Generalized analysis of matrix representations for associative hypercomplex number systems used in power engineering
With the most common positions, it is considered the issues of representation of complex numbers, quaternions, kvadroplex (bicomplex) numbers and biquaternions complex matrices of second order. To build a matrix bases of the considered representations from the set of these matrices allocated a subse...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://drsp.ipri.kiev.ua/article/view/100254 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Data Recording, Storage & Processing |
Репозитарії
Data Recording, Storage & Processing| id |
drspiprikievua-article-100254 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
drspiprikievua-article-1002542020-12-23T13:24:17Z Generalized analysis of matrix representations for associative hypercomplex number systems used in power engineering Обобщенный анализ матричных представлений ассоциативных гиперкомплексных числовых систем, используемых в задачах энергетики Узагальнений аналіз матричних представлень асоціативних гіперкомплексних числових систем, що використовуються в енергетиці Klipkov, S. I. числова система матрична уявна одиниця комплексні числа квадриплексні числа кватерніони бікватеріони numerical system matrix imaginary unit complex numbers quadroplex numbers quaternions biquaternions числовая система матричная мнимая единица комплексные числа квадриплексные числа кватернионы бикватернионы With the most common positions, it is considered the issues of representation of complex numbers, quaternions, kvadroplex (bicomplex) numbers and biquaternions complex matrices of second order. To build a matrix bases of the considered representations from the set of these matrices allocated a subset of the elements, the square of which is equal to the negative of the matrix unit. It is shown that the internal structure of the degenerate imaginary matrix units allows a natural way to construct the numerical system, without resorting to the axiomatic definition of the algebraic operation of multiplication. It is formulated a series of assertions to ease the solution of the issues being raised in the article questions. Refs: 14 titles. С наиболее общих позиции рассмотрены вопросы представления комплексных чисел, кватернионов, квадриплексных (бикомплексных) чисел и бикватернионов комплексными матрицами второго порядка. Для построения матричных базисов рассматриваемых представлении из множества указанных матриц выделено подмножество элементов, квадрат которых равен отрицательной матричной единице. Показано, что внутренняя структура вырожденных мнимых матричных единиц позволяет естественным образом конструировать числовые системы, не прибегая к аксиоматическому определению алгебраической операции умножения. Сформулирован ряд утверждений, позволяющих упроститъ решение затронутых в статье вопросов. З найбільш загальних позицій розглянуто питання представлення комплексних чисел, кватер ніонів, квадріплексних (бікомплексних) чисел і бікватерніонів комплексними матрицями другого порядку. Для побудови матричних базисів зображень, що розглядаються, з множини зазначених матриць виділено підмножину елементів, квадрат яких дорівнює від’ємній матричній одиниці. Показано, що внутрішня структура вироджених уявних матричних одиниць дозволяє конструювати числові системи, не вдаючись до аксіоматичного визначення алгебраїчної операції множення. Сформульовано ряд тверджень, які дають змогу спростити вирішення порушених у статті питань. Бібліогр.: 14 найм. Інститут проблем реєстрації інформації НАН України 2014-06-15 Article Article application/pdf http://drsp.ipri.kiev.ua/article/view/100254 10.35681/1560-9189.2014.16.2.100254 Data Recording, Storage & Processing; Vol. 16 No. 2 (2014); 28-41 Регистрация, хранение и обработка данных; Том 16 № 2 (2014); 28-41 Реєстрація, зберігання і обробка даних; Том 16 № 2 (2014); 28-41 1560-9189 uk http://drsp.ipri.kiev.ua/article/view/100254/95402 Авторське право (c) 2014 Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| institution |
Data Recording, Storage & Processing |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2020-12-23T13:24:17Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
numerical system matrix imaginary unit complex numbers quadroplex numbers quaternions biquaternions |
| spellingShingle |
numerical system matrix imaginary unit complex numbers quadroplex numbers quaternions biquaternions Klipkov, S. I. Generalized analysis of matrix representations for associative hypercomplex number systems used in power engineering |
| topic_facet |
числова система матрична уявна одиниця комплексні числа квадриплексні числа кватерніони бікватеріони numerical system matrix imaginary unit complex numbers quadroplex numbers quaternions biquaternions числовая система матричная мнимая единица комплексные числа квадриплексные числа кватернионы бикватернионы |
| format |
Article |
| author |
Klipkov, S. I. |
| author_facet |
Klipkov, S. I. |
| author_sort |
Klipkov, S. I. |
| title |
Generalized analysis of matrix representations for associative hypercomplex number systems used in power engineering |
| title_short |
Generalized analysis of matrix representations for associative hypercomplex number systems used in power engineering |
| title_full |
Generalized analysis of matrix representations for associative hypercomplex number systems used in power engineering |
| title_fullStr |
Generalized analysis of matrix representations for associative hypercomplex number systems used in power engineering |
| title_full_unstemmed |
Generalized analysis of matrix representations for associative hypercomplex number systems used in power engineering |
| title_sort |
generalized analysis of matrix representations for associative hypercomplex number systems used in power engineering |
| title_alt |
Обобщенный анализ матричных представлений ассоциативных гиперкомплексных числовых систем, используемых в задачах энергетики Узагальнений аналіз матричних представлень асоціативних гіперкомплексних числових систем, що використовуються в енергетиці |
| description |
With the most common positions, it is considered the issues of representation of complex numbers, quaternions, kvadroplex (bicomplex) numbers and biquaternions complex matrices of second order. To build a matrix bases of the considered representations from the set of these matrices allocated a subset of the elements, the square of which is equal to the negative of the matrix unit. It is shown that the internal structure of the degenerate imaginary matrix units allows a natural way to construct the numerical system, without resorting to the axiomatic definition of the algebraic operation of multiplication. It is formulated a series of assertions to ease the solution of the issues being raised in the article questions. Refs: 14 titles. |
| publisher |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| publishDate |
2014 |
| url |
http://drsp.ipri.kiev.ua/article/view/100254 |
| work_keys_str_mv |
AT klipkovsi generalizedanalysisofmatrixrepresentationsforassociativehypercomplexnumbersystemsusedinpowerengineering AT klipkovsi obobŝennyjanalizmatričnyhpredstavlenijassociativnyhgiperkompleksnyhčislovyhsistemispolʹzuemyhvzadačahénergetiki AT klipkovsi uzagalʹnenijanalízmatričnihpredstavlenʹasocíativnihgíperkompleksnihčislovihsistemŝovikoristovuûtʹsâvenergeticí |
| first_indexed |
2025-07-17T10:54:44Z |
| last_indexed |
2025-07-17T10:54:44Z |
| _version_ |
1850410644973551616 |