EFFICIENCY OF USING RENEWABLE ENERGY SOURCES FOR POWER SUPPLY OF WATER LIFTING PUMPING SYSTEMS
The efficiency of structures of electromechanical water supply systems powered by renewable energy sources is investigated under conditions where static head losses constitute a significant share of the total hydraulic network head losses. In such cases, at nominal supply parameters of the pumping u...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2026
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/611 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1871104118361161728 |
|---|---|
| author | Popovych , O. |
| author_facet | Popovych , O. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "O. Popovych ",
"institution": "Institute of Electrodynamics, NAS of Ukraine; Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Popovych , O. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T06:32:24Z |
| description | The efficiency of structures of electromechanical water supply systems powered by renewable energy sources is investigated under conditions where static head losses constitute a significant share of the total hydraulic network head losses. In such cases, at nominal supply parameters of the pumping unit, the energy potential of the renewable energy source is not utilized when its instantaneous power is lower than the required power consumption of the pumping unit, and is only partially utilized when it exceeds this value. Using a water lifting system powered by photovoltaic modules as an example, the paper presents the results of a comparative numerical study based on comprehensive mathematical models of the system. Conditions for the feasibility of applying water lifting systems with variable supply frequency and intermediate energy storage devices instead of systems with nominal supply parameters of the pumping unit are determined. The study, taking into account the daily non-uniformity of solar radiation, is performed using approximation dependencies of this non-uniformity for June and January conditions. A simulation model of the water lifting system is substantiated, incorporating approximation of pump head characteristics as functions of angular velocity and flow rate, as well as refined modeling of an induction motor under low-load conditions. Steady-state operat-ing parameters of the electromechanical water lifting system are determined by solving differential equations of electrical, mechanical, and hydraulic equilibrium until steady-state conditions are reached. The optimal area of photovoltaic modules (solar panels) is determined according to the criterion of maximizing the daily volume of extracted water per unit area of the panels. Based on modeling results of steady-state modes with variable supply frequency, a dependence of the pumping unit productivity as a function of renewable energy source power is obtained. This dependence is used for a comparative study of three system configurations: with nominal supply parameters; with variable frequency and voltage; and with the use of an intermediate energy storage device—a gravity energy storage unit. It is shown that the feasibility of applying frequency and voltage control of pumping units in water lifting systems powered by renewable energy sources instead of stable industrial grid conditions increases with decreasing solar radiation intensity. In this case, the increase in the daily extracted water volume exceeds 80%. Under limitations of frequency control capabilities caused by dominance of static head over pump head at low solar radiation levels, the application of an intermediate energy storage device – a gravity energy storage unit – is justified. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2026.1(84).268-283 |
| first_indexed | 2026-03-31T01:00:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
268
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
УДК 621. 313.3,620.91,628.1 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.1(84).268-283
ЕФЕКТИВНІСТЬ ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГІЇ ВІДНОВЛЮВАНИХ ДЖЕРЕЛ
ДЛЯ ЕЛЕКТРОЖИВЛЕННЯ НАСОСНИХ УСТАНОВОК ВОДОПІДЙОМУ
Отримано 12 лист. 2025 р.; рекомендовано до публікації 23 бер. 2026 р.
Доступно онлайн 31 бер. 2026 р.
Попович О. М.
Автор для кореспонденції: Попович Олександр,
e-mail: popovich1955@ukr.net
Анотація. Досліджено ефективність структур електроме-
ханічної системи водопостачання з живленням від джерела відновлюваної енергії в умовах значної час-
тки статичних напорів у загальних втратах напору гідравлічної мережі. У таких випадках, за номіна-
льних параметрів живлення насосного агрегату, енергетичний потенціал джерела відновлюваної
енергії не використовується, коли його поточна потужність менша за потрібну споживану потуж-
ність насосного агрегату, і використовується частково – коли вона більша. У статті на прикладі сис-
теми водопідйому в умовах живлення від фотоелектричних модулів представлено результати порів-
няльного чисельного дослідження з використанням комплексних математичних моделей системи.
Визначено умови доцільного застосування систем водопідйому з регулюванням частоти живлення і
проміжними накопичувачами енергії на заміну систем з номінальними параметрами живлення насос-
ного агрегату. Дослідження виконано з урахуванням добової нерівномірності сонячного випроміню-
вання з використанням апроксимаційних залежностей цієї нерівномірності для умов червня і січня. Об-
ґрунтовано імітаційну модель системи водопідйому з апроксимацією напірних характеристик насоса у
функції кутової швидкості й подачі і з уточненим моделюванням асинхронного двигуна за малих заван-
тажень. Усталені параметри робочих режимів електромеханічної системи водопідйому визначаються
за результатами розв’язку диференціальних рівнянь електричної, механічної та гідравлічної рівноваги
до усталеного стану. Визначено оптимальну площу фотоелектричних модулів (сонячних панелей) за
критерієм добового максимуму видобутої води за рахунок енергії з одиниці площі панелей. За результа-
тами моделювання усталених режимів системи з варіюванням частоти живлення сформовано залеж-
ність зміни продуктивності насосного агрегату у функції потужності джерела відновлюваної енергії,
яку використано для порівняльного дослідження трьох варіантів систем: з номінальними парамет-
рами живлення; з варіюванням частоти й напруги; із застосуванням проміжного накопичувача енергії –
гравітаційного акумулятора. Показано, що доцільність застосування регулювання частоти й напруги
насосного агрегату системи водопідйому з джерелами відновлюваної енергії на заміну стабільних умов
промислової мережі збільшується зі зниженням інтенсивності сонячного випромінювання. При цьому
приріст добового об’єму видобутої води буде понад 80 %. За обмеження можливостей частотного ре-
гулювання, з продуктивної дії системи підйому води, внаслідок перевищення величини статичного на-
пору над напором насоса в умовах значного зниження інтенсивності сонячного випромінювання, обґру-
нтовано застосування проміжного накопичувача енергії – гравітаційного акумулятора.
Ключові слова: асинхронний двигун, насосний агрегат, фотоелектричні модулі, регулювання частоти,
гравітаційний акумулятор, комплексна математична модель.
Перелік використаних позначень та скорочень
ВДЕ – відновлюване джерело енергії
ПЕС – пікова електрична станція
СВ – системи водопідйому
ГА – гравітаційний акумулятор
НА – насосний агрегат
АД – асинхронний двигун
H – напір насосу
Q – подача насосу
Р1 – споживана потужність асинхронного двигуна
F – частота
W – питома потужність сонячного випромінювання
V – об’єм видобутої води
д-р. техн. наук
https://orcid.org/0000-0002-9238-5782
Інститут електродинаміки НАН України,
Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, м. Київ, Україна
269
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
Світова тенденція широкого використання відновлюва-
них джерел енергії (ВДЕ) на заміну вуглецевої енерге-
тики пов’язана з отриманням екологічних і економічних
переваг [1, 2]. Безпосередня інтеграція відновлюваних
джерел до енергосистеми у великих масштабах призво-
дить до проблем неузгодженості режимів генерування
й споживання енергії. Часто ці проблеми розв’язують
збільшенням потужностей пікових електричних станцій
(ПЕС), наприклад ГАЕС. Застосування централізованих
потужних ПЕС не враховує можливостей розосередже-
ної генерації у випадку ВДЕ, що призводить до зайвих
витрат під час транспортування енергії і створення еле-
ктричних мереж. Розосереджена генерація наближує
джерело енергії до споживача і створює умови для ор-
ганізації енергетичних кластерів з можливостями як ав-
тономної роботи, так з об’єднанням у загальну систему.
У разі автономної роботи перспективним є варіювання
частотою й напругою системи живлення для підви-
щення ефективності використання електромеханічного
обладнання для регульованих технологічних процесів.
Для повнішої реалізації переваг ВДЕ доцільно узгоджу-
вати особливості їх функціонування з особливостями
конкретних споживачів енергії й обґрунтовувати зміни
структури системи живлення порівняно з її традиційним
варіантом. Для цього доцільно використовувати ком-
плексні підходи та засоби пошуку оптимальних варіан-
тів системи генерування й споживання електричної ене-
ргії [3]. Відповідно до розмаїття варіантів цих систем
змінюватиметься структура й параметри конкретного
оптимального варіанта. Зокрема, застосування дискрет-
ної структури системи генерування в сукупності з вико-
ристанням технології змінної частоти обертання в малій
гідроенергетиці надає можливості реалізації енергое-
фективних режимів гідроелектростанцій в разі приро-
доохоронних обмежень на використання води стоку рі-
чки для виробництва електроенергії [4–7].
Важливим об’єктом для дослідження і створення ефек-
тивних структур використання ВДЕ є системи водопід-
йому (СВ) [8, 9]. Вони використовуються дуже широко,
часто розміщуються на великій території (наприклад, у
системах зрошувального землеробства) і можуть бути
раціональним варіантом систем автономного жив-
лення. Прикладом такої системи з використанням енер-
гії вітру є система заощадження надлишкової енергії у
водосховищі гідравлічного акумулятора [10]. Але СВ ма-
ють специфічні вимоги до параметрів живлення, які обу-
мовлені тим, що значна частина напору насоса витрача-
ється на подолання статичного напору (визначається
висотою підйому води). Така особливість створює поріг
мінімальної потужності, нижче якого неможлива проду-
ктивна робота. Потужність ВДЕ часто змінюється в ши-
роких межах, що суттєво обмежує використання їх ене-
ргетичного потенціалу для роботи СВ. Наприклад,
потужність фотоелектричних модулів у хмарну погоду
істотно знижується, і в разі незабезпечення вимог СВ
продуктивна робота припиняється, хоча доступний ене-
ргетичний потенціал залишається значним. Для його
використання слід розробляти й застосовувати технічні
засоби з розширенням області продуктивної роботи за-
вдяки регулюванню параметрів робочих режимів СВ,
або використанню проміжних накопичувачів енергії, зо-
крема гравітаційних акумуляторів (ГА) [11–13], які ство-
рюють умови продуктивної роботи в разі чергування ре-
жимів накопичення енергії джерела і наступного
використання цього запасу.
Метою роботи є порівняльне дослідження за результа-
тами математичного моделювання енергетичної ефек-
тивності структур СВ з ВДЕ і визначення умов їх доціль-
ного використання. Досягнення цієї мети передбачає:
аналіз структур і закономірностей функціонування кон-
куруючих варіантів систем; обґрунтування комплексної
математичної моделі дослідження режимів СВ з ВДЕ в
умовах широких меж зміни вхідної потужності; визна-
чення критерію для порівняльного дослідження енерге-
тичної ефективності; визначення умов чисельного екс-
перименту і проведення його для кількісної оцінки
ефективності СВ з ВДЕ.
Об’єктом дослідження є СВ на основі насосного агре-
гату (НА) з відцентровим насосом і асинхронним двигу-
ном (АД), а також автономною системою живлення від
фотоелектричних модулів, які спрямовують свою енер-
гію до електричного конденсатора для наступного пот-
рібного перетворення її параметрів інвертором жив-
лення АД. Порівняльне дослідження виконаємо на
прикладі трьох варіантів СВ.
Перший варіант СВ забезпечує функціонування (НА) за
номінальних величин його частоти й напруги живлення.
При цьому величина споживаної потужності НА залежить
від величини параметрів робочого режиму насосної уста-
новки (робоча точка визначається перетином характери-
стик напір – подача насосу і втрати напору – подача гідра-
влічної мережі) і приймається сталою. Якщо ця потрібна
споживана потужність менша за поточну енергетичну
спроможність ДВЕ, то знижується поточний ступінь кори-
сного використання енергії сонця (співвідношення про-
дуктивності НА і максимальної потужності фотоелектрич-
них модулів за даного режиму), якщо більша – енергії
мало і корисна робота припиняється.
Як показник ефективності такої СВ визначимо співвід-
ношення інтегральних за робочий цикл (у цьому дослі-
дженні – доба) величин видобутої води й енергії соняч-
ного випромінювання, перетвореної на площі
фотоелектричних модулів. Для заданої добової залеж-
ності зміни питомої потужності сонячного випроміню-
вання і номінальних параметрів системи живлення НА,
за критерієм максимуму показника ефективності, мо-
жна визначити оптимальну площу фотоелектричних
модулів.
Дослідження виконаємо за зміни інтенсивності соняч-
ного випромінювання протягом доби червня для м. Ки-
єва [14]. Апроксимацію цієї залежності )(tW з викорис-
танням закономірностей нормального розподілу за
законом Гауса виконано за виразом:
270
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
( )
8.1
1.01.0)( m
GG
W
WWtW −+−= , (3)
де
2
2
0.2226*2
)0.7792( −
−
=
a
G eW ;
( )
+
=
1
12
1
11
,
-
-
-t
,t/*
0.34561.2128
0.3456
0.3456
TtT
TtT
a
TT
;
t – поточна величина модельного часу;
12 ,TT – модельний час завершення й початку світло-
вого дня (наприклад, для червня: 240 t ;
420; 12 == TT ).
Результат апроксимації показано на рис. 1 кривою 1 з
максимумом mW = 1350 Вт/м2 (для порівняння, кривою
2 з максимумом mW = 400 Вт/м2 ( 8;61 12 == TT ) пока-
зано результат апроксимації залежності інтенсивності
сонячного випромінювання протягом доби січня).
Рис. 1. Добова зміна інтенсивності сонячного
випромінювання
Основою НА, що досліджується, є відцентровий трифаз-
ний електронасос Pedrollo F 32/160C, який за номінальної
швидкості хвобnн /2900= має номінальну подачу
15 м3/год, потужність приводного АД 1,5 кВт [15]. За ну-
льової подачі напір мH 5,230 = . При цьому для початку
робочого відтинку напірної характеристики координати
становлять (Q'=11,2; Н'=22,4), а для кінця – (Q''=20;
Н''=15,3) зі споживанням у цій точці номінальної потуж-
ності АД, що має місце за величини номінального ККД на-
сосу 0,6. Апроксимаційні залежності напору насоса ( H ) і
ККД ( ) від подачі ( Q ) і швидкості ( n ) мають вигляд за-
лежностей (1) з роботи [16] з величиною коефіцієнта на-
лаштування q = 1,01. Параметри гідравлічної мережі, яка
забезпечує транспортування води від джерела до резер-
вуара-накопичувача, визначимо з урахуванням коорди-
нат напірної характеристики насоса наприкінці робочого
відтинку. При цьому вибираємо стандартний діаметр
трубопроводу d = 0,0635 м, який забезпечує швидкість
води 1,75 м/с. Дослідження виконаємо за таких величин
геодезичного напору й довжини трубопроводу:
ГH = 10 м; L = 30 м. Опір гідравлічної мережі становить
[17]: ( ) 2КlLR е+= ; L – довжина трубопроводу;
/dlе = – еквівалентна довжина прямолінійного
трубопроводу, що враховує місцеві опори в ньому; –
сума коефіцієнтів місцевих опорів для розрахункової
схеми трубопровідної мережі (при моделюванні прийн-
ято =6); 3/0195,0 d= – коефіцієнт гідравлічного
тертя труби; )8/(522 gdK = – питомий коефіцієнт
витрат труби.
В умовах живлення від промислової мережі визначимо
величину споживаної потужності НА. Для цього викона-
ємо комплексне моделювання усталеного режиму СВ
[18] з наведеними вище параметрами і з уточненим (на
випадок малого ступеня завантаження) моделюванням
двополюсного АД 4А80А2У3 (номінальна потужність
1,5 кВт). Структурну схему математичної моделі елект-
ромеханічної СВ наведено на рис. 2. Вона відображає,
відповідно до структури системи, механізм взаємного
впливу її складових, який враховано за комплексного
імітаційного моделювання режимів роботи. Уточнена
математична модель АД, яка реалізована блоком у сис-
темі імітаційного моделювання [18], забезпечує розра-
хунок величини корисного моменту АД МАД і спожива-
ної потужності за вхідними величинами частоти f і
напруги живлення UАД, кутової швидкості ротора ωr. Ця
швидкість, разом з продуктивністю, є вхідною величи-
ною для блока імітаційного моделювання відцентро-
вого насоса Н [16], який визначає його напір з викорис-
танням двовимірної апроксимації напірних
характеристик і ККД, а також визначає потужність і мо-
мент на валу МН. Кутова швидкість визначається інтегру-
ванням рівняння механічної рівноваги з урахуванням
величин моментів двигуна, насоса, інерції роторів J .
Величина продуктивності дає змогу розрахувати втрати
напору в гідравлічній мережі НГМ, які потрібні для
розв’язку диференціального рівняння рівноваги напорів
[16] зі знаходженням часової залежності продуктивності
й об’єму води в резервуарі-накопичувачі V. Це рівняння
рівноваги напорів, разом з диференціальними рівнян-
нями електричної й механічної рівноваги, забезпечує
визначення параметрів усталених і квазіусталених ре-
жимів системи (див. рис. 2) у процесі розв’язку цих ди-
ференціальних рівнянь до усталеного стану з урахуван-
ням нелінійних властивостей складових системи та їх
взаємних впливів.
Рис. 2. Структурна схема математичної моделі
W,
Вт/м2 1
2
3
4
5
t, год. 5 10 15
t1 tm
271
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
Моделювання з припущенням синусоїдної форми стру-
мів показало, що споживана потужності НА становить
Р1 = 1803 Вт, а продуктивність СВ – Q1 = 20.17 м3/год. За
цією інформацією, з урахуванням (3), за заданою пло-
щею фотоелектричних модулів SP з ККД ηР = 0,25 (надалі
ця площа варіюватиметься для визначення оптимуму),
розв’яжемо нелінійне рівняння 11)( PtWS PP = відно-
сно часу t1, збільшення їх потужності до потрібного рі-
вня, який забезпечує роботу НА. Починаючи з часу 1t (у
годинах) і до часу максимуму mt (дорівнює 12 год; див.
рис. 1) інтенсивність сонячного випромінювання збіль-
шується. Враховуючи симетрію кривої на рис. 1 відно-
сно часу mt і сталість параметрів робочого режиму НА у
першому варіанті СВ, визначимо результат добової ко-
рисної дії СВ (об’єм води у м3) у першому варіанті:
)(2 11 ttQV mI −= і залежність зміни її відносної вели-
чини (на одиницю площі SP) від площі фотоелектричних
модулів: PmSI SttQV /)(2 11 −= . На графіку цієї залеж-
ності на рис. 3 оптимальна величина площі фотоелект-
ричних модулів становить: SP.орт = 8,668 м2, за якої має
місце максимум відносної величини добового об’єму
видобутої води: оптSIV . = 17,593 м3. За цієї величини
оптимальної площі і зміни інтенсивності сонячного ви-
промінювання, відповідно до рис. 1, потрібна потуж-
ність Р1 = 1803 Вт починає вироблятись за
W > 1803/8,668/0,25=832 Вт/м2. На рис. 1 цей рівень со-
нячного випромінювання відмічено червоною лінією 3.
Енергія в області вище цієї лінії в першому варіанті СВ
корисно не використовується.
Рис. 3. Залежність добового об’єму видобутої
води з одиниці площі фотоелектричних модулів
від її величини
Розглядаючи другий варіант СВ, дослідимо можливість
підвищення ефективності використання фотоелектрич-
них модулів завдяки зміні частоти живлення НА, а також
напруги, відповідно до закону U/f = const. Потрібний рі-
вень частоти визначається умовою рівності споживаної
потужності НА і виробленої потужності ДВЕ. Дослідимо
зміну параметрів робочого режиму СВ за моделлю відпо-
відно до рис. 2 і з оптимальною для першого варіанта
площею фотоелектричних модулів. Серія розрахунків з
варіюванням частоти й напруги живлення показала, що
за частоти 58,6 Гц споживана потужність НА Р1 = 2918 Вт,
що практично відповідає умовам максимуму по-
тужності модулів за умов кривої 1 на рис. 1:
1350*8,668*0,25 = 2923 Вт. При цьому продуктивність
становить: Q = 25.23 м3/год; корисна потужність АД
4А80А2У3: Р2 = 2363 Вт; його гріючи втрати: РG = 503,8 Вт,
які більші, ніж такі втрати за 50 Гц на 202 Вт. Тобто АД
буде перевантажений, і його треба замінити. Після пере-
рахунку отриманої корисної потужності до умов номіна-
льного режиму: 2363*50/58,6 = 2016 Вт видно, що доці-
льно вибрати АД 4А80В2У3 з номінальною потужністю
2,2 кВт. Серія розрахунків (з різними значеннями частоти
й напруги) параметрів робочих режимів за комплексною
моделлю на рис. 2 з новим АД дала змогу отримати зале-
жності продуктивності й споживаної потужності НА від
частоти живлення: Q2(f), P1-ІІ(f), і за результатом їх зістав-
лення, відповідно, залежність Q2(P1-ІІ), яку показано на
рис. 4.
Рис. 4. Зміна продуктивності у функції споживаної
потужності насосного агрегату за частотного
регулювання
Залежність на рис. 4 отримана за результатами серії роз-
рахунків зі зміною параметрів живлення. При цьому зме-
ншення частоти супроводжується зменшенням швидко-
сті АД і напору насоса, що може призвести до виникнення
другої точки перетину H-Q характеристик насоса й гідра-
влічної мережі, виникнення помпажу [17] – нестійкого
режиму автоколивань у системі АД – насос – трубопро-
від. У разі зниження частоти менше певної критичної ве-
личини fкр = 36,44 Гц (цій частоті відповідають величини
споживаної потужності P1- ІІ.кр = 711,3 Вт і продуктивності
Q2.кр = 10,43 м3/год, які відмічено на рис. 4) порушуються
умови стійкості робочого режиму: розрахункова спроба
закінчується помилкою. Обмеження діапазону зміни па-
раметрів робочого режиму величинами P1-ІІ.кр і Q2.кр зава-
жає отримати максимальну добову корисну дію системи
в її другому варіанті, яку можна досягти, якщо за час-
тоти fкр регулювати напругу в напрямі зменшення, порів-
няно з її величиною за законом U/f = const. Таке змен-
шення фазної напруги АД у діапазоні 160 … 54 В
збільшило величину добової корисної дії системи, внаслі-
док збільшення робочого діапазону до величин P1-
Q2,
м3/год.
P1-ІІ, Вт
P1-ІІ.кр
P1-ІІ.min
Q2.кр
Q2.min
272
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
ІІ.min = 400 Вт і Q2.min = 2,4 м3/год, які відмічено на рис. 4.
Регулювання напругою збільшує величину робочого ков-
зання АД і знижує ККД, але в цьому режимі роботи СВ
критичного перегріву АД немає внаслідок малих його за-
вантажень. Потужностям P1-ІІ.кр і P1-ІІ.min відповідають (пі-
сля врахування коефіцієнта 8,668/0,25) інтенсивності со-
нячного випромінювання 328 і 185 Вт/м2, відповідно, на
рис. 1 – зелені лінії з номерами 4 і 5.
Для оцінки величини добової корисної дії системи в
другому варіанті IІV використаємо отриману залеж-
ність Q2(P1-ІІ), яка дає змогу (за припущення, що P1-
ІІ(t) = ηРSP.орт )(tW , де )(tW відповідає (3)), у процесі її
інтегрування за часом з урахуванням залежності 1 на
рис. 1, визначити добовий видобуток води IІV і його
відносну величину на одиницю площі панелей:
3
0
12
.
26,31))((
2
мdttPQ
S
V
mt
II
оптP
SII == − , де
=
−−
−−
−
min.11.2
min.11
12
)()),((
)(,0
))((
IIIIоптPP
IIII
II
PtPtWSQ
PtP
tPQ
. (4)
Порівняння ефективності двох варіантів СВ обґрунтовує
доцільність регулювання частоти живлення НА СВ з ДВЕ.
У досліджуваному прикладі це збільшує величину добо-
вого об’єму видобутої води, яку віднесено до 1 м2 фото-
електричних модулів у оптSISII VV ./ =
31,26/17,593 = 1,77 раза. Таке співвідношення ефектив-
ності першого й другого варіантів СВ відповідає умовам,
які задано кривою 1 на рис. 1, а також оптимальною при
цьому площею фотоелектричних модулів для першого
варіанта. За відхилення від цих умов доцільність регу-
лювання частоти живлення НА суттєво збільшується.
Ефективність першого варіанта знизиться до нуля, якщо
максимум кривої інтенсивності сонячного випроміню-
вання знизиться до рівня лінії 3 на рис. 1. У разі подаль-
шого його зниження продуктивну роботу забезпечить
лише другий варіант СВ з регулюванням частоти жив-
лення.
Слід зазначити, що перехід від режиму І до режиму ІІ не
супроводжується помітним збільшенням капітальних
вкладень, оскільки силова частина інвертора не зміню-
ється, а модернізується тільки система керування. Межа
області продуктивного використання другого варіанта
СВ визначається рівнем ліній 4 і 5 на рис. 1, коли напір
насоса знижується до критичної величини, відносно ге-
одезичного напору. За підтримування закону регулю-
вання U/f = const лінія 4 обмежує область ефективної
роботи, яка може бути розширеною до лінії 5 режимом
регулювання напруги, хоча й зі значним зниженням
енергоефективності НА (до двох разів). Отримання біль-
шої величини добової корисної дії СВ, ніж у другому ва-
ріанті, потребує роботи в режимах нижче лінії 5. При
цьому, як видно на рис. 1, збільшення величини корис-
ної дії СВ для умов кривої 1 буде незначним. Але для
умов кривої 2 (зима або хмарність влітку) будуть залу-
чені додаткові енергетичні ресурси, які сумірні з ресур-
сами режиму частотного регулювання НА. За таких умов
роботи доцільне застосування третього варіанту СВ.
У третьому варіанті СВ до її складу, крім структури дру-
гого варіанта, входить проміжний накопичувач енергії,
який включається до роботи, коли потужності фотоеле-
ктричних модулів менші за поріг мінімальної потужності
НА. Функціональна схема такої СВ наведена на рис. 5. Її
фрагмент (обведений пунктирною лінією) відповідає
другому варіанту СВ. На ньому відображено зв’язки
складових системи за допомогою стрілок, що вказують
на напрям передачі енергії. З блоку фотоелектричних
модулів СП енергія крізь блок перетворення
direct current – direct current (dc–dc) передається до
блоку конденсаторів С ланки постійного струму і далі за
допомогою інвертора Інв. перетворюється на енергію
трифазних струмів АД з частотою, що задається систе-
мою керування інвертора. Двигун обертає насос Н, який
забезпечує енергією потік рідини крізь гідравлічну ме-
режу ГМ для заповнення об’єму V.
Рис. 5. Функціональна схема системи водопідйому з гравітаційним акумулятором
Проміжний накопичувач енергії на основі ГА являє со-
бою вантаж, з’єднаний канатом з барабаном підйомної
установки (радіус Rб), який через редуктор Р оберта-
ється асинхронною машиною (АМ), блок АМ, у режимі
двигуна. У режимі зарядки ГА вантаж піднімається, у ре-
жимі розрядки – опускається з перетворенням потен-
ційної енергії до енергії потоку рідини НА за посеред-
ництвом механічної енергії, або електричної трансмісії.
В останньому випадку під час спуску вантажу ГА вироб-
ляється електрична енергія завдяки генераторному ре-
жиму АМ. Перетворювач Пер. у зовнішньому електрич-
ному колі обмоток статора АМ на етапі підйому вантажу
перетворює енергію конденсатора ланки постійного
струму на енергію трифазних струмів АД потрібної
273
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
частоти. На етапі спуску має місце зворотне перетво-
рення енергії. Як наслідок, режим роботи СВ стає дис-
кретним: під час зарядки ГА (підйом вантажу) НА пере-
буває в режимі очікування, під час спуску вантажу має
місце рекуперація його потенційної енергії для забезпе-
чення робочого режиму НА.
Визначення величини основних конструктивних пара-
метрів ГА виконаємо у припущенні початку його роботи
з параметрами робочого режиму в критичній точці, від-
повідно до рис. 4: споживана потужність АД НА P1-
ІІ.кр = 711,3 Вт, яка буде перенаправлена для роботи та-
кого самого АД ГА; його корисна потужність P2-
ІІ.кр = 566,7 Вт і швидкість ротора nr.кр = 2140 об/хв. Прий-
мемо, що час спуску вантажу tсп = 120 с; довжина його
шляху L = 24 м і, відповідно, швидкість vсп = 0,2 м/с. При
цьому, за наявності поліспаста (рис. 5), швидкість змоту-
вання каната з барабана підйомної установки (радіусом
Rб) vк.сп = 2vсп. За передавального відношення редуктора
і маємо з рівняння іvк.сп = Rбnr.крπ/30: Rб/і = 0,4/225.
Приймемо, що і = 22,5, тоді Rб = 0,04 м. За умови, що
траса руху вантажу ГА (масою mв) прокладена під кутом
30°, а механічні втрати ГА (вантаж – канат – барабан –
редуктор) становлять 10 % від корисного навантаження
[19], зусилля в канаті становить: 0,5mвgηет = 1,1P2-
ІІ.кр/vк.сп. При цьому, якщо за механічної трансмісії ван-
таж – насос (на рис. 5 такий шлях передачі енергії від ре-
дуктора до насоса показано пунктирною стрілкою) ККД
електричної трансмісії ηет = 1, отримуємо потрібну масу
вантажу за механічної трансмісії: mвм = 318 кг. За елект-
ричної трансмісії потрібна маса буде у 0,8-2 раза біль-
шою: mве = 497 кг. Тобто за вказаних умов під час реку-
перації енергії ГА буде усталений режим роботи насоса
з продуктивністю Q2.кр. Час такої роботи протягом доби
залежить від часу накопичення енергії у ГА, який визна-
чається енергетичними спроможностями ДВЕ.
Накопичення енергії в ГА відбувається з потужністю ДВЕ:
ηРSP.орт )(tW , яка спрямовується на подолання втрат у
системі вантаж – редуктор (оцінюються ККД механічної
трансмісії ηмт = 1/1,1 = 0,91 і електромеханічним ККД,
який приймемо ηем = 0,8) і корисну роботу підйому ван-
тажу за частоти живлення АД, яка забезпечить макси-
мум енергетичної ефективності [20]. Щоб оцінити кори-
сну дію СВ під час роботи ГА, потрібно визначити
співвідношення його часу заряду tп і розряду tсп. Для
цього складемо рівняння балансу енергії, яка накопи-
чена і яка направлена на корисну роботу:
еТкрIIспемоптPPп PttWSt /1,11,1/)( .2. −= . Це дає мо-
жливість визначити величину часу заряду ГА (час під-
йому вантажу), відносно часу розряду (спуску):
= −
)(
21,1
.
.2
tWS
P
tt
оптPPеТем
крII
спп . (5)
У третьому варіанті СВ у режимах, коли потужність соняч-
них панелей визначається умовами нижче лінії 5 на рис. 1,
корисну дію системи забезпечує проміжний накопичувач
енергії. При цьому величина середньої подачі Q3 протягом
часу циклу tп + tсп забезпечить такий самий видобуток
води, як за час спуску: Q3(tп + tсп) = Q2.крtсп. Це дозволяє, з
урахуванням співвідношення часових проміжків (5) з рів-
няння балансу енергій, визначити залежність Q3( )(tW ):
+=
−
)(
21,1
1
.
.2
.23
tWS
P
QQ
оптPP
крII
емеТ
кр
. (6)
Порівняння величини добової корисної дії другого і тре-
тього варіантів СВ виконаємо для умов кривої 2 на
рис. 1. За даних умов зниження інтенсивності сонячного
випромінювання відносна величина добового видобу-
тку води СВ у її другому варіанті визначена відповідно
(4): 3
2 242,5 мVSII = . У третьому варіанті СВ, з урахуван-
ням режимів, за яких потужність фотоелектричних мо-
дулів визначається умовами нижче лінії 5 на рис. 1, від-
носна величина добового видобутку води визначається:
dtQ
S
V
mt
оптP
SIІI =
0
23
.
2
2
, де
=
−−
−−
min.11.2
min.113
23
)()),((
)(,
IIIIоптPP
IIII
PtPtWSQ
PtPQ
Q
; )()( .1 tWStP оптPPII =− . (7)
У разі механічної трансмісії ГА-насоса відносний видо-
буток становить: 3
2 045,6 мV мSIІI = , що збільшує ре-
зультат добової корисної дії СВ на 15 %. За електромеха-
нічної трансмісії ГА-насоса результат менший:
3
2 788,5 мV еSIІI = , що краще, ніж з другим варіантом
СВ, на 10,5 %. Ці результати порівняння ефективності
другого і третього варіантів СВ отримано для умов січня.
Відносні результати відповідають і літньому періоду,
якщо внаслідок хмарності добовий максимум соняч-
ного випромінювання знизився до такого самого рівня.
При цьому обсяги води будуть більшими, відповідно до
тривалості світлового дня. У разі подальшого зниження
добового максимуму випромінювання збільшувати-
меться доцільність використання третього варіанта СВ.
Якщо максимум знизиться до рівня лінії 5 на рис. 1,
продуктивну роботу СВ забезпечить лише проміжний
акумулятор.
Результати порівняльного дослідження варіантів СВ з
живленням від фотоелектричних модулів зведено до
таблиці. Дослідження виконано в інтервалі світлового
дня (час початку і завершення Т1, Т2) для умов червня
(залежність 1 на рис. 1) і січня (залежність 2 на рис. 1) в
умовах м. Києва. Для кожного випадку наведено вели-
чини максимуму потужності сонячного випроміню-
вання на 1 м2 поверхні mW , і відповідна інтегральна до-
бова енергія на виході фотоелектричних модулів,
віднесена до 1 м2 їхньої площі: dttWW
mt
PS =
0
1 )(2 .
Для кожного з випадків дослідження наведено
274
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
величину добового об’єму видобутої води, яку відне-
сено до 1 м2 фотоелектричних модулів VS і співвідно-
шення величин видобутої води й перетвореної енергії
сонячного випромінювання на площі модулів VS/W1S.
Остання величина наведена в абсолютних одиницях і у
відсотках, відносно прийнятого базового варіанта. Для
кожного випадку умов досліджено варіанти СВ: з номі-
нальними параметрами системи живлення НА; з регу-
люванням частоти за умовами балансу потужностей ви-
робленої ДВЕ і спожитої НА; з додаванням до другого
варіанта ГА як проміжного накопичувача енергії в умо-
вах малих вхідних потужностей. Для другого варіанта
показано два підваріанти: регулювання за законом
U/f = const і доповнення такого регулювання на нижній
межі частотного діапазону ще й регулюванням напруги.
Для третього варіанта також показано два підваріанти:
з електромеханічною і механічною трансмісіями ГА-на-
соса.
Дані таблиці свідчать, що за великої сонячної активності
регулювання частоти збільшує результат добової корис-
ної дії СВ мінімум на 80 %, а внесок третього варіанта СВ
є мінімальний. Зі зменшенням сонячного випроміню-
вання корисна дія першого варіанта зменшується (для
умов залежності 2 на рис. 1 корисна дія першого варіа-
нта відсутня) і відсоток збільшення результату добової
корисної дії за регулювання частоти буде зростати. До-
цільність застосування третього варіанта збільшується в
разі зменшення сонячної активності, і за певних її вели-
чин це єдиний варіант, здатний виконувати корисну ро-
боту СВ.
Таблиця. Результати порівняльного дослідження варіантів системи водопідйому
Умови
(за оптимальної площі
фотоелектричних моду-
лів SP.орт = 8,668 м2)
Параметр робо-
чого режиму СВ
Перший ва-
ріант СВ:
f = 50 Гц;
U = 220 В
Другий варіант СВ:
f = (36 … 58 Гц)
Третій варіант СВ:
f = (36 … 58 Гц) + ГА
U/f = const U/f = const+
f = 36 Гц,
U =160 … 54 В
ηет = 0,82;
ηмт = 0,91
ηет = 1;
ηмт = 0,91
залежність 1, рис. 1:
mW = 1350 Вт/м2 (
4;20 12 == TT );
W1S = 3,07 кВт·год
VS м3Н2О/
м2
SP
17,593 29,8 31,26 31,68 31,87
VS
W1S
м3/кВт·год 5,73 9,7 10,18 10,32 10,38
% 100 169 178 180 181
залежність 2, рис. 1:
mW = 400 Вт/м2 (
8;61 12 == TT );
W1S = 0,46 кВт·год
VS м3Н2О/
м2
SP
- 3,329 5,242 5,788 6,045
VS
W1S
м3/кВт·год - 7,23 11,4 12,58 13,14
% - 64 100 110,4 115,3
Висновки
Повноту використання енергетичного потенціалу дже-
рел відновлюваної енергії для роботи електромеханіч-
них систем підйому води, в умовах сезонних, добових,
а також стохастичних змін потужності джерела, можна
покращити майже двократно переходом від незмінних
частоти й напруги промислової електричної мережі до
регульованих їх значень за розробленим критерієм ма-
ксимуму відносного видобутку води на одиницю вста-
новленої потужності джерела. Таке збільшення обсягу
вироблення корисного продукту системи, порівняно з
роботою з номінальними параметрами живлення, від-
бувається завдяки розширенню діапазону продуктивної
роботи системи, коли поточна потужність джерела ме-
нша за потрібну споживану потужність насосного агре-
гату, а коли вона більша – завдяки збільшенню повноти
використання енергетичного потенціалу джерела.
Для умов дослідження системи підйому води на 10 м з
потужністю базового насосного агрегату з асинхронним
двигуном 1,5 кВт оптимальна площа фотоелектричних
модулів (з ККД 0,25) становить 8,668 м2, що забезпечує
в умовах червня в м. Києві максимум величини добо-
вого об’єму видобутої води, віднесеного до 1 м2
панелей: 17,593 м3. Ця величина може бути збільшеною
на 80 % за регулювання частоти живлення в діапазоні
36 … 58 Гц (і напруги за законом U/f = const) зі зміною ін-
тенсивності сонячного випромінювання протягом світ-
лового дня. На нижній межі частотного діапазону засто-
сування тільки режиму регулювання напруги
забезпечує залучення додаткових енергетичних ресур-
сів джерела завдяки збільшенню діапазону зміни про-
дуктивності за сталої швидкості обертання поля в асин-
хронному двигуні. Доцільність застосування
регулювання частоти й напруги насосного агрегату сис-
теми водопостачання з джерелами відновлюваної ене-
ргії на заміну стабільних умов промислової мережі збі-
льшується зі зниженням інтенсивності сонячного
випромінювання. При цьому приріст добового об’єму
видобутої води становитиме понад 80 %.
У разі обмеження можливостей частотного регулю-
вання зі збільшенням обсягів продуктивної дії системи
підйому води (обмежується нижньою межею діапазону
частотного регулювання внаслідок перевищення вели-
чини статичного напору над напором насоса в умовах
значного зниження інтенсивності сонячного випромі-
нювання) доцільним є залучення додаткових енергети-
чних ресурсів джерела відновлюваної енергії, що
275
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
реалізується застосуванням проміжного накопичувача
енергії, наприклад гравітаційного акумулятора, який
спроможний забезпечити продуктивну роботу системи
в цих умовах, на відміну від частотного регулювання. У
розглянутому прикладі застосування механічної транс-
місії гравітаційний акумулятор – насос забезпечує збіль-
шення обсягу корисної дії системи на 5 % порівняно з
електромеханічною трансмісією і покращення на 30 %
результату корисної дії системи водопостачання порів-
няно з режимом регулювання частоти.
ПОСИЛАННЯ
1. Перехід України на відновлювану енергетику до
2050 року / О. Дячук, М. Чепелєв, Р. Подолець,
Г. Трипольська та ін. ; за заг. ред. Ю. Огаренко та
О. Алієвої. Пред-во Фонду ім. Г Бьолля в Україні.
Київ: Вид-во ТОВ «АРТ КНИГА», 2017. 88 с
2. Кривцов В. С. Неисчерпаемая энергия: Учебник. /
В. С. Кривцов, А. М. Олейников, А. И. Яковлев. Харь-
ков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин т»; Севас-
тополь: Севастоп. нац. техн. ун-т, 2006. Кн. 3. Альте-
рнативная энергетика. 643 с
3. Popovych O. M., Golovan І. V. Complex design tools for
improvement of electromechanical systems with
induction motors. Tekhnichna Elektrodynamika. 2022.
№ 2. р. 52–59. DOI:
https://doi.org/10.15407/techned2022.02.052
4. Vasko P. F., Moroz A. V. (Ukraine). Legislative
incentives and environmental limits of hydropower
resources of small rivers in Ukraine. International
Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology
(ISJAEE). 2014. № 15. Pp 82–92.
5. Vasko P. F., Ibragimova M. R. (Ukraine). Energy
Efficiency of Small Hydropower Plant through
Environmental Restrictions on Water Use for Power
Generation. International Scientific Journal for
Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). 2017. № 04–
06 (216–218). Pp. 103–115. doi:
10.15518/isjaee.2017.04-06.103-115
6. Vasko P. F. Increasing Power Efficiency of Small
Hydropower Plant by Implementing Variable Rotation
Frequency of Hydraulic Units. International Scientific
Journal for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE).
2011. № 8. Pp. 115–132
7. Васько П. Ф. Енергетична ефективність навантажу-
вальних режимів роботи гідротурбін малої потуж-
ності при змінних витратах води. Відновлювана ене-
ргетика. 2022. № 1. С. 87–94.
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68).87-94
8. Solar irrigation pump lowers emissions and saves
energy [Електронний ресурс]. Режим доступу:
https://www.danfoss.com/en/service-and-
support/case-stories/dds/solar-irrigation-pump-
lowers-emissions-and-saves-energy/
9. Кармазін О. О., Петренко К. В., Іванченко І. В. Вико-
ристання енергії сонця для забезпечення електрич-
ною енергією насосних станцій. Матеріали XXIV
Міжнародної науково-практичної, м. Київ, 18-19
травня 2023 р., Київ. С. 200–202
10. Sarasua, J. I., Martinez-Lucas, G., Platero, C. A.,
Sanchez-Fernandez, J. A. Dual Frequency Regulation
476 in Pumping Mode in a Wind–Hydro Isolated
System. Energies 2018, 11, 1996–1073. DOI:477
10.3390/en11112865
11. Lv C, He J, Ma J, Yang Y, Liu F, Huang W (2025) Capacity
optimization strategy for gravity energy storage
stations considering the impact of new power systems.
PLoS ONE 20(4): e0320734. https://doi.org/10.1371/
journal.pone.0320734
12. Bowoto O. K., Emenuvwe O. P., & Azadani M. N.
(2021). Gravitricity based on solar and gravity energy
storage for residential applications. International
Journal of Energy and Environmental
Engineering, 12:503–516.
https://doi.org/10.1007/s40095-021-00393-1
13. Ruoso A. C., Caetano N. R. and Rocha L. A. O. Storage
Gravitational Energy for Small Scale Industrial and
Residential Applications. Inventions 2019, 4, 64.
doi:10.3390/inventions4040064
14. https://nau.edu.ua/site/variables/news/2020/Сі-
чень/Дисертація%20Козей%20Я.С..pdf
15. https://www.pedrollo.com
16. Головань І. В., Попович О. М., Шевчук С. П. Ефектив-
ність застосування асинхронного двигуна з суціль-
ним осердям зануреного свердловинного насосу за
збільшеної частоти живлення. Технічна електроди-
наміка. 2026. № 1. С. 3949. DOI:
https://doi.org/10.15407/techned2026.01.039
17. Енерго- та ресурсоощадні установки: підруч. для
здобувачів освітнього рівня «Бакалавр» за спец. 141
«Електроенергетика, електротехніка та електроме-
ханіка» / С. П. Шевчук та ін.; КПІ ім. Ігоря Сікорсь-
кого– Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, Вид-во «Полі-
техніка», 2025. 382 с. DOI:
https://doi.org/10.20535/978-966-990-139-2
18. Попович О. М., Головань І. В. Уточнене моделю-
вання асинхронних машин систем відновлюваної
енергетики за зміни ступеня завантаження. Віднов-
лювана енергетика. 2025. № 3. С. 193–203.
DOI: https://doi.org/10.36296/1819-
8058.2025.3(82).193-203
19. Картавый Н. Г. Стационарные машины: Учебн. для
вузов. М.: Недра, 1981. 327 с
20. Popovych O., Golovan I., Shevchuk S. and Listovshchyk L.
Means of Complex Design of the Electromechanical
System of the Gravity Energy Storage of the WindPower
Plant, 2022. IEEE 8th International Conference on Energy
Smart Systems (ESS), 2022. Pp. 149–152.
doi: 10.1109/ESS57819.2022.9969243.
https://doi.org/10.15407/techned2022.02.052
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68).87-94
https://doi.org/10.1007/s40095-021-00393-1
https://nau.edu.ua/site/variables/news/2020/Січень/Дисертація%20Козей%20Я.С..pdf
https://nau.edu.ua/site/variables/news/2020/Січень/Дисертація%20Козей%20Я.С..pdf
https://www.pedrollo.com/
https://doi.org/10.20535/978-966-990-139-2
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.3(82).193-203
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.3(82).193-203
276
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
УДК 621.313.3,620.91,628.1 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.1(84).268-283
EFFICIENCY OF USING RENEWABLE ENERGY SOURCES
FOR POWER SUPPLY OF WATER LIFTING PUMPING SYSTEMS
Received Nov. 12, 2026; accepted Mar. 23, 2026
Available online Mar. 31, 2026
Popovych O.
Author for correspondence: Popovich Oleksandr,
e-mail: popovich1955@ukr.net
Abstract. The efficiency of structures of electromechanical
water supply systems powered by renewable energy sources is investigated under conditions where static head
losses constitute a significant share of the total hydraulic network head losses. In such cases, at nominal supply
parameters of the pumping unit, the energy potential of the renewable energy source is not utilized when its
instantaneous power is lower than the required power consumption of the pumping unit, and is only partially
utilized when it exceeds this value. Using a water lifting system powered by photovoltaic modules as an example,
the paper presents the results of a comparative numerical study based on comprehensive mathematical models
of the system. Conditions for the feasibility of applying water lifting systems with variable supply frequency and
intermediate energy storage devices instead of systems with nominal supply parameters of the pumping unit are
determined. The study, taking into account the daily non-uniformity of solar radiation, is performed using approx-
imation dependencies of this non-uniformity for June and January conditions. A simulation model of the water
lifting system is substantiated, incorporating approximation of pump head characteristics as functions of angular
velocity and flow rate, as well as refined modeling of an induction motor under low-load conditions. Steady-state
operat-ing parameters of the electromechanical water lifting system are determined by solving differential equa-
tions of electrical, mechanical, and hydraulic equilibrium until steady-state conditions are reached. The optimal
area of photovoltaic modules (solar panels) is determined according to the criterion of maximizing the daily vol-
ume of extracted water per unit area of the panels. Based on modeling results of steady-state modes with variable
supply frequency, a dependence of the pumping unit productivity as a function of renewable energy source power
is obtained. This dependence is used for a comparative study of three system configurations: with nominal supply
parameters; with variable frequency and voltage; and with the use of an intermediate energy storage device—a
gravity energy storage unit. It is shown that the feasibility of applying frequency and voltage control of pumping
units in water lifting systems powered by renewable energy sources instead of stable industrial grid conditions
increases with decreasing solar radiation intensity. In this case, the increase in the daily extracted water volume
exceeds 80%. Under limitations of frequency control capabilities caused by dominance of static head over pump
head at low solar radiation levels, the application of an intermediate energy storage device – a gravity energy
storage unit – is justified.
Keywords: induction motor, pumping unit, photovoltaic modules, frequency control, gravity energy storage,
comprehensive math-ematical model.
List of symbols and abbreviations
RES – renewable energy source
PPS – peak power station
WLS – water lifting system
GES – gravity energy storage
PU – pumping unit
IM – induction motor
H – pump head
Q – pump flow rate
P₁ – power consumption of the induction motor
f – frequency
W – specific solar radiation power
V – volume of extracted water
The global trend toward widespread use of renewable en-
ergy sources (RES) as a replacement for carbon-based energy
is driven by the achievement of environmental and economic
benefits [1, 2]. Direct large-scale integration of renewable
energy sources into power systems leads to issues related to
mismatches between energy generation and consumption
regimes. These problems are often addressed by increasing
the capacity of peak power stations (PPS), for example,
pumped storage power plants. The use of centralized high-
capacity peak power stations does not take into account the
potential of distributed generation in the case of renewable
energy sources, which results in excessive costs associated
with energy transmission and the development of electrical
networks. Distributed generation brings the energy source
Dr. of Sciences (Tech.)
https://orcid.org/0000-0002-9238-5782
Institute of Electrodynamics, NAS of Ukraine;
Institute of Renewable Energy, NAS of Ukraine,
Kyiv, Ukraine
277
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
closer to the consumer and creates conditions for the for-
mation of energy clusters with the capability of both auton-
omous operation and integration into a common system.
Under autonomous operation conditions, variation of supply
frequency and voltage becomes promising for improving the
efficiency of electromechanical equipment in controlled
technological processes.
To more fully realize the advantages of renewable energy
sources, it is expedient to harmonize the specific features
of their operation with the characteristics of particular en-
ergy consumers and to justify changes in the power supply
system structure compared to its traditional configuration.
For this purpose, it is advisable to apply comprehensive ap-
proaches and tools for identifying optimal configurations of
electric energy generation and consumption systems [3].
Depending on the diversity of system configurations, the
structure and parameters of a particular optimal solution
will vary. In particular, the application of a discrete genera-
tion system structure combined with variable rotational
speed technology in small hydropower provides opportuni-
ties for implementing energy-efficient operating modes of
hydropower plants under environmental constraints on the
use of river runoff water for electricity generation [4–7].
An important object for research and development of effi-
cient structures for the use of renewable energy sources is
water lifting systems (WLS) [8, 9]. These systems are widely
used, often distributed over large territories (e.g., in irriga-
tion systems), and can represent a rational option for au-
tonomous power supply systems. An example of such a sys-
tem utilizing wind energy is the system for storing surplus
energy in a hydraulic accumulator reservoir [10]. However,
water lifting systems have specific requirements for power
supply parameters, primarily due to the fact that a signifi-
cant portion of the pump head is expended to overcome
static head, which is determined by the water lifting height.
This feature creates a minimum power threshold below
which productive operation is impossible. The power of re-
newable energy sources often varies over a wide range,
which substantially limits the utilization of their energy po-
tential for operating water lifting systems. For example, the
power output of photovoltaic modules significantly de-
creases under cloudy conditions, and if the requirements of
the water lifting system are not met, productive operation
ceases, even though the available energy potential remains
considerable. To utilize this potential, it is necessary to de-
velop and apply technical solutions that expand the range
of productive operation by regulating the operating param-
eters of water lifting systems or by using intermediate en-
ergy storage devices, particularly gravity energy storage
units (GES) [11–13]. These devices create conditions for
productive operation through alternating modes of energy
accumulation from the source and subsequent utilization
of the stored energy.
The purpose of this work is to perform a comparative
study, based on mathematical modeling results, of the en-
ergy efficiency of water lifting system (WLS) structures
powered by renewable energy sources and to determine
the conditions for their effective application. Achieving this
objective involves: analysis of the structures and operating
principles of competing system configurations; substantia-
tion of a comprehensive mathematical model for investi-
gating WLS operating modes under wide variations of input
power; definition of a criterion for comparative evaluation
of energy efficiency; determination of numerical experi-
ment conditions and conducting simulations for quantita-
tive assessment of WLS efficiency when powered by renew-
able energy sources.
The object of the study is a water lifting system based on a
pumping unit (PU) consisting of a centrifugal pump and an
induction motor (IM), supplied by an autonomous power
system using photovoltaic modules. The electrical energy
generated by the photovoltaic modules is delivered to a DC-
link capacitor, followed by conversion of its parameters by
an inverter supplying the induction motor. The compara-
tive analysis is performed for three configurations of the
water lifting system.
The first configuration ensures operation of the pumping
unit at nominal values of supply frequency and voltage. In
this case, the power consumption of the pumping unit de-
pends on the operating point of the pump installation,
which is determined by the intersection of the pump head–
flow characteristic and the hydraulic network head loss–
flow characteristic, and is considered constant. If the re-
quired power consumption is lower than the current en-
ergy capacity of the renewable energy source, the degree
of effective utilization of solar energy decreases (defined as
the ratio of pumping unit productivity to the maximum
power of photovoltaic modules under the given operating
conditions). If the required power exceeds the available
source power, the energy becomes insufficient, and pro-
ductive operation ceases.
As an efficiency indicator for this configuration, the ratio of
the integral (over the operating cycle—one day in this
study) values of the extracted water volume to the solar ra-
diation energy converted on the area of the photovoltaic
modules is adopted. For a given daily variation of specific
solar radiation power and nominal supply parameters of
the pumping unit, the optimal area of photovoltaic mod-
ules can be determined according to the criterion of max-
imizing this efficiency indicator.
The study is conducted considering changes in solar radia-
tion intensity over a June day for Kyiv [14]. Approximation
of this dependence using Gaussian normal distribution laws
is described by the following expression:
( )
8.1
1.01.0)( m
GG
W
WWtW −+−= , (3)
where
2
2
0.2226*2
)0.7792( −
−
=
a
G eW ;
( )
+
=
1
12
1
11
,
-
-
-t
,t/*
0.34561.2128
0.3456
0.3456
TtT
TtT
a
TT
;
278
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
t – current model time; 12 ,TT – model times of sunrise and
sunset, respectively (for June: 240 t ; 420; 12 == TT ).
The approximation result is shown in Fig. 1 by curve 1 with
a maximum value of mW = 1350 W/m2. For comparison,
curve 2 with a maximum value of mW = 400 W/m2 illus-
trates the approximation of daily solar radiation intensity
for January conditions ( 8;61 12 == TT ).
Fig. 1. Daily change in solar radiation intensity
The investigated pumping unit is based on a three-phase
centrifugal electric pump Pedrollo F 32/160C, which at
nominal rotational speed has a nominal flow rate of 15
m³/h and a rated induction motor power of 1.5 kW [15]. At
zero flow rate, the pump head equals mH 5,230 = . For the
beginning of the operating section of the head characteris-
tic, the coordinates are (Q′ = 11.2 m³/h; H′ = 22.4 m), and
for the end of the section (Q″ = 20 m³/h; H″ = 15.3 m), with
nominal power consumption of the induction motor at a
pump efficiency of 0.6. Approximation dependencies of
pump head ( H ) and efficiency ( ) as functions of flow
rate ( Q ) and speed ( n ) are adopted in the form presented
in [16], with a tuning coefficient q = 1,01. The parameters
of the hydraulic network transporting water from the
source to the storage reservoir are determined considering
the pump head characteristic at the end of the operating
section. A standard pipeline diameter of d=0.0635 m is se-
lected, providing a water velocity of 1.75 m/s. The study is
conducted for the following values of geodetic head and
pipeline length: Hg=10 m; L=30 m. The hydraulic resistance
of the network is defined according to [17]:
( ) 2КlLR е+= , where: L – pipeline length;
/dlе = – equivalent length of straight pipeline ac-
counting for local resistances; – sum of local resistance
coefficients (assumed =6);
3/0195,0 d= – pipe fric-
tion factor; )8/(522 gdK = – specific pipe loss coef-
ficient.
Under power supply from the industrial grid, the power
consumption of the pumping unit is determined by com-
prehensive modeling of the steady-state operating mode of
the water lifting system [18] using the parameters specified
above and a refined model of a two-pole induction motor
4A80A2U3 (rated power 1.5 kW), which is particularly ac-
curate under low-load conditions. The structural diagram of
the mathematical model of the electromechanical water
lifting system is shown in Fig. 2. It reflects, in accordance
with the system structure, the mechanism of mutual inter-
action between its components, which is taken into ac-
count in comprehensive simulation modeling of operating
modes. The refined mathematical model of the induction
motor IM, implemented as a block in the simulation envi-
ronment [18], calculates the useful torque of the induction
motor TIM and the consumed power based on the input
variables: supply frequency f, supply voltage UIM, and rotor
angular speed ωr. This angular speed, together with the
flow rate, serves as an input variable for the centrifugal
pump simulation block P [16], which determines the pump
head using a two-dimensional approximation of head char-
acteristics and efficiency, and also calculates the shaft
power and torque TP. The angular speed is determined by
integrating the mechanical equilibrium equation, taking
into account the motor torque, pump torque, and rotor in-
ertia J. The flow rate enables calculation of head losses in
the hydraulic network Нhn, which are required for solving
the differential equation of head balance [16] to determine
the time dependence of flow rate and the volume of water
in the storage reservoir V. This head balance equation, to-
gether with the differential equations of electrical and me-
chanical equilibrium, ensures determination of steady-
state and quasi-steady-state parameters of the system
shown in Fig. 2 by solving these equations until steady con-
ditions are reached, considering the nonlinear properties of
system components and their mutual interactions.
Fig. 2. Structural diagram of the mathematical model
Simulation assuming sinusoidal current waveforms showed
that the pumping unit power consumption equals
Р1 = 1803 W, and the water lifting system productivity is
Q1 = 20.17 m³/h. Based on this information and using ex-
pression (3), for a given photovoltaic module area SP with
efficiency ηР = 0,25 (this area will later be varied to
W,
W/m2 1
2
3
4
5
t, h 5 10 15
t1 tm
279
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
determine the optimum), a nonlinear equation
11)( PtWS PP = is solved to determine the time t1 at which
the generated power reaches the level required for pumping
unit operation. Starting from time t1 (in hours) and up to the
time of maximum solar radiation mt = 12 h (Fig. 1), the solar
radiation intensity increases. Considering the symmetry of
the curve in Fig. 1 relative to mt and the constancy of pump-
ing unit operating parameters in Configuration I, the daily
useful output of the water lifting system (extracted water
volume in m³) is determined: )(2 11 ttQV mI −= . The de-
pendence of the relative daily extracted water volume (per
unit photovoltaic module area) on the module area:
PmSI SttQV /)(2 11 −= is shown in Fig. 3. From this de-
pendence, the optimal photovoltaic module area is found to
be SP.орт = 8.668 m², corresponding to the maximum relative
daily extracted water volume of оптSIV . = 17,593 m³. For
this optimal area and the solar radiation variation shown in
Fig. 1, the required power Р1 = 1803 W is generated when
W>1803/(8.668⋅0.25) = 832 W/m². In Fig. 1, this solar radia-
tion level is marked by red line 3. Solar energy in the region
above this line is not effectively utilized in Configuration I.
Fig. 3. Dependence of the daily volume of water extracted
per unit area of photovoltaic modules on its value
In the second configuration, the possibility of improving
photovoltaic module utilization efficiency by varying the sup-
ply frequency of the pumping unit, as well as the voltage ac-
cording to the law U/f=const, is investigated. The required
frequency level is determined by the condition of equality
between the power consumed by the pumping unit and the
power generated by the renewable energy source. The
change in water lifting system operating parameters is stud-
ied using the model shown in Fig. 2 and the photovoltaic
module area optimized for Configuration I. A series of calcu-
lations with varying supply frequency and voltage shows that
at a frequency of 58.6 Hz, the pumping unit’s power con-
sumption is Р1 =2918 W, which practically corresponds to the
maximum power of the photovoltaic modules under curve 1
in Fig. 1: 1350⋅8.668⋅0.25=2923 W. At this operating point,
the system productivity is Q=25.23 m³/h; the useful power of
the induction motor 4A80A2U3 is Р2 = 2363 W; and the mo-
tor heating losses are РG = 503.8 W, which exceeds the losses
at 50 Hz by 202 W. This indicates that the induction motor is
overloaded and must be replaced. Recalculating the useful
power to nominal conditions gives 2363⋅50/58.6=2016 W,
which justifies selecting an induction motor 4A80B2U3 with
a rated power of 2.2 kW. A further series of calculations us-
ing the comprehensive model in Fig. 2 with the new motor
yields dependencies of productivity and pumping unit power
consumption on supply frequency: Q2(f), P1-ІІ(f). From their
comparison, the dependence Q2(P1-ІІ) is obtained and shown
in Fig. 4.
Fig. 4. Change in productivity as a function of the power
consumption of the pump unit under frequency control
The dependence shown in Fig. 4 is obtained from a series
of calculations with varying supply parameters. A decrease
in frequency is accompanied by a reduction in induction
motor speed and pump head, which may lead to the emer-
gence of a second intersection point of the pump head–
flow characteristic and the hydraulic network characteris-
tic. This may result in the onset of surge phenomena [17],
i.e., unstable self-oscillatory operating modes in the induc-
tion motor–pump–pipeline system. When the frequency
decreases below a certain critical value fcr = 36.44 Hz (cor-
responding to a pumping unit power consumption
P1- ІІ.cr = 711,3 W and productivity Q2.cr = 10,43 m³/h,
marked in Fig. 4), the stability conditions of the operating
mode are violated, and numerical calculations fail. This lim-
itation of the operating range by the critical values P1-ІІ.cr
and Q2.cr prevents achieving the maximum daily useful out-
put of the system in Configuration II. Such output could be
obtained if, at frequency fcr , the voltage were regulated
downward compared to its value defined by the law
U/f=const. Reducing the phase voltage of the induction mo-
tor in the range of 160…54 V increases the daily useful out-
put of the system by expanding the operating range to
P1-ІІ.min = 400 W and Q2.min = 2.4 m³/h, as indicated in Fig. 4.
Voltage control increases the motor slip and reduces effi-
ciency; however, under these operating conditions, critical
overheating of the induction motor does not occur due to its
low load level. The power levels P1-ІІ.cr and P1-ІІ.min correspond
(taking into account the coefficient 8.668/0.25) to solar radi-
ation intensities of 328 and 185 W/m², respectively. In Fig. 1,
these levels are marked by green lines 4 and 5.
Q2,
m3/h
P1-ІІ, W
P1-ІІ.cr
P1-ІІ.min
Q2.cr
Q2.min
280
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
To evaluate the daily useful output of the system in Configu-
ration II, IІV , the obtained dependence Q2(P1-ІІ) is used. As-
suming that P1-ІІ(t) = ηРSP.орт )(tW , where W(t) corresponds
to expression (3), the daily extracted water volume is deter-
mined by integrating over time using curve 1 in Fig. 1. The
relative daily extracted water volume per unit photovoltaic
module area is calculated as:
3
0
12
.
26,31))((
2
mdttPQ
S
V
mt
II
оптP
SII == − , where
=
−−
−−
−
min.11.2
min.11
12
)()),((
)(,0
))((
IIIIоптPP
IIII
II
PtPtWSQ
PtP
tPQ
. (4)
A comparison of the efficiencies of Configurations I and II justi-
fies the feasibility of frequency control for pumping units pow-
ered by renewable energy sources. In the studied example, this
results in an increase in the relative daily extracted water vol-
ume by a factor of оптSISII VV ./ =31.26/17.593=1.77. This effi-
ciency ratio corresponds to the conditions defined by curve 1 in
Fig. 1 and the photovoltaic module area optimized for Configu-
ration I. Deviations from these conditions significantly increase
the feasibility of frequency control. If the maximum of the solar
radiation intensity curve decreases to the level of line 3 in Fig. 1,
the efficiency of Configuration I drops to zero. With further re-
duction, productive operation is ensured only by Configuration
II with frequency control.
It should be noted that the transition from Configuration I
to Configuration II does not require significant additional
capital investments, since the power section of the inverter
remains unchanged and only the control system is modern-
ized. The boundary of productive operation for Configura-
tion II is defined by lines 4 and 5 in Fig. 1, where the pump
head decreases to a critical value relative to the geodetic
head. Under regulation according to the law U/f=const, line
4 limits the effective operating region, which can be ex-
panded to line 5 by voltage control, albeit with a significant
reduction in pumping unit energy efficiency (up to two-
fold). Achieving a higher daily useful output than in Config-
uration II requires operation in modes below line 5. Under
curve 1 conditions, this yields only a slight increase. How-
ever, under curve 2 conditions (winter or summer cloudi-
ness), additional energy resources comparable to those
available under frequency control modes are involved,
making Configuration III expedient.
In Configuration III, in addition to the structure of Configu-
ration II, the system includes an intermediate energy stor-
age unit that is activated when the photovoltaic module
power falls below the minimum power threshold of the
pumping unit. The functional diagram of this system is
shown in Fig. 5. The dashed fragment corresponds to Con-
figuration II. Arrows indicate energy transfer paths be-
tween system components. Energy from the photovoltaic
module array SP is transmitted through a DC–DC converter
to the DC-link capacitor bank C, and then converted by an
inverter Inv into three-phase currents of the induction mo-
tor IM with a frequency set by the inverter control system.
The motor drives the pump P, which supplies energy to the
fluid flow through the hydraulic network HN to fill the stor-
age volume V. The gravity energy storage unit consists of a
load connected by a cable to a hoisting drum (radius Rdr),
which, through a gearbox G, drives an induction machine
IM operating as a motor. During the charging mode, the
load is lifted; during discharge, it descends, converting po-
tential energy into energy supplied to the pumping unit via
mechanical or electrical transmission. In the latter case,
during load descent, electrical energy is generated due to
the generator operation of the induction machine. The con-
verter Cnv in the stator winding circuit converts energy
from the DC-link capacitor into three-phase currents during
load lifting, and performs the inverse conversion during de-
scent. As a result, the operating mode of the water lifting
system becomes discrete: during gravity energy storage
charging (load lifting), the pumping unit remains idle; dur-
ing load descent, the stored potential energy is recuperated
to ensure pumping unit operation.
Fig. 5. Functional diagram of a water lifting system with a gravity accumulator
The determination of the main design parameters of the
gravity energy storage unit is performed assuming the be-
ginning of its operation at the critical operating point pa-
rameters defined in Fig. 4, namely: pumping unit induction
motor power consumption P1-ІІ.cr =711.3 W, which is redi-
rected to operate an identical induction motor of the grav-
ity energy storage system; useful motor power P2-ІІ.cr =566.7
W; and rotor speed nr.cr =2140 rpm. The load descent time
is assumed as tds =120 s; the path length L=24 m; and the
corresponding descent velocity vds=0.2 m/s. In the presence
of a block-and-tackle system (Fig. 5), the cable winding
speed on the hoisting drum with radius Rdr is vc.ds = 2vds.
With gearbox transmission ratio i, from the relationship
іvc.ds = Rdrnr.crπ/30, we obtain Rdr/і = 0,4/225. Assuming
HN
281
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
i = 22.5, the drum radius equals Rdr = 0.04 m. If the gravity
energy storage load with mass mL moves along a trajectory
inclined at 30°, and the mechanical losses of the gravity en-
ergy storage system (load–cable–drum–gearbox) are as-
sumed to be 10% of the useful load [19], the cable force is
determined as: 0,5mLgηет = 1,1P2-ІІ.cr/vc.cr. For mechanical
transmission between the load and the pump (shown by
the dashed arrow in Fig. 5), assuming electrical transmis-
sion efficiency ηет = 1, the required load mass is
mLM = 318 kg. For electrical transmission, the required
mass increases by a factor of 0.8–2 and equals mLE = 497 kg.
Thus, under the specified conditions, during energy recu-
peration from the gravity energy storage unit, a steady
pump operating mode with productivity Q2.cr is ensured.
The duration of such operation during a day depends on the
energy accumulation time in the gravity energy storage sys-
tem, which is determined by the energy capacity of the re-
newable energy source.
Energy accumulation in the gravity energy storage unit occurs
with renewable energy source power ηРSP.орт )(tW , which is
expended to overcome losses in the load–gearbox system
(mechanical transmission efficiency ηмт = 1/1,1 = 0,91) and
electromechanical losses (assumed ηем = 0,8), as well as to
perform useful work of lifting the load at the induction motor
supply frequency ensuring maximum energy efficiency [20].
To evaluate the useful output of the water lifting system with
gravity energy storage, the ratio between the charging time tch
and discharge time tdch must be determined. For this purpose,
the energy balance equation between accumulated energy
and energy used for useful work is formulated, yielding:
еТcrIIdchемоptPPch PttWSt /1,11,1/)( .2. −= . This allows
determination of the gravity energy storage charging time rel-
ative to discharge time:
= −
)(
21,1
.
.2
tWS
P
tt
оptPPеТем
crрII
dchch . (5)
In Configuration III, during operating modes where photovol-
taic module power corresponds to conditions below line 5 in
Fig. 1, the useful output of the system is ensured by the gravity
energy storage unit. The average productivity Q3 over one cy-
cle tch+tdch satisfies: Q3(tch + tdch) = Q2.crtdch. Taking into account
the time ratio from equation (5), the dependence of produc-
tivity on solar radiation intensity Q3( )(tW ) is obtained:
+=
−
)(
21,1
1
.
.2
.23
tWS
P
QQ
оптPP
крII
емеТ
кр
. (6)
The comparison of daily useful output of Configurations II
and III is performed for the conditions of curve 2 in Fig. 1.
Under reduced solar radiation intensity, the relative daily
extracted water volume for Configuration II is determined
using equation (4): 3
2 242,5 mVSII = . For Configuration III,
considering operating modes below line 5 in Fig. 1, the rel-
ative daily extracted water volume is calculated as:
dtQ
S
V
mt
оptP
SIІI =
0
23
.
2
2
,
where
=
−−
−−
min.11.2
min.113
23 )()),((
)(,
IIIIоptPP
IIII
PtPtWSQ
PtPQ
Q
;
)()( .1 tWStP оptPPII =− . (7)
For mechanical transmission between gravity energy stor-
age and pump, the relative extracted water volume equals:
3
2 045,6 mV mSIІI = , which increases the daily useful out-
put by 15%. For electromechanical transmission, the rela-
tive extracted water volume equals: 3
2 788,5 мV еSIІI = ,
which exceeds the result of Configuration II by 10.5%.
These comparative efficiency results for Configurations II
and III are obtained for January conditions. Similar relative
results apply to summer conditions under significant cloud-
iness, although the absolute water volumes increase due to
longer daylight duration. With further reduction of the daily
maximum solar radiation intensity, the feasibility of Config-
uration III increases, and when the maximum reaches the
level of line 5 in Fig. 1, only the gravity energy storage unit
ensures productive operation of the water lifting system.
The results of the comparative study of water lifting system
configurations powered by photovoltaic modules are sum-
marized in Table. The study is conducted over daylight inter-
vals (start and end times T1, T2) for June (curve 1 in Fig. 1) and
January (curve 2 in Fig. 1) under Kyiv conditions. For each
case, the maximum solar radiation power per unit area mW ,
and the corresponding integral daily energy output of photo-
voltaic modules per unit area dttWW
mt
PS =
0
1 )(2 are pre-
sented. The table also includes the daily extracted water vol-
ume per unit photovoltaic module area VS and the ratio
between extracted water volume and converted solar radia-
tion energy VS/W1S. The latter value is given in absolute units
and as a percentage relative to the accepted baseline. Three
system configurations are compared: nominal pumping unit
supply parameters; frequency control based on power bal-
ance between renewable energy source and pumping unit
(with two sub-variants: U/f=const and extended voltage con-
trol); configuration with gravity energy storage (with electro-
mechanical and mechanical transmission options).
The data in Table demonstrate that under high solar activ-
ity, frequency control increases the daily useful output of
the water lifting system by at least 80%, whereas the con-
tribution of Configuration III is minimal. With decreasing so-
lar radiation intensity, the efficiency of Configuration I de-
creases (and becomes zero under curve 2 conditions), while
the relative benefit of frequency control increases. The fea-
sibility of Configuration III increases with further reduction
of solar radiation intensity and becomes the only configu-
ration capable of productive operation under sufficiently
low radiation levels.
282
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
Table. Results of the comparative study of water lifting system configurations
Terms and conditions
(with optimal area of
photovoltaic modules
SP.орт = 8,668 m2)
Operating mode
parameter
Configura-
tion I:
f = 50 Hz;
U = 220 V
Configuration II:
f = (36 … 58 Hz)
Configurations III:
f = (36 … 58 Hz) + GES
U/f = const U/f = const+
f = 36 Hz,
U =160 … 54 V
ηет = 0,82;
ηмт = 0,91
ηет = 1;
ηмт = 0,91
dependence 1, Fig. 1:
mW = 1350 W/m2 (
4;20 12 == TT );
W1S = 3,07 kWh
VS m3Н2О/
m2
SP
17,593 29,8 31,26 31,68 31,87
VS
W1S
m3/kWh 5,73 9,7 10,18 10,32 10,38
% 100 169 178 180 181
dependence 2, Fig. 1:
mW = 400 W/m2 (
8;61 12 == TT );
W1S = 0,46 kWh.
VS m3Н2О/
m2
SP
- 3,329 5,242 5,788 6,045
VS
W1S
m3/kWh - 7,23 11,4 12,58 13,14
% - 64 100 110,4 115,3
Conclusions
The utilization efficiency of the energy potential of renew-
able energy sources for electromechanical water lifting sys-
tems under seasonal, daily, and stochastic variations of
source power can be nearly doubled by transitioning from
fixed frequency and voltage of the industrial grid to con-
trolled values based on the developed criterion of maxim-
izing relative water extraction per unit installed source
power. Such an increase in useful system output, compared
to operation with nominal supply parameters, is achieved
by expanding the range of productive operation when the
instantaneous source power is lower than the required
pumping unit power and by improving utilization of the en-
ergy potential when the source power exceeds the required
level.
For the investigated water lifting system with a lifting
height of 10 m and a base pumping unit rated at 1.5 kW,
the optimal photovoltaic module area (with an efficiency of
0.25) is 8.668 m². Under June conditions in Kyiv, this pro-
vides a maximum daily extracted water volume of 17.593
m³ per 1 m² of photovoltaic modules. This value can be in-
creased by more than 80% through frequency control in the
range of 36…58 Hz with voltage regulation according to the
law U/f=const, accounting for daily variations of solar radi-
ation intensity. At the lower frequency limit, the use of volt-
age-only control enables involvement of additional energy
resources by expanding the productivity range at a con-
stant rotating-field speed in the induction motor. The fea-
sibility of frequency and voltage control of pumping units
powered by renewable energy sources instead of stable in-
dustrial grid conditions increases with decreasing solar ra-
diation intensity, yielding an increase in daily extracted wa-
ter volume exceeding 80%.
When frequency control capabilities are limited by the
dominance of static head over pump head under signifi-
cantly reduced solar radiation intensity, the involvement of
additional renewable energy resources through the appli-
cation of intermediate energy storage devices, such as
gravity energy storage units, becomes effective. In the
considered example, the use of mechanical transmission
between gravity energy storage and pump provides a 5%
increase in useful system output compared to electrome-
chanical transmission and improves the overall efficiency
gain relative to frequency control by up to 30%.
REFERENCES
1. Diachuk, O., Chepeliev, M., Podolets, R., Trypolska, H.,
et al. Transition of Ukraine to Renewable Energy by
2050 / General ed. by Yu. Ogarenko and O. Aliieva //
Representative Office of the Heinrich Böll Foundation
in Ukraine. Kyiv: ART KNYHA LLC Publishing House,
2017. 88 p. [in Ukr]
2. Krivtsov, V. S., Oleinikov, A. M., Yakovlev, A. I.
Inexhaustible Energy: Textbook. – Kharkiv: National
Aerospace University “Kharkiv Aviation Institute”;
Sevastopol: Sevastopol National Technical University,
2006. Book 3. Alternative Energy. 643 p. [in Rus]
3. Popovych O.M., Golovan І.V. Complex design tools for
improvement of electromechanical systems with
induction motors. Tekhnichna Elektrodynamika. 2022.
No. 2. Pp. 52–59.
https://doi.org/10.15407/techned2022.02.052. [in
Eng]
4. Vasko P.F., Moroz A.V. (Ukraine). Legislative incentives
and environmental limits of hydropower resources of
small rivers in Ukraine. International Scientific Journal
for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). 2014. No.
15. Pp 82-92. [in Eng]
5. Vasko P.F., Ibragimova M.R. (Ukraine). Energy
Efficiency of Small Hydropower Plant through
Environmental Restrictions on Water Use for Power
Generation. International Scientific Journal for
Alternative Energy and Ecology (ISJAEE). 2017. No. 04-
06 (216-218). Pp 103-115. doi:
10.15518/isjaee.2017.04-06.103-115. [in Eng]
https://doi.org/10.15407/techned2022.02.052
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
https://scholar.google.com.ua/citations?view_op=view_citation&hl=uk&user=dxUVYecAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&sortby=pubdate&citation_for_view=dxUVYecAAAAJ:VL0QpB8kHFEC
283
Відновлювана енергетика. № 1/2026 | Гідро-воднева енергетика
6. Vasko P.F. Increasing Power Efficiency of Small
Hydropower Plant by Implementing Variable Rotation
Frequency of Hydraulic Units. International Scientific
Journal for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE).
2011. No.8. Pp 115-132. [in Eng]
7. Vasko P.F. Energy efficiency of load modes of low-
power hydroturbines at variable water flow
rates. Vidnovlyuvana enerhetyka. 2022. No. 1. Pp. 87-
94. https://doi.org/10.36296/1819-
8058.2022.1(68).87-94. [in Ukr]
8. Solar irrigation pump lowers emissions and
saves energy [Online]. Available:
https://www.danfoss.com/en/service-and-
support/case-stories/dds/solar-irrigation-pump-
lowers-emissions-and-saves-energy/
9. Karmazin, O. O., Petrenko, K. V., Ivanchenko, I. V. Use
of Solar Energy to Supply Electricity to Pumping
Stations. Proceedings of the XXIV International
Scientific and Practical Conference, Kyiv, 18–19 May
2023. Kyiv. Pp. 200–202. [in Ukr]
10. Sarasua, J.I., Martinez-Lucas, G.; Platero, C.A., Sanchez-
Fernandez, J.A. Dual Frequency Regulation 476 in
Pumping Mode in a Wind–Hydro Isolated System.
Energies 2018, 11, 1996–1073. DOI:477
10.3390/en11112865. [in Eng]
11. Lv C, He J, Ma J, Yang Y, Liu F, Huang W (2025) Capacity
optimization strategy for gravity energy storage
stations considering the impact of new power systems.
PLoS ONE 20(4): e0320734. https://doi.org/10.1371/
journal.pone.0320734. [in Eng]
12. Bowoto O. K., Emenuvwe O. P., & Azadani M. N.
(2021). Gravitricity based on solar and gravity energy
storage for residential applications. International
Journal of Energy and Environmental
Engineering, 12:503–516.
https://doi.org/10.1007/s40095-021-00393-1 [in Eng].
13. Ruoso A.C., Caetano N.R. and Rocha L.A.O. Storage
Gravitational Energy for Small Scale Industrial and
Residential Applications. Inventions 2019, 4, 64.
doi:10.3390/inventions4040064 [in Eng].
14. https://nau.edu.ua/site/variables/news/2020/Сі-
чень/Дисертація%20Козей%20Я.С..pdf
15. https://www.pedrollo.com
16. Golovan, I. V., Popovych, O. M., Shevchuk, S. P.
Efficiency of Using an Induction Motor with a Solid
Core in a Submersible Well Pump under Increased
Supply Frequency. Technical Electrodynamics. 2026.
No. 1. Pp. 39–49. DOI:
https://doi.org/10.15407/techned2026.01.039 [in Ukr]
17. Energy- and Resource-Saving Installations: Textbook
for Applicants for the Educational Level “Bachelor” in
Specialty 141 “Electric Power Engineering, Electrical
Engineering and Electromechanics” / S. P. Shevchuk et
al.; Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute. – Kyiv: Igor
Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, “Politekhnika”
Publishing House, 2025. – 382 p. DOI:
https://doi.org/10.20535/978-966-990-139-2. [in Ukr]
18. Popovych O.M., Golovan I.V. Refined modeling of
asynchronous machines of renewable energy systems
for changes in the load level // Vidnovlyuvana
enerhetyka. – 2025. – No. 3. – Pp. 193-203.
DOI: https://doi.org/10.36296/1819-
8058.2025.3(82).193-203. [in Ukr]
19. Kartavy N.G. Stationary machines: Textbook for
universities. – M., Nedra, 1981. 327 p. [in Rus]
20. Popovych O., Golovan I., Shevchuk S. and Listovshchyk L.
Means of Complex Design of the Electromechanical
System of the Gravity Energy Storage of the WindPower
Plant, 2022 IEEE 8th International Conference on Energy
Smart Systems (ESS), 2022, pp. 149-152.
doi: 10.1109/ESS57819.2022.9969243. [in Eng]
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68).87-94
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2022.1(68).87-94
https://doi.org/10.1007/s40095-021-00393-1
https://nau.edu.ua/site/variables/news/2020/Січень/Дисертація%20Козей%20Я.С..pdf
https://nau.edu.ua/site/variables/news/2020/Січень/Дисертація%20Козей%20Я.С..pdf
https://www.pedrollo.com/
https://doi.org/10.15407/techned2026.01.039
https://doi.org/10.20535/978-966-990-139-2
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.3(82).193-203
https://doi.org/10.36296/1819-8058.2025.3(82).193-203
|
| id | veorgua-article-611 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:19:00Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/c7/14098303b70f258e8705ffb81404edc7.pdf |
| spelling | veorgua-article-6112026-07-18T06:32:24Z EFFICIENCY OF USING RENEWABLE ENERGY SOURCES FOR POWER SUPPLY OF WATER LIFTING PUMPING SYSTEMS ЕФЕКТИВНІСТЬ ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГІЇ ВІДНОВЛЮВАНИХ ДЖЕРЕЛ ДЛЯ ЕЛЕКТРОЖИВЛЕННЯ НАСОСНИХ УСТАНОВОК ВОДОПІДЙОМУ Popovych , O. induction motor, pumping unit, photovoltaic modules, frequency control, gravity energy storage, comprehensive math-ematical model. асинхронний двигун, насосний агрегат, фотоелектричні модулі, регулювання частоти, гравітаційний акумулятор, комплексна математична модель. The efficiency of structures of electromechanical water supply systems powered by renewable energy sources is investigated under conditions where static head losses constitute a significant share of the total hydraulic network head losses. In such cases, at nominal supply parameters of the pumping unit, the energy potential of the renewable energy source is not utilized when its instantaneous power is lower than the required power consumption of the pumping unit, and is only partially utilized when it exceeds this value. Using a water lifting system powered by photovoltaic modules as an example, the paper presents the results of a comparative numerical study based on comprehensive mathematical models of the system. Conditions for the feasibility of applying water lifting systems with variable supply frequency and intermediate energy storage devices instead of systems with nominal supply parameters of the pumping unit are determined. The study, taking into account the daily non-uniformity of solar radiation, is performed using approximation dependencies of this non-uniformity for June and January conditions. A simulation model of the water lifting system is substantiated, incorporating approximation of pump head characteristics as functions of angular velocity and flow rate, as well as refined modeling of an induction motor under low-load conditions. Steady-state operat-ing parameters of the electromechanical water lifting system are determined by solving differential equations of electrical, mechanical, and hydraulic equilibrium until steady-state conditions are reached. The optimal area of photovoltaic modules (solar panels) is determined according to the criterion of maximizing the daily volume of extracted water per unit area of the panels. Based on modeling results of steady-state modes with variable supply frequency, a dependence of the pumping unit productivity as a function of renewable energy source power is obtained. This dependence is used for a comparative study of three system configurations: with nominal supply parameters; with variable frequency and voltage; and with the use of an intermediate energy storage device—a gravity energy storage unit. It is shown that the feasibility of applying frequency and voltage control of pumping units in water lifting systems powered by renewable energy sources instead of stable industrial grid conditions increases with decreasing solar radiation intensity. In this case, the increase in the daily extracted water volume exceeds 80%. Under limitations of frequency control capabilities caused by dominance of static head over pump head at low solar radiation levels, the application of an intermediate energy storage device – a gravity energy storage unit – is justified. Досліджено ефективність структур електромеханічної системи водопостачання з живленням від джерела відновлюваної енергії в умовах значної частки статичних напорів у загальних втратах напору гідравлічної мережі. У таких випадках, за номінальних параметрів живлення насосного агрегату, енергетичний потенціал джерела відновлюваної енергії не використовується, коли його поточна потужність менша за потрібну споживану потужність насосного агрегату, і використовується частково – коли вона більша. У статті на прикладі системи водопідйому в умовах живлення від фотоелектричних модулів представлено результати порівняльного чисельного дослідження з використанням комплексних математичних моделей системи. Визначено умови доцільного застосування систем водопідйому з регулюванням частоти живлення і проміжними накопичувачами енергії на заміну систем з номінальними параметрами живлення насосного агрегату. Дослідження виконано з урахуванням добової нерівномірності сонячного випромінювання з використанням апроксимаційних залежностей цієї нерівномірності для умов червня і січня. Обґрунтовано імітаційну модель системи водопідйому з апроксимацією напірних характеристик насоса у функції кутової швидкості й подачі і з уточненим моделюванням асинхронного двигуна за малих завантажень. Усталені параметри робочих режимів електромеханічної системи водопідйому визначаються за результатами розв’язку диференціальних рівнянь електричної, механічної та гідравлічної рівноваги до усталеного стану. Визначено оптимальну площу фотоелектричних модулів (сонячних панелей) за критерієм добового максимуму видобутої води за рахунок енергії з одиниці площі панелей. За результатами моделювання усталених режимів системи з варіюванням частоти живлення сформовано залежність зміни продуктивності насосного агрегату у функції потужності джерела відновлюваної енергії, яку використано для порівняльного дослідження трьох варіантів систем: з номінальними параметрами живлення; з варіюванням частоти й напруги; із застосуванням проміжного накопичувача енергії – гравітаційного акумулятора. Показано, що доцільність застосування регулювання частоти й напруги насосного агрегату системи водопідйому з джерелами відновлюваної енергії на заміну стабільних умов промислової мережі збільшується зі зниженням інтенсивності сонячного випромінювання. При цьому приріст добового об’єму видобутої води буде понад 80 %. За обмеження можливостей частотного регулювання, з продуктивної дії системи підйому води, внаслідок перевищення величини статичного напору над напором насоса в умовах значного зниження інтенсивності сонячного випромінювання, обґрунтовано застосування проміжного накопичувача енергії – гравітаційного акумулятора. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026-03-28 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/611 10.36296/1819-8058.2026.1(84).268-283 Vidnovluvana energetika ; No. 1(84) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 268-283 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 1(84) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 268-283 Відновлювана енергетика; № 1(84) (2026): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 268-283 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2026.1(84) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/611/522 Copyright (c) 2026 O. Popovych https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | induction motor pumping unit photovoltaic modules frequency control gravity energy storage comprehensive math-ematical model. Popovych , O. EFFICIENCY OF USING RENEWABLE ENERGY SOURCES FOR POWER SUPPLY OF WATER LIFTING PUMPING SYSTEMS |
| title | EFFICIENCY OF USING RENEWABLE ENERGY SOURCES FOR POWER SUPPLY OF WATER LIFTING PUMPING SYSTEMS |
| title_alt | ЕФЕКТИВНІСТЬ ВИКОРИСТАННЯ ЕНЕРГІЇ ВІДНОВЛЮВАНИХ ДЖЕРЕЛ ДЛЯ ЕЛЕКТРОЖИВЛЕННЯ НАСОСНИХ УСТАНОВОК ВОДОПІДЙОМУ |
| title_full | EFFICIENCY OF USING RENEWABLE ENERGY SOURCES FOR POWER SUPPLY OF WATER LIFTING PUMPING SYSTEMS |
| title_fullStr | EFFICIENCY OF USING RENEWABLE ENERGY SOURCES FOR POWER SUPPLY OF WATER LIFTING PUMPING SYSTEMS |
| title_full_unstemmed | EFFICIENCY OF USING RENEWABLE ENERGY SOURCES FOR POWER SUPPLY OF WATER LIFTING PUMPING SYSTEMS |
| title_short | EFFICIENCY OF USING RENEWABLE ENERGY SOURCES FOR POWER SUPPLY OF WATER LIFTING PUMPING SYSTEMS |
| title_sort | efficiency of using renewable energy sources for power supply of water lifting pumping systems |
| topic | induction motor pumping unit photovoltaic modules frequency control gravity energy storage comprehensive math-ematical model. |
| topic_facet | induction motor pumping unit photovoltaic modules frequency control gravity energy storage comprehensive math-ematical model. асинхронний двигун насосний агрегат фотоелектричні модулі регулювання частоти гравітаційний акумулятор комплексна математична модель. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/611 |
| work_keys_str_mv | AT popovycho efficiencyofusingrenewableenergysourcesforpowersupplyofwaterliftingpumpingsystems AT popovycho efektivnístʹvikoristannâenergíívídnovlûvanihdžereldlâelektroživlennânasosnihustanovokvodopídjomu |