільної участі в енергетичному ринку. Учас- ником агрегованої групи можуть стати споживачі, які здатні адаптувати навантаження за рішенням агрега- тора, балансувати енергосистему через зменшення / зміщення пікового навантаження. Ними можуть стати системи накопичення енергії, що здатні надавати до- поміжні послуги для оператора системи розподілу (ОСР), брати участь у балансуванні енергосистеми, а та- кож інші децентралізовані енергоресурси, гібридні си- стеми (генерація + зберігання + споживання), електро- мобільні зарядні станції тощо. Таким чином, для підвищення ефективності ВДЕ в елек- тричних мережах енергосистеми в нових умовах експлу- атації необхідно: визначити способи й засоби ре- зервування їх генерування; вдосконалити методи прогнозування обсягів відпуску електричної енергії ба- лансуючою групою виробників з ВДЕ та розроблення методики визначення оптимального складу балансую- чої агрегованої групи виробників з ВДЕ; формувати ло- кальні електроенергетичні системи (ЛЕС) і microgrid на основі ВДЕ як спосіб децентралізації генерування електроенергії; формувати інтелектуальні системи ке- рування режимами ЛЕС (microgrid) з самовідновленням у них електропостачання. Ці задачі є оптимізаційними і вимагають порівняння варіантів їх вирішення за техніко- економічними показниками. Оскільки ВДЕ використо- вують електричні мережі загального призначення, най- важливішим є вплив на їх режимні параметри: про- пускну здатність окремих ліній електропередавання з трансформаторами зв’язку та енергоефективність ме- реж разом з ВДЕ (надійність, технологічні втрати електроенергії та її якість). Для оцінювання якості функціонування електричних мереж з ВДЕ, зокрема ЛЕС і microgrid, запропоновано інтегральний показник, який дає змогу здійснювати порівняння різних варіантів си- стем передачі та розподілу електроенергії з визначен- ням узагальнених техніко-економічних показників [7]. Проте для низки задач, як-от гарантія походження електроенергії для споживачів, що пов’язано з декар- бонізацією, та успішної участі ВДЕ в аукціонах необхідно визначати оптимальні шляхи (трасування) для переда- вання електроенергії ВДЕ з допустимими техно- логічними втратами електроенергії та напруги. Метою статті є формування умов для оптимального ін- тегрування ВДЕ в агреговані балансуючі групи, задля чого визначаються вітки схеми надходження електрое- нергії до споживачів від ВДЕ та втрати потужності й електроенергії в електричній мережі при цьому. Задача оптимального керування балансом потужності та електроенергії електричних мереж як балансуючої групи. На сьогодні актуальною є оптимізація режимів ВДЕ з метою мінімізації відхилень від заявленого на наступну добу погодинного графіка сукупного для групи 10 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ балансування генерування РВДЕ(t) за заданих обмежень на первинні енергоресурси та характеристики ВДЕ: → t nk 2 ВДЕ i i=1t0 1 [P (t) - P(t)] dt min 2 (1) де ВДЕP (t) – заявлений погодинний графік генерування ВДЕ на наступну добу;  n i i=1 P(t) – сумарне генерування n електростанцій з ВДЕ, приєднаних до шин балансуючої групи. Заявлений графік генерування PВДЕ(t) формується в та- кий спосіб, щоб забезпечити максимум надходжень від реалізації електроенергії ВДЕ за «зеленим» тарифом: →  tk t0 n z P (t)dt maxi i i=1 (2) де zi – «зелений» тариф на відпущену електроенергію електростанцією з ВДЕ. Задачі, як (1), так і (2), розв’язуються за умови балансу на шинах електричних мереж балансуючої групи дже- рел електроенергії та навантаження (рис. 1):   n m ЕЕС ТП j СЗЕi=1 j=1 P (t) + P (t) - P (t) ±P (t) - ΔP(t) = 0 i (3) де ЕЕС P (t) – потужність централізованих джерел електро- енергії, яка може поступати в мережу або, навпаки, від- даватися з неї в систему; ТП i P (t) – потужність пасивних і «активних» споживачів електроенергії трансформатор- них підстанцій (ТП); m – кількість ТП; СЗЕ P (t) – потужність, яка генерується або споживається системою збере- ження електроенергії; ΔP(t) – технологічні втрати електроенергії (ТВЕ) в електричній мережі. P (t)ЕЕС P (t) = P (t)+P (t)+ЕЕС ВЕСФЕС +P (t)±P (t)ГЕС СЗЕ СЗЕ P (t)ВДЕ P (t)ТП Рис. 1. Баланс потужності в електричній мережі У виразі (3): i ВЕСi мГЕСiФЕCiP(t) = P (t) +P (t) +P (t) , де ФЕСP (t) , ВЕСP (t) , мГЕСP (t) – потужності ФЕС, ВЕС і малих ГЕС; в хКГУ ГТУСЗЕP (t) = P (t) + P (t)±P (t)±P (t) , де КГУP (t) , ГТУP (t) – потужності когенераційних, переважно газопоршневих, та газотурбінних установок, P (t)х – потужність електро- хімічних накопичувачів (– заряд, + розряд); P (t)в – поту- жність водневих установок (– за рахунок виробленої електроенергії шляхом електролізу добувається водень, + водень як добавка до газу спрацьовується в КГУ та ГТУ). З наростанням потужності та електроенергії ВДЕ в електроенергетичній системі збільшується їх міра відповідальності за небаланси [5, 6]. Зокрема, ідеться про формування погодинних графіків генерування ВДЕ на наступну добу з імовірно меншими похибками. Для цього в (3) Pi(t) визначається з урахуванням деградації обладнання ВДЕ [7–9], також визначаються оптимальні перетоки електроенергії ВДЕ і СЗЕ з мінімальними втра- тами в електричній мережі [10–12], як складова в ΔP(t) визначаються втрати від перетоків електроенергії ВДЕ і СЗЕ [13]. Загалом на рис. 2 наведені умови врегулювання відповідальності за небаланси електроенергії в ЕЕС, з яких випливає необхідність вдосконалення участі ВДЕ в системі балансування режимів ЕЕС. Покажемо, як в про- цесі балансування режимів ЕЕС визначається розподіл потужності ВДЕ по вітках електричної мережі і розрахову- ються в них втрати від перетоків електроенергії ВДЕ. Рис. 2. Базові принципи врегулювання відповідальності за небаланси електроенергії Базові приниципи врегулювання відповідальності за небаланси електроенергії Усі учасники ринку, крім споживачів, які купують електроенергію за договором постачання електричної енергії споживачу, несуть відповідальність за свої небаланси електричної енергії Учасник ринку має стати стороною, відповідальною за баланс, або передати свою відповідальнсть іншій стороні, відповідальній за баланс, шляхом входження до балансуючої групи з метою врегулювання небалансів з ОСП Сторони зобов’язані нести фінансову відповідальність за небаланси електричної енергії перед ОСП 11 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Коефіцієнти розподілу потужності вузлів по вітках електричної мережі і втрат потужності генерування ВДЕ у вітках електричної мережі. Значення повної пот- ужності на початку і в кінці кожної вітки схеми визна- чається за формулою: S = 3 ×U M × Iв дΣд Σ (4) де UΣд – діагональна матриця напруги у вузлах, включно з балансувальними; ΣM – матриця з’єднань віток у вуз- лах, включно з балансувальними; дI – діагональна мат- риця струмів у вітках схеми (тут і далі знак означає, що матриця або вектор є спряжений). У [11] визначаються складові потужності у вітках елек- тричної мережі від потужності вузлів: ВВДЕ ВДЕS =DS (5) де ВВДЕS – вектор перетікань у вітках схеми потужності, спричинений потужністю вузлів з ВДЕ; ВДЕS – вектор по- тужностей вузлів, що відповідають вузлам схеми з ВДЕ; -1D = (U M )CUд дΣ – матриця коефіцієнтів, що показу- ють, яку частку в сумарній потужності кожної вітки викликає протікання по ній потужності від кожного вузла; -1 -1 -1 в Σt Σ ΣtC=z M (M z M )в – матриця розподілу за- даючих струмів у вузлах J по вітках схеми, zв – діаго- нальна матриця комплексних опорів віток схеми елек- тричної мережі. Відповідно, вектор сумарних втрат у вітках електричної мережі запишеться як [13] в ΣΔS = V × S (6) де -1 t Σ дV = (U M )CU – матриця коефіцієнтів розподілу втрат потужності у вітках схеми залежно від потужності у вузлах схеми; t t ΣдU =n U – транспонований вектор напруги у вузлах, включаючно з балансувальними, nt – одиничний транспонований вектор. Вираз для втрат потужності в заданій і-й вітці з (6) пере- пишеться: ΔS = V SΣвi i (7) де -1 i t Σi i дV =(U M )C U . Разом з визначенням значення і походження електрое- нергії у вітках схеми, що розраховується за (5), втрати потужності у заданій вітці (вітках) електричної мережі від протікання в ній електроенергії ВДЕ визначаються за допомогою (7). Для цього розраховується вектор-рядок Vі матриці розподілу втрат V з уточненням напруги у вуз- лах відповідно до значень потужностей у цих же вузлах мережі і визначаються складові втрат потужності. Втрати визначаються окремо від потужності наванта- ження і потужності генерування:  вi i j j iÎθ jÎθН ВД ΔS = V S = v s + v sΣ i i (8) де v – елементи вектор-рядка iV ; s – елементи вектора потужностей вузлів ΣS ; Нθ і ВДθ – масиви вузлів відповідно до навантажень і ВДЕ. Список вузлів з ВДЕ ВДθ може складатися з одного або декількох вузлів за- лежно від того, коли втрати у вітці визначаються від од- ного ВДЕ або їх групи. Втрати потужності й електроенергії від потоків ВДЕ в балансуючій агрегатованій групі. Для поступового пе- реходу ВДЕ до балансуючих агрегованих груп, а також окремих ВДЕ як агрегаторів необхідно виконати певні умови. Для участі в аукціонах заявлені графіки гене- рування електроенергії повинні бути з урахуванням її втрат у мережах, оскільки споживачі, які вмотивовані на походження електроенергії, вимагатимуть гарантій не тільки щодо її походження, а й її кількості. З оп- тимізацією втрат електроенергії пов’язана задача трасу- вання потоків електроенергії ВДЕ з урахуванням про- пускної здатності ліній електропередавання та якості електроенергії. При визначенні потужності та втрат електроенергії з відновлюваних джерел енергії необхідно враховувати особливості роботи ВДЕ в електричних мережах та їх мінливість генерування. Крім того, їх потужність, через залежність від природних умов протягом доби, змінюється в досить широкому діапазоні – від нуля до встановленої потужності. ФЕС працює лише вдень і то за ненормованим графіком. Потужність вітрогенераторів залежить від сили вітрового потоку, яка також постійно змінюється (див. графік виробництва на рис. 3). Отже, електроенергія та втрати електроенергії, спричинені по- токами електроенергії ФЕС та ВЕС в електричних мере- жах, також змінюються, що необхідно враховувати при оцінці похибки прогнозування генерування і спожи- вання електроенергії. На рис. 3 як приклад показано до- бовий графік прогнозу Pпр, на який розраховує споживач електроенергії від ВЕС. Фактично до нього від ВЕС за лічильником надходить Pф. Похибка для споживача визначається як Pф – Pпр. Якщо врахувати втрати в елек- тричній мережі на транспортування Pпр до споживача, то похибка визначається як ' ф прP - P . Якщо споживач електроенергії є активним, то для нього таке зменшення похибки як для агрегатора є суттєвим. Втрати електроенергії – це сума втрат потужності в усіх режимах мережі за розрахунковий період Т:  T 0 ΔW = ΔP(t)dt або  n i i i=1 ΔW = ΔP ×Δt (9) де ΔP(t) – апроксимований графік зміни втрат потуж- ності протягом часу Т; iΔP – втрати потужності, які прий- маються постійними протягом часу iΔt ; n – кількість ін- тервалів, на які розбито графік зміни втрат ( )P t (якщо iΔt = Δt = const , то n = T / Δt ). 12 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Яка з формул (9) буде використана, залежить від поста- новки задачі та забезпечення даних. Виходимо з того, що розв’язується задача балансування електроенергії на наступний день у режимах ЕЕС, і дистанційне вимірювання параметрів режиму доступне для всіх вузлів електричної мережі. При цьому графіки вироб- ництва ВДЕ є прогнозованими та відомими ВДЕS (t) , а та- кож відомі фактичні значення виробленої електрое- нергії ВДЕ за даними системи комерційного обліку електроенергії (АСКОЕ) на інтервалах часу t . Рис. 3. Приклад добових графіків фактичного та про- гнозованого генерування ВЕС Значення ( )P t визначаються за графіками прогно- зування потужності P(t) і Q(t) у вузлах ВДЕ. Наприклад, для i-ї ВЕС (див. рис. 3) втрати електроенергії визначаються:  к 0 t пр пр ВДЕі ВДЕі t ΔW = ΔP (t)dt (10)  і і n пр пр ВДЕ ВДЕ i=1 ΔW = ΔP Δt де к 0 n = (t - t ) / Δt . Якщо йдеться про ВДЕ балансуючої групи, то  ВД пр пр ВДЕ ВДЕі iÎθ ΔW = ΔW . Фактичні значення втрат потужності для тієї самої ВЕС визначаються в такий спосіб:  n ф ф ВДЕі ВДЕі i=1 ΔW = ΔP Δt (11) Значення фактичних втрат електроенергії від ВДЕ ба- лансуючої групи  ВД ф ф ВДЕ ВДЕі iÎθ ΔW = ΔW . Якщо прогнозні та фактичні значення втрат потужності приведені до того самого періоду, то визначається по- хибка прогнозу втрат потужності при балансуванні ре- жиму ЕЕС: пр ф ВДЕ ВДЕ пр ВДЕ ΔW - ΔW δ = 100% ΔW (12) Відповідно до значення похибки δ розраховується додат- кова потужність до потужності для заміщення втрат від ВДЕ маневреними потужностями ЕЕС або СЗЕ [12]. Вна- слідок прогнозування потужності i-ї ВДЕ Pпр також покра- щується додаванням / відніманням відповідного зна- чення до прогнозованого значення потужності і пр ВДЕΔP . При визначанні кількості електроенергії від i-го ВДЕ, що надходить до j-го споживача ф сп jW , для коректності оформлення сертифіката гарантованого походження електроенергії необхідно врахувати втрати в мережі: ф ф ф спj ВДЕi ВДЕiW = W - ΔW (13) Приклад. Прикладом для ілюстрації методу визна- чення потоків електроенергії ВДЕ у вітках схеми і втрат в них скористаємося тестовою 14-вузловою схемою ІЕЕЕ, в якій об’єднано два класи напруги, 230 та 110 кВ (рис. 4). У вузлах 6 і 8 добавлено сонячну і вітрову елек- тростанції 15 і 20 МВт та УЗЕ. Відповідно до запропоно- ваного алгоритму [13] сформовано масив даних та ви- конано розрахунки матриць коефіцієнтів розподілу потужності вузлів по вітках електричної мережі D і втрат потужності генерування ВДЕ у вітках електричної мережі V, а також визначено втрати електроенергії у вітках схеми, викликаних потоками електроенергії ФЕС і ВЕС. Як споживач електроенергії, що зацікавлений в електроенергії від ВДЕ, для прикладу вибраний спожи- вач у вузлі № 9. Для порівняння виконано розрахунок режиму мережі без ВДЕ і з ВДЕ з навантаженням і генеруванням на 12.00 год. Втрати потужності без ВДЕ становлять 10,12 МВт. Для споживача у вузлі № 9, потужність якого 27,95 МВт, визначено потоки потужності у вітках, що під’єднані до нього: P4-9 = 27,53 МВт, P7-9 = 10,99 МВт, P9-10 = -3,20 МВт, P9-14 = -7,36 МВт. На рис. 5 наведена матриця коефіцієнтів розподілу потужності вузлів по вітках електричної мережі D, за якою згідно з (5) за тих же навантажень у вузлах схеми і включеному гене- руванні ВДЕ (P6 =15 МВт, P8 = 20 МВт) розраховано по- токи потужності у вітках. Зокрема, потоки потужності у вітках, що інцидентні до вузла № 9, будуть такі: P4-9 = 22,71 МВт, P7-9 = 15,27 МВт, P9-10 = -2,88 МВт, P9-14 = -7,16 МВт. Внаслідок генерування ВДЕ змінилися перетоки потужності у вітках схеми мережі. Змінилися також потужності у вітках, що живлять споживача у вузлі № 9. До споживача у вузлі № 9 від ФЕС потужність не надходить, а від ВЕС надходить 15,27 МВт, або 54,6 %. 13 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Рис. 4. Схема електричної мережі На рис. 6 наведено матрицю коефіцієнтів втрат потуж- ності генерування ВДЕ у вітках електричної мережі V. За цією матрицею коефіцієнтів згідно з (6) визначено втрати в режимі о 12.00, які становили 6,59 МВт, та по- будовано діаграму втрат у мережі без ВДЕ і з ВДЕ (рис. 7). У режимі 12.00 втрати потужності в мережі з ВДЕ зменшилися на 10,12–6,59 = 3,53 МВт, або на 34,88 %. Згідно з діаграмою на рис. 7, якщо вважати 3,53 МВт максимальним зниженням втрат, а час макси- мальних втрат 6–7 год, то отримаємо зменшення втрат електроенергії за добу за рахунок генерування ВДЕ  23 МВт-год. Щодо вмотивованого отримувати електроенергію від ВДЕ споживача у вузлі № 9 та інших. Очевидно, що ма- ють бути узгоджені з двох сторін погодинні добові графіки генерування від ВДЕ і споживача електрое- нергії. Для відсутності похибки між прогнозованими графіками генерування і споживання та фактичними графіками необхідно враховувати втрати електроенергії під час її транспортування, для чого розраховується діаграма втрат на кшталт тієї, що на рис. 7. Як проілюст- ровано на рис. 3, похибка між прогнозованими і фактич- ними графіками може бути мінімальна. В умовах зрос- тання цін на енергоресурси, дефіциту енергії мінімізація втрат і ефективне обліковування адресного споживання набуває стратегічного значення. Саме тому застосу- вання алгоритму визначення втрат електроенергії та впровадження інтелектуальних систем керування пото- ками потужності в розподільчих електричних мережах з ВДЕ є важливим для обґрунтованої комерціалізації про- цесу електропостачання. 14 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 - 2 2 - 3 2 - 4 = 0.822 0.754 0.655 0.592 1.005 1.014 0.974 1.018 1.020 1.014 1.009 1.012 1.019 -0.029 0.583 0.148 0.100 0.219 0.234 0.226 0.234 0.232 0.226 0.221 0.223 0.230 -0.060 0.107 0.298 0.202 0.431 0.461 0.443 0.45 D 2 - 5 1 - 5 5 - 4 9 0.457 0.445 0.435 0.438 0.453 -0.081 0.044 0.188 0.271 0.378 0.346 0.333 0.353 0.359 0.368 0.378 0.376 0.365 -0.181 -0.274 -0.380 -0.440 -0.616 -0.592 -0.568 -0.598 -0.603 -0.610 -0.616 -0.615 -0.606 -0.080 -0.275 -0.492 0.2 4 - 3 5 - 6 4 - 7 69 -0.239 -0.493 0.474 -0.457 -0.423 -0.336 -0.255 -0.275 -0.381 -0.030 -0.417 0.148 0.100 0.214 0.228 0.220 0.228 0.226 0.221 0.216 0.217 0.225 0.006 0.024 0.040 -0.021 0.888 0.447 0.438 0.525 0.592 0.738 0.882 0.855 0.685 -0. 4 - 9 7 - 9 003 -0.010 -0.018 0.009 0.359 0.717 0.701 0.549 0.522 0.445 0.380 0.398 0.497 -0.003 -0.013 -0.021 0.011 0.416 0.509 0.498 0.631 0.601 0.514 0.440 0.460 0.573 -0.002 -0.008 -0.014 0.007 0.229 -0.580 -0.564 0.323 0.310 0.271 0.239 0 7 - 8 9 - 10 10 - 11 .248 0.296 0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.003 -0.011 -0.018 0.010 0.299 -0.167 -0.163 -0.191 0.724 0.521 0.272 0.231 -0.009 -0.003 -0.011 -0.019 0.010 0.301 -0.168 -0.164 -0.192 11 - 6 9 - 14 6 - 12 -0.277 0.524 0.274 0.233 -0.009 -0.003 -0.011 -0.019 0.010 0.305 -0.171 -0.166 -0.195 -0.280 -0.481 0.277 0.236 -0.009 0.002 0.006 0.012 -0.006 -0.188 0.105 0.102 0.120 0.069 -0.055 -0.236 -0.296 -0.638 0.000 0.001 0.002 - 12 - 13 13 - 14 0.001 -0.035 0.019 0.019 0.022 0.013 -0.010 0.600 0.132 0.070 0.000 0.001 0.002 -0.001 -0.035 0.019 0.019 0.022 0.013 -0.010 -0.398 0.131 0.070 0.002 0.006 0.015 -0.006 -0.184 0.103 0.100 0.118 0.068 -0.054 -0.232 -0.290 0.37                                                                  13 - 6 4 0.002 0.005 0.009 -0.005 -0.152 0.085 0.083 0.097 0.056 -0.045 0.163 0.575 0.308 Рис. 5. Матриця коефіцієнтів розподілу потужності вузлів по вітках електричної мережі 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 - 2 2 - 3 2 - 4 V = -0.007 0.0007 -0.002 -0.003 0.041 0.0419 0.040 0.043 0.043 0.042 0.041 0.042 0.043 0.001 -0.017 -0.0056 -0.004 0.011 0.0128 0.012 0.013 0.013 0.012 0.012 0.012 0.013 0.002 -0.002 -0.008 -0.006 0.012 0.0 2 - 5 1 - 5 5 - 4 141 0.013 0.014 0.001 0.013 0.013 0.013 0.0143 -0.005 -0.0008 -0.004 -0.006 0.008 0.007 0.006 0.007 0.007 0.007 0.007 0.008 0.006 -0.001 -0.004 -0.008 -0.012 0.039 0.037 0.036 0.004 0.039 0.039 0.040 0.039 0.041 -0.000 -0.0012 4 - 3 5 - 6 -0.0028 0.002 0.001 0.005 0.005 0.005 0.004 0.003 0.001 0.002 0.003 0.015 -0.0027 0.0014 0.001 -0.005 -0.006 -0.005 -0.006 -0.005 -0.005 -0.005 -0.005 -0.006 0.019 0.023 0.032 0.042 -0.147 -0.083 -0.079 -0.098 -0.108 -0.127 -0.1 4 - 7 4 - 9 7 - 9 47 -0.143 -0.121 0.007 0.035 0.051 0.036 -0.085 -0.142 -0.136 -0.123 -0.118 -0.102 -0.089 -0.092 -0.113 0.000 0.013 0.019 0.013 -0.037 -0.044 -0.043 -0.053 -0.051 -0.044 -0.039 -0.040 -0.049 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.005 0.0 7 - 8 9 - 10 10 - 11 07 0.007 -0.006 -0.006 -0.006 -0.005 -0.005 -0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.042 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.001 0.001 0.001 0.001 -0.003 -0.002 -0.001 -0.001 0.000 0.000 0.000 11 - 6 9 - 14 0.000 0.000 0.002 -0.001 -0.001 -0.001 0.002 0.003 0.002 0.001 -0.000 0.000 0.000 -0.002 0.000 0.004 -0.002 -0.002 -0.003 -0.003 -0.006 0.003 0.003 -0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 -0.004 0.002 0.002 0.002 0.001 -0.001 -0.004 -0. 6 - 12 12 - 13 13 - 14 005 -0.011 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.000 -0.008 -0.002 -0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.002 0.000 0.0004 -0.002 -0.002 -0.                                                                  13 - 6 002 -0.001 0.001 0.044 0.005 -0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 -0.001 -0.001 -0.001 -0.002 0.001 -0.002 -0.007 -0.004 Рис. 6. Матриця коефіцієнтів втрат потужності генерування ВДЕ у вітках електричної мережі Висновки Збільшення частки електроенергії в електроенергетич- ній системі (ЕЕС), виробленої відновлюваними джере- лами енергії (ВДЕ), робить актуальним задачу викорис- тання їх при балансуванні режимів ЕЕС. Пов’язано це з такими факторами, як залежність генерування потужно- сті ВДЕ від природних умов, нестача маневреної потуж- ності в ЕЕС для компенсації нестабільності генерування ВДЕ під час балансування, відхід на енергетичному ри- нку від «зелених» тарифів до участі в аукціонах, перехід від балансуючих груп на умовах Гарантованого покупця зі штрафними санкціями до агрегованих балансуючих груп та окремих незалежних агрегаторів. Підвищення енергоефективності використання ВДЕ в електроенерге- тичній системі вимагає ретельнішого визначення їх впливу на техніко-економічні параметри електричних мереж. Одним з характерних показників впливу ВДЕ на еконо- мічність режиму електричних мереж є втрати електрое- нергії в них, і зокрема втрати від перетоків потужності 15 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ від ВДЕ, які враховуються при виборі учасників агрего- ваних груп. Показана можливість застосування методу визначення втрат у мережах, в основу якого покладено математичну модель з використанням матриці коефіці- єнтів втрат потужності генерування ВДЕ у вітках елект- ричної мережі. Значення втрат електроенергії в електричних мережах, викликаних ВДЕ, можуть викори- стовуватися під час оперативного планування балансу електроенергії в ЕЕС. Оскільки ці втрати є адресними, то їх вартість може відповідно компенсуватися агрегато- рами, що робить їх можливими і доцільними для пода- льшої комерціалізації. Рис. 7. Діаграма втрат електроенергії в мережі за добу Визначення обсягу електроенергії, отриманої спожива- чами від ВДЕ, необхідне для підтвердження її похо- дження, що дозволить збільшити зацікавленість спожи- вачів і забезпечить випуск продукції з зеленим маркуванням. Згідно з методом визначається частка електроспоживання конкретного споживача електрое- нергії, що забезпечується з відновлюваного джерела енергії, під’єднаного до електричної мережі. В основі методу лежить математична модель визначення коефі- цієнтів розподілу потужності відновлюваних джерел енергії у вітках електричної мережі. Розрахунками та аналізом їх результатів підтверджено позитивний вплив ВДЕ на режим розподільчої електричної мережі за сфо- рмованих заздалегідь умов. Результати розрахунків пе- ревірені на 14-вузловій тестовій схемі IEEE матричним методом і підтвердились результатами комп’ютерного моделювання в програмному комплексі Power Factory. ПОСИЛАННЯ 1. Andrzej Smolarz, Petro Lezhniuk, Stepan Kudrya, Viacheslav Komar, Vladyslav Lysiak, Iryna Hunko, Saltanat Amirgaliyeva, Saule Smailova and Zhassulan Orazbekov. Increasing Technical Efficiency of Renewable Energy Sources in Power Systems. Energies 2023, 16, 2828. DOI: https://doi.org/10.3390/en16062828. 2. Інтелектуальні електричні мережі: елементи та ре- жими. За заг. ред. акад. НАН України О. В. Кириле- нка / Інститут електродинаміки НАН України. К. Ін-т електродинаміки НАН України, 2016. 400 с. 3. Basok B. I., Butkevich O. F., and Dubovsky S. V., "Technical and economic aspects of evaluating prospects decarbonization of the unified energy system of Ukraine". Technical electrodynamics, № 5, рp. 55–62, 2021. DOI: https://doi.org/10.15407/techned2021.05.055. https://doi.org/10.3390/en16062828 https://doi.org/10.15407/techned2021.05.055 16 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 4. Design and operation of future low-voltage community microgrids: An AI-based approach with real case study. Md Morshed Alam, M.J. Hossain, Muhammad Ahsan Zamee, Ahmed Al-Durra. Applied Energy 377 (2025) 124523, pp. 1–18. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2024.124523 5. Постанова НКРЕКП від 26 квітня 2019 р. № 641 «Про затвердження нормативно-правових актів, що регу- люють діяльність гарантованого покупця та купівлі електричної енергії за "зеленим" тарифом». URL: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0641874- 19#Text 6. Зміни до постанови Національної комісії, що здійс- нює державне регулювання у сферах енергетики та комунальних послуг, від № 641 від 26 квітня 2019 року (Затверджено постановою НКРЕКП № 46 від 15.01.2021 р.) 7. Wójcik, W.; Lezhniuk, P.; Kaczmarek, C.; Komar, V.; Hunko, I.; Sobchuk, N.; Yesmakhanova, L.; Shermantayeva, Z. Integrated Assessment of the Quality of Functioning of Local Electric Energy Systems. Energies 2025, 18, 137. https://doi.org/10.3390/en18010137 8. Komar V., Lezhniuk P., Hunko I., Smaglo I. Assessment of Technical Condition of Photovoltaic Station Equipment Using Software and Hardware Tools. (2023) Vidnovluvana Energetika, 2023 (1), pp. 19–26, Cited 0 times. DOI: 10.36296/1819-8058.2023.1(72).19-26 9. Kim, J.; Rabelo, M.; Padi, S. P.; Yousuf, H.; Cho, E.-C.; Yi, J. A Review of the Degradation of Photovoltaic Modules for Life Expectancy. Energies 2021, 14, 4278. https://doi.org/10.3390/en14144278 10. Гунько, І., Лисий, В. Визначення для споживачів по- ходження електроенергії від низьковуглецевих джерел енергі. Вісник Хмельницького національ- ного університету – № 5 (341) 2024. С. 289–295. https://doi.org/10.31891/2307-5732-2024-341-5-42 11. Hunko I., Kudrya S., Komar V., Lezhniuk P. Mathematical Model and Algorithm for the Determination of the Origin of Electricity From Renewable Energy Sources in the Electric Power System. Renewable Energy. 2024. № 2. P. 6–12. https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.2(77)6-12 12. Блінов І. В., Мірошник В. О., Лоскутов С. С. Зни- ження витрат на покриття небалансів учасників ба- лансуючої групи виробників електричної енергії з відновлюваних джерел. Технічна електродинаміка. 2023. № 1 С. 62–76. https://doi.org/10.15407/techned2023.01.062 13. Лежнюк П. Д., Гунько І. О., Козачук О. І., Лисий В. М. Втрати електроенергії, викликані перетоками відно- влюваних джерел енергії, в балансі електричних мереж. Технічна електродинаміка. 2023. № 6. С. 60– 70. https://doi.org/10.15407/techned2023.06.065 https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2024.124523 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0641874-19#Text https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0641874-19#Text https://doi.org/10.3390/en18010137 https://doi.org/10.3390/en14144278 https://doi.org/10.31891/2307-5732-2024-341-5-42 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.2(77)6-12 https://doi.org/10.15407/techned2023.01.062 https://doi.org/10.15407/techned2023.06.065 17 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ UDC 621.316 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.1(84).8-25 DETERMINATION OF POWER FLOWS AND LOSSES IN ELECTRICAL NETWORKS WITH RENEWABLE ENERGY SOURCES IN THE FORMATION OF BALANCING GROUPS Received Feb. 24, 2026; accepted Mar. 23, 2026 Available online Mar. 31, 2026 Lezhniuk P.¹, Lysyi V.², Mykolaienko V.³, Styskal T.⁴ Author for correspondence: Lysyi Vladyslav, e-mail: vladyslavlysyi@gmail.com Abstract. The increase in the share of electricity generated from renewable energy sources (RES) in the balance of the electric power system (EPS) makes the problem of determin- ing power and energy losses in electrical networks caused by electricity flows from RES particularly relevant. This issue is especially significant for balancing groups formed on the ba- sis of RES, as well as for their gradual transformation into aggregated groups and for individual RES units acting as ag- gregators. Tracing electricity flows from RES and assessing their consequences (including energy losses, impact on power quality, transmission line capacity, etc.) constitute an essential component of the interactions between aggrega- tors and other participants of aggregated groups, including consumers who are motivated by guarantees of origin of electricity. The paper proposes a method for determining the component of power and energy losses attributable to RES within the total losses of electrical networks. The method is based on a matrix mathematical model of the electrical network, which enables the determination of power flows in network branches and the associated losses. A matrix of current distribution coefficients in network branches from nodes with RES, as well as nodal voltages, is deter- mined. As a result, a matrix of power loss distribution coefficients in the network branches and branch power flows is formed as a function of nodal power injections. It is shown that the values of energy losses in electrical networks caused by RES can be used in the operational planning of electricity balances in the EPS. Since these losses are addressable, their cost can be appropriately con- sidered in the financial settlements between aggregators. The paper presents the results of steady-state calculations for the IEEE 14-bus test system with two voltage levels and multiple energy sources, including RES. To verify the adequacy of the proposed method, steady-state calcula- tions were also performed using the PowerFactory software package. The obtained results confirm the validity and adequacy of the developed method. Keywords: renewable energy sources, electricity flows, electrical energy losses, balancing group, aggregation. List of Symbols and Abbreviations RES – Renewable Energy Sources EPS – Electric Power System PVPP – Photovoltaic Power Plant WPP – Wind Power Plant LEPS – Local Electric Power System ESS – Energy Storage Systems TEL – Technical Electricity Losses Introduction and Problem Statement The intensive integration of renewable energy sources (RES) into the Integrated Power System of Ukraine (IPS of Ukraine) poses new challenges. These challenges are pri- marily associated with the insufficient adaptability of elec- trical networks within the electric power system (EPS) to the operation of power plants based on renewable energy sources characterized by intermittent generation, as well as with the inadequate level of network automation. On the other hand, the variability of RES generation, caused by its dependence on natural conditions, leads to a de- crease in the operational efficiency of electrical networks and deterioration in the quality of electricity supply ser- vices provided to consumers. The variability of operating modes of photovoltaic power plants (PVPPs), as well as wind power plants (WPPs), negatively affects the balancing reliability of the power system and its overall stability. Ensuring the balance of power and electrical energy within the power system is possible through the integrated 1 Dr. of Sciences (Tech.), Professor https://orcid.org/0000-0002-9366-3553 2 PhD Student https://orcid.org/0009-0007-0211-9100 3 PhD Student https://orcid.org/0009-0006-6295-9542 4 PhD Student https://orcid.org/0009-0001-9561-072X 1, 2 Institute of Renewable Energy of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine 3, 4 Vinnytsia National Technical University, Vinnytsia, Ukraine 18 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ utilization of available flexible generation capacities, in par- ticular, thermal and hydroelectric power plants. However, due to various factors—both natural and those related to the destruction of Ukraine’s energy infrastructure by the Russian Federation—the available flexible capacity is cur- rently insufficient. As for modern technological solutions (electrochemical en- ergy storage systems, hydrogen technologies, biogas tech- nologies, coordination of generation and consumption schedules, etc.), they remain largely prospective and are at different stages of development and implementation within electric power systems. It is necessary to create favorable conditions not only for the further development of renewable energy sources (RES) within electrical networks of the power system, but also for their optimal operation, while minimizing their neg- ative impact on the technical and economic performance indicators of the power system. Depending on the point of RES connection to electrical net- works and their installed capacity, reductions in electricity transmission losses may be achieved; reliability indices such as SAIFI and SAIDI may be improved; and significant enhancements in power quality, as well as in the overall en- ergy efficiency of the electricity supply system, may be at- tained [1–4]. However, the potential of RES to improve the technical and economic performance of the power system is offset or substantially reduced by the necessity of maintaining costly reserve capacity within the power system to compensate for the variability of electricity generation from solar and wind power plants. During the operation of renewable energy sources (RES) within the electric power system (EPS), the problem of bal- ancing electricity consumption and generation is ad- dressed, taking into account all energy sources in the sys- tem. The complexity of this task lies in the probabilistic nature of both consumption and generation within the EPS. In the case of RES, when forecasting the day-ahead hourly generation schedule, it is also necessary to account for the variability in their power output depending on time and meteorological conditions. The participation of RES in EPS balancing is further compli- cated by the fact that, despite their relatively small individ- ual capacities, they are geographically dispersed across all regions of the country, characterized by different meteoro- logical conditions. Their number amounts to thousands and continues to increase. Therefore, in order to ensure effec- tive management of this process, RES are grouped into sep- arate balancing groups, for which aggregated forecasted hourly generation schedules are determined and submitted to the State Enterprise «Guaranteed Buyer» [5, 6]. This approach proved effective for several years; however, it currently requires further improvement. This necessity is associated with the transition in RES generation planning from the «feed-in tariff» mechanism to their participation in the EPS through auction-based mechanisms To enhance the efficiency of RES integration into electrical networks under the new market conditions, a number of challenges must be addressed. A fundamental shift is re- quired away from the incentive mechanism based on re- ducing discrepancies between forecasted and actual hourly RES generation schedules through penalty sanctions im- posed by the Guaranteed Buyer. The cost of forecast errors may reach 20% or more of the revenue obtained under the feed-in tariff scheme. Therefore, a new mechanism for supporting RES within the electric power system is required. Such a mechanism can be effective only if accompanied by improvements in pro- prietary forecasting methods and the establishment of effi- cient balancing groups. One such form is an aggregated group, defined as an association of small-scale producers, energy storage units, active consumers, and other decen- tralized energy resources for joint participation in the elec- tricity market. Participants in an aggregated group may include consumers capable of adapting their loads in response to aggregator decisions, thereby contributing to system balancing through peak load reduction or load shifting. Energy stor- age systems may also act as participants, providing ancillary services to the Distribution System Operator (DSO), partic- ipating in system balancing, and supporting network oper- ation. Other decentralized energy resources, including hy- brid systems (generation + storage + consumption), electric vehicle charging stations, and similar assets, may also be in- tegrated into aggregated groups. Thus, in order to enhance the efficiency of RES in electrical networks under new operating conditions, it is necessary to: determine appropriate methods and means for reserv- ing their generation; improve forecasting techniques for es- timating electricity output volumes of RES-based balancing groups and develop a methodology for determining the op- timal composition of balancing aggregated groups of RES producers; establish local electric power systems (LEPS) and microgrids based on RES as a means of decentralizing electricity generation; and develop intelligent control sys- tems for LEPS (microgrids) capable of self-restoration of power supply. These tasks are inherently optimization problems and re- quire comparative assessment of alternative solutions based on technical and economic performance indicators. Since RES utilize general-purpose electrical networks, the primary evaluation criteria include their impact on network operating parameters, such as the transmission capacity of individual power lines and interconnection transformers, as well as the overall energy efficiency of networks integrated with RES (including reliability, technical electricity losses, and power quality). To assess the operational performance of electrical net- works with RES, including LEPS and microgrids, an integral indicator has been proposed, enabling comparative evalu- ation of different electricity transmission and distribution system configurations with the determination of general- ized technical and economic indicators [7]. However, for a number of specific tasks—such as ensuring guarantees of origin of electricity for consumers in the con- text of decarbonization, as well as securing successful par- ticipation of RES in auction-based mechanisms—it is 19 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ necessary to determine optimal transmission paths (power flow tracing) for delivering electricity generated by RES with acceptable technical losses of energy and voltage. The objective of this paper is to establish the conditions for the optimal integration of renewable energy sources (RES) into aggregated balancing groups. To this end, the network branches that supply electricity generated by RES to con- sumers are identified, and the corresponding power and energy losses in the electrical network are determined. Optimal Control of Power and Energy Balance in Electrical Networks within a Balancing Group Framework. Today, it is particularly relevant to optimize the operating modes of renewable energy sources (RES) in order to minimize devi- ations from the day-ahead hourly schedule of aggregated generation for the balancing group РRES(t), subject to speci- fied constraints on primary energy resources and the tech- nical characteristics of RES: → RES t nk 2 i i=1t0 1 [P (t) - P(t)] dt min 2 (1) where RESP (t) is the declared day-ahead hourly generation schedule of RES;  n i i=1 P(t) is the aggregated generation of 𝑛 RES power plants connected to the buses of the balancing group. The declared generation schedule is formed in such a way as to ensure the maximum revenue from the sale of electricity generated by RES under the feed-in tariff scheme: →  tk t0 n z P (t)dt maxi i i=1 (2) where zi is the feed-in tariff for the electricity supplied by the i-th RES power plant. Both problems (1) and (2) are solved subject to the power balance conditions at the buses of the electrical networks of the balancing group, comprising generation sources and loads (see Fig. 1):   n m EPS TS j ESSi=1 j=1 P (t) + P (t) - P (t) ±P (t) - ΔP(t) = 0 i (3) where EPC P (t) is the power of centralized generation sources that may either be injected into or withdrawn from the network; TS i P (t) is the power of passive and active elec- tricity consumers connected to transformer substations (TS); mis the number of transformer substations; ESS P (t) is the power generated or absorbed by the energy storage system; ΔP(t) denotes the technical electricity losses (TEL) in the electrical network. P (t)ЕPS PVPP WPPЕPS NPP ESS P (t) = P (t)+P (t)+ +P (t)±P (t) ESS P (t)RES P (t)ТS Fig. 1. Power Balance in the Electrical Network In expression (3): i PVPPi WPPi sHPPiP(t) = P (t) +P (t) +P (t) , where PVPPP (t) , WPPP (t) , HPPsP (t) – denote the power outputs of pho- tovoltaic power plants (PVPPs), wind power plants (WPPs), and small hydroelectric power plants (small HPPs); HESS CHP GTUs EESSP (t) = P (t) + P (t) ±P (t) ±P (t) , where CHPP (t) , GTUsP (t) – the capacities of cogeneration units, typically gas engine units, and gas turbine units, EESSP (t) – the power of electrochemical energy storage systems (– charging, + dis- charging); HP (t) – the power of hydrogen units (– electricity is consumed for hydrogen production via electrolysis; + hy- drogen, used as an additive to natural gas, is utilized in CHP units and gas turbine units). As the share of RES capacity and electricity generation in the electric power system (EPS) increases, their responsibil- ity for imbalances also increases [5, 6]. In particular, this concerns the formation of day-ahead hourly RES generation schedules with reduced forecast errors. For this purpose, in (3), Pi(t) is determined taking into ac- count the degradation of RES equipment [7–9], and optimal electricity flows from RES and energy storage systems (ESS) with minimal losses in the electrical network are identified [10–12]. As a component of the overall balance equation, losses caused by electricity flows from RES and ESS are de- termined [13]. In general, Fig. 2 presents the conditions for regulating re- sponsibility for electricity imbalances within the EPS, high- lighting the need to improve RES participation in the system balancing framework. The following section demonstrates how, in the process of EPS balancing, the distribution of RES power across the branches of the electrical network is determined and how the corresponding losses due to RES power flows are calcu- lated. 20 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Fig. 2. Basic Principles of Balancing Responsibility for Electricity Imbalances Power Distribution Coefficients of Network Nodes Across Electrical Network Branches and Power Loss Distribution of RES Generation in Network Branches. The value of ap- parent power at the beginning and at the end of each net- work branch is determined by the following expression: nb ΣD Σ DS = 3 ×U M × I (4) where UΣD – the diagonal matrix of nodal voltages, includ- ing the balancing nodes; ΣM – the branch-to-node inci- dence matrix, including the balancing (slack) nodes; DI – the diagonal matrix of branch currents (hereinafter, the su- perscript denotes the complex conjugate of a matrix or vector). In [11], the components of power in the electrical network branches attributable to nodal power injections are deter- mined: NB RES RESS =DS (5) where NBRESS – the vector of branch power flows caused by the power injections at nodes with RES; RESS – the vector of nodal powers corresponding to the network nodes with RES; -1D = (U M )CUD Σ D – the matrix of coefficients indicat- ing the share of the total power in each branch caused by the power flow from each node; -1 -1 -1 NB Σt Σ NB ΣtC=z M (M z M ) – the matrix of distribution of injected currents at the nodes Jacross the network branches; NBz – the diagonal matrix of complex impedances of the network branches; Accordingly, the vector of total losses in the electrical net- work branches can be written as follows [13]: NB ΣΔS = V × S (6) where -1 t Σ DV =(U M )CU – the matrix of power loss distribu- tion coefficients in the network branches as a function of nodal power injections; t t ΣDU =n U – the transposed vec- tor of nodal voltages, including the balancing (slack) nodes; nt – the transposed unit vector; The expression for power losses in a given i-th branch from (6) can be rewritten as follows: NBi i ΣΔS = V S (7) where -1 i t Σi i DV =(U M )C U . Together with the determination of the magnitude and origin of electricity flows in the network branches calcu- lated according to (5), the power losses in a given branch (or branches) of the electrical network caused by the flow of electricity from RES are determined using (7). For this purpose, the row vector Vi of the loss distribution matrix V is computed, with nodal voltages refined in accordance with the corresponding nodal power values in the network, and the individual components of power losses are deter- mined. Losses are calculated separately for load power and generation power:  NBi i j j iÎθ jÎθL RES ΔS = V S = v s + v sΣ i i (8) where v – the elements of the row vector iV ; s – the ele- ments of the nodal power vector ΣS ; Lθ і RESθ – the sets of load nodes and RES nodes, respectively. The set of RES nodes RESθ may consist of one or several nodes, depending on whether the losses in a given branch are determined for a single RES unit or for a group of RES units. Power and Energy Losses from RES Flows in an Aggregated Balancing Group. For the gradual transition of RES to ag- gregated balancing groups, as well as for individual RES units acting as aggregators, certain conditions must be ful- filled. In order to participate in auctions, the declared elec- tricity generation schedules must take into account net- work losses, since consumers motivated by guarantees of 21 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ origin will require assurances not only regarding the origin of electricity but also its delivered quantity. The optimiza- tion of electricity losses is closely related to the problem of tracing RES power flows while considering transmission line capacity constraints and power quality requirements. When determining the power output and electricity losses from renewable energy sources (RES), it is necessary to take into account the specific operational characteristics of RES in electrical networks and the variability of their gener- ation. Due to their dependence on natural conditions throughout the day, RES power output varies over a wide range—from zero to installed capacity. Photovoltaic power plants (PVPPs) operate only during daylight hours and fol- low a non-uniform generation profile. The output of wind turbines depends on wind speed, which also continuously varies (see the generation profile in Fig. 3). Consequently, the electricity supplied and the associated losses caused by power flows from PVPPs and wind power plants (WPPs) in electrical networks also vary over time. This variability must be considered when assessing the forecast error of electric- ity generation and consumption. As illustrated in Fig. 3, an example of a daily forecast profile Ppv is shown, which rep- resents the expected power delivery from the WPP as as- sumed by the consumer. In practice, the consumer receives an actual power Pav from the WPP according to metering data. The forecast error for the consumer is defined as: Pav- Ppv. If transmission losses in the electrical network associ- ated with delivering Ppv to the consumer are taken into ac- count, the error is adjusted accordingly. If the electricity consumer is an active participant (active consumer), such a reduction in the forecast error is significant, similar to its importance for an aggregator. Fig. 3. Example of Daily Actual and Forecasted Generation Profiles of a Wind Power Plant Electrical energy losses represent the sum of power losses over all network operating modes during the considered calculation period T:  T 0 ΔW = ΔP(t)dt or  n i i i=1 ΔW = ΔP ×Δt (9) where ΔP(t) – the approximated profile of power loss var- iation over the time period T; iΔP – power losses assumed to be constant over time iΔt ; n – the number of intervals into which the loss variation profile is divided ΔP(t) (if iΔt = Δt = const , then n = T / Δt ). The choice of which expression in (9) is applied depends on the problem formulation and data availability. In this study, we consider the day-ahead electricity balancing problem for EPS operating modes, assuming that remote measure- ments of operating-state parameters are available for all nodes of the electrical network. In this case, the RES gener- ation profiles are forecasted and known RESS (t) and the ac- tual values of RES electricity generation are also available from the commercial metering system (AMR/ASCAE) for the time intervals Δt. The values of ΔP(t) are determined based on the forecasted profiles of active and reactive power P(t) and Q(t) at the RES nodes. For example, for the i-th wind power plant (see Fig. 3), the electrical energy losses are determined as follows:  к 0 t av av RESі RESі t ΔW = ΔP (t)dt (10)  і і n av av RES RES i=1 ΔW = ΔP Δt where к 0 n = (t - t ) / Δt . If reference is made to the RES of a balancing group, then  RES av av RES RESі iÎθ ΔW = ΔW . The actual values of power losses for the same wind power plant are determined as follows:  n av av RESі RESі i=1 ΔW = ΔP Δt (11) The actual values of electrical energy losses from the RES of the balancing group  RES av av RES RESі iÎθ ΔW = ΔW . If the forecasted and actual power loss values are normal- ized to the same time interval, the forecast error of power losses during EPS balancing is defined as follows: pv av RES RES pv RES ΔW - ΔW δ = 100% ΔW (12) According to the value of the forecast error δ, the addi- tional power required to compensate for RES-induced 22 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ losses by flexible generation units of the EPS or by energy storage systems (ESS) is calculated [12]. As a result, the forecasted power of the i-th RES, Ppv, is further refined by adding or subtracting the corresponding correction value to the initially forecasted power. і av RESΔP . When calculating the volume of electricity supplied from the i-th RES to the j-th consumer, av L jW network losses must be considered to en- sure the proper issuance of the Guarantee of Origin certifi- cate. av av av` L j RESi RESiW = W - ΔW (13) Example To illustrate the proposed method for determining RES electricity flows in network branches and the associated losses, the IEEE 14-bus test system is used. This system comprises two voltage levels, 230 kV and 110 kV (see Fig. 4). Photovoltaic and wind power plants with installed ca- pacities of 15 MW and 20 MW, respectively, as well as an energy storage system (ESS), are integrated at buses 6 and 8. In accordance with the proposed algorithm [13], a data set was formed and the matrices of nodal power distribu- tion coefficients across the electrical network branches, D, and the matrices of RES generation power loss distribution in the network branches, V, were calculated. In addition, the electrical energy losses in the network branches caused by power flows from the photovoltaic power plant (PVPP) and wind power plant (WPP) were determined. As an example of a consumer interested in electricity gen- erated from RES, the load connected at bus No. 9 was se- lected. Fig. 4. Electrical Network Scheme 23 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ For comparison, steady-state calculations of the network were performed both without RES and with RES at 12:00, considering the corresponding load and generation levels. The total power losses without RES amount to 10.12 MW. For the consumer connected at bus No. 9, with a load of 27.95 MW, the power flows in the branches incident to this bus were determined as follows: P4-9 = 27.53 MW, P7-9 = 10.99 MW, P9-10 = -3.20 MW, P9-14 = -7.36 MW. Figure 5 pre- sents the matrix of nodal power distribution coefficients across the electrical network branches, D, according to which, based on (5), power flows were recalculated for the same nodal loads with RES generation enabled (P6 =15 MW, P8 =20 MW) In particular, the power flows in the branches incident to bus No. 9 are: P4-9 = 22.71 MW, P7-9 = 15.27 MW, P9- 10 = - 2,88 MW, P9-14 = -7.16 MW. As a result of RES generation, the power flows in the net- work branches have changed. The power contributions in the branches supplying the consumer at bus No. 9 have also been modified. No power from the photovoltaic power plant (PVPP) is delivered to the consumer at bus No. 9, whereas 15.27 MW, or 54.6%, is supplied from the wind power plant (WPP). Figure 6 presents the matrix of RES generation power loss distribution coefficients in the electrical network branches, V. Based on this coefficient matrix and according to (6), the power losses at 12:00 were determined to be 6.59 MW, and a diagram of network losses without and with RES was con- structed (see Fig. 7). At 12:00, the power losses in the net- work with RES decreased by 10.12 −6.59=3.53 MW, which corresponds to a reduction of 34.88%. According to the di- agram in Fig. 7, assuming that 3.53 MW represents the maximum loss reduction and that the period of maximum losses lasts 6–7 hours, the daily reduction in electrical en- ergy losses due to RES generation amounts to approxi- mately 23 MWh. With regard to the consumer at bus No. 9 and other con- sumers motivated to receive electricity generated from RES, it is evident that the hourly day-ahead generation schedules of RES and the electricity consumption schedules must be mutually coordinated. In order to minimize the discrepancy between forecasted generation and consumption profiles and their actual val- ues, it is necessary to account for electricity losses during transmission. For this purpose, a loss diagram similar to that shown in Fig. 7 is calculated. As illustrated in Fig. 3, the deviation between forecasted and actual profiles may be minimal. Under conditions of ris- ing energy resource prices and energy shortages, the mini- mization of losses and accurate accounting of addressed (traceable) electricity consumption acquire strategic im- portance. Therefore, the application of the proposed algorithm for determining electricity losses and the implementation of intelligent power flow control systems in distribution net- works with RES are essential for the justified commerciali- zation of the electricity supply process. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 - 2 2 - 3 2 - 4 = 0.822 0.754 0.655 0.592 1.005 1.014 0.974 1.018 1.020 1.014 1.009 1.012 1.019 -0.029 0.583 0.148 0.100 0.219 0.234 0.226 0.234 0.232 0.226 0.221 0.223 0.230 -0.060 0.107 0.298 0.202 0.431 0.461 0.443 0.45 D 2 - 5 1 - 5 5 - 4 9 0.457 0.445 0.435 0.438 0.453 -0.081 0.044 0.188 0.271 0.378 0.346 0.333 0.353 0.359 0.368 0.378 0.376 0.365 -0.181 -0.274 -0.380 -0.440 -0.616 -0.592 -0.568 -0.598 -0.603 -0.610 -0.616 -0.615 -0.606 -0.080 -0.275 -0.492 0.2 4 - 3 5 - 6 4 - 7 69 -0.239 -0.493 0.474 -0.457 -0.423 -0.336 -0.255 -0.275 -0.381 -0.030 -0.417 0.148 0.100 0.214 0.228 0.220 0.228 0.226 0.221 0.216 0.217 0.225 0.006 0.024 0.040 -0.021 0.888 0.447 0.438 0.525 0.592 0.738 0.882 0.855 0.685 -0. 4 - 9 7 - 9 003 -0.010 -0.018 0.009 0.359 0.717 0.701 0.549 0.522 0.445 0.380 0.398 0.497 -0.003 -0.013 -0.021 0.011 0.416 0.509 0.498 0.631 0.601 0.514 0.440 0.460 0.573 -0.002 -0.008 -0.014 0.007 0.229 -0.580 -0.564 0.323 0.310 0.271 0.239 0 7 - 8 9 - 10 10 - 11 .248 0.296 0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.003 -0.011 -0.018 0.010 0.299 -0.167 -0.163 -0.191 0.724 0.521 0.272 0.231 -0.009 -0.003 -0.011 -0.019 0.010 0.301 -0.168 -0.164 -0.192 11 - 6 9 - 14 6 - 12 -0.277 0.524 0.274 0.233 -0.009 -0.003 -0.011 -0.019 0.010 0.305 -0.171 -0.166 -0.195 -0.280 -0.481 0.277 0.236 -0.009 0.002 0.006 0.012 -0.006 -0.188 0.105 0.102 0.120 0.069 -0.055 -0.236 -0.296 -0.638 0.000 0.001 0.002 - 12 - 13 13 - 14 0.001 -0.035 0.019 0.019 0.022 0.013 -0.010 0.600 0.132 0.070 0.000 0.001 0.002 -0.001 -0.035 0.019 0.019 0.022 0.013 -0.010 -0.398 0.131 0.070 0.002 0.006 0.015 -0.006 -0.184 0.103 0.100 0.118 0.068 -0.054 -0.232 -0.290 0.37                                                                  13 - 6 4 0.002 0.005 0.009 -0.005 -0.152 0.085 0.083 0.097 0.056 -0.045 0.163 0.575 0.308 Fig. 5. Matrix of Nodal Power Distribution Coefficients in Electrical Network Branches 24 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 - 2 2 - 3 2 - 4 V = -0.007 0.0007 -0.002 -0.003 0.041 0.0419 0.040 0.043 0.043 0.042 0.041 0.042 0.043 0.001 -0.017 -0.0056 -0.004 0.011 0.0128 0.012 0.013 0.013 0.012 0.012 0.012 0.013 0.002 -0.002 -0.008 -0.006 0.012 0.0 2 - 5 1 - 5 5 - 4 141 0.013 0.014 0.001 0.013 0.013 0.013 0.0143 -0.005 -0.0008 -0.004 -0.006 0.008 0.007 0.006 0.007 0.007 0.007 0.007 0.008 0.006 -0.001 -0.004 -0.008 -0.012 0.039 0.037 0.036 0.004 0.039 0.039 0.040 0.039 0.041 -0.000 -0.0012 4 - 3 5 - 6 -0.0028 0.002 0.001 0.005 0.005 0.005 0.004 0.003 0.001 0.002 0.003 0.015 -0.0027 0.0014 0.001 -0.005 -0.006 -0.005 -0.006 -0.005 -0.005 -0.005 -0.005 -0.006 0.019 0.023 0.032 0.042 -0.147 -0.083 -0.079 -0.098 -0.108 -0.127 -0.1 4 - 7 4 - 9 7 - 9 47 -0.143 -0.121 0.007 0.035 0.051 0.036 -0.085 -0.142 -0.136 -0.123 -0.118 -0.102 -0.089 -0.092 -0.113 0.000 0.013 0.019 0.013 -0.037 -0.044 -0.043 -0.053 -0.051 -0.044 -0.039 -0.040 -0.049 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.005 0.0 7 - 8 9 - 10 10 - 11 07 0.007 -0.006 -0.006 -0.006 -0.005 -0.005 -0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.042 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.001 0.001 0.001 0.001 -0.003 -0.002 -0.001 -0.001 0.000 0.000 0.000 11 - 6 9 - 14 0.000 0.000 0.002 -0.001 -0.001 -0.001 0.002 0.003 0.002 0.001 -0.000 0.000 0.000 -0.002 0.000 0.004 -0.002 -0.002 -0.003 -0.003 -0.006 0.003 0.003 -0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 -0.004 0.002 0.002 0.002 0.001 -0.001 -0.004 -0. 6 - 12 12 - 13 13 - 14 005 -0.011 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.000 -0.008 -0.002 -0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.002 0.000 0.0004 -0.002 -0.002 -0.                                                                  13 - 6 002 -0.001 0.001 0.044 0.005 -0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 -0.001 -0.001 -0.001 -0.002 0.001 -0.002 -0.007 -0.004 Fig. 6. Matrix of RES Generation Power Loss Distribution Coefficients in Network Branches Fig. 7. Daily Electrical Energy Loss Diagram in the Network Conclusion The increasing share of electricity generated from renewa- ble energy sources (RES) within the electric power system (EPS) makes their utilization in EPS balancing processes par- ticularly relevant. This is caused by factors such as the de- pendence of RES power generation on natural conditions, the insufficient availability of flexible generation capacity in the EPS to compensate for RES generation variability during balancing, the transition in the electricity market from feed-in tariff schemes to auction-based participation, and the shift from balancing groups operating under the Guar- anteed Buyer framework with penalty mechanisms to ag- gregated balancing groups and independent aggregators. Improving the energy efficiency of RES utilization within the electric power system requires a more thorough 25 Відновлювана енергетика. № 1/2026 \| Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ assessment of their impact on the technical and economic parameters of electrical networks. One of the key indicators characterizing the impact of RES on the economic efficiency of electrical network operation is the level of electricity losses, in particular, the losses caused by power flows from RES, which are taken into ac- count when selecting participants of aggregated groups. The feasibility of applying a method for determining net- work losses based on a mathematical model utilizing a ma- trix of RES generation power loss distribution coefficients in electrical network branches has been demonstrated. The values of electricity losses in electrical networks caused by RES can be used in operational planning of the electricity balance in the EPS. Since these losses are addressable, their cost can be appropriately compensated by aggregators, which makes their further commercialization feasible and economically justified. Determining the volume of electricity received by consum- ers from RES is necessary to confirm its origin, thereby en- hancing consumer attractiveness and enabling the produc- tion of goods with green labeling. According to the proposed method, the share of electricity consumption of a specific consumer supplied from a renewable energy source connected to the electrical network is determined. The method is based on a mathematical model for calculat- ing the power distribution coefficients of renewable energy sources in electrical network branches. The performed cal- culations and the analysis of their results confirm the posi- tive impact of RES on the operating conditions of the distri- bution electrical network under predefined conditions. The obtained results were validated using the IEEE 14-bus test system through a matrix-based method and confirmed by computer simulations performed in the PowerFactory soft- ware environment. REFERENCES 1. Andrzej Smolarz, Petro Lezhniuk, Stepan Kudrya, Viacheslav Komar, Vladyslav Lysiak, Iryna Hunko, Saltanat Amirgaliyeva, Saule Smailova and Zhassulan Orazbekov. Increasing Technical Efficiency of Renewable Energy Sources in Power Systems // Energies 2023, 16, 2828. DOI: https://doi.org/10.3390/en16062828. 2. Kyrylenko O. V. (Ed.). Intelligent Electrical Networks: Elements and Operating Modes. Institute of Electrodynamics of the National Academy of Sciences of Ukraine. Kyiv: Institute of Electrodynamics of the NAS of Ukraine, 2016. 400 p. 3. B. I. Basok, O. F. Butkevich, and S. V. Dubovsky, "Technical and economic aspects of evaluating prospects decarbonization of the unified energy system of Ukraine", Technical electrodynamics, No.5, рp. 55-62, 2021. DOI: https://doi.org/10.15407/techned2021.05.055. 4. Design and operation of future low-voltage community microgrids: An AI-based approach with real case study. Md Morshed Alam, M.J. Hossain, Muhammad Ahsan Zamee, Ahmed Al-Durra. Applied Energy 377 (2025) 124523, pp. 1– 18.https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2024.124523 5. Resolution of the National Commission for State Regulation of Energy and Utilities (NCC ERU) No. 641 of 26 April 2019 “On Approval of Regulatory Legal Acts Governing the Activity of the Guaranteed Buyer and the Purchase of Electricity under the ‘Green’ Tariff”. Available at: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0641874- 19#Text 6. Amendments to the Resolution of the National Commission for State Regulation of Energy and Utilities (NCC ERU) No. 641 of 26 April 2019 (approved by NCC ERU Resolution No. 46 of 15 January 2021). 7. Wójcik, W.; Lezhniuk, P.; Kaczmarek, C.; Komar, V.; Hunko, I.; Sobchuk, N.; Yesmakhanova, L.; Shermantayeva, Z. Integrated Assessment of the Quality of Functioning of Local Electric Energy Systems. Energies 2025, 18, 137. https://doi.org/10.3390/en18010137 8. Komar V., Lezhniuk P., Hunko I., Smaglo I. Assessment of Technical Condition of Photovoltaic Station Equipment Using Software and Hardware Tools // (2023) Vidnovluvana Energetika, 2023 (1), pp. 19 - 26, Cited 0 times. DOI: 10.36296/1819- 8058.2023.1(72).19-26 9. Kim, J.; Rabelo, M.; Padi, S.P.; Yousuf, H.; Cho, E.-C.; Yi, J. A Review of the Degradation of Photovoltaic Modules for Life Expectancy. Energies 2021, 14, 4278. https://doi.org/10.3390/en14144278 10. Hunko I., Lysyi V. Determination of the Origin of Electricity for Consumers from Low-Carbon Energy Sources. Visnyk of Khmelnytskyi National University. 2024. No. 5(341). Pp. 289–295. https://doi.org/10.31891/2307-5732-2024-341-5-42 11. Hunko I., Kudrya S., Komar V., Lezhniuk P. Mathematical Model and Algorithm for the Determination of the Origin of Electricity From Renewable Energy Sources in the Electric Power System // Renewable Energy. –2024. – No.2. – pp.6–12. https://doi.org/10.36296/1819- 8058.2024.2(77)6-12 12. Blinov I. V., Miroshnyk V. O., Loskutov S. S. Reduction of Costs for Covering Imbalances of Participants in a Balancing Group of Renewable Electricity Producers. Tekhnichna Elektrodynamika. 2023. No. 1. Pp. 62–76. https://doi.org/10.15407/techned2023.01.062 13. Lezhniuk P. D., Hunko I. O., Kozachuk O. I., Lysyi V. M. Electrical Energy Losses Caused by Power Flows from Renewable Energy Sources in the Balance of Electrical Networks. Tekhnichna Elektrodynamika. 2023. No. 6. Pp. 60–70. https://doi.org/10.15407/techned2023.06.065 https://doi.org/10.3390/en16062828 https://doi.org/10.15407/techned2021.05.055 https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2024.124523 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0641874-19#Text https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0641874-19#Text https://doi.org/10.3390/en18010137 https://doi.org/10.3390/en14144278 https://doi.org/10.31891/2307-5732-2024-341-5-42 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.2(77)6-12 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.2(77)6-12 https://doi.org/10.15407/techned2023.01.062 https://doi.org/10.15407/techned2023.06.065
id	veorgua-article-593
institution	Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:18:18Z
publishDate	2026
publisher	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	veorgua/dc/9000dea6dc08c33a466f31fd57bee6dc.pdf
spelling	veorgua-article-5932026-07-18T06:32:23Z DETERMINATION OF POWER FLOWS AND LOSSES IN ELECTRICAL NETWORKS WITH RENEWABLE ENERGY SOURCES IN THE FORMATION OF BALANCING GROUPS ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕТОКІВ І ВТРАТ ПОТУЖНОСТІ В ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖАХ З ВІДНОВЛЮВАНИМИ ДЖЕРЕЛАМИ ЕНЕРГІЇ ПРИ ФОРМУВАННІ БАЛАНСУЮЧИХ ГРУП Lezhniuk , P. Lysyi, V. Mykolaienko , V. Styskal, T. renewable energy sources, electricity flows, electrical energy losses, balancing group, aggregation. відновлювані джерела енергії, потоки електроенергії, втрати електричної енергії, балансуюча група, агрегація. The increase in the share of electricity generated from renewable energy sources (RES) in the balance of the electric power system (EPS) makes the problem of determining power and energy losses in electrical networks caused by electricity flows from RES particularly relevant. This issue is especially significant for balancing groups formed on the basis of RES, as well as for their gradual transformation into aggregated groups and for individual RES units acting as aggregators. Tracing electricity flows from RES and assessing their consequences (including energy losses, impact on power quality, transmission line capacity, etc.) constitute an essential component of the interactions between aggregators and other participants of aggregated groups, including consumers who are motivated by guarantees of origin of electricity. The paper proposes a method for determining the component of power and energy losses attributable to RES within the total losses of electrical networks. The method is based on a matrix mathematical model of the electrical network, which enables the determination of power flows in network branches and the associated losses. A matrix of current distribution coefficients in network branches from nodes with RES, as well as nodal voltages, is determined. As a result, a matrix of power loss distribution coefficients in the network branches and branch power flows is formed as a function of nodal power injections. It is shown that the values of energy losses in electrical networks caused by RES can be used in the operational planning of electricity balances in the EPS. Since these losses are addressable, their cost can be appropriately considered in the financial settlements between aggregators. The paper presents the results of steady-state calculations for the IEEE 14-bus test system with two voltage levels and multiple energy sources, including RES. To verify the adequacy of the proposed method, steady-state calculations were also performed using the PowerFactory software package. The obtained results confirm the validity and adequacy of the developed method. Збільшення частки електроенергії в балансі електроенергетичної системи (ЕЕС), виробленої відновлюваними джерелами енергії (ВДЕ), робить актуальним задачу визначення втрат потужності та електроенергії в електричних мережах, викликаних перетоками електроенергії від ВДЕ. Особливо це стосується балансуючих груп, сформованих на основі ВДЕ, і поступового переходу їх до агрегованих груп, а також окремих ВДЕ як агрегаторів. Трасування потоків електроенергії ВДЕ та їх наслідків (втрати електроенергії та вплив на її якість, пропускна здатність ліній електропередавання та ін.) є предметом взаємовідносин між агрегаторами та іншими учасниками агрегованої групи, включно зі споживачами, які вмотивовані на гарантії походження електроенергії. В роботі запропоновано метод визначення складової втрат потужності та електроенергії від ВДЕ в сумарних втратах електричних мереж. В основу методу покладено матричну математичну модель електричної мережі для визначення потоків електроенергії у вітка схеми і втрат в них. Визначається матриця коефіцієнтів розподілу струмів у вітках схеми від вузлів з ВДЕ та вузлові напруги. В результаті формується матриця коефіцієнтів розподілу втрат потужності у вітках схеми та потоки потужності в них залежно від потужності у вузлах схеми. Показано, що значення втрат електроенергії в електричних мережах, викликаних ВДЕ, можуть використовуватися під час оперативного планування балансу електроенергії в ЕЕС, і, оскільки вони є адресними, то відповідно може враховуватися їх вартість під час взаємовідносин між агрегаторами. У роботі представлено результати розрахунку усталеного режиму тестової 14-вузлової схеми IEEE з двома класами напруги та джерелами енергії, серед яких є ВДЕ. Для підтвердження адекватності методу виконано також розрахунок усталеного режиму в ПК PowerFactory. Отримані результати підтверджують адекватність розробленого методу. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026-03-28 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/593 10.36296/1819-8058.2026.1(84).8-25 Vidnovluvana energetika ; No. 1(84) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 8-25 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 1(84) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 8-25 Відновлювана енергетика; № 1(84) (2026): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 8-25 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2026.1(84) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/593/504 Copyright (c) 2026 P. Lezhniuk , V. Lysyi, V. Mykolaienko , T. Styskal https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle	renewable energy sources electricity flows electrical energy losses balancing group aggregation. Lezhniuk , P. Lysyi, V. Mykolaienko , V. Styskal, T. DETERMINATION OF POWER FLOWS AND LOSSES IN ELECTRICAL NETWORKS WITH RENEWABLE ENERGY SOURCES IN THE FORMATION OF BALANCING GROUPS
title	DETERMINATION OF POWER FLOWS AND LOSSES IN ELECTRICAL NETWORKS WITH RENEWABLE ENERGY SOURCES IN THE FORMATION OF BALANCING GROUPS
title_alt	ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕТОКІВ І ВТРАТ ПОТУЖНОСТІ В ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖАХ З ВІДНОВЛЮВАНИМИ ДЖЕРЕЛАМИ ЕНЕРГІЇ ПРИ ФОРМУВАННІ БАЛАНСУЮЧИХ ГРУП
title_full	DETERMINATION OF POWER FLOWS AND LOSSES IN ELECTRICAL NETWORKS WITH RENEWABLE ENERGY SOURCES IN THE FORMATION OF BALANCING GROUPS
title_fullStr	DETERMINATION OF POWER FLOWS AND LOSSES IN ELECTRICAL NETWORKS WITH RENEWABLE ENERGY SOURCES IN THE FORMATION OF BALANCING GROUPS
title_full_unstemmed	DETERMINATION OF POWER FLOWS AND LOSSES IN ELECTRICAL NETWORKS WITH RENEWABLE ENERGY SOURCES IN THE FORMATION OF BALANCING GROUPS
title_short	DETERMINATION OF POWER FLOWS AND LOSSES IN ELECTRICAL NETWORKS WITH RENEWABLE ENERGY SOURCES IN THE FORMATION OF BALANCING GROUPS
title_sort	determination of power flows and losses in electrical networks with renewable energy sources in the formation of balancing groups
topic	renewable energy sources electricity flows electrical energy losses balancing group aggregation.
topic_facet	renewable energy sources electricity flows electrical energy losses balancing group aggregation. відновлювані джерела енергії потоки електроенергії втрати електричної енергії балансуюча група агрегація.
url	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/593
work_keys_str_mv	AT lezhniukp determinationofpowerflowsandlossesinelectricalnetworkswithrenewableenergysourcesintheformationofbalancinggroups AT lysyiv determinationofpowerflowsandlossesinelectricalnetworkswithrenewableenergysourcesintheformationofbalancinggroups AT mykolaienkov determinationofpowerflowsandlossesinelectricalnetworkswithrenewableenergysourcesintheformationofbalancinggroups AT styskalt determinationofpowerflowsandlossesinelectricalnetworkswithrenewableenergysourcesintheformationofbalancinggroups AT lezhniukp viznačennâperetokívívtratpotužnostívelektričnihmerežahzvídnovlûvanimidžerelamienergíípriformuvanníbalansuûčihgrup AT lysyiv viznačennâperetokívívtratpotužnostívelektričnihmerežahzvídnovlûvanimidžerelamienergíípriformuvanníbalansuûčihgrup AT mykolaienkov viznačennâperetokívívtratpotužnostívelektričnihmerežahzvídnovlûvanimidžerelamienergíípriformuvanníbalansuûčihgrup AT styskalt viznačennâperetokívívtratpotužnostívelektričnihmerežahzvídnovlûvanimidžerelamienergíípriformuvanníbalansuûčihgrup

DETERMINATION OF POWER FLOWS AND LOSSES IN ELECTRICAL NETWORKS WITH RENEWABLE ENERGY SOURCES IN THE FORMATION OF BALANCING GROUPS

Institution

Ähnliche Einträge