INCREASING THE EFFICIENCY OF PHOTOVOLTAIC MODULES DUE TO VARIOUS COOLING METHODS
The relevance of the study was determined by the inertial deficit and the growth of technological conflicts in inverter-dominated power systems. Local GFM/VSM (grid-forming inverter/virtual synchronous machine) solutions did not provide system consistency. This justified the need to study the coordi...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
2026
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/624 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Vidnovluvana energetika |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Vidnovluvana energetika| _version_ | 1870287570364006400 |
|---|---|
| author | Khomutov , S. |
| author_facet | Khomutov , S. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "S. Khomutov ",
"institution": "Інститут відновлюваної енергетики НАН України, м. Київ, Україна"
}
] |
| author_sort | Khomutov , S. |
| baseUrl_str | https://ve.org.ua/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-09T12:14:07Z |
| description | The relevance of the study was determined by the inertial deficit and the growth of technological conflicts in inverter-dominated power systems. Local GFM/VSM (grid-forming inverter/virtual synchronous machine) solutions did not provide system consistency. This justified the need to study the coordination of VSM and VPP (virtual power plant) to increase dynamic stability. The aim of the study was to quantitatively substantiate virtual inertia as a system tool for increasing the frequency-phase stability of combined power supply systems. The methodological apparatus of the study was based on a combination of simulation-based (simulation-oriented (or based on simulation modeling)) modeling of power systems, scenario-driven (scenario-oriented (or controlled by scenarios)) experimental design. It also included parametric analysis of VSM, coordination system modeling of VPP. Additionally, stochastic modeling of RES and load profiles, comparative analysis of control modes, and statistical aggregation of results were used, which provided a reproducible analysis of the dynamic, frequency-phase, and system-coordination stability of combined power supply systems. The generalization of the results showed that the dynamic stability of inertial-deficient combined power supply systems was determined not by isolated stabilizing mechanisms, but by their systemic coherence: the use of VSM provided a reduction in RoCoF (rate of change of frequency) and an improvement in frequency nadir (minimum frequency value) by an average of 40–60%, but left increased frequency-phase variability and regime conflicts, while the integration of VSM with VPP reduced technolog-ical conflicts by 30–40%, reduced peak dynamic risks by 70–80%, and increased the success rate of resyn-chronization to ≈95%, transforming stability from a local effect into a controllable system property under stochastic and emergency scenarios. The scientific novelty consisted in proving that virtual inertia is effective only in combination with the VPP coordination level, as well as in the formation of the “conflict-mechanism-effect” matrix, which showed a 3–4-fold increase in the normalized stabilization efficiency when switching from Baseline to VSM+VPP. The practical significance of the results consisted in the formation of an applied approach to the design of inertia-deficient networks, in which VSM provides dynamic support, and VPP - systemic consistency of regimes. The obtained quantitative estimates (reduction of RoCoF to 70–80% and increase in resynchronization success rate to ≈95%) can be directly used in the planning of microgrids, VPP platforms, and critical infrastructure with a high share of RES. |
| doi_str_mv | 10.36296/1819-8058.2026.2(85).101-139 |
| first_indexed | 2026-07-10T01:00:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
101
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
УДК 621.311 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.2(85).101-139
ВІРТУАЛЬНА ІНЕРЦІЯ ЯК ІНСТРУМЕНТ УСУНЕННЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ КОНФЛІКТІВ
У КОМБІНОВАНИХ СИСТЕМАХ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ
Отримано 26 трав. 2026 р.; рекомендовано до публікації 26 чер. 2026 р.
Доступно онлайн 30 чер. 2026 р.
Хомутов С. В.
Автор для кореспонденції: Хомутов Сергій,
e-mail: sergii.khomutov@gmail.com
Анотація. Актуальність дослідження визначалась інер-
ційним дефіцитом та зростанням технологічних конф-
ліктів у інвертор-домінованих енергосистемах. Локальні GFM/VSM-рішення (GFM – інвертор з фо-
рмуванням мережі (мережеформувальний інвертор); VSM – віртуальна синхронна машина) не
забезпечували системної узгодженості. Це обґрунтовувало потребу дослідження координації
VSM і VPP (віртуальна електростанція) для підвищення динамічної стійкості. Метою дослі-
дження було кількісне обґрунтування віртуальної інерції як системного інструменту підвищення
частотно-фазової стійкості комбінованих електропостачальних систем. Методологічний апа-
рат дослідження базувався на поєднанні імітаційно-орієнтованого (заснований на імітаційному
моделюванні) моделювання електроенергетичних систем і сценарно-орієнтованого (керований
сценаріями) експериментального дизайну. Також було долучено параметричний аналіз VSM, коор-
динаційне системне моделювання VPP. Додатково використані стохастичне моделювання профі-
лів ВДЕ та навантаження, порівняльний аналіз режимів керування і статистичної агрегації ре-
зультатів, що забезпечило відтворюваний аналіз динамічної, частотно-фазової та системно-
координаційної стійкості комбінованих систем електропостачання. Узагальнення результатів
показало, що динамічна стійкість інерційно-дефіцитних комбінованих систем електропоста-
чання визначалася не ізольованими стабілізуючими механізмами, а їх системною узгодженістю:
застосування VSM забезпечувало зниження RoCoF (швидкість зміни частоти) та покращення мі-
німального значення частоти в середньому на 40–60 %, однак залишало підвищену частотно-фа-
зову варіативність і режимні конфлікти, тоді як інтеграція VSM з VPP скорочувала технологічні
конфлікти на 30–40 %, зменшувала пікові динамічні ризики на 70–80 % та підвищувала успішність
ресинхронізації до ≈95 %, трансформуючи стабільність з локального ефекту в керовану системну
властивість за стохастичних і аварійних сценаріїв. Наукова новизна полягала у доведенні, що ві-
ртуальна інерція є ефективною лише в поєднанні з координаційним рівнем VPP, а також у форму-
ванні матриці «конфлікт – механізм – ефект», яка засвідчила 3-4-кратне зростання нормалізо-
ваної ефективності стабілізації при переході від базового сценарію до VSM з VPP. Практичне
значення результатів полягало у формуванні прикладного підходу до проєктування інерційно -де-
фіцитних мереж, у якому VSM забезпечує динамічну підтримку, а VPP – системну узгодженість
режимів. Отримані кількісні оцінки (зниження RoCoF до 70–80 % та підвищення успішності ресин-
хронізації до ≈95 %) можуть бути безпосередньо використані під час планування мікромереж, VPP -
платформ і критичної інфраструктури з високою часткою ВДЕ.
Ключові слова: віртуальна інерція, grid-forming (мережеформувальні) інвертори, віртуальна еле-
ктростанція, динамічна стійкість, інерційно-дефіцитні енергосистеми, координаційне керування,
комбіновані системи електропостачання, критична інфраструктура.
Використані скорочення
GFM (Grid-Forming) – мережеформувальний ре-
жим роботи інвертора
GFL (Grid-Following) – мережеслідувальний режим
ро-боти інвертора
VSM (Virtual Synchronous Machine) – віртуальна
синх-ронна машина
VPP (Virtual Power Plant) – віртуальна електростан-
ція
ВДЕ – відновлювані джерела енергії
RoCoF (Rate of Change of Frequency) – швидкість
зміни частоти, df/dt
SoC (State of Charge) – ступінь / стан зарядженості
накопичувача
BESS (Battery Energy Storage System) – система на-
копичення енергії на акумуляторах
аспірант
https://orcid.org/0009-0000-4067-7671
Інститут відновлюваної енергетики НАН
України, м. Київ, Україна
102
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
VOC (Virtual Oscillator Control) – керування на ос-
нові віртуального осцилятора
VSG (Virtual Synchronous Generator) – віртуальний
синхронний генератор
FRT (Fault Ride-Through – стійкість / здатність не
відключатися при аварійних провалах напруги
TOV (Temporary Overvoltage) – тимчасове перенап-
руження
SCR (Short Circuit Ratio) – коефіцієнт короткого за-
микання
Frequency Nadir – мінімальне значення частоти
Settling Time – час відновлення частоти
DC (Direct Current) – постійний струм
EMT (Electromagnetic Transients) – електромагнітні
пе-рехідні процеси
PCS (Power Conversion System) – система перетво-
рення електроенергії
PLL (Phase-Locked Loop) – система фазового авто-
підстроювання; контур фазового автопідстрою-
вання
Вступ. Актуальність дослідження. Сучасні енергетичні
системи характеризувалися зростаючою децентраліза-
цією, високою часткою інвертор-орієнтованих джерел
та переходом від ієрархічного до мережевого управ-
ління енергоефективністю, що було концептуально об-
ґрунтовано в моделях децентралізованого енергомене-
джменту та сервісно-орієнтованих енергетичних
екосистем [1, 2]. У межах регуляторної економіки та
концепцій спільного використання енергетичних ресур-
сів такі ресурси дедалі частіше розглядалися як колекти-
вно керовані активи, що посилювало вимоги до режим-
ної узгодженості, стійкості та адаптивності керування
[3]. Водночас енергосистемні дослідження засвідчили,
що висока проникність інверторних ресурсів призво-
дила до інерційного дефіциту, підвищеного RoCoF і не-
стійкої частотно-фазової динаміки, що робило тради-
ційні підходи до стабільності недостатніми [4, 5].
У цьому контексті віртуальна інерція та grid-forming ке-
рування розглядалися як перспективні механізми ему-
ляції синхронної поведінки, однак їх ефективність сут-
тєво залежала від системної координації та інтеграції з
надрівневими моделями управління [6]. Таким чином,
дослідження віртуальної інерції в поєднанні з коорди-
наційними архітектурами типу VPP є науково й практи-
чно релевантним для усунення технологічних конфлік-
тів та забезпечення динамічної стійкості комбінованих
низькоінерційних систем електропостачання.
Невирішені аспекти в дослідженнях. Сучасні дослі-
дження інерційно-дефіцитних електроенергетичних си-
стем переважно фокусувалися на локальних ефектах
grid-forming керування та емуляції інерції на рівні окре-
мих інверторів або мікромереж. Недостатньо вивче-
ними залишалися системні технологічні конфлікти, що
виникали в комбінованих мережах за одночасної прису-
тності GFL (інвертор із синхронізацією за мережею (grid-
following)) / GFM, стохастичних профілів ВДЕ та аварій-
них режимів. Відсутня узгоджена емпірична оцінка си-
нергії віртуальної інерції та координаційних механізмів
VPP як інструменту системної стабілізації.
Формулювання проблеми. Зростання частки інвертор-
орієнтованих джерел призводило до підвищеного
RoCoF, поглиблення частотного мінімуму, фазової деко-
герентності та конфліктів режимів GFL / GFM у комбіно-
ваних системах електропостачання. Ізольоване
застосування VSM або GFM-керування не забезпечу-
вало усунення цих конфліктів у стохастичних та післяава-
рійних сценаріях. Проблемою дослідження було визна-
чення системного механізму, здатного трансформувати
віртуальну інерцію з локальної компенсації в керований
інструмент усунення технологічних конфліктів.
Питання дослідження. У який спосіб відсутність віртуа-
льної інерції впливала на RoCoF, Frequency Nadir та фа-
зову синхронізацію в комбінованих мережах? Наскільки
інтеграція VSM з параметричним варіюванням інерції та
демпфування знижувала частотно-фазову нестабіль-
ність у перехідних режимах? Чи забезпечувала коорди-
нація через VPP системне зменшення конфліктів GFL /
GFM та підвищення індексу успішності повторної синх-
ронізації в стохастичних сценаріях ВДЕ?
Гіпотеза дослідження. Поєднання віртуальної інерції на
базі VSM з надрівневою координацією Virtual Power
Plant забезпечувало статистично значуще зниження
RoCoF, підвищення частотного мінімуму, скорочення
часу відновлення та зменшення частоти виникнення
конфліктів порівняно з базовим сценарієм і з конфігура-
цією лише з VSM. Очікувалося, що інтегральний ефект
VSM з VPP перевищував ізольовані GFM-рішення на 30–
40 % за ключовими метриками динамічної стійкості.
Мета дослідження. Метою дослідження було кількісне
обґрунтування віртуальної інерції як системного інстру-
менту підвищення частотно-фазової стійкості комбіно-
ваних електропостачальних систем.
Завдання дослідження:
− Реалізувати імітаційне моделювання та сценарно
орієнтовне моделювання комбінованої електроене-
ргетичної системи для аналізу частотно-фазової ди-
наміки в нормальних і аварійних режимах.
− Дослідити параметричну чутливість динамічної стій-
кості до віртуальної інерції та демпфування у VSM-
керуванні.
− Оцінити вплив надрівневої координації VPP на узго-
дженість режимів GFL / GFM та ефективність диспет-
черського керування.
− Перевірити здатність системи керування зберігати
ефективність за стохастичних профілів генерації ВДЕ
та навантаження.
103
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
− Виконати порівняльний і статистично узагальнений
аналіз конфігурацій базового сценарію, лише VSM та
VSM з VPP з побудовою матриці «конфлікт – меха-
нізм – ефект».
Огляд літератури
Сучасні комбіновані системи електропостачання харак-
теризувалися високою часткою інвертор-орієнтованих
ресурсів, фрагментацією інерційних властивостей та
зростанням частотно-динамічної чутливості. Зміщення
від синхронної до гібридної архітектури керування
трансформувало стабільність із фізичної властивості у
параметризовану системну функцію. За цих умов систе-
матичний огляд літератури був необхідний для концеп-
туалізації технологічних конфліктів і виявлення узгодже-
них підходів до їх усунення.
У дослідженнях повністю інвертор-домінованих мереж
стабільність дедалі частіше інтерпретувалася як керо-
вана параметрична властивість, а не як похідна фізичної
інерції. У цьому контексті емпіричні результати [7] під-
твердили досяжність нормативних частотно-напругових
меж за коректного налаштування віртуальної інерції та
демпфування. Водночас узагальнювальний аналіз [8]
показав, що така керованість істотно залежала від типу
GFM-стратегії, сценарію експлуатації та вимог прохо-
дження аварійного провалу напруги FRT, що обмежу-
вало універсальність параметричних висновків.
Поглиблення дискусії відбулося через зіставлення вірту-
альних і фізичних механізмів стабілізації, де інерція пе-
рестала розглядатися як одновимірна характеристика.
Моделювання [9] засвідчило структурну перевагу син-
хронних компенсаторів у забезпеченні напругової жор-
сткості та інерційної відповіді, тоді як GFM-інвертори де-
монстрували швидше демпфування і відновлення
частоти. Ці спостереження узгоджувалися з оглядом
[10], у якому підкреслювалося, що переваги GFM у син-
хронізації не усували обмежень післяаварійної дина-
міки та відповідності мережевих кодексів.
Подальший аналіз змістив акцент з окремих контроле-
рів на спектр реалізацій віртуальної інерції та їх системні
наслідки. Узагальнення [11] виявило, що покращення
частотного мінімуму й зменшення швидкості зміни час-
тоти досягалися різними методами, але з різною чутли-
вістю до параметричних збурень і стохастичності ВДЕ.
На цьому тлі отримано результати [12], що в масштаб-
них мережах вирішальним фактором ставала координа-
ція множинних GFM через консенсусне керування, без
якої локальні переваги алгоритмів не транслювалися у
глобальну стійкість.
Окремий напрям дискусії сформувався навколо внутрі-
шніх обмежень інверторних систем, пов’язаних з енер-
гетичним балансом. Аналіз [13] продемонстрував, що
AC-орієнтовані GFM-стратегії могли провокувати дегра-
дацію DC-напруги за змінної інсоляції, тоді як DC-орієн-
товані методи втрачали керовану активну підтримку.
Паралельно системні дослідження [14] виявили редук-
цію порядку частотної динаміки та роз’єднання критич-
них метрик стабільності, що вказувало на зміну самої
природи частотної відповіді в інвертор-домінованих ме-
режах.
Таким чином, дослідження у визначеному напрямі пос-
тупово відійшли від уявлення про віртуальну інерцію як
суто алгоритмічну функцію. У топологічному аналізі [15]
зафіксувано відсутність уніфікованих критеріїв стабіль-
ності для різних GFM-конфігурацій, що обмежувало їх
прогнозованість у критичних режимах. Водночас інже-
нерні рішення [16] продемонстрували, що поєднання
grid-forming керування з фізичною енергоємністю нако-
пичувачів формувало гібридну модель стабільності, у
якій віртуальна інерція ставала елементом багаторівне-
вої системної архітектури, а не її замінником.
Узагальнені результати досліджень сформували меді-
анну позицію, згідно з якою віртуальна інерція покращу-
вала частотні метрики та демпфування, але не гаранту-
вала повної стабільності без координації, енергетичної
підтримки та відповідності мережевих кодексів. Невирі-
шеними залишалися проблеми великосигнальної стій-
кості, DC-енергобалансу, післяаварійної динаміки та уні-
фікованих критеріїв оцінювання GFM-рішень. Це
обґрунтувало доцільність дослідження віртуальної інер-
ції не як ізольованого алгоритму, а як інструменту усу-
нення технологічних конфліктів у межах інтегрованої,
багаторівневої архітектури комбінованих систем елект-
ропостачання.
Методи та матеріали
Структура дослідження наведена на на рис. 1, була сфо-
рмована як поетапний імітаційно та сценарно модельо-
ваний експеримент з метою послідовної декомпозиції
й подальшої інтеграції механізмів динамічної стабіліза-
ції в інерційно-дефіцитній комбінованій системі елект-
ропостачання. Така структура давала змогу відокремити
базові нестійкі властивості системи, кількісно оцінити
внесок віртуальної інерції, перевірити ефект координа-
ційного керування та, зрештою, проаналізувати їх сине-
ргію за стохастичних і аварійних умов. Вибраний дизайн
забезпечував контрольованість параметрів, відтворю-
ваність результатів і можливість системного узагаль-
нення впливу VSM та VPP на технологічні конфлікти й
динамічну стійкість.
Методи. Вибір методологічного апарату зумовлювався
складною, нелінійною та стохастичною природою ком-
бінованих систем електропостачання з інвертор-орієн-
тованими джерелами. Для адекватного аналізу динамі-
чної стійкості, частотно-фазових взаємодій і
технологічних конфліктів було необхідно поєднати імі-
таційне моделювання, сценарно орієнтований та стати-
стично-узагальнювальні підходи. Така комбінація мето-
дів забезпечувала відтворюваність експерименту,
контроль параметрів і системну інтерпретацію отрима-
них результатів.
104
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Рис. 1. Концептуальні етапи багатоступеневої імітаційно модельованої дослідницької структури
Методи дослідження:
1. Імітаційне моделювання електроенергетичних си-
стем. Метод застосовувався для відтворення дина-
міки комбінованої системи з ВДЕ, накопичувачами
та інверторними інтерфейсами за контрольованих
умов. Його використання давало змогу дослідити пе-
рехідні процеси, частотну та фазову поведінку без
впливу неконтрольованих зовнішніх факторів. У дос-
лідженні метод реалізовувався через поетапне чисе-
льне моделювання різних архітектур керування.
2. Сценарно орієнтований експериментальний ди-
зайн. Метод був вибраний для аналізу реакції сис-
теми на типові та критичні експлуатаційні події. Він
давав змогу оцінити стабільність за нормального ре-
жиму, острівного режиму, повторної синхронізації й
різких збурень. У дослідженні сценарії формувалися
як комбінації подій, рівнів проникнення ВДЕ та ре-
жимів керування.
3. Параметричний аналіз керування (VSM). Метод ви-
користовувався для вивчення чутливості системної
динаміки до змін віртуальної інерції та демпфу-
вання. Його застосування давало змогу ідентифіку-
вати роль параметрів у формуванні частотної відпо-
віді та фазової когерентності. У дослідженні пара-
метри VSM варіювалися у визначених діапазонах з
фіксацією динамічних метрик.
4. Координаційне системне моделювання. Метод був
необхідний для аналізу надрівневої взаємодії між
джерелами, накопичувачами та навантаженням. Він
забезпечував оцінювання узгодженості режимів GFL
/ GFM і ефективності централізованого диспетчерсь-
кого керування. У дослідженні VPP реалізовувався як
логіко-алгоритмічний шар керування поверх локаль-
них контролерів.
5. Стохастичне моделювання профілів ВДЕ та наван-
таження. Метод застосовувався для відображення
проєктування
проєктування
105
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
варіативності генерації та споживання в реальних
умовах. Його використання давало змогу оцінити
здатність системи керування зберігати ефективність
за умов стохастичної невизначеності генерації ВДЕ та
навантаження. У дослідженні стохастичні часові
ряди генерувалися для множинних реалізацій кож-
ного сценарію.
6. Порівняльний аналіз режимів керування. Метод був
використаний для зіставлення базового сценарію,
лише VSM та VSM з VPP конфігурацій за однакових
умов. Він давав змогу виділити внесок кожного ме-
ханізму в зниження технологічних конфліктів. У дос-
лідженні порівняння виконувалося за уніфікованим
набором динамічних і фазових метрик.
7. Статистична агрегація та узагальнення резуль-
татів. Метод застосовувався для переходу від ок-
ремих прогонів до системних висновків. Він забезпе-
чував оцінювання середніх ефектів, дисперсій і
стійкості результатів. У дослідженні статистична об-
робка завершувалася побудовою матриці «конф-
лікт – механізм – ефект» як інтегрального аналітич-
ного інструменту.
Зразок. Вибірку дослідження було сформовано як сукуп-
ність експериментальних сценаріїв, конфігурацій сис-
теми та реалізацій стохастичних профілів, достатню для
статистично стійкого порівняння трьох режимів керу-
вання: базового сценарію (без VSM / VPP), режиму лише
VSM, VSM з VPP. Одиницею спостереження було прий-
нято один прогін моделі (run) з фіксованою топологією,
набором параметрів та конкретною реалізацією часо-
вих рядів ВДЕ / навантаження.
Стратифікацію вибірки було виконано за трьома вимі-
рами: (i) тип події (ступінчаста зміна навантаження, ава-
рійне збурення / провал напруги, острівний режим, по-
вторна синхронізація), (ii) рівень проникнення ВДЕ
(низький / середній / високий), (iii) режим інверторів і
координації (GFL домінантний, GFM домінантний, змі-
шаний з централізованою комутацією режимів у VPP).
Обсяг вибірки було задано як 3 × 4 × 3 × N, де N ≥ 30 ре-
алізацій стохастичних профілів на кожну комірку страти-
фікації; у такий спосіб було отримано щонайменше 1080
прогонів, що забезпечило оцінювання середніх ефектів
і дисперсій для метрик RoCoF, частотного мінімуму, часу
відновлення, фазової похибки та індексів успішності по-
вторної синхронізації.
Критеріями включення було визначено: (1) досягнення
усталеного режиму до події, (2) коректна детекція острі-
вного режиму, (3) відсутність чисельної нестабільності
інтегратора, (4) фіксація повного вікна спостереження T
(наприклад, 20–60 с після збурення). Критеріями виклю-
чення були прогони з diverging state trajectories або не-
коректною комутацією режимів GFL / GFM.
Контрольні змінні включали топологію мережі, номіна-
льні параметри ліній / трансформаторів, обмеження ін-
верторів за струмом, SOC накопичувачів та однакові
правила генерації стохастичних профілів для всіх порів-
нюваних режимів. Дослідження було проведено у пе-
ріод з січня 2025 року по березень 2025 року. Впродовж
цього інтервалу було виконано повний цикл моделю-
вання, параметричного варіювання та статистичної аг-
регації результатів для всіх сценаріїв вибірки. Вибраний
період забезпечив часову узгодженість експериментів і
виключив вплив змін інструментального середовища
або версій програмного забезпечення на результати
аналізу.
Інструменти дослідження. Для кількісного порівняння
режимів керування в інерційно-дефіцитних комбінова-
них системах електропостачання було застосовано фор-
малізований динамічний апарат, орієнтований на ча-
сові, фазові та частотні характеристики системної
відповіді. Інструментальний стек дослідження базува-
вся на часово-неперервних вимірюваннях системної ча-
стоти та фаз напруг у вузлах, доповнених подієво-орієн-
тованим аналізом острівного режиму і повторною
синхронізацією. Вибраний підхід забезпечував порівню-
ваність режимів базового сценарію, режиму лише з VSM
та VSM+з VPP у стохастичних умовах ВДЕ та давав змогу
агрегувати результати на рівні статистичних оцінок.
1. Швидкість зміни частоти (RoCoF)*. RoCoF визнача-
лася як перша похідна системної частоти за часом у
момент збурення [17, 18]:
RoCoF(𝑡) =
𝑑𝑓(𝑡)
𝑑𝑡
, (1)
де 𝑓(𝑡) ‒ миттєва системна частота, оцінена за
center-of-inertia або еквівалентною агрегованою мо-
деллю.
* У таблицях і на графіках показник RoCoF подавався
зі знаком df/dt, де негативне значення відповідало
зниженню частоти відносно номіналу. Для корект-
ного міжсценарного порівняння динамічної стійкості
оцінювання виконувалося за модулем |RoCoF|, що
відображало інтенсивність частотної зміни незале-
жно від її напрямку.
2. Частотний мінімум (frequency nadir). Визначався як
мінімальне значення частоти в заданому вікні після
збурення [19, 20]:
𝑓nadir = min
𝑡∈[𝑡0,𝑡0+𝑇]
𝑓(𝑡), (2)
де 𝑡0 ‒ момент події; 𝑇 ‒ тривалість вікна спостере-
ження.
3. Час відновлення (settling time). Час відновлення ви-
значався як час до входження частоти в допустиму
смугу навколо номіналу [15, 21]:
𝑇𝑠 = min{𝑡 > 𝑡0: |𝑓(𝑡) − 𝑓nom| ≤ 𝜀∀𝜏 ≥ 𝑡}, (3)
де 𝑓nom ‒ номінальна частота; 𝜀 ‒ задана допустима
похибка.
4. Фазова похибка (phase error). Фазова похибка між
вузлами 𝑖 та 𝑗 визначалася як [22, 23]:
106
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
∆𝜃𝑖𝑗(𝑡) = 𝜃𝑖(𝑡) − 𝜃𝑗(𝑡), (4)
де 𝜃𝑖(𝑡) ‒ електричний кут напруги у вузлі 𝑖. Для ана-
лізу використовувалися максимум та середньоквад-
ратичне значення ∆𝜃𝑖𝑗(𝑡) у перехідному режимі.
5. Швидкість фазової конвергенції. Фазова конверген-
ція оцінювалася через експоненційний спад фазової
похибки [24, 25]:
∆𝜃𝑖𝑗(𝑡)~𝑒−𝜆𝑡 , (5)
де 𝜆 ‒ ефективний коефіцієнт демпфування фазових
коливань.
6. Індекс успішності повторної синхронізації. Індекс ус-
пішності повторної синхронізації визначався як час-
тка успішних сценаріїв [26, 27]:
RSR =
𝑁success
𝑁total
, (6)
де 𝑁success ‒ кількість прогонів з відновленням син-
хронізму в допустимих межах частоти та фази; 𝑁total
‒ загальна кількість сценаріїв.
7. Системно-стійкісні показники. Малосигнальна стій-
кість оцінювалася через спектр власних значень лі-
неаризованої моделі [28, 29]:
𝑥̇ = 𝐴𝑥, (7)
де умова стійкості сформульована як ℜ(𝜆𝑘) < 0 для
всіх власних значень 𝜆𝑘. Великосигнальна стійкість
фіксувалася за відсутністю дивергенції станів та об-
меженістю траєкторій у фазовому просторі.
8. Операційні та координаційні метрики. Кількість кон-
фліктних режимів GFL / GFM визначалася як число
некоректних або нестабільних комутацій режимів за
сценарій, а стабільність диспетчерського керування
у VPP оцінювалася через дисперсію активної потуж-
ності та відсутність порушень обмежень за стохас-
тичних профілів [30, 31].
У межах інструментального кейсу метрики було формалі-
зовано однозначно та відтворювано. Показник Відхи-
лення напруги постійного струму ±…% визначався як си-
метричне відносне відхилення напруги постійного кола
від номінального значення 𝑉𝑑𝑐,𝑛𝑜𝑚 (прийнятого за 1 pu
відповідно до паспортного рейтингу PCS/BESS), обчис-
лене як максимальне за модулем відхилення |𝑉𝑑𝑐(𝑡) −
𝑉𝑑𝑐,𝑛𝑜𝑚/ 𝑉𝑑𝑐,𝑛𝑜𝑚| у ковзному вікні 20–60 с для кожного
сценарію; зазначений інтервал вибрано для охоплення
основного транзитного процесу синхронізації та перероз-
поділу потужності з виключенням короткочасних дискре-
тизаційних сплесків. Агрегація результатів здійснювалася
за 95-м перцентилем по всіх прогінних реалізаціях, тоді
як Середньоквадратичні оцінки використовувалися до-
поміжно для перевірки робастності трендів. Події пере-
вантаження ланки постійного струму фіксувалися за OR-
умовою як події перевищення хоча б одного з експлуата-
ційних порогів безпеки ‒ 𝑉𝑑𝑐 > 1.10𝑝𝑢 або 𝑃𝑑𝑐 > 1.05 ×
𝑃𝑟𝑎𝑡𝑒𝑑 ‒ з мінімальною тривалістю 100–200 мс (5–10 цик-
лів керування) для усунення спайкових артефактів; події
типу перенапруги та перевищення потужності реєструва-
лися окремо з подальшим нормуванням їх кількості на
тривалість моделювання для забезпечення коректної мі-
жсценарної порівнянності.
У дослідженні застосовувалися DIgSILENT PowerFactory
для квазістаціонарного та динамічного моделювання
електромереж, MATLAB/Simulink (Simscape Electrical)
для реалізації моделей VSM, GFL / GFM інверторів і по-
дієво-орієнтованих сценаріїв острівного режиму / по-
вторна синхронізація, а також Python (NumPy, SciPy,
Pandas) для постпроцесінгу, статистичної агрегації та
аналізу метрик. Оцінювання стійкості в режимі малих
збурень виконувалося в PowerFactory методом аналізу
власних значень, тоді як динаміка системи за великих
збурень досліджувалася шляхом часового моделю-
вання електромагнітних перехідних процесів. Стохасти-
чні профілі ВДЕ та навантаження генерувалися скрип-
тами Monte Carlo з фіксованим початковим зерном
генератора випадкових чисел для відтворюваності.
Результати
Перший етап дослідження був необхідний для форму-
вання референтного (базового) рівня динамічної стійко-
сті комбінованої системи електропостачання без вірту-
альної інерції. Побудова моделі з ВДЕ, накопичувачами
енергії, GFL-інверторами та змінним навантаженням
дала змогу ізолювати ефекти інерційного дефіциту та
режимних конфліктів без компенсаторних механізмів.
Такий підхід створив кількісну основу для подальшого
порівняльного аналізу ефективності VSM та координа-
ційних стратегій (рисунки 2, 3, 4).
Графік на рис 2 зафіксував глибокий частотний мінімум
в острівному режимі (~48.1–48.3 Hz), що відповідало
відхиленню понад 3.5 % від номіналу, та подовжений
час відновлення, який у режимах острова і повторної си-
нхронізації перевищував значення нормального ре-
жиму на 40–60 %. Навіть за повторної синхронізації від-
новлення частоти відбувалося повільно та з
додатковими транзиторними збуреннями, що свідчило
про обмежену регуляторну спроможність GFL-інверто-
рів. Графік на рис. 3 показав пікові значення RoCoF у мо-
мент збурення, що в режимі острова були в декілька ра-
зів вищими, ніж у нормальному режимі, та виходили за
типові допустимі експлуатаційні межі. Це підтвердило
високу чутливість інерційно-дефіцитної системи до рап-
тових дисбалансів потужності та відсутність природного
демпфування. Графік на рис. 4 засвідчив значну фазову
розбіжність між PCC та локальними вузлами, з піковими
значеннями понад 0.2 рад у режимі острова та вторин-
ним фазовим сплеском під час повторної синхроніза-
ції. Затягнута фазова конвергенція вказала на підвище-
ний ризик синхронізаційних збоїв і потенційних
технологічних конфліктів GFL-режимів.
107
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Рис. 2. Етап 1 (базова конфігурація): частотна характеристика
Рис. 3. Етап 1 (базова конфігурація): швидкість зміни частоти
Рис. 4. Етап 1 (базова конфігурація): фазова похибка (PCC проти локальної шини)
108
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
У сукупності результати першого етапу кількісно підтве-
рдили, що базова архітектура без віртуальної інерції ха-
рактеризувалася підвищеним RoCoF, глибоким частот-
ним мінімумом, подовженим часом відновлення та
значною фазовою нестабільністю, що обмежувало її
експлуатаційну надійність у перехідних режимах. Вияв-
лені інерційні та фазові обмеження зумовили необхід-
ність переходу до другого етапу, який передбачав інтег-
рацію Virtual Synchronous Machine з параметричним
варіюванням віртуальної інерції та демпфування. По-
дальший аналіз був спрямований на кількісну оцінку
зменшення RoCoF, покращення частотної динаміки та
підвищення фазової когерентності у перехідних режи-
мах (рисунки 5, 6, 7).
Системне підвищення частотного мінімуму зі зростанням
параметрів H і D зафіксоване на рис. 5: порівняно з базо-
вим етапом мінімальна частота зросла приблизно з 48.1–
48.3 Hz до 49.6–49.9 Hz, що відповідало скороченню гли-
бини відхилення на 60–80 %. Час відновлення зменшився
з понад 5–6 с у базового сценарію до близько 1.5–3 с для
високих значень H+D, тобто більш ніж у 2 рази. Суттєве
згладжування початкових градієнтів частоти продемон-
строване на рис. 6. Пікові значення RoCoF зменшилися
орієнтовно з десятків Hz/s у базового сценарію до одноз-
начних значень, що означало редукцію пікової швидкості
зміни частоти на 70–85 % залежно від конфігурації VSM.
Високі значення віртуальної інерції забезпечили найбіль-
ший ефект саме в перші сотні мілісекунд після збурення.
Рис. 5. Етап 2 (VSM): частотна характеристика за різних параметрів VSM
Рис. 6. Етап 2 (VSM): зниження RoCoF за рахунок віртуальної інерції та демпфування
109
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Пропорційне зменшення фазової похибки між PCC і ло-
кальними вузлами показано на рис. 7, де видно що ма-
ксимальна фазова розбіжність знизилася з понад
0.2 рад на першому етапі до рівнів нижче 0.05 рад за
високих H+D, що відповідало скороченню більш ніж на
75 %. Одночасно спостерігалося прискорення фазової
конвергенції, що вказувало на підвищення синхроніза-
ційної здатності інверторної системи.
Рис. 7. Етап 2 (VSM): покращення фазової когерентності
Таким чином, спостерігається збіжність щодо результа-
тів першого етапу дослідження, адже VSM ефективно
компенсував інерційний та фазовий дефіцит (однак на
рівні окремих інверторів). Попри суттєве покращення
RoCoF, частотного мінімуму й фазової когерентності, за-
лишалися потенційні конфлікти режимів і відсутність
глобальної оптимізації дій джерел, накопичувачів і на-
вантаження. Виявлені обмеження локального VSM-ке-
рування зумовили перехід до третього етапу, на якому
було впроваджено Virtual Power Plant як координацій-
ний надрівень керування. Подальший аналіз був спря-
мований на централізований вибір режимів GFL / GFM,
диспетчерського керування накопичувачів і керування
навантаженням з метою зниження технологічних кон-
фліктів та досягнення системної узгодженості компо-
нентів (рисунки 8, 9, 10, 11).
Результати дослідження, зафіксовані на рис. 8, засвід-
чили, що інтеграція Virtual Power Plant як координацій-
ного надрівня зменшувала амплітуду частотних відхи-
лень на 35–50 % порівняно з режимом лише VSM під час
load step, острівного режиму та повторної синхронізації.
Частотна дисперсія знизилася більш ніж удвічі, що вказу-
вало на ефективне згладжування стохастичних та подіє-
вих збурень за рахунок узгодженого диспетчерського
керування накопичувачів і керування навантаженням.
Аналіз даних, відображений на рис. 9, показує істотне
скорочення неконтрольованих перемикань режимів ін-
верторів. За наявності VPP частка спонтанних переходів
GFL / GFM зменшилася приблизно на 60–70 %, а більшість
інверторів стабільно утримувалися у GFM-режимі в кри-
тичних фазах, що контрастувало з фрагментованою пове-
дінкою в режимі лише з VSM сценарієм.
Схему (див. рис 10) було сформовано для формалізації
координаційної архітектури багаторівневого керування,
у якій VPP-контролер виконував функції централізованої
оптимізації, синхронізації частоти та диспетчеризації. Ві-
дображено ключові інформаційні потоки: вимірювання
потужності (P, Q), референс-сигнали (V*, f*, P*, Q*), ча-
сові мітки синхронізації (Tsynch, ΔT) та сигнали переми-
кання режимів. Латентність комунікації моделювалася в
межах 20–80 ms, а дискретність оновлення диспетчер-
ських команд становила 100–250 ms, що відповідало
умовам реалістичних цифрових енергомереж.
Схема (див. рис. 10) засвідчила, що інтеграція вимірюва-
льних і керуючих каналів формувала замкнений контур
системної координації, який мінімізував міжконтурні
конфлікти та забезпечував узгоджене функціонування
GFM/GFL-інверторів. Централізована передача уставок
знижувала варіативність частотно-фазових відхилень
приблизно на 30–40 %, підтверджуючи, що саме архіте-
ктурна зв’язаність, а не ізольовані алгоритми керування,
визначала підвищення динамічної стійкості комбінова-
ної електроенергетичної системи.
На DC-рівні VPP реалізовував механізм координацій-
110
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
ного резервування та обмеження траєкторій потужно-
сті, змінюючи часово узгоджені уставки P*/Q* для BESS
і PV з урахуванням доступного запасу регулювання,
швидкості наростання потужності та SoC. Така логіка
забезпечувала попереджувальне планування резервів
(reserve scheduling) і запобігала насиченню DC-шини та
перевищенню допустимих меж напруги під час швидких
частотних збурень і ресинхронізації.
Рис. 8. Етап 3: частотна характеристика з координацією VPP та без неї
Рис. 9. Етап 3: централізований вибір режимів GFL / GFM
На рис. 11 показано кількісне підтвердження зниження
конфліктних станів: середня частота виникнення конф-
ліктів скоротилася з близько 0.3–0.4 у режимі лише з
VSM до рівнів нижче 0.1 у VSM з VPP, тобто більш ніж на
70 %. Це свідчило про суттєве зменшення технологічних
конфліктів між джерелами, накопичувачами та наванта-
женням за умов централізованої координації.
111
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Рис. 10. Архітектура Virtual Power Plant та канали обміну даними з локальними контурами керування
інвертор-орієнтованих ресурсів
Рис. 11. Етап 3: зменшення конфліктних станів за рахунок VPP
Параметричну декомпозицію виконано для ідентифі-
кації детермінант частотно-фазової динаміки й техно-
логічних конфліктів в інерційно-дефіцитній мережі. Ва-
ріювання ключових параметрів у репрезентативних
діапазонах (VSM 2–10 s; затримка передавання
сигналів 20–150 ms; SCR 1.5–5; SoC 20–90 %) дало змогу
оцінити їх внесок у дисперсію RoCoF, частотного міні-
муму й фазової похибки. Ранжування відобразило гра-
дієнт впливу та пріоритетність параметричного налаш-
тування (табл. 1).
112
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Таблиця 1. Ранжування параметричної чутливості керувальних і системних факторів у комбінованій електрое-
нергетичній системі
Параметр
Діапазон
варіювання
Тренд впливу
Сила
ефекту
Віртуальна інерція
VSM
2–10 s
↓ RoCoF на 35–58 %; ↑ частотний мінімум на 0.12–0.28 Hz;
надмірні значення → ↑ час відновлення на 8–14 %
Висока
Демпфування VSM 0.5–3.0 p.u. ↓ осциляції на 40–65 %; ↓ фазової похибки на 22–37 % Висока
коефіцієнт статизму 2–6 %
Покращення розподілу потужності; при <3% → ↑ RoCoF до
18 %
Серед-
ньо-
висока
Затримка керування у
VPP
20–150 ms
>100 ms → ↑ частота виникнення конфліктів на 25–33 %; ↓
успішність повторної синхронізації на ~9 %
Висока
Комунікаційна дис-
кретність
50–200 ms >120 ms → фазова варіативність +15–21 % Середня
SCR (Short Circuit Ratio) 1.5–5 SCR<2 → ↑ інверторно зумовлена нестійкість на ~30 % Висока
Топологія мережі
Радіальна /
замкнена
Meshed → ↓ просторовий розкид частоти на 17–26 % Середня
SoC BESS 20–90 % <30 % → ↓ інерційна підтримка до 40 % Висока
Запас ренулювання
резерву потужності
BESS
10–35 % >25 % → ↓ пікова швидкість зміни частоти, RoCoF на 19–27 %
Серед-
ньо-
висока
Найвищу чутливість продемонстрували віртуальна інер-
ція, демпфування, SCR і затримки VPP, які сукупно пояс-
нювали близько 60–70 % варіативності динамічних мет-
рик. Зниження затримки передавання сигналів нижче
80–100 ms асоціювалося зі скороченням частоти виник-
нення конфліктів на ≈25–33 %, тоді як підтримка SoC по-
над 30 % забезпечувала до 40 % додаткової інерційної
підтримки. Отримані оцінки підтвердили, що систе-
мна стійкість формувалася в межах узгодженого пара-
метричного простору, а не через ізольовану оптиміза-
цію окремих контролерів.
Координаційне керування через VPP забезпечувало ста-
білізацію Ланки постійного струму напруги шляхом ди-
намічного перерозподілу запасу регулювання та обме-
ження швидкості наростання потужності в межах 5–10 %
номінальної потужності за секунду. За стохастичних збу-
рень варіація DC-напруги не перевищувала ±3–4 %, тоді
як у некоординованих GFM-конфігураціях вона досягала
7–9 %, підвищуючи ризик converter-driven нестійкості.
Дотримання SoC-діапазону 20–80 % дало змогу утриму-
вати енергетичний баланс і знизити частоту DC-перева-
нтажень приблизно на 35–45 %, що підтвердило ефек-
тивність централізованого диспетчерського керування в
запобіганні напруговим девіаціям на DC-стороні.
Таким чином, відносно результатів попередніх етапів
дослідження спостерігали еволюцію ефектів стабіліза-
ції: якщо на першому етапі система демонструвала ви-
сокий RoCoF, глибокий частотний мінімум і фазову дез-
організацію, а на другому – VSM суттєво покращував
локальні частотно-фазові метрики, то третій етап усу-
нув системний рівень неузгодженості. Отже, VPP не
лише підсилив ефект VSM, а й трансформував його з
локального інструменту стабілізації в глобальний ме-
ханізм керування режимами. Досягнуте зниження кон-
фліктних станів і стабілізація режимів створили перед-
умови для переходу до четвертого етапу,
присвяченого комбінованим сценаріям VSM з VPP за
умов стохастичних профілів ВДЕ, різких навантажува-
льних збурень та аварійного відокремлення. Подаль-
ший порівняльний аналіз був спрямований на вияв-
лення інтегрального ефекту синергії від одночасного
застосування віртуальної інерції та координаційного
керування (рисунки 12, 13, 14).
Результати, показані на рис. 12, демонструють, що в
умовах стохастичних профілів ВДЕ, різких збурень через
ступінчасту зміну навантаження, острівного режиму та
повторної синхронізації комбінована архітектура VSM з
VPP формувала істотно стабільнішу частотну траєкторію
порівняно з базовою моделлю. Амплітуда частотних
відхилень зменшувалася на 45–60 %, а флуктуації, зумо-
влені випадковими коливаннями генерації, пригнічува-
лися завдяки координованому диспетчерському керу-
ванню накопичувачів і керуванню навантаженням.
Аналіз, наведений на рис. 13, підтвердив зсув розподілу
частотного мінімуму в бік вищих значень: для VSM з VPP
медіанне значення частотного мінімуму перевищувало
значення базового сценарію на 1.2–1.5 Hz, що відпові-
дало скороченню глибини провалу на 60–75 %.
113
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Одночасно спостерігалося суттєве звуження дисперсії
розподілу, що свідчило про здатність системи зберігати
стабільні характеристики за стохастичних збурень і про
зменшення міжсценарної варіативності. Системне зни-
ження пікових значень швидкості зміни частоти
продемонстроване на рис. 14. Для VSM з VPP RoCoF зме-
ншувався на 65–80 % відносно базової конфігурації, а
розподіл характеризувався меншою асиметрією та ко-
ротшими «хвостами», що свідчило про ефективне обме-
ження екстремальних подій.
Рис. 12. Етап 4: траєкторія частоти за стохастичних профілів ВДЕ та подієвих збурень
Рис. 13. Етап 4: мінімум частоти (nadir) за стохастичних прогонів скрипкова діаграма розподілу з результа-
тами окремих запусків моделювання)
Згідно з попередніми результатам встановлено кумуля-
тивний характер ефектів: якщо перший етап виявив кри-
тичну чутливість інерційно-дефіцитної системи, другий
забезпечив локальне згладжування динаміки за раху-
нок VSM, а третій усунув системну неузгодженість через
VPP, то четвертий етап підтвердив інтегральний ефект
синергії. Саме поєднання віртуальної інерції з коорди-
наційним надрівнем забезпечило одночасне зниження
RoCoF, підвищення частотного мінімуму та зменшення
стохастичної дисперсії метрик. Отримані результати
створили підґрунтя для заключного етапу дослідження,
на якому було виконано статистичну агрегацію резуль-
татів і побудовано узагальнювальну матрицю «конф-
лікт – механізм – ефект». Подальший аналіз був спрямо-
ваний на формальне підтвердження системного
зниження технологічних конфліктів і стійкого підви-
щення динамічної стабільності комбінованих систем
електропостачання (рисунки 15, 16, 17).
Результати на рис. 15 засвідчили нелінійне, але систе-
мно однорідне зростання ефективності стабілізації під
114
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
час переходу від базового сценарію до VSM і далі до
VSM з VPP. Для всіх ідентифікованих технологічних кон-
фліктів нормалізована сила ефекту зросла з рівнів 0.10–
0.25 у базовій конфігурації до 0.85–0.95 у VSM з VPP, що
еквівалентно 3.5–8-кратному підсиленню стабілізацій-
ної дії. Найбільші прирости зафіксовано для фазової де-
синхронізації та погіршеної повторної синхронізації, де
ефект перевищив 90 % від умовно максимального рівня.
Графік, наведений на рис. 16, підтвердив кумулятивний ха-
рактер результатів: середній інтегральний показник стабі-
льності зріс з ≈0.17 (значення базового сценарію) до ≈0.67
(VSM) і ≈0.90 (VSM з VPP). Таким чином, впро-вадження
VSM забезпечило близько +50 процентних пунктів по-
кращення, тоді як додавання VPP дало додат-ково ≈+35 %
приросту відносно режиму лише з VSM, що кількісно під-
твердило вирішальну роль координаційно-го надрівня.
Лінійне зіставлення, наведене на рис. 17, показало ста-
більне домінування VSM з VPP за всіма ефектами. Нор-
малізовані значення показників зниження RoCoF та пок-
ращення частотного мінімуму перевищували відпо-
відні значення базового сценарію в 4–6 разів, тоді як для
показників зменшення кількості конфліктів і успіш-ності
повторної синхронізації це перевищення становило 3–4
рази. Це означало, що віртуальна інерція без координа-
ції покращувала динамічні метрики, але лише її поєд-
нання з VPP усувало системні конфлікти керування.
Рис. 14. Етап 4: пікове значення RoCoF за стохастичних прогонів (скрипкова діаграма розподілу з результа-
тами окремих запусків моделювання)
Рис. 15. Фінальний етап: матриця «конфлікт – механізм – ефект»
115
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Графік, наведений на рис. 16, підтвердив кумулятивний
характер результатів: середній інтегральний показник
стабільності зріс з ≈0.17 (значення базового сценарію)
до ≈0.67 (VSM) і ≈0.90 (VSM з VPP). Таким чином, впро-
вадження VSM забезпечило близько +50 процентних пу-
нктів покращення, тоді як додавання VPP дало додат-
ково ≈+35 % приросту відносно режиму лише з VSM, що
кількісно підтвердило вирішальну роль координацій-
ного надрівня.
Лінійне зіставлення, наведене на рис. 17, показало ста-
більне домінування VSM з VPP за всіма ефектами. Нор-
малізовані значення показників зниження RoCoF та пок-
ращення частотного мінімуму перевищували відповідні
значення базового сценарію в 4–6 разів, тоді як для по-
казників зменшення кількості конфліктів і успішності по-
вторної синхронізації це перевищення становило 3–4
рази. Це означало, що віртуальна інерція без координа-
ції покращувала динамічні метрики, але лише її поєд-
нання з VPP усувало системні конфлікти керування.
Рис. 16. Фінальний етап: агреговане підвищення динамічної стійкості
Рис. 17. Фінальний етап: порівняння ефектів за механізмами керування
Коректність порівняння з VOC / VSG / статичне регулю-
вання забезпечувалася застосуванням ідентичних апа-
ратно-експлуатаційних обмежень PCS для всіх контро-
лерів, включно з лімітами струму, швидкості наростання
потужності (ramp-rate), максимальної потужності та об-
меженнями SoC накопичувачів. Параметричні
116
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
налаштування кожного алгоритму виконувалися в типо-
вих для сучасної літератури діапазонах (assumed typical
ranges), що унеможливлювало методологічне зміщення
результатів і давало змогу інтерпретувати відмінності як
наслідок принципів керування та координації, а не ви-
бору граничних параметрів.
Відповідно до попередніх результатів встановлено чітку
ієрархію ефектів: перший етап виявив структурну нестій-
кість інерційно-дефіцитної системи; другий продемон-
стрував локальне зниження RoCoF і підвищення частот-
ного мінімуму за рахунок VSM; третій усунув конфлікти
режимів через централізовану координацію; заключ-
ний етап підтвердив статистично стійку синергію цих ме-
ханізмів у глобальному вимірі. Для узагальнення впливу
віртуальної інерції та координаційного керування було
сформовано порівняльну таблицю (Таблиця 2 табл. 2),
що відображає ключові метрики стабільності та масш-
таби їх покращення на кожному етапі дослідження.
Таблиця 2. Порівняльний аналіз результатів дослідження
Метрика
Значення
базового
сценарію
Режим
лише з VSM VSM з VPP
Зниження піко-
вого RoCoF 0 % ≈50–60 % ≈75–80 %
Покращення час-
тотного міні-
муму
0 % ≈40–50 % ≈65–75 %
Скорочення часу
відновлення 0 % ≈35–45 % ≈60–70 %
Зменшення фа-
зової похибки 0% ≈45–55% ≈70–80%
Зниження час-
тоти виникнення 0% ≈30–40% ≈70–75%
Метрика
Значення
базового
сценарію
Режим
лише з VSM VSM з VPP
конфліктів
Індекс успішно-
сті повторної си-
нхронізації
≈60% ≈80–85% ≈95%
Сукупність емпіричних результатів (див. табл. 2) підтве-
рдила, що віртуальна інерція є необхідною, але недос-
татньою умовою усунення технологічних конфліктів у
комбінованих системах електропостачання. VSM забез-
печував зниження RoCoF та підвищення частотного міні-
муму в середньому на 40–60 %, однак без координації
залишався обмеженим у впливі на системні конфлікти.
Лише інтеграція VSM з VPP трансформувала стабілізацію
з локальної у системну, забезпечивши до 75–80 % зни-
ження критичних динамічних ризиків і до 95 % успішно-
сті ресинхронізації. Отримані результати емпірично до-
вели, що віртуальна інерція, вбудована у багаторівневу
координаційну архітектуру, є ефективним інструментом
усунення технологічних конфліктів і підвищення динамі-
чної стійкості сучасних комбінованих систем електропо-
стачання.
Контрольне розширення експериментального дизайну
передбачало включення статично керованого GFM, VOC
та VSG як альтернативних реалізацій інверторного фор-
мування напруги. Порівняння виконано за уніфікова-
ними динамічними метриками з використанням ≥1080
прогонів. Це дало змогу ізолювати ефект координацій-
ної архітектури та перевірити, чи формувалася стабіль-
ність алгоритмом або принципом системної взаємодії
(табл. 3).
Таблиця 3. Порівняльна ефективність альтернативних стратегій grid-forming керування та координації VPP у за-
безпеченні динамічної стійкості комбінованої системи електропостачання
Конфігура-
ція керу-
вання
Пікова
швидкість
зміни частоти,
RoCoF (Hz/s)
Частотний
мінімум (Hz)
Час відно-
влення (s)
Частота
виникнення
конфліктів
(%)
Успішність
повторної
синхронізації
(%)
Аналітичний тренд
Базовий
сценарій
(GFL)
−4.6…−5.2 49.10–49.25 12–15 38–45 58–64
Висока інерційна де-
фіцитність, нестійка
фазова когерентність
Статично
керова-
ного GFM
−3.8…−4.2 49.30–49.45 10–12 30–36 66–72
Часткова частотна
підтримка без доста-
тнього демпфування
VOC −3.3…−3.7 49.40–49.55 9–11 26–31 71–78
Покращена синхроні-
зація, але підвищена
параметрична чутли-
вість
VSG −2.9…−3.3 49.55–49.70 7–9 20–26 78–85
Ефективна емуляція
інерції, локальні ре-
жимні конфлікти збе-
режено
Режим
лише з
VSM
−2.4…−2.8 49.70–49.82 5–7 14–19 86–91
Згладжена частотна
динаміка без систем-
ної координації
VSM + VPP −1.6…−2.0 49.85–49.93 3–5 6–9 94–97
Системна узгодже-
ність, мінімізація час-
тотно-фазової варіа-
тивності
117
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Контрольне розширення експериментального дизайну
(див. табл. 3) передбачало включення статично керова-
ного GFM, VOC та VSG як альтернативних реалізацій ін-
верторного формування напруги. Порівняння виконано
за уніфікованими динамічними метриками з викорис-
танням ≥1080 прогонів. Це дало змогу ізолювати ефект
координаційної архітектури та перевірити, чи формува-
лася стабільність алгоритмом або принципом системної
взаємодії.
Оцінювання комунікаційної затримки передавання сиг-
налів та дискретності контролерів засвідчило їх критич-
ний вплив на ресинхронізацію в інерційно-дефіцитних
системах. За затримок до 20–30 ms показник індексу ус-
пішності повторної синхронізації перевищував 93–95 %,
тоді як при 80–100 ms знижувався до 78–82 % з одноча-
сним зростанням частоти виникнення конфліктів на 18–
25 %. Зменшення інтервалу дискретизації до 5–10 ms
скорочувало фазову похибку приблизно на 30 % і при-
скорювало фазову конвергенцію на 12–15 %, підтвер-
джуючи, що мінімізація затримок є необхідною умовою
стабільного VPP-керування у low-inertia мережах.
Аналіз засвідчив, що інтеграція VSM з VPP відповідала
ключовим вимогам сучасних мережевих кодексів щодо
первинного частотного регулювання, інерційної підтри-
мки та проходження аварійного провалу напруги. Скоро-
чення RoCoF на 45–60 % і підвищення частотного міні-
муму на 0.15–0.25 Hz формували технічні передумови
для сертифікації як fast frequency response сервісу з поте-
нційною доступністю понад 90 % операційного часу. За
сценарного тарифу 8–12 євро/MW·h додаткова монети-
зація допоміжних послуг могла забезпечувати приріст рі-
чного доходу приблизно на 6–10 %, підтверджуючи еко-
номічну доцільність координаційної архітектури.
Наведені економічні оцінки ґрунтувалися на сценар-
ному припущенні щодо тарифів на допоміжні послуги та
використовувалися виключно для ілюстрації порядку
величин потенційної монетизації. Значення 8–
12 євро/MW·h відповідали типовим діапазонам євро-
пейських ринків fast frequency response і не трактува-
лися як прогноз або гарантований дохід, а слугували
аналітичним інструментом для зіставлення техніко-еко-
номічних ефектів координації VSM з VPP у порівняль-
ному дизайні дослідження [32].
Таким чином, сформульована гіпотеза дослідження
була емпірично підтверджена шляхом поетапного по-
рівняльного аналізу базового сценарію, VSM та VSM з
VPP конфігурацій. Кількісні результати засвідчили, що
ізольована віртуальна інерція зменшувала частотно-ди-
намічні відхилення, однак не усувала міжкомпонентні
та режимні конфлікти в умовах стохастичних і аварійних
сценаріїв. Статистично значуще зниження RoCoF, стабі-
лізація частотного мінімуму скорочення часу віднов-
лення та різке зростання індексу успішності повторної
синхронізації в конфігурації VSM з VPP підтвердили гіпо-
тезу про необхідність поєднання віртуальної інерції з ко-
ординаційним надрівнем для досягнення системної ди-
намічної стійкості.
Дискусії
Необхідність дискусійного обговорення зумовлювалася
розривом між локально орієнтованими результатами
попередніх досліджень та системною природою техно-
логічних конфліктів у комбінованих інерційно-дефіцит-
них мережах. Більшість наявних підходів інтерпрету-
вали стабільність як сукупність параметричних або
ресурсних ефектів без урахування міжвузлової взаємо-
дії та стохастичності ВДЕ. Отримані в цьому дослідженні
результати вимагали критичного зіставлення з такими
підходами для уточнення меж їх застосовності та науко-
вої новизни.
Накопичені в літературі результати сформували стійке
уявлення про grid-forming керування як ефективний ін-
струмент локальної стабілізації інверторів. Дослідження
[33, 34] послідовно показували зменшення частотних і
напругових відхилень за рахунок GFM, однак стабіль-
ність інтерпретувалася як сума локальних ефектів. Така
логіка імпліцитно ігнорувала міжвузлові взаємодії та
стохастичність ВДЕ. Поточне дослідження показало, що
без координації ці локальні покращення не знижували
системну дисперсію RoCoF і частоту виникнення конфлі-
ктів, тоді як VSM з VPP забезпечували їх скорочення на
30–40 %.
Подальший розвиток дискусії був пов’язаний з ресур-
сно-орієнтованими GFM-рішеннями, зокрема для вітро-
вих і фотоелектричних установок. Дослідження [35, 36]
продемонстрували суттєве покращення частотного міні-
мумуі демпфування осциляцій у межах мікромереж або
окремих кластерів інверторів. Водночас ці результати
залишалися жорстко залежними від конкретних пара-
метрів, запасу регулювання і топології. У поточному до-
слідженні було встановлено, що лише надрівнева коор-
динація через VPP давала змогу масштабувати ці ефекти
до рівня комбінованої мережі без втрати фазової коге-
рентності.
На цьому тлі з’явився акцент на адаптивних і парамет-
рично оптимізованих GFM-стратегіях. У дослідженнях
[37, 38] показано, що застосування адаптивних VSG та
модифікованих статичних характеристик регулювання
забезпечує розширення областей стійкості системи до
малих збурень і зменшення амплітуди локальних осци-
ляцій. Проте їх ефективність істотно варіювалася зале-
жно від імпедансу мережі та робочої точки, що призво-
дило до високої міжсценарної варіативності. Результати
поточного дослідження засвідчили, що VSM без VPP за-
лишалися параметрично чутливими, тоді як VSM з VPP
трансформували стабільність у керовану системну влас-
тивість.
Також у цьому дослідженні встановлено, що надрівнева
координація через VPP забезпечувала зниження ава-
рійно індукованої частотно-фазової варіативності й час-
тоти виникнення конфліктів на 30–40 %, зберігаючи ди-
намічну стійкість навіть у післяаварійних режимах. На
цьому тлі результати [10, 39] фокусувалися на обмежен-
нях GFM у контексті FRT, TOV і мережевих кодексів,
118
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
інтерпретуючи стабільність переважно через апаратні та
захисні рішення. Такий підхід обмежував аналіз рівнем
окремих установок і не враховував системний коорди-
наційний ефект у багатокомпонентних мережах.
Завершальним елементом дискусії стала просторово-
часова природа частотної стабільності та залежність від
PLL. Дослідження [40, [41] показали, що частота в інвер-
тор-домінованих мережах є неоднорідною, а локальна
емуляція інерції не усуває системних розбіжностей. По-
точне дослідження логічно продовжило цю тезу, проде-
монструвавши, що поєднання VSM з VPP знижувало
просторово-часову дисперсію частоти та фазові розбіж-
ності на 30–40 %, переводячи інерцію з розподіленої й
конфліктогенної властивості у системно керований па-
раметр.
Уніфікований аналіз робіт опонентів засвідчив, що
GFM/VSM-керування стабільно знижувало локальні час-
тотні відхилення та RoCoF, однак залишалося обмеже-
ним відсутністю системної координації, чутливістю до
параметрів і просторово-часовою неоднорідністю час-
тоти. Прогалини проявлялися у збереженні режимних
конфліктів, підвищеній дисперсії RoCoF і фазових похи-
бках, а також у фрагментарному трактуванні аварійної
та післяаварійної динаміки. Результати поточного дослі-
дження показали, що інтеграція віртуальної інерції з ко-
ординаційним надрівнем VPP усувала ці обмеження, за-
безпечуючи системне зниження частоти виникнення
конфліктів, RoCoF і фазової розбіжності на 30–40 % у сто-
хастичних та аварійних сценаріях. Новизна дослідження
полягала у трактуванні віртуальної інерції не як ізольо-
ваної алгоритмічної функції, а як керованого системного
параметра в багаторівневій архітектурі, що трансформу-
вало стабільність із локальної властивості у глобальну
динамічну характеристику комбінованих систем елект-
ропостачання.
Обмеження
Дослідження було обмежене модельно-симуляційним
середовищем та не охоплювало повномасштабної фізи-
чної валідації в реальних мережах з гетерогенними за-
хисними схемами та регуляторними обмеженнями. Па-
раметричний простір VSM і VPP досліджувався в
дискретних діапазонах, що не враховувало довгостро-
кову деградацію накопичувачів і нелінійні ефекти керу-
вання за екстремальних аварійних збурень. Просто-
рово-часова стохастичність ВДЕ моделювалася за
обмеженим набором сценаріїв, що могло занижувати
оцінку міжрегіональної варіативності частотних метрик.
Висновки
Проведене дослідження узагальнило, що динамічна
стійкість інерційно-дефіцитних комбінованих систем
електропостачання не визначалася наявністю окремих
стабілізуючих механізмів, а формувалася їхньою систе-
мною узгодженістю. Віртуальна інерція у вигляді VSM
знижувала RoCoF і пом’якшувала частотні провали,
проте без координації залишалася параметрично чутли-
вою і не усувала режимні конфлікти між інверторними
ресурсами. Інтеграція VSM з VPP трансформувала стабі-
льність із локального ефекту в керовану системну влас-
тивість, що проявлялося у скороченні частотно-фазової
варіативності, зменшенні технологічних конфліктів на
30–40 % та стабільній роботі за стохастичних і аварійних
сценаріїв.
Сукупний аналіз показав, що ключовим фактором підви-
щення стійкості стала не максимізація параметрів інер-
ції, а їх координаційна інтеграція з диспетчерським і ре-
жимним керуванням. Отримані результати засвідчили,
що саме синергія VSM з VPP забезпечувала до 70–80 %
зниження пікових динамічних ризиків і підвищення ус-
пішності ресинхронізації до рівня близько 95 %, форму-
ючи нову парадигму керування інвертор-домінованими
мережами. Таким чином, дослідження концептуально й
кількісно обґрунтувало перехід від ізольованої віртуаль-
ної інерції до багаторівневої системної архітектури як
необхідної умови усунення технологічних конфліктів у
сучасних комбінованих системах електропостачання.
Перспективи подальших досліджень полягають у валі-
дації результатів через напівнатурне моделювання з
апаратним контуром та польові експерименти з ураху-
ванням мережевих кодексів і FRT. Подальший розвиток
напряму вимагає адаптивний підхід на основі навчання
VSM / VPP і мультискейлового стохастичного аналізу для
підвищення робастності.
ПОСИЛАННЯ
1. Borodina O., Kryshtal H., Hakova M., Neboha T.,
Olczak P., Koval V. A conceptual analytical model for
the decentralized energy-efficiency management of
the national economy. Polityka Energetyczna. 2022.
Vol. 25. No 1. Pp. 5–22. DOI:
https://doi.org/10.33223/epj/147017
2. Kovalko O., Eutukhova T., Novoseltsev O. Energy-
related services as a business: Eco-transformation logic
to support the low-carbon transition. Energy
Engineering. 2022. Vol. 119. No 1. Pp. 103–121. DOI:
https://doi.org/10.32604/EE.2022.017709
3. Atstaja D., Koval V., Grasis J., Kalina I., Kryshtal H.,
Mikhno I. Sharing model in circular economy towards
rational use in sustainable production. Energies. 2022.
Vol. 15. No 3. 0939. DOI:
https://doi.org/10.3390/en15030939
4. Matevosyan J., Vital V., O'Sullivan J., Quint R.,
Badrzadeh B., Prevost T., Huang S. H. Grid-Forming
inverters: Are they the key for high renewable
penetration? IEEE Power and Energy Magazine. 2019.
Vol. 17. No 6. Pp. 89–98. DOI:
https://doi.org/10.1109/mpe.2019.2933072
5. Gu Y., Green T. C. Power system stability with a high
penetration of inverter-based resources. Proceedings
of the IEEE. 2022. Pp. 1–22. DOI:
https://doi.org/10.1109/jproc.2022.3179826
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.33223/epj/147017
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.32604/EE.2022.017709
https://doi.org/10.3390/en15030939
https://doi.org/10.1109/mpe.2019.2933072
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/jproc.2022.3179826
119
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
6. Ahorsu E. K., Vincent C. C., Mireku O. K., Effah F. B.
Power electronic converter control emulating
synchronous machine characteristics for renewable
energy integration. 2022 IEEE PES/IAS PowerAfrica.
2022. DOI:
https://doi.org/10.1109/powerafrica53997.2022.9905
349
7. Ahmadimonfared Z., Eichner S. Stability assessment of
fully inverter-based power systems using grid-forming
controls. Electronics. 2025. Vol. 14. No 21. 4202. DOI:
https://doi.org/10.3390/electronics14214202
8. Arévalo P., Ramos C., Rocha A. A systematic review of
grid-forming control techniques for modern power
systems and microgrids. Energies. 2025. Vol. 18. No 14.
3888. DOI: https://doi.org/10.3390/en18143888
9. Gonçalves R. J. V. F. Low inertia power grids-role of
synchronous condensers and power converters with a
grid forming function. Master's thesis. Universidade do
Porto, Porto, Portugal. 2025. Available at:
https://shorturl.at/fXwPF
10. Salem Q., Fawaz B. B., Aljarrah R., Karimi M. Grid
forming converters for low inertia systems−capabilities
and limitations: A critical review. IEEE Open Journal of
the Industrial Electronics Society. 2025. Pp. 1–30. DOI:
https://doi.org/10.1109/ojies.2025.3566213
11. Waskito F., Wijaya F. D., Firmansyah E. Review of
virtual inertia based on synchronous generator
characteristic emulation in renewable energy-
dominated power systems. Electricity. 2025. Vol. 6. No
4. 69. DOI: https://doi.org/10.3390/electricity6040069
12. Gong M., Liu H., Chen Z., Hart P., Sun D., Gevorgian V.,
Shah S., Koralewicz P., Wallenhorst J., Kim J., Groß D.
Advanced grid-forming (GFM) inverter controls,
modeling and system impact study for inverter
dominated grids. GE Vernova Operations, LLC.
Niskayuna, NY. USA. 2024. DOI:
https://doi.org/10.2172/2478292
13. Guo Z., Wu W. Matching synchronous machine control
for improving active support of grid-forming PV
systems with enhanced DC voltage dynamics. Journal
of Modern Power Systems and Clean Energy. 2024.
Vol. 13. No 1. Pp. 179–189. DOI:
https://doi.org/10.35833/mpce.2023.000624
14. Kenyon R. W., Sajadi A., Bossart M., Hoke A.,
Hodge B.-M. Interactive power to frequency dynamics
between grid-forming inverters and synchronous
generators in power electronics-dominated power
systems. IEEE Systems Journal. 2023. Pp. 1–12. DOI:
https://doi.org/10.1109/jsyst.2023.3257284
15. Khan S. A., Wang M., Su W., Liu G., Chaturvedi S. Grid-
Forming converters for stability issues in future power
grids. Energies. 2022. Vol. 15. No 14. 4937. DOI:
https://doi.org/10.3390/en15144937
16. Knobloch A., Hardt C., Falk A., Bülo T., Scheurich S.,
Khalfet C., Bhattia R. Synchronous energy storage
system with inertia capabilities for angle, voltage and
frequency stabilization in power grids. 11th Solar &
Storage Power System Integration Workshop (SIW
2021). Institution of Engineering and Technology,
London, UK. 2021. DOI:
https://doi.org/10.1049/icp.2021.2486
17. Kenyon R. W. The renewables driven intersection of
power systems and power electronics: dynamics,
simulation, and novel frequency control. Doctoral
dissertation. University of Colorado at Boulder,
Boulder, USA. 2022. Available at:
https://shorturl.at/xpmid
18. Azizi Aghdam S., Agamy M. Virtual oscillator-based
methods for grid-forming inverter control: A review.
IET Renewable Power Generation. 2022. Vol. 16. No 5.
Pp. 835–855. DOI: https://doi.org/10.1049/rpg2.12398
19. Zhou Z. Inverter control methods to support
renewable rich power grids and enhance system
stability. Doctoral dissertation. Texas A&M University,
College Station, USA. 2022. Available at:
https://oaktrust.library.tamu.edu/items/67bbd7c7-
19c2-4093-96a5-03a38ec76f70
20. Westman J. Grid forming inverters for microgrid
operation enhancement. Doctoral dissertation.
Clemson University, Clemson, USA. 2025. Available at:
https://shorturl.at/w7W8L
21. Ebinyu E., Abdel-Rahim O., Mansour D.-E. A.,
Shoyama M., Abdelkader S. M. Grid-Forming control:
Advancements towards 100% inverter-based grids—a
review. Energies. 2023. Vol. 16. No 22. 7579. DOI:
https://doi.org/10.3390/en16227579
22. Smith C., Gargoom A., Arif M. T., Haque M. E. Control
techniques for grid forming inverters: A comparative
analysis. 2022 IEEE Industry Applications Society
Annual Meeting (IAS). IEEE, Detroit, USA. 2022. DOI:
https://doi.org/10.1109/ias54023.2022.9939796
23. Kang S., Chang M., You D., Jang G. Data-Driven
dynamic modeling of virtual power plants with GFM
and GFL inverters using GCN-LSTM networks under
system topological changes. International Transactions
on Electrical Energy Systems. 2025. Vol. 2025. No 1.
DOI: https://doi.org/10.1155/etep/9587360
24. Soleimani H., Aziz A., Uddin S. M. M., Ghahramani M.,
Habibi D. Decentralised consensus control of hybrid
synchronous condenser and grid-forming inverter
systems in renewable-dominated low-inertia grids.
Energies. 2025. Vol. 18. No 14. 3593. DOI:
https://doi.org/10.3390/en18143593
25. Pattabiraman D. Impact of inverter control on the
dynamic performance of power systems with high
penetration of inverter-based resources. University of
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/powerafrica53997.2022.9905349
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/powerafrica53997.2022.9905349
https://doi.org/10.3390/electronics14214202
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.3390/en18143888
https://shorturl.at/fXwPF
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ojies.2025.3566213
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.35833/mpce.2023.000624
https://doi.org/10.1109/jsyst.2023.3257284
https://doi.org/10.3390/en15144937
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1049/icp.2021.2486
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1049/rpg2.12398
https://doi.org/10.3390/en16227579
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ias54023.2022.9939796
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1155/etep/9587360
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.3390/en18143593
120
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Wisconsin-Madison, Madison, USA. 2020. Available at:
https://shorturl.at/pHxRL
26. Anttila S., Döhler J. S., Oliveira J. G., Boström C. Grid
forming inverters: A review of the state of the art of
key elements for microgrid operation. Energies. 2022.
Vol. 15. No 15. 5517. DOI:
https://doi.org/10.3390/en15155517
27. Yan S., Meehagapola L., Yang Y., Blaabjerg F. Grid-
Supporting renewable energy systems with power
electronics interfaces. IEEE Open Journal of Power
Electronics. 2025. Pp. 1–33. DOI:
https://doi.org/10.1109/ojpel.2025.3615123
28. Hepburn K. A. Modeling & small signal analysis of grid
forming inverter. University of Arkansas. Fayetteville.
USA. 2023. Available at: https://shorturl.at/ZgIbO
29. Dörfler F., Groß D. Control of low-inertia power
systems. Annual Review of Control, Robotics, and
Autonomous Systems. 2022. Vol. 6. No 1. DOI:
https://doi.org/10.1146/annurev-control-052622-
032657
30. Dolado Fernández J., Eloy-García J., Arnaltes Gómez S.,
Kouro S., Renaudineau H., Rodríguez Amenedo J. L.
Virtual flux control methods for grid-forming
converters: A four-method comparison. Applied
Sciences. 2025. Vol. 15. No 9. 5157. DOI:
https://doi.org/10.3390/app1509515
31. Fernández J. D., Navarro E. R., Amenedo J. L. R., Eloy-
García J., Gómez S. A. Operation of a grid-foming
converter controlled by the flux vector. IEEE Access.
2025. Vol. 13. Pp. 1. DOI:
https://doi.org/10.1109/access.2025.3526752
32. Market reports. ENTSO-E. 2025. Available at:
https://www.entsoe.eu/publications/market-reports/
33. Zhang H., Xiang W., Lin W., Wen J. Grid forming
converters in renewable energy sources dominated
power grid: Control strategy, stability, application, and
challenges. Journal of Modern Power Systems and
Clean Energy. 2021. Vol. 9. No 6. Pp. 1239–1256. DOI:
https://doi.org/10.35833/mpce.2021.000257
34. Bikdeli E., Islam M. R., Rahman M. M., Muttaqi K. M.
State of the art of the techniques for grid forming
inverters to solve the challenges of renewable rich
power grids. Energies. 2022. Vol. 15. No 5. 1879. DOI:
https://doi.org/10.3390/en15051879
35. Lyu X., Groß D. Grid forming fast frequency response
for pmsg-based wind turbines. IEEE Transactions on
Sustainable Energy. 2023. Pp. 1–16. DOI:
https://doi.org/10.1109/tste.2023.3263858
36. Riaz N., Peltonen L., Repo S., Järventausta P. Impact of
inertia emulation and droop control on frequency
dynamics of inverter-based microgrids. 2025 IEEE
Energy Conversion Conference Congress and
Exposition (ECCE). IEEE, Birmingham, UK. 2025. Pp. 1–
8. DOI:
https://doi.org/10.1109/ecce58356.2025.11259713
37. Mohammed N., Udawatte H., Zhou W., Hill D., Bahrani
B. Grid-Forming inverters: A comparative study of
different control strategies in frequency and time
domains. IEEE Open Journal of the Industrial
Electronics Society. 2024. Pp. 1–32. DOI:
https://doi.org/10.1109/ojies.2024.3371985
38. Zeeshan M. Small-signal modeling and stability analysis
of inverter-dominated power system. Doctoral
dissertation. King Abdullah University of Science and
Technology, Thuwal, Saudi Arabia. 2024. DOI:
https://doi.org/10.25781/KAUST-53K80
39. Farkas T. J., Hossain E. Ensuring resilience in grid-
forming photovoltaic systems: Modeling and
mitigation of temporary overvoltages. IEEE Access.
2025. Vol. 13. Pp. 177318–177334. DOI:
https://doi.org/10.1109/access.2025.3620684
40. Wang Z., Shan Y., Zhu Y., Liu R., Gu Y. Spatio-temporal
frequency distribution analysis in systems with grid-
forming and grid-following inverters: a new
perspective from frequency domain. IEEE Access. 2025.
Vol. 13. Pp. 87999–88011. DOI:
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2025.3571481
41. Brambilla A. M., Giudice D. D., Bizzarri F. Improved
stability of a grid-following converter controller
supplying virtual inertia and damping. IEEE
Transactions on Power Delivery. 2025. Pp. 1–12. DOI:
https://doi.org/10.1109/tpwrd.2025.3532097
https://shorturl.at/pHxRL
https://doi.org/10.3390/en15155517
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ojpel.2025.3615123
https://doi.org/10.1146/annurev-control-052622-032657
https://doi.org/10.1146/annurev-control-052622-032657
https://doi.org/10.3390/app15095157
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/access.2025.3526752
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.35833/mpce.2021.000257
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.3390/en15051879
https://doi.org/10.1109/tste.2023.3263858
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ecce58356.2025.11259713
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ojies.2024.3371985
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.25781/KAUST-53K80
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/access.2025.3620684
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ACCESS.2025.3571481
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/tpwrd.2025.3532097
121
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
УДК 621.311 https://doi.org/10.36296/1819-8058.2026.2(85).101-139
INCREASING THE EFFICIENCY OF PHOTOVOLTAIC MODULES DUE TO VARIOUS COOLING METHODS
Received May 26, 2026; accepted Jun. 26, 2026
Available online June. 30, 2026
Khomutov S.
Author for correspondence: Khomutov Sergii,
e-mail: sergii.khomutov@gmail.com
Анотація. The relevance of the study was determined by the
inertial deficit and the growth of technological conflicts in inverter-dominated power systems. Local
GFM/VSM (grid-forming inverter/virtual synchronous machine) solutions did not provide system consistency.
This justified the need to study the coordination of VSM and VPP (virtual power plant) to increase dynamic
stability. The aim of the study was to quantitatively substantiate virtual inertia as a system tool for increasing
the frequency-phase stability of combined power supply systems. The methodological apparatus of the study
was based on a combination of simulation-based (simulation-oriented (or based on simulation modeling))
modeling of power systems, scenario-driven (scenario-oriented (or controlled by scenarios)) experimental
design. It also included parametric analysis of VSM, coordination system modeling of VPP. Additionally,
stochastic modeling of RES and load profiles, comparative analysis of control modes, and statistical
aggregation of results were used, which provided a reproducible analysis of the dynamic, frequency-phase,
and system-coordination stability of combined power supply systems. The generalization of the results
showed that the dynamic stability of inertial-deficient combined power supply systems was determined not
by isolated stabilizing mechanisms, but by their systemic coherence: the use of VSM provided a reduction in
RoCoF (rate of change of frequency) and an improvement in frequency nadir (minimum frequency value) by
an average of 40–60%, but left increased frequency-phase variability and regime conflicts, while the
integration of VSM with VPP reduced technolog-ical conflicts by 30–40%, reduced peak dynamic risks by 70–
80%, and increased the success rate of resyn-chronization to ≈95%, transforming stability from a local effect
into a controllable system property under stochastic and emergency scenarios. The scientific novelty
consisted in proving that virtual inertia is effective only in combination with the VPP coordination level, as
well as in the formation of the “conflict-mechanism-effect” matrix, which showed a 3–4-fold increase in the
normalized stabilization efficiency when switching from Baseline to VSM+VPP. The practical significance of
the results consisted in the formation of an applied approach to the design of inertia-deficient networks, in
which VSM provides dynamic support, and VPP - systemic consistency of regimes. The obtained quantitative
estimates (reduction of RoCoF to 70–80% and increase in resynchronization success rate to ≈95%) can be
directly used in the planning of microgrids, VPP platforms, and critical infrastructure with a high share of RES.
Keywords: virtual inertia, grid-forming inverters, Virtual Power Plant, dynamic stability, inertial-deficit pow-er
systems, coordination control, combined power supply systems.
Abbreviations used
GFM — Grid-Forming
GFL — Grid-Following
VSM — Virtual Synchronous Machine
VPP – Virtual Power Plant
RES — Renewable Energy Sources
RoCoF — Rate of Change of Frequency df/dt)
SoC — State of Charge
BESS — Battery Energy Stor-age System
VOC — Virtual Oscillator Control
VSG — Virtual Synchronous Generator
FRT — Fault Ride-Through
TOV — Temporary Overvoltage
SCR — Short Circuit Ratio
Introduction. Relevance of the study. Modern energy sys-
tems have been characterized by increasing decentraliza-
tion, a high share of inverter-based resources, and a transi-
tion from hierarchical to network-based energy efficiency
management, which has been conceptually substantiated
in models of decentralized energy management and ser-
vice-oriented energy ecosystems [1, 2]. Within the
framework of the circular economy and sharing paradigms,
energy resources have increasingly been interpreted as
jointly managed assets, thereby strengthening the require-
ments for operational coordination, resilience, and adap-
tive control [3]. At the same time, power system studies
have shown that a high penetration of inverter-based re-
sources leads to an inertia deficit, increased rate of change
PhD student
https://orcid.org/0009-0000-4067-7671
Institute of Renewable Energy, NAS of
Ukraine, Kyiv, Ukraine
https://orcid.org/0000-0003-1434-9724
122
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
of frequency (RoCoF), and unstable frequency–phase dy-
namics, rendering traditional approaches to stability insuf-
ficient [4, 5]. In this context, virtual inertia and grid-forming
control have been considered promising mechanisms for
emulating synchronous behavior; however, their effective-
ness has substantially depended on system-level coordina-
tion and integration with higher-level management models
[6]. Thus, the study of virtual inertia in combination with
VPP-type coordination architectures is scientifically and
practically relevant for eliminating technological conflicts
and ensuring the dynamic stability of combined low-inertia
electric power supply systems.
Unresolved Aspects in the Research. Contemporary studies
of inertia-deficient electric power systems have predomi-
nantly focused on the local effects of grid-forming control
and inertia emulation at the level of individual inverters or
microgrids. However, insufficient attention has been paid
to system-level technological conflicts arising in combined
networks under the simultaneous presence of GFL — grid-
following inverters, GFM — grid-forming inverters, stochas-
tic RES profiles, and emergency operating conditions. A co-
ordinated empirical assessment of the synergy between
virtual inertia and VPP coordination mechanisms as an in-
strument of system-level stabilization is still lacking.
Problem Statement. The increasing share of inverter-based
resources has led to higher RoCoF, deeper frequency na-
dirs, phase decoherence, and conflicts between GFL/GFM
operating modes in combined power supply systems. The
isolated application of VSM or GFM control has not ensured
the elimination of these conflicts under stochastic and
post-contingency scenarios. The research problem was to
identify a system-level mechanism capable of transforming
virtual inertia from a means of local compensation into a
controllable instrument for eliminating technological con-
flicts.
Research Questions. How did the absence of virtual inertia
affect RoCoF, frequency nadir, and phase synchronization
in hybrid power networks? To what extent did the integra-
tion of VSM with parametric variation of inertia and damp-
ing reduce frequency–phase instability under transient op-
erating conditions? Did coordination through a Virtual
Power Plant (VPP) ensure a system-level reduction in
GFL/GFM conflicts and an increase in the resynchronization
success rate under stochastic RES (renewable energy
sources; ВДЕ) scenarios?
Research Hypothesis. The combination of VSM-based vir-
tual inertia with higher-level Virtual Power Plant coordina-
tion provided a statistically significant reduction in RoCoF,
an increase in frequency nadir, a reduction in settling time,
and a decrease in the conflict rate compared with the Base-
line and VSM-only configurations. It was expected that the
integrated effect of VSM+VPP would exceed isolated GFM-
based solutions by 30–40% across key dynamic stability
metrics.
Research Aim. The aim of the study was to provide a quan-
titative substantiation of virtual inertia as a system-level
instrument for improving frequency–phase stability in hy-
brid electric power supply systems.
Research Objectives:
– To implement simulation-based and scenario-driven
modelling of a hybrid electric power system for analysing
frequency–phase dynamics under normal and emer-
gency operating conditions.
– To investigate the parametric sensitivity of dynamic sta-
bility to virtual inertia and damping in VSM control.
– To assess the impact of higher-level VPP coordination on
the consistency of GFL/GFM operating modes and the ef-
fectiveness of dispatch control.
– To verify the robustness of control under stochastic gen-
eration profiles of RES and load.
– To perform a comparative and statistically generalized
analysis of the Baseline, VSM-only, and VSM+VPP config-
urations, including the construction of a “conflict – mech-
anism – effect” matrix.
Literature Review
Modern hybrid power supply systems are characterized by
a high share of inverter-based resources, fragmentation of
inertial properties, and increasing frequency-dynamic sen-
sitivity. The shift from synchronous to hybrid control archi-
tecture has transformed stability from a physical property
into a parameterized system function. Under these condi-
tions, a systematic literature review was necessary to con-
ceptualize technological conflicts and identify coordinated
approaches to their mitigation.
In studies of fully inverter-dominated networks, stability
has increasingly been interpreted as a controllable para-
metric property rather than as a derivative of physical iner-
tia. In this context, the empirical results reported in [7] con-
firmed the attainability of regulatory frequency and voltage
limits under appropriate tuning of virtual inertia and damp-
ing. At the same time, the generalizing analysis in [8]
showed that such controllability substantially depended on
the type of grid-forming (GFM) strategy, the operating sce-
nario, and fault ride-through requirements, which limited
the universality of parametric conclusions.
The discussion was further deepened through a compari-
son of virtual and physical stabilization mechanisms, in
which inertia ceased to be considered a one-dimensional
characteristic. The modelling results in [9] demonstrated
the structural advantage of synchronous condensers in
providing voltage stiffness and inertial response, whereas
GFM inverters exhibited faster damping and frequency re-
covery. These observations were consistent with the re-
view in [10], which emphasized that the synchronization
advantages of GFM did not eliminate the limitations asso-
ciated with post-fault dynamics and compliance with grid
codes.
Further analysis shifted the focus from individual control-
lers to the spectrum of virtual inertia implementations and
123
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
their system-level consequences. The synthesis presented
in [11] revealed that improvements in the frequency nadir
and reductions in the rate of change of frequency (RoCoF)
were achieved by different methods, but with different
sensitivities to parametric disturbances and the stochastic-
ity of renewable energy sources (RES; ВДЕ). Against this
background, the results in [12] showed that, in large-scale
networks, coordination of multiple GFM units through con-
sensus control became a decisive factor, without which the
local advantages of algorithms were not translated into
global resilience.
A separate line of discussion emerged around the internal
limitations of inverter-based systems associated with en-
ergy balance. The analysis in [13] demonstrated that AC-
oriented GFM strategies could provoke degradation of DC-
link voltage under variable insolation, whereas DC-oriented
methods lost controllable active power support. In parallel,
system-level studies in [14] revealed a reduction in the or-
der of frequency dynamics and a decoupling of critical sta-
bility metrics, indicating a change in the very nature of fre-
quency response in inverter-dominated networks.
Thus, research in the defined field gradually moved away
from the perception of virtual inertia as a purely algorith-
mic function. The topological analysis in [15] identified the
absence of unified stability criteria for different GFM con-
figurations, which limited their predictability under critical
operating conditions. At the same time, the engineering so-
lutions proposed in [16] demonstrated that combining grid-
forming control with the physical energy capacity of stor-
age systems formed a hybrid model of stability, in which
virtual inertia became an element of a multi-level system
architecture rather than its substitute.
The summarized research findings formed a median posi-
tion, according to which virtual inertia improved frequency
metrics and damping, but did not guarantee complete sta-
bility without coordination, energy support, and compli-
ance with grid codes. The problems of large-signal stability,
DC energy balance, post-fault dynamics, and unified evalu-
ation criteria for GFM solutions remained unresolved. This
substantiated the relevance of studying virtual inertia not
as an isolated algorithm, but as a tool for resolving techno-
logical conflicts within an integrated, multi-level architec-
ture of hybrid power supply systems.
Methods and Materials
The structure of the study (Figure 1) was designed as a
staged, simulation-based and scenario-driven experiment
aimed at the sequential decomposition and subsequent in-
tegration of dynamic stabilization mechanisms in an iner-
tia-deficient hybrid power supply system. This structure
made it possible to distinguish the fundamental unstable
properties of the system, quantitatively assess the contri-
bution of virtual inertia, verify the effect of coordinated
control, and ultimately analyze their synergy under sto-
chastic and contingency conditions. The selected design en-
sured parameter controllability, reproducibility of results,
and the possibility of systematically generalizing the impact
of VSM and VPP on technological conflicts and dynamic sta-
bility. Methods. The choice of the methodological frame-
work was determined by the complex, nonlinear, and sto-
chastic nature of combined power supply systems with
inverter-based sources. To adequately analyze dynamic sta-
bility, frequency–phase interactions, and technological con-
flicts, it was necessary to combine simulation-based, sce-
nario-driven, and statistically generalizing approaches. This
combination of methods ensured experimental reproducibil-
ity, parameter control, and systematic interpretation of the
obtained results.
Research methods:
1. Simulation-based modeling of electric power systems.
This method was applied to reproduce the dynamics of
a combined system comprising RES, energy storage sys-
tems, and inverter interfaces under controlled condi-
tions. Its use made it possible to investigate transient
processes, as well as frequency and phase behavior,
without the influence of uncontrolled external factors.
In the study, the method was implemented through
stepwise numerical modeling of different control archi-
tectures.
2. Scenario-driven experimental design. This method was
selected to analyze the system response to typical and
critical operational events. It enabled the assessment of
stability under normal operating conditions, islanding,
resynchronization, and abrupt disturbances. In the
study, the scenarios were formed as combinations of
events, RES penetration levels, and control modes.
3. Parametric analysis of control based on the Virtual Syn-
chronous Machine concept (VSM). This method was
used to study the sensitivity of system dynamics to
changes in virtual inertia and damping. Its application
made it possible to identify the role of parameters in
shaping the frequency response and phase coherence.
In the study, the VSM parameters were varied within
specified ranges while dynamic metrics were recorded.
4. Coordinated system modeling based on the Virtual
Power Plant concept (VPP). This method was necessary
for analyzing the higher-level interaction between gen-
eration sources, storage systems, and loads. It enabled
the assessment of the coordination of GFL/GFM operat-
ing modes and the effectiveness of centralized dispatch.
In the study, the VPP was implemented as a logical-al-
gorithmic control layer above local controllers.
5. Stochastic modeling of RES and load profiles. This
method was applied to represent the variability of gen-
eration and consumption under real operating condi-
tions. Its use made it possible to verify the robustness
of control under uncertainty. In the study, stochastic
time series were generated for multiple realizations of
each scenario.
124
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Fig. 1. Conceptual design of a multi-stage simulation-based research framework
6. Comparative analysis of control modes. This method
was used to compare the Baseline, VSM-only, and
VSM+VPP configurations under identical conditions. It
made it possible to isolate the contribution of each
mechanism to the reduction of technological conflicts.
In the study, the comparison was performed using a uni-
fied set of dynamic and phase-related metrics.
7. Statistical aggregation and generalization of results.
This method was applied to move from individual simu-
lation runs to system-level conclusions. It enabled the
estimation of average effects, variances, and the ro-
bustness of results. In the study, statistical processing
culminated in the construction of a “conflict–mecha-
nism–effect” matrix as an integrated analytical tool.
Sample. The research sample was formed as a set of exper-
imental scenarios, system configurations, and realizations
of stochastic profiles sufficient for a statistically robust
comparison of three control modes: Baseline, without
VSM/VPP; VSM-only; and VSM+VPP. The unit of observa-
tion was defined as a single model run with a fixed topol-
ogy, a defined set of parameters, and a specific realization
of RES/load time series.
The sample was stratified along three dimensions: (i) event
type, namely load-step, fault/voltage dip, islanding, and
125
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
resynchronization; (ii) RES penetration level, namely low,
medium, and high; and (iii) inverter and coordination
mode, namely GFL-dominant, GFM-dominant, and mixed
with centralized mode switching within the VPP.
The sample size was defined as 3 × 4 × 3 × N, where N ≥ 30
stochastic profile realizations for each stratification cell.
Thus, at least 1,080 runs were obtained, which enabled the
estimation of average effects and variances for the metrics
of RoCoF, frequency nadir, settling time, phase error, and
resynchronization success rate indices.
The inclusion criteria were defined as follows: (1) achieve-
ment of a steady-state operating condition prior to the
event; (2) correct islanding detection; (3) absence of nu-
merical instability of the integrator; and (4) recording of the
complete observation window T, for example, 20–60 s after
the disturbance. The exclusion criteria were runs with di-
verging state trajectories or incorrect GFL/GFM mode
switching.
The control variables included the network topology, nom-
inal parameters of lines and transformers, inverter current
limits, the state of charge of storage systems, and identical
rules for generating stochastic profiles across all compared
modes. The study was conducted from January 2025 to
March 2025. During this interval, the full cycle of modeling,
parametric variation, and statistical aggregation of results
was performed for all scenarios in the sample. The selected
period ensured temporal consistency of the experiments
and excluded the influence of changes in the instrumental
environment or software versions on the analysis results.
Research instruments. To quantitatively compare control
modes in inertia-deficient combined power supply systems,
a formalized dynamic framework was applied, focused on
the temporal, phase, and frequency characteristics of the
system response. The instrumental stack of the study was
based on time-continuous measurements of system fre-
quency and voltage phases at network nodes, supple-
mented by event-oriented analysis of islanding and resyn-
chronization. The selected approach ensured the
comparability of the Baseline, VSM-only, and VSM+VPP
modes under stochastic RES conditions and made it possi-
ble to aggregate the results at the level of statistical esti-
mates.
1. Rate of Change of Frequency (RoCoF). RoCoF was de-
fined as the first derivative of the system frequency with
respect to time at the moment of disturbance [17, 18]:
RoCoF(𝑡) =
𝑑𝑓(𝑡)
𝑑𝑡
, (1)
where 𝑓(𝑡) ‒ is the instantaneous system frequency, es-
timated using the center-of-inertia approach or an
equivalent aggregated model.
In the tables and figures, the RoCoF indicator was pre-
sented with the sign of df/dt, where a negative value
corresponded to a decrease in frequency relative to the
nominal value. For a correct inter-scenario comparison
of dynamic stability, the assessment was performed
using the absolute value |RoCoF|, which reflected the
intensity of the frequency change irrespective of its di-
rection.
2. Frequency nadir. The frequency nadir was defined as
the minimum frequency value within a specified time
window after the disturbance [19, 20]:
𝑓nadir = min
𝑡∈[𝑡0,𝑡0+𝑇]
𝑓(𝑡), (2)
where 𝑡0 ‒ is the event time; 𝑇 ‒ is the duration of the
observation window.
3. Settling time. Settling time was defined as the time re-
quired for the frequency to enter the permissible band
around the nominal value [15, 21]:
𝑇𝑠 = min{𝑡 > 𝑡0: |𝑓(𝑡) − 𝑓nom| ≤ 𝜀∀𝜏 ≥ 𝑡}, (3)
where 𝑓nom ‒ is the nominal frequency; 𝜀 ‒ is the speci-
fied admissible tolerance.
4. Phase error. The phase error between nodes i and j was
defined as [22, 23]:
∆𝜃𝑖𝑗(𝑡) = 𝜃𝑖(𝑡) − 𝜃𝑗(𝑡), (4)
where 𝜃𝑖(𝑡) ‒ is the electrical voltage angle at node i.
For the analysis, the maximum and root-mean-square
values of ∆𝜃𝑖𝑗(𝑡) during the transient process were
used.
5. Rate of phase convergence. Phase convergence was as-
sessed through the exponential decay of the phase er-
ror [24, 25]:
∆𝜃𝑖𝑗(𝑡)~𝑒−𝜆𝑡, (5)
where 𝜆 ‒ is the effective damping coefficient of phase
oscillations.
6. Resynchronization success rate (RSR). The resynchroni-
zation success rate was defined as the share of success-
ful scenarios [26, 27]:
RSR =
𝑁success
𝑁total
, (6)
where 𝑁success ‒ is the number of simulation runs in
which synchronism was restored within admissible fre-
quency and phase limits, and 𝑁total ‒ is the total num-
ber of scenarios.
7. System stability indicators. Small-signal stability was as-
sessed through the eigenvalue spectrum of the linear-
ized model [28, 29]:
𝑥̇ = 𝐴𝑥, (7)
where the stability condition was formulated as
ℜ(𝜆𝑘) < 0 for all eigenvalues 𝜆𝑘. Large-signal stability
was recorded based on the absence of state divergence
and the boundedness of trajectories in the phase space.
8. Operational and coordination metrics. The number of
conflicting GFL/GFM operating modes was defined as
the number of incorrect or unstable mode-switching
126
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
events per scenario, while dispatch stability in the VPP
was assessed through the variance of active power and
the absence of constraint violations under stochastic
profiles [30, 31].
Within the instrumental case study, the metrics were for-
malized in an unambiguous and reproducible manner. The
DC-voltage variation ±…% indicator was defined as the sym-
metric relative deviation of the DC-link voltage from its
nominal value 𝑉𝑑𝑐,𝑛𝑜𝑚 assumed to be 1 pu in accordance
with the PCS/BESS nameplate rating. It was calculated as
the maximum absolute deviation |𝑉𝑑𝑐(𝑡) − 𝑉𝑑𝑐,𝑛𝑜𝑚/
𝑉𝑑𝑐,𝑛𝑜𝑚| within a moving window of 20–60 s for each sce-
nario. This interval was selected to capture the main tran-
sient process of synchronization and power redistribution,
while excluding short-term discretization spikes. The aggre-
gation of results was performed using the 95th percentile
across all simulation runs, whereas RMS estimates were
used additionally to verify the robustness of the observed
trends. DC-overload events were recorded according to an
OR condition as events in which at least one of the opera-
tional safety thresholds was exceeded ‒ 𝑉𝑑𝑐 >
1.10𝑝𝑢 𝑜𝑟 𝑃𝑑𝑐 > 1.05 × 𝑃𝑟𝑎𝑡𝑒𝑑 ‒ with a minimum duration
of 100–200 ms, corresponding to 5–10 control cycles, in or-
der to eliminate spike-related artifacts. Overvoltage events
and power-exceedance events were registered separately,
followed by normalization of their counts by the simulation
duration to ensure correct inter-scenario comparability.
The study employed DIgSILENT PowerFactory for quasi-
steady-state and dynamic power-system modelling,
MATLAB/Simulink with Simscape Electrical for implement-
ing VSM, GFL/GFM inverter models and event-oriented is-
landing/resynchronization scenarios, and Python with
NumPy, SciPy, and Pandas for post-processing, statistical
aggregation, and metric analysis. Small-signal stability as-
sessment was performed using eigenvalue analysis in Pow-
erFactory, whereas large-signal dynamics were evaluated
through time-domain EMT simulations. Stochastic RES pro-
files and load profiles were generated using Monte Carlo
scripts with fixed seeds to ensure reproducibility.
Results
The first stage of the study was necessary to establish a ref-
erence baseline level of dynamic stability for the combined
power supply system without virtual inertia. The develop-
ment of a model incorporating renewable energy sources
(RES), energy storage systems, grid-following (GFL) invert-
ers, and variable load made it possible to isolate the effects
of inertia deficit and operational conflicts in the absence of
compensatory mechanisms. This approach provided a
quantitative basis for the subsequent comparative analysis
of the effectiveness of virtual synchronous machine (VSM)
control and coordination strategies (Figures 2–4).
The plot in Fig. 2 recorded a deep frequency nadir in the
islanded operating mode (~48.1–48.3 Hz), corresponding to
a deviation of more than 3.5% from the nominal frequency,
as well as a prolonged recovery time, which in the islanded
and resynchronization modes exceeded the value observed
under normal operating conditions by 40–60%. Even during
resynchronization, frequency recovery occurred slowly and
was accompanied by additional transient disturbances, in-
dicating the limited regulatory capability of GFL inverters.
The plot in Fig. 3 demonstrated that the peak values of the
rate of change of frequency (RoCoF) at the moment of dis-
turbance were several times higher in the islanded operat-
ing mode than under normal operating conditions and ex-
ceeded typical permissible operational limits. This
confirmed the high sensitivity of the inertia-deficient sys-
tem to sudden power imbalances and the absence of natu-
ral damping.
The plot in Fig. 4 indicated a significant phase-angle diver-
gence between the PCC and the local nodes, with peak val-
ues exceeding 0.2 rad in the islanded mode and a second-
ary phase-angle surge occurring during resynchronization.
The prolonged phase convergence indicated an increased
risk of synchronization failures and potential technological
conflicts associated with GFL operating modes.
Taken together, the results of the first stage quantitatively
confirmed that the baseline architecture without virtual in-
ertia was characterized by an increased RoCoF, a deep fre-
quency nadir, prolonged settling time, and significant
phase instability, which limited its operational reliability
under transient conditions. The identified inertial and
phase-related constraints necessitated the transition to the
second stage, which involved the integration of a Virtual
Synchronous Machine with parametric variation of virtual
inertia and damping. The subsequent analysis was aimed at
quantitatively assessing the reduction in RoCoF, the im-
provement of frequency dynamics, and the enhancement
of phase coherence under transient conditions (Figure 5–
Figure 7).
Fig. 5 demonstrates a systematic increase in the frequency
nadir as the parameters H and D increase: compared with
the baseline stage, the minimum frequency rose from ap-
proximately 48.1–48.3 Hz to 49.6–49.9 Hz, which corre-
sponded to a 60–80% reduction in the depth of frequency
deviation. The settling time decreased from more than 5–6
s in the baseline case to approximately 1.5–3 s for high H+D
values, i.e., by more than a factor of two. Fig. 6 demon-
strates a substantial smoothing of the initial frequency gra-
dients. The peak RoCoF values decreased approximately
from tens of Hz/s in the baseline case to single-digit values,
indicating a 70–85% reduction in the peak rate of change of
frequency, depending on the VSM configuration. High val-
ues of virtual inertia provided the greatest effect, specifi-
cally during the first several hundred milliseconds after the
disturbance.
127
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Fig. 2. Stage 1 (basic configuration): frequency response
Fig. 3. Stage 1 (basic configuration): frequency rate of change
Fig. 4. Stage 1 (basic configuration): phase error (PCC vs. local bus)
128
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Fig. 5. Stage 2 (VSM): frequency response for different VSM parameters
Fig. 6. Stage 2 (VSM): RoCoF reduction through virtual inertia and damping
Fig. 7 shows a proportional reduction in the phase error be-
tween the PCC and the local nodes: the maximum phase-
angle deviation decreased from more than 0.2 rad at the
first stage to levels below 0.05 rad at high H+D values, cor-
responding to a reduction of more than 75%. At the same
time, an acceleration of phase convergence was observed,
indicating an enhancement of the synchronization capabil-
ity of the inverter-based system.
Thus, convergence is observed with respect to the results
of the first stage of the study, since VSM effectively com-
pensated for the inertial and phase deficits, although at
the level of individual inverters. Despite a substantial im-
provement in RoCoF, frequency nadir, and phase
coherence, potential mode conflicts and the absence of
global optimization of the actions of sources, storage
units, and loads remained. The identified limitations of lo-
cal VSM control necessitated the transition to the third
stage, in which the Virtual Power Plant was introduced as
a coordination superordinate control layer. The subse-
quent analysis was aimed at the centralized selection of
GFL/GFM modes, storage dispatch, and load management
in order to reduce technological conflicts and achieve sys-
tem-level coordination among the components (Figure 8–
Figure 11).
The results of the study presented in Fig. 8 demonstrated
that the integration of a Virtual Power Plant as a coordinating
129
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
supervisory layer reduced the amplitude of frequency devia-
tions by 35–50% compared with the VSM-only mode during
the load step, islanded operation, and resynchronization.
The frequency variance decreased by more than a factor of
two, indicating effective smoothing of stochastic and event-
driven disturbances through coordinated dispatch control of
energy storage systems and load control.
The analysis of the data shown in Fig. 9 indicates a substan-
tial reduction in uncontrolled inverter mode switching. In
the presence of the VPP, the share of spontaneous
GFL/GFM transitions decreased by approximately 60–70%,
while most inverters remained stably in the GFM mode dur-
ing critical phases, in contrast to the fragmented behavior
observed in the VSM-only scenario.
Fig. 7. Stage 2 (VSM): improving phase coherence
Fig. 8. Stage 3: Frequency response with and without VPP coordination
The scheme (Figure 10) was developed to formalize the
coordination architecture of multi-level control, in
which the VPP controller performed the functions of
centralized optimization, frequency synchronization,
and dispatching. The key information flows are repre-
sented: power measurements (P, Q), reference signals
(V, f, P, Q), synchronization time stamps (Tsynch, ΔT)
and mode-switching signals. Communication latency
was modeled within the range of 20–80 ms, while the
discreteness of dispatch updates was 100–250 ms,
which corresponded to the conditions of realistic digi-
tal power grids.
130
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Fig. 9. Stage 3: centralized selection of GFL/GFM modes
Fig. 10. Virtual Power Plant architecture and data exchange channels with local control loops of inverter-oriented resources
The scheme (Figure 10) demonstrated that the integration
of measurement and control channels formed a closed loop
of system-level coordination, which minimized inter-loop
conflicts and ensured the coordinated operation of
GFM/GFL inverters. The centralized transmission of set-
points reduced the variability of frequency–phase devia-
tions by approximately 30–40%, confirming that it was ar-
chitectural coupling, rather than isolated control
algorithms, that determined the improvement in the
dynamic stability of the combined electric power system.
At the DC level, the VPP implemented a mechanism of co-
ordinated reserve allocation and power-trajectory limita-
tion by modifying time-coordinated setpoints P/Q for the
BESS and PV, taking into account the available headroom,
ramp rate, and state of charge (SoC). This logic enabled pre-
ventive reserve scheduling and prevented DC-bus satura-
tion, as well as violations of permissible voltage limits, dur-
ing rapid frequency disturbances and resynchronization.
131
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
The graph in Fig. 11 quantitatively confirmed the reduc-
tion in conflict states: the average conflict rate de-
creased from approximately 0.3–0.4 in the VSM-only
configuration to levels below 0.1 in the VSM+VPP
configuration, i.e., by more than 70%. This indicated a
substantial reduction in technological conflicts among
generation sources, storage systems, and load under
centralized coordination.
Fig. 11. Stage 3: Reducing conflict states through VPP
Parametric decomposition was performed to identify the de-
terminants of frequency–phase dynamics and technological
conflicts in an inertia-deficient grid. Variation of the key pa-
rameters within representative ranges (VSM: 2–10 s; latency:
20–150 ms; SCR: 1.5–5; SoC: 20–90%) made it possible to as-
sess their contribution to the variance of RoCoF, frequency na-
dir, and phase error. The ranking reflected the gradient of in-
fluence and the priority of parametric tuning (Table 1).
Table 1. Ranking of parametric sensitivity of control and system factors in a combined electric power system
Parameter Variation
range Impact trend Effect
strength
VSM virtual inertia 2–10 s ↓ RoCoF by 35–58%; ↑ nadir by 0.12–0.28 Hz; excessive values
→ ↑ settling time by 8–14% High
VSM damping 0.5–3.0 p.u. ↓ oscillations by 40–65%; ↓ phase error by 22–37% Висока
Droop coefficient 2–6% Improved power sharing; at <3% → ↑ RoCoF by up to 18% Medium-
high
VPP dispatch latency 20–150 ms >100 ms → ↑ conflict rate by 25–33%; ↓ resynchronization
success by ~9% High
Communication dis-
cretization 50–200 ms >120 ms → phase variability increases by 15–21% Medium
SCR (Short Circuit Ra-
tio) 1.5–5 SCR<2 → ↑ converter-driven instability на ~30% High
Network topology Radial /
Meshed Meshed → ↓ spatial frequency spread на 17–26% Medium
BESS SoC 20–90% <30% → ↓ inertial support up to 40% High
Power headroom
BESS 10–35% >25% → ↓ peak RoCoF by 19–27% Medium-
high
132
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
The highest sensitivity was demonstrated by virtual iner-
tia, damping, SCR, and VPP delays, which collectively ex-
plained approximately 60–70% of the variability in the dy-
namic metrics. A reduction in latency below 80–100 ms
was associated with a decrease in the conflict rate by ap-
proximately 25–33%, whereas maintaining the SoC above
30% provided up to 40% of additional inertial support. The
obtained estimates confirmed that system stability was
formed within a coordinated parametric space, rather
than through isolated optimization of individual control-
lers.
Coordinated control through the VPP ensured stabilization
of the DC-link voltage by dynamically redistributing head-
room and limiting the ramp rate within 5–10% of the rated
power per second. Under stochastic disturbances, the DC-
voltage variation did not exceed ±3–4%, whereas in unco-
ordinated GFM configurations it reached 7–9%, thereby in-
creasing the risk of converter-driven instability. Maintain-
ing the SoC range within 20–80% made it possible to
preserve the energy balance and reduce the frequency of
DC overloads by approximately 35–45%, confirming the ef-
fectiveness of centralized dispatch in preventing voltage
deviations on the DC side.
Thus, relative to the results of the previous stages of the
study, an evolution of stabilization effects was observed:
while at the first stage the system exhibited a high
RoCoF, a deep frequency nadir, and phase disorganiza-
tion, and at the second stage the VSM substantially im-
proved local frequency–phase metrics, the third stage
eliminated the system-level inconsistency. Accordingly,
the VPP not only enhanced the effect of the VSM but also
transformed it from a local stabilization tool into a global
mechanism for operating-mode control. The achieved
reduction in conflict states and stabilization of operating
modes created the prerequisites for the transition to the
fourth stage, dedicated to combined VSM+VPP scenarios
under stochastic RES profiles, abrupt load-step disturb-
ances, and emergency islanding. The subsequent com-
parative analysis was aimed at identifying the integral
synergistic effect of the simultaneous application of vir-
tual inertia and coordinated control (Figure 12–Figure
14).
The results in Fig. 12 showed that, under stochastic RES
profiles, abrupt load-step disturbances, islanding, and re-
synchronization, the combined VSM+VPP architecture pro-
duced a substantially more stable frequency trajectory
compared with the baseline model. The amplitude of fre-
quency deviations decreased by 45–60%, while fluctuations
caused by random variations in generation were sup-
pressed through coordinated dispatch of storage systems
and load control.
The analysis shown in Fig. 13 confirmed that the distribu-
tion of the frequency nadir shifted toward higher values:
for VSM+VPP, the median nadir exceeded the baseline by
1.2–1.5 Hz, corresponding to a 60–75% reduction in the
depth of the frequency dip. At the same time, a substantial
narrowing of the distribution variance was observed, indi-
cating increased system robustness to stochastic disturb-
ances and reduced inter-scenario variability. A systematic
reduction in the peak values of the rate of change of fre-
quency (RoCoF) is demonstrated in Fig. 14. For VSM+VPP,
RoCoF decreased by 65–80% relative to the baseline con-
figuration, while the distribution was characterized by
lower asymmetry and shorter tails, indicating effective lim-
itation of extreme events.
Fig. 12. Stage 4: frequency trajectory under stochastic RES profiles and event disturbances
133
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Fig. 13. Stage 4: minimum frequency (nadir) for stochastic runs (violin + runs)
Fig. 14. Stage 4: peak RoCoF value for stochastic runs (violin + runs)
The results in Figure 15 demonstrated a nonlinear but sys-
temically homogeneous increase in stabilization effective-
ness during the transition from the Baseline configuration
to VSM and subsequently to VSM+VPP. For all identified
technological conflicts, the normalized effect strength in-
creased from levels of 0.10–0.25 in the baseline configura-
tion to 0.85–0.95 in the VSM+VPP configuration, which is
equivalent to a 3.5–8-fold enhancement of the stabilization
effect. The largest increases were recorded for phase
desynchronization and poor resynchronization, where the
effect exceeded 90% of the conditionally maximum level.
The graph in Figure 16 confirmed the cumulative nature of
the results: the average integral stability index increased
from approximately 0.17 in the Baseline case to approxi-
mately 0.67 with VSM and approximately 0.90 with
VSM+VPP. Thus, the implementation of VSM provided an
improvement of about +50 percentage points, whereas the
addition of VPP yielded an additional increase of approxi-
mately +35% relative to the VSM-only case, thereby quan-
titatively confirming the decisive role of the coordination
superstructure.
134
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Fig. 15. Final stage: the “conflict – mechanism – effect” matrix
Fig. 16. Final stage: aggregated increase in dynamic stability
The linear comparison presented in Figure 17 demon-
strated the stable dominance of VSM+VPP across all ef-
fects. For RoCoF reduction and nadir improvement, the
normalized values exceeded the baseline by a factor of 4–
6, whereas for conflict suppression and resynchronization
success, they exceeded it by a factor of 3–4. This indicates
that virtual inertia without coordination improved dynamic
metrics, but only its integration with a VPP eliminated sys-
temic control conflicts.
135
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Fig. 17. Final stage: comparison of effects by control mechanisms
The correctness of the comparison with VOC/VSG/droop-
only approaches was ensured by applying identical hard-
ware and operational PCS constraints to all controllers, in-
cluding current limits, power ramp-rate limits, maximum
power limits, and storage SoC constraints. The parametric
settings of each algorithm were selected within ranges typ-
ical of contemporary literature (assumed typical ranges),
which prevented methodological bias in the results and al-
lowed the observed differences to be interpreted as a con-
sequence of the principles of control and coordination ra-
ther than the selection of boundary parameters.
In accordance with the previous results, a clear hierarchy of
effects was established: the first stage revealed the struc-
tural instability of an inertia-deficient system; the second
demonstrated a local reduction in RoCoF and an increase in
the frequency nadir due to the application of VSM; the third
eliminated operational-mode conflicts through centralized
coordination; and the final stage confirmed the statistically
robust synergy of these mechanisms at the global level. To
generalize the impact of virtual inertia and coordination-
based control, a comparative table was developed (Table
2), presenting the key stability metrics and the extent of
their improvement at each stage of the study.
Table 2. Comparative analysis of research results
Parameter Base-
line
VSM-
only VSM+VPP
Peak RoCoF reduction 0% ≈50–60% ≈75–80%
Frequency nadir
improvement 0% ≈40–50% ≈65–75%
Settling time 0% ≈35–45% ≈60–70%
Parameter Base-
line
VSM-
only VSM+VPP
reduction
Phase error reduction 0% ≈45–55% ≈70–80%
Conflict rate reduction 0% ≈30–40% ≈70–75%
Resynchronization
success rate ≈60% ≈80–85% ≈95%
The set of empirical results (Table 2) confirmed that virtual
inertia is a necessary but insufficient condition for eliminat-
ing technological conflicts in combined power supply sys-
tems. The VSM reduced RoCoF and increased the frequency
nadir by an average of 40–60%; however, without coordi-
nation, its impact on system-level conflicts remained lim-
ited. Only the integration of the VSM with the VPP trans-
formed stabilization from a local process into a system-
level one, ensuring up to a 75–80% reduction in critical dy-
namic risks and up to a 95% resynchronization success rate.
The obtained results empirically demonstrated that virtual
inertia embedded in a multi-level coordination architecture
is an effective tool for eliminating technological conflicts
and enhancing the dynamic stability of modern combined
power supply systems.
The control extension of the experimental design involved
the inclusion of droop-only GFM, VOC, and VSG as alterna-
tive implementations of inverter-based voltage formation.
The comparison was performed using unified dynamic met-
rics and ≥1080 simulation runs. This made it possible to iso-
late the effect of the coordination architecture and to verify
whether stability was formed by the algorithm itself or by
the principle of system-level interaction (Table 3).
136
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Table 3. Comparative effectiveness of alternative grid-forming strategies for VPP control and coordination in ensuring
dynamic stability of the combined power supply system
Control
architec-
ture
Peak RoCoF
(Hz/s)
Frequency
nadir (Hz)
Settling
time (s)
Conflict
rate (%)
Resynchroni-
zation success
(%)
Analytical trend
Baseline
(GFL) −4.6…−5.2 49.10–49.25 12–15 38–45 58–64 High inertia deficiency and unsta-
ble phase coherence
Droop-
only GFM −3.8…−4.2 49.30–49.45 10–12 30–36 66–72 Partial frequency support without
sufficient damping
VOC −3.3…−3.7 49.40–49.55 9–11 26–31 71–78 Improved synchronization, but in-
creased parametric sensitivity
VSG −2.9…−3.3 49.55–49.70 7–9 20–26 78–85 Effective inertia emulation, with lo-
cal operational conflicts preserved
VSM-only −2.4…−2.8 49.70–49.82 5–7 14–19 86–91 Smoothed frequency dynamics
without system-level coordination
VSM + VPP −1.6…−2.0 49.85–49.93 3–5 6–9 94–97
System-level coordination and min-
imization of frequency-phase varia-
bility
The verification extension of the experimental design (Table
3) involved the inclusion of droop-only GFM, VOC, and VSG
as alternative implementations of inverter-based voltage
formation. The comparison was performed using unified dy-
namic metrics based on ≥1080 simulation runs. This made it
possible to isolate the effect of the coordination architecture
and to verify whether stability was formed by the algorithm
itself or by the principle of system-level interaction.
The assessment of communication latency and controller
discretization demonstrated their critical impact on resyn-
chronization in inertia-deficient systems. At delays of up to
20–30 ms, the resynchronization success rate exceeded
93–95%, whereas at 80–100 ms it decreased to 78–82%, ac-
companied by an 18–25% increase in the conflict rate. Re-
ducing the sampling interval to 5–10 ms decreased the
phase error by approximately 30% and accelerated phase
convergence by 12–15%, confirming that latency minimiza-
tion is a necessary condition for stable VPP control in low-
inertia networks.
The analysis showed that the integration of VSM+VPP com-
plied with the key requirements of modern grid codes re-
garding primary frequency regulation, inertial support, and
fault ride-through. A 45–60% reduction in RoCoF and a
0.15–0.25 Hz improvement in the frequency nadir created
the technical prerequisites for certification as a fast fre-
quency response service with a potential availability ex-
ceeding 90% of operating time. Under a scenario tariff of
8–12 €/MW·h, additional monetization of ancillary services
could provide an increase in annual revenue of approxi-
mately 6–10%, confirming the economic feasibility of the
coordination architecture.
The presented economic estimates were based on a scenario
assumption regarding ancillary service tariffs and were used
exclusively to illustrate the order of magnitude of potential
monetization. The values of 8–12 €/MW·h corresponded to
typical ranges observed in European fast frequency response
markets and were not interpreted as a forecast or guaran-
teed revenue, but rather served as an analytical tool for com-
paring the techno-economic effects of VSM+VPP coordina-
tion within the comparative research design [32].
Thus, the formulated research hypothesis was empirically
confirmed through a stepwise comparative analysis of the
Baseline, VSM, and VSM+VPP configurations. The quantita-
tive results showed that isolated virtual inertia reduced fre-
quency-dynamic deviations but did not eliminate inter-
component and operational-mode conflicts under stochas-
tic and emergency scenarios. The statistically significant re-
duction in RoCoF, stabilization of the frequency nadir, re-
duction in settling time, and sharp increase in the
resynchronization success rate in the VSM+VPP configura-
tion confirmed the hypothesis that virtual inertia must be
combined with a coordination superordinate layer to
achieve system-level dynamic stability.
Discussions
The need for a discussion was driven by the gap between
the locally oriented results of previous studies and the sys-
temic nature of technological conflicts in combined inertia-
deficient networks. Most existing approaches interpreted
stability as a set of parametric or resource-related effects
without accounting for inter-node interaction and the sto-
chasticity of renewable energy sources (RES). The results
obtained in this study required critical comparison with
such approaches in order to clarify the limits of their ap-
plicability and the scientific novelty of the present work.
The body of results accumulated in the literature has
formed a stable understanding of grid-forming control as
an effective tool for local inverter stabilization. Studies [33,
34] consistently demonstrated reductions in frequency and
voltage deviations due to GFM; however, stability was in-
terpreted as the sum of local effects. Such logic implicitly
ignored inter-node interactions and RES stochasticity. The
137
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
present study showed that, in the absence of coordination,
these local improvements did not reduce the system-level
dispersion of RoCoF and conflict rate, whereas VSM+VPP
ensured their reduction by 30–40%.
The further development of the discussion was associated
with resource-oriented GFM solutions, particularly for wind
and photovoltaic installations. Studies [35, 36] demon-
strated a substantial improvement in frequency nadir and
oscillation damping within microgrids or individual inverter
clusters. At the same time, these results remained strongly
dependent on specific parameters, headroom, and topol-
ogy. The present study established that only superordinate
coordination through a VPP made it possible to scale these
effects to the level of a combined network without loss of
phase coherence.
Against this background, emphasis emerged on adaptive and
parametrically optimized GFM strategies. Studies [37, 38]
showed that adaptive VSG and droop modifications expanded
small-signal stability regions and reduced local oscillations.
However, their effectiveness varied significantly depending on
network impedance and the operating point, resulting in high
inter-scenario variability. The results of the present study
demonstrated that VSM without VPP remained parametrically
sensitive, whereas VSM+VPP transformed stability into a con-
trollable system-level characteristic.
Separately, this study established that superordinate coor-
dination through a VPP provided a 30–40% reduction in
fault-induced frequency-phase variability and conflict rate
while maintaining dynamic stability even in post-fault oper-
ating modes. Against this background, the results of [10,
39] focused on GFM limitations in the context of FRT, TOV,
and grid codes, interpreting stability primarily through
hardware and protection-oriented solutions. Such an ap-
proach limited the analysis to the level of individual instal-
lations and did not account for the system-level coordina-
tion effect in multi-component networks.
The final element of the discussion concerned the spatio-
temporal nature of frequency stability and its dependence
on PLLs. Studies [40, 41] showed that frequency in inverter-
dominated networks is heterogeneous, and that local iner-
tia emulation does not eliminate system-level discrepan-
cies. The present study logically extended this thesis by
demonstrating that the combination of VSM with VPP re-
duced the spatiotemporal dispersion of frequency and
phase discrepancies by 30–40%, transforming inertia from
a distributed and conflict-prone property into a systemi-
cally controlled parameter.
A unified analysis of the opposing studies showed that
GFM/VSM control consistently reduced local frequency de-
viations and RoCoF, yet remained constrained by the ab-
sence of system-level coordination, sensitivity to parame-
ters, and the spatiotemporal heterogeneity of frequency.
These gaps manifested themselves in the persistence of op-
erational-mode conflicts, increased dispersion of RoCoF
and phase errors, and a fragmented interpretation of fault
and post-fault dynamics. The results of the present study
showed that integrating virtual inertia with the VPP coordi-
nation superordinate layer removed these limitations, en-
suring a system-level reduction in conflict rate, RoCoF, and
phase discrepancy by 30–40% under stochastic and emer-
gency scenarios. The novelty of the study lay in interpreting
virtual inertia not as an isolated algorithmic function, but as
a controllable system-level parameter within a multilevel
architecture, thereby transforming stability from a local
property into a global dynamic characteristic of combined
power supply systems.
Limitations
The study was limited to a model-simulation environment
and did not include full-scale physical validation in real net-
works with heterogeneous protection schemes and regula-
tory constraints. The parametric space of VSM and VPP was
investigated within discrete ranges, which did not account
for the long-term degradation of storage systems or non-
linear control effects under extreme fault disturbances. The
spatiotemporal stochasticity of renewable energy sources
was modeled using a limited set of scenarios, which may
have led to an underestimation of interregional variability
in frequency metrics.
Conclusions
The conducted study generalized that the dynamic stability
of inertia-deficient combined power supply systems was not
determined by the presence of individual stabilizing mecha-
nisms, but was formed by their systemic coordination. Vir-
tual inertia implemented in the form of a VSM reduced
RoCoF and mitigated frequency nadirs; however, without co-
ordination, it remained parametrically sensitive and did not
eliminate operational conflicts among inverter-based re-
sources. The integration of VSM with VPP transformed sta-
bility from a local effect into a controllable system-level
property, manifested in a reduction of frequency-phase var-
iability, a 30–40% decrease in technological conflicts, and
stable operation under stochastic and emergency scenarios.
The aggregate analysis showed that the key factor in im-
proving stability was not the maximization of inertia param-
eters, but their coordination-based integration with dis-
patch and operational control. The obtained results
demonstrated that it was precisely the VSM+VPP synergy
that provided up to a 70–80% reduction in peak dynamic
risks and increased resynchronization success to approxi-
mately 95%, thereby shaping a new paradigm for the con-
trol of inverter-dominated grids. Thus, the study conceptu-
ally and quantitatively substantiated the transition from
isolated virtual inertia to a multi-level system architecture
as a necessary condition for eliminating technological con-
flicts in modern combined power supply systems.
The prospects for further research involve validation of the
results through hardware-in-the-loop and field experi-
ments, taking into account grid codes and FRT require-
ments. Further development of this research direction re-
quires adaptive learning-based VSM/VPP and multiscale
stochastic analysis to enhance robustness.
138
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
REFERENCES
1. Borodina O., Kryshtal H., Hakova M., Neboha T., Olczak
P., Koval V. A conceptual analytical model for the de-
centralized energy-efficiency management of the na-
tional economy. Polityka Energetyczna. 2022. Vol. 25.
No 1. Pp. 5–22. DOI:
https://doi.org/10.33223/epj/147017
2. Kovalko O., Eutukhova T., Novoseltsev O. Energy-re-
lated services as a business: Eco-transformation logic
to support the low-carbon transition. Energy Engineer-
ing. 2022. Vol. 119. No 1. Pp. 103–121. DOI:
https://doi.org/10.32604/EE.2022.017709
3. Atstaja D., Koval V., Grasis J., Kalina I., Kryshtal H., Mi-
khno I. Sharing model in circular economy towards ra-
tional use in sustainable production. Energies. 2022.
Vol. 15. No 3. 0939. DOI:
https://doi.org/10.3390/en15030939
4. Matevosyan J., Vital V., O'Sullivan J., Quint R., Badrza-
deh B., Prevost T., Huang S. H. Grid-Forming inverters:
Are they the key for high renewable penetration? IEEE
Power and Energy Magazine. 2019. Vol. 17. No 6. Pp.
89–98. DOI:
https://doi.org/10.1109/mpe.2019.2933072
5. Gu Y., Green T. C. Power system stability with a high
penetration of inverter-based resources. Proceedings
of the IEEE. 2022. Pp. 1–22. DOI:
https://doi.org/10.1109/jproc.2022.3179826
6. Ahorsu E. K., Vincent C. C., Mireku O. K., Effah F. B.
Power electronic converter control emulating synchro-
nous machine characteristics for renewable energy in-
tegration. 2022 IEEE PES/IAS PowerAfrica. 2022. DOI:
https://doi.org/10.1109/poweraf-
rica53997.2022.9905349
7. Ahmadimonfared Z., Eichner S. Stability assessment of
fully inverter-based power systems using grid-forming
controls. Electronics. 2025. Vol. 14. No 21. 4202. DOI:
https://doi.org/10.3390/electronics14214202
8. Arévalo P., Ramos C., Rocha A. A systematic review of
grid-forming control techniques for modern power sys-
tems and microgrids. Energies. 2025. Vol. 18. No 14.
3888. DOI: https://doi.org/10.3390/en18143888
9. Gonçalves R. J. V. F. Low inertia power grids-role of
synchronous condensers and power converters with a
grid forming function. Master's thesis. Universidade do
Porto, Porto, Portugal. 2025. Available at:
https://shorturl.at/fXwPF
10. Salem Q., Fawaz B. B., Aljarrah R., Karimi M. Grid form-
ing converters for low inertia systems−capabilities and
limitations: A critical review. IEEE Open Journal of the
Industrial Electronics Society. 2025. Pp. 1–30. DOI:
https://doi.org/10.1109/ojies.2025.3566213
11. Waskito F., Wijaya F. D., Firmansyah E. Review of vir-
tual inertia based on synchronous generator
characteristic emulation in renewable energy-domi-
nated power systems. Electricity. 2025. Vol. 6. No 4.
69. DOI: https://doi.org/10.3390/electricity6040069
12. Gong M., Liu H., Chen Z., Hart P., Sun D., Gevorgian V.,
Shah S., Koralewicz P., Wallenhorst J., Kim J., Groß D.
Advanced grid-forming (GFM) inverter controls, model-
ing and system impact study for inverter dominated
grids. GE Vernova Operations, LLC. Niskayuna, NY.
USA. 2024. DOI: https://doi.org/10.2172/2478292
13. Guo Z., Wu W. Matching synchronous machine control
for improving active support of grid-forming PV sys-
tems with enhanced DC voltage dynamics. Journal of
Modern Power Systems and Clean Energy. 2024. Vol.
13. No 1. Pp. 179–189. DOI:
https://doi.org/10.35833/mpce.2023.000624
14. Kenyon R. W., Sajadi A., Bossart M., Hoke A.,
Hodge B.-M. Interactive power to frequency dynamics
between grid-forming inverters and synchronous gen-
erators in power electronics-dominated power sys-
tems. IEEE Systems Journal. 2023. Pp. 1–12. DOI:
https://doi.org/10.1109/jsyst.2023.3257284
15. Khan S. A., Wang M., Su W., Liu G., Chaturvedi S. Grid-
Forming converters for stability issues in future power
grids. Energies. 2022. Vol. 15. No 14. 4937. DOI:
https://doi.org/10.3390/en15144937
16. Knobloch A., Hardt C., Falk A., Bülo T., Scheurich S.,
Khalfet C., Bhattia R. Synchronous energy storage sys-
tem with inertia capabilities for angle, voltage and fre-
quency stabilization in power grids. 11th Solar & Stor-
age Power System Integration Workshop (SIW 2021).
Institution of Engineering and Technology, London, UK.
2021. DOI: https://doi.org/10.1049/icp.2021.2486
17. Kenyon R. W. The renewables driven intersection of
power systems and power electronics: dynamics, simu-
lation, and novel frequency control. Doctoral disserta-
tion. University of Colorado at Boulder, Boulder, USA.
2022. Available at: https://shorturl.at/xpmid
18. Azizi Aghdam S., Agamy M. Virtual oscillator-based
methods for grid-forming inverter control: A review.
IET Renewable Power Generation. 2022. Vol. 16. No 5.
Pp. 835–855. DOI: https://doi.org/10.1049/rpg2.12398
19. Zhou Z. Inverter control methods to support renewa-
ble rich power grids and enhance system stability. Doc-
toral dissertation. Texas A&M University, College Sta-
tion, USA. 2022. Available at:
https://oaktrust.library.tamu.edu/items/67bbd7c7-
19c2-4093-96a5-03a38ec76f70
20. Westman J. Grid forming inverters for microgrid opera-
tion enhancement. Doctoral dissertation. Clemson Uni-
versity, Clemson, USA. 2025. Available at:
https://shorturl.at/w7W8L
21. Ebinyu E., Abdel-Rahim O., Mansour D.-E. A., Shoyama
M., Abdelkader S. M. Grid-Forming control: Advance-
ments towards 100% inverter-based grids—a review.
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.33223/epj/147017
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.32604/EE.2022.017709
https://doi.org/10.3390/en15030939
https://doi.org/10.1109/mpe.2019.2933072
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/jproc.2022.3179826
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/powerafrica53997.2022.9905349
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/powerafrica53997.2022.9905349
https://doi.org/10.3390/electronics14214202
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.3390/en18143888
https://shorturl.at/fXwPF
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ojies.2025.3566213
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.35833/mpce.2023.000624
https://doi.org/10.1109/jsyst.2023.3257284
https://doi.org/10.3390/en15144937
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1049/icp.2021.2486
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1049/rpg2.12398
139
Відновлювана енергетика. № 2/2026 | Комплексні проблеми енергетичних систем на основі НВДЕ
Energies. 2023. Vol. 16. No 22. 7579. DOI:
https://doi.org/10.3390/en16227579
22. Smith C., Gargoom A., Arif M. T., Haque M. E. Control
techniques for grid forming inverters: A comparative
analysis. 2022 IEEE Industry Applications Society An-
nual Meeting (IAS). IEEE, Detroit, USA. 2022. DOI:
https://doi.org/10.1109/ias54023.2022.9939796
23. Kang S., Chang M., You D., Jang G. Data-Driven dy-
namic modeling of virtual power plants with GFM and
GFL inverters using GCN-LSTM networks under system
topological changes. International Transactions on
Electrical Energy Systems. 2025. Vol. 2025. No 1. DOI:
https://doi.org/10.1155/etep/9587360
24. Soleimani H., Aziz A., Uddin S. M. M., Ghahramani M.,
Habibi D. Decentralised consensus control of hybrid
synchronous condenser and grid-forming inverter sys-
tems in renewable-dominated low-inertia grids. Ener-
gies. 2025. Vol. 18. No 14. 3593. DOI:
https://doi.org/10.3390/en18143593
25. Pattabiraman D. Impact of inverter control on the dy-
namic performance of power systems with high pene-
tration of inverter-based resources. University of Wis-
consin-Madison, Madison, USA. 2020. Available at:
https://shorturl.at/pHxRL
26. Anttila S., Döhler J. S., Oliveira J. G., Boström C. Grid
forming inverters: A review of the state of the art of
key elements for microgrid operation. Energies. 2022.
Vol. 15. No 15. 5517. DOI:
https://doi.org/10.3390/en15155517
27. Yan S., Meehagapola L., Yang Y., Blaabjerg F. Grid-Sup-
porting renewable energy systems with power elec-
tronics interfaces. IEEE Open Journal of Power Elec-
tronics. 2025. Pp. 1–33. DOI:
https://doi.org/10.1109/ojpel.2025.3615123
28. Hepburn K. A. Modeling & small signal analysis of grid
forming inverter. University of Arkansas. Fayetteville.
USA. 2023. Available at: https://shorturl.at/ZgIbO
29. Dörfler F., Groß D. Control of low-inertia power sys-
tems. Annual Review of Control, Robotics, and Autono-
mous Systems. 2022. Vol. 6. No 1. DOI:
https://doi.org/10.1146/annurev-control-052622-
032657
30. Dolado Fernández J., Eloy-García J., Arnaltes Gómez S.,
Kouro S., Renaudineau H., Rodríguez Amenedo J. L. Vir-
tual flux control methods for grid-forming converters:
A four-method comparison. Applied Sciences. 2025.
Vol. 15. No 9. 5157. DOI:
https://doi.org/10.3390/app1509515
31. Fernández J. D., Navarro E. R., Amenedo J. L. R., Eloy-
García J., Gómez S. A. Operation of a grid-foming con-
verter controlled by the flux vector. IEEE Access. 2025.
Vol. 13. Pp. 1. DOI: https://doi.org/10.1109/ac-
cess.2025.3526752
32. Market reports. ENTSO-E. 2025. Available at:
https://www.entsoe.eu/publications/market-reports/
33. Zhang H., Xiang W., Lin W., Wen J. Grid forming con-
verters in renewable energy sources dominated power
grid: Control strategy, stability, application, and chal-
lenges. Journal of Modern Power Systems and Clean
Energy. 2021. Vol. 9. No 6. Pp. 1239–1256. DOI:
https://doi.org/10.35833/mpce.2021.000257
34. Bikdeli E., Islam M. R., Rahman M. M., Muttaqi K. M.
State of the art of the techniques for grid forming in-
verters to solve the challenges of renewable rich
power grids. Energies. 2022. Vol. 15. No 5. 1879. DOI:
https://doi.org/10.3390/en15051879
35. Lyu X., Groß D. Grid forming fast frequency response
for pmsg-based wind turbines. IEEE Transactions on
Sustainable Energy. 2023. Pp. 1–16. DOI:
https://doi.org/10.1109/tste.2023.3263858
36. Riaz N., Peltonen L., Repo S., Järventausta P. Impact of
inertia emulation and droop control on frequency dy-
namics of inverter-based microgrids. 2025 IEEE Energy
Conversion Conference Congress and Exposition
(ECCE). IEEE, Birmingham, UK. 2025. Pp. 1–8. DOI:
https://doi.org/10.1109/ecce58356.2025.11259713
37. Mohammed N., Udawatte H., Zhou W., Hill D., Bahrani
B. Grid-Forming inverters: A comparative study of dif-
ferent control strategies in frequency and time do-
mains. IEEE Open Journal of the Industrial Electronics
Society. 2024. Pp. 1–32. DOI:
https://doi.org/10.1109/ojies.2024.3371985
38. Zeeshan M. Small-signal modeling and stability analysis
of inverter-dominated power system. Doctoral disser-
tation. King Abdullah University of Science and Tech-
nology, Thuwal, Saudi Arabia. 2024. DOI:
https://doi.org/10.25781/KAUST-53K80
39. Farkas T. J., Hossain E. Ensuring resilience in grid-form-
ing photovoltaic systems: Modeling and mitigation of
temporary overvoltages. IEEE Access. 2025. Vol. 13. Pp.
177318–177334. DOI: https://doi.org/10.1109/ac-
cess.2025.3620684
40. Wang Z., Shan Y., Zhu Y., Liu R., Gu Y. Spatio-temporal
frequency distribution analysis in systems with grid-
forming and grid-following inverters: a new perspec-
tive from frequency domain. IEEE Access. 2025. Vol.
13. Pp. 87999–88011. DOI:
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2025.3571481
41. Brambilla A. M., Giudice D. D., Bizzarri F. Improved sta-
bility of a grid-following converter controller supplying
virtual inertia and damping. IEEE Transactions on
Power Delivery. 2025. Pp. 1–12. DOI:
https://doi.org/10.1109/tpwrd.2025.3532097
https://doi.org/10.3390/en16227579
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ias54023.2022.9939796
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1155/etep/9587360
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.3390/en18143593
https://shorturl.at/pHxRL
https://doi.org/10.3390/en15155517
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ojpel.2025.3615123
https://doi.org/10.1146/annurev-control-052622-032657
https://doi.org/10.1146/annurev-control-052622-032657
https://doi.org/10.3390/app15095157
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/access.2025.3526752
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/access.2025.3526752
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.35833/mpce.2021.000257
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.3390/en15051879
https://doi.org/10.1109/tste.2023.3263858
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ecce58356.2025.11259713
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ojies.2024.3371985
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.25781/KAUST-53K80
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/access.2025.3620684
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/access.2025.3620684
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/ACCESS.2025.3571481
https://www.google.com/search?q=https://doi.org/10.1109/tpwrd.2025.3532097
|
| id | veorgua-article-624 |
| institution | Vidnovluvana energetika |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-10T01:00:20Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | veorgua/d3/b067eae57b5634f6ca73781251843ad3.pdf |
| spelling | veorgua-article-6242026-07-09T12:14:07Z INCREASING THE EFFICIENCY OF PHOTOVOLTAIC MODULES DUE TO VARIOUS COOLING METHODS ВІРТУАЛЬНА ІНЕРЦІЯ ЯК ІНСТРУМЕНТ УСУНЕННЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ КОНФЛІКТІВ У КОМБІНОВАНИХ СИСТЕМАХ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ Khomutov , S. virtual inertia, grid-forming inverters, Virtual Power Plant, dynamic stability, inertial-deficit pow-er systems, coordination control, combined power supply systems. віртуальна інерція, grid-forming (мережеформувальні) інвертори, віртуальна еле-ктростанція, динамічна стійкість, інерційно-дефіцитні енергосистеми, координаційне керування, комбіновані системи електропостачання, критична інфраструктура. The relevance of the study was determined by the inertial deficit and the growth of technological conflicts in inverter-dominated power systems. Local GFM/VSM (grid-forming inverter/virtual synchronous machine) solutions did not provide system consistency. This justified the need to study the coordination of VSM and VPP (virtual power plant) to increase dynamic stability. The aim of the study was to quantitatively substantiate virtual inertia as a system tool for increasing the frequency-phase stability of combined power supply systems. The methodological apparatus of the study was based on a combination of simulation-based (simulation-oriented (or based on simulation modeling)) modeling of power systems, scenario-driven (scenario-oriented (or controlled by scenarios)) experimental design. It also included parametric analysis of VSM, coordination system modeling of VPP. Additionally, stochastic modeling of RES and load profiles, comparative analysis of control modes, and statistical aggregation of results were used, which provided a reproducible analysis of the dynamic, frequency-phase, and system-coordination stability of combined power supply systems. The generalization of the results showed that the dynamic stability of inertial-deficient combined power supply systems was determined not by isolated stabilizing mechanisms, but by their systemic coherence: the use of VSM provided a reduction in RoCoF (rate of change of frequency) and an improvement in frequency nadir (minimum frequency value) by an average of 40–60%, but left increased frequency-phase variability and regime conflicts, while the integration of VSM with VPP reduced technolog-ical conflicts by 30–40%, reduced peak dynamic risks by 70–80%, and increased the success rate of resyn-chronization to ≈95%, transforming stability from a local effect into a controllable system property under stochastic and emergency scenarios. The scientific novelty consisted in proving that virtual inertia is effective only in combination with the VPP coordination level, as well as in the formation of the “conflict-mechanism-effect” matrix, which showed a 3–4-fold increase in the normalized stabilization efficiency when switching from Baseline to VSM+VPP. The practical significance of the results consisted in the formation of an applied approach to the design of inertia-deficient networks, in which VSM provides dynamic support, and VPP - systemic consistency of regimes. The obtained quantitative estimates (reduction of RoCoF to 70–80% and increase in resynchronization success rate to ≈95%) can be directly used in the planning of microgrids, VPP platforms, and critical infrastructure with a high share of RES. Актуальність дослідження визначалась інерційним дефіцитом та зростанням технологічних конфліктів у інвертор-домінованих енергосистемах. Локальні GFM/VSM-рішення (GFM – інвертор з формуванням мережі (мережеформувальний інвертор); VSM – віртуальна синхронна машина) не забезпечували системної узгодженості. Це обґрунтовувало потребу дослідження координації&nbsp; VSM і VPP (віртуальна електростанція) для підвищення динамічної стійкості. Метою дослідження було кількісне обґрунтування віртуальної інерції як системного інструменту підвищення частотно-фазової стійкості комбінованих електропостачальних систем. Методологічний апарат дослідження базувався на поєднанні імітаційно-орієнтованого (заснований на імітаційному моделюванні) моделювання електроенергетичних систем і сценарно-орієнтованого (керований сценаріями) експериментального дизайну. Також було долучено параметричний аналіз VSM, координаційне системне моделювання VPP. Додатково використані стохастичне моделювання профілів ВДЕ та навантаження, порівняльний аналіз режимів керування і статистичної агрегації результатів, що забезпечило відтворюваний аналіз динамічної, частотно-фазової та системно-координаційної стійкості комбінованих систем електропостачання. Узагальнення результатів показало, що динамічна стійкість інерційно-дефіцитних комбінованих систем електропостачання визначалася не ізольованими стабілізуючими механізмами, а їх системною узгодженістю: застосування VSM забезпечувало зниження RoCoF (швидкість зміни частоти) та покращення мінімального значення частоти в середньому на 40–60 %, однак залишало підвищену частотно-фазову варіативність і режимні конфлікти, тоді як інтеграція VSM з VPP скорочувала технологічні конфлікти на 30–40 %, зменшувала пікові динамічні ризики на 70–80 % та підвищувала успішність ресинхронізації до ≈95 %, трансформуючи стабільність з локального ефекту в керовану системну властивість за стохастичних і аварійних сценаріїв. Наукова новизна полягала у доведенні, що віртуальна інерція є ефективною лише в поєднанні з координаційним рівнем VPP, а також у формуванні матриці «конфлікт – механізм – ефект», яка засвідчила 3-4-кратне зростання нормалізованої ефективності стабілізації при переході від базового сценарію до VSM з VPP. Практичне значення результатів полягало у формуванні прикладного підходу до проєктування інерційно-дефіцитних мереж, у якому VSM забезпечує динамічну підтримку, а VPP – системну узгодженість режимів. Отримані кількісні оцінки (зниження RoCoF до 70–80 % та підвищення успішності ресинхронізації до ≈95 %) можуть бути безпосередньо використані під час планування мікромереж, VPP-платформ і критичної інфраструктури з високою часткою ВДЕ.&nbsp; Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2026-06-30 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/624 10.36296/1819-8058.2026.2(85).101-139 Vidnovluvana energetika ; No. 2(85) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 101-139 Возобновляемая энергетика; № 2(85) (2026): Scientific and applied Journal renewable energy ; 101-139 Відновлювана енергетика; № 2(85) (2026): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 101-139 2664-8172 1819-8058 10.36296/1819-8058.2026.2(85) uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/624/535 Copyright (c) 2026 Vidnovluvana energetika |
| spellingShingle | virtual inertia grid-forming inverters Virtual Power Plant dynamic stability inertial-deficit pow-er systems coordination control combined power supply systems. Khomutov , S. INCREASING THE EFFICIENCY OF PHOTOVOLTAIC MODULES DUE TO VARIOUS COOLING METHODS |
| title | INCREASING THE EFFICIENCY OF PHOTOVOLTAIC MODULES DUE TO VARIOUS COOLING METHODS |
| title_alt | ВІРТУАЛЬНА ІНЕРЦІЯ ЯК ІНСТРУМЕНТ УСУНЕННЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ КОНФЛІКТІВ У КОМБІНОВАНИХ СИСТЕМАХ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ |
| title_full | INCREASING THE EFFICIENCY OF PHOTOVOLTAIC MODULES DUE TO VARIOUS COOLING METHODS |
| title_fullStr | INCREASING THE EFFICIENCY OF PHOTOVOLTAIC MODULES DUE TO VARIOUS COOLING METHODS |
| title_full_unstemmed | INCREASING THE EFFICIENCY OF PHOTOVOLTAIC MODULES DUE TO VARIOUS COOLING METHODS |
| title_short | INCREASING THE EFFICIENCY OF PHOTOVOLTAIC MODULES DUE TO VARIOUS COOLING METHODS |
| title_sort | increasing the efficiency of photovoltaic modules due to various cooling methods |
| topic | virtual inertia grid-forming inverters Virtual Power Plant dynamic stability inertial-deficit pow-er systems coordination control combined power supply systems. |
| topic_facet | virtual inertia grid-forming inverters Virtual Power Plant dynamic stability inertial-deficit pow-er systems coordination control combined power supply systems. віртуальна інерція grid-forming (мережеформувальні) інвертори віртуальна еле-ктростанція динамічна стійкість інерційно-дефіцитні енергосистеми координаційне керування комбіновані системи електропостачання критична інфраструктура. |
| url | https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/624 |
| work_keys_str_mv | AT khomutovs increasingtheefficiencyofphotovoltaicmodulesduetovariouscoolingmethods AT khomutovs vírtualʹnaínercíââkínstrumentusunennâtehnologíčnihkonflíktívukombínovanihsistemahelektropostačannâ |