Conceptual basis of invariant conversion systems bilinear modeling for the renewable energy systems

Solving the task how to increase photovoltaic power generating system energy efficiency, taking to account that special features of photovoltaic power conversion systems are up to now the actual matter of a top priority. Main reserves for energy efficiency improvement is based on the rational use of...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автори:	Smirnov, V., Shtifzon, O., Belenok, N., Lizanets, V.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2017
Теми:	conversion system power tract invariance control system bilinear models
Онлайн доступ:	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/71
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Vidnovluvana energetika
Завантажити файл:

Репозитарії

Vidnovluvana energetika

_version_	1871103133187309568
author	Smirnov, V. Shtifzon, O. Belenok, N. Lizanets, V.
author_facet	Smirnov, V. Shtifzon, O. Belenok, N. Lizanets, V.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "V. Smirnov", "institution": "National Technical University of Ukraine \"Igor Sykorsky Kyiv Polytechnic Institute\"" }, { "author": "O. Shtifzon", "institution": "National Technical University of Ukraine \"Igor Sykorsky Kyiv Polytechnic Institute\"" }, { "author": "N. Belenok", "institution": "National Technical University of Ukraine \"Igor Sykorsky Kyiv Polytechnic Institute\"" }, { "author": "V. Lizanets", "institution": "Svalyava tehnical college of the National University of Food Technologies" } ]
author_sort	Smirnov, V.
baseUrl_str	https://ve.org.ua/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T06:32:08Z
description	Solving the task how to increase photovoltaic power generating system energy efficiency, taking to account that special features of photovoltaic power conversion systems are up to now the actual matter of a top priority. Main reserves for energy efficiency improvement is based on the rational use of primary and secondary power supply. But in this case absence of one entire methodological approach how to make analyses of invariant power supply systems with assigned functional characteristics makes their creation become quite difficult and doesn’t allow to ensure implementation of requirements, request for such systems.One of the most promising ways of the creation of nonlinear conversion systems analyses is a theory of bilinear models.Formulas for multiple modulation conversion systems analyses obtained from the application bilinear models enabled to develop a generalized dynamical model of multifunctional conversion systems, based on a description of differential equations bybilinear models.
first_indexed	2025-07-17T11:37:14Z
format	Article
fulltext	КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 6 УДК 629.064.5 В.С.Смірнов1, докт.техн.наук, О.Й.Штіфзон2, Н.В.Беленок3 (Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського", Київ), В.В.Лізанець4, канд.техн.наук (Свалявський коледж НУХТ, Свалява) Концептуальні аспекти білінійного моделювання інваріантних перетворювальних систем відновлюваної енергетики Розроблено методологічний підхід до аналізу інваріантних перетворювальних систем зі змінною структурою, який перед- бачає застосування білінійних моделей. Обґрунтовано можливість подання структури системи за допомогою білінійної математичної моделі. Запропонований підхід можна використати для аналізу перехідних і сталих процесів у регульованих системах із багаторазовою модуляцією. Бібл. 9, рис. 1. Ключові слова: перетворювальна система, силовий тракт, інваріантність, система керування, білінійні моделі. Orcid: 10000-0002-3840-7813; 20000-0003-0011-4617 30000-0002-6408-443X; 40000-0002-9029-6751 Проблеми підвищення енергоефективності фотоелектричних систем електроживлення авто- номних об’єктів як аерокосмічного, так і назем- ного базування вирішуються на різних рівнях. До таких напрямків слід віднести: підвищення ККД перетворювання енергії сонячного випромі- нювання в електричну енергію за рахунок викори- стання нових матеріалів і технологій; розробку ефективних принципів організації вторинних сис- тем електроживлення; вирішення завдань управ- ління системами вторинного електроживлення. Таким чином, основні резерви підвищення енергоефективності зосередженні у раціонально- му функціонуванні первинних і вторинних дже- рел електроживлення. Саме з цього приводу роз- робка системного підходу до вирішення задачі підвищення енергоефективності фотоелектрич- них систем енергоживлення з урахуванням особ- ливостей фотоелектричних перетворювачів є першочерговою актуальною задачею. Системи вторинного електроживлення мають забезпечувати перетворення електроенергії, що надходить від первинних енергоджерел, в елект- роенергію необхідного для її споживання виду і якості з заданими параметрами енергетичних ко- ординат. До систем вторинного електроживлення при цьому висувається вимога реалізації заданих характеристик функціонування за умови най- більш повного забезпечення інваріантності вихі- дних енергетичних координат до процесів у пер- винних джерелах енергії та споживачах, особли- во у динамічних режимах. Реалізація заданих ха- рактеристик функціонування передбачає інваріа- нтність вихідних енергетичних координат систе- ми електроживлення не лише до впливових збу- рень, але й до виду перетворюваної електроенер- гії, що обумовлює необхідність розширення фун- кціональних і динамічних можливостей систем. При цьому відсутність єдиного методологічного підходу до побудови та аналізу інваріантних сис- тем електроживлення із заданими характеристи- ками функціонування значно ускладнює задачу їх створення і не дозволяє забезпечити реалізацію вимог, які висуваються до таких систем. У зв’язку з цим набуває важливого значення розро- бка методів побудови та дослідження ефективних інваріантних систем електроживлення із задани- ми характеристиками функціонування, що забез- печують високі техніко-економічні показники. До складу систем електроживлення (СЕЖ), як правило, входить низка напівпровідникових перетворювачів параметрів електроенергії, утво- рюючи перетворювальну систему (ПС), яка слу- жить для узгодження джерел електроенергії та споживачів за видом електроенергії, її якості та номінальним значенням енергетичних координат. При цьому особливе значення надається не лише покращенню масогабаритних показників © В.С.Смірнов, О.Й.Штіфзон, Н.В.Беленок, В.В.Лізанець, 2017 КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 7 ПС, але й забезпеченню заданих характеристик функціонування. Крім того, варто підкреслити тенденцію до розширення функцій, покладених на засоби керування, які залучаються до розв’язання задач енергетичного характеру. При цьому ефективним засобом забезпечення заданих характеристик ПС є використання положень тео- рії інваріантності [1, 2, 6]. Проте використання цих положень при побудові ПС модуляційного типу ускладнено, що пояснюється нелінійністю дискретних систем автоматичного керування, якими є сучасні ПС. До цього часу не вирішено багато питань теоретичного і практичного харак- теру, пов’язаних зі створенням інваріантних ПС. Особлива увага приділяється розробці теоретич- них основ аналізу ПС із багаторазовою модуляці- єю [7]. Крім того, актуальною проблемою керу- вання ПС є збереження заданих характеристик функціонування при апріорній неповноті або від- сутності інформації про властивості об’єкта ке- рування, що обумовлює необхідність сумісного застосування адаптивного підходу і методів ке- рування, які використовують нечітку логіку. Одним із перспективних напрямків на шляху створення теорії аналізу нелінійних перетворю- вальних систем є теорія білінійних моделей. Не- лінійні системи, що приведені до білінійного ви- ду, займають важливе місце у математичній тео- рії систем. Тому побудова методики, орієнтова- ної на білінійне моделювання нелінійних проце- сів, є важливою науковою задачею, вирішення якої дозволяє розробити єдиний методологічний підхід до отримання умов інваріантності, сфор- мульований у вигляді вимоги незалежності рі- шення системи диференціальних рівнянь, що описує ПС, від вектора впливових координатно- параметричних збурень. Керована ПС модуля- ційного типу виконує дві функції принципово різної природи – енергетичної та інформаційної. У відповідності до цього в структурі ПС функці- онально можна виділити силовий тракт (СТ) і систему керування (СК). Математично обидві частини структури ПС пов’язані загальною фун- кцією – варіантою керування var( ) (рис. 1). Рис. 1. Структура ПС. Основною функцією СК є реалізація закону зміни вихідної координати ( )f t у відповідності до заданого закону ( )f t і заданої точності. При син- тезі алгоритму керування ПС головною задачею є визначення варіанти керування var( )ij  на кожно- му інтервалі. Керування координатою ( )f t має дискретний характер, здійснюється за рахунок дис- кретної зміни оператора зв’язку за законом, що ви- значається варіантою керування var( ) . Умови інваріантності ( )f t відносно збурен- ня ( )v t мають реалізовуватись одночасно з умо- вами необхідного відтворення ( )f t . Ці умови неподільні. Тому метою керування в такті, на ос- нові якого формується ( ) , можна вважати за- безпечення в умовах безперервно діючих ( )v t співвідношення: ( ) ( ), 1,2,...,i iF F i   (1) де ( )iF  – деякий еквівалент ( )f t упродовж i - го такту, згідно з яким відтворюється запропоно- ваний закон; ( )iF  – задане еталонне значення. Основною задачею теорії інваріантності є знаходження таких умов структурної побудови перетворювальної системи, при виконанні яких рух однієї або декількох координат системи не залежить від одного або більшого числа вхідних впливів, що подаються на систему. Таким чином, КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 8 перед СК ПС стоїть задача зміни коефіцієнтів варіанти керування var( )i  основного контуру координатного керування шляхом переведення стану СТ протягом такту керування з деякого стану 1( )ix   у заданий кінцевий стан ( )ix  у визначені моменти i та забезпечення реалізації умови адаптації (1). Тоді при адаптивному керуванні досягається інваріантність ПС не тільки до зовнішніх, але й до початкових внутрішніх впливів, тобто значень 1( )ix   . При адаптивному координатному керу- ванні для забезпечення повної керованості СТ ПС досягнення інваріантності ( )iF  до ( )v t не- обхідно, щоб розмірність вектора ( )i  певним чином співвідносилася з розмірністю об’єкта ке- рування. Невиконання цієї умови свідчить про неможливість фізичного здійснення в ПС умов інваріантності ( )iF  до ( )v t . Розгляд алгоритмів перетворення ПС і варіа- нтів їхньої структурної організації дозволяють сформулювати положення про структурну інварі- антність ПС, за якої структурна організація ПС не залежала б від функціонального призначення ПС, тобто безумовно забезпечувалась багатоопе- раційність ПС. Структурна інваріантність перед- бачає інваріантність вихідних енергетичних ко- ординат ПС до виду вхідної перетворюваної еле- ктроенергії та варіаціям її енергетичних коорди- нат за умови формування заданого вихідного си- гналу ПС, взагалі, довільної форми, а також інва- ріантність вихідних енергетичних координат ПС до координатно-параметричних збурень. Розгляд структурної організації ПС [7, 9] до- зволяє сформулювати положення про структурну інваріантність ПС у вигляді необхідної та доста- тньої умов, а також умови можливості фізичної реалізації, причому достатньою умовою є наяв- ність багаторазової, принаймні, дворазової моду- ляції вхідного впливу, а умова апаратурної реалі- зованості приводить до мінімізації числа некеро- ваних ланцюгів силового тракту, які піддаються впливу координатно-параметричних збурень, при одночасному суміщенні функцій формування, регулювання вихідного сигналу і компенсації координатно-параметричних збурень у єдиному функціональному вузлі. Умовою фізичної реалі- зованості структурно-інваріантної ПС є сепарат- на організація СТ ПС у відповідності до алгори- тму "модуляція – демодуляція" [8, 9]. Виконання умов структурної інваріантності дозволяє реалізувати положення про симетру- вання нелінійних каналів передачі загального збурення на програмному рівні та надати системі властивість робастності при забезпеченні необ- хідної точності. Таким чином, будемо вважати, що структура перетворювальної системи, яка розглядається, має властивості структурної дворазової інваріан- тності за координатою, якщо в неї включено блок адаптації, який перебудовує параметри системи або її структуру для підтримки відповідних умов структурної дворазової інваріантності. Звідси можна зробити таке твердження. Твердження. При дотриманні умов стійкості і дворазової структурної інваріантності перетво- рювальна система є адаптивною структурно- інваріантною за координатою  по відношенню до вхідних координатно-параметричних впливів. Для синтезу структури інваріантних ПС не- обхідно формалізувати умови інваріантності. В основі такої формалізації лежить математична модель (ММ) СТ. Від точності ММ залежить то- чність компенсації ( )v t . Найбільш повно динамі- чним процесам в СТ відповідає ММ, яка заснова- на на розв’язанні диференціальних рівнянь, що описують рух системи. При цьому доцільно ви- користати положення теорії білінійних систем. Системи, які приводяться до білінійного вигляду, являють собою клас систем, що дозволяє розв’язувати задачу інваріантності та отримати алгоритми керування, які задовольняють вимогам фізичної реалізованості. Для того, щоб забезпечити гарну компенса- цію ( )v t у динамічних режимах, треба викорис- товувати ММ СТ, що найбільш повно відображає динаміку процесів у СТ в межах такту управлін- ня і зв’язок цих процесів із параметрами вектора управління ( ) . Через нелінійність СТ відносно управління для синтезу ПС малопридатні ММ, що зазвичай застосовуються в теорії інваріантно- КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 9 сті та базуються на використанні передаточних функцій, частотних характеристик, різних форм дискретного перетворення [2]. Тут можливі два підходи до побудови динамічної моделі СТ. Як- що в СТ можна знехтувати мікропроцесами, що обумовлені дискретним характером його роботи, то динамічну модель можна побудувати відносно мікропроцесів, виділяючи деякі корисні складові змінних, тобто розглядаючи ПС як квазінеперер- вну систему. Спотворення, обумовлені кванту- ванням, можна оцінювати за стаціонарним пері- одичним режимом для різних рівнів корисних складових. Але побудувати неперервну динаміч- ну модель, яка адекватна реальним процесам в імпульсній системі, вдається не завжди, а вико- ристання неперервних моделей при дослідженні динаміки ПС, а саме впливу ( )v t , може призвес- ти до значних похибок. Найбільш повно динамічним процесам в СТ відповідає ММ, яка заснована на розв’язанні ди- ференціальних рівнянь, що описують рух системи. Спочатку розглянемо динамічну модель СТ для загального випадку, припускаючи, що стан СТ характеризується вектором 1 2( , ,..., )T n nx x x x R  ( nR n -вимірний прос- тір), вихід оцінюється вектором вихідних змін- них 1 2( , ,..., )T q qf f f f R  . До СТ прикладені зовнішні, обмежені за модулем, координатні впливи 1 2( , ,..., )T r r DV v v v V R   ( DV – об- ласть допустимих значень цих впливів), частина з яких або всі є збуреннями. Крім того, в системі можуть діяти параметричні збурення (зміна па- раметрів навантаження та елементів СТ). Силовий тракт являє собою динамічну сис- тему, умови функціонування в якій циклічно змі- нюються. В кожному інтервалі такту управління його можна вважати неперервною детермінова- ною системою. Яка в кожний момент може бути описана парою математичних рівнянь:  ( ) ( ), ( )ijdx t x t v t dt   ; (2)  ( ) ( ), ( )ijf t F x t v t , , 1( , )i j ijt   , 1, 2,...,i  , 1,j m , (3) де  ij  та  ijF  – вектор-функції, які зале- жать від структури та параметрів електричного ланцюга СТ в ij -му інтервалі. Диференціальне рівняння (3) є рівнянням стану системи, розв’язання якого, що задоволь- няє початковій умові , 1 , 1( )i j i jx x   , дає век- тор стану: , 1( ) ( ), ( )ij i jx t x v t      , , 1( , )i j ijt   . Рівняння (3) визначає вихідні змінні у залеж- ності від ( )x t і ( )v t . В лінійних системах регулювання виведення умов інваріантності, як правило, базується на до- слідженні рішень (або зображень рішень) дифе- ренціальних рівнянь, що описують ці системи. В істотно ж нелінійних системах такий підхід до рішення задачі інваріантності зустрічає на своєму шляху суттєві ускладнення, які пов’язані в зага- льному випадку з неможливістю отримання в аналітичному вигляді рішення нелінійних дифе- ренціальних рівнянь і тому вимагають індивідуа- льного підходу до рішення задачі в кожному окремому випадку. Це призводить до того, що такий підхід не може бути використаний для отримання загальних умов інваріантності в істот- но нелінійних автоматичних системах. Під істотно нелінійною автоматичною сис- темою будемо розуміти таку систем, яка опису- ється рівнянням (2) з кусково-неперервною пра- вою частиною. Фізично це означає, що функція ( , )t x має розрив у точках, які утворюють, у загальному випадку, деякі поверхні, що зазвичай називаються "поверхні переключення". При ви- значенні рішення ( )x t значенням функції  в точках розриву можна знехтувати. Головну ж, визначальну роль мають значення функції зліва та справа від точки розриву, тобто значення фун- кцій лише на неперервних ділянках. У загальному випадку рівняння (2) і (3) нелі- нійні. За допомогою рівнянь, які чергуються в певній послідовності, можна побудувати дифере- нціальне рівняння зі змінними коефіцієнтами, справедливе для будь-якого моменту , 1( , )i j ijt   . Але розв’язання такого рівняння є КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 10 важким, тому що його коефіцієнти є розривними функціями часу. Припустимо, що нелінійна автоматична сис- тема описується системою рівнянь:  , , , , ( )dX t X Y Z V t dt   ,  , ,dY G t X Y dt  , (4)  , , , ( )dZ W t X Y V t dt  . Із загального вигляду системи (4) випливає, що рішення її ( )X t , ( )Y t і ( )Z t повинно визна- чатися шляхом інтегрування одночасно всіх рів- нянь цієї сумісної системи рівнянь при заданих початкових значеннях 0( )X T , 0( )Y T і 0( )Z T . Звідси маємо, що коли потрібно отримати неза- лежність вектора ( )X t від вектора збурення ( )V t , то потрібно таким чином синтезувати век- тор-функцію  , аби серед її аргументів не було ані вектора збурень ( )V t , ані вектора ( )Z t змін- них системи, які залежать від збурення ( )V t згі- дно останнього рівняння системи (4). Дійсно, якщо виконати ці вимоги, то замість системи (4) буде мати місце інша система:  , ,dX t X Y dt   ,  , ,dY G t X Y dt  , (5)  , , , ( )dZ W t X Y V t dt  . Перше і друге рівняння системи (5) створю- ють замкнену підсистему в середині всієї систе- ми, і ця система може бути вирішена самостійно. При цьому функції  і G не мають збурення ( )V t . Отже, вектор ( )X t (а разом з ним і вектор ( )Y t ) не залежать від вектора збурення ( )V t . Таким чином, умова абсолютної інваріантності (незалежності) ( )X t від ( )V t , з урахуванням сказаного, сформулюється у вигляді вимоги не- залежності функції  в області задання від век- тора збурення ( )V t і вектора змінних ( )Z t [7, 8]. Відсутність універсальних аналітичних мето- дів отримання рішень системи нелінійних дифе- ренціальних рівнянь, які описують динамічні не- стаціонарні процеси, обумовило актуальність створення системної теорії, що дозволяє провести аналіз нелінійних процесів із наступним синтезом структур ПС. Ефективність такої теорії істотно залежить від того, наскільки широкий клас нелі- нійних процесів може бути досліджений у межах даної теорії. Тому нелінійні системи, які приво- дяться до білінійного вигляду, займають особливе місце в математичній теорії систем [3, 5]. При цьому нелінійні системи, що приводять- ся до білінійного вигляду, являють собою клас систем, на прикладі якого можна вирішувати проблему інваріантності та отримати конструк- тивні алгоритми керування, які задовольняють вимогам фізичної реалізованості. Припустимо, що існує нелінійна та нестаціо- нарна структура ПС, яка описується системою диференціальних рівнянь: ( ) ( ) ( )ij ijdX A t x t B v t dt   , , 1( , )i j ijt   , 1, 2,...,i  , 1,j m , (6) ( ) ( ) ( ) ( )ij ijf t C t x t D V t  , , 1( , )i j ijt   , де ( )v t – вектор координатних впливів; ( )f t – вектор вихідних змінних; ( )V t – вектор збурень; ( )x t – вектор стану. Систему (6) можна представити білінійною моделлю виду: 0 1 ( ) ( ) m i i i y t A V t B y           , (7) де y – вектор стану; 0 , iA B – постійні матриці. Тоді для системи (5) може бути побудована білінійна модель: 0 1 ( ) ( ) ( ) m i i i x t A M t B x G t V             , (8) де ( )iM t описує алгоритм керування; V – коор- динатний вплив. КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 11 Перетворювальні пристрої являють собою ланцюги, структура яких визначається алгорит- мом керування, тому кожному набору станів від- повідає білінійне рівняння виду: 1 ( ) ( ) ( ) n i i i X t Z M t K X t           , (9) яке задано на l інтервалах періоду 1 20 ... it t t T    . Якщо ( )iM t є кусково- постійною функцією, то для інтервалу 1K Kt t t   , 1 1( ) KM t V , 2 2( ) KM t V ,…, ( )n KnM t V , і рішення (9) має вигляд: 1 1 1( ) ... n n i i k ni i k i i Z V K Z V K X t e e                       , (10) де 1 0k K Kt t    і 1 2 ... n T      . Для випадку двох інтервалів ( ) A BX t e e , де 1 n i i i A Z V K          ; 2 1 ( ) n i i i B Z V K T           , причому A і B – квадратні матриці n -го поряд- ку. Вочевидь, можна знайти матрицю C , коли A B Ce e e , при цьому підмножина простору n n матриць є лінійним простором і має  ,A B AB BA  кожного разу, коли має A та B , за допомогою теореми Кемпбела-Хаусдорфа, тоді коефіцієнти ( , )nC A B однозначно визнача- ються рекурентним співвідношенням:   1 2 1 2 1 2 1 2 1, 2 ,..., 0 ... ( 1) ( , ) , ( , ) / 2 ( , ), ..., ( , ), ... p p p n n p m m p p n m m m m n n C A B A B C A B k C A B C A B A B                      , де 1n  . (11) Таким чином, білінійні рівняння на інтерва- лах за формулою Кемпбела-Хаусдорфа приво- дяться до рівняння на періоді, рішення якого отримується у вигляді ( ) C tx t e  . Розглянемо обчислення C te  . Існує достатньо методів обчислення матричної функції C te  . Один із методів базується на розкладанні функції C te  у степеневий ряд: 2 2 1 ... ... 2! ! K K C t C t C te Ct K        . Процес зведення в степінь матриці C істот- но спрощується, якщо спочатку обчислити її вла- сні значення, а саме – матриця приводиться до діагональної форми. Інші способи отримання матричної функції C te  засновані на теоремі про розкладання функ- ції від матриці – теореми Гамільтона-Келі, згідно з якою будь-яка квадратна матриця C задоволь- няє своєму характеристичному рівнянню, тобто ( ) 0C  . Ця теорема використовується для обчислення C te  за допомогою перших 1n степенів матриці C . Обчислення проводиться за декілька етапів. Етап І. Обчислюємо перші 1n степені ма- триці C : 2 3 1, ,..., nC C C  . Етап ІІ. Обчислюємо коефіцієнти характе- ристичного рівняння: 2 1 0 1 2 1... 0n n nq q q q          . За формулами : 1 1nq T   ; 2 1 1 2 1 ( ) 2n nq q T T    ; 3 2 1 1 2 3 1 ( ) 3n n nq q T q T T      ; …………………………………………. 0 1 1 2 2 1 1 1 ( ... )n n nq q T q T q T T n        , де ( )K K rT t C . Етап ІІІ. За теоремою Гамільтона-Келі 1 2 1 2 0...n m n n n nC q C q C q         та ( )n m a  степінь матриці C знаходиться за допомогою послідовного множення цього спів- відношення на матрицю C . Маємо 2 1 0 2 1,1 ...n m n m m n mC C C     x x x КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 12 при 0,1,2,...,m  де 00 0q x , 10 1q x , 1,0 1n nq  x , а інші коефіцієнти визначаються з рекурентних співвідношень: 1, 2, 1 1 1, 1n m n m n n mq      x x x . Етап ІV. Для будь-якого заданого t функ- цію C te  можна записати у вигляді: 0 1 1 0 0 0 11 0 0 1( ) ( ) ! 1 ( )( ) ( ) ! ( )! ( ) ( ) . ( 1)! ! C t K K n Kn n K K j jK K K j j n Kn j jK j K X t e C t K tC t C t C K n K t tC j K                                            x x Тому функцію C te  можна визначити з будь- якою заданою точністю за допомогою вже обчи- слених матриць 2 3 1, ,..., nC C C  та коефіцієнтів x без обчислення та складання степенів матриці C вище 1n . Таким чином, розрахунок методом біліній- них рівнянь складається з трьох основних етапів. На першому з них формуються білінійні моделі ПС на інтервалах сталості структури. Далі згідно з формулою Кемпбела-Хаусдорфа білінійна мо- дель згортається для періоду роботи ПС. На останньому етапі обчислюється рішення отрима- ної моделі. При знаходженні аналітичного рішення білі- нійних рівнянь доцільно також скористатись ін- терполяційним поліномом Лагранжа-Сільвестра ( )r c для функції f на спектрі матриці C [3, 5]. Тоді при інтерполяції функції ( ) C tx t e  ма- тимемо: 1 0 ( ) ( ) m C t k k k e r c t C      , або у векторно-матричній формі: 1 , 0 ( ) exp ( ) m ij ij i ij ij i i j x C C             . Векторно-матричні рівняння, що отримані, дають рекурентні співвідношення для визначення вектора стану в момент it  за відомим керу- ванням ( ) та відомим координатним і параме- тричним впливом. При цьому для реалізації мети керування (1) підлягає визначенню ( )iF  , котре є функцією значень варіанти ( ) , параметрів системи, зовнішніх впливів і початкових значень вектора x : 1 1 1 1 1 1 ( ),..., ( ), ( ),..., ( ) ( ), ( ),..., ( ), ,..., i n ii i r l i im x x v t F F v t y t y t              . Отримані вирази дають повне уявлення щодо динамічних процесів в СТ ПС протягом такту, оскільки встановлюють зв’язок усіх його коорди- нат і ( )f t з векторами координатних і параметри- чних впливів. Тому ці вирази можуть розглядати- ся як динамічна модель СТ, причому ця модель адекватна меті керування СТ у кожному такті. Висновки. Таким чином, застосування по- ложень білінійних методів дослідження перетво- рювальних систем із багаторазовою модуляцією дозволило розробити узагальнену динамічну мо- дель багатофункціональних ПС, засновану на представленні диференціальних рівнянь біліній- ними формами. Розроблено єдиний методологічний підхід до одержання умов інваріантності у вигляді вимоги незалежності рішення системи диференційних рівнянь, яка описує ПС, від вектора впливових координатно-параметричних збурень, що дозво- лило оптимізувати алгоритми координатно- параметричного керування багатофункціональ- ними ПС і підвищити точність реалізації умов інваріантності. 1. Адаптивные системы автоматического управле- ния / В.Н. Антонов, А.М. Пришвин, В.А. Терехов, А.Э. Ян- чевский / Под ред. В.Б. Яковлева. – Л.:Изд-во Ленингр. Уни- верситета, 1984. – 204 с. 2. Алиев Р.А. Принцип инвариантности и его приме- нение для проектирования промышленных систем управле- ния. – М. Энергоатомиздат, 1985. - 128 с. 3. Анго А. Математика для электро- радиоинженеров. – М.: Наука, 1967. – 779 с. 4. Наймарк М.А. Теория представлений групп. – М.: Наука, 1976. – 559 с. КОМПЛЕКСНІ ЕНЕРГЕТИЧНІ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВДЕ ISSN 1819-8058 Відновлювана енергетика. 2017. № 1 13 5. Корн Г., Корн Т. Cправочник по математике для на- учных работников и инженеров. – М. : Наука, 1978. – 831 с. 6. Смирнов В.С. Инвариантная структура полупро- водниковых преобразователей // Техн.електродинаміка. – 1998. – №2. – Том 1. – С.17–20. 7. Смирнов В.С., Устенко Л.В. Инвариантные полуп- роводниковые преобразователи электроэнергии автономных объектов // Техн.електродинаміка: Силова електроніка та енергоефективність. Темат.вип. – 2001. – Ч.2. – С.53–56. 8. Смирнов В.С. Структурная организация электро- технических комплексов с вентильными преобразователями // Авиационно-космическая техника и технология. – Харь- ков: ХАИ, 1999. – Вып. 13. – С. 152–159. 9. Преобразователь напряжения: А.с.1814177 СССР, МКИ Н 02 М 7 /48./ В.И. Сенько, В.С. Смирнов, К.В. Труби- цын, А.А. Мозоляко, А.П. Калиниченко (СССР - №4880667; Заявл. 05.11.90; Опубл. 07.05.93, Бюл.№ 17.– 8 с. REFERENCES 1. Adaptive automatic control systems / V.N. Antonov, A.M. Prishvin, V.A. Terekhov, A.E. Yanchevskiy/ Under the editorship of V.B. Yakovlev. – Publishing of Leningrad Univer- sity 1984. – p. 204. 2. Aliev R.A. Invariation approach and its application within industrial control systems developement. – М. Energoa- tomizdat, 1985. – p. 128. 3. Ango A. Mathematics for electrical and radio engi- neers. – М.: Nauka, 1967. – p. 779. 4. Naymark M.A. Group formalization Theory. – М. : Nauka, 1976. – p. 559. 5. G. Korn, T. Korn., Mathematical Handbook for Scien- tists and Engineers. – М.:Nauka, 1978. – p. 831. 6. Smirnov V.S. Invariative structure of semiconductor convertors // Technical electrodynamics. – 1998. – №2. – Vol. 1. – p. 17–20. 7. Smirnov V.S., Ustenko L.V. Invariative semiconduc- tional electricity convertors of standalone objects // Technical electrodynamics: Power electronics and energy efficiency. Spe- cial release. – 2001. – Part 2. – p. 53–56. 8. Smirnov V.S. Structural organization of electro techni- cal complexes with valve invertor // Aerospace technics and technology. – Kharkov: KAI, 1999. – Edition 13. – p. 152–159. 9. Voltage convertor: Pat. № 1814177 USSR, МКI Н 02 М 7/48. / V.I.Senko, V.S.Smirnov, K.V. Trubitsyn, А.А.Mozolyako, A.P.Kalenychenko (USSR - №4880667; Ap- plication 05.11.90; Published 07.05.93, Journal № 17. – p. 8. В.С.Смирнов, докт.техн.наук, О.Й.Штифзон, Н.В.Беленок (Национальный технический университет Украины "Киев- ский политехнический институт им. Игоря Сикорского", Киев), В.В.Лизанец, канд.техн.наук (Свалявский коледж НУХТ, Свалява) Концептуальные аспекты билинейного моделирования инвариантных преобразовательных систем возобнов- ляемой энергетики Разработан методологический подход к анализу инвари- антных преобразовательных систем с переменной струк- турой, предполагающий применение билинейных моделей. Обоснована возможность представления структуры сис- темы с помощью билинейной математической модели. Предложенный подход может быть использован для анали- за переходных и устойчивых процессов в регулируемых сис- темах с многократной модуляцией. Библ. 9, рис. 1. Ключевые слова: преобразовательная система, силовой тракт, инвариантность, система управления, билинейные модели. Smirnov V., Ph.D., Shtifzon O., Belenok N. (National Techni- cal University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Insti- tute", Kyiv), Lizanets V. (Svalyava College NUFT, Svaliava) Conceptual basis of invariant conversion systems bilinear modeling for the renewable energy systems The methodological approach to the analysis invariant conver- sion system with variable structure supposing use of models is developed. The opportunity of representation of structure of system with help of bilinear mathematical model is proved. The offered approach can be used for the analysis of transitive and stable processes in adjustable systems with multiple modula- tions. References 9, figure 1. Keyword: conversion system, power tract, invariance, control system, bilinear models. SYNOPSES Solving the task how to increase photovoltaic power gener- ating system energy efficiency, taking to account that special features of photovoltaic power conversion systems is up to now the actual matter of a top priority. Main reserves for energy effi- ciency improvement are based within rational use of primary and secondary power supply. But in this case absence of one entire methodological approach how to make analyses of invariant power supply systems with assigned functional characteristics makes their creation become quite difficult and doesn’t allow to ensure implementation of requirements, requested for such sys- tems. One of the most promising ways within creation of nonlin- ear conversion systems analyses is a theory of bilinear models. Formulas for multiple modulation conversion systems analyses obtained from the application bilinear models, enabled to de- velop generalized dynamical model of multifunctional conver- sion systems, based on description of differential equations by bilinear models. Стаття надійшла до редакції 27.02.17 Остаточна версія 02.03.17
id	veorgua-article-71
institution	Vidnovluvana energetika
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:03:21Z
publishDate	2017
publisher	Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	veorgua/d7/409daeea006fad4fa3285f9c65f814d7.pdf
spelling	veorgua-article-712026-07-18T06:32:08Z Conceptual basis of invariant conversion systems bilinear modeling for the renewable energy systems Концептуальные аспекты билинейного моделирования инвариантных преобразовательных систем возобновляемой энергетики Концептуальні аспекти білінійного моделювання інваріантних перетворювальних систем відновлюваної енергетики Smirnov, V. Shtifzon, O. Belenok, N. Lizanets, V. conversion system power tract invariance control system bilinear models перетворювальна система силовий тракт інваріантність система керування білінійні моделі преобразовательная система силовой тракт инвариантность система управления билинейные модели Solving the task how to increase photovoltaic power generating system energy efficiency, taking to account that special features of photovoltaic power conversion systems are up to now the actual matter of a top priority. Main reserves for energy efficiency improvement is based on the rational use of primary and secondary power supply. But in this case absence of one entire methodological approach how to make analyses of invariant power supply systems with assigned functional characteristics makes their creation become quite difficult and doesn’t allow to ensure implementation of requirements, request for such systems.One of the most promising ways of the creation of nonlinear conversion systems analyses is a theory of bilinear models.Formulas for multiple modulation conversion systems analyses obtained from the application bilinear models enabled to develop a generalized dynamical model of multifunctional conversion systems, based on a description of differential equations bybilinear models. Разработан методологический подход к анализу инвариантных преобразовательных систем с переменной структурой, предполагающий применение билинейных моделей.Обоснована возможность представления структуры системы с помощью билинейной математической модели.Предложенный подход может быть использован для анализа переходных и устойчивых процессов в регулируемых системах с многократной модуляцией. Розроблено методологічний підхід до аналізу інваріантних перетворювальних систем зі змінною структурою, який передбачає застосування білінійних моделей. Обґрунтовано можливість подання структури системи за допомогою білінійної математичної моделі. Запропонований підхід можна використати для аналізу перехідних і сталих процесів у регульованих системах із багаторазовою модуляцією. Institute of Renewable Energy National Academy of Sciences of Ukraine 2017-03-16 Article Article application/pdf https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/71 Vidnovluvana energetika ; No. 1 (48) (2017): Scientific and Applied Journal Vidnovluvana energetika; 6-13 Возобновляемая энергетика; ##issue.no## 1 (48) (2017): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 6-13 Відновлювана енергетика; № 1 (48) (2017): Науково-прикладний журнал Відновлювана енергетика; 6-13 2664-8172 1819-8058 uk https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/71/46 Copyright (c) 2017 V. Smirnov, O. Shtifzon, N. Belenok, V. Lizanets https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle	conversion system power tract invariance control system bilinear models Smirnov, V. Shtifzon, O. Belenok, N. Lizanets, V. Conceptual basis of invariant conversion systems bilinear modeling for the renewable energy systems
title	Conceptual basis of invariant conversion systems bilinear modeling for the renewable energy systems
title_alt	Концептуальные аспекты билинейного моделирования инвариантных преобразовательных систем возобновляемой энергетики Концептуальні аспекти білінійного моделювання інваріантних перетворювальних систем відновлюваної енергетики
title_full	Conceptual basis of invariant conversion systems bilinear modeling for the renewable energy systems
title_fullStr	Conceptual basis of invariant conversion systems bilinear modeling for the renewable energy systems
title_full_unstemmed	Conceptual basis of invariant conversion systems bilinear modeling for the renewable energy systems
title_short	Conceptual basis of invariant conversion systems bilinear modeling for the renewable energy systems
title_sort	conceptual basis of invariant conversion systems bilinear modeling for the renewable energy systems
topic	conversion system power tract invariance control system bilinear models
topic_facet	conversion system power tract invariance control system bilinear models перетворювальна система силовий тракт інваріантність система керування білінійні моделі преобразовательная система силовой тракт инвариантность система управления билинейные модели
url	https://ve.org.ua/index.php/journal/article/view/71
work_keys_str_mv	AT smirnovv conceptualbasisofinvariantconversionsystemsbilinearmodelingfortherenewableenergysystems AT shtifzono conceptualbasisofinvariantconversionsystemsbilinearmodelingfortherenewableenergysystems AT belenokn conceptualbasisofinvariantconversionsystemsbilinearmodelingfortherenewableenergysystems AT lizanetsv conceptualbasisofinvariantconversionsystemsbilinearmodelingfortherenewableenergysystems AT smirnovv konceptualʹnyeaspektybilinejnogomodelirovaniâinvariantnyhpreobrazovatelʹnyhsistemvozobnovlâemojénergetiki AT shtifzono konceptualʹnyeaspektybilinejnogomodelirovaniâinvariantnyhpreobrazovatelʹnyhsistemvozobnovlâemojénergetiki AT belenokn konceptualʹnyeaspektybilinejnogomodelirovaniâinvariantnyhpreobrazovatelʹnyhsistemvozobnovlâemojénergetiki AT lizanetsv konceptualʹnyeaspektybilinejnogomodelirovaniâinvariantnyhpreobrazovatelʹnyhsistemvozobnovlâemojénergetiki AT smirnovv konceptualʹníaspektibílíníjnogomodelûvannâínvaríantnihperetvorûvalʹnihsistemvídnovlûvanoíenergetiki AT shtifzono konceptualʹníaspektibílíníjnogomodelûvannâínvaríantnihperetvorûvalʹnihsistemvídnovlûvanoíenergetiki AT belenokn konceptualʹníaspektibílíníjnogomodelûvannâínvaríantnihperetvorûvalʹnihsistemvídnovlûvanoíenergetiki AT lizanetsv konceptualʹníaspektibílíníjnogomodelûvannâínvaríantnihperetvorûvalʹnihsistemvídnovlûvanoíenergetiki

Conceptual basis of invariant conversion systems bilinear modeling for the renewable energy systems

Репозитарії

Схожі ресурси