Cover Image

ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF ENERGY STORAGE SYSTEM CHARGING COSTS IN DISTRIBUTED POWER SYSTEMS CONSIDERING PHOTOVOLTAIC GENERATION DYNAMICS AND MARKET PRICES

The paper proposes an algorithm for optimal control of an industrial power system with photovoltaic generation and an energy storage system based on nonlinear model predictive control (MPC). The algorithm takes into account variable electricity prices on the day-ahead market (DAM), restrictions on e...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2026
Main Authors: Zinkevych , P., Seryogin , O., Baluta, S., Kuіevda, Iu., Zhukov , M.
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026
Subjects:
energy efficiency
energy storage system (ESS)
optimization
model predictive control (MPC)
electricity pricing.
Online Access:https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/620
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Vidnovluvana energetika
Download file: Pdf

Institution

Vidnovluvana energetika
_version_ 1870287570551701504
author Zinkevych , P.
Seryogin , O.
Baluta, S.
Kuіevda, Iu.
Zhukov , M.
author_facet Zinkevych , P.
Seryogin , O.
Baluta, S.
Kuіevda, Iu.
Zhukov , M.
author_institution_txt_mv [ { "author": "P. Zinkevych ", "institution": "Національний університет харчових технологій, м. Київ, Україна" }, { "author": "O. Seryogin ", "institution": "Національний університет харчових технологій, м. Київ, Україна" }, { "author": " S. Baluta", "institution": "Національний університет харчових технологій, м. Київ, Україна" }, { "author": " Iu. Kuіevda", "institution": "Національний технічний університет України \"Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського\", м. Київ, Україна" }, { "author": "M. Zhukov ", "institution": "Національний університет харчових технологій, м. Київ, Україна" } ]
author_sort Zinkevych , P.
baseUrl_str https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection OJS
datestamp_date 2026-07-09T12:14:07Z
description The paper proposes an algorithm for optimal control of an industrial power system with photovoltaic generation and an energy storage system based on nonlinear model predictive control (MPC). The algorithm takes into account variable electricity prices on the day-ahead market (DAM), restrictions on exports to the grid, and nonlinear dynamics of the storage system. Simulation results show that, provided that excess photovoltaic (PV) generation is fully utilized, the storage system enables energy shifting during periods of shortage and high prices, which reduces the cost of imported electricity by 15.3% compared to a scenario without a storage system. A parametric study confirmed that the determining factor of the economic effect is the energy capacity of the storage system, while the influence of the C-rate within the studied range is of secondary importance. The obtained results can be used for the rational selection of storage system parameters in energy management systems of industrial enterprises. 
doi_str_mv 10.36296/1819-8058.2026.2(85).34-57
first_indexed 2026-07-10T01:00:20Z
format Article
fulltext 34 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ УДК 621.311.001.57 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.2(85)34-57 АНАЛІЗ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ВАРТОСТІ ЗАРЯДКИ СИСТЕМИ НАКОПИЧЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ В РОЗПОДІЛЕНИХ ЕНЕРГОСИСТЕМАХ З УРАХУВАННЯМ ДИНАМІКИ ФОТОЕЛЕКТРИЧНИХ СТАНЦІЙ ТА РИНКОВИХ ЦІН Отримано 28 січ. 2026 р.; рекомендовано до публікації 26 чер. 2026 р. Доступно онлайн 30 чер. 2026 р. Зінькевич П. О.1, Серьогін О. О.2, Балюта С. М.3, Куєвда Ю. В.4 , Жуков М. Ю.5 Автор для кореспонденції: Зінькевич Петро, e-mail: zinkevychpo@nuft.edu.ua У роботі запропоновано алгоритм оптимального керу- вання електроенергетичною системою промислового спо- живача з фотоелектричною генерацією та накопичувачем електроенергії на базі нелінійного Model Predictive Control. Алгоритм враховує змінні ціни на електроенергію ринку «на добу наперед» (РДН), обмеження експорту в мережу та не- лінійну динаміку накопичувача. Моделювання показало, що за умови повного використання надлишкової генерації ФЕС накопичувач забезпечує перенесення енергії в періоди дефі- циту та високих цін, що дає змогу зменшити вартість імпортованої електроенергії на 15,3 % порів- няно зі сценарієм без накопичувача. Параметричне дослідження підтвердило, що визначальним чин- ником економічного ефекту є енергоємність накопичувача, тоді як вплив відношення потужності заряджання / розряджання до номінальної енергомісткості (C-rate) у досліджуваному діапазоні є дру- горядним. Отримані результати можуть бути використані для обґрунтованого вибору параметрів накопичувачів у системах керування енергоспоживанням промислових підприємств. Ключові слова: енергоефективність, система накопичення електричної енергії (СНЕЕ), оптимізація, модель прогнозного керування (MPC), тарифи на електроенергію. Перелік використаних позначень та скорочень ФЕС – фотоелектрична станція СНЕЕ – системи накопичення електричної енергії РДН – ринок «на добу наперед» C-rate – відношення потужності заряджання / розря- джання до номінальної енергомісткості MPC – модель прогнозного керування 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 – обсяг обмеження потужності SOC – рівень заряду батареї 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 – потужність батареї 𝑃𝑘 𝑃𝑉 – прогнозована потужність фотоелектричної гене- рації 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑 – прогнозоване навантаження 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 – імпорт потужності з електричної мережі Вступ. Проблема скорочення викидів CO2, забезпечення надійності електропостачання та нормативних показни- ків якості електричної енергії, зменшення споживання електричної енергії є актуальною для споживачів, оскі- льки дає змогу підвищити ефективність використання генерувальних потужностей, зменшити витрати на оп- лату електричної енергії. Для забезпечення скорочення викидів CO2 та споживання електричної енергії з мережі в системі електропостачання, повинні використовувати фотоелектричні станції (ФЕС) та системи накопичення електричної енергії (СНЕЕ) [1, 2] СНЕЕ – це система, яка може накопичувати енергію та постачати її для використання споживачами протягом певного періоду часу на прийнятному рівні. В електрич- ній мережевій системі СНЕЕ забезпечує регулювання споживання та накопичення електроенергії: зарядка ві- дбувається за низького навантаження, а розрядка – за високого. Накопичувачі енергії здатні забезпечувати згладжування піків навантаження [3, 4], регулювання частоти й напруги [5, 6], а також брати участь у ринках енергетичних послуг, що робить їх важливим елемен- 1д-р. філос.(електр.iнж.) https://orcid.org/0000-0003-1723-8544 2 д-р. техн. наук, професор https://orcid.org/0000-0003-0238-2922 3 д-р. техн. наук, професор https://orcid.org/0009-0008-4286-0582 4 канд. техн. наук, доцент https://orcid.org/0009-0001-6630-1215 5 аспірант https://orcid.org/0009-0001-1869-3912 1, 2, 3, 5 Національний університет харчових технологій, м. Київ, Україна 4 Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського", м. Київ, Україна mailto:zinkevychpo@nuft.edu.ua https://orcid.org/0000-0003-0238-2922 https://orcid.org/0000-0003-0238-2922 https://orcid.org/0000-0003-0238-2922 https://orcid.org/0009-0001-1869-3912 35 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ том сучасного електропостачання. Водночас економі- чна ефективність і оперативні рішення щодо викорис- тання СНЕЕ значною мірою визначаються тарифною структурою ринку електроенергії: рівнем тарифів для споживачів, тарифами на експорт електроенергії та ме- ханізмами цінового сигналу на оптових ринках. Для цього застосовують енергетичний арбітраж або пере- розподіл навантаження, що передбачає заряджання си- стем накопичення енергії в періоди низьких цін на еле- ктроенергію та розряджання в часи, коли ціни підвищуються [7, 8]. Особливого значення набуває розробка методів керу- вання зарядкою СНЕЕ у розподілених енергосистемах з урахуванням динаміки ФЕС, ринкових цін та прогнозу- вання навантаження й генерації ФЕС. Керування елект- розабезпеченням з використанням ФЕС та СНЕЕ дає змогу забезпечувати енергоефективні режими, знижу- вати навантаження на мережу та вартість електроенер- гії, а також підвищувати ефективність використання від- новлюваних джерел і систем накопичення [9]. Аналіз останніх досліджень та публікацій. Аналіз ґрун- тується на наукових публікаціях останніх років, у яких безпосередньо розглядаються методи керування СНЕЕ з урахуванням тарифної структури та прогнозування на- вантаження й генерації ФЕС. Відповідно, подальший аналіз зосереджується на таких аспектах: значення про- гнозування навантаження й генерації ФЕС для СНЕЕ; аналіз ринкових механізмів і тарифів функціонування СНЕЕ; а також дослідження методів керування накопи- чувачами з урахуванням тарифів і прогнозування наван- таження й генерації ФЕС. Аналіз прогнозування навантаження та генерації ФЕС для СНЕЕ. Прогнозування навантаження та генерації ФЕС відіграє важливу роль у підвищенні ефективності експлуатації СНЕЕ. Застосування короткострокових і се- редньострокових прогнозів значно покращує економі- чну ефективність функціонування таких систем, забезпе- чуючи помітно більшу фінансову вигоду порівняно з керуванням, яке здійснюється без прогнозів. Здебіль- шого саме якісне прогнозування навантаження та гене- рації енергії ФЕС є визначальним чинником для досяг- нення оптимального використання СНЕЕ [10, 11]. Методи прогнозування навантаження та генерації ФЕСза- звичай поділяються на: 1) методи, засновані на статис- тиці, та 2) методи, що базуються на інтелектуальних сис- темах керування, зокрема штучному інтелекті. До найпоширеніших статистичних методів належать моделі часових рядів Бокса – Дженкінса (AR, MA, ARMA, ARIMA, ARMAX, ARIMAX), а також модифікації цих моделей, як-от SARIMA, SARMAX і SARIMAX. Окрім того, широко застосо- вується модель ARX. Методи штучного інтелекту предста- влені штучними нейронними мережами (ANN), нейро- нечіткими системами (ANFIS), генетичними алгоритмами (GA), експертними системами на основі знань та штуч- ними нейронними мережами Long Short-Term Memory довготривалої короткочасної пам’яті (LSTM) [12, 13]. Оптимальне керування СНЕЕ ґрунтується на прогнозова- ній динаміці стану заряду (SOC), яка визначається очіку- ваними профілями споживання та генерації ФЕС. Точні прогнози дають змогу підтримувати SOC на оптималь- ному рівні для різних стратегій керування, тоді як поми- лки прогнозу призводять до неефективного викорис- тання накопичувача, зокрема до передчасного повного заряду за наявності надлишкової енергії. Вплив похибок прогнозування є важливим чинником прибутковості СНЕЕ, поряд з цінами на електроенергію, характеристи- ками навантаження та параметрами системи. Підви- щення точності прогнозів дає змогу вдосконалити алго- ритми керування, збільшити економічну доцільність СНЕЕ і сприяти їх ширшому впровадженню, що своєю чергою забезпечує більшу гнучкість енергосистеми та зростання власного споживання відновлюваної елект- роенергії [14, 15]. Аналіз ринкових механізмів (тарифів) функціонування систем накопичення енергії. В Україні діяльність учас- ників ринку електроенергії регулюється Законом Укра- їни «Про ринок електричної енергії» [16], який встанов- лює функції виробників, споживачів і трейдерів. Починаючи з 2022 року правовий статус СНЕЕ упорядко- вано на законодавчому рівні відповідно до Закону № 2046-IX. У цьому законі закріплено офіційні визна- чення СНЕЕ та оператора СНЕЕ, запроваджено окрему ліцензію на діяльність з накопичення енергії, а також на- дано право використання СНЕЕ виробникам, спожива- чам і трейдерам [17]. СНЕЕ можуть функціонувати в ключових сегментах ри- нку, зокрема на ринку «на добу наперед» (РДН) і внутрі- шньодобовому ринку (ВДР) через електронні торги опе- ратора ринку із застосуванням граничного або заявленого ціноутворення, відповідно [18]. Вони також залучаються до роботи на балансуючому ринку (БР) та ринку допоміжних послуг (РДП), сприяючи забезпе- ченню стабільності енергосистеми [19, 20]. Крім того, СНЕЕ відіграють роль у трейдингу, даючи змогу здійс- нювати енергетичний арбітраж між періодами низьких і пікових цін [21]. У табл. 1 наведено ринкові механізми функціонування СНЕЕ в Україні. Відповідно до наведених даних і проведеного аналізу ринку сегменти ринку «на добу наперед» (РДН) та внут- рішньодобового ринку (ВДР) є найперсперктивнішими для оперативного впровадження та комерційного вико- ристання СНЕЕ в Україні з огляду на низку ключових чин- ників. Їх перспективність зумовлена високою добовою волатильністю цін, що створює ефективні умови для енергетичного арбітражу: СНЕЕ можуть накопичувати електроенергію в періоди низьких цін і відпускати її під час пікового попиту. ВДР також забезпечує високу опе- ративність завдяки можливостікоригувати торгові рі- шення за годину до постачання, що підвищує гнучкість управління СНЕЕ. Крім того, використання СНЕЕ на ВДР зменшує ризики небалансів, особливо для виробників з відновлюваних джерел, даючи змогу швидко компенсу- вати відхилення між прогнозним і фактичним виробни- цтвом. Високий рівень прозорості та цифровізації торгів 36 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ на РДН і ВДР створює умови для застосування автомати- зованих систем управління енергією та підвищення еко- номічної ефективності СНЕЕ [22]. На відміну РДН і ВДР, балансуючий ринок має переважно штрафний характер, а ринок допоміжних послуг характеризується обмеже- ним попитом. Тому саме РДН і ВДР є базовими сегментами для моне- тизації СНЕЕ, формуючи стабільні цінові сигнали, високу ліквідність і передумови для залучення інвестицій та по- дальшого розвитку систем зберігання енергії в Україні [23]. Таблиця 1. Ринкові механізми функціонування СНЕЕ в Україні Сегмент ринку Основна функція СНЕЕ Ключові переваги та можливості монетизації Ринок «на добу наперед» (РДН) Ціновий (енергети- чний) арбітраж Купівля дешевої енергії в нічні години та продаж у періоди ранкових / вечірніх піків ціни Внутрішньодо- бовий ринок (ВДР) Ціновий (енергетичний) арбітраж Швидке реагування на зміну ціни всередині доби; можливість уник- нути збитків через небаланси Ринок допоміж- них послуг (РДП) Регулювання частоти та напруги Отримання плати від оператора системи передачі ОСП (Укренерго) за забезпечення резервів підтримки частоти (РПЧ). Найбільш високотех- нологічний сегмент Балансуючий ринок (БР) Врегулювання небалансів Вирівнювання відхилень між прогнозним та фактичним споживанням / виробництвом (особливо актуально для ВДЕ) Для виробників ВДЕ (ВЕС, ФЕС) Згладжування піко- вого навантаження Зменшення обмежень генерації з боку диспетчера; перенесення ви- дачі енергії на години з найвищим тарифом Для великих споживачів Оптимізація витрат Зниження плати за потужність; забезпечення автономного живлення та покращення якості електроенергії Аналіз методів керування СНЕЕ. Аналіз методів керу- вання системами накопичення енергії (СНЕЕ) з ураху- ванням тарифів, а також прогнозування навантаження і генерації ФЕС є важливим аспектом. Вибір оптимальної стратегії керування СНЕЕ – ключовий елемент для змен- шення витрат, підвищення надійності системи та забез- печення ефективної інтеграції ФЕС із СНЕЕ. У статті [24] продемонстровано ефективність методу на- вчання з підкріпленням (Reinforcement Learning, RL), зо- крема алгоритму Soft Actor-Critic (SAC), який перевер- шує Proximal Policy Optimization (PPO) та Deep Deterministic Policy Gradient (DDPG) за стабільністю та економічними показниками. Застосування змішаного цілочисельного лінійного програмування (Mixed-Integer Linear Programming, MILP) дає змогу оптимізувати ре- жими роботи СНЕЕ з урахуванням тарифів і підтверджує їх економічну доцільність [25]. Підхід глибокого нав- чання з підкріпленням (Deep Reinforcement Learning, DRL) забезпечує зростання прибутку до 23 % і змен- шення втрат генерації [26]. У статті [27] ідеться про те, що завдяки MILP-моделі мо- жна знизити витрати до 73 % з урахуванням невизначе- ностей і деградації акумуляторів. У дослідженні [28] за- пропоновано добове планування СНЕЕ з урахуванням прогнозу генерації та мережевих обмежень. Комбінова- ний підхід на основі генетичного алгоритму (Genetic Algorithm, GA) та динамічного програмування (Dynamic Programming, DP) забезпечує баланс між точністю та швидкодією [29]. У статті [30] ідеться про багаторівневе керування, що поєднує прогнозування, оптимізацію та адаптацію в реальному часі. У дослідженні [31] застосо- вано лінійне програмування (Linear Programming, LP) для мінімізації витрат з урахуванням динамічних тари- фів. У роботі [32] запропоновано метод прогнозного ке- рування (Model Predictive Control, MPC) з урахуванням невизначеності навантаження. У статті [33] мовиться про підвищення ефективності використання ФЕС за- вдяки застосуванню MPC. У дослідженні [34] показано, що переваги MPC можуть зменшуватися при детальнішому аналізі, де керування на основі правил (Rule-Based Control, RBC) є конкурент- ним. У роботі [35] ідеться про те,що MPC забезпечує ста- більну роботу мікромережі з ФЕС і СНЕЕ. Адаптивне сто- хастичне прогнозне керування (Adaptive Stochastic Model Predictive Control, A-SMPC) забезпечує зниження витрат на 7 % і підвищення використання СНЕЕ на 8 % [36], а економічне прогнозне керування (Economic Model Predictive Control, EMPC) забезпечує додаткове скорочення витрат до 2 %[37]. У роботі [38] розглянуто алгоритм енергетичного арбіт- ражу в умовах мережевого обліку (net metering). Засто- сування MILP та DRL у промислових системах дає змогу зменшити витрати до 50 % у простих випадках [39]. Ро- бастна модель забезпечує зниження витрат до 53,8% з урахуванням тарифів за часом використання (Time-of- Use, TOU) [40]. У статті [41] ідеться про модель на основі змішаного цілочисельного конічного програмування другого порядку (Mixed-Integer Second-Order Cone Programming, MISOCP), яка дає змогу зменшити втрати енергії на 18 % і підвищити ефективність роботи мережі. Аналіз методів керування показав наявність таких підхо- дів: лінійне програмування (LP), змішане цілочисельне програмування (MILP), модель прогнозного керування 37 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ (Model Predictive Control, MPC), евристичні та метаеври- стичні методи (зокрема, генетичні алгоритми (GA) і ме- тод рою часток (PSO) тощо), робастна оптимізація, а та- кож навчання з підкріпленням (RL). У табл. 2 представ- лено порівняльний аналіз методів оптимального керу- вання СНЕЕ. Таблиця 2. Порівняльний аналіз методів оптимального керування СНЕЕ [42, 43] Метод керування Переваги Недоліки Типові застосування СНЕЕ Придатність для системи керування СНЕЕ Лінійне програму- вання (LP) - Досягнення опти- мального результату: - Висока економічна ефективність - Швидке та результа- тивне розв'язання завдань - Залежить від то- чних прогнозів -Обмежена ро- бота з неліній- ними залежнос- тями - Планування заря- джання протягом доби - Енергоменеджментова система для користува- чів-споживачів і вироб- ників (prosumer) - Агрегатори розподіле- них енергетичних ресур- сів (DER) Ефективно використову- ється як початкова або еталонна модель при лі- нійних наближеннях Змішане цілочисе- льне про- граму- вання (MILP) - Детальне моделю- вання акумулятор- них батарей -Аналіз і оптимізація режимів зарядки та розрядки - Зменшення дегра- дації АКБ -Високі вимоги до обчислень -Обмежена ефек- тивність при ди- намічних змінах -Оптимізація добового графіка -Застосування в мікроме- режах та віртуальних електростанціях (VPP) -Аналіз у позаоператив- ному режимі Рекомендовано для до- бового планування та ви- користання як основи си- стеми керування Модель прогноз- ного керу- вання (MPC) - Гнучке реагування на зміну тарифів і ви- робітку ФЕС - Коректна робота в межах заданих об- межень - Ефективне поєд- нання точності роз- рахунків і швидкості виконання - Чутливий до то- чності прогноз- них даних - Потребує біль- ших обчислюва- льних ресурсів -Управління батареями в реальному часі -Комерційні рішення для енергоменеджменту -Взаємодія з енергетич- ними ринками Найкраще підходить для швидкої адаптації сис- теми керування в реаль- ному часі Евристичні та метаев- ристичні методи (GA, PSO) -Робота з неліній- ними моделями -Гнучке налашту- вання задач -Може не забез- печувати оптима- льний результат -Низька швид- кість збіжності - Оптимізаційні розраху- нки без роботи в реаль- ному часі --Проведення порівняльного аналізу -Аналіз різних сценаріїв Ефективні при побудові складних нелінійних мо- делей Робастна оптиміза- ція -Забезпечує підви- щену надійність сис- теми в умовах неви- значеності -Сприяє обґрунтова- ному прийняттю опе- раційних рішень з урахуванням ризиків -Підходить для дов- гострокового плану- вання та відповідно- сті вимогам мережі -Значні обчислю- вальні ресурси необхідні для ма- сштабних задач -Генерація сцена- ріїв може спро- щувати реальну динаміку -Складність мо- делювання спіль- них імовірнісних розподілів Робастні методи оптимі- зації враховують неви- значеність у прийнятті рі- шень EMS та забезпечують оптиміза- цію для найгіршого сце- нарію в межах заданих множин невизначенос- тей Для систем з високими вимогами до безпеки та надійності Навчання з підкріп- ленням (RL) -Здатність до само- навчання - Висока здатність до адаптації - Функціонує без по- треби в точній мо- делі - Тривалий про- цес навчання - Складність у пе- ревірці та валіда- ції -Можлива неста- більність системи -Інтелектуальні системи енергоменеджменту (EMS) -Динамічні електроенер- гетичні ринки -Науково-дослідні проє- кти Автономна система, яка самостійно формує опти- мальні стратегії зарядки та розрядки, враховуючи безпекові обмеження як частину винагороди або через штрафи Аналітичне обговорення методів керування СНЕЕ. У вирішенні задач управління СНЕЕ лінійне програму- вання (LP) та змішане цілочислове лінійне програму- вання (MILP) зарекомендували себе як стандартні під- ходи завдяки їх високій точності та здатності досягати глобально оптимальних рішень. Особливе значення у застосуванні до систем керування СНЕЕ має MILP, оскі- льки його можливості дають змогу обробляти бінарні рі- шення, як-от активація або деактивація процесів заря- дки, а також встановлення цінових обмежень. 38 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Методи прогнозованого керування (MPC) поєднують у собі переваги оптимізації з можливістю адаптації до змін у реальному часі. Вони працюють на основі прогно- зного вікна, регулярно оновлюючи рішення відповідно до надходження нових даних. Такі методи ефективно справляються з невизначеністю прогнозів шляхом вико- ристання сценаріїв і стохастичних розширень. MPC є до- цільним у випадках динамічних змін тарифів або в ситу- аціях, що потребують збалансування економічної вигоди з підтримкою стану батарей, включно зі змен- шенням їх деградації. Робастні методи часто застосовують у контекстах з кри- тичною невизначеністю прогнозів. Проте висока обчис- лювальна складність цих підходів обмежує їх ефектив- ність для роботи в реальному часі, особливо в побутових системах та мікромережах. Евристичні та метаевристичні підходи демонструють значну гнучкість, проте їх нездатність гарантувати опти- мальність рішень, а також складність впровадження су- ворих обмежень знижують їх доречність для систем, де забезпечення економічної ефективності й безпеки є ва- жливими вимогами. Методи навчання з підкріпленням (RL) відзначаються високою адаптивністю та здатністю навчатися без зале- жності від детальних моделей систем. Це робить їх пер- спективним інструментом для вирішення складних за- дач СНЕЕ за умов невизначеності у цінах та навантаженнях. Однак RL-підходи мають високі вимоги до обчислювальних ресурсів і потребують ретельної ро- зробки функції винагород. Крім того, вони можуть сти- катися з проблемами стабільності, що робить необхід- ним використання гібридних методологій або інтеграцію з традиційними підходами, зокрема MPC. Аналіз літературних джерел свідчить, що сучасні під- ходи до оптимізації заряджання СНЕЕ і керування енер- гетичними системами добре розвинені. Однак відсутня універсальна модель, яка б одночасно інтегрувала тех- нічні, економічні та прогнозні складові в одному алгори- тмі. Найперспективнішим методом у цьому контексті є про- гнозне керування моделлю (MPC). Цей підхід сприяє до- сягненню оптимальної роботи СНЕЕ в умовах змінної ге- нерації, навантаження та ринкових цін. Зокрема, метод забезпечує: • адаптацію до змін генерації ФЕС та навантаження; • оптимізацію процесів зарядки й розрядки батарей з урахуванням прогнозів генерації, споживання та си- стемних обмежень (SOC, потужності); • функціонування в режимі реального часу; • урахування тарифів на електроенергію для досяг- нення економічної ефективності. Метод MPC дає змогу періодично вирішувати задачі оп- тимізації на обмеженому часовому горизонті прогнозу- вання, беручи до уваги актуальний стан системи та про- гнозні дані, з подальшим виконанням лише першого кроку керування. Важливою умовою такого підходу є стійкість до похибок у прогнозуванні генерації ФЕС, на- вантаження та змін ринкових тарифів. Це дає змогу за- безпечувати оперативну адаптацію до нових умов екс- плуатації й значно підвищити економічну ефективність заряджання і розряджання. На основі проведеного аналізу можна зробити висно- вок, що подальші дослідження мають бути спрямовані на розвиток моделей, здатних враховувати реальні ме- режеві обмеження, високу волатильність тарифів на електроенергію, а також точне прогнозування генерації ФЕС і навантаження. Саме така комплексна оптиміза- ційна платформа стане ключем до створення високо- ефективного алгоритму керування СНЕЕ. Мета дослідження. Мета роботи полягає у зниженні ви- трат СНЕЕ завдяки застосуванню прогнозного управ- ління (MPC). У межах дослідження були сформульовані завдання розробки моделі накопичувача та алгоритму керування з урахуванням тарифів на електроенергію, прогнозування навантаження і генерації ФЕС. Крім того, дослідження спрямоване на оптимізацію параметрів алгоритму з метою максимізації техніко-економічних вигод системи електропостачання. Матеріал і результати досліджень. У роботі розглянуто задачу оптимального керування електроенергетичною системою на боці споживача, до складу якої входять ФЕС з можливістю обмеження її генерації, СНЕЕ, спожи- вацьке навантаження, а також зовнішня електроме- режа. Передбачається, що ціна на електроенергію є змінною, отже, основною метою є вирішення задачі оп- тимального керування з мінімізацією вартості імпорту електроенергії з зовнішньої мережі з дотриманням ене- ргетичного балансу в системі, а також врахування нелі- нійних обмежень роботи накопичувача. Також метою є чисельне моделювання процесу роботи системи та оці- нка характеристик накопичувача ЕЕ, який є достатнім для забезпечення повного використання електроенергії фотоелектричної генерації та умови для мінімізації вар- тості електроенергії з зовнішньої мережі. Для розв’язання задачі мінімізації вартості імпорту еле- ктроенергії в системі керування використовується підхід Model Predictive Control (MPC), який дає змогу компен- сувати обмеженість горизонту прогнозування наванта- ження та фотоелектричної генерації, а також врахову- вати поточний стан системи. Керування здійснюється в дискретному часі з кроком Δt та реалізується за допомогою регулятора на базі нелі- нійного MPC з фіксованим прогнозним горизонтом дов- жини H. Стан системи описується рівнем заряду накопи- чувача 𝑆𝑂𝐶𝑘, динаміка якого описується виразом: 𝑆𝑂𝐶𝑘+1 = 𝑆𝑂𝐶𝑘 − ∆𝑡 𝐸max { 𝜂𝑐𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 , 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 ≥ 0 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 𝜂𝑑 , 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 < 0 , (1) де 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 – потужність батареї на кроці k, що є додатною під час заряджання та від’ємною під час розряджання, 39 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 𝐸𝑚𝑎𝑥 – номінальна енергоємність накопичувача, а 𝜂𝑐 та 𝜂𝑑 – коефіцієнти корисної дії заряджання та розря- джання, відповідно. Рівень заряду накопичувача обме- жується величинами, які залежать від параметрів його моделі: 𝑆𝑂𝐶min ≤ 𝑆𝑂𝐶𝑘 ≤ 𝑆𝑂𝐶max. (2) Керуючими змінними задачі є потужність батареї 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 , імпорт потужності з електричної мережі 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 та обсяг обмеження 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 фотоелектричної генерації, необхід- ний для врахування передумови заборони експорту електроенергії до зовнішньої мережі. Ці змінні мають такі обмеження: 𝑃min ≤ 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 ≤ 𝑃max, 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 ≥ 0, 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 ≥ 0. (3) Для кожного кроку часу повинен виконуватись баланс потужності, який описується рівнянням: 𝑃𝑘 𝑃𝑉 − 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 + 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 + 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 = 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑 . (4) де 𝑃𝑘 𝑃𝑉 – прогнозована потужність фотоелектричної ге- нерації, а 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑 – прогнозоване навантаження, значення яких є вхідними даними для задачі мінімізації. У цій моделі враховано також нелінійність роботи нако- пичувача при наближенні під час заряджання до верх- ньої межі 𝑆𝑂𝐶 та до нижньої межі – під час розря- джання, коли допустима потужність зарядження плавно зменшується. Для цього вводиться така функція: 𝜎(𝑥; 𝑥0) = 1 2 ( 1 + 𝑡𝑎𝑛ℎ ( 𝑥 − 𝑥0 𝜀 )), (5) де 𝑥0 та 𝜀 – параметри, що визначають, відповідно, то- чку переходу на режим обмеження та ширину перехід- ної зони 𝑆𝑂𝐶. Ця функція використовується для корегу- вання максимально допустимої потужності розряджання та заряджання до таких меж: 𝑃max 𝑐ℎ (𝑆𝑂𝐶𝑘) = 𝑃max(1 − 𝜎(𝑆𝑂𝐶𝑘; 𝑆𝑂𝐶𝑐ℎ)), (6) 𝑃max 𝑑𝑖𝑠 (𝑆𝑂𝐶𝑘) = 𝑃max(𝜎(𝑆𝑂𝐶𝑘; 𝑆𝑂𝐶𝑑𝑖𝑠)), (7) Враховуючи нові допустимі межі потужності заря- джання і розряджання накопичувача, жорсткі обме- ження 𝑃min ≤ 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 ≤ 𝑃max замінюються на м’які шляхом введення штрафних доданків до цільової функції, 𝐹𝑘 𝑃 де 𝛾 – налагоджуваний параметр: 𝐹𝑘 𝑃 = 𝛾 [𝑚𝑎𝑥 ( 0, 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 − 𝑃max 𝑐ℎ (𝑆𝑂𝐶𝑘))] 2 + 𝛾 [𝑚𝑎𝑥 ( 0, −𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 − 𝑃max 𝑑𝑖𝑠 (𝑆𝑂𝐶𝑘))] 2 . (8) Основною метою оптимального керування є мінімізація сумарної вартості електроенергії, імпортованої з мережі с𝑘𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 Δ𝑡, де с𝑘 – ціна електроенергії за одну годину. Отже, з урахуванням цього та за умови введення дода- нку з метою регуляризації з параметром 𝛼, отримуємо покрокову складову цільової функції: 𝐹𝑘 = с𝑘𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 Δ𝑡 + 𝛼𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 + 𝐹𝑘 𝑃. (9) Для забезпечення довгострокової збалансованості енергетичної системи в цільову функцію введено термі- нальний штраф з ваговим параметром 𝑤, який змушує рівень заряду накопичувача наприкінці горизонту опти- мізації наближатися до заданого опорного значення 𝑆𝑂𝐶𝑟𝑒𝑓: 𝐹𝑡𝑒𝑟𝑚 = 𝑤(𝑆𝑂𝐶𝑇 − 𝑆𝑂𝐶𝑟𝑒𝑓) 2 . (10) У результаті за умови початкового значення 𝑆𝑂𝐶0 нако- пичувача цільова функція задачі мінімізації за змінними 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 , 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 та 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 виглядає так: 𝐹 = ∑ 𝐹𝑘 + 𝐹𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑇−1 𝑘=0 . (11) Отже, отримана задача являє собою нелінійну задачу оптимізації з обмеженнями, яка розв’язується в межах нелінійного MPC із застосуванням схеми рухомого гори- зонту. На кожному часовому кроці здійснюється розв’язання відповідної оптимізаційної задачі, після чого до системи застосовується лише перше оптима- льне керуюче рішення, що забезпечує адаптивність ке- рування до змін прогнозів генерації, навантаження та цін на електроенергію при збереженні фізичної корект- ності та економічної ефективності системи. Розглянемо задачу вибору характеристик накопичу- вача, достатнього для повного використання електро- енергії фотоелектричної генерації та мінімізації вартості електроенергії, імпортованої з зовнішньої мережі, за умови застосування вищенаведеного алгоритму опти- мального керування на базі MPC. Повне використання фотоелектричної генерації озна- чає, що в будь-який момент часу обмеження відсутнє, а значить 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 = 0 при будь-якому 𝑘 у межах часового діапазону керування (0, 𝐻), що приводить до того, що накопичувач повинен мати здатність прийняти надлиш- кову потужність генерації. Звідси випливає достатня умова на потужність заряджання 𝑃max 𝑐ℎ ≥ max 𝑘∈{0,...,𝐻} (𝑃𝑘 𝑃𝑉 − 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑) + , (12) де (𝑥)+ = 𝑚𝑎𝑥(𝑥, 0). Для мінімізації імпорту електроенергії з мережі у го- дини дефіциту генерації накопичувач повинен мати до- статню потужність розряджання 𝑃max 𝑑𝑖𝑠 ≥ max 𝑘∈{0,...,𝐻} (𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑 − 𝑃𝑘 𝑃𝑉) + . (13) Також можна отримати достатню умову за енергетич- ною ємністю накопичувача, яка формується на основі суми надлишкової фотоелектричної енергії протягом усього часу керування 𝐸𝑚 ≥ ∑ (𝑃𝑘 𝑃𝑉 − 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑) + Δ𝑡𝐻 𝑘=0 . (14) З урахуванням допустимого діапазону 𝑆𝑂𝐶 необхідна ємність накопичувача повинна задовольняти умову 𝐸𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐸𝑚/(𝑆𝑂𝐶𝑚𝑎𝑥 − 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑖𝑛). (15) За весь час процесу керування можна записати енерге- тичний баланс в системі з урахуванням (4) та умови 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 = 0 ∑ 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 Δ𝑡𝐻 𝑘=0 = ∑ 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑Δ𝑡𝐻 𝑘=0 − ∑ 𝑃𝑘 𝑃𝑉Δ𝑡𝐻 𝑘=0 + 𝐸𝑚𝑎𝑥(𝑆𝑂𝐶𝑚𝑎𝑥 − 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑖𝑛). (16) 40 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Щоб забезпечити мінімальний імпорт з мережі, нако- пичувач повинен бути здатний компенсувати максима- льне кумулятивне відхилення між генерацією та наван- таженням, інакше кажучи, «перенести у часі» найбіль- ший енергетичний розрив між виробництвом і спожи- ванням, що приводить до умови 𝐸𝑚𝑎𝑥 ≥ max 𝑘∈{0,...,𝐻} |∑ (𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑 − 𝑃𝑘 𝑃𝑉)Δ𝑡𝑘−1 𝑘=0 | /(𝑆𝑂𝐶𝑚𝑎𝑥 − 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑖𝑛). (17) Оцінка (17) є сильно завищеною, тому що вона перед- бачає повну відсутність імпорту електроенергії з зовніш- ньої мережі. Шляхом чисельного моделювання процесу керування цю оцінку можна суттєво зменшити. Моделювання роботи СНЕЕ. Для чисельної реалізації запропонованого алгоритму нелінійного MPC викорис- тано розв’язувач IPOPT, що базується на методі внутріш- ніх точок (interior-point method) [36]. Чисельне моделювання виконано для електроенергети- чної системи промислового підприємства з установле- ною ФЕС протягом 48 год. У процесі моделювання за- стосовано методи прогнозування електричного наван- таження та генерації ФЕС. Прогнозування навантаження виконувалося з використанням моделі ARIMA [37, 38], а прогноз генерації ФЕС – із застосуванням штучної ней- ронної мережі NARX [39]. Вхідними даними моделювання слугували прогнозні значення електричного навантаження підприємства, потужності фотоелектричної генерації та цін на електро- енергію з зовнішньої мережі на ринку «на добу напе- ред» (РДН) з часовим горизонтом прогнозування 24 год, сформовані на загальний період 72 год (рис. 1). Рис. 1. Вхідні дані для чисельної реалізації алгоритму нелінійного MPC За вихідними даними, представленими на рис. 1 та за відсутності накопичувача, вартість електроенергії із зов- нішньої мережі за перших 2 доби становить 586 944,46 грн. Надлишок електричної енергії за той самий період за рахунок генерації ФЕС – 2513,06 кВтгод, а кількість імпортованої електроенергії – 76 305,92 кВтгод. Розглянемо декілька сценаріїв, які відрізняються пара- метрами накопичувача. Для початку проведемо моде- лювання за алгоритмом нелінійного MPC для накопичу- вача, який є достатнім для збереження та перенесення на інший період усього надлишку електроенергії за одну добу. Для цього порахуємо надлишок за кожну з двох діб та знайдемо максимум: відповідно, 409,48 кВтгод та 2103,57 кВтгод, максимум досягається на 2-й добі. Максимум надлишкової потужності за дві доби – 707,94 кВт. Тоді, якщо 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑖𝑛 = 0,1, а 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑎𝑥 = 0,9, то ємність накопичувача повинна бути більша за 2103,57/(0,9-0,1) = 2629,47 кВтгод, а потужність заря- джання, відповідно, більша за 707,94 кВт. Модель нако- пичувача за цих умов має такі параметри: ємність – 2800 кВтгод, потужність заряджання / розряджання – 900 кВт. Результати моделювання з таким накопичува- чем наведені на рис. 2. Як видно на рисунку (лінія «Об- меження ФЕС»), в цьому сценарії 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 = 0, при цьому накопичувач проходить два повних цикли заряджання / розряджання за добу. Вартість імпортованої електрое- нергії 497 123,06 грн., що на 15,3 % менше за варіант без накопичувача. На рис. 2 (графік «Потужність») можна спостерігати різні режими заряджання накопичувача: протягом 1–4 та 25– 28 год він заряджається від зовнішньої мережі, у промі- жку 36–40 год – від надлишків генерації ФЕС, а з 14 до 16 год іде комплексна зарядка від обох вищезгаданих джерел. Нижче представлене дослідження залежності вартості імпортованої електроенергії від ємності та нормованої характеристики швидкості заряджання / розряджання 41 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ накопичувача C-rate, що визначається як відношення по- тужності заряджання / розряджання до його номінальної енергомісткості (E_max). Дослідження проводилось пос- лідовним виконанням представленого вище алгоритму нелінійного MPC для набору характеристик накопичувача E_max від 2000 до 30 000 кВтгод та C-rate 0,5; 1,0; 2,0. Рис. 2. Моделювання сценарію з параметрами накопичувача, достатніми для акумулювання надлишків генера- ції ФЕС На рис. 3 зображена теплова карта відсоткової різниці вартості системи з накопичувачем та без нього залежно від його енергоємності та характеристики C-rate. На рис. 4 показано графіки відсоткової різниці з розбив- кою за C-rate, вони візуально не розрізняються, оскільки значення в стовпці теплової карти є близькими відносно різниць між стовпцями. Рис. 3. Теплова карта різниці у відсотках між вартістю імпортованої електроенергії в системі без накопичу- вача та з накопичувачем залежно від ємності та характеристики C-rate 42 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Рис. 4. Графіки відсоткової різниці між вартістю імпортованої електроенергії в системі з накопичувачем та без нього залежно від ємності за C-rate Проведене параметричне дослідження алгоритму опти- мального керування в широкому діапазоні енергоємно- стей накопичувача та для значень C-rate = 0,5; 1,0; 2,0 засвідчило, що домінуючим чинником зниження варто- сті імпортованої електроенергії є саме енергоємність накопичувача. Це наочно підтверджується тепловою картою на рис. 3, де залежність цільового показника від ємності є значно більше вираженою порівняно з впли- вом C-rate у досліджуваному діапазоні. Аналіз графіків відсоткової різниці між вартістю імпортованої електро- енергії в системі з накопичувачем і без нього (рис. 4) до- датково демонструє, що зі зростанням ємності досяга- ється істотне зменшення витрат, тоді як варіації C-rate мають другорядний ефект. Для достатньо великих зна- чень енергоємності спостерігається насичення еконо- мічного ефекту, і подальше збільшення параметрів на- копичувача не приводить до суттєвого додаткового скорочення витрат. Висновки та перспективи подальших досліджень. У ро- боті запропоновано та досліджено алгоритм оптималь- ного керування електроенергетичною системою проми- слового споживача з фотоелектричною генерацією та накопичувачем електроенергії на базі нелінійного Model Predictive Control. Алгоритм враховує змінні ціни на електроенергію за РДН, обмеження на експорт у зов- нішню мережу, нелінійну динаміку накопичувача та об- меження його робочих режимів за рівнем заряду. Проведено моделювання використання алгоритму для електроенергетичної системи промислового об’єкта з урахуванням наявності як надлишку, так і дефіциту фо- тоелектричної генерації в різні години доби. Для сцена- рію з накопичувачем, параметри якого підібрані з умови повного використання надлишкової генерації ФЕС із за- стосуванням алгоритму, забезпечено повну відсутність обмеження генерації ФЕС протягом усього періоду керу- вання. Накопичувач при цьому здійснює до двох повних циклів заряджання / розряджання на добу, ефективно переносячи енергію з періодів надлишкової генерації у години дефіциту та високих цін. У цьому разі вартість ім- портованої електроенергії зменшується на 15,3 % порів- няно з базовим сценарієм без накопичувача. Отрима- ний результат підтверджує коректність аналітичних оцінок мінімально необхідної енергоємності накопичу- вача та показує їх практичну застосовність у поєднанні з нелінійним MPC. Параметричне дослідження алгоритму оптимального керування в широкому діапазоні енергоємностей нако- пичувача та значень C-rate = 0,5; 1,0; 2,0 показало, що ключовим фактором зниження вартості імпорту є саме енергоємність накопичувача, тоді як вплив C-rate у дос- ліджуваному діапазоні є другорядним. Для достатньо великих ємностей подальше зростання параметрів на- копичувача призводить до насичення ефекту й не дає суттєвого додаткового зменшення витрат. Таким чином, запропонований підхід дає змогу не лише мінімізувати вартість електроенергії, імпортованої з ме- режі, але й сформувати обґрунтовані кількісні рекоме- ндації щодо вибору характеристик накопичувача елект- роенергії. Це робить розроблений алгоритм придатним для практичного використання під час проєктування та оптимізації систем керування енергоспоживанням про- мислових підприємств з фотоелектричною генерацією. Унікальність цього дослідження полягає у комплекс- ному застосуванні нелінійного Model Predictive Control для оптимального керування електроенергетичною си- стемою промислового споживача з ФЕС та СНЕЕ з ураху- ванням реальних ринкових, технічних обмежень та про- гнозування навантаження і генерації ФЕС. На відміну від більшості існуючих методів керування СНЕЕ, у роботі од- ночасно враховано змінні ціни електроенергії на ринку «на добу наперед», обмеження на експорт електроене- ргії в зовнішню мережу, а також нелінійну динаміку на- копичувача і його експлуатаційні обмеження за рівнем заряду та потужністю. Запропонований алгоритм поєд- нує аналітичні оцінки мінімально необхідної енергоєм- ності накопичувача з оптимізаційною стратегією керу- вання в режимі MPC, що дає змогу не лише досягти мінімізації витрат на імпорт електроенергії, але й отри- мати кількісно обґрунтовані рекомендації щодо вибору параметрів накопичувача. Такий підхід забезпечує ви- соку практичну цінність результатів і відрізняється від ві- домих рішень орієнтацією саме на промислові об’єкти з реалістичними режимами роботи та обмеженнями. 43 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Подальші дослідження доцільно спрямувати на враху- вання процесів деградації накопичувача електроенергії в алгоритмі оптимального керування. Зокрема, пер- спективним є розроблення розширеної математичної моделі накопичувача, яка описує зменшення доступної енергоємності та зростання внутрішніх втрат залежно від кількості циклів заряджання / розряджання, глибини розряду, швидкості заряджання (C-rate) та температур- них умов експлуатації. Інтеграція моделей деградації в нелінійний Model Predictive Control дасть змогу врахову- вати довгострокові наслідки керувальних рішень та до- лучити до цільової функції оптимізації вартісну оцінку зносу накопичувача. Це дасть змогу знаходити компро- міс між мінімізацією поточних витрат на імпорт елект- роенергії та продовженням терміну служби накопичу- вача, а також оцінювати економічну доцільність інтенсивних режимів його використання. ПОСИЛАННЯ 1. Baliuta S., Zinkevych P. Automated power supply control system for a food industry enterprise using a photovoltaic plant and energy storage. Ukrainian Journal of Food Science, 2022, 10(2), 184–199. DOI: 10.24263/2310-1008-2022-10-2-8. 2. Дерій В., Нечаєва Т., Згуровець О. Дослідження пот- реб енергосистем у накопичувачах електроенергії при масовому впровадженні електростанцій нега- рантованої потужності. Енерготехнології та ресур- созбереження, 2025, 84(3), 51–64. DOI:10.33070/etars.3.2025.04 3. Фіалко Н., Сігал О., Халатов А., Падерно Д., Мера- нова Н., Плашихін С., Шеренковський Ю. Розвиток методів та технологій покриття пікових наванта- жень в енергетиці України. Енерготехнології та ре- сурсозбереження, 2025, 84(3), 26–38. DOI:10.33070/etars.3.2025.02 4. Obrycki P., Perlicki K., Stawowy M. Peak Shaving Strategy in the Context of the Charging Process of a Battery Energy Storage System in the Railway Microgrid. Energies, 2025, 18(11), 2674. DOI:10.3390/en18112674 5. Скрипник Р. Я., Гриценко В. В. Застосування алгори- тмів керування системами накопичення енергії інте- грованих в системи з великою часткою відновлених джерел енергії. Вісник Національного технічного університету "ХПІ", 2025, 1 (10), 127–133. DOI:10.20998/EREE.2025.1(10).331452 6. Yang X., Du Y., Yang Z., Guo L., Wu S., Ai Q., Li A. Coordinated Participation Strategy of Distributed PV- Storage Aggregators in Energy and Regulation Markets: Day-Ahead and Intra-Day Optimization. Electronics, 2025, 14(22), 4514. DOI:10.3390/electronics14224514 7. Giannakopoulos G. T., Papadaskalopoulos D. A., Karasavvidis M. D., Vovos P. N. (2025). Profitability Analysis of Battery Energy Storage in Energy and Balancing Markets: A Case Study in the Greek Market. Energies, 2025, 18(4), 911. DOI:10.3390/en18040911 8. Veenstra A. T., Mulder M. Profitability of batteries in day-ahead and intraday electricity markets: Assessment of operation strategies with endogenous prices. Energy Economics, 2025, 148, 108608. DOI:10.1016/j.eneco.2025.108608 9. Зінькевич П. О., Балюта С. М. Системний аналіз та підходи до розробки автоматизованої системи еле- ктрозабезпечення цивільних об'єктів з фотоелект- ричними станціями та накопичувачами електроене- ргії. Наукові праці Національного університету харчових технологій, 2023, 29(4), 117–125. DOI: 10.24263/2225-2924-2023-29-4-11. 10. Mystakidis A., Koukaras P., Tsalikidis N., Ioannidis D., Tjortjis C. Energy Forecasting: A Comprehensive Review of Techniques and Technologies. Energies, 2024, 17(7), 1662. DOI:10.3390/en17071662 11. Koskela J., Mutanen A., Järventausta P. Using Load Forecasting to Control Domestic Battery Energy Storage Systems. Energies, 2020, 13(15), 3946. DOI:10.3390/en13153946 12. Singh M., Maini Dr. R. Various Electricity Load Forecasting Techniques with Pros and Cons, International Journal of Scientific and Technology Research, 2020, 8(6), 220–229. DOI: 10.35940/ijrte.F6997.038620 13. Das U. K., Tey K. S., Seyedmahmoudian M., Mekhilef S., Idris M. Y. I., Van Deventer W., Horan B., Stojcevski A. Forecasting of photovoltaic power generation and model optimization: A review, Renewable and Sustainable Energy Reviews, Elsevier, 2018, 81(P1), 912–928. DOI: 10.1016/j.rser.2017.08.017. 14. Sharma V., Cortes A., Cali U. (2021). Use of Forecasting in Energy Storage Applications: A Review. IEEE Access, 2021, 9, 114690–114704. DOI:10.1109/access.2021.3103844 15. Bobček M., Štefko R., Šimčák J., Čonka Z. A Novel Approach to Day-Ahead Forecasting of Battery Discharge Profiles in Grid Applications Using Historical Daily. Batteries, 2025, 11(10), 370. DOI:10.3390/batteries11100370 16. Закон України «Про ринок електричної енергії» (зо- крема стаття 67 про РДН/ВДР та зміни щодо СНЕ): https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2019-19 17. Закон України № 2046-IX від 15 лютого 2022 року «Про внесення змін до деяких законів України щодо розвитку установок зберігання енергії», https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2046-20 https://doi.org/10.33070/etars.3.2025.02 https://doi.org/10.33070/etars.3.2025.02 https://doi.org/10.1109/access.2021.3103844 https://doi.org/10.1109/access.2021.3103844 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2019-19 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2046-20 44 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 18. Постанова НКРЕКП № 308 «Про затвердження Пра- вил ринку «на добу наперед» та внутрішньодобо- вого ринку»: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0308874-18 19. Постанова НКРЕКП № 307 «Про затвердження Пра- вил ринку» (регулює Балансуючий ринок та Ринок допоміжних послуг): https://www.nerc.gov.ua/acts/pro-zatverdzhennya- pravil-rinku 20. Лежнюк П., Кравчук С., Прокопенко І., Малогулко Ю. Математичне моделювання роботи систем накопи- чення енергії на ринку допоміжних послуг об’єдна- ної електроенергетичної системи України. Вісник Національного технічного університету «ХПІ». 2021, 2(8), 21–29. DOI: 10.20998/2413- 4295.2021.02.04. 21. Довгалюк О. М., Саїдов Ш. Н., Яковенко І. С. Дослі- дження особливостей використання систем накопи- чення енергії при роботі трейдерів на енергоринку України. Вісник Національного технічного універси- тету "ХПІ, 2019, 14 (1339), 54–60. 22. Мотайло М., Мороз О., Мірошник О., Павлов А. Оп- тимізація режимів роботи систем накопичення ене- ргії (СЕ) на основі аналізу ринкових цін на електрое- нергію в Україні. Вісник Національного технічного університету «ХПІ», 2025, 2(11), 55–63. DOI:10.20998/eree.2025.2(11).345310 23. Метеленко Н., Сіліна І., Радзівіло І. Функціонування сучасного ринку електричної енергії в Україні та осо- бливості ціноутворення на його сегментах. Огляд економіки та управління транспортом, 2024, 10(26), 15–33. DOI:10.15802/rtem2023/300012 24. Fan J., Wang H. Deep Reinforcement Learning for Community Battery Scheduling Under Uncertainties of Load, PV Generation, and Energy Prices. In 2023 IEEE 7th Conference on Energy Internet and Energy System Integration (EI2), 2023, 4871–4876. DOI:10.1109/ei259745.2023.10513300 25. Sani Hassan, A., Cipcigan, L., Jenkins, N. Optimal battery storage operation for PV systems with tariff incentives. Applied Energy, 2017, 203, 422–441. DOI:10.1016/j.apenergy.2017.06.043 26. Li J., Wang C., Wang H. Attentive Convolutional Deep Reinforcement Learning for Optimizing Solar-Storage Systems in Real-Time Electricity Markets. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2024, 20(5), 7205–7215. DOI:10.1109/tii.2024.3352229 27. Rehman W. Ur., Bo R., Mehdipourpicha H., Kimball J. W. Sizing battery energy storage and PV system in an extreme fast charging station considering uncertainties and battery degradation. Applied Energy, 2022, 313, 118745. DOI:10.1016/j.apenergy.2022.118745 28. Mumtahina U., Alahakoon S., Wolfs P. A Day-Ahead Optimal Battery Scheduling Considering the Grid Stability of Distribution Feeders. Energies, 2025, 18(5), 1067. DOI:10.3390/en18051067 29. Lee S.-J., Yoon Y. Electricity Cost Optimization in Energy Storage Systems by Combining a Genetic Algorithm with Dynamic Programming. Mathematics, 2020, 8(9), 1526. DOI:10.3390/math8091526 30. Talluri G., Lozito G. M., Grasso F., Iturrino Garcia C., Luchetta A. Optimal Battery Energy Storage System Scheduling within Renewable Energy Communities. Energies, 2021, 14(24), 8480. DOI:10.3390/en14248480 31. Прасол А., Бориченко О. Оптимізація роботи BESS з урахуванням циклів вартості заряду і розряду за до- помогою лінійного програмування. Енергетика: економіка, техніка, екологія, 2025, 2, 155–161 DOI:10.20535/1813-5420.2.2025.331737 32. Jovanovic P.D., Ledwich F.G., Walker R. G. Electricity Tariff Aware Model Predictive Controller for Customer Battery Storage with Uncertain Daily Cycling Load. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2022, 10(1), 140–148. DOI:10.35833/mpce.2020.000305 33. Raoufat M. E., Asghari B., Sharma R. Model predictive BESS control for demand charge management and PV- utilization improvement. In 2018 IEEE Power & Energy Society Innovative Smart Grid Technologies Conference (ISGT), 2018, 1–5. DOI:10.1109/isgt.2018.8403403 34. Pinter J., Beichter M., Mikut R., Zahn F., Hagenmeyer V. Averaging favors MPC: How typical evaluation setups overstate MPC performance for residential battery scheduling. arXiv, 2025. DOI:10.48550/ARXIV.2510.25373 35. Basir Khan M. R., Pasupuleti J., Al-Fattah J., Tahmasebi M. Energy management system for PV-battery microgrid based on model predictive control. Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer Science, 2019, 15(1), 20–25. DOI:10.11591/ijeecs.v15.i1.pp20-25 36. Ghosh A., Cortes-Aguirre C., Chen Y.-A., Khurram A., Kleissl, J. Adaptive Chance Constrained MPC under Load and PV Forecast Uncertainties. In 2023 IEEE PES Grid Edge Technologies Conference &amp; Exposition (Grid Edge), 2023, 1–5. DOI:10.1109/gridedge54130.2023.10102711 37. Cortes-Aguirre C., Chen Y.-A., Ghosh A., Kleissl J., Khurram, A. Economic MPC with an Online Reference Trajectory for Battery Scheduling Considering Demand Charge Management. arXiv., 2024. DOI:10.48550/ARXIV.2412.10851 38. Hashmi M. U., Mukhopadhyay A., Bušić A., Elias J. Storage Optimal Control under Net Metering Policies. arXiv., 2020. DOI:10.48550/ARXIV.2002.01524 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0308874-18 https://www.nerc.gov.ua/acts/pro-zatverdzhennya-pravil-rinku https://www.nerc.gov.ua/acts/pro-zatverdzhennya-pravil-rinku https://doi.org/10.20998/eree.2025.2(11).345310 https://doi.org/10.20998/eree.2025.2(11).345310 https://doi.org/10.15802/rtem2023/300012 https://doi.org/10.1109/ei259745.2023.10513300 https://doi.org/10.1109/ei259745.2023.10513300 https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2017.06.043 https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2017.06.043 https://doi.org/10.1109/tii.2024.3352229 https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2022.118745 https://doi.org/10.3390/en18051067 https://doi.org/10.3390/en14248480 https://doi.org/10.3390/en14248480 https://doi.org/10.20535/1813-5420.2.2025.331737 https://doi.org/10.20535/1813-5420.2.2025.331737 https://doi.org/10.1109/isgt.2018.8403403 https://doi.org/10.48550/ARXIV.2510.25373 https://doi.org/10.48550/ARXIV.2510.25373 https://doi.org/10.11591/ijeecs.v15.i1.pp20-26 https://doi.org/10.11591/ijeecs.v15.i1.pp20-26 https://doi.org/10.48550/ARXIV.2002.01524 45 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ 39. Kohne T., Ranzau H., Panten N., Weigold M. Comparative study of algorithms for optimized control of industrial energy supply systems. Energy Informatics, 2020, 3(S1). DOI:10.1186/s42162-020- 00115-7 40. Karimianfard H. A robust optimization framework for smart home energy management: Integrating photovoltaic storage, electric vehicle charging, and demand response. Journal of Energy Storage, 2025, 110, 115259. DOI:10.1016/j.est.2024.115259 41. Habib S. Robust load and energy management in smart grids with prosumer-integrated distributed energy resources. Journal of Cleaner Production, 2025, 496, 145138. DOI:10.1016/j.jclepro.2025.145138 42. Coccato S., Barhmi K., Lampropoulos I., Golroodbari S., van Sark W. A Review of Battery Energy Storage Optimization in the Built Environment. Batteries, 2025, 11(5), 179. DOI:10.3390/batteries11050179 43. Nkambule M. S., Hasan A. N., Shongwe T. A review of intelligent control strategies for energy management systems in microgrids. Energy Conversion and Management: 2025, 28, 101323. DOI:10.1016/j.ecmx.2025.101323 44. Potra F. A., Wright S. J. Interior-point methods. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2000, 124 (1–2), 281–302. DOI:10.1016/S0377-0427(00)00433-7 45. Зінькевич П. О., Балюта С. М., Куєвда Ю. В. По- рівняльний аналіз методів короткострокового прогнозування електричного навантаження на один крок вперед. Наук-ові праці Національ- ного університету харчових технологій, 2021, 3(27), 62–77. DOI:10.24263/2225-2924- 2021-27-3-9. 46. Зінькевич П. О., Балюта С. М., Куєвда Ю. В. По- рівняльний аналіз методів корот-кострокового багатокрокового прогнозування електричного навантаження. Наукові праці Наці-онального університету харчових технологій, 2022, 1(28), 77–93. DOI:10.24263/2225-2924-2022-28-1-9. 47. Зінькевич П. О., Балюта С. М., Куєвда Ю. В., Столяров О. Я. Інтелектуальна система керу- вання з використанням нейронних мереж NARX для реалізації функції прогнозування ви- роблення електроенергії сонячними станці- ями. Сучасні методи, інформаційне, програ- мне та технічне забезпечення систем керування організаційно-технічними та тех- нологічними комплексами : VІІІ Міжнародна науково-технічна Internet-конференція НУХТ, 2021, 83–85. https://doi.org/10.24263/2225-2924-2022-28-1-9 46 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ UDC 621.311.001.57 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2024.4(79)34-57 ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF ENERGY STORAGE SYSTEM CHARGING COSTS IN DISTRIBUTED POWER SYSTEMS CONSIDERING PHOTOVOLTAIC GENERATION DYNAMICS AND MARKET PRICES Received Jan. 28, 2026; accepted Jun. 26, 2026 Available online June. 30, 2026 Zinkevych P.1, Seryogin O.2, Baluta S.3, Kuіevda Iu.4, Zhukov M.5 Author for correspondence: Zinkevych Petro, e-mail: zinkevychpo@nuft.edu.ua The paper proposes an algorithm for optimal control of an in- dustrial power system with photovoltaic generation and an en- ergy storage system based on nonlinear model predictive con- trol (MPC). The algorithm takes into account variable electricity prices on the day-ahead market (DAM), restrictions on exports to the grid, and nonlinear dynamics of the storage system. Sim- ulation results show that, provided that excess photovoltaic (PV) generation is fully utilized, the storage system enables en- ergy shifting during periods of shortage and high prices, which reduces the cost of imported electricity by 15.3% compared to a scenario without a storage system. A parametric study con- firmed that the determining factor of the economic effect is the energy capacity of the storage system, while the influence of the C-rate within the studied range is of secondary importance. The obtained results can be used for the rational selection of storage system parameters in energy management systems of industrial en- terprises. Keywords: energy efficiency, energy storage system (ESS), optimization, model predictive control (MPC), elec- tricity pricing. List of Symbols and Abbreviations PVPP – photovoltaic power plant (PV plant) ESS – energy storage systems DAM – day-ahead market C-rate – ratio of charging/discharging power to nominal energy capacity MPC – model predictive control 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 – curtailed power amount SOC – state of charge of the battery 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 – battery power 𝑃𝑘 𝑃𝑉 – forecasted photovoltaic generation power 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑 – forecasted load 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 – imported power from the electrical grid Introduction. The problem of reducing CO₂ emissions, en- suring the reliability of power supply and compliance with regulatory power quality standards, as well as decreasing electricity consumption, is highly relevant for consumers, as it enables increased efficiency of generating capacity uti- lization and reduction of electricity costs. To achieve a re- duction in CO₂ emissions and electricity consumption from the grid within power supply systems, photovoltaic power plants (PVPP) and energy storage systems (ESS) should be employed [1, 2]. Energy storage systems (ESS) are systems capable of storing energy and supplying it for consumption over a certain pe- riod of time at an acceptable level. In electric power sys- tems, ESS provide regulation of electricity consumption and storage: charging occurs during periods of low demand, while discharging takes place during peak demand periods. Energy storage systems are capable of peak load shaving [3, 4], frequency and voltage regulation [5, 6], and participa- tion in energy service markets, making them an important component of modern power supply systems. At the same time, the economic efficiency and operational decision- 1Ph.D. https://orcid.org/0000-0003-1723-8544 2 Dr. of Tech. Sciences, Professor https://orcid.org/0000-0003-0238-2922 3 Dr. of Tech. Sciences, Professor https://orcid.org/0009-0008-4286-0582 4 Cand. of Science (Tech.), Associate Professor https://orcid.org/0009-0001-6630-1215 5 Ph.D. student https://orcid.org/0009-0001-1869-3912 1, 2, 3, 5 National University of Food Technologies, Kyiv, Ukraine 4 National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute“, Kyiv, Ukraine https://orcid.org/0000-0003-0238-2922 https://orcid.org/0000-0003-0238-2922 https://orcid.org/0000-0003-0238-2922 https://orcid.org/0009-0001-1869-3912 47 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ making regarding ESS utilization are largely determined by the tariff structure of the electricity market, including con- sumer tariffs, electricity export tariffs, and price signaling mechanisms in wholesale markets. For this purpose, energy arbitrage or load shifting is applied, which involves charging energy storage systems during periods of low electricity prices and discharging when prices increase [7, 8]. Particular importance is attached to the development of control methods for ESS charging in distributed energy sys- tems, taking into account the dynamics of PVPP, market prices, and the forecasting of load and PVPP generation. Power supply management using PVPP and ESS enables the implementation of energy-efficient operating modes, re- duction of grid load and electricity costs, as well as im- proved utilization efficiency of renewable energy sources and energy storage systems [9]. Analysis of recent research and publications. The analysis is based on scientific publications from recent years that di- rectly address methods for ESS control, taking into account tariff structures as well as forecasting of load and PVPP gen- eration. Accordingly, the subsequent analysis focuses on the following aspects: the importance of load and PVPP generation forecasting for ESS; the analysis of market mechanisms and tariffs governing ESS operation; as well as the investigation of energy storage control methods con- sidering tariffs and the forecasting of load and PVPP gener- ation. Analysis of load and PVPP generation forecasting for ESS. Load and PVPP generation forecasting plays a crucial role in improving the operational efficiency of ESS. The application of short- and medium-term forecasts significantly enhances the economic performance of such systems, providing sub- stantially greater financial benefits compared to control strategies implemented without forecasting. In most cases, accurate forecasting of load and PVPP energy generation is a key factor in achieving optimal utilization of ESS [10, 11]. Methods for load and PVPP generation forecasting are gen- erally classified into: (1) statistical methods and (2) meth- ods based on intelligent control systems, in particular arti- ficial intelligence. Among the most widely used statistical methods are the Box–Jenkins time series models (AR, MA, ARMA, ARIMA, ARMAX, ARIMAX), as well as their modifica- tions such as SARIMA, SARMAX, and SARIMAX. In addition, the ARX model is also widely applied. Artificial intelligence methods include artificial neural networks (ANN), adaptive neuro-fuzzy inference systems (ANFIS), genetic algorithms (GA), knowledge-based expert systems, and Long Short- Term Memory (LSTM) neural networks [12, 13]. Optimal control of ESS is based on the forecasted dynamics of the state of charge (SOC), which is determined by the ex- pected load and PVPP generation profiles. Accurate fore- casts allow maintaining the SOC at an optimal level for var- ious control strategies, whereas forecasting errors lead to inefficient utilization of the storage system, including prem- ature full charging in the presence of excess energy. The impact of forecasting errors is an important factor in ESS profitability, alongside electricity prices, load characteris- tics, and system parameters. Improving forecast accuracy enables the enhancement of control algorithms, increases the economic feasibility of ESS, and promotes their wider adoption, which, in turn, provides greater flexibility to power systems and increases self-consumption of renewa- ble electricity [14, 15]. Analysis of market mechanisms (tariffs) for energy storage system operation. In Ukraine, the activities of electricity market participants are regulated by the Law of Ukraine “On Electricity Market” [16], which defines the functions of producers, consumers, and traders. Since 2022, the legal status of ESS has been formalized at the legislative level in accordance with Law No. 2046-IX. This law establishes offi- cial definitions of ESS and the ESS operator, introduces a separate license for energy storage activities, and grants the right to use ESS to producers, consumers, and traders [17]. ESS can operate in key market segments, including the Day- Ahead Market (DAM) and the Intraday Market (IDM), through the market operator’s electronic auctions using marginal or declared pricing, respectively [18]. They are also involved in the Balancing Market (BM) and the Ancil- lary Services Market (ASM), contributing to the stability of the power system [19, 20]. Additionally, ESS play a role in trading by enabling energy arbitrage between periods of low and peak prices [21]. Table 1 presents the market mechanisms for ESS operation in Ukraine. According to the presented data and the conducted market analysis, the Day-Ahead Market (DAM) and the Intraday Market (IDM) segments are the most promising for the op- erational implementation and commercial utilization of ESS in Ukraine, considering a number of key factors. Their at- tractiveness is due to high daily price volatility, which cre- ates favorable conditions for energy arbitrage: ESS can store electricity during periods of low prices and release it during peak demand. The IDM also provides high opera- tional flexibility, allowing trading decisions to be adjusted one hour before delivery, which enhances the manageabil- ity of ESS. Moreover, the use of ESS in the IDM reduces im- balance risks, especially for renewable energy producers, enabling rapid compensation for deviations between fore- casted and actual generation. The high level of transpar- ency and digitalization of trading on DAM and IDM creates conditions for the application of automated energy man- agement systems and improves the economic efficiency of ESS [22]. In contrast to DAM and IDM, the Balancing Market (BM) is predominantly penalty-oriented, while the Ancillary Ser- vices Market (ASM) is characterized by limited demand. Therefore, DAM and IDM represent the primary segments for ESS monetization, providing stable price signals, high li- quidity, and prerequisites for attracting investments and further development of energy storage systems in Ukraine [23]. 48 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Table 1. Market mechanisms for the functioning of ESS in Ukraine Market Segment Primary Func- tion of ESS Key Benefits and Monetization Opportunities Day-Ahead Market (DAM) Price (energy) ar- bitrage Purchase of low-cost electricity during nighttime hours and sale during morning/evening peak price periods. Intraday Market (IDM) Price (energy) ar- bitrage Rapid response to intra-day price changes; ability to avoid losses due to imbalances. Ancillary Services Mar- ket (ASM) Frequency and voltage regula- tion Receiving payments from the transmission system operator (TSO) Ukrenergo for the provision of frequency containment reserves (FCR). The most technologically advanced segment. Balancing Market (BM) Imbalance regu- lation Balancing deviations between forecasted and actual consumption/gen- eration (especially relevant for renewable energy sources (RES)) For RES producers (wind power plants (WPP), PVPP) Peak load smoothing Reduction of generation curtailments by the system operator; shifting energy delivery to hours with the highest tariffs. For large consumers Cost optimiza- tion Reduction of capacity charges; provision of autonomous power supply and improvement of electricity quality. Analysis of ESS control methods. The analysis of control methods for energy storage systems (ESS), taking into ac- count tariffs as well as load and PVPP generation forecast- ing, is an important aspect. The selection of an optimal ESS control strategy is a key element for reducing costs, improv- ing system reliability, and ensuring the efficient integration of PVPP with ESS. In paper [24], the effectiveness of the reinforcement learn- ing (RL) method is demonstrated, in particular the Soft Ac- tor-Critic (SAC) algorithm, which outperforms Proximal Pol- icy Optimization (PPO) and Deep Deterministic Policy Gradient (DDPG) in terms of stability and economic perfor- mance. In study [25], the application of Mixed-Integer Lin- ear Programming (MILP) enables the optimization of ESS operating modes considering tariffs and confirms their eco- nomic feasibility. In work [26], the Deep Reinforcement Learning (DRL) approach provides up to a 23% increase in profit and a reduction in generation losses. In paper [27], an MILP model allows cost reduction of up to 73%, taking into account uncertainties and battery degra- dation. Study [28] proposes day-ahead scheduling of ESS considering generation forecasts and network constraints. In work [29], a combined approach based on a Genetic Al- gorithm (GA) and Dynamic Programming (DP) ensures a balance between accuracy and computational efficiency. In paper [30], a multi-level control approach integrates fore- casting, optimization, and real-time adaptation. Study [31] applies Linear Programming (LP) to minimize costs while considering dynamic tariffs. In work [32], a Model Predic- tive Control (MPC) method is proposed with consideration of load uncertainty. In paper [33], MPC improves the effi- ciency of PVPP utilization. In study [34], it is shown that the advantages of MPC may diminish under more detailed analysis, where Rule-Based Control (RBC) proves to be competitive. In work [35], MPC ensures the stable operation of a microgrid with a photo- voltaic power plant (PVPP) and an energy storage system (ESS). In paper [36], Adaptive Stochastic Model Predictive Control (A-SMPC) enables a 7% reduction in costs and in- creases ESS utilization by 8%. In study [37], Economic Model Predictive Control (EMPC) provides an additional cost reduction of up to 2%. In work [38], an energy arbitrage algorithm under net me- tering conditions is considered. In paper [39], the applica- tion of MILP and DRL in industrial systems allows cost re- ductions of up to 50% in simple cases. In study [40], a robust model ensures cost reduction of up to 53.8%, taking into account Time-of-Use (TOU) tariffs. In paper [41], a Mixed- Integer Second-Order Cone Programming (MISOCP) model enables a reduction in energy losses by 18% and improves overall network efficiency. The analysis of control methods revealed the following ap- proaches: Linear Programming (LP), Mixed-Integer Linear Programming (MILP), Model Predictive Control (MPC), heu- ristic and metaheuristic methods (including Genetic Algo- rithms (GA) and Particle Swarm Optimization (PSO), among others), robust optimization, and Reinforcement Learning (RL). Table 2 presents a comparative analysis of optimal control methods for ESS. Analytical discussion of ESS control methods. In solving ESS control problems, Linear Programming (LP) and Mixed-In- teger Linear Programming (MILP) have established them- selves as standard approaches due to their high accuracy and ability to achieve globally optimal solutions. MILP is of particular importance in ESS control applications, as its ca- pabilities allow for handling binary decisions, such as the activation or deactivation of charging processes, as well as the enforcement of pricing constraints. Model Predictive Control (MPC) methods combine the ad- vantages of optimization with the ability to adapt to changes in real time. They operate based on a prediction horizon, regularly updating decisions as new data become available. Such methods effectively handle forecast uncer- tainty through the use of scenarios and stochastic exten- sions. MPC is particularly suitable in cases of dynamic tariff changes or in situations requiring a balance between eco- nomic benefits and battery health management, including the reduction of degradation. 49 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Table 2. Comparative analysis of optimal control methods for ESS [42,43] Control Method Advantages Disadvantages Typical ESS Applica- tions Suitability for ESS Con- trol Systems Linear Program- ming (LP) - Achievement of an optimal solution - High economic effi- ciency - Fast and effective problem solving - Depends on accu- rate forecasts - Limited capability in handling nonlin- ear relationships - Day-ahead charging scheduling - Energy management systems for prosumers (consumers and pro- ducers) - Aggregators of dis- tributed energy re- sources (DER) Effectively used as an ini- tial or benchmark model under linear approxima- tions Mixed-Integer Linear Program- ming (MILP) - Detailed modeling of battery systems - Analysis and optimi- zation of charging and discharging modes - Reduction of bat- tery degradation - High computa- tional requirements - Limited efficiency under dynamic changes - Day-ahead schedule optimization - Applications in mi- crogrids and virtual power plants (VPP) - Offline (non-real- time) analysis Recommended for day- ahead planning and as a foundation for control system design Model Predic- tive Control (MPC) - Flexible response to changes in tariffs and PVPP generation - Proper operation within defined con- straints - Effective balance between computa- tional accuracy and execution speed - Sensitive to fore- cast accuracy - Requires higher computational re- sources - Real-time battery control - Commercial energy management solutions - Interaction with elec- tricity markets Best suited for rapid real- time adaptation of con- trol systems Heuristic and Metaheuristic Methods (GA, PSO) - Capability to handle nonlinear models - Flexible problem formulation - May not guaran- tee an optimal solu- tion - Slow convergence speed - Optimization tasks outside real-time oper- ation - Comparative analysis - Scenario analysis Effective for developing complex nonlinear mod- els Robust Optimi- zation - Ensures increased system reliability un- der uncertainty - Supports well- founded operational decision-making con- sidering risks - Suitable for long- term planning and grid compliance - High computa- tional burden for large-scale prob- lems - Scenario genera- tion may oversim- plify real dynamics - Complexity in modeling joint probability distribu- tions - Decision-making in energy management systems (EMS) under uncertainty - Optimization for worst-case scenarios within defined uncer- tainty sets Appropriate for systems with high safety and reli- ability requirements Reinforcement Learning (RL) - Self-learning capa- bility - High adaptability - Operates without requiring an accurate system model - Long training pro- cess - Complexity in ver- ification and valida- tion - Potential system instability - Intelligent energy management systems (EMS) - Dynamic electricity markets - Research-oriented projects An autonomous ap- proach that inde- pendently develops opti- mal charging and discharging strategies, in- corporating safety con- straints as part of the re- ward function or via penalty mechanisms Robust methods are often applied in contexts with critical forecast uncertainty. However, the high computational complexity of these approaches limits their effectiveness for real-time operation, especially in residential systems and microgrids. Heuristic and metaheuristic approaches demonstrate sig- nificant flexibility; however, their inability to guarantee op- timality, as well as the difficulty of incorporating strict con- straints, reduces their suitability for systems where economic efficiency and safety are critical requirements. 50 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Reinforcement Learning (RL) methods are characterized by high adaptability and the ability to learn without reliance on detailed system models. This makes them a promising tool for solving complex ESS problems under uncertainty in prices and loads. However, RL approaches have high com- putational requirements and require careful design of the reward function. In addition, they may face stability issues, necessitating the use of hybrid methodologies or integra- tion with traditional approaches, particularly Model Predic- tive Control (MPC). An analysis of the literature indicates that modern ap- proaches to ESS charging optimization and energy system control are well developed. However, there is no universal model that simultaneously integrates technical, economic, and forecasting components within a single algorithm. The most promising method in this context is Model Predic- tive Control (MPC). This approach enables optimal ESS op- eration under conditions of variable generation, load, and market prices. In particular, the method provides: • adaptation to changes in PVPP generation and load; • optimization of battery charging and discharging processes considering forecasts of generation, consumption, and system constraints (state of charge (SOC), power limits); • real-time operation; • consideration of electricity tariffs to achieve eco- nomic efficiency. The MPC method allows periodic solution of optimization problems over a finite prediction horizon, taking into ac- count the current system state and forecast data, followed by the implementation of only the first control action. An important requirement of this approach is robustness to forecasting errors in PVPP generation, load, and changes in market tariffs. This enables operational adaptation to new conditions and significantly improves the economic effi- ciency of charging and discharging processes. Based on the conducted analysis, it can be concluded that further research should focus on the development of mod- els capable of accounting for real network constraints, high volatility of electricity tariffs, as well as accurate forecasting of PVPP generation and load. Such a comprehensive opti- mization framework will be key to developing a highly effi- cient ESS control algorithm. Objective of the study. The aim of this work is to reduce the cost of an energy storage system (ESS) through the ap- plication of Model Predictive Control (MPC). Within the scope of the study, tasks were formulated for the develop- ment of a storage system model and a control algorithm that accounts for electricity tariffs, load forecasting, and photovoltaic power plant (PVPP) generation forecasting. In addition, the study is aimed at optimizing the parameters of the algorithm in order to maximize the techno-economic benefits of the power supply system. Materials and results of the study. The paper considers the problem of optimal control of an electric power system on the consumer side, which includes a PVPP with the capabil- ity of generation curtailment, an ESS, consumer load, as well as the external power grid. It is assumed that the elec- tricity price is variable; therefore, the main objective is to solve an optimal control problem aimed at minimizing the cost of electricity import from the external grid while main- taining the energy balance in the system and accounting for nonlinear constraints of the storage operation. Another ob- jective is the numerical simulation of the system operation process and the evaluation of the characteristics of the electrical energy storage system, which are sufficient to en- sure full utilization of photovoltaic generation and condi- tions for minimizing the cost of electricity from the external grid. To solve the problem of minimizing the cost of electricity import, the control system employs the Model Predictive Control (MPC) approach, which makes it possible to com- pensate for the limited forecasting horizon of load and pho- tovoltaic generation, as well as to account for the current state of the system. The control is performed in discrete time with a time step Δt and implemented using a controller based on nonlinear Model Predictive Control (MPC) with a fixed prediction horizon of length H. The system state is described by the state of charge of the storage system 𝑆𝑂𝐶𝑘, whose dynam- ics are given by: 𝑆𝑂𝐶𝑘+1 = 𝑆𝑂𝐶𝑘 − ∆𝑡 𝐸max { 𝜂𝑐𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 , 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 ≥ 0 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 𝜂𝑑 , 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 < 0 , (1) where 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 – is the battery power at step k, which is posi- tive during charging and negative during discharging, 𝐸𝑚𝑎𝑥 is the nominal energy capacity of the storage system, and 𝜂𝑐 and 𝜂𝑑 are the charging and discharging efficiencies, re- spectively. The state of charge is constrained by bounds that depend on the storage model parameters: 𝑆𝑂𝐶min ≤ 𝑆𝑂𝐶𝑘 ≤ 𝑆𝑂𝐶max. (2) The control variables of the optimization problem are the battery power 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 , the imported power from the electrical grid 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 , and the curtailed photovoltaic generation 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 , introduced to account for the assumption of no electricity export to the external grid. These variables are subject to the following constraints: 𝑃min ≤ 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 ≤ 𝑃max, 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 ≥ 0, 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 ≥ 0. (3) At each time step, the power balance condition must be satisfied, which is described by the following equation: 𝑃𝑘 𝑃𝑉 − 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 + 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 + 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 = 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑 . (4) where 𝑃𝑘 𝑃𝑉 is the forecasted photovoltaic generation power and 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑 is the forecasted load; these values serve as in- puts to the minimization problem. 51 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ The model also accounts for the nonlinearity of storage op- eration when approaching the upper SOC limit during charg- ing and the lower SOC limit during discharging, where the al- lowable charging/discharging power is smoothly reduced. For this purpose, the following function is introduced: 𝜎(𝑥; 𝑥0) = 1 2 ( 1 + 𝑡𝑎𝑛ℎ ( 𝑥 − 𝑥0 𝜀 )), (5) where 𝑥0 and 𝜀 are parameters that define the transition point to the constrained regime and the width of the SOC transition region, respectively. This function is used to adjust the maximum allowable charging and discharging power lim- its as follows: 𝑃max 𝑐ℎ (𝑆𝑂𝐶𝑘) = 𝑃max(1 − 𝜎(𝑆𝑂𝐶𝑘; 𝑆𝑂𝐶𝑐ℎ)), (6) 𝑃max 𝑑𝑖𝑠 (𝑆𝑂𝐶𝑘) = 𝑃max(𝜎(𝑆𝑂𝐶𝑘; 𝑆𝑂𝐶𝑑𝑖𝑠)), (7) Taking into account the updated admissible limits for charg- ing and discharging power, the hard constraint 𝑃min ≤ 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 ≤ 𝑃max is replaced with soft constraints by introducing penalty terms into the objective function, denoted as 𝐹𝑘 𝑃 where 𝛾 is a tunable parameter: 𝐹𝑘 𝑃 = 𝛾 [𝑚𝑎𝑥 ( 0, 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 − 𝑃max 𝑐ℎ (𝑆𝑂𝐶𝑘))] 2 + 𝛾 [𝑚𝑎𝑥 ( 0, −𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 − 𝑃max 𝑑𝑖𝑠 (𝑆𝑂𝐶𝑘))] 2 . (8) The main objective of the optimal control is to minimize the total cost of electricity imported from the grid, с𝑘𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 Δ𝑡, where с𝑘 is the electricity price per hour. Taking this into account, and introducing a regularization term with param- eter 𝛼, the stage cost function is given by: 𝐹𝑘 = с𝑘𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 Δ𝑡 + 𝛼𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 + 𝐹𝑘 𝑃. (9) To ensure long-term balance of the energy system, a termi- nal penalty term with a weighting parameter 𝑤 is included in the objective function. This term enforces the state of charge of the storage system at the end of the optimization horizon to approach a specified reference value 𝑆𝑂𝐶𝑟𝑒𝑓: 𝐹𝑡𝑒𝑟𝑚 = 𝑤(𝑆𝑂𝐶𝑇 − 𝑆𝑂𝐶𝑟𝑒𝑓) 2 . (10) As a result, given the initial state of charge 𝑆𝑂𝐶0, the overall objective function of the minimization problem with re- spect to the variables 𝑃𝑘 𝑏𝑎𝑡 , 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 , and 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 takes the fol- lowing form: 𝐹 = ∑ 𝐹𝑘 + 𝐹𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑇−1 𝑘=0 . (11) Thus, the resulting problem is a nonlinear constrained op- timization problem, which is solved within the nonlinear MPC framework using a receding horizon scheme. At each time step, the corresponding optimization problem is solved, after which only the first optimal control action is applied to the system. This ensures adaptability of the con- trol to changes in forecasts of generation, load, and elec- tricity prices, while maintaining physical consistency and economic efficiency of the system. Let us consider the problem of selecting storage system pa- rameters sufficient to ensure full utilization of photovoltaic generation and minimization of the cost of electricity im- ported from the external grid under the application of the above-described MPC-based optimal control algorithm. Full utilization of photovoltaic generation implies that cur- tailment is absent at any time instant, i.e., 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 = 0 for any 𝑘 within the control time horizon (0, 𝐻). This, in turn, re- quires that the storage system be capable of absorbing ex- cess generation power. Hence, a sufficient condition for the charging power is: 𝑃max 𝑐ℎ ≥ max 𝑘∈{0,...,𝐻} (𝑃𝑘 𝑃𝑉 − 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑) + , (12) where (𝑥)+ = 𝑚𝑎𝑥(𝑥, 0). To minimize electricity import from the grid during periods of generation deficit, the storage system must have suffi- cient discharging power: 𝑃max 𝑑𝑖𝑠 ≥ max 𝑘∈{0,...,𝐻} (𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑 − 𝑃𝑘 𝑃𝑉) + . (13) It is also possible to derive a sufficient condition for the en- ergy capacity of the storage system, which is formed based on the total surplus photovoltaic energy over the entire control horizon: 𝐸𝑚 ≥ ∑ (𝑃𝑘 𝑃𝑉 − 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑) + Δ𝑡𝐻 𝑘=0 . (14) Taking into account the allowable SOC range, the required storage capacity must satisfy the condition: 𝐸𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐸𝑚/(𝑆𝑂𝐶𝑚𝑎𝑥 − 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑖𝑛). (15) Over the entire control horizon, the energy balance in the system can be expressed, taking into account (4) and the condition 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 = 0 ∑ 𝑃𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑑 Δ𝑡𝐻 𝑘=0 = ∑ 𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑Δ𝑡𝐻 𝑘=0 − ∑ 𝑃𝑘 𝑃𝑉Δ𝑡𝐻 𝑘=0 + 𝐸𝑚𝑎𝑥(𝑆𝑂𝐶𝑚𝑎𝑥 − 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑖𝑛). (16) To ensure minimal import from the grid, the storage system must be capable of compensating for the maximum cumu- lative mismatch between generation and load. In other words, it must be able to “shift in time” the largest energy gap between production and consumption, which leads to the following condition: 𝐸𝑚𝑎𝑥 ≥ max 𝑘∈{0,...,𝐻} |∑ (𝑃𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑 − 𝑃𝑘 𝑃𝑉)Δ𝑡𝑘−1 𝑘=0 | /(𝑆𝑂𝐶𝑚𝑎𝑥 − 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑖𝑛). (17) The estimate in (17) is highly conservative, as it assumes a complete absence of electricity imports from the external grid. Through numerical simulation of the control process, this estimate can be significantly reduced. 52 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Simulation of ESS operation. For the numerical implemen- tation of the proposed nonlinear MPC algorithm, the IPOPT solver, based on the interior-point method [36], was used. Numerical simulations were performed for the electric power system of an industrial enterprise equipped with a PVPP over a 48-hour period. Forecasting methods for both the electrical load and PVPP generation were applied. Load forecasting was carried out using an ARIMA model [37, 38], while PVPP generation forecasting was implemented using a NARX artificial neural network [39]. The input data for the simulation consisted of forecasted values of the enterprise’s electrical load, photovoltaic generation power, and electricity prices from the external grid in the day-ahead market (DAM) with a 24-hour pre- diction horizon, prepared for a total period of 72 hours (Fig. 1). Fig. 1. Input data for numerical implementation of the nonlinear MPC algorithm Based on the input data shown in Fig. 1 and in the absence of a storage system, the cost of electricity imported from the external grid over the first two days amounts to UAH 586,944.46. The surplus electricity generated by the PVPP during the same period is 2,513.06 kWh, while the total im- ported electricity is 76,305.92 kWh. Let us consider several scenarios that differ in the parame- ters of the energy storage system. First, we perform a sim- ulation using a nonlinear MPC algorithm for a storage sys- tem that is sufficient to store and shift to another period the entire surplus of electrical energy over one day. To this end, we calculate the surplus for each of the two days and determine the maximum: 409.48 kWh and 2,103.57 kWh, respectively, with the maximum occurring on the second day. The maximum surplus power over the two days is 707.94 kW. Then, if 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑖𝑛 = 0.1 and 𝑆𝑂𝐶𝑚𝑎𝑥 = 0.9 , the storage capacity must exceed 2,103.57/(0.9-0.1) = 2,629.47 kWh, and the charging power must accordingly exceed 707.94 kW. Under these conditions, the storage model has the following parameters: capacity of 2,800 kWh and charge/discharge power of 900 kW. The simulation re- sults for such a storage system are presented in Fig. 2. As can be seen from Fig. 2 (the “PVPP Curtailment” curve), in this scenario 𝑃𝑘 𝑐𝑢𝑟𝑡 = 0, while the storage system under- goes two full charge–discharge cycles per day. The cost of imported electricity is UAH 497,123.06, which is 15.3% lower than in the case without storage. In Fig. 2 (the “Power” plot), different charging modes of the storage system can be observed: during hours 1–4 and 25– 28, it is charged from the external grid; in the interval of 36–40 hours, it is charged from excess PVPP generation; and from 14 to 16 hours, combined charging from both of the aforementioned sources takes place. Below, a study is presented of the dependence of the cost of imported electricity on the storage capacity and the nor- malized charge/discharge rate characteristic (C-rate), de- fined as the ratio of the charge/discharge power to the nominal energy capacity (E_max). The study was carried out by sequential application of the aforementioned non- linear MPC algorithm for a set of storage characteristics with E_max ranging from 2,000 to 30,000 kWh and C-rate values of 0.5, 1.0, and 2.0. Figure 3 shows a heatmap of the percentage difference in system costs with and without the storage system, depend- ing on its energy capacity and C-rate characteristics. Figure 4 presents graphs of the percentage difference bro- ken down by C-rate. These graphs appear visually similar because the values in each column of the heatmap are close relative to the differences between the columns. 53 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Fig. 2. Modeling a scenario with storage parameters sufficient to accumulate surplus PV generation Fig. 3. Heat map of the percentage difference in the cost of imported electricity between a system without ESS and one with ESS, depending on capacity and C-rate characteristics 54 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Fig. 4. Graphs of the percentage difference between the cost of imported electricity in a system with and without ESS, depending on the capacity at C-rate The conducted parametric study of the optimal control al- gorithm over a wide range of storage capacities and for C- rate values of 0.5, 1.0, and 2.0 demonstrated that the dom- inant factor in reducing the cost of imported electricity is the storage capacity. This is clearly confirmed by the heatmap in Fig. 3, where the dependence of the objective function on capacity is significantly more pronounced com- pared to the influence of the C-rate within the studied range. The analysis of the plots of the percentage differ- ence between the cost of imported electricity in systems with and without storage (Fig. 4) further shows that in- creasing the capacity leads to a substantial reduction in costs, whereas variations in the C-rate have a secondary ef- fect. For sufficiently large values of storage capacity, a sat- uration of the economic effect is observed, and further in- creases in storage parameters do not result in significant additional cost reductions. Conclusions and prospects for further research. The paper proposes and investigates an algorithm for the optimal con- trol of an electric power system of an industrial consumer with photovoltaic generation and an energy storage sys- tem, based on nonlinear Model Predictive Control. The al- gorithm accounts for variable electricity prices in the day- ahead market (DAM), constraints on export to the external grid, nonlinear storage dynamics, and operating constraints defined by the state of charge. The algorithm was simulated for the electric power system of an industrial facility, considering both surplus and deficit in photovoltaic generation at different hours of the day. For the scenario with an energy storage system whose param- eters were selected to ensure full utilization of excess PVPP generation, the application of the algorithm resulted in the complete elimination of PVPP generation curtailment throughout the entire control horizon. In this case, the stor- age system performs up to two full charge–discharge cycles per day, effectively shifting energy from periods of surplus generation to hours of deficit and high prices. Under these conditions, the cost of imported electricity is reduced by 15.3% compared to the baseline scenario without storage. The obtained results confirm the validity of analytical esti- mates of the minimum required storage capacity and demonstrate their practical applicability in combination with nonlinear MPC. A parametric study of the optimal control algorithm over a wide range of storage capacities and C-rate values (0.5; 1.0; 2.0) showed that the key factor in reducing import costs is the storage capacity, while the influence of the C-rate within the studied range is secondary. For sufficiently large capacities, further increases in storage parameters lead to a saturation effect and do not provide significant additional cost reduction. Thus, the proposed approach not only enables minimiza- tion of the cost of electricity imported from the grid, but also provides well-founded quantitative recommendations for selecting the characteristics of the energy storage sys- tem. This makes the developed algorithm suitable for prac- tical application in the design and optimization of energy management systems for industrial enterprises with photo- voltaic generation. The novelty of this study lies in the comprehensive applica- tion of nonlinear Model Predictive Control for the optimal control of an industrial consumer power system with PVPP and ESS, taking into account real market conditions, tech- nical constraints, and forecasting of load and PVPP genera- tion. Unlike most existing ESS control methods, the pro- posed approach simultaneously considers variable electricity prices in the day-ahead market, constraints on electricity export to the external grid, as well as nonlinear storage dynamics and operational constraints in terms of state of charge and power limits. The algorithm combines analytical estimates of the minimum required storage ca- pacity with an MPC-based optimization control strategy, enabling not only cost minimization for electricity import but also the derivation of quantitatively justified recom- mendations for selecting storage parameters. This ap- proach ensures high practical value of the results and dis- tinguishes itself from existing solutions by its focus on industrial facilities with realistic operating modes and con- straints. Further research should focus on incorporating energy storage degradation processes into the optimal control al- 55 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ gorithm. In particular, it is promising to develop an ex- tended mathematical model of the storage system that captures the reduction of available capacity and the in- crease in internal losses as functions of the number of charge–discharge cycles, depth of discharge, charging rate (C-rate), and operating temperature conditions. The inte- gration of degradation models into nonlinear Model Predic- tive Control would enable consideration of the long-term consequences of control decisions and the inclusion of a cost-based assessment of storage degradation in the opti- mization objective function. This would make it possible to find a trade-off between minimizing current electricity im- port costs and extending the service life of the storage sys- tem, as well as to evaluate the economic feasibility of in- tensive operating regimes. REFERENCES 1. Baliuta S., Zinkevych P. Automated power supply control system for a food industry enterprise using a photovoltaic plant and energy storage. Ukrainian Journal of Food Science, 2022, 10(2), 184-199. DOI: 10.24263/2310-1008-2022-10-2-8. 2. Derii V., Nechaieva T., Zgurovets O. Studying the needs of power systems in electricity storage in the case of massive implementation of power plants of non- guaranteed capacity. Energy Technologies & Resource Saving, 2025, 84(3), 51-64. DOI:10.33070/etars.3.2025.04 (Ukr) 3. Fialko N., Sigal O., Khalatov A., Paderno D., Meranova N., Plashikhin S., Sherenkovsky Yu. Development of methods and technologies for covering peak loads in the energy sector of Ukraine. Energy Technologies & Resource Saving, 2025, 84(3), 26-38. DOI:10.33070/etars.3.2025.02 (Ukr) 4. Obrycki P., Perlicki K., Stawowy M. Peak Shaving Strategy in the Context of the Charging Process of a Battery Energy Storage System in the Railway Microgrid. Energies, 2025, 18(11), 2674. DOI:10.3390/en18112674 5. Skrypnyk R. Ya., Hrytsenko V. V. Application of control algorithms for energy storage systems integrated into power systems dominated by renewable energy sources. Bulletin of the National Technical University "KhPI", 2025, 1 (10), 127-133. DOI:10.20998/EREE.2025.1(10).331452 (Ukr) 6. Yang X., Du Y., Yang Z., Guo L., Wu S., Ai Q., Li A. Coordinated Participation Strategy of Distributed PV- Storage Aggregators in Energy and Regulation Markets: Day-Ahead and Intra-Day Optimization. Electronics, 2025, 14(22), 4514. DOI:10.3390/electronics14224514 7. Giannakopoulos G. T., Papadaskalopoulos D. A., Karasavvidis M. D., Vovos P. N. Profitability Analysis of Battery Energy Storage in Energy and Balancing Markets: A Case Study in the Greek Market. Energies, 2025, 18(4), 911. DOI:10.3390/en18040911 8. Veenstra A. T., Mulder M. Profitability of batteries in day-ahead and intraday electricity markets: Assessment of operation strategies with endogenous prices. Energy Economics, 2025, 148, 108608. DOI:10.1016/j.eneco.2025.108608 9. Zinkevych P. O., Baliuta, S. M. (2023). System analysis and approaches to the development of an automated power supply system for civil objects with photoelectric plants and electricity storage. Scientific Works of National University of Food Technologies, 2023, 29(4), 117-125. DOI: 10.24263/2225-2924-2023- 29-4-11 (Ukr) 10. Mystakidis A., Koukaras P., Tsalikidis N., Ioannidis D., Tjortjis C. Energy Forecasting: A Comprehensive Review of Techniques and Technologies. Energies, 2024, 17(7), 1662. DOI:10.3390/en17071662 11. Koskela J., Mutanen A., Järventausta P. Using Load Forecasting to Control Domestic Battery Energy Storage Systems. Energies, 2020, 13(15), 3946. DOI:10.3390/en13153946 12. Singh M., Maini Dr. R. Various Electricity Load Forecasting Techniques with Pros and Cons, International Journal of Scientific and Technology Research, 2020, 8(6), 220-229. DOI: 10.35940/ijrte.F6997.038620 13. Das U. K., Tey K. S., Seyedmahmoudian M., Mekhilef S., Idris M. Y. I., Van Deventer W., Horan B., Stojcevski A. Forecasting of photovoltaic power generation and model optimization: A review, Renewable and Sustainable Energy Reviews, Elsevier, 2018, 81(P1), 912-928. DOI: 10.1016/j.rser.2017.08.017. 14. Sharma V., Cortes A., Cali U. (2021). Use of Forecasting in Energy Storage Applications: A Review. IEEE Access, 2021, 9, 114690–114704. DOI:10.1109/access.2021.3103844 15. Bobček M., Štefko R., Šimčák J., Čonka Z. A Novel Approach to Day-Ahead Forecasting of Battery Discharge Profiles in Grid Applications Using Historical Daily. Batteries, 2025, 11(10), 370. DOI:10.3390/batteries11100370 16. Law of Ukraine “On Electricity Market” (in particular Article 67 on the DAM/VDR and amendments to SNE): https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2019-19 (Ukr) 17. Law of Ukraine No. 2046-IX of February 15, 2022 “On Amendments to Certain Laws of Ukraine on the Development of Energy Storage Facilities”, https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2046-20 (Ukr) 18. Resolution of the National Commission for the Regulation of the Energy Market and the Energy Market No. 308 “On Approval of the Day-Ahead and Intraday Market Rules”: https://doi.org/10.33070/etars.3.2025.04 https://doi.org/10.33070/etars.3.2025.04 https://doi.org/10.33070/etars.3.2025.02 https://doi.org/10.33070/etars.3.2025.02 https://doi.org/10.3390/en18112674 https://doi.org/10.3390/en18112674 https://doi.org/10.20998/EREE.2025.1(10).331452 https://doi.org/10.20998/EREE.2025.1(10).331452 https://doi.org/10.1109/access.2021.3103844 https://doi.org/10.1109/access.2021.3103844 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2019-19 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2046-20 56 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0308874-18 (Ukr) 19. Resolution of the National Commission for the Regulation of the Energy Market and the Energy Market No. 307 “On Approval of Market Rules” (regulates the Balancing Market and the Ancillary Services Market): https://www.nerc.gov.ua/acts/pro- zatverdzhennya-pravil-rinku (Ukr) 20. Lezhnyuk P., Kravchuk S., Prokopenko I., Malogulko Yu. Mathematical modeling of battery energy storage systems in the additional service market of the united electric power system of Ukraine. Bulletin of the National Technical University "KhPI". 2021, 2(8), 21– 29. DOI: 10.20998/2413-4295.2021.02.04 (Ukr) 21. Dovgalyuk O. M., Saidov Sh. N., Yakovenko I. S. Peculiarities investigation of the usingenergy accumulationsystems at the traders work on the energy market of Ukraine. Bulletin of the National Technical University "KhPI", 2019, 14, 54-60. (Ukr) 22. Motaylo M., Moroz O., Miroshnyk O., Pavlov, A. Optimization of energy storage systems (ESS) operating modes based on the analysis of electricity market prices in Ukraine. Bulletin of the National Technical University "KhPI", 2025, 2(11), 55–63. DOI:10.20998/eree.2025.2(11).345310 (Ukr) 23. Metelenko N., Silina I., Radzivilo I. Functioning of the Modern Electricity Market in Ukraine and Features of Pricing in Its Segments. Review of Transport Economics and Management, 2024, 10(26), 15–33. DOI:10.15802/rtem2023/300012 (Ukr) 24. Fan J., Wang H. Deep Reinforcement Learning for Community Battery Scheduling Under Uncertainties of Load, PV Generation, and Energy Prices. In 2023 IEEE 7th Conference on Energy Internet and Energy System Integration (EI2), 2023, 4871–4876. DOI:10.1109/ei259745.2023.10513300 25. Sani Hassan, A., Cipcigan, L., Jenkins, N. Optimal battery storage operation for PV systems with tariff incentives. Applied Energy, 2017, 203, 422–441. DOI:10.1016/j.apenergy.2017.06.043 26. Li J., Wang C., Wang H. Attentive Convolutional Deep Reinforcement Learning for Optimizing Solar-Storage Systems in Real-Time Electricity Markets. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2024, 20(5), 7205–7215. DOI:10.1109/tii.2024.3352229 27. Rehman W. Ur., Bo R., Mehdipourpicha H., Kimball J. W. Sizing battery energy storage and PV system in an extreme fast charging station considering uncertainties and battery degradation. Applied Energy, 2022, 313, 118745. DOI:10.1016/j.apenergy.2022.118745 28. Mumtahina U., Alahakoon S., Wolfs P. A Day-Ahead Optimal Battery Scheduling Considering the Grid Stability of Distribution Feeders. Energies, 2025, 18(5), 1067. DOI:10.3390/en18051067 29. Lee S.-J., Yoon Y. Electricity Cost Optimization in Energy Storage Systems by Combining a Genetic Algorithm with Dynamic Programming. Mathematics, 2020, 8(9), 1526. DOI:10.3390/math8091526 30. Talluri G., Lozito G. M., Grasso F., Iturrino Garcia C., Luchetta A. Optimal Battery Energy Storage System Scheduling within Renewable Energy Communities. Energies, 2021, 14(24), 8480. DOI:10.3390/en14248480 31. Prasol A., Borychenko O. Optimization of bess operation taking into account charging and discharge cost cycles using linear programming. Energy: economics, technology, ecology, 2025, 2, 155-161 DOI:10.20535/1813-5420.2.2025.331737 (Ukr) 32. Jovanovic P. D., Ledwich F. G., Walker R. G. Electricity Tariff Aware Model Predictive Controller for Customer Battery Storage with Uncertain Daily Cycling Load. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2022, 10(1), 140–148. DOI:10.35833/mpce.2020.000305 33. Raoufat M. E., Asghari B., Sharma R. Model predictive BESS control for demand charge management and PV- utilization improvement. In 2018 IEEE Power & Energy Society Innovative Smart Grid Technologies Conference (ISGT), 2018, 1–5. DOI:10.1109/isgt.2018.8403403 34. Pinter J., Beichter M., Mikut R., Zahn F., Hagenmeyer V. Averaging favors MPC: How typical evaluation setups overstate MPC performance for residential battery scheduling. arXiv, 2025. DOI:10.48550/ARXIV.2510.25373 35. Basir Khan M. R., Pasupuleti J., Al-Fattah J., Tahmasebi M. Energy management system for PV-battery microgrid based on model predictive control. Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer Science, 2019, 15(1), 20-25. DOI:10.11591/ijeecs.v15.i1.pp20-25 36. Ghosh A., Cortes-Aguirre C., Chen Y.-A., Khurram A., Kleissl, J. Adaptive Chance Constrained MPC under Load and PV Forecast Uncertainties. In 2023 IEEE PES Grid Edge Technologies Conference &amp; Exposition (Grid Edge), 2023, 1–5. DOI:10.1109/gridedge54130.2023.10102711 37. Cortes-Aguirre C., Chen Y.-A., Ghosh A., Kleissl J., Khurram, A. Economic MPC with an Online Reference Trajectory for Battery Scheduling Considering Demand Charge Management. arXiv., 2024. DOI:10.48550/ARXIV.2412.10851 38. Hashmi M. U., Mukhopadhyay A., Bušić A., Elias J. Storage Optimal Control under Net Metering Policies. arXiv., 2020. DOI:10.48550/ARXIV.2002.01524 39. Kohne T., Ranzau H., Panten N., Weigold M. Comparative study of algorithms for optimized control of industrial energy supply systems. Energy https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0308874-18 https://www.nerc.gov.ua/acts/pro-zatverdzhennya-pravil-rinku https://www.nerc.gov.ua/acts/pro-zatverdzhennya-pravil-rinku https://doi.org/10.20998/2413-4295.2021.02.04 https://doi.org/10.20998/eree.2025.2(11).345310 https://doi.org/10.20998/eree.2025.2(11).345310 https://doi.org/10.15802/rtem2023/300012 https://doi.org/10.15802/rtem2023/300012 https://doi.org/10.1109/ei259745.2023.10513300 https://doi.org/10.1109/ei259745.2023.10513300 https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2017.06.043 https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2017.06.043 https://doi.org/10.1109/tii.2024.3352229 https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2022.118745 https://doi.org/10.3390/en18051067 https://doi.org/10.3390/en14248480 https://doi.org/10.3390/en14248480 https://doi.org/10.20535/1813-5420.2.2025.331737 https://doi.org/10.20535/1813-5420.2.2025.331737 https://doi.org/10.1109/isgt.2018.8403403 https://doi.org/10.1109/isgt.2018.8403403 https://doi.org/10.48550/ARXIV.2510.25373 https://doi.org/10.48550/ARXIV.2510.25373 https://doi.org/10.11591/ijeecs.v15.i1.pp20-26 https://doi.org/10.11591/ijeecs.v15.i1.pp20-26 https://doi.org/10.48550/ARXIV.2002.01524 57 Відновлювана енергетика. №2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ Informatics, 2020, 3(S1). DOI:10.1186/s42162-020- 00115-7 40. Karimianfard H. A robust optimization framework for smart home energy management: Integrating photovoltaic storage, electric vehicle charging, and demand response. Journal of Energy Storage, 2025, 110, 115259. DOI:10.1016/j.est.2024.115259 41. Habib S. Robust load and energy management in smart grids with prosumer-integrated distributed energy resources. Journal of Cleaner Production, 2025, 496, 145138. DOI:10.1016/j.jclepro.2025.145138 42. Coccato S., Barhmi K., Lampropoulos I., Golroodbari S., van Sark W. A Review of Battery Energy Storage Optimization in the Built Environment. Batteries, 2025, 11(5), 179. DOI:10.3390/batteries11050179 43. Nkambule M. S., Hasan A. N., Shongwe T. A review of intelligent control strategies for energy management systems in microgrids. Energy Conversion and Management: 2025, 28, 101323. DOI:10.1016/j.ecmx.2025.101323 44. Potra F. A., Wright S. J. Interior-point methods. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2000, 124 (1–2), 281–302. DOI:10.1016/S0377-0427(00)00433-7 45. Zinkevych, P. O., Baliuta, S. M., Kuievda, Iu. V. Comparative analysis of methods of short-term electric load forecasting one step forward. Scientific Works of National University of Food Technologies, 2021, 3(27), 62–77. DOI:10.24263/2225-2924-2021-27-3-9 (Ukr) 46. Zinkevych, P. O., Baliuta, S. M., Kuievda, Iu. V. Comparative analysis of methods of short-term multi- term forecasting of electric load. Scientific Works of National University of Food Technologies, 2022, 1(28), 77–93. DOI:10.24263/2225-2924-2022-28-1-9 (Ukr) 47. Zinkevych, P. O., Baliuta, S. M., Kuievda, Iu. V., Stolyarov O. Ya. Intelligent control system using NARX neural networks for implementing the function of forecasting electricity generation by solar stations. Modern methods, information, software and technical support for control systems of organizational, technical and technological complexes: VIII International Scientific and Technical Internet Conference, 2021, 83- 85 (Ukr) https://doi.org/10.24263/2225-2924-2022-28-1-9
id veorgua-article-620
institution Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv keywords
language Ukrainian
last_indexed 2026-07-10T01:00:20Z
publishDate 2026
publisher Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format ojs
resource_txt_mv veorgua/20/dec0b7c5e64d8ddb55521a70e74cfd20.pdf
spelling veorgua-article-6202026-07-09T12:14:07Z ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF ENERGY STORAGE SYSTEM CHARGING COSTS IN DISTRIBUTED POWER SYSTEMS CONSIDERING PHOTOVOLTAIC GENERATION DYNAMICS AND MARKET PRICES АНАЛІЗ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ВАРТОСТІ ЗАРЯДКИ СИСТЕМИ НАКОПИЧЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ В РОЗПОДІЛЕНИХ ЕНЕРГОСИСТЕМАХ З УРАХУВАННЯМ ДИНАМІКИ ФОТОЕЛЕКТРИЧНИХ СТАНЦІЙ ТА РИНКОВИХ ЦІН Zinkevych , P. Seryogin , O. Baluta, S. Kuіevda, Iu. Zhukov , M. energy efficiency, energy storage system (ESS), optimization, model predictive control (MPC), electricity pricing. енергоефективність, система накопичення електричної енергії (СНЕЕ), оптимізація, модель прогнозного керування (MPC), тарифи на електроенергію. The paper proposes an algorithm for optimal control of an industrial power system with photovoltaic generation and an energy storage system based on nonlinear model predictive control (MPC). The algorithm takes into account variable electricity prices on the day-ahead market (DAM), restrictions on exports to the grid, and nonlinear dynamics of the storage system. Simulation results show that, provided that excess photovoltaic (PV) generation is fully utilized, the storage system enables energy shifting during periods of shortage and high prices, which reduces the cost of imported electricity by 15.3% compared to a scenario without a storage system. A parametric study confirmed that the determining factor of the economic effect is the energy capacity of the storage system, while the influence of the C-rate within the studied range is of secondary importance. The obtained results can be used for the rational selection of storage system parameters in energy management systems of industrial enterprises.&amp;nbsp; У роботі запропоновано алгоритм оптимального керування електроенергетичною системою промислового споживача з фотоелектричною генерацією та накопичувачем електроенергії на базі нелінійного Model Predictive Control. Алгоритм враховує змінні ціни на електроенергію ринку «на добу наперед» (РДН), обмеження експорту в мережу та нелінійну динаміку накопичувача. Моделювання показало, що за умови повного використання надлишкової генерації ФЕС накопичувач забезпечує перенесення енергії в періоди дефіциту та високих цін, що дає змогу зменшити вартість імпортованої електроенергії на 15,3 % порівняно зі сценарієм без накопичувача. Параметричне дослідження підтвердило, що визначальним чинником економічного ефекту є енергоємність накопичувача, тоді як вплив відношення потужності заряджання / розряджання до номінальної енергомісткості (C-rate) у досліджуваному діапазоні є другорядним. Отримані результати можуть бути використані для обґрунтованого вибору параметрів накопичувачів у системах керування енергоспоживанням промислових підприємств.&amp;nbsp; Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026-06-30 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/620 10.36296/1819-8058.2026.2(85).34-57 Vidnovluvana energetika ; No. 2(85) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 34-57 Возобновляемая энергетика; № 2(85) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 34-57 Відновлювана енергетика; № 2(85) (2026): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 34-57 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2026.2(85) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/620/531 Copyright (c) 2026 Vidnovluvana energetika
spellingShingle energy efficiency
energy storage system (ESS)
optimization
model predictive control (MPC)
electricity pricing.
Zinkevych , P.
Seryogin , O.
Baluta, S.
Kuіevda, Iu.
Zhukov , M.
ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF ENERGY STORAGE SYSTEM CHARGING COSTS IN DISTRIBUTED POWER SYSTEMS CONSIDERING PHOTOVOLTAIC GENERATION DYNAMICS AND MARKET PRICES
title ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF ENERGY STORAGE SYSTEM CHARGING COSTS IN DISTRIBUTED POWER SYSTEMS CONSIDERING PHOTOVOLTAIC GENERATION DYNAMICS AND MARKET PRICES
title_alt АНАЛІЗ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ВАРТОСТІ ЗАРЯДКИ СИСТЕМИ НАКОПИЧЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ В РОЗПОДІЛЕНИХ ЕНЕРГОСИСТЕМАХ З УРАХУВАННЯМ ДИНАМІКИ ФОТОЕЛЕКТРИЧНИХ СТАНЦІЙ ТА РИНКОВИХ ЦІН
title_full ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF ENERGY STORAGE SYSTEM CHARGING COSTS IN DISTRIBUTED POWER SYSTEMS CONSIDERING PHOTOVOLTAIC GENERATION DYNAMICS AND MARKET PRICES
title_fullStr ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF ENERGY STORAGE SYSTEM CHARGING COSTS IN DISTRIBUTED POWER SYSTEMS CONSIDERING PHOTOVOLTAIC GENERATION DYNAMICS AND MARKET PRICES
title_full_unstemmed ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF ENERGY STORAGE SYSTEM CHARGING COSTS IN DISTRIBUTED POWER SYSTEMS CONSIDERING PHOTOVOLTAIC GENERATION DYNAMICS AND MARKET PRICES
title_short ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF ENERGY STORAGE SYSTEM CHARGING COSTS IN DISTRIBUTED POWER SYSTEMS CONSIDERING PHOTOVOLTAIC GENERATION DYNAMICS AND MARKET PRICES
title_sort analysis and optimization of energy storage system charging costs in distributed power systems considering photovoltaic generation dynamics and market prices
topic energy efficiency
energy storage system (ESS)
optimization
model predictive control (MPC)
electricity pricing.
topic_facet energy efficiency
energy storage system (ESS)
optimization
model predictive control (MPC)
electricity pricing.
енергоефективність
система накопичення електричної енергії (СНЕЕ)
оптимізація
модель прогнозного керування (MPC)
тарифи на електроенергію.
url https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/620
work_keys_str_mv AT zinkevychp analysisandoptimizationofenergystoragesystemchargingcostsindistributedpowersystemsconsideringphotovoltaicgenerationdynamicsandmarketprices
AT seryogino analysisandoptimizationofenergystoragesystemchargingcostsindistributedpowersystemsconsideringphotovoltaicgenerationdynamicsandmarketprices
AT balutas analysisandoptimizationofenergystoragesystemchargingcostsindistributedpowersystemsconsideringphotovoltaicgenerationdynamicsandmarketprices
AT kuíevdaiu analysisandoptimizationofenergystoragesystemchargingcostsindistributedpowersystemsconsideringphotovoltaicgenerationdynamicsandmarketprices
AT zhukovm analysisandoptimizationofenergystoragesystemchargingcostsindistributedpowersystemsconsideringphotovoltaicgenerationdynamicsandmarketprices
AT zinkevychp analíztaoptimízacíâvartostízarâdkisisteminakopičennâelektričnoíenergíívrozpodílenihenergosistemahzurahuvannâmdinamíkifotoelektričnihstancíjtarinkovihcín
AT seryogino analíztaoptimízacíâvartostízarâdkisisteminakopičennâelektričnoíenergíívrozpodílenihenergosistemahzurahuvannâmdinamíkifotoelektričnihstancíjtarinkovihcín
AT balutas analíztaoptimízacíâvartostízarâdkisisteminakopičennâelektričnoíenergíívrozpodílenihenergosistemahzurahuvannâmdinamíkifotoelektričnihstancíjtarinkovihcín
AT kuíevdaiu analíztaoptimízacíâvartostízarâdkisisteminakopičennâelektričnoíenergíívrozpodílenihenergosistemahzurahuvannâmdinamíkifotoelektričnihstancíjtarinkovihcín
AT zhukovm analíztaoptimízacíâvartostízarâdkisisteminakopičennâelektričnoíenergíívrozpodílenihenergosistemahzurahuvannâmdinamíkifotoelektričnihstancíjtarinkovihcín

Similar Items